教材第七章习题解答

第七章化学平衡习题解答

1．回答下列问题

（1）反应商和标准平衡常数的概念有何区别？ （2）能否用r m G θ?来判断反应的自发性？为什么？ （3）计算化学反应的K θ有哪些方法？

（4）影响平衡移动的因素有哪些？它们是如何影响移动方向的？ （5）比较“温度与平衡常数的关系式”同“温度与反应速率常数的关系式”，有哪些相似之处？有哪些不同之处？举例说明。

（6）酸碱质子理论如何定义酸和碱？有何优越性？什么叫共轭酸碱对？ （7）当往缓冲溶液中加入大量的酸和碱，或者用很大量的水稀释时，pH 是否仍保持不变？说明其原因。

（8）对于一个在标准状态下是吸热、熵减的化学反应，当温度升高时，根据勒夏特列原理判断，反应将向吸热的正方向移动；而根据公式?r G m θ=?r H m θ-T ?r S m θ判断，?r G m θ将变得更正（正值更大），即反应更不利于向正方向进行。在这两种矛盾的判断中，哪一种是正确的？简要说明原因。

（9）对于制取水煤气的下列平衡系统：22C(s)+H O(g)CO(g)+H (g) ；

r m

H Θ

?。问： ① 欲使平衡向右移动，可采取哪些措施？

② 欲使正反应进行得较快且较完全（平衡向右移动）的适宜条件如何？这些措施对K θ及k(正)、k(逆)的影响各如何？

（10）平衡常数改变时，平衡是否必定移动？平衡移动时，平衡常数是否一定改变？

【解答】

（1）反应商是在一定温度下，任意给定态时，生成物的相对压力（或者相对浓度）以方程式中化学计量系数为幂的乘积除以反应物的相对压力（或相对浓度）以化学计量系数为幂的乘积。

在一定温度下，当反应达到平衡时，生成物的相对压力（或者相对浓度）以方程式中化学计量系数为幂的乘积除以反应物的相对压力（或相对浓度）以化学计量系数为幂的乘积是一个常数，称为标准平衡常数，是量纲为一的量。标准平

衡常数的数值只是温度的函数。

（2）只能用r m G θ?判断在标准态下的反应的自发性。任意给定态时，反应的自发进行的方向只能由r m G ?来判断。

若r m G 0?<，表示正反应自发进行；

r m G 0?>，表示逆反应自发进行； r m G 0?=，表示反应处于平衡状态。

（3）根据化学平衡定律计算，即由在一定温度下，当反应达到平衡时，生成物的相对压力（或者相对浓度）以方程式中化学计量系数为幂的乘积与反应物的相对压力（或相对浓度）以化学计量系数为幂的乘积之比求得标准平衡常数；

由r m G RTlnK Θ

Θ?=-，得r m G -

RT

K = e

Θ

?Θ

（4）浓度对化学平衡的影响：若提高反应物浓度（或分压）或降低生成物浓度（或分压），平衡向右移动；减少反应物的浓度（或分压）或增加生成物的浓度（或分压），平衡向左移动。

压力对化学平衡的影响：增加压力，平衡向气体分子数减少的方向移动；降低压力，平衡向气体分子数增多的方向移动。

温度对化学平衡的影响：温度升高，平衡向着吸热反应方向移动；降低温度时，平衡向着放热反应的方向移动。

（5）温度与平衡常数的关系：由r m G RTlnK ΘΘ?=-和r m r m r m

G H T S ΘΘΘ

?=?-?得r m r m

H S lnK RT R

ΘΘ

Θ

??=-+； 温度与反应速率常数的关系式：Ea

RT

k Ae

-

=或Ea

lnk ln A RT

=-

相似之处：平衡常数K Θ和反应速率常数k 都是温度的函数，lnK Θ和ln k 都与

1

T

成正比； 不同之处：温度与平衡常数的关系反映了化学反应热效应对平衡常数的影响，温度与反应速率常数的关系反映了活化能对反应速率的影响。

（6）酸碱质子理论认为：凡能给出质子H +的为酸，能接受质子H +的为碱；酸碱质子理论中酸与碱不是彼此孤立的，而是统一在对质子的联系上；相差一个质子的酸碱对，称为共轭酸碱对。

（7）当往缓冲溶液中加入大量的酸和碱，或者用很大量的水稀释时，pH 要发生变化。这是因为，缓冲溶液的缓冲能力具有一定的限度，如果外界变化超出这个限度，那么缓冲液pH 将会变化很大。

（8）第一种说法正确。由公式r m r m

H S lnK RT R

ΘΘ

Θ

??=-+可知，对于一个在标准状态下的吸热、熵减的化学反应，当温度升高时，化学反应标准准平衡常数K Θ增加，反应向吸热的正方向移动可降低环境的温度，勒夏特列原理只适用于已经

处于平衡状态的系统；由r m r m r m G H T S ΘΘΘ

?=?-?可知，对于一个在标准状态下的吸热、熵减的化学反应，在标准态、任意温度下r m G 0Θ?>，正向反应不能自发

进行。

（9）①增加H 2O 浓度或减少CO 和H 2的浓度；升高温度；减小压强。②高温

低压。升高温度，由r m r m H S lnK RT R

ΘΘ

Θ

??=-+可知，对于吸热反应r m H 0Θ

?>，标准平衡常K Θ

增加；由Ea RT

k Ae

-=可知，化学反应速率常数k （正）和k （负）都增加。

降低压强，标准平衡常K Θ、化学反应速率常数k （正）和k （负）都不变，它们只是温度的函数。

（10）平衡常数改变时，平衡不一定移动。平衡常数只与温度有关，当温度与其他量如浓度、体积、压强等一同改变时，平衡可能不移动；平衡移动时，平衡常数也不一定改变，当温度不变而由浓度、体积、压强的变化引起平衡移动时，平衡常数不变。

2．写出下列各反应的p K 、K Θ表达式 （1）222111

NOCl(g)N (g)+Cl (g)+O (g)222

（2）2322Al O (s)+3H (g)2Al(s)+3H O(g)

（3）43NH Cl(s)HCl(g)+NH (g)

（4）323222NaHCO (s)Na CO (s)+CO (g)+H O(g) 【解答】 （1）2221

1

1222

N Cl O P NOCl (p )(p )(p )

K (p )

=

2

2

2

1

1

1

N Cl O 2

2

2

NOCl

p p p ()(

)(

)

p

p

p

K p (

)

p Θ

Θ

Θ

ΘΘ

=

（2）223

H O P 3

H (p )

K (p )=

，22

3

H O 3

H p (

)p

K p (

)

p Θ

ΘΘ

=

（3）3P HCl NH K p p =?，3

NH HCl p p K p p Θ

ΘΘ=?

（4）22P CO H O K p p =?，3

NH HCl p p K p p

Θ

ΘΘ=?

3．已知反应

（1）22H (g)S(s)H S(g)+→ 3

(1)K 1.010θ-=?

（2）22S(s)O (g)SO (g)+→ 6(2)

K 5.010θ=? 计算下列反应的K θ值

2222H (g)SO (g)H S(g)O (g)+→+

【解答】根据多重平衡原理，（1）-（2）得（3）

3(1)106

(2)

K 1.110K 2.210K 5.010

Θ

-Θ

-Θ?=

==?? 4．将空气中的单质氮变成各种含氮的化合物的反应叫做固氮反应。根据

r m

G θ?（298.15K ）及K θ。从热力学的角度看选择哪个反应为最好？ 22N (g)O (g)2NO(g)+→ 2222N (g)O (g)2N O(g)+→ 223N (g)3H (g)2NH (g)+→

【解答】

（1） 22N (g)O (g)2NO(g)+→

1

f m G (kJ mol )θ-?? 0 0 86.57

1

r m

G 286.57173.14kJ mol θ-?=?=?，r m G 173.141000318.314298.15

RT

K e

e

4.6310Θ??-

-

Θ-?===?

（2） 2222N (g)O (g)2N O(g)+→

1

f m G (kJ mol )θ-?? 0 0 104.2

1

r m

G 2104.2208.4kJ mol θ-?=?=?，r m G 208.41000388.314298.15

RT

K e

e

3.0810Θ??-

-

Θ-?===?

（3） 223N (g)3H (g)2NH (g)+→

1

f m

G (kJ mol )θ-?? 0 0 -16.5 1r m

G 2(16.5)33kJ mol θ-?=?-=-?，r m G 33100058.314298.15

RT

K e e

6.0510Θ

?-?-

-

Θ

?===?

由上述计算可知，r m G Θ

?越正，平衡常数K θ越大，所以第三个反应平衡常数

最大，进行最彻底，所以第三个反应最好。

5．已知反应

2211

H (g)Cl (g)HCl(g)22

+→ 在298.15K 时，K θ=4.97×1016, r m H θ?（298.15K ）=-92.307 kJ·mol -1，求500K 时的K θ（500K ）。

【解答】

由公式2

r m 21112K H (T T )92.3071000500298.15ln 15.0331K R T T 8.314500298.15

ΘΘ

Θ?--?-=-?=-?=?

已知K θ(298.15K)=4.97×1016，得K θ(500K)=1.68×1023

6．设汽车内燃机内温度因燃料燃烧反应达到1300℃，试估算反应

2211N (g)O (g)NO(g)22

+=在25℃和1300℃时的r m

G θ?和K θ

的数值。并联系反应速率简单说明在大气污染中的影响。

【解答】

2211

N (g)O (g)NO(g)22

+= 1

f m H (kJ mol )θ-?? 0 0 90.25 11m

S (J mol K )θ--?? 191.6 205.14 210.76 1

r m

H (298.15K)90.25kJ mol θ-?=? 11r m

11

S (298.15K)210.76205.14191.612.39J mol K 22

θ--?=-?-?=?? r m r m r m

1

G (298.15K)H T S 90.251000298.1512.3986555.92J mol θΘΘ

-?=?-?=?-?=? r m G RT

86555.928.314298.15

16

K (298.15K)e

e

6.8410Θ

?-

Θ-

?-===?

r m r m r m

1

G (1573.15K)H T S 90.2510001573.1512.3970758.67J mol θΘΘ

-?=?-?=?-?=? r m G RT

70758.678.3141573.15

3

K (1573.15K)e

e

4.4710Θ

?-

Θ-

?-===?

由计算结果表明，汽车内燃机内温度因燃料燃烧反应达到1300℃，

2211

N (g)O (g)NO(g)22

+=，在标准态下正向不能自发进行，且化学反应达到平衡时，正向反应进行的程度非常低。

7．PCl 5加热分解成PCl 3和Cl 2。将2.659gPCl 5装入体积为1.0dm 3的密闭容器中，在523K 达到平衡时系统总压力为100kPa 。求PCl 5的分解率及平衡常数K θ

【解答】

2.659gPCl 5物质的量：5 2.659

n(PCl )=

=0.01275mol 208.5

V 为1dm -3，假设达到平衡时PCl 5的分解量为xmol,则PCl 3和Cl 2生成的量为xmol 。

532PCl (g)PCl (g)Cl (g)+

初始浓度mol/dm 3 0.01275 0 0 平衡浓度mol/dm 3 0.01275-x x x 由理想气体状态方程，pV nRT =，得：

33pV 10010110n 0.023mol RT 8.314523-???==≈?

0.01275-x+x+x=0.023，解得x=0.01025mol

PCl 5的分解率=0.01025/0.01275=80.4% 平衡时，5PCl 0.012750.01025

p 10010.88kPa 0.023-=

?≈

3PCl 0.01025

p 10044.56kPa 0.023

=?≈ 2Cl 0.01025

p 10044.56kPa 0.023

=

?≈ 平衡常数32

5PCl Cl PCl p p 44.5644.56p p 100100K 182.5p 10.88

100p Θ

ΘΘΘ??==≈

8．计算下列溶液的pH 值 （1）0.1 mol -1dm -3HCN 溶液 （2）0.1 mol -1dm -332NH H O ?溶液 【解答】

（1）HCN 的电离平衡常数-10a K =4.9310?，又0a c /K 400Θ

≥

61c(H )7.0210mol L +--===??

6c(H )

pH lg lg(7.0210) 5.15c

+-Θ=-=-?≈

（2）32NH H O ?的电离平衡常数-5b K =1.7710?,又0b c /K 400Θ

≥

31c(OH ) 1.3310mol L ---==??

3c(OH )pOH lg lg(1.3310) 2.88c --Θ

=-=-?≈ pH 14pOH 14 2.8811.12=-=-=

9．指出下列各组水溶液，当两种溶液等体积混合时，哪些可以作为缓冲溶液，为什么？

（1）33NaOH(0.10mol dm )HCl(0.20mol dm )--?-? （2）33HCl(0.10mol dm )NaAc(0.20mol dm )--?-? （3）332HCl(0.10mol dm )NaNO (0.050mol dm )--?-? （4）332HNO (0.30mol dm )NaOH(0.15mol dm )--?-? 【解答】

（2）可作为缓冲溶剂。 -30.10mol dm ?的HCl 与-30.20mol dm ?的NaAc 混合后，生成等浓度的HAc 和NaAc 混合溶液，这是弱酸与其对应的弱酸盐的混合液，故而可以作为缓冲溶液。

（4）可作为缓冲溶剂。 -30.30mol dm ?的HNO 2与-30.15mol dm ?的NaOH 混合后，生成等浓度的HNO 2和NaNO 2混合溶液，这是弱酸与其对应的弱酸盐的混合液，故而可以作为缓冲溶液。

10．计算：向浓度为30.40mol dm HAc -?溶液中加入等体积的0.20

3mol dm NaOH -?溶液后，溶液的pH 值。

【解答】假设各自原有溶液1L ，反应后溶液由0.1-1mol L ?HAc 和0.1-1

mol L ?的NaAc 组成，可形成缓冲溶液。

55a

c(HAc)0.1

c(H )K 1.7610 1.7610c(NaAC)0.1

+Θ--==?=?

c(H )

pH lg 4.75c

+Θ=-=

运筹学试题及答案

运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束

B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是

(完整版)模拟电路第七章课后习题答案

第七章 习题与思考题 ◆◆ 习题 7-1 在图P7-1所示的放大电路中，已知R 1=R 2=R 5=R 7=R 8=10k Ω，R 6=R 9=R 10=20k Ω： ① 试问R 3和R 4分别应选用多大的电阻； ② 列出u o1、u o2和u o 的表达式； ③ 设u I1=3V ，u I2=1V ，则输出电压u o ＝？ 解： ① Ω=Ω==k k R R R 5)10//10(//213，Ω≈Ω==k k R R R 67.6)20//10(//654 ② 1111211010I I I o u u u R R u -=-=- =，2226525.1)2010 1()1(I I I o u u u R R u =+=+=， 2121217932)5.1(10 20 )(I I I I o o o u u u u u u R R u +=---=-- = ③ V V u u u I I o 9)1332(3221=?+?=+= 本题的意图是掌握反相输入、同相输入、差分输入比例运算电路的工作原理，估算三种比例电路的输入输 出关系。 ◆◆ 习题 7-2 在图P7-2所示电路中，写出其 输出电压u O 的表达式。 解： I I I I o u R R u R R u R R u R R u ])1[()()1(4 5124 512 ++=--+ = 本题的意图是掌握反相输入和同相输入比例 电路的输入、输出关系。

◆◆ 习题 7-3 试证明图P7-3中，)(1122 1 I I o u u R R u -= ）＋（ 解： 11 2 1)1(I o u R R u + = ))(1()1()1()1()1()1(122 122112122111221221121I I I I I I I o o u u R R u R R u R R u R R u R R R R u R R u R R u -+=+++ -=+++-=++- = 本题的意图是掌握反相输入和同相输入比例电路的输入、输出关系。 ◆◆ 习题 7-4 在图P7-4所示电路中，列出u O 的表达式。 解： 反馈组态应为深度电压串联负反馈，因此有uu uf F A &&1= I o R R I o uf uu u R R u u R R u R R R R R A R R R F )1()1(11 7373737373313+=???→?+=?+=+=?+==若&&

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二、计算题（60分） 1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8 X1,X2≥0 其最优解为： 基变量X1X2X3X4X5 X33/2 0 0 1 -1/8 -1/4 X25/2 0 1 0 3/8 -1/4 X1 1 1 0 0 -1/4 1/2 σj 0 0 0 -3/4 -1/2 1）写出该线性规划的对偶问题。 2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？ 3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？ 4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解： 1)对偶问题为 Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥0 2)当C2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4 由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b2的量从12上升到15 X＝9/8 29/8 1/4 由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0 所以对最优解有影响,该种产品应该生产 2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。 B1B2B3产量销地 产地 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量18 12 16 解：初始解为

计算检验数 由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为： 重新计算检验数 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50 4. 考虑如下线性规划问题（24分） B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3 0 0 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16

分析化学第7章课后习题答案概要

第七章氧化还原滴定 1.条件电位和标准电位有什么不同？影响电位的外界因素有哪些？ 答：标准电极电位E′是指在一定温度条件下（通常为25℃）半反应中各物质都处于标准状态，即离子、分子的浓度（严格讲应该是活度）都是1mol/l（或其比值为1）（如反应中有气体物质，则其分压等于1.013×105Pa，固体物质的活度为1）时相对于标准氢电极的电极电位。 电对的条件电极电位（E0f）是当半反应中氧化型和还原型的浓度都为1或浓度比为，并且溶液中其它组分的浓度都已确知时，该电对相对于标准氢电极电位（且校正了各种外界因素影响后的实际电极电位，它在条件不变时为一常数）。由上可知，显然条件电位是考虑了外界的各种影响，进行了校正。而标准电极电位则没有校正外界的各种外界的各种因素。 影响条件电位的外界因素有以下3个方面； （1）配位效应； （2）沉淀效应； （3）酸浓度。 2．是否平衡常数大的氧化还原反应就能应用于氧化还原中？为什么？ 答：一般讲，两电对的标准电位大于0.4V（K>106），这样的氧化还原反应，可以用于滴定分析。 实际上，当外界条件（例如介质浓度变化、酸度等）改变时，电对的标准电位是要改变的，因此，只要能创造一个适当的外界条件，使两电对的电极电位超过0.4V ，那么这样的氧化还原反应也能应用于滴定分析。但是并不是平衡常数大的氧化还原反应都能应用于氧化还原滴定中。因为有的反应K虽然很大，但反应速度太慢，亦不符合滴定分析的要求。 3.影响氧化还原反应速率的主要因素有哪些？ 答：影响氧化还原反应速度的主要因素有以下几个方面：1）反应物的浓度；2）温度；3）催化反应和诱导反应。 4.常用氧化还原滴定法有哪几类？这些方法的基本反应是什么？ 答：1）高锰酸钾法．2MnO4+5H2O2+6H+==2Mn2++5O2↑+8H2O. MnO2+H2C2O4+2H+==Mn2++2CO2+2H2O 2) 重铬酸甲法. Cr2O72-+14H++Fe2+===2Cr3++Fe3++7H2O CH3OH+Cr2O72-+8H+===CO2↑+2Cr3++6H2O 3)碘量法3I2+6HO-===IO3-+3H2O， 2S2O32-+I2===2I-+2H2O Cr2O72-+6I-+14H+===3I2+3Cr3++7H2O 5.应用于氧化还原滴定法的反应具备什么条件？ 答：应用于氧化还原滴定法的反应，必须具备以下几个主要条件： （1）反应平衡常数必须大于106，即△E>0.4V。 （2）反应迅速，且没有副反应发生，反应要完全，且有一定的计量关系。 （3）参加反应的物质必须具有氧化性和还原性或能与还原剂或氧化剂生成沉淀的物质。 （4）应有适当的指示剂确定终点。 6.化学计量点在滴定曲线上的位置与氧化剂和还原剂的电子转移数有什么关系？ 答：氧化还原滴定曲线中突跃范围的长短和氧化剂与还原剂两电对的条件电位（或标准电位）相差的大小有关。电位差△E较大，突跃较长，一般讲，两个电对的条件电位或标准电位之差大于0.20V时，突跃范围才明显，才有可能进行滴定，△E值大于0.40V时，可选用氧化还原指示剂（当然也可以用电位法）指示滴定终点。 当氧化剂和还原剂两个半电池反应中，转移的电子数相等，即n1=n2时，则化学计量点的位

运筹学试题及答案汇总

3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单

(整理)力法求解超静定结构的步骤：.

第八章力法 本章主要内容 1）超静定结构的超静定次数 2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分）） 3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架） 4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论 5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核 6） §8-1超静定结构概述 一、静力解答特征： 静定结构：由平衡条件求出支反力及内力； 超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。 二、几何组成特征：（结合例题说明） 静定结构：无多余联系的几何不变体 超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。 多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。 多余求知力：多余联系中产生的力称为 三、超静定结构的类型（五种） 超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构 四、超静定结构的解法 综合考虑三个方面的条件： 1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程； 2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。即结构的变形必须 符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。 3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。 精确方法： 力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量 位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。 力法与位移法的联合应用： 力法与位移法的混合使用：混合法 近似方法：

分析化学课后习题答案 第七章

第七章重量分析法和沉淀滴定法 思考题 1.沉淀形式和称量形式有何区别试举例说明之。 答：在重量分析法中，沉淀是经过烘干或灼烧后再称量的。沉淀形式是被测物与沉淀剂反应生成的沉淀物质，称量形式是沉淀经过烘干或灼烧后能够进行称量的物质。有些情况下，由于在烘干或灼烧过程中可能发生化学变化，使沉淀转化为另一物质。故沉淀形式和称量形式可以相同，也可以不相同。例如：BaSO4,其沉淀形式和称量形式相同，而在测定Mg2+时，沉淀形式是MgNH4PO4·6H2O，灼烧后所得的称量形式却是Mg2P2O7。 2．为了使沉淀定量完全，必须加人过量沉淀剂，为什么又不能过量太多 答：在重量分析法中，为使沉淀完全，常加入过量的沉淀剂，这样可以利用共同离子效应来降低沉淀的溶解度。沉淀剂过量的程度，应根据沉淀剂的性质来确定。若沉淀剂不易挥发，应过量20%~50%；若沉淀剂易挥发，则可过量多些，甚至过量100%。但沉淀剂不能过量太多，否则可能发生盐效应、配位效应等，反而使沉淀的溶解度增大。 3．影响沉淀溶解度的因素有哪些它们是怎样发生影响的在分析工作中，对于复杂的情况，应如何考虑主要影响因素 答：影响沉淀溶解度的因素有：共同离子效应，盐效应，酸效应，配位效应，温度，溶剂，沉淀颗粒大小和结构等。共同离子效应能够降低沉淀的溶解度；盐效应通过改变溶液的离子强度使沉淀的溶解度增加；酸效应是由于溶液中H+浓度的大小对弱酸、多元酸或难溶酸离解平衡的影响来影响沉淀的溶解度。若沉淀是强酸盐，如BaSO4，AgCl等，其溶解度受酸度影响不大，若沉淀是弱酸或多元酸盐[如CaC2O4、Ca3(PO4)2]或难溶酸（如硅酸、钨酸）以及与有机沉淀剂形成的沉淀，则酸效应就很显着。除沉淀是难溶酸外，其他沉淀的溶解度往往随着溶液酸度的增加而增加；配位效应是配位剂与生成沉淀的离子形成配合物，是沉淀的溶解度增大的现象。因为溶解是一吸热过程，所以绝大多数沉淀的溶解度岁温度的升高而增大。同一沉淀，在相同质量时，颗粒越小，沉淀结构越不稳定，其溶解度越大，反之亦反。综上所述，在进行沉淀反应时，对无配位反应的强酸盐沉淀，应主要考虑共同离子效应和盐效应；对弱酸盐或难溶酸盐，多数情况应主要考虑酸效应，在有配位反应，尤其在能形成较稳定的配合物，而沉淀的溶解度又不太大时，则应主要考虑配位效应。 4．共沉淀和后沉淀区别何在它们是怎样发生的对重量分析有什么不良影响在分析化学中什么情况下需要利用共沉淀 答：当一种难溶物质从溶液中沉淀析出时，溶液中的某些可溶性杂质会被沉淀带下来而混杂于沉淀中，这种现象为共沉淀，其产生的原因是表面吸附、形成混晶、吸留和包藏等。后沉淀是由于沉淀速度的差异，而在已形成的沉淀上形成第二种不溶性物质，这种情况大多数发生在特定组分形成稳定的过饱和溶液中。无论是共沉淀还是后沉淀，它们都会在沉淀中引入杂质，对重量分析产生误差。但有时候利用共沉淀可以富集分离溶液中的某些微量成分。 5．在测定Ba2+时，如果BaSO4中有少量BaCl2共沉淀，测定结果将偏高还是偏低如有Na2S04、Fe2(SO4)3、BaCrO4共沉淀，它们对测定结果有何影响如果测定S042-时，BaSO4中带有少量BaCl2、Na2S04、BaCrO4、Fe2(S04)3，对测定结果又分别有何影响 答：如果BaSO4中有少量BaCl2共沉淀，测定结果将偏低，因为M BaO＜M BaSO4。如有Na2S04、Fe2(SO4)3、BaCrO4共沉淀，测定结果偏高。如果测定S042-时，BaSO4中带有少量BaCl2、Na2S04、BaCrO4、Fe2(S04)3，对测定结果的影响是BaCl2偏高、Na2S04偏低、BaCrO4偏高、Fe2(S04)3偏低。 6．沉淀是怎样形成的形成沉淀的性状主要与哪些因素有关其中哪些因素主要由沉淀本质决定哪些因素与沉淀条件有关

运筹学例题解析

(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。

运筹学例题及解答

运筹学例题及解答 一、市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1-4月每月需10000件，5-9月每月需30000件,10-12月每月需100000件；产品II在3-9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1-5月内生产每件5元，6-12月内生产每件4.50元；产品II在1-5月内生产每件8元，6-12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II容积每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米，要求：(a)说明上述问题无可行解；(b)若该厂仓库不足时，可从外厂借。若占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。 解：(a) 10-12月份需求总计：100000X3+50000X3=450000件，这三个月最多生产120000X3=360000件，所以10月初需要（450000-360000=90000件）的库存，超过该厂最大库存容量，所以无解。 ? ?（b）考虑到生产成本，库存费用和生产费用和生产能力，该厂10-12月份需求的不足只需在7-9月份生产出来库存就行， 则设xi第i个月生产的产品1的数量，yi第i个月生产的产品2 的数量，zi，wi分别为第i个月末1，2的库存数s1i，s2i分别

为用于第i+1个月库存的原有及租借的仓库容量m3，可建立模型： Lingo 程序为 MODEL: sets: row/1..16/:; !这里n 为控制参数; col/1..7/:; AZ(row,col):b,x; endsets 1211 127777778 7887898998910910109101110111110111211min (4.57)( 1.5) 30000150003000015000300001500030000150003000015000.i i i i i i z x y s s x z y w x z z y w w x z z y w w x z z y w w x z z y w w st x z ===+++-=→-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+∑∑1211121100005000 120000(712)0.20.415000(712)0i i i i i i i y w x z i z w s s s i ?????????=→+=??+≤≤≤?+=+??≤≤≤???变量都大于等于

结构力学-力法习题

结构力学自测题（第五单元） 力法 姓名 学号 一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ） 1、图 示 结 构 用 力 法 求 解 时，可 选 切 断 杆 件 2、4 后 的 体 系 作 为 基 本 结 构 。 ( ) 1 2 3 4 5 a b a b 2、图 示 结 构 中 ，梁 AB 的 截 面 EI 为 常 数，各 链 杆 的E A 1相 同， 当 EI 增 大 时 ，则 梁 截 面 D 弯 矩 代 数 值 M D 增 大 。 ( ) C 3、图 a 所 示 结 构，取 图 b 为 力 法 基 本 体 系 ，线 胀 系 数 为 α ，则?1= t t l h -322 α ) 。 ( ) l o +2t 1 X (a) (b) 4、图 示 对 称 桁 架 ，各 杆 EA l , 相 同 ，N P AB = 。 ( ) 5、图 a 所 示 梁 在 温 度 变 化 时 的 M 图 形 状 如 图 b 所 示 ，对 吗 ? ( ) (a) (b) 0C 图 -50C +15M 二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ） 1、图 a 所 示 结构 ，EI = 常数 ，取 图 b 为 力 法 基 本 体 系，则 下 述 结 果 中 错 误 的 是： A ．δ230= ； B ．δ 310= ； C ．?20P = ； D ．δ120= 。 ( ) l l l l /2X (a) P (b) 2、图 示 连 续 梁 用 力 法 求 解 时 ,最 简 便 的 基 本 结 构 是 ： A ．拆 去 B 、 C 两 支 座 ； B ．将 A 支 座 改 为 固 定 铰 支 座 ，拆 去 B 支 座 ； C ．将 A 支 座 改 为 滑 动 支 座 ，拆 去 B 支 座 ； D ．将 A 支 座 改 为 固 定 铰 支 座 ，B 处 改 为 完 全 铰 。 ( ) 3、图 示 结 构 H B 为 ： A ．P ； B ．-P ； C ．P 2 ； D ．- P 。 ( ) 4、图 示 两 刚 架 的 EI 均 为 常 数 ，并 分 别 为 EI = 1 和 EI = 10，这 两 刚 架 的 内 力 关 系 为： ( ) A ．M 图 相 同； B ．M 图 不 同； C ．图 a 刚 架 各 截 面 弯 矩 大 于 图 b 刚 架 各 相 应 截 面 弯 矩； D ．图 a 刚 架 各 截 面 弯 矩 小 于 图 b 刚 架 各 相 应 截 面 弯 矩。 /2/2 /2(a) l l /2/2 /2 (b) l l 5、在 力 法 方 程 δ ij j c i X ∑+=??1 中 ： A B. C. D .;;;.???i i i =><000前三种答案都有可能。 ( ) 三、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内 ） 1、图 示 结 构 超 静 定 次 数 为 。 2、力 法 方 程 等 号 左 侧 各 项 代 表 ， 右 侧 代 表 。 3、图 示 结 构，EI =常 数 ， 在 给 定 荷 载 作 用 下 ， Q AB =_____________。 l l l 4、试 绘 出 图 示 结 构 用 力 法 计 算 时 ，未 知 量 最 少 的 基 本 结 构 。 l l 1 1 2 l 5、图 a 结 构 中 支 座 转 动 θ，力 法 基 本 结 构 如 图 b ，力 法 方 程 中 ?1c = 。 l A (a) X 2 (b) θ

第四版运筹学部分课后习题解答

运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为 最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=

单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14

力法例题

［例题5-3-1］ 一端固定，一端铰支的超静定梁，梁中受一集中荷载作用，求作内力图。 解：（1）取基本结构 （2）作、图 （3）求主系数和自由项 （4）列力法方程 解得： （5）叠加作弯矩图 ［例题5-3-2］ 求作连续梁的弯矩图及剪力图。 解法1：（1）取基本结构 （2）作、和图 （3）求主系数、副系数和自由项 （4）列力法方程 解方程得： （5）叠加作弯矩图 ［例题5-3-3］ 求作刚架的内力图。 解法1：（1）取基本结构 （2）作、和图 （3）求主系数、副系数和自由项 （4）列力法方程 解方程得： （5）叠加作弯矩图（6）求剪力与轴力 解法2：（1）取基本结构 （2）作、和图 （3）求主系数、副系数和自由项（4）列力法方程 解方程得： （5）叠加作弯矩图 ［例题5-3-4］ 求作刚架的内力图。 解：（1）取基本结构 （2）作、图 （3）求主系数和自由项（4）列力法方程 解得： （5）叠加作弯矩图 ［例题5-3-5］ 求作刚架的内力图。 解法1：（1）取基本结构 （2）作、和图 （3）求主系数、副系数和自由项（4）列力法方程 解方程得： （5）叠加作弯矩图 ［例题5-5-2］ 计算单跨排架结构。 解：（1）取基本结构

（2）作和图 （3）求主系数和自由项（4）列力法方程 解方程得： （5）叠加作弯矩图 ［例题5-5-4］ 计算两跨不等高排架结构。其中解：（1）取基本结构 （2）作、和图 （3）求主系数、副系数和自由项（4）列力法方程 解方法得： （5）叠加作弯矩图 ［例题5-10-1］ 校核图示结构的最后内力图。解：（1）平衡条件的校核 1）取结点D为对象 满足平衡条件 2）取ADE为对象 满足平衡条件 （2）位移条件的校核 1）检查A点的水平位移 2）检查A点的竖向位移 不满足位移条件 （3）正确的内力图 平衡条件的校核，取ADE为对象满足平衡条件 位移条件的校核，检查A点的竖向位移 满足位移条件 ［例题5-11-1］ 计算图示刚架，作弯矩图，常数。解法1：（1）取基本结构（一般解法）（2）作、和图 （3）求主系数、副系数和自由项 （4）列力法方程 解方法得： （5）叠加作弯矩图 解法2：（1）取基本结构（利用对称性）（2）作、和图 （3）求主系数、副系数和自由项 （4）列力法方程 解方法得： （5）叠加作弯矩图 ［例题5-11-3］ 利用对称性求图示结构的图。 解：取半刚架 （1）取基本结构 （2）作、和图 （3）求主系数、副系数和自由项 （4）列力法方程 解方法得： （5）叠加作弯矩图 ［例题5-11-4］

发电厂电气部分第七章习题解答

第7章配电装置 7-1 对配电装置的基本要求是什么？ 答：对配电装置的基本要求是：1）保证运行可靠；2)便于操作、巡视和检修；3）保证工作人员的安全；4）力求提高经济性；5）具有扩建的可能。 7-2 试述最小安全净距的定义及其分类。 答：最小安全净距是指在这一距离下，无论在正常最高工作电压或出现内、外过电压时，都不使空气气隙被击穿，对于敞露在空气中的屋内、外配电装置中有关部分之间的最小安全净距分为A、B、C、D、E五类。 7-3 试述配电装置的类型及其特点。 答：配电装置按电气设备装设地点不同，可分为屋内配电装置和屋个配电装置；按其组装方式，可分为装配式和成套式。 屋内配电装置的特点：1）由于允许安全净距小和可以分层布置而使占地面积较小；2）维修、巡视和操作在室内进行，可减少维护工作量，不受气候影响；3）外界污秽空气对电气设备影响较小，可减少维护工作量；房屋建设投资较大，建设周期长，但可采用价格较低的户内设备。 屋外配电装置的特点：1）土建工作量和费用较小，建设周期短；2）与屋内配电装置相比，扩建比较方便；3）想念设备之间距离较大，便于带电作业；4）与屋内配电装置相比，占地面积积大；5）受外界环境影响，设备运行条件较差，需加强绝缘；6）不良气候对设备维修和操作影响大。 成套配电装置的特点：1）电气设备封闭可半封闭的金属中，相间和对地距离可缩小，结构紧凑，上地面积小；2）所有设备已在工厂组装成一体；3）运行可靠性高，维护方便；4）耗用钢材较多，造价较高。 7-4 简述配电装置的设计原则和设计要求。 答：配电装置的设计原则是配电装置的设计必须认真贯彻国家的技术经济政策，遵循有关规程、规范及技术规定，并根据电力系统、自然环境特点和运行、检修、施工方面的要求，合理制定布置方案和选用设备，积极慎重地采用新布置、新设备、新材料和新结构，使配电装置设计不断创新，做到技术先进、经济合理、运行可靠和维护方便。 发电厂和变电站的配电装置形式选择，应考虑所在地区的地理情况及环境条件，因地

第七章力知识点总结

第七章力知识点总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第七章力 一、力 1、力的概念：力是物体对物体的作用。 2、力产生的条件：①必须有两个或两个以上的物体。②物体间必须有相互作用（可以不接触）。 3、力的性质：物体间力的作用是相互的（相互作用力在任何情况下都是大小相等，方向相反，作用在不同物体上）。两物体相互作用时，施力物体同时也是受力物体，反之，受力物体同时也是施力物体。 4、力的作用效果：力可以改变物体的运动状态。力可以改变物体的形状。 说明：物体的运动状态是否改变一般指：物体的运动快慢是否改变（速度大小的改变）和物体的运动方向是否改变 5、力的单位：国际单位制中力的单位是牛顿简称牛，用N 表示。 6、力的测量：测力计 7、力的三要素：力的大小、方向、和作用点。 8、力的示意图：用一根带箭头的线段把力的大小、方向、作用点表示出来,如果没有大小,可不表示,在同一个图中,力越大,线段应越长 二、弹力 知识点1：弹力 1、弹性:物体受力发生形变，失去力又恢复到原来的形状的性质叫弹性。 2、塑性:在受力时发生形变，失去力时不能恢复原来形状的性质叫塑性。 3、弹力:物体由于发生弹性形变而受到的力叫弹力,弹力的大小与弹性形变的大小有关，在弹性限度内，弹性形变越大，弹力越大。 4、弹力的基本特征： ⑴.弹力产生于直接接触的物体之间，任何物体只要发生弹性形变，就一定会产生弹力，不相互接触的物体之间是不会发生弹力作用的。 ⑵.弹力通常分为两类，一类是拉力（如橡皮筋、弹簧等），另一类是压力和支持力（如桌面对书本的支持力和书本对桌面的压力）。 知识点2：弹簧测力计 1、用途：测量力的大小。 2、构造：弹簧、指针、刻度盘等。 每个弹簧测力计都有一定的测量范围，拉力过大，弹簧测力计会被拉坏，使弹簧不能回复到原来的长度，因此在测量之前，先要估计所测力的大小，选择合适的弹簧测力计来测量。 3、进行测量时，应做到： 使用前：（1）观察量程、分度值（便于读数）。 （2）观察指针是否指在零刻度（调零）。 （3）轻轻来回拉动挂钩几次，防止弹簧卡壳。 使用中：（4）测力时，要使弹簧中心的轴线方向跟所测力的方向一致，使指针和外壳无摩擦，弹簧不要靠在刻度板上。 （5）读数时，视线要与刻度板面垂直。 三、重力 知识点1：概念 1.万有引力：宇宙间任何两个物体都存在互相吸引的力，这就是万有引力。

大连理工大学运筹学习题与答案

线性规划习 题 一 1．1试述LP 模型的要素、组成部分及特征。判断下述模型是否LP 模型并简述理由。（式中x,y 为变量；θ为参数；a,b,c,d,e 为常数。） （1）max z=2x 1-x 2-3x 3 s.t.123123123121 35824350,0 x x x x x x x x x x x ++=??-+≤??-+≥??≥≤? (2)min z= 1 n k k kx =∏ s.t. 1 ,1,2...,0,1,2...,n ik k i k k a x b i m x k m =?≥=???≥=?∑ (3)min z= 1 1 n n i i j j i j a x b y ==+∑∑ s.t. ,1,2,...,,1,2,...i i j j i i ij x c i m y d j n x y e ?≤=? ≤=?? +≥? (4)max z= 1 n j j j c x =∑ s.t. 1 ,1,2,...,0,1,2,...n ij j i i j j a x b d i m x j n θ=?≤+=???≥=?∑ 1.2试建立下列问题的数学模型： （1）设备配购问题 某农场要购买一批拖拉机以完成每年三季的工作量：春种330公顷，夏管130公顷，秋收470公顷。可供选择的拖拉机型号、单台投资额及工作能力如下表所示。 问配购哪几种拖拉机各几台，才能完成上述每年工作量且使总投资最小？ （2）物资调运问题

甲乙两煤矿供给A，B，C三个城市的用煤。各矿产量和各市需求如下表所示： 各矿与各市之间的运输价格如下表示： 问应如何调运，才能既满足城市用煤需求，又使运输的总费用最少？ （3）食谱问题 某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量，以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示： 另外为了口味的需求，规定一周内所用的卷心菜不多于2份，其它蔬菜不多于4份。若病人每周需14份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份？ （4）下料问题 某钢筋车间要用一批长度为10米的钢筋下料制作长度为三米的钢筋90根和长度为四米的钢筋60根，问怎样下料最省？ 用图解法求解下列LP问题： （1）min z=6x1+4x2 s.t. 12 12 12 21 34 1.5 0,0 x x x x x x +≥ ? ? +≥ ? ?≥≥ ? (2) max z=2.5x1+x2 s.t. 12 12 12 3515 5210 0,0 x x x x x x +≤? ? +≤? ?≥≥?

结构力学力法习题及答案

力法 作业 01 （0601-0610 为课后练习，答案已给出） 0601 图示结构，若取梁 B 截面弯矩为力法的基本未知量 1X ，当 2I 增大时，则 1X 绝对值： A ．增大； B ．减小； C ．不变； D ．增大或减小，取决于21/I I 比值 。（ C ） q 0602 图示桁架取杆 AC 轴力(拉为正)为力法的基本未知量1X ，则有： A ．X 10=； B ．X 10>； C ．X 10<； D ．1X 不定 ，取决于12A A 值及α值 。（ A ） a D 0603 图 b 示图a 结构的力法基本体系，则力法方程中的系数和自由项为： A ．?11200P ><,; δ B ．?11200P <<,;δ C ． ?112 00P >> , ;δ D ．?11200P <>,δ 。 （ B ） X X 0604 图 a 结构取力法基本体系如图 b ，1X 是基本未知量，其力法方程可写为11111c X δ+?=?，其中： A ．??1100c >=,； B ．??1100c <=,； C ．??1100c =>,； D ．??1100c =<, 。 （ A ）

(a) (b) X 1 0605 图 a 结构的最后弯矩图为 ： A ．图 b ； B ．图 c ； C ．图 d ； D ．都不 对 。 （ A ） l 3M /4 M /4 (a) (b) M /4 3M /4 M /8M /4 3M /4 M /2 (c) (d) 0606 图示结构 f (柔 度) 从小到大时，固定端弯矩 m 为： A ．从小到大； B ．从大到小； C ．不变化; D ． m 反向 。 （ B ） 0607 图示对称结构，其半结构计算简图为图： B.原 图 （ A ） 0608 图示结构( f 为柔度)： A ． M M A C >; B ．M M A C =; C ．M M A C <; D ．M M A C =- 。（ C ）

第七章课后习题答案

第七章习题参考答案 一.回答问题 1.软件测试的基本任务？ 软件测试是按照特定的规则，发现软件错误的过程；好的测试方案是尽可能发现迄今尚未发现错误的测试；成功的测试方案是发现迄今尚未发现错误的测试； 2.测试与调试的主要区别？ (1)(1) 测试从一个侧面证明程序员的失败；调试证明程序员的正确； (2)(2) 测试从已知条件开始，使用预先定义的程序，且有预知的结果，不 可预见的仅是程序是否通过测试；调试从不可知内部条件开始，除统计 性调试外，结果是不可预见的； (3)(3) 测试有计划并且要进行测试设计；调试不受时间约束； (4)(4) 测试是发现错误、改正错误、重新测试的过程；调试是一个推理的 过程； (5)(5) 测试执行是有规程的；调试执行要求程序员进行必要的推理； (6)(6) 测试由独立的测试组在不了解软件设计的件下完成；调试由了解详 细设计的程序员完成； (7)(7) 大多数测试的执行和设计可由工具支持；调试用的工具主要是调试 器。 3.人工复审的方式和作用? 人工复审的方式：代码会审、走查和排练和办公桌检查； 人工复审的作用：检查程序的静态错误。 4.什么是黑盒测试?黑盒测试主要采用的技术有哪些? 黑盒测试也称为功能测试,它着眼于程序的外部特征,而不考虑程序的内部逻辑结构。测试者把被测程序看成一个黑盒,不用关心程序的内部结构。黑盒测试是在程序接口处进行测试，它只检查程序功能是否能按照规格说明书的规定正常使用，程序是否能适当地接收输入数据产生正确的输出信息，并且保持外部信息(如数据库或文件)的完整性。 黑盒测试主要采用的技术有:等价分类法、边沿值分析法、错误推测法和因果图等技术。 5.什么是白盒测试?白盒测试主要采用的技术有哪些? 测试者了解被测程序的内部结构和处理过程,对程序的所有逻辑路径进行测试,在不同点检查程序状态,确定实际状态与预期状态是否一致。

结构力学题库第七章 力法习题解答范文

7-3 作图示连续梁的弯矩图及剪力图。 32 32 （g )32 （h ) （d) M P 图题７－3图 (a) 13P 32 V 图（f ) M 图（e ) M 1图（c) （b) 解：（１）选择基本结构，如（b ）图所示。 （２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c ）、（d ）图示。列力法方程如下： 01111=?+P x δ （3）求系数和自由项： EI l EI l 32311211=??? =δ EI Pl l Pl EI P 162142112 1= ?? ???????=? （4）求多余约束力 32 3011 111111Pl x x P P - =?- =→=?+δδ （5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（e ）图示。 P M x M M +?=11 )(32 3)323(111上拉Pl Pl M x M M P AB -=- ?=+?= (6)切出AB 、BC 段，将弯矩以远端为中心从受拉边绕向受压边，剪力画成绕杆段的远端顺时针的正方向， 内力、外力使各杆段平衡，受力如图（g ）、（h ）。以各杆段的平衡求各杆端剪力。 AB 段处于平面任意力系作用，但没有水平荷载，无轴力。

??? ???? =+=-=--=→?????=--=?--?-→==∑∑321332 19232300232300P V P V P P P V V P V l P Pl l V Y M BA AB BA BA AB BA A BC 段处于平面力偶系作用而平衡，没有水平荷载，无轴力： 32 303230P V V l V Pl M CB BC BC ==→=?-→ =∑。 7-5 作图示刚架的的弯矩图、剪力图、轴力图。 题7-5(a)图 Pl 4 61P 116 232 116 61P BC 116 N (h ) 19P 解：（１）选择基本结例构，如（b ）图示。 （２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c ）、（d ）、(e)图示。列力法方程如下： ?? ?=?+?+?=?+?+?0 22221211212111P P x x x x δδδδ （3）求系数和自由项： 23 2111522222216P l Pl l Pl Pl l E I EI EI ?=-????+??=? 32 111211532222332296P l Pl l l Pl Pl l E I EI EI ???=-????+?-??=- ????32 311117326l l l l E I EI EI δ=??+?=?