应用计量经济学

随机误差项ε是回归方程中除已有解释变量X 之外，代表其他所有影响被解释变量Y 的因素。 期望（值）：就是均值，是将X 各值的概率作为权数得到的所有可能值的加权平均数。

被解释变量的估计值（Y ^

i ）与被解释变量的真值（Y i ）之间的差称为残差（e i ）。普通最小二乘法是一种计算参数估计值并使残差平方和最小的回归估计方法。 总离差平方和TSS=回归离差平方和ESS+残差平方和RSS

∑（Y i -Y —）2=∑（Y ^i -Y ）2+∑e i 2

Y 与偏离它的均值的离差平方和的计算结果称为总离差平方和。

调整的判定系数R —

2是经自由度调整后的判定系数，它衡量了Y 与它的均值被特定回归方程解释的比例。

方程中新增一个变量时，只有拟合优度提高的程度超过自由度下降的损失，调整的判定系数R —

2才会增

大。所以，多数研究者在评价回归估计方程的拟合优度时，都自然地使用调整的判定系数R —2

。 应用回归分析中的6个步骤:

1)查阅文献，建立理论模型2）确定模型——选择解释变量和函数形式3）对参数的符号做出假设4）搜集、检查和整理数据5）估计和评价方程6）报告结果

虚拟变量是依据特定状态条件是否成立取值为1或0的变量。

古典假设：1.回归模型是线性的，模型设定无误且有误差项；2.误差项的总体均值为0；3.所有解释变量与误差项都不相关；4.误差项的观测值都不相关；5.误差项具有同方差；6.每一个解释变量都不是其他解释变量的完全线性函数；7.误差项服从正态分布。

如果β估计值抽样发布的期望值等于β的真实值，那么β就是一个无偏估计量。

BLUE ：最优线性无偏估计量。它满足以下条件：这个估计量是随机变量，这个估计量的均值或者期望值E （a ）等于真实值a ，且它在所有这样的线性无偏估计量一类中有最小方差。

原假设通常表示的是研究者不希望出现的结果，及不希望出现结果的数值范围，以符号“H0”表示。 备择假设通常表示是研究者希望出现的结果，及希望出现结果的数值范围，以符号“H1”表示。 第一类错误是当原假设为真时，拒绝了原假设。

显著性水平是估计总体参数落在某一区间内，可能犯错误的概率，用α表示。

判定规则是决定是否拒绝原假设的方法。一般情况下，它是通过比较样本统计量与预先设定的临界值之间的大小来判定。

临界值是在检验原假设是用来划分接受区域与拒绝区域的那个值。

t 统计量：用来对计量经济学模型中关于参数的单个假设进行检验的一种统计量。用参数估计值除以它的标准差估计值计算。

遗漏变量是指假设初次设定方程时没有考虑到某个相关解释变量，或者假设考虑到了某个变量却无法获得数据这两种情况中的变量。

设定误差指的是在建立回归模型中产生的误差。

四个设定准则：1.理论：变量在方程中的含义是不是模糊不清的，从理论上看是不是合理的。2.t 检验：变量的被估参数在预期假设下是否显著。3.调整判定系数：变量加入后，方程的整体拟合优度是否得到改善。4.骗误：变量加入方程后，其他变量参数值是否发生显著改变。

在反函数形式中，被解释变量Y 是用包含一个或多个解释变量的倒数（或反函数）形式的函数来表示的。

交叉项是回归方程中的一个解释变量，这个解释变量是由方程中两个或两个以上的其他解释变量相乘得到的。

第二章

2.假设估计一个回归方程，大量的太阳黑子造成磁场干扰，从已知数据（10个发达国家中，人均收入（单位：1000美元）是农业中劳动力所占比例的函数） X —

=7.1，Y —

=8.4 a. β^

1=∑N

[（X i -X —

）（Y i -Y —）]/ ∑N (X i -X —

)2=-0.5477 β^

0=Y —-β^1X —

=8.4+0.5477*7.1=12.289 b.R 2

=ESS/TSS=1-（e i

2

/TSS ）=0.465 R —

2

=1-[∑e i

2/(N-K-1)]/[∑(Y i -Y —

)2

/（N-1）]=0.398 c.收入=12.289-0.5477*8=7.907

3、人均收入是Y ，农业劳动力比例为X 。

Y 6 8 8 7 7 12 9 8 9 10 X 9 10 8 7 10 4 5 5 6 7 3X 27 30 24 21 30 12 15 15 18 21 X+Y

15

18

16

14

17

16

14

13

15

17

a.∑X =71

b.∑Y =84

c.∑3X =213=3∑X

d.∑(X+Y) =155=∑X+∑Y 第三章

2.a.如果学生是研究生，则D=1,如果是本科生，则D=0. b.是的；比如，E=学生所做联系数量。

c.预期D 的参数的符号为正。如果，D 按相反的形式所设定，则预期D 的参数的符号为负。这个预期符号和D 的定义相关。

d.参数估计为0.5，这表明：当方程中其他变量保持不变时，预期研究生获得的学分比本科生多0.5.如果班里只有研究生或者只有本科生，D 的参数是不能估计的。 3.a.当其他变量没有变化时，若第i 个教授是男性时，会比女教授多赚817元。 b.不一致。因为在英国的文化中存在种族歧视，非裔美国人要比其他民族成员工资低。 c.R 不是虚拟变量，是解释变量，虚拟变量只能是0或1。教授的级别分为好几级，具体可分为助理教授、副教授和正教授等。当教授级别上升一级，教授的薪水会多增加406美元。

d.文科学院中经济学家的薪水会比较高。因为在方程中其他条件不变的情况下，T i 变量的符号为正，所以当第i 位教授是经济学类，则该教授的薪水会比较高。 老师是否有发表的科研项目，发表科研项目越多，薪水也会随之增加。（教龄、发表的论文）

5.a.新变量参数的预期符号是正号。因为交通拥挤代表经过当地的车流量增加潜在的消费者数量增加，顾客数量也会得到增加。

b.更喜欢这个方程，因为可调整相关系数从0.579上升到0.617，所以这个方程更符合实际情况。

c.不是。因为方程（3-7）更符合实际情况，所以它比方程（3-5）更好，并不是因为调整的判定系数更高。而方程（3-7）的调整的判定系数更高是因为该方程比方程（3-5）增加了一个相关的解释变量。 第四章

2.a.在降雨量不变的前期下，对每英亩土地多施1英磅的肥料，将会导致产量增加0.10蒲式耳。在每英亩土地施肥量不变的前期下，降雨量没增加1英寸，将会导致每英亩产量增加5.33蒲式耳。

b.否，原因有很多。首先，一整年的降雨量都是零是难以想象的，所以这个特殊的截距项没有现实意义。更一般地，回想一下，为了满足古典假设2，截距项的普通最小二乘估计量包含了误差项的非零均值，所以，即使降雨量为零，尝试分析截距项的普通最

小二乘估计量也是没有意义的。

c.否。一个无偏的估计量使得估计值的分布是以真实β值为中心的，但是个别估计值可以偏离真实值而变化。参数估计值是0.10，这是对本习题中样本而言，而不是对整个总体而言，所以它仍可能是一个无偏的估计值。

d.不一定：5.33依然可能接近甚至等于真实值。更一般地，一个非BLUE 性质的估计量产生的参数估计值仍然有可能是精确的。比如，偏误的总量可能很小，或者抽样的误差能够消除这种偏误。

3.A 与C 不满足古典假设⑥，B 和D 满足古典假设⑥。

4.a.一个富有经验的计量经济学者更愿意选择一个具有无偏性而没有最小的方差性的估计。因为具有无偏性而没有最小的方差性的估计要比具有有偏性而具有最小方差的估计量更接近总体参数的真实值。

b.是的。一个具有极大方差的无偏估计量很有可能偏离其真实值。在这种情况下，一个具有少许偏离，但有极小方差的有偏估计值将会更好。

c.利用最小化均方误（MSE)。均方误是等于期望方差加上期望偏差的平方。

5.a.古典假设 误差项总体均值为0说明了不用花费太多时间去分析常数项的估计值。ε的均值可能不等于0，而常数项的存在正好能弥补，它可以迫使各回归模型中εi 的均值为0.实际上常数项是Y 中不能由解释变量所解释的固定部分，而误差项为不能被解释的随机部分。

b.违背古典假设⑥中的多重共线性，任何一个解释变量都不是其他解释变量的完全线性函数。该虚拟变量与方程中M t 变量是相同的变量，或者当M t 变化时，该虚拟变量也会变化。

c.R 代表：在其他变量不变的情况下，当第t-1日的资本收益的日指数每增加1个单位，则第t 日的道琼斯工业股票平均指数就会增加0.10个百分比变动。

M 代表：在其他变量不变的情况下，当t 日是星期一时，则第t 日的道琼斯工业股票平均指数就会减少0.017个百分比变动。当t 日不是星期一时，则第t 日的道琼斯工业股票平均指数不会有影响。

d.不是虚拟变量。作者根据同样云量划分为同一天气类型来衡量天气，所以阴天和雨天对于作者而言是一样的。

e.不同意。作者只用华尔街天气来检验华尔街股票市场，太过局限。因为股票市场交易变动是全世界经济变动影响的。 第六章

3.冠心病 Y=140+10.0C （2.5）+

4.0E （1.0）-1.0M （0.5）t=4 4 -2 a. 参数 β C

βE ΒM 假设符号 + + + t 值

4.0 4.0 -2.0 t c =1.314（在27自由度下进行10%单侧检验） 拒绝

拒绝

不拒绝

参数M 不满足预期估计，可能存在遗漏变量

b.M 参数的符号是负的，这不符合预期结果。它可能是因为遗漏了一个具有负的预期的变量。我们需要找到一个遗漏变量，如果它与肉类消费正相关那么它本身预期符号为负，或者它与肉类消费负相关那么它本身预期符号为正。所以： 可能遗漏变量 β的预期符号 M 的相关性 倾向趋势 B + +* + F + + + W +* + + R - - + H - + - O

-

-

+

*代表弱预期或弱相关

c.在以上变量中，唯一一个可能使参数M 偏离预期的是H 变量，而且这个变量是心脏健康护理质量综合水平的明显遗漏。所以，我们选择添加它。 4、a. 系数 E β

I β

T β

V β

R β

假设的符号 - + - - - 计算的t 值

-3.0 1.0 -1.0 -3.0 3.0

682.1=c t

显著

不显著

不显著

显著

显著但未预期符号

B.无论从t 值的大小判断还是从理论上判断，收入和税收都是潜在的不相关变量。βR

的一个显著的未预期到的符号清楚的表明，有潜在的遗漏变量。

C.在考虑由于遗漏变量造成的偏误的不相关变量之前，尝试解决遗漏变量偏误的问题必须谨慎。

D.方程似乎表明电视广告是有效的而收音机广告没有，但是你不能马上得出这个结论。改进模型设定可以改变这个结果，特别的，尽管收音机广告有可能对吸烟没有影响，但是很难让人相信一个收音机的反吸烟运动可以引起香烟消费的显著的增加。

E.理论：给出了公正的香烟的需求价格弹性，可能T 是不相关的。

t 检验βT ：是可以拒绝原假设H 0

R —2: R —

2保持不变，这恰当是当一个t 值得绝对值大于1的变量从方程中移除（或加入）时出现的情况。

其他系数的变化：当排除T 的时候，其他的估计系数都没有明显变化，表明排除T 不会造成偏误。

结论：给予四大准则，可以合理地推断T 是一个不相关变量。

6、A.

B.β4的一个显著的未预期到的符号，是可能遗漏一个具有正偏误的变量的证据。漏掉的变量肯定要么与X 4是正相关的且具有正的期望系数，要么与X 4是负相关的且具有负的期望系数。

C.第二次运行需要加入一个自变量满足理论化的要求，并且可以导致β4的一个正的偏误。例如，在一个地区像剧院或者购物广场这样“有吸引力”的数量将会有一个正的期望系数，并且与附近的竞争商店的数量是正相关的。 2. W i T i C i L i H 0: β1≤0 β2≤0 β3≤0 β4≤0 H A : β1＞0 β2＞0 β3＞0 β4＞0 t W =4 t T =3 t C =2 t L =0.95 t C =1.697 t C =1.697 t C =1.697 t C =1.697

对于前三个参数而言,我们拒绝原假设,因为t K 的绝对值比tc 更大,并且t K 的符号跟H A 所设定的一样.然而对于L 而言,我们不能拒绝原假设,即使符号跟预期的一样,但是t L 的绝对值是小于1.697的.

b.几乎所有方程都可能潜在地遗漏变量,这个方程也不例外.另外,L i 也可能是不相关变量.最后,C 的参数估计值看起来也过大,表明至少遗漏了一个变量,于是C 也扮演了其他解释变量的角色,比如其他奢侈的功能,汽车的总体质量等.

c.理论:发动机越大的桥车价格越高，所以从理论上讲，该变量在方程中的地位是很牢固。但是，发动机大的轿车的重量更大，所以W 和L 在一定程度上度量的是同一个东西。 t 检验：变量的参数估计值在预期的方向上不显著。 R —

2：当变量被剔除出方程后，方程总体的拟合优度（根据自由度调整后）提高了。

偏误：当变量被剔除出方程后，参数估计值并没有实质性地变化。 最后三条准则倾向于剔除Li ，何况保留Li 的理论根据也并不是压倒性的，所以，我们更倾向于模型T 。当然，如果研究者深信发动机大小是具有理论意义的，那么也可以选择模型A.

第七章

2.a.右侧半对数形式[Y=?(lnX)]；随着收入增加，鞋子的销售量也会增加，但是增加的速率在下降。 b.线性形式（截距虚拟变量）；其他形式几乎都不合适。 c.右侧半对数形式[Y=?(lnX)]或者线性形式都是合适的。

d.倒数形式[Y= ?(1/X);随着利率的提高，货币需求量会下降，但是即使利率达到很高的水平，考虑到交易需求，人们手中还是会持有一些货币。

e.二次函数形式[Y= ?(X,X 2);随着产出水平的增加，我们会遇到规模报酬递减的情况。

3.Y=B 0+B 1X 3 Y= B 0+B 1lnX lnY= B 0+B 1lnX Y=B 0+B 1X B2 Y B0=B 1+B 2X 2

a.b.c.参数是线性的，变量是非线性的 d.e.都不是线性的 4、a..

系数 β1 β2 假设的符号 + +

)?()?(0

i

H i SE t β

ββ-=

4.0 2.20

t c =1.708单侧检验 显著 显著

B.它是被省略自变量的固定效应与样本误差项观测值的非零均值之和；它并不代表薪水（对数形式）是负的。

C.对这个半对数函数，斜率是β1SAL i 和β2SAL i ，它们都随着X 的增加而增加。这意味着ED i 变化一个单位，将引起SAL i 变化β1%，这对薪水是显著的。

D.因为因变量的不同，R —

2是不可比较的。

第十七章

3.均值μ=∑P/E ÷20=16.885

方差=[∑（P/E i -μ）2]/20= 41.37646 标准差= 6.432453

因为均值+标准差= 23.31745＜31.55,均值+2*标准差= 29.74991＜31.55

所以1999年的市盈率比1980-1999年的平均市盈率高出一个标准差，也会高出两个标准差。

4.六面骰子的均值和标准差都更大。

均值：六面骰子和四面骰子都是质地均匀的，所以取值机率均等。六面骰子数值更大，自然均值也会更大。

标准差：六面骰子的取值范围比四面骰子大，那么它的波动就会更大，所以标准差更大。 5.Z=（X-μ）/σ

X=94,Z=(94-75)/10=1.9 X=75,Z=(75-75)/10=0 X=67,Z=(67-75)/10=-0.8

Z=1.5时，对应的原分数X=1.5*10+75=90

7.均值μ=400000*0.30+500000*0.40+600000*0.30=500000 方差=（400000-500000）2*0.3+（500000-500000）2

*0.4+(600000-500000)2*0.3=6000000000

标准差=77459.67

第五章

2.对于三个部分，都有：

X 1 X 2 X 3 H 0: β1≤0 β2≥0 β3≥0 H A : β1＞0 β2＜0 β3＜0 t 1=2.1 t 2=5.6 t 3=-0.1

a.t c =1.363.对于β1而言，因为|t 1|＞1.363，并且t 1的符号满足H A ，所以拒绝H 0. 对于β2而言，即使|t 2|＞1.363，但是t 2的符号并不满足H A ,所以不能拒绝H 0。对于β3而言，即使t 3的符号满足H A ,但是，|t 3|＜1.363，所以不能拒绝H 0。

b .t

c =1.318。决策程序和a 中的一样，唯一不同的是t c =1.318。

c .t c =3.143.。对于β1而言，即使t 1的符号满足H A ,但是|t 1|＜3.143，所以不能拒绝H 0。对于β2和β3而言，决策程序和a 、b 中的一样，唯一不同的是t c =3.143。

3.a.:0

H 01≤β :A H 01>β

b.1X :0H 01≥β :A H 01<β 2X :0H 02≤β :A H 02>β

3X :0H 03≥β :A H 03<β(温度低些促进大家跑步） c.1X :0H 01≤β :A H 01>β 2X :0H 02≤β :A H 02>β

3X :0H 03≥β :A H 03<β(假定你没有超过速度限制） D.（a 表示喊声）:0H 0=a β :A H 0≠a β

4.a.宁可错杀一千，也不可放过一个 b.将错就错 5、书331页

A B C 单侧显著性水平

5% 10% 1% 自由度

6 29 2 =c t

1.943

1.311

6.965

A.对于

1β而言，943.11>t ，并且1t 的符号满足A H ，所以拒绝0H .

对于2β而言，943.12>t ，并且2t 的符号满足A H ，所以拒绝0H .对于3β而言，943.13>t ，并且3t 的符号满足A H ，所以拒绝0H

B.分析过程与A 相同，只是311.1=c

t

C.对于123β而言，虽然123t 满足A H ，但是965.6123

6、书331页

A B C 双侧显著性 5% 1% 5% 自由度

27=30-2-1 29=33-3-1 6=10-3-1 =c t

2.052

2.756

2.447

a.

052

.26.125160200)

?()?(2220

<=-=-=βββSE t H 不能拒绝:0H b.

756.2372.2543.00288.1)?()?(3

330<=-=-=

βββSE t H 不能拒绝:0H

C.

447.2590.500022.0000123.0)?()?(2

220

>=-=-=

βββSE t H 可以拒绝:0H

系数 β

1

β2 β3 β4 假设的符号

+

+

+

-

)?()?(0

i

H i SE t β

ββ-=

t 1=5.0

t 2=1.0

0.103=t 0.34=t

单侧检验t c =2.485 显著 不显著 显著 未预期符号

计算机图形学答案,第七章

习题 2．试证明下述几何变换的矩阵运算具有互换性： （1）两个连续的旋转变换；（2）两个连续的平移变换； （3）两个连续的变比例变换；（4）当比例系数相等时的旋转和比例变换； （1）证明：设第一次的旋转变换为： cosθ1 sinθ1 0 T1= - sinθ1 cosθ1 0 0 0 1 第二次的旋转变换为： Cosθ2 s inθ2 0 T2= - sinθ2 cosθ2 0 0 0 1 则因为 T1*T2 = cosθ1 sinθ1 0 cosθ2 sinθ2 0 - sinθ1 cosθ1 0 - sinθ2 cosθ2 0 0 0 1 0 0 1 = cosθ1 cosθ2+sinθ1 sinθ2 cosθ1 sinθ2+ sinθ1 cosθ2 0 - sinθ1 cosθ2- cosθ1 sinθ2 -sinθ1 sinθ1+ cosθ1 cosθ2 0 0 0 1 Cos（θ1+θ2）sin（θ1+θ2） 0 = - sin（θ1+θ2） cos（θ1+θ2） 0 0 0 1 cosθ2 sinθ2 0 cosθ1 sinθ1 0 T2*T1 = - sinθ2 cosθ2 0 - sinθ1 cosθ1 0 0 0 1 0 0 1

cosθ1 cosθ2+ sinθ1 sinθ2 cosθ1 sinθ2+ sinθ1 cosθ2 0 = - sinθ2cosθ1- cosθ2 sinθ1 -sinθ1 sinθ1+ cosθ1 cosθ2 0 0 0 1 Cos（θ1+θ2）sin（θ1+θ2） 0 = - sin（θ1+θ2） cos（θ1+θ2） 0 0 0 1 即T1*T2= T2*T1, 两个连续的旋转变换具有互换性 （2）证明：设第一次的平移变换为： 1 0 0 T1= 0 1 0 Tx1 Ty1 1 第二次的平移变换为： 1 0 0 T2= 0 1 0 Tx2 Ty2 1 则因为 T1*T2 = 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 Tx1 Ty1 1 Tx2 Ty2 1 1 0 0 = 0 1 0 Tx1+Tx2 Ty1+Ty2 1 而 T2*T1 = 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 Tx2 Ty2 1 Tx1 Ty1 1 1 0 0 = 0 1 0

计算机图形学全部知识点

1.计算机图形学的研究内容 什么是计算机图形学? (1/2) 什么是计算机图形学? (2/2) 什么是交互式计算机图形学? (1/3) 什么是交互式计算机图形学? (2/3) 什么是交互式计算机图形学? (3/3) 基本概念——图形 图形表示方法 相关学科 图像处理 图像分析 2.图形学发展历史 计算机图形学的发展历史 现代计算机图形学的发展 硬件的对比 现代计算机图形学的发展 模型与渲染 交互式图形学的概念框架 图形库 3.图形学应用领域 图形学的应用 设计 信息显示 仿真 Virtual Reality 用户界面 超媒体用户界面 4.相关知识 软件兼容性和图形标准 官方标准 APIs的嵌入标准 典型的图形系统 好的图形需要什么?（1/2） 好的图形需要什么? (2/2) ACM SIGGRAPH会议 资料查询作业 第二讲数字图像基础 1.基础概念 计算机图形系统 例子：一个简单程序（P23 code）图形系统的概念框架 图形处理器 Render farms

顶点（Vertex）着色 扫描线 刷新频率 分辨率 例子 纵横比 2.图形输入设备 输入设备 3D 输入设备 图形输入设备 3.图形输出设备 图形输出设备 硬拷贝设备 3D图形设备 CRT显示器 彩色CRTs 局限性 液晶显示器(Liquid Crystal Displays) LCDs 光栅显示 光栅显示器 内存映射 显存（帧缓冲存储器） 显存大小的计算 Avatar引发的3D浪潮（前沿) 三维电视 问题提出 3D显示技术原理 技术手段？ 立体显示技术分类 问题？ MIT “第六感” 涉及的技术 4.图形文件 图形文件 点阵图形及其表示 参数图形及其表示 作业 第三讲(第四章) 扫描转换 3.1 扫描转换直线 直线的扫描转换 寻找下一个像素

《计算机图形学》答案,第七章

7.6 习题 2．试证明下述几何变换的矩阵运算具有互换性： （1）两个连续的旋转变换；（2）两个连续的平移变换； （3）两个连续的变比例变换；（4）当比例系数相等时的旋转和比例变换；（1）证明：设第一次的旋转变换为： cosθ1 sinθ1 0 T1= - sinθ1 cosθ1 0 0 0 1 第二次的旋转变换为： Cosθ2 sinθ20 T2= - sinθ2 cosθ2 0 0 0 1 则因为 T1*T2 = cosθ1 sinθ1 0 cosθ2 sinθ2 0 - sinθ1 cosθ1 0 - sinθ2 cosθ2 0 0 0 1 0 0 1 = cosθ1 cosθ2+sinθ1 sinθ2 cosθ1 sinθ2+ sinθ1 cosθ2

- sinθ1 cosθ2- cosθ1 sinθ2 -sinθ1 sinθ1+ cosθ1 cosθ2 0 0 0 1 Cos（θ1+θ2）sin（θ1+θ2）0 = - sin（θ1+θ2）cos（θ1+θ2）0 0 0 1 cosθ2 sinθ2 0 cosθ1 sinθ1 0 T2*T1 = - sinθ2 cosθ2 0 - sinθ1 cosθ1 0 0 0 1 0 0 1 cosθ1 cosθ2+ sinθ1 sinθ2 cosθ1 sinθ2+ sinθ1 cosθ2 0 = - sinθ2cosθ1- cosθ2 sinθ1 -sinθ1 sinθ1+ cosθ1 cosθ2 0 0 0 1

Cos（θ1+θ2）sin（θ1+θ2）0 = - sin（θ1+θ2）cos（θ1+θ2）0 0 0 1即T1*T2= T2*T1, 两个连续的旋转变换具有互换性 （2）证明：设第一次的平移变换为： 1 0 0 T1= 0 1 0 Tx1 Ty1 1 第二次的平移变换为： 1 0 0 T2= 0 1 0 Tx2 Ty2 1 则因为 T1*T2 = 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 Tx1 Ty1 1 Tx2 Ty2 1 1 0 0

王汝传计算机图形学教程第7章课后习题参考答案

第七章习题参考答案 1．什么叫几何造型？ 几何造型是一种技术，它能将物体的形状及其属性（如颜色、纹理等）存储在计算机内，形成该物体的三维几何模型，利用这个模型对原物体进行确切的数学描述或是对原物体某种状态进行真实模拟。几何造型是用计算机及其图形工具表示、描述物体的形状，设计几何形体，模拟物体动态过程的一门综合技术。它是集成CAD/CAM的基础，主要包括曲面造型、实体造型和特征造型三个分支。 2．几何造型有哪3种模型？各有什么特点？ （1）线框模型 线框模型表示的主体，不能充分反映出与计算机内部关于线数据和形状特征数据的关系；采用线框模型，在计算体积、重量等质量参数时，就无法利用隐线消去法，此外，这种模型很难表示圆筒或球之类的曲面立体。 由于线框模型的数据结构简单，具有计算机处理速度快的优点，因此用途还是很广的，特别是当未使用高性能计算机时，就能充分发挥其处理速度快的优点。主体的线框模型在计算机生成后，利用投影法就可很容易得到立体的三视图，在制图领域中有很广泛的应用。 (2) 表面模型 表面模型是在线框模型的基础上，增加了有关生成立体各表面的数据而构成的模型。表面的定义就是一些指定某表面由哪些棱线按何种顺序组成的信息。这种模型通常用于构造复杂的曲面物体，构形时常常利用线框功能，先构造一线框图，然后用扫描或旋转等手段变成

曲面，当然也可以用系统提供的许多曲面图素来建立各种曲面模型。 表面模型由于比线框模型更高级、更优越，以及更易于在微机上实现等特点，在工程领域中有广泛的应用，特别是进行类似汽车外形设计这种有复杂表面设计工作的领域。 (3) 实体模型 实体模型是3种模型中最重要的，也是出现最晚的。实体模型的优点可以概括为：完整定义了立体图形，能区分内外部；能提供清晰的剖面图；能准确计算质量特性和有限元网格；方便机械运动的模拟。 3．分析比较CSG法与B-rep法优缺点。 CSG法 （1）边界表示法强调的是形体的外表细节，详细记录了形体的所有几何和拓扑信息。 （2）数据结构在管理上易于实现，也便于系统直接存取组成实体的各种几何元素的具体参数，当需要进行有关几何体的结构运算时，可以直接使用几何体的面、边、体、点定义的数据，进行交、并、差运算，甚至可以直接通过人机交互的方式对实体进行修改。 （3）面的边线存储是按照逆时针存储，因此边在计算机内部存储都是两次，这样边的数据存储有冗余。此外，它没有记录实体是由哪些基本体素构成的，无法记录基本体素。 B-rep法 （1）数据结构非常简单，每个基本体素不必再分，而是将体素直接存储在数据结构中。 （2）对于物体结构的修改非常方便，只需要修改拼合的过程或编辑基本体素。 （3）能够记录物体结构生成的过程。也便于修改。

计算机图形学第7章课后习题参考答案

第七章 1．什么叫几何造型？ 几何造型是一种技术，它能将物体的形状及其属性（如颜色、纹理等）存储在计算机内，形成该物体的三维几何模型，利用这个模型对原物体进行确切的数学描述或是对原物体某种状态进行真实模拟。几何造型是用计算机及其图形工具表示、描述物体的形状，设计几何形体，模拟物体动态过程的一门综合技术。它是集成CAD/CAM的基础，主要包括曲面造型、实体造型和特征造型三个分支。 2．几何造型有哪3种模型？各有什么特点？ （1）线框模型 线框模型表示的主体，不能充分反映出与计算机内部关于线数据和形状特征数据的关系；采用线框模型，在计算体积、重量等质量参数时，就无法利用隐线消去法，此外，这种模型很难表示圆筒或球之类的曲面立体。 由于线框模型的数据结构简单，具有计算机处理速度快的优点，因此用途还是很广的，特别是当未使用高性能计算机时，就能充分发挥其处理速度快的优点。主体的线框模型在计算机生成后，利用投影法就可很容易得到立体的三视图，在制图领域中有很广泛的应用。 (2) 表面模型 表面模型是在线框模型的基础上，增加了有关生成立体各表面的数据而构成的模型。表面的定义就是一些指定某表面由哪些棱线按何种顺序组成的信息。这种模型通常用于构造复杂的曲面物体，构形时常常利用线框功能，先构造一线框图，然后用扫描或旋转等手段变成曲面，当然也可以用系统提供的许多曲面图素来建立各种曲面模型。 表面模型由于比线框模型更高级、更优越，以及更易于在微机上实现等特点，在工程领域中有广泛的应用，特别是进行类似汽车外形设计这种有复杂表面设计工作的领域。 (3) 实体模型 实体模型是3种模型中最重要的，也是出现最晚的。实体模型的优点可以概括为：完整定义了立体图形，能区分内外部；能提供清晰的剖面图；能准确计算质量特性和有限元网格；方便机械运动的模拟。 3．分析比较CSG法与B-rep法优缺点。 CSG法 （1）边界表示法强调的是形体的外表细节，详细记录了形体的所有几何和拓扑信息。 （2）数据结构在管理上易于实现，也便于系统直接存取组成实体的各种几何元素的具体