案例37黄金分割
案例37 黄金分割
【课题】
义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）八年级下册第二
章第2节
一、教材分析：
1. 古希腊人称“黄金分割”为中外比，后来意大利著名画家达·芬奇又称之为“黄金分割”。黄金分割在生产和现实生活中有着广泛应用，我国著名数学家华罗庚教授推广的“优选法”其核心就是
“黄金比”。
2. 黄金分割的广泛应用对学生而言是现实的，用数学的眼光审视和读懂有关黄金分割的许多精品以及生活中有关“黄金分割”的事物的玄妙之处又是十分有趣的。学会应用“黄金分割”判断或解决
一些事情极具挑战性。
3. 在教学过程中教师组织学生合作、交流，通过师生互动，首先认识黄金分割及其数学特征，建构起学生自我的“黄金分割”意义。通过名品欣赏培养学生的审美意识，通过例举、鉴别、验证加深巩固对黄金分割的理解。通过探讨、动手操作发展应用能力、创新精
神，积累数学活动经验。
二、教学目标：
1. 在丰富的现实情境中认识黄金分割的意义，通过独立运算发
现黄金分割的数学特征。
2. 通过名品欣赏，发展学生的审美意识。通过发现生活中的“黄
金分割”，培养数学思考的自觉意识。
3. 探讨黄金分割点的多种画法，并在黄金分割的应用中发展创
新精神。
三、教学重点：
通过运算、验证、欣赏，较深刻地认识黄金分割。
四、教学难点：
用多种方法黄金分割已知线段。
五、教学方法：
师生互动，独立运算、欣赏，合作交流。
六、教具及教学手段：
电脑、投影、多媒体演示。
七、学法指导：
引导发现、验证、欣赏、动手操作。
八、教学过程：
教师：中国国旗上有五个五角星（投影打出中国国旗）
同学们知道五角星中有什么玄妙之处吗？
张晶晶：五角星的五个顶点好像在同一个圆上。
李旭：五角星是由五个三角形和一个五边形组成的。
余正阳：五角星的五个三角形都是等腰三角形。
教师：三位同学说得都很好。
许志章：五个三角形全等。
王灿：五角星是轴对称图形。
教师：非常好，还有吗？（沉默）
如果没有了老师补充：
（1）同学们说的五个全等三角形都是“黄金三角形”。
（2）内顶点F“黄金分割”线段AC和线段BE。
（屏幕出现课题——黄金分割）
张溪：什么叫“黄金分割”？
教师：问得好！
（屏幕出现线段AB）如果把线段AB看做观众视线中的舞台，请大家回顾报幕员通常站在什么位置？
安宁：站在正中间。
刘婷婷：好像站在边上。
教师：请大家仔细回忆一下站在什么位置的更多一些？
多位同学：站在中间偏一点的位置的较多。
教师：非常好，那么大家知道为什么他们要站在这个位置吗？
李娜：我觉得这样比较顺眼。
教师：很好，因为他们是站在黄金分割点附近的。
（屏幕中从上方飞入一个点落在线段AB上）
（接着出现：如果，那么点C黄金分割线段AB。）
教师：请大家议论一下：你怎样理解“黄金分割”？
（2分钟左右）李昊：一条线段被一个点分成一长一短两个线段，如果较长线段与整个线段的比等于较短的线段与较长线段的比，那么
这个点黄金分割这条线段。
教师：棒，大家知道条件是什么代数形式？
李月：比例式。
教师：大家把它化为等积式如何？
多人：AC2＝BC·AB
教师：大家再定义一下“黄金分割”。
多人：如果AC2＝BC·AB，那么点C黄金分割线段AB。
教师：把符号换为文字怎样？
李建波：一条线段被一个点分成一长一短两个线段，如果较长的线段是较短的线段和整个线段的比例中项，那么这个点黄金分割这线
段。
教师：我们能把条件设法变为比值吗？也就是线段AC是线段AB
的几分之几？
（提示：假设x，线段AB为单位线段1，较长的线段AC为x）
李建波：设AB＝1，AC＝x，则BC＝1-x，由AC2＝BC·AB得
x2＝（1-x）·1，即x2＋x－1＝0
教师：同学们现在还不会解这个方程，我可以告诉同学们这个方
程的解是
大家用计算器算一下
多人：
教师：大家议一议，你现在如何较全面地认识黄金分割？
教师随意指一位学生：在上面图形中如果满足上述成比例式或等积式或都可以说点C黄金分割线段AB。
教师：在一条线段上你发现了几个黄金分割点？
多人：两个，左右各一个（教师补充：而且这两点关于中点或中
垂线对称）。
教师：大家试算一下BC∶AC的值，你会发现什么？同学们可以按李建波同学的方法，设AB＝1，AC＝x，则BC＝1-x，并注意到多名同学：BC∶AC约等于0.618，用BC截AC又可以得到AC的
黄金分割点。
教师：现在大家对“黄金分割”有了比较深刻的认识，请大家拿
出作图工具我们一起做一做。
（按课本方法步骤作图）
教师：大家讨论你作的点C黄金分割线段AB吗？
李昊：是的，我设BD＝1，则AB＝2，由勾股定理得AD＝
推出AE＝，，所以。因此点C黄金分割线段AB。
教师：如图，设AB是已知线段，以AB为边作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至Ｆ，使EF＝EB；在AF上作正方形AFGH，点H黄金分割AB吗？为什么？
（学生议论后）吴明超写：令AB＝2，则AE＝1，又由勾股定理得EB＝＝EF，AH＝AF＝－１所以，故点H黄金分割AB。
教师：请大家欣赏一幅作品。（屏幕显示：巴台农神庙）巴台农神庙是古希腊时期的一座著名建筑，其建筑风格有许多奥秘，如图中用虚线框出的矩形，大家猜猜其中有何奥秘？
李建波：用宽截长可以得到黄金分割。
教师：是的，具有这种特征的矩形叫黄金矩形。如果以宽AD为边长在矩形内部作正方形，推测矩形BCFE怎样？
李昊：矩形BCFE也是黄金矩形。
教师：如图是五角星的一个角，其中∠A＝36°，你能猜一猜为什么△ABC叫黄金三角形吗？
（议论）
吴明超：我想是不是用底比腰可以得到黄金比。
刘攀：用底边长截腰可能得到黄金分割点。
教师：非常好！请大家用量角器等工具作一个这样的三角形，用度量的方法量一量再算一算验证你的猜想。
小组合作：作∠B的平分线BD，则∠A＝∠ABD＝36°，∠C＝∠BDC＝72°，得BC＝BD＝AD，则BC2＝AD2＝AC·DC
底边与腰的比是黄金比，猜想是正确的。
教师：如果把∠A＝36°换成其他度数还有此结论吗？
（片刻）学生：不会了，因为这样底变了而腰长不变。
教师：请同学们回忆一下在现实生活中哪里还用到了黄金分割？
张杰：好像许多书都是黄金矩形。
孙丽娜：照片、窗户也是黄金矩形。
宋盛：摄影取景用到黄金分割。
教师补充：黄金分割还在建筑、音乐等方面有广泛应用，如，二胡的千斤大都在上或下黄金分割点上，笛子的苇膜孔在黄金分割点的
位置演奏出的音乐最美妙。
教师：现在请大家讨论一下你有几种方法黄金分割已知线段？
李建波：前面两个验证已经提供了两种方法。
张溪：我想用量角器作黄金三角形的方法。
李娜：我直接量出线段的长求出它的0.618是多少即可。
教师：同学们的方法都很好，当然还有许多方法大家可以课后继续探讨。今天我们认识了什么是“黄金分割”，也探讨一些“黄金分割”的方法，欣赏了黄金分割的实用价值和美学价值，同学们的学习
热情非常高涨，老师深受感动。
老师现在留一些作业：
（1）应用黄金分割法画一个五角星。
（2）利用纸张做出一个黄金矩形（宽与长的比为黄金比的矩形）。
（3）乐器上的一根琴弦长AB＝80厘米，两个端点A，B固在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的一个黄金分割点，支撑点D是靠近点A的一个黄金分割点，试分别确定点C，D到端点B，A的距离。
（4）请同学们从网上或图书资料中查阅有关黄金分割的信息，并再列举出黄金分割应用的一些实例。
点评：“黄金分割”是一个古老而又有趣的问题，也是数学中的一个亮点，它在数学中牵涉到的数（式）与形的变化琳琅满目。在义务教育阶段学生有必要学习好“黄金分割”，体验到它的实际应用。教师在实际教学处理时，一是立足于对现实情境的感知，数形结合地认识“黄金分割”，如先引进了学生非常熟悉的五角形和舞台报幕员所站位置的现实情境，进而数形结合给出了“黄金分割”的数学特征。二是通过多种数学途径求的“黄金比”，探索学习“黄金分割”的方法：（1）代数手段得到特征方程x2＋x－1＝0（由于学生知识所限，教师给出其解，并让学生用计算器得到0.618）。（2）几何手段：借助勾股定理求得黄金比的准确值，这对学生是可行的，至于另外一种是借助相似三角形得到比例式或乘积式，由于学生知识所限教师只是借助黄金三角形模糊处理了一下。三是通过欣赏评析活动（古希腊巴特农神庙）以及乐器的构造等体验“黄金分割”的人文和社会价值，借以培养学生的审美意识和学以致用的思想。
整个教学活动在“现实情境——操作活动——合作学习——欣赏与应用”中穿插进行，收到了较好的效果。
案例39 制作视力表
【课题】
义务教育课程标准实验教科书数学（北师大板）八年级下册第92页课题学习
一、教学目的：
1. 通过实际操作，经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程。
2. 通过解决问题进一步丰富和发展学生的符号感。
3. 让学生体验相似三角形及性质的应用是广泛的，而且从中获得研究问题的方法和经验。
4. 让学生感受到数学在我们身边，生活中的很多问题可以通过数学方法加以解决。
二、教学重点和难点：
通过观察和实验，把实际问题数学化，并能积极发现和探索规律。
三、教具：
标准对数视力表一份、三角板、皮尺、计算机等。
四、学具：
同桌两人一份标准对数视力表及硬纸板、剪刀（刻刀）及刻度尺等。
五、教学过程：
（一）创设情境
教师：同学们，眼睛是我们人体最重要的器官之一，没有了眼睛我们的生活就没有了光明。因此，有一双明亮的眼睛是非常重要的，
一定要保护好自己的眼睛，有不少同学已戴上了眼镜，你们知道自己的视力是多少吗？
齐声回答：知道。
教师：你们是怎么知道的？
齐声回答：每年体检时，用视力表测出来的。
教师：那么，你们知道视力表是如何规定的吗？
（二）导入新课
教师：今天我们将学习：“制作视力表”。
（计算机显示：课题学习制作视力表）
教师：下面请同学们同桌两人合作先测量视力表中0.1，0.2，0.3，0.4，…中的“E”（也可扩大为原来的几倍）的高。
教师：你们发现了什么规律？
学生1：它们的高都相差0.2厘米。
教师：“它们”都指谁？
学生1：“E”字的高度。
学生2：老师，他说的不对，我量得视力“0.1”对应的“E”高为7厘米，而视力“0.2”对应“E”字的高为3.5厘米。
学生3：老师，学生1同学他就没量完，他是从下往上量，而且量得不够准确。
教师：请坐，你们回答得都很好，还有要补充的吗？
学生4：所有“E”虽然大小不同，但形状相同。
学生5：那就是相似呗。
教师：你们补充得很好，牛爽，把你们俩测量的数据告诉大家。
牛爽：视力“0.1”对应“E”高为7厘米，视力“0.2”对应“E”高为3.5厘米……
教师：他们俩测量得准吗？
齐声回答：比较准。
计算机显示老师测量结果：
学生7：是的。教师：好，我们大家一起来验证一下。
板书：
教师：基本正确，当然这与我们测量的精度有关，事实上，视力与“E”的大小确实成反比。
教师：既然如此，我们不妨把“E”按照“A模型”的方式摆在桌面上，并调整纸板的距离，使所有纸板下部在一水平直线上，上部字母Ｅ的右上端点也在一条直线上。
计算机显示：
教师：摆好后，请两人合作完成测出视线的水平距离。
学生：……
学生8：太难摆了，而且“E”老动，不好测量。
教师：想一想，应用“A模型”解题的关键是什么？
学生8：……
学生9：老师；知道其中的三个量，求出第四个量。
教师：对，那应该先把哪些量确定下来？
陈伟：把“E”都看成若干条小线段，刚才我们已经测出了它们的高，先把视线看到最大“E”字的距离定为100厘米，把上面图形中的“E”的端点处标上字母，要好说一些……
教师：好吧。
计算机显示：
教师：接着说。
陈伟：先确定OA＝100厘米，AB垂直OA，AB＝7厘米，连接OB，然后，把前面测出的“E”字的高度一个一个地“放入”△OAB中，构造“A模型”。比如视力为“1.5”对应的“E”字的高度为A1B1＝0.47厘米，则。
所以OA1＝6.7厘米，其他的就可以一一求出了。
教师：太棒了！还有什么问题吗？
学生10：A1，A2，A3，…是等距的吗？
教师：等距？你说的意思是等分点吧。
学生10：我说错了，是您说的意思。
教师：你把A2B2＝0.58；A3B3＝0.7…代入计算出OA1，OA3，…就知道了。
学生11：老师，A1，A2，A3…显然不是等分点。
教师：那你能解释一下为什么？
学生11：您看，A1B1，A2B2…它们的数据不能构成A1B1∶A2B2∶A3B3＝1∶2∶3。
教师：非常好，请坐。
学生12：老师，我可以把OA定为50厘米或其他数值也按陈伟的方法去求解吗？
学生13：当然可以啦。因为是把A1B1，A2B2…的值分别试着放入△OAB中，它总是可以使B1，B2，B3…落在OB上，然后才去求OA1，OA2，OA3…
学生12：明白了。
教师：（小结）根据上面的探索过程，我们知道：视力表中的“E”的大小与视力成反比；因而在制作视力表时先以视力表中的1.0的视力的“E”的大小为基准（国际统一标准），再根据反比关系就可以一一算出不同视力对应的每个“E”字的大小。
（四）测视力实践活动
教师：在检查视力时，以视力为1.0的“E”的大小，视线水平距离以5米为基准，哪位同学的视力大约为1.0，请举手。（部分学生举手）
教师：真不少。
李好：老师，您指的是戴眼镜还是不戴眼镜的？
教师：体检时允许戴眼镜吗？
生14：不允许。
教师：李好，请你站在过道里（大约距视力表5米处），你能看清倒数第四行中的“E”字吗？（视力为1.0对应的“E”）
李好：可以。
教师：再向下一行呢？
李好：看不太清楚。
教师：看来你的校正视力应该是1.0。
教师：把眼镜去掉能看清吗？（视力为1.0的“E”）
李好：看不清。
教师：往前走一步（大约50厘米）可以看到吗？
李好：看不清。
教师：再往前走一步呢？（大约50厘米）
李好：还看不太清楚。
教师：再往前走一步呢？（大约50厘米）
李好：看清楚了。
教师：哪位同学知道李好的裸眼视力为多少？
……
教师：李好，请站回到原来的位置。
教师：（拿出准备好的视力为1.0的“E”）你能看清老师手中的“E”字的开口方向吗？
李好：不能。
教师：（手拿“E”字向前移动一步，约50厘米）问：李好，你能看清“E”字的开口方向吗？
李好：不能。教师再向前走一步（约50厘米）：你能看清“E”字的开口方向吗？
李好：可以看清楚了。
教师：很好，请回座位。
教师：谁能说出李好的裸眼视力？
学生15：我知道，李好的视力为0.7。
教师：你是怎么计算的？
生15：我们可以用前面讲过的“A模型”，设李好的视力为a，则有，即a＝0.7。也就是说，视力与水平距离成正比。
教师：太好了。
教师：还有什么问题吗？
齐声回答：没有。
教师：视力的水平距离缩短为原来的，视力有何变化？
学生16：视力下降为原来的，比如原来视力为1.0，现在视力就是0.1。
教师：很好。
教师：请完成下表：
学生20：应该没有什么区别。因为视力越好“E”字越小。所以学生18回答的对。
（五）学习小结
教师：谁来谈一谈，这节课你有哪些收获？
学生12：视力与“E”字大小成反比。
学生22：被测者视力与到视力表的距离成正比。
学生23：我们学会了如何制作视力表。
学生24：要保持正确的读书、写字姿势，保护好我们的眼睛。
教师：大家总结得非常好。每个人都应该注意观察生活，数学就在我们身边。要学会用数学方法去解决生活中的实际问题。
教师：大家还有什么疑问吗？
学生25：“E”的大小是怎样规定的？它的大小标准是什么？
学生26：自己规定的呗。
教师：不对，它应有一个国家标准。你可以查阅有关资料。
学生27：不同厂家生产的视力表中“E”的大小一样吗？
学生28：一样。我和李瑶带的视力表不是一个厂家生产的，我量了一下，同一种视力表中的“E”字的大小一样。
学生29：生活中的视力表有几种？
学生30：我见过两种。大家手里拿的是一种，我爸爸是军医，他办公室里有一个像“C”字的视力表。
教师：很好，那是军检用的。
教师：这节课同学们表现很好，我们基本上完成了预定的目标。下面有一个实践性的作业，要求同学们两周内完成：
实际调查一下，现实生活中的视力表有几种？它们之间是什么关系？分别是怎么制作的？写出调查报告。（见调查报告表，此表仅供参考；你也可自行设计另一个调查报告表）
常用测试视力表调查报告
黄金分割教学设计
黄金分割教学设计 盖州市 一、教学任务分析 学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，体现黄金分割在数学与建筑学、美容医学、艺术等学科的纽带。让学生体会到数学不是孤立的，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展，而0.168更是一个神奇的数字。教学中，通过国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，为此，本节课的教学目标是： 1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段 的黄金分割点； 2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。 3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与 人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。 教学重点：了解黄金分割的意义并能简单运用 教学难点：找出黄金分割点 二、学情分析 学生在活动经验上经过七、八年的学习，学生初步养成自主探究的意识，有了一定的说理和作图能力；通过比和成比例的学习之后有了一定的基础，增强了学生学习数学的信心。通过比例线段的学习发展了的逻辑推理能力。 学生在知识技能上学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。并且掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了基础。 三、教学过程 （一）情境导入 活动内容： 展示课件，提出问题： 问题⒈从国旗中找出共同的图案
问题⒉ 度量点C 到A 、B 的距离，AC BC AB AC 与相等吗？ 教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察 回答问题⒈ 五角星 回答问题⒉ 相等 展示课件，导入新知 在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =，那么称线段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比。 其中618.01:215:≈-= AC AB :1 即618.0≈AB AC 教师讲解，学生观察、思考、交流，并能自己画条线段找到它的黄金比例。 （二）图片欣赏 活动内容： 第一幅：蝴蝶的身长和双翅展开后的长度比值大约是0.168。 第二幅：维纳斯女神上半身和下半身的比值大约是0.168。 第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618。 第四幅：古希腊的一些神庙在建筑时的高和宽也是按黄金比例来建造的。 （三）操作感知 活动内容： 展示课件：做一做 如果已知线段AB ，按照如下方法画图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 2 1= （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB （3）在AB 上截取AC=AE ，则点C 为线段AB 的黄金分割点 根据上述作图回答下列问题 B C
黄金分割教案设计
教案设计 北师大版数学八年级下册 学校：广东省佛山市顺德区勒流新球初级中学姓名：曾华丽
教案设计
D0%C7%BA%EC%C6%EC%CD%BC%C6%AC&in=5817&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=12&rn=1&di=1117711363 20&ln=1995&fr=&fm=index&fmq=1330995761687_R&ic=&s=0&se=&sme=0&tab=&width=&heigh t=&face=&is=&istype=2#pn12&-1&di111771136320&objURLhttp%3A%2F%2Fwww.microfotos. com%2Fpic%2F0%2F67%2F6761%2F676150preview4.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Fwww.microfot https://www.wendangku.net/doc/7017808610.html,%2F%3Fp%3Dhome_imgv2%26picid%3D676150&W480&H315&T9037&S16&TPjpg 们中国的国旗， 特意拿出其中的五角星
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【百度搜索】 https://www.wendangku.net/doc/7017808610.html,/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%BB%C6%B D%F0%B7%D6%B8%EE%CD%BC%C6%AC&in=14091&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=0&rn=1&di=76248876825 &ln=1999&fr=&fm=index&fmq=1330996664515_R&ic=&s=0&se=&sme=0&tab=&width=&height=
黄金分割教案
第四章相似图形 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会进行比例尺的计算，坚实了基础。 学生的活动经验基础：学生的作图学习，强化了学生动手的能力；比的计算、比例尺的计算，感受了数学在现实生活中的作用，增强了学生学习数学的信心。通过变换的鱼来推导成比例线段、比例性质推导、变换发展了的逻辑推理能力。本章第一节例题的讲解，培养了学生灵活运用的能力。 二、教学任务分析 学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。教学中，通过生活中的例子、国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，同时，在建筑、乐器、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。为此，本节课的教学目标是： 1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段 的黄金分割点。 2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。 3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与 人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。 教学重点：了解黄金分割的意义并能运用 教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形 三、教学过程分析 本节课设计了七个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：活动探究；第三个环节：操作感知；第四个环节：联系实际，丰富想象；第五个环节：巩固练习；第六个环节：课堂小结；第七个环节：布置作业。第八个环节：图片欣赏。 第一环节情境导入 活动内容： 展示课件，学生观察图片，提出问题：
《黄金分割》教案
黄金分割 课时：1 【教学目的】 1.了解黄金分割的由来和定义。 2.了解黄金分割在人体、日常生活、音乐、艺术、建筑、植物、战争、数学等中的应用。 3.在了解黄金分割在各方面应用的过程中，培养学生学会多角度观察生活中的美的能力，同 时提升审美能力，从而美化生活。 【教学重难点】 重点：黄金分割在人体、日常生活、音乐、艺术、建筑、植物、战争、数学等中的应用。 难点：黄金分割在数学中的应用. 【教学方法】 观察法，实践法，讲授法 【教学过程】 （一）黄金分割的由来？ 关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯 走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打 铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。被应用在很多领域， 后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。在金字塔建成 1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。只是不知这个谜底。 （二）黄金分割的定义 一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值 是 21-5 ，取其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和， 因此称为黄金分割，也称为中外比。 这是一个十分有趣的数字，它的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。 （三）黄金分割的应用 1.人体中的黄金分割 （1）上、下身比例：以肚脐为界，上下身比例应为5比8，符合“黄金分割”定律（2）胸围：由腋下沿胸部的上方最丰满处测量胸围，应为身高的一半。 （3）腰围：在正常情况下，量腰的最细部位。腰围较胸围小20厘米。 （4）髋围：在体前耻骨平行于臀部最大部位。髋围较胸围大4厘米。 （5）大腿围：在大腿的最上部位，臀折线下。大腿围较腰围小10厘米。 （6）小腿围：在小腿最丰满处。小腿围较大腿围小20厘米。 （7）足颈围：在足颈的最细部位。足颈围较小腿围小10厘米。 （8）上臂围：在肩关节与肘关节之间的中部。上臂围等于大腿围的一半。 （9）颈围：在颈的中部最细处。颈围与小腿围相等。 （10）肩宽：两肩峰之间的距离。肩宽等于胸围的一半减4厘米。 2.日常生活中的黄金分割 现代科学研究表明，0.618在养生中也起重要作用。此比值和医学保健、健康长寿有着
黄金分割教学设计
2014年河南省中学数学优质课评选 （初中组） 课题学习：《黄金分割》 代慧枢 开封市第三十三中学 2014年4月
课题学习：《黄金分割》教学设计 一、教学目标 （1）知识与技能 了解黄金分割,通过折叠黄金矩形活动，加深对黄金分割的认识. （2）过程与方法 通过观察、推理、交流、反思等数学活动过程培养学生发现、分析、解决问题的能力，积累数学活动经验. （3）情感、态度、价值观 通过学生主动参与、积极思考、合作交流体会黄金分割的文化价值，增强学生的数学应用意识。 二、重点难点 重点：了解黄金分割，体会黄金分割的文化价值，增强学生的数学应用意识。 难点：折叠黄金矩形，从数学角度解答有关黄金分割知识。 三、教法与学法 启发诱导，问题驱动 自主探究，合作交流 四、教学过程分析 (一) 创设情景发现美 活动一 创设情景发现美 上课伊始，出示三组图片，寻找美。 （1）以下2张图片，哪张构图最美？ （2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？
（3）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？ 活动二 动手实践探索美 问题1：比例符合多少才最美呢? 问题2：测量并填写下表： 问题3：观察表格：这些比值有什么特点？先独立研究，再与小组内的同学分享你的收获。 问题4：通过讲故事介绍黄金分割定义。 黄金分割的定义： 在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC(AC ＞BC)，如果 , 那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比. ≈0.618 活动三 学以致用应用美： 应用美----数学篇 问题1：认识黄金矩形。 找一找：下列矩形中，那个看起来最舒服？ B C A B C A B C A AC BC AB AC ===AC BC AB AC 2 15-
初中数学九年级上册黄金分割(教案)教学设计
第4课时 黄金分割 教学目标 （一）教学知识点 1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点. 3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. （二）能力训练要求 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力. （三）情感与价值观要求 理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. 教学重点 了解黄金分割的意义，并能运用. 教学难点 找黄金分割点和画黄金矩形. 教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题. Ⅱ.讲授新课 ［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算 AB AC 、AC BC ,它们的值相等吗？
［生］相等. ［师］所以AC BC AB AC =. 1.黄金分割的定义 一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中AB AC ≈0.618. 2. 计算黄金比. 解：由AC AB =BC AC ，得∴AC 2=AB ·BC. 设AB =1,AC =x ,则BC =1- x. ∴x 2=1×（1－x ） ∴x 2+ x －1=0 解这个方程，得 x 1=-1+√52或x 2=-1-√52 （不合题意，舍去）， 所以，黄金比AC AB =√5-12 ≈0.618。 3.作一条线段的黄金分割点. 如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =2 1AB . （2）连接DA ，在DA 上截取DE =DB . （3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点. ［师］你知道为什么吗？ 若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的两条线段AC 、BC 间须满足
黄金分割 优秀教学设计
4.探索三角形相似的条件（四）黄金分割教学设计 一、学情分析 学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质；也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法。 二、教材分析 教学目标： 1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的 黄金分割点； 2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。 3、理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学 与人类生活的密切联系。 教学重点：了解黄金分割的意义并能运用。 教学难点：找出黄金分割点。 三、教学过程 本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：要点呈现；第三个环节：操作感知；第四个环节：熟能生巧；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置作业。 第一环节情境引入 活动内容：展示课件，欣赏图片。 第一组：国旗中的黄金分割 由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美。
第二组：绘画中的黄金分割 世界名画<蒙娜丽莎>之所以有名,也得益于黄金分割, 无论是画面整体还是局部。 第三组：人体与黄金分割 人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割。 活动目的： 1、通过感知国旗中的黄金分割和开学第一课中“白公馆”的故事讲解，让学生接受革命思想的洗礼，感知黄金分割在生活中的重要性。 2、通过摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值。 第二环节要点呈现 活动内容： 在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。 其中。 即。
苏科版八下黄金分割word教案
课 题 第十章 相似三角形 10.2黄金分割 课 型 新 授 教学目标 与知识点 1、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在生活 的各个领域有价值的运用； 2、会找一条线段的黄金分割点； 3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交 流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系； 4、通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识。 教学重点、 难点分析及 教法设计 【教学重点】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义； 【教学难点】怎样做一条线段的黄金分割点； 思考问题 一 次 备 课 三次备课 一、复习： 前面一节课我们探讨了成比例线段，以及比例的性质，什么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？ 二、情境创设： 1、P85欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值； 2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值； 3、观察P84“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？ 三、探索活动： 活动一、计算AC AB （或AB BC ）的值，引入黄金分割的概念. 把矩形ABCD 的长AB 与宽BC 画在同一条直线上，此时点B 把线段AC 分成两部分，如果 AB BC AC AB =，那么线段AC 被点B 黄金分割。（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比） 解：设AC ＝x ，AB ＝1，则由AC 2＝BC·AB 得：x 2＝（1—x ）·1，∴x 2 + x —1＝0， ∴x 2 + x+41＝4 5， ∴（x ＋21）2＝4 5，∴……，∴215x ±=，又∵＜1，∴x ＝215-≈0.618 BC 与AC （或AC 与AB ）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比. 注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称； （2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形. 201 年 月 日 A C B C B A A B C ① ③ ② ④ 21 34
数学文化之旅------神奇的斐波那契数列与黄金分割
神奇的斐波那契数列与黄金分割 石家庄二中南校区孟柳 比萨的列奥纳多，又称斐波那契(Leonardo Pisano ,Fibonacci, Leonardo Bigollo，1175年-1250年)，中世纪意大利数学家，是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。 列奥纳多的父亲Guilielmo(威廉)，外号Bonacci.因此列奥纳多就得到了外号斐波那契(Fibonacci，意即filius Bonacci，Bonacci之子)。1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，当时仍是小伙子的列奥纳多已经开始协助父亲工作,因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。于是他就学会了阿拉伯数字。 他是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。主要著作有《算盘书》《几何实践》《花朵》《平方数书》 斐波那契在《算盘书》中提出了一个有趣的兔子问题：一般而言，兔子在出生两个月后就具有了繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对兔子，如果兔子都不死，那么一年后能有多少对兔子？ 拿新出生的一对兔子研究： 第一个月兔子没有繁殖能力， 两个月后生下一对小兔总数共有两对； 三个月后，老兔子生下又一对，因为上一轮的小兔没有繁殖能力，所以总数是三对； ………….. 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…… 依次类推下去，你会发现，它后一个数等于前面两个数的和。在这个数列中的数字，就被称为斐波那契数。2是第3个斐波那契数。
美术中的比例知识教学案例
[教学案例]《美术中的比例知识》教学案例默认分类2009-10-26 15:21:41 阅读89 评论0 字号：大中小订阅 教材分析 本课是“造型?表现”教学领域的美术基础理论知识课程。教材旨在引导学生认识黄金比例知识，并把其巧妙的应用到美术课的欣赏和绘画中。我把本课分成寻找黄金比例和应用黄金比例两课时 教学过程 第一课时在实验中寻找黄金比例 一．引导阶段： 欣赏《溪山行旅图》 1.课件展示图片，教师简单介绍作品年代及规格；学生谈第一感受。 2.学生寻找画面中的“行旅”后，再谈感受。 3.教师总结介绍古代中国画大小对比法则：丈山、尺树、寸马、豆人。 二．发展阶段 测量实验（1） 请学生以小组为单位测量身边常见的长方形物体，量出长方形物体的宽和长并求出宽与长的商。 小组汇报结果，一起找规律。 教师总结： 我们测量的宽与长的商都在0.6—0.7之间，这种宽与长的比例关系被数学家和美术家认为是完美的比例关系，称之为“黄金比例” 课件介绍黄金比例：
所谓的黄金比例就是八分之五（0.625）或‘1:1.618’。这是毕达哥拉斯所发现的一个比例，并有许多数学家和美术家认为符合这个比例的都是最美的形体。 欣赏著名建筑中的黄金比例（巴黎圣母院、帕特农神庙） 测量试验(2) 请学生以小组为单位测量古董图片中的各种长度数据，找出图片中的黄金比例。 小组汇报结果并交流方法。 教师总结：自古以来收藏的古董价值昂贵，不但是因为它们具有昂贵的材料和工艺，更重要的是它们还具有蕴含黄金比例的完美造型。 三.课堂小结 1.学生谈课堂收获。 2.教师出趣味题“怎样黄金分配一天的24小时，让我们的作息时间更完美” 3.学生讨论发言，教师总结： 人的一天时间有24小时，扣除8小时睡眠时间剩下16小时。我们以黄金比例来分配这16小时，那么10小时可作为工作或学习时间，而其余的6小时可作为休息时间。希望同学们今后能够合理的分配学习和休息时间。 第二课时在实践中应用黄金比 一．引导阶段 请学生用自己的方式、方法介绍黄金比例知识。 二．发展阶段 1．请学生尝试用黄金比设计一件美术作品。 交流绘制方法和遇到的问题。 教师演示（黑板）总结： 在生活和美术中运用的黄金比并不是一个精确值，我们找到的比之也都徘徊在黄金比的左右（0.60?—0.7）左右。我们可以用分数的方法确定宽与高的关系。如2/3、5/8、3/5等。假如我们要设计一个花瓶，就可以先确定它的高度（不必量出具体长度），那么它的宽度就
互联网搜索教学案例生活中的数学美——黄金分割
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 教案设计 《生活中的数学美——黄金分割》 -----北师大版初中义务教育八年级数学
（三）情感与态度：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系，数学对人类历史发展的作用；通过调查了解了数学在现实中的作用，增强了对数学的热爱； 教学重点：了解黄金分割的意义并能运用 教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形 三、教学方法：直观演示法、引导发现法、讨论法 四、教学过程 【百度文库】北师大版4.2_黄金分割课件 wenku.baidu./view/51167c34b90d6c85ec3ac608.html 第一环节 情境导入 活动内容： 展示课件，提出问题： 问题⒈ 为什么许多国家都喜欢在国旗上绣五角星？ 【百度图片】各国国旗图片 image.baidu./i?ct=201326592&cl=2&lm=-1&tn=baiduimage&fr=&pv=&word=%B8%F7%B9%FA%B9%FA%C6%EC%CD%BC%C6%AC&istype=2&z=0&fm=rs10 问题⒉ 度量点C 到A 、B 的距离，计算AC BC AB AC 与的值，AC BC AB AC 与相等吗？ 教师操作课件，提出问题与同学共同交流、观察 展示课件，导入新知 在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC ，那么称线
段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比。 其中618.01:215:≈-= AC AB 即618.0≈AB AC 【百度百科】黄金分割 baike.baidu./view/1816.htm 注意事项：因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为 2 15-的理由，只需让学生了解这一事实即可。 板书课题：黄金分割 问题3.每小组交换检验课前自制的五角星是不是“黄金五角星”。 【百度视频】折剪五角星 .61diy./jianzhi/1803.html?1324357629 第二环节 图片欣赏 活动内容： 第一幅：舞蹈演员。他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉． 【百度图片】舞蹈演员 image.baidu./i?tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&fm=result&fr=&sf=1&fmq =62_R&pv=&ic=0&z=&se=1&showtab=0&fb=0&width=&height=&face=0&istype=2&wo rd=%BB%C6%BD%F0%B7%D6%B8%EE%B5%E3&s=0 第二幅：上XX 方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常A B C
《黄金分割》教学设计
数学教学设计6.2 黄金分割 教学目标1．知识与技能目标： （1）了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点； （2）进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力． 2．过程与方法目标： （1）通过现实情境与素材加强对线段的比的认识，了解黄金分割的文化价值； （2）培养学生的实践意识、动手能力和自主学习的能力． 3．情感与态度目标： （1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具；（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想； （3）通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程中与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神． 教学重点了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点． 教学难点会用线段的黄金分割来解决一些实际问题． 教学过程（教师）学生活动设计思路谈一谈 同学们，请问你们去过上海吗？参观过东方明珠电视塔 吗？谈谈你的感想！ 上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请 你度量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值． 请去过上海的学生谈谈对上 海及东方明珠电视塔的印象，然 后按照要求各自度量相关线段的 长度，并各自发表度量求出的比 值． 通过观察、思考现实情境，结合学生 已有知识，引起学生的注意，激发好奇心 和求知欲望，使学生能从数学的角度去探 讨存在的奥秘． 赏一赏、思一思 同学们，你们喜欢芭蕾舞吗？请欣赏一段芭蕾舞！ 芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值． 学生集体欣赏一段优美的芭 蕾舞，然后各自度量出图中相关 线段的长度，并计算出线段AB 与AC的比值和线段BC与AB的 比值． 用学生熟悉或亲身体验过的事例吸引 他们的注意力，并用问题的形式引导他们 思考，为下面教学内容做好衔接．计算芭 蕾舞演员下半身与身高的比值，是让学生 感受黄金分割来源于美的事物，数学与生
上实践活动黄金比之美教学设计
上实践活动黄金比之美 教学设计 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
《“黄金比”之美》教学设计 青岛德县路小学路震震 【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制六年级上册第四单元实践活动 【教学目标】 1.经历探究美的奥秘的过程，在活动中，以研究“黄金比”为主题，感受针对具体问题提出设计思路，制定简单的方案，进而通过实践探究解决问题的过程。 2．在活动中，让学生体验发现和提出问题，分析和解决问题的过程，培养学生用数学眼光观察生活、发现美、创造美的能力，积累数学活动经验。 【教学重难点】发现、了解“黄金比”的美妙之处 【教学准备】多媒体课件、录像、尺子、计算器 【教学过程】 一、确定主题，制定方案 1.创设情境，确定主题 谈话：同学们，学习新课前我们先来欣赏一段录像。 播放一段芭蕾舞表演。 引导学生感受到芭蕾舞表演的美。 课件出示芭蕾舞女演员踮起脚尖跳舞的图片。 谈话：你们知道芭蕾舞演员为什么要踮起脚尖来跳舞吗？ 预设：为了看上去美。 引导：是这样吗？我们算一算踮起脚尖舞蹈演员的下半身与身高的比？比值多少？ 学生根据数据计算出9: 16≈0.618
介绍：当芭蕾舞演员踮起脚尖来，下半身与身高的比非常接近“黄金比”，所以看起特别美。把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618:1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。今天这节课我们就来研究——“黄金比”之美。 课件出示一组图片。 谈话：人们发现在自然界中这种神奇的比几乎无所不在，从动植物到人类、从数学到天文现象、从日常生活到艺术创作…… 【设计意图】通过借助学生对芭蕾舞演员为美而踮起脚尖这一情境充满好奇的心理，引导学生根据数据求出黄金比，从而调动学生的积极性，激发学生的学习热情。课件中展示的数学书、蝴蝶、手掌中都有黄金比，丰富了学生对物体中存在的数学美的感受。
一等奖教案：黄金分割教学设计
一等奖教案：黄金分割教学设计 §4．2《黄金分割》教学设计------北师大版八年级下册第四章第二节《黄金分割》选自北师大版八年级下册第四章第二节的内容，学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》从一个崭新的角度加深学生对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展. 学生在学习了线段的比和成比例线段的内容后，已经有了坚实的基础。学生虽说对黄金分割比较陌生，但丰富的多媒体信息展示黄金分割的有关知识，有助于帮助学生加深对本节课的理解与应用，故采用直观演示法、引导发现法，通过学生自主
学习、互动交流，让学生在“做”中“学”，在“学”中“做”，同时教学中充分利用黄金分割与生活的紧密联系，体会黄金分割的美学价值. 设计思想按照新课程标准的要求：“教师的有效教学应指向学生有意义的数学学习，有意义的数学学习又必须建立在学生的主观愿望和意识经验基础之上”.按此要求采用“双主互动”教学模式：“自主学习，整合目标；互动学习，质疑解难；拓展学习，内化知识”.教学中鼓励学生从多角度、多方面进行问题思考。通过创设丰富的现实情境，让学生直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学的魅力，这个神奇的数字，只要留心，在生活的方方面面就能发现其“魅影”. 教学思想：学为主体，教为主导，疑为主轴，动为主线. 教学方法：引导发现与直观教学相结合. 教具准备：多媒体. 教学目标：知识与技能： 1.知道黄金分割的定义； 2.会找一条线段的黄金分
黄金分割)教学设计说明
黄金分割教学设计说明 张 婧 广东省深圳市南山实验学校 （一） 授课内容的数学本质与教学目标定位 《黄金分割》是北师大版数学八年级下册第二章《相似图形》的第二节内容。在学习完第一节《线段的比》之后，继续探究黄金分割，实际上研究的是特殊的 成比例线段。四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a =，那么这四条线段a ，b ，c ， d 叫做成比例线段，简称比例线段。对比黄金分割需 要满足的条件，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，AC BC AB AC =恰是成比例线段的定义中b 和c 相等时的情况。 在这个特殊情况下，我们有许多可以研究的数学问题。比如：可以通过列分式方程将这两个相等的比也就是黄金比求出来；给定一条任意长度的线段，我们可以利用尺规作图的方法作出它的黄金分割点；甚至我们还可以将黄金分割的意义推广到二维图形——矩形，得到黄金矩形；如果你有兴趣，还可以继续探索黄金分割与裴波那契数列的关系。 黄金分割不仅可以满足我们在数与形这两大数学分支中的好奇心，透过它，你还可以了解其他学科，甚至整个世界。比如：医学、军事、生物、建筑、美术、摄影、人体美学等，而这些是你可以在世界的各个角落寻找到的。 课本上对本节课的定位是一个课时，45分钟，所以我确定了如下教学目标： 知识技能目标： (1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法 (2)会进行黄金分割的有关计算 过程方法目标： (1) 经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程 (2) 体会数形结合思想在解决数学问题中的使用 情感态度目标： 在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美 （二） 学习本内容的基础以及今后有何用处 在学习黄金分割时学生应具备这样的基础。 几何方面，学生需要掌握线段的比和成比例线段，勾股定理，三角形、四边形、多边形的基本知识，基本的尺规作图（做一条线段等于已知线段是必需的，最好还会做已知直线的垂线，以及找已知线段的中点）等。 代数方面，学生需要学习过实数的内容，特别是分母有理化，在数轴上找表示5的点，解分式方程和一元二次方程，并具有探索数学规律的能力。 另外，探究黄金分割过程中，涉及到的合理假设，归纳猜想，分析证明等方法，培养的观察、分析、归纳、概括的能力，可以为学生们日后的初中数学学习打下良好的基础。可以说，黄金分割在初中数学内容中起着承前启后的作用。同时，孩子们初步接触数列和极限也可以为他们高中的学习做好铺垫。 学习过黄金分割，学生们眼中的数学应该是崭新的。生活中无处不在的黄金
黄金分割教案
黄金分割教案 1．对教材的分析 （1）教学目标、重点、难点。教学目标：通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例的线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。 重点：黄金分割的定义，以及简单的应用。 难点：黄金分割的作图及黄金比的比值的理解。 （2）本节课与前后知识的内在联系 本节课的内容是前面线段的比、成比例的线段等相关内容在现实生活中的运用，在建筑、艺术上都有较多的体现。从另外一方面，它也是线段的比、成比例的线段等枯燥乏味的概念在在现实生活中的充分体现。在本节课的内容中设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展的过程。 （3）与传统教材在内容和编写意图的比较 首先，与传统教材在内容的多少上就有较大的区别，在传统教材即人教社编写的教材中只在“比例线段”一节中的最后结尾用了两三段的文字给出了“黄金分割”的概念及比值，而在北师大版义务教育课程标准实验教材八年级下册第四章中用了一节的内容来讲解它，并且对于“黄金分割”的定义，用了非常好的例子“五角星”来引入，使学生更能接受和领会。其次，关于“黄金分割”的作法，在教社编写的教材中只在后面的“读一读”中介绍，而在北师大版义务教育课程标准实验教材中用正文来介绍，让学生掌握其作法，由此可见其重要性。 2．对学习者的分析 （1）学生学习本节内容的认知基础是两节课的学习“线段的比”的基础 （2）学生的认知特点、一般容易出现的学习障碍或困难 学生学习本节内容时，有一个很大的障碍就是在前面刚学习“线段的比”还是“知其然而不知其所以然”，现在又用“线段的比”来定义“黄金分割”，使学生会更加的“糊涂”。另外，很容易造成入门容易而深入难的状况，即还是“知其然而不知其所以然”，只学得一个“皮毛”。 对于学生，它成为预习、复习、完成作业和准备考试的良师益友。它使计算机屏幕成为智能演算板和画板，在图像的运动变化中表现出科学之美。使学习成为趣味盎然的富有吸引力的活动。它能通过运动的图形，动态的测量计算帮助加深理解，培养形象思维和逻辑思维的能力。有了疑难问题，还可以用它画画算算，甚至用它的交互推理功能合作探讨解决的方法。它为学生提供了一片科学实验的天地，让他们动手动脑实验、设计，制作出新颖漂亮的逻辑动画与小伙伴交流，发挥潜力，培养创新的品质和能力。用了它，还会更熟悉计算机的操作，为未来进入信息社会遭做准备。 5．教学设计的大致构思
实例学脚手架工程量计算
实例学脚手架工程量计算 一、脚手架工程量计算规则： 1、建筑物外墙脚手架，凡设计室外地坪至檐口（或女儿墙上表面）的砌筑高度在15m以下的，按单排脚手架计算；砌筑高度在15m以上的或砌筑高度虽不足15m，但外墙门窗及装饰面积超过外墙表面积60%以上的，均按双排脚手架计算。 2、建筑物内墙脚手架，凡设计室内地坪至顶板下表面（或山墙高度的1/2处）的砌筑高度在3.6m以下的，按里脚手架计算；砌筑高度超过3.6m以上时，按单排脚手架计算。 3、石砌墙体，凡砌筑高度超过1m以上时，按外脚手架计算。 4、计算内、外墙脚手架时，均不扣除门、窗洞口、空圈洞口等所占的面积。 5、同一建筑物高度不同时，应按不同高度分别计算。 6、现浇钢筋混凝土框架柱、梁按双排脚手架计算。 7、围墙脚手架，凡室外自然地坪至围墙顶面的砌筑高度在3.6m以下的，按里脚手架计算；砌筑高度超过3.6m以上时，按单排脚手架计算。 8、室内天棚装饰面距设计室内地坪在3.6m以上时，应计算满堂脚手架，计算满堂脚手架后，墙面装饰工程不再计算脚手架。 9、滑升模板施工的钢筋混凝土烟筒、筒仓，不另计算脚手架。 10、砌筑储仓，按双排脚手架计算。 11、储水（油）池，大型设备基础，凡距地坪高度超过1.2m以上
的，按双排脚手架计算。 12、整体满堂钢筋混凝土基础，凡其宽度超过3m时，按其底板面积计算满堂脚手架。 二、脚手架工程量计算实例： 1、外墙砌筑脚手架工程量计算： 2、内墙砌筑脚手架工程量计算：
3、独立砖柱砌筑脚手架工程量计算：
4、现浇混凝土框架脚手架工程量计算： 5、满堂脚手架工程量计算：
初中数学九年级《阅读与思考：黄金分割》公开课教学设计
人教版九年级上册第二十一章阅读与思考 黄金分割教学设计 一、教学目标 1.教学知识点 知道黄金分割的定义及其中的文化价值，会进行黄金分割的有关计算。 2.能力训练要求 通过找一条线段的黄金分割点去理解黄金分割的意义，培养学生的理解与动手操作能力。 3.情感与价值观要求 在现实情境中体会黄金分割的文化价值，提高学生对黄金分割价值的审美能力， 二、教学重点 了解黄金分割的定义。 三、教学难点 理解黄金分割的意义及应用。 四、教学过程 （一）创境、激趣 情境1:给出2张厦门大学的照片，哪张构图最美？ 情境2:在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部 （腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比， 可以增加视觉美感。 同学们,你们想知道什么原因吗？ 设计意图：激发学生的探究欲望，引导学生将实际问题转化成了数学问题，这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活。另外，情境2是21章一元二次方程引言中的问题，这样的设计又让学生回到的课堂，感受数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点。 （二）观察、发现 本章引言中人体雕像问题，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，这个高度比应是多少？ C A
问题一般化：如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,使得AC BC AB AC =. 分析：设线段AB 的长度为1个单位，AC 的长度为x 个单位，则CB 为)1(x -个单位， 根据题意列出方程： x x x -=11 解得：2 51±-=x 根据问题实际意义，618.0215≈-= x （三）归纳、提炼 黄金分割定义： 在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中215-＝AB AC ≈0.618. 举例：如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，AC >BC ，如果AB =2，求线段AC 的长度． 解： ∵点C 是线段AB 的黄金分割点， 设计意图：培养学生自己动手操作的能力，突出本课重点——黄金分割的定义. （四）应用、展示 黄金分割比引起了人们极大的注意，被广泛应用在科学实验、建筑、美术、音乐、摄影、艺术和日常生活中，你知道分别有哪些方面的应用吗？请例举你所知道应用例子。 1.国旗中的五角星。 2.世界艺术珍品——维纳斯女神，她的上半身和下半身的比值接近0.618. 3.小提琴是一种造型优美、声音诱人的弦乐器，它的共鸣箱的一个端点正好是整个琴身的黄金分割点。 4.在古典及现代建筑中黄金分割都有广泛的应用，尤其宽与长的比为黄金比的矩形。 C A B 215-=AB AC 1522 15215-=?-=?-=∴AB AC A B C
神奇的黄金比教学设计
神奇的黄金比教学设计 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
神奇的黄金比教学设计 一、导入 1.初感黄金比 师：同学们，最近有一个图案，经常出现在我的眼前，想不想看一看是什么呀为什么大家都这么喜欢埃菲尔铁塔呢 美，美在何处呢能从数学的角度欣赏美，他说到什么（板书：黄金比） 2.有请大明星 师：今天啊，老师还请来了三位大明星，想不想认识一下 第一位神秘人身高180，他是谁啊第二位可是演艺界大腕（潘长江），第三位，真正的美女（杨幂）。 师：请根据以上数据填写表格，观察这组数据的比值，你有什么发现小结：谁的身材更美真有意思，今天，我们就一起来研究"神奇的黄金比"（板书）。 二、探究 1.认识"黄金分割" （1）定义揭示 师：究竟什么叫做"黄金比"呢书上是这样描述的：黄金比的比值约等于。从古希腊以来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉。因此，黄金比在日常生活中有着广泛的应用。（添配音和插图优化课件） 你获得哪些信息
是的，比值是一个近似数，你们知道它的精确值是多少 大家看一下（这是它小数点后100位的情况，这是后1024位的情况）（如何更具震撼力） 能写完吗对，这是一个--（无限不循环小数）所以记作≈ 看到这个小数，你能联想到哪些常用的分数（、和） 关于黄金比，老师还查阅了相关的资料：黄金分割，把一条线段分成两部分，使其中一部分与全长的比等于另一部分与这部分的比，比值约为。（见《现代汉语词典》P600）（再查词典，看有没有约这个字，如果没有可以再拓展一下，配图和声音会更好，低沉一些的声音）（2）活动感知 师：能理解吗我们把刚刚欣赏的埃菲尔铁塔用一条线段来表示，这条线段长1米，就用眼睛看，你能确定黄金分割点的大概位置吗谁愿意上来来试一试。 师：虽然只是用眼睛看，其实我们可以想着哪个小数（）所以1米长的线段上我们只要找到（61.8厘米的位置就可以了）我们来帮他量一量，看看准不准（标出准确的黄金分割点）。 师：这时候，黑板上一共出现了几条线段你能找到两组相等的比吗验证一下。 板书（齐读）AP:AB=BP：PA 瞧，这里部分和整体，部分和部分它们比的比值都约等于，是不是够神奇的
装饰工程量计算案例及答案讲解
装饰工程量计算案例及答案讲解 (更多工程量计算资料欢迎到造价168造价文库下载，下载造价资料，造价文档到造价168文库) 1.某商业楼工程，如图所示。一层为商店，二层、三层为办公室。一层地面做法：3：7灰土垫层300mm厚，地瓜石垫层150mm厚(M 2.5水泥砂浆灌浆)，C10混凝土垫层 40mm厚，水泥砂浆抹面；二层、三层楼面做法：预制混凝土空心板上C20细石混凝土垫层40厚)该层已在楼板制作定额中综合考虑)，水泥砂浆抹面，水泥砂浆踢脚线高 150mm，计算该工程楼地面工程量及定额直接费。 【解】(1)一层轴线面积： 1)外廊部分F1=3.6×8×3m2=86.4m2(单个房间轴线面积大于50m2) 2)房问部分F2=[3.6×3×7.6×2＋(7.6-5.0)×3.6×2]×1.1＋3.6×5.6 ＋5.0×3.6=(201.17＋38.16)m2=239.33m2 楼梯垫层F3=5×3.6m2=18.00m2 房间部分＋楼梯垫层=F2+F3=(239.33＋18.00)m2=257.33m2 (2)地面部分定额直接费的计算： 1)3：7灰土垫层300厚套定额4-19和4-20子目， 基价为：(573.57＋38.26×15)元／l00m2 定额直接费=257.33÷100×(573.57＋38.26×15)元=2952.78元 2)地瓜石垫层150厚：套定额4-2l子目，基价为876.19元／100m2 定额直接费=257.33÷100×876.19元=2254.70元 3)混凝土垫层40厚：套定额4-25和4-26子目， 基价为：(657.87-109.75×2)元／=100m2