02第2章质点动力学

第2章　质点动力学

2.1 结构要点

一、知识结构

本章的学习任务，是研究物体间的相互作用以及由这些相互作用引起的物体的运动状态的变化规律．

重力势能

弹力势能

万有引力势能

万有引力

保守力势能

重力

弹性力

几种常见的力

摩擦力

牛顿运动定律

牛顿第一定律

牛顿第二定律

牛顿第三定律

力的瞬时作用规律：

力对时间的累积

力对空间的累积

势能

动能定理

动量定理

功能原理

动量守恒定律

保守力做功

机械能守恒定律

二、基本要求

1. 掌握牛顿运动定律的内容和意义，理解力和质量的概念；

2．熟练掌握对物体进行受力分析及运用牛顿定律解题的方法、步

骤；

3. 理解功的含义，掌握变力做功的计算方法；

4．熟练掌握动能定理解题的方法步骤；

5．理解保守力做功与势能的关系，能够利用功能原理和机械能守恒定律解题；

6.理解动量、冲量的概念；熟练运用动量定理和动量守恒定律解决问题；

7. 理解碰撞的定义，掌握碰撞的特点及几种碰撞规律，会求解简单的碰撞问题．

2.2 学习指南

一、牛顿运动定律

1．牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止，也称惯性定律．任何物体都具有保持它原来运动状态的属性，即惯性；牛顿第一定律成立的参考系（静止或匀速直线运动的物体），称为惯性参考系．2．牛顿第二定律：（2-1）

当为常量时，有：．

牛顿第二定律揭示了力的作用效果，力是改变物体运动状态的原因；确定了、、之间的定量关系；质量是物体惯性大小的量度，牛顿第二定律中的质量称为惯性质量．

适用范围：惯性参考系；质点的低速运动（v<

3．牛顿第三定律：两物体间的相互作用力与反作用力满足：

牛顿第三定律指出了物体间的作用力具有相互性．作用力与反作用力总是同时产生、同时存在、同时消失，并属于同一性质的力．作用力与反作用力分别作用于两个物体上，不是平衡力，不能相互抵消．

力的作用与参照系无关，两个相互作用的物体，无论静止或运动，牛顿定律都成立．

二、力学中常见的几种力

1.万有引力：任何两个质点之间都存在的一种相互吸引的力：

O

O'

图2－1

（2-2）

2. 重力：是地面上的物体所受到的地球引力的一个分力．如图2－1所示，地球对物体引力的一个分力充当了物体随地球自转所需要的向心力．另一个分力称为重力，重力的方向并非严格指向地心．重力通常也称为物体的重量．

重力使物体产生重力加速度，在同一地点，物体重力正比于物体的质量，．

重力随纬度的增大而增大；重力随物体相对于地面的高度而略有变化，在地表附近，认为是常量．

3. 弹簧的弹力：弹簧受力形变时，有恢复原状的趋势以抵抗外力，把这种力图恢复原状的抵抗外力的力称为弹性力，简称弹力．在弹性限度内，弹簧的弹力与位移成正比，为弹簧的劲度系数；为弹簧形变时偏离平衡位置的位移；负号表示弹力的方向总是与位移方向相反．

在实际相接触、产生这种简单形变的物体之间也存在这种弹力，通

常称为支持力．支持力的方向垂直于接触点处的公切面，如图2－2所示．

图2－2

4. 摩擦力

滑动摩擦力：当两固体相接触且有相对运动时，在接触面间产生的

阻碍物体相对运动的力，称滑动摩擦力，

（2-3）

式中为滑动摩擦系数，与物体的材料、表面粗糙程度、物体间相对运动速度等因素有关．当速度变化不大时，可当作常量处理．静摩擦力：两个相互接触的物体有相对运动趋势却相对静止时，在两个物体接触面间产生的反抗相对运动趋势的力．静摩擦力随外力的变化而变化，它总是与产生“运动趋势”的外力大小相等、方向相反．当外力增大到一定值时，物体被推动不再静止．这时的静摩擦力称为最大静摩擦力，，式中为静摩擦系数．

*5．非惯性系和惯性力：相对于惯性系作变速运动的参照物称非惯性参考系．

在非惯性系中牛顿运动定律变为，其中，是非惯性系相对于惯性系的加速度，是物体相对于非惯性系的加速度．为了使牛顿定律保持原来的形式，人为地引入，称为惯性力，负号表示惯性力的方向与的方向相反．引入惯性力后，非惯性系中牛顿第二定律能保持它原来的形式，即：．惯性力是假想力，它没有施力物体，也没有与之对应的反作用力．

三、功和能

1．功：作用在物体上的力对空间的累积，

（2-4）

恒力时，．

在直角坐标系中，力可分解成各轴向分量：；位移也可分解成各轴向分量：．所以求某力做功时，可分别求出各轴向的分力功，最后再求代数和：．

合力功：有几个力同时作用于物体上时，合力功等于各分力对物体作功的总和：

（2-5）

功率：描述力对物体作功快慢的物理量．

平均功率：；瞬时功率：

瞬时功率和速度的关系：（2-6）

2．动能：，动能是非负标量，动能是相对量(与参照系有关)．

3．质点的动能定理：合外力对质点所作的功等于质点动能的增量：

（2-7）

动能定理反映了力对空间的积累效果．合外力做正功时，质点的动

能增加；合外力做负功时，质点的动能减少；合外力做功为零时，质点的动能不变(守恒）．

功是过程量，动能是状态量．动能定理把这两个量联系在一起，即：过程量等于状态量的改变量．

4．质点系的动能定理：合外力的功与内力功的总和等于系统动能的增量，．计算外力做功和内力做功时，应先计算每一个力对质点所做的功，然后求和．

5．保守力与势能（位能）

(1) 保守力：做功与路径无关，只决定于物体始末的位置，这样的力称为保守力．

(2) 势能：质点在某位置的势能等于将质点从该位置移到零势能点的过程中保守力做的功，

（2-8）

势能属于系统共有；势能是相对量，与零势能点的选取有关．通常，取弹簧的自然长为弹性势能零点；无穷远处为引力势能零点；重力势能零点可以任意选取．

重力势能：；弹力势能：；万有引力势能：．

保守力作的功等于系统势能增量的负值，即：

（2-9）6．质点系的功能原理：合外力做功与非保守内力做功的代数和等于系统机械能的增量，

(2-10)

内力、外力没有定论．只有系统确定后才能分析内力、外力，不同的研究系统，内力、外力的情况不同．对于内力要分清保守内力和非保守内力．

7．机械能守恒定律：

若：，；则： (2-11)

机械能守恒与系统的选择有关，即某些物体为系统的机械能守恒，选另一些物体为系统时的机械能不一定守恒．

四、动量和冲量

1．动量：描述物体（质点）运动量大小和方向的物理量，．

动量是矢量，其方向与速度相同．计算时，可将其分解成各轴向的分量形式．

2．冲量：描述力对时间积累效果的物理量，．由于力作用在物体

上要持续一段时间，所以冲量是一个过程量．

恒力的冲量:：

冲量是矢量，可进行分量式运算，最后再矢量合成，

，，，

若物体同时受几个力的作用时，合力的冲量等于各力冲量的矢量和．

(2-12)

3．动量定理：作用于质点（物体）上合外力在一段时间内的冲量，等于质点在该段时间内动量的增量，

(2-13)

动量定理反映的是力对时间的积累效果：动量的改变由合外力和力的作用时间两个因素决定．指质点所受的合外力；合外力冲量的方向就是动量增量的方向．

定理提供了求冲量或求平均冲力的途径．是过程量．一般积分较难，但是始末两个状态量之差，容易求出．实际应用中可通过求动量的增量求冲量；利用动量定理求平均冲力的计算式为：

动量定理适用范围：质点系统、惯性参考系．

4．质点系的动量定理：质点系所受合外力的冲量等于质点系总动量的增量．即

5．动量守恒定律：若系统受合外力为零，则系统总动量守恒，即：

若，则 (2-14)

虽然系统的合外力不为零，但在某一方向的受力为零时，则系统在这一方向的动量守恒．内力不会改变系统动量．因此，当时，可近似认为系统动量守恒，例如爆炸、碰撞问题．

动量定理以及动量守恒定律是一个比牛顿运动定律更普遍的规律，在微观粒子领域，牛顿定律不适用，但动量及动量守恒定律却仍然适用．

6．动量与动能的区别

动量和动能都是描述物体运动的状态量，但二者是有区别的．动量是物体在机械运动范围内“运动量”转化的量度．动能则是机械运动转化为其它运动形式的能的一种量度．动能可以转化为其它物体的动能、势能或热能、电磁能等．另外，动量是矢量，动能是非负标量．

五、碰撞问题

1．碰撞的定义：两个以上物体相遇，在短时间内发生相互作用，使它们的运动状态发生显著变化，甚至发生形变和质变（如转化为其它粒子），物体间的这种作用过程称为碰撞．

“相遇”并不一定要相互接触．例如，一个正离子突然飞过另一正离子旁边，它们并未接触，但相互有斥力作用，使运动状态发生了变化．碰撞是一个很短时间内的物理过程．因为作用时间极短，它们相互作用的内力比其它物体作用的外力大得多，外力可以忽略不计，所以碰撞过程中动量守恒．并认为碰撞过程中物体没有发生位移，认为碰撞过程发生于相遇的原地．

2．碰撞的种类

(1) 完全弹性弹性碰撞：碰撞中物体发生弹性形变，碰撞后形变能够完全恢复．其特点是动量守恒、机械能守恒．设两物体质量分别

为m1、m2，碰撞前的速度分别为、，碰撞后速度分别为、，由两个守恒特点可得出碰撞方程为：

（2-15）

（2-16）

对于常见的对心正碰来说，两物体的碰前、碰后速度都沿一直线，解题时先要选定一维坐标的正方向后，方程（2-15）中各项的正负才能确定．

两种特例：若，则碰撞后两球交换速度，即，．

若且碰前静止，则碰后仍静止，被反弹回，．

(2) 完全非弹性碰撞：碰后两物体的形变完全不能恢复而粘在一起，以共同的速度运动．该过程能量有损失，只有动量守恒，．

碰撞造成的机械能损失为：

(2) 非弹性碰撞：碰撞后物体的形变不能完全恢复，有部分形变残留，机械能不守恒，动量守恒．此过程满足：，称恢复系数，为碰后两物体的分离速度，为碰前两物体的接近速度．

2.3　解题指导

动力学问题的一般解题思路为：

1．确定研究对象；

2．采用隔离法对研究对象进行受力分析，画出受力图；

3．选取参照系，明确研究对象的运动特点和始末状态；

4．建立坐标系，选择适合的定理、定律列方程；

5．求解，进行必要的分析、讨论．

正确选用物理规律解题很重要．涉及求力和加速度时，选用牛顿运动定律比较方便；涉及作用时间比较短的过程（碰撞、打击、爆炸、反冲现象等）时，常采用动量定理或动量守恒定律；涉及做功的问题时，常用动能定理、功能原理或机械能守恒定律．

解题过程还会有一些技巧问题．需具备以下几个基本条件：物理概念清楚、受力分析准确、力的作用规律熟悉、微积分运算熟练．

一、利用牛顿定律解题

例2.1　一摩托车运动员以20m/s的恒定速率在起伏的山路ABCDE上行驶，如图(2-3)所示，已知ABC段的曲率半径为R1=90m，CDE段的曲率半径为R2=1500m．运动员和摩托车的质量为m=120kg，求摩托车在ABC段的最高点B以及CDE段的最低点D分别对路面的压力．分析：质点平面曲线运动时，常采用自然坐标系中的分量式：，．由速度求出法向加速度，进而求支持力，进一步可求压力．解：取摩托车和人一起为研究对象，并视为质点．

A

B

C

D

E

图2－3

D

图2－5

B

图2－4

（1）车在B点受到重力和路面支持力两个力作用．受力图如图2-4所示．

车作匀速率圆周运动，重力支持力合力充当向心力，使车只有法向加速度．选取自然坐标如图，根据牛顿第二定律列方程：及，联立上两式解得

，方向竖直向上．

根据牛顿第三定律，车对路面的压力为，方向竖直向下．

（2）车在D点仍然只受重力G、路面支持力两个力作用，如图2-5所示．

因在D点仍然作匀速率圆周运动，只有法向加速度．

选取自然坐标如图，根据牛顿第二定律列方程：

得：　

，方向竖直向上．

根据牛顿第三定律，车对路面压力为，方向竖直向下．

例2.2　质量为m的质点沿x轴运动，设质点通过坐标为x的位置时速率等于kx（k为比例系数）．求：（1）求作用于质点上的力；（2）质点从x1运动到x2位置所需要的时间．

分析：这是由运动求受力的问题．不能直接利用牛顿定律．可以利用运动学规律，由速度求导得到加速度，再用牛顿定律求出力．然后，从速度入手，利用分离变量积分的方法求时间．

解：（1）取质点为研究对象，由题意得

根据牛顿第二定律可得

即质点所受的力为，方向为x轴正方向．

（2）由得 ，

两边取积分， 即得　

∴ 即质点由运动到位置所需时间为．

例2.3　木块A放在木块B上，木块B放在光滑水平桌面上，如图2－6，已知

木块A质量为，木块B质量为，两木块之

间的滑动摩擦系数为μ，静摩擦系数为，现

在要把木块B从木块A下抽出，求作用在木

块B上的力至少应为多大？

A

B

图2－6

分析：对于复杂的问题，应寻找问题关键点．本题题的关键：把木

块B从木块A下抽出．该过程应该满足：．F不够大时，A在摩擦力作用下与B一起运动，F增大到一定值时，静摩擦力达到最大静摩擦力限度，A的加速度达到最大值，这时再增大F，使增大，当时，B块才可抽出．

图2－7

解：分别取木块A、B为研究对象．木块A受到重力、支持力及静摩擦力共3个力的作用；木块B受到重力、支持力、正压力、水平拉力及摩擦力等5个力作用．受力图如图2－7．

设B加速度为；A加速度为，当静摩擦力达到最大值时，达最大值，即的增大有一定限度；当时，即B木块相对于A木块有较大的加速度运动时，才有可能从A块下抽出．

建一维坐标ox如图，取B块运动方向为x轴正方向．根据牛顿第二定律列方程：

对A木块有，　解得：　

对B木块有，解得：　

令 即，解得　

即当B木块上的拉力时，才可能将B块从A块下抽出．

在实际问题中，常常遇到类似这种关键点的语言，例如：“物体刚好离开圆弧轨道”，“弹簧恰好处于自然长状态”，“缓慢地提离地面”等等，其中隐含着某些物理意义，往往是解题的关键．

二、计算变力做功

对于变力作功的问题，要用积分计算．求变力的功的主要步骤：

1. 对研究对象进行受力分析和运动状态分析，写出变力函数式．

2. 取位移元写元功．

图2－8

3. 确定积分限，用积分求出变力所作的总功．

例2.4 一劲度系数为的轻质弹簧竖直放置，下端与一质量为的小球相连接，小球放在地面上，弹簧处于自然长状态，今将弹簧缓慢地提起，直到小球刚好提离地面，求此过程中外力作的功．

分析：关键点是“球刚好提离地面”，有两层意思：一是球在此过程中没有发生位移，作用于球上的弹力和重力不作功；二是支持力为零，有，从而得弹簧伸长的最大限度为．

解：取弹簧为研究对象，弹簧只受到外力作用，受力如图2－8，外力，在提起过程中，对弹簧作功为：

小球刚提离地面时，地面对球支持力为零，有

∴　，代入求功式中得

三、利用动能定理、功能原理、机械能守恒定律解题的方法步骤

利用这三个规律解题，解决方法可以一题多解．单个质点可以用动能定理；系统问题一般采用功能原理；当系统符合机械能守恒条件时，采用机械能守恒定律更简单．解题思路与牛顿定律一致，需要注意的是：

1．分析系统受力情况时，正确区分内力和外力，对系统内力还要把保守内力和非保守内力分别对待；功能原理中系统保守内力所做功已计入势能的增量，不再考虑；计算势能时注意势能零点的选取．2．明确研究对象在初、末两个位置的运动状态对应的动能或机械能；并判断可以采用的定理、原理、定律，并列方程计算．

例2.5 如图2－9所示，劲度系数为k=800N/m的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m=2kg的物体相接触但不连接，物体置于水平面上，用力推物体将弹簧压缩x0=6.010-1m后释放，使物体在水平面上运动了l=2.0m 后静止下来．求物体与水平面间的滑动系数．

图2－9

图2－10

解：取物块为研究对象．物块受到重力、弹力、地面支持力和水平面的摩擦力等4个力的作用，如图2－10，其中重力、地面支持力不作功，弹力对物体作正功，摩擦力对物体作负功．在弹簧恢复自然长后，弹力消失，只有摩擦力继续对物体作负功，直到物体静止．合外力的功为

物块释放前初动能E k1=0，运动静止时末动能E k2=0

由动能定理列方程

解得

例2.6 如图2－11所示，通过定滑轮用不可伸长的细绳连接两个物块m1、m2．m2处于水平桌面上，且与桌面间的滑动摩擦系数为，m1与劲度系数为k的轻质弹簧连接于D点，为保证m1作铅直运动，m1被套在竖起固定的光滑细杆上，弹簧的自然长度等于水平距离BD.调整装置系统，使m1静止于A点，AB=BD=h，细绳张直，弹簧被拉成AD长度，然后释放．求m1由A点下落到B点时的速率．

分析：此题属于多个质点，宜采用功能原理．系统受力复杂：外力、保守内力和非保守内力都存在，需要分清哪些力做正功，哪些力做负功．

解：取m1、m2、弹簧和地球组成的系统为研究对象，并视为质点系．其中m1、m2受力如图2－12所示．

A

B

D

图2－11

图2－12

桌面作用于m2上的摩擦力属于外力，它作负功

绳与m1及m2间的拉力是非保守内力，但这一对力作功代数和为零．取B点为重力势能零点和弹性势能零点(弹簧原长处)．

初状态：系统具有重力势能为；

弹性势能为，

从而得初状态的机械能为．

末状态：系统只具有动能，为，其中为题所求．

根据功能原理列方程：

解得：

四、动量定理及动量守恒定律的应用

短暂的问题如碰撞、打击、爆炸等应用动量守恒定律很方便．即使力作用时间较长，只要满足动量守恒条件，同样可以用该定律解题．动量定理解题时应学会动量定理的分量式解题，

．

例2.7 一质量为m=0.0025kg的乒乓球以v1=10m/s的速率飞来，用球拍推挡后以v2=20m/s的速率飞出，假设推挡前后球的运动方向与拍面的夹角分别为45°和60°，如图2－13，(1)求球受到外力的冲量；(2)若碰撞时间，求球受到的平均冲力．

45o

60o

图2－13

解：(1)选乒乓球为研究对象,并视为质点.

乒乓球受重力和平均冲力作用,因重力与平均冲力相比非常小，此时重力可忽略不计．建立如图所示的坐标系，以击球点为原点，沿拍面方向建立x轴，垂直拍面方向为y轴．

假设平均冲力

乒乓球初态的动量为

末态的动量为　

据动量定理得乒乓球受到外力的冲量为　

(2) 对以上矢量在轴投影可得

，；，

所以，在0.01s内球受到的平均冲力为：

五、解质点动力学综合问题的思路

综合问题，是指一个问题中包含两个或两个以上物理过程．这类题的关键在于分清各个物理过程．解题的一般步骤为：

(1) 明确题中的各个物理过程，画出草图．

(2) 找出联系各个物理过程之间的物理量或关系式．

(3) 对每个物理过程分别进行分析处理，列出有关方程．

(3) 解联立方程，作必要的分析讨论．

O

图2－14

例2.8　质量为的物块，在平板上方高度处自由下落，打在平板上，平板装置在劲度系数为的弹簧上，如图2－14所示，设平板的质量也为，且物体与平板作完全非弹性碰撞，试求碰撞后弹簧被进一步压缩的长度．

解：本题包含三个物理过程：①物块下落过程，②物块与平板作完全非弹性碰撞过程，③弹簧被进一步压缩过程．

物块下落过程：设为物块下落时的末速度，有

物块与平板作完全非弹性碰撞过程：设碰撞后物块与平板一起运动的速度为v1，在碰撞中动量守恒，有，解得：

弹簧被进一步压缩过程：碰后物块和平板以共同速度v1继续压缩弹簧，只有保守力做功，系统机械能守恒．建立如图一维坐标，设x0为弹簧原长，x1处为平板的平衡位置，x2处为弹簧最后被压缩成的长度．

选x0处为弹簧弹性势能零点，选x2处为重力势能零点，有

碰后弹簧被进一步压缩的长度为：

A点处机械能为：

B点处机械能为：

据机械能守恒定律得：

化简得：

解得：

2.4 检测练习（一）

一、选择题

1．如图2-15，质量分别为和的A、B两物块叠放在一起，置于光滑

水平面上，A、B间的静摩擦系数为，滑动摩擦系数为．今用一水平F作用于A块上，要使A、B不发生相对滑动，则应有（ ）A

B

图2－15

A． C．

B． D．

2．质量为20g的子弹沿x轴正方向以的速率射入一木块后，与木块

一起仍沿x轴正方向以的速率前进，此过程中木块所受的冲量为

（ ）

A． B． C． D．　

3．如图2-16，一质量为M的弹簧振子放置在光滑的水平面上，处

于平衡位置．一质量为m的子弹以水平速度射入振子中，并随振子一起运动．则弹簧振子系统可获得最大势能是（ ）

图2－16

A． B．

C． D．

4．一质量为的物体在力作用下，沿x轴运动．t＝0时，其速度，则t ＝3s时，其速度为：（ ）

A． B． C． D．　

二、填空题

1．如图2-17，在光滑水平桌面上，有两个物体A和B紧靠在一起，

它们的质量分别为，，今用一水平力F＝3N推物体B，则B推A的力等

于 ，如用同样大小的水平力从右推A，则A推B的力等

于 ．

图2－17

A

B

2．机枪每分钟可射出质量为20g的子弹900颗，子弹射出的速率为，则射击时平均反冲力的大小为 ．

3．质量为0.25kg的质点，受力的作用，式中为时间，时，该质点以的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量

是 ．

4．一质量为5kg的物体（视为质点）在平面上运动，其运动方程为，则物体所受合外力的大小为 ，其方向

为 ．

5．一作直线运动的物体，其速度与时间的关

系曲线如图2-18所示，设时刻到间外力作功为；

时刻到间外力作功为；时刻到间外力作功为，则

为 ，为 ，

为 ．

图2－18

6．如图2-19，质量为的小球，速度为，与一个以速度作的挡板作

垂直的完全弹性碰撞（设挡板质量），则碰撞后小球的速度

＝ ，挡板对小球的冲量＝ ．

图2－19

7．一物体质量为10kg，受到方向不变的力的作用，在开始的两秒内，此力的冲量大小等于 ；若物体的初速度大小为，方向与同向，则在2s末物体速度的大小等于 ．

三、计算题

1．如图2－20，一质量为M、角度为θ的劈形斜面A，放在粗糙的水平面上，斜面上有一质量为m的物体B，沿斜面下滑．若A、B之间的滑动摩擦系数为，且B下滑时A保持不动，求斜面A对地面的压力和摩擦力各有多大？

图2－20

B

A

A

C

B

D

O

θ

图2－21

2．如图2－21所示，光滑水平面与半径为R竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块A、B质量均为，弹簧的劲度系数为，其一端固定在C点，另一端与滑块A接触．开始时滑块B静止于半圆环轨道的底端．今用外力推滑块A，使弹簧压缩一段距离再释放，滑块A脱离弹簧后与B作完全弹性碰撞，碰后B将沿半圆环轨道上升，升到D点与轨道脱离．OD与竖直方向夹角，求弹簧被压缩的距离．

3．湖面上有一质量为M的小船静止在水面上，从岸上以水平速度将一质量为的砂袋抛到船上，使船和砂袋一起运动，船运动中受到的阻力与速率成正比，比例系数为，设砂袋与船的作用时间极短，求：（1）砂袋抛到船上后，与船一起开始运动的速度；（2）船由开始运动直到静止所经过的路程．

检测练习（二）

一、选择题

1．一质点受三个处于同一平面上的力作用：，，，设时，质点的速度，则质点将：（ ）

A．处于静止状态 B．匀速直线运动 C．加速运动 D．减速运动

2．一长为、质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上，若使其长度的一半悬于桌边下，由静止释放，则刚好链条全部离开桌面时的速度为（ ）

A． B． C． D．

3．某物体在水平方向的变力作用下，由静止开始作无摩擦的直线运动，若力的变化规律如图2-22所示，则在4－10s内此力的冲量为（ ）

A．0 B． C． D．　

5

－5

2

4

6

8

10

图2－23

图2－22

4．一个不稳定的原子核，质量为，开始时静止．当它分裂出一个质量为、速度为v0的粒子后，其余部分沿相反方向反冲，则反冲速度的大小为（ ）

A． B． C． D．　

5．如图2-23所示，质量分别为m1和m2的两物体被压缩在轻弹簧的两端，弹簧和物体一起放在水平桌面上，不计一切摩擦，当弹簧突然释放时，两球分别向左、右水平方向射出，若水平射程s1=s2/2，则两物体质量的关系是（ ）

A． B． C． D．　

二、填空题

1．质量为的物体在力作用下，沿x轴正向运动，

时，x0=0，v0=0，则在任一时刻，物体速度表达式v= ．

2．如图2-24，将质量为的小球，自A点以速率水平抛出，落地碰

撞后又被弹起．空气阻力不计，设经秒后到达同一高度B点，且小球在A、B两点的运动状态完全相同．则小球与地面碰撞过程中，地面作用

在小球上的冲量＝ ，从A点到B点运动过程中，地面作用在小球上的冲量为 ．

A

B

图2－24

3．湖面上有一小船静止不动，船上有一人质量为60kg，如果他在船上向船头走了4.0m，但相对于湖只移动了3.0m，（水对船的阻力略去不计），则小船质量为 ．

4．在以加速度向上运动的电梯内挂着一根劲度系数为，质量不计的弹簧，弹簧下面挂一质量为的物体，物体相对于电梯的速率为零，当电梯的加速度突然变为零后，电梯内观测者看到物体的最大加速度为 ．

三、计算题

1．如图2-25所示，将一木块置于光滑斜面小车的顶端，最初时小车和木块均处于静止，然后释放木块，使它自然沿光滑斜面滑下，．求木块滑到底部时的速度及小车移动的距离．木块和小车的质量分别为和，斜面长（，），小车在地面上的滚动摩擦不计．

2．如图2-26，有一质量为m1=0.2kg的托盘，挂在劲度系数为k=19.6N/m的轻弹簧上，现有一油灰质量为m2=0.2kg，由h1=0.3m高度处自由下落到托盘中，求托盘向下运动的最大距离．

图2－25

36.87o

图2－26

B

A

图2－27

质点动力学

第一章 质点运动学 1．下列物理量是标量的为（ ） A ．速度 B ．加速度 C ．位移 D ．路程 2．下列物理量中是矢量的有 （ ） A . 内能 B. 动量 C . 动能 D . 功 答案：1.D 2.B 一、位矢、位移、速度、加速度等概念 1.一质点作定向直线运动，，下列说法中，正确的是 （ ） A.质点位置矢量的方向一定恒定，位移方向一定恒定 B.质点位置矢量的方向不一定恒定，位移方向一定恒定 C.质点位置矢量的方向一定恒定，位移方向不一定恒定 D.质点位置矢量的方向不一定恒定，位移方向不一定恒定 2．质点的运动方程是cos sin r R ti R tj ωω=+ ，,R ω为正的常数，从/t πω=到 2/t πω=时间内，该质点的位移是 （ ） A ．2Rj - B ．2Ri C ．2j - D ．0 3．一质点以半径为R 作匀速圆周运动，以圆心为坐标原点，质点运动半个周期内, 其位移大小r ?= _ _______，其位矢大小的增量r ?=_________． 4．质点在平面内运动，矢径 ()r r t = ，速度()v v t = ，试指出下列四种情况中哪种质点一 定相对于参考点静止： （ ） A. 0dr dt = B ．0dr dt = C ．0dv dt = D ．0 dv dt = 5.质点作曲线运动，某时刻的位置矢量为r ，速度为v ，则瞬时速度的大小是（ ）， 切向加速度的大小是（ ），总加速度大小是（ ） A.dt r d B. dt r d C. dt dr D. dt v d E. dt v d F. dt dv

6. 在平面上运动的物体，若0=dt dr ，则物体的速度一定等于零。 （ ） 7. 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为v ，平均速率为v ,它们之间的关系应该是： （ ） A ． v = v ，v ≠v B ．v ≠v, v =v C ．v ≠v, v ≠v D ．v = v , v =v 8．平均速度的大小等于平均速率。 （ ） 9. 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每t 时间转一周,在2t 时间间隔中,其平均速度大小 与平均速率大小分别为 （ ） A ．2πR/t, 2πR/t. B. 0, 2πR/t. C.0, 0. D.2πR/t, 0. 10.质点作曲线运动,r 表示位置矢量, s 表示路程, at 表示切向加速度,下列表达式中 , 正确 的是 （ ） （1）dv/dt=a ； （2）dr/dt=v ； （3）ds/dt=v ； （4） dt v d =at. A. 只有(1)、(4)是正确的. B ．只有(2)、(4)是正确的. C ．只有(2) 是正确的. D ．只有(3)是正确的 11．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为（v 为任一时刻速率）： （ ） Ａ．dt dv Ｂ．R v 2 Ｃ．R v dt dv 2+ Ｄ．2/124 2)]()[(R v dt dv + 12.已知一质点在运动，则下列各式中表示质点作匀速率曲线运动的是（ ），表示作 匀速直线运动的是（ ），表示作变速直线运动的是（ ），表示作变速曲线运动 的是（ ） A. 0,0==n t a a ； B. 0,0≠≠n t a a ； C. 0,0=≠n t a a ； D. 0,0≠=n t a a 13.质点作直线运动的条件是： C.

大物B课后题02-第二章 质点动力学

习题 2-1 质量为0.25kg 的质点，受力为()F ti SI =的作用，式中t 为时间。0t =时，该质点以 102v jm s -=?的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是_____. 解 因为 40.25 d v F t i ti dt m ===,所以()4d v t i d t =， 于是有()0 4v t v dv ti dt =? ?， 222v t i j =+；又因为 dr v dt =，所以()222dr t i j dt =+，于是有()222dr t i j dt =+??，3 223 r t i tj C = ++，而t=0时质点通过了原点，所以0C =，故该质点在任意时刻的位置矢量为3 223 r t i tj =+。 2-2 一质量为10kg 的物体在力(12040)()f t i SI =+作用下，沿x 轴运动。0t =时，其速度 106v im s -=?，则3t s =时，其速度为（ ） A. 1 10im s -? B. 1 66im s -? C. 1 72im s -? D. 1 4im s -? 解 本题正确答案为C 在x 方向，动量定理可写为()3 12040t dt mv mv +=-?，即0660mv mv -= 所以 ()10660660 67210 v v m s m -=+ =+=?。

2-3 一物体质量为10kg 。受到方向不变的力3040()F t SI =+的作用，在开始的2s 内，此力的 冲量大小等于______;若物体的初速度大小为1 10m s -? ，方向与F 同向，则在2s 末物体的 速度大小等于_______. 解 在开始的2s 内，此力的冲量大小为 ()2 3040140()I t dt N s = +=?? 由质点的动量定理得 0I mv mv =- 当物体的初速度大小为1 10m s -?，方向与F 同向时，在2s 末物体速度的大小为 101401024()10 I v v m s m -=+=+=? 2-4 一长为l 、质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上。若使其长度的1/2悬于桌边下，由静 止释放，任其自由滑动，则刚好链条全部离开桌面时的速度为（） A. B. C. D. 解 本题正确答案为B 。 根据题意作图2.15.设链条的质量为m ，则单位长度的质量为m l ，若选取桌面为零势能点，则由机械能守恒定律得 21 2422m l l m l g l g mv l l ????????????-???=-???+ ? ? ? ????????????????? 其中v 为链条全部离开桌面时的速度。解之得 v = 2-5 一弹簧原长为0.5m ，劲度系数为k ，上端固定在天花板上，当下端悬挂一盘子时，其长度为0.6m ，然后在盘子中放一物体，弹簧长度变为0.8m,则盘中放入物体后，在弹簧伸长过程中

第二章 质点动力学

普通物理
黄 武 英
第二章
一.牛顿第一定律
质点动力学
三.牛顿第三定律
§2.1 牛顿定律
二.牛顿第二定律
§2.2 常见的力
一.万有引力 五.四种基本力 二.重力 三.弹力 四.摩擦力
牛顿定律应用举例
§2.3 单位制和量纲 §2.4 动量定理和动量守恒定律 §2.5 动能定理和功能原理 §2.6 能量守恒定律 §2.7 角动量定理和角动量守恒定律
物理与电子信息学院
§2.4 动量定理和动量守恒定律
一、质点的动量定理 二、动量定理的应用 三、质点系的动量定理 四、质心运动定理 五、质点系的动量守恒定律 六、变质量物体的运动方程
§2.5 动能定理和功能原理
一、动能及功的定义 三、功率 五、保守力和非保守力 六、质点的功能原理 七、质点系的动能定理和功能原理 二、动能定理
四、功的计算举例
§2.6 能量守恒定律
一、机械能守恒定律 二、守恒定律(机械能与动量) 的综合应用 三、能量转化及守恒定律 四、碰撞
§2.7角动量守恒定律
一、力矩 二、角动量 三、角动量守恒定律
四、动能定理
K rb G K 2 2 1 Wab = ∫K f ? dr = 1 2 mVb ? 2 mVa
ra
本章小结 G G dp d (mv ) G 一、牛顿第二定律 = =F dt dt
二、质点系的动量定理
五、质点系的功能原理和机械能守恒定律
Ekb + E pb ? ( Eka + E pa ) = W外 + W非保守内力
则： E kb + E pb = E ka + E pa 六、角动量定理和角动量守恒定律 K K dL 角动量定理 M= G dt 若 M =0 （条件）
功能原理
若外力和非保守内力都不作功或所作的总功为零（条件） 机械能守恒定律
G I =
∫
t2
t1
G G G F合外 dt = ∑ mi vi (t 2 ) ? ∑ mi vi (t1 )
i i
三、质点系的动量守恒定律 若系统不受外力作用，或所受外力的矢量和为零（条件） n K K K K 则： ∑ miVi＝m1V1 + m2V2 + " mnVn = 恒量
i =1
G
则
dL =0 dt
G L = 常矢量
角动量守恒定律

第2章 质点动力学

第2章 质点动力学 一、选择题 1. 如图1所示，物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 [ ] 2. 一物体作匀速率曲线运动, 则 (A) 其所受合外力一定总为零 (B) 其加速度一定总为零 (C) 其法向加速度一定总为零 (D) 其切向加速度一定总为零 [ ] 3. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 [ ] 4. 用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动, 小球在任意位置 (A) 都有切向加速度 (B) 都有法向加速度 (C) 绳子的拉力和重力是惯性离心力的反作用力 (D) 绳子的拉力和重力的合力是惯性离心力的反作用力 [ ] 5. 如图2所示，三艘质量均为0m 的小船以相同的速度v 鱼贯而行．今从中间船上同时以速率u (与速度v 在同一直线上)把两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上. 水和空气的阻力均不计, 则抛掷后三船速度分别为 (A) v ，v ，v (B) u +v ，v ，u -v (C) u m m m 0++ v ，v ，u m m m +-v (D) u m m m 0++ v ，v ，u m m m 0 +-v [ ] 6. 质量为m 的铁锤竖直落下, 打在木桩上并停下. 设打击时间为?t , 打击前铁锤速率为 v ，则在打击木桩的时间内, 铁锤所受平均合外力的大小为 (A) t m ?v (B) mg t m -?v (C) mg t m +?v (D) t m ?v 2 [ ] 7. 用锤压钉不易将钉压入木块, 用锤击钉则很容易将钉击入木块, 这是因为 (A) 前者遇到的阻力大, 后者遇到的阻力小 (B) 前者动量守恒, 后者动量不守恒 (C) 后者锤的动量变化大, 给钉的作用力就大 (D) 后者锤的动量变化率大, 给钉的作用力就大 [ ] 8. 质点系的内力可以改变 (A) 系统的总质量 (B) 系统的总动量 图1 图2 v

第1章 质点力学2014

第1章 质点力学 1-1 一质点的运动方程为x = 6t - t 2（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ；质点所走过的路程为 。 1-3 一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a=2+6x 2（SI ），如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。 1-4一质点沿半径R 的圆周运动，运动方程为 θ=3+2t 2（SI ），则t 时刻质点的法向加速度大小为a n ；角加速度 β= 。 1-5 某质点的运动方程为x= 3t-5t 3 +6（SI ），则该质点作 （A ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向。 （B ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。 （C ）变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向。 （D ）变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。 [ ] 1-9 一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的函数曲线如图所示，则该质点在第 秒瞬时速度为零；在第 秒 至第 秒间速度与加速度同方向。 1-10 一物体作斜抛运动，初速度0v 与水平方向夹角为θ， 如图所示，则物体到达最高点处轨道的曲率半径ρ为 。 1-11一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v 的大小为v ，其方向与水平方向夹角成30°。则物体在A 点的切向加速度a t = ，轨道的曲率半径ρ= 。 t(s) 题1-10图 题1-11图

1-12 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。今在船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向单位矢用i 、j 表示），那么在A 船的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 ： （A ）j 2i 2 + （B ）j 2i 2 +- （C ）j 2i 2 -- （D ）j 2i 2 - [ ] 1-13 一飞机相对空气的速度大小为200km/h ，风速为56 km/h ，方向从西向东，地面雷达测得飞机速度大小为192 km/h ，方向是 （A ）南偏西 16.3°。 （B ）北偏东 16.3°。 （C ）向正南或向正北。 （D ）西偏北 16.3°。 （E ）东偏南 16.3°。 [ ] 1-14 已知一质点运动方程为 j t t i t t r )3 14()2125(32++-+=（SI ）。当t =2s 时， a = 。 1-15 一质点从静止出发沿半径R=1m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是β=12t 2-6 t （SI ）则质点的角速度ω= ， 切向加速度a t = 。 1-21 在xy 平面内有一运动的质点，其运动方程为j t i t r 5sin 105cos 10+=（SI ），则t 时刻其速度v = 加速度的大小a t = ；该质点运动的轨迹是 。 1-26一质点沿x 轴作直线运动，它的运动方程为 x=3+5t +6t 2 _ t 3（SI ），则 （1）质点在t=0时刻的速度v 0 = ； （2）加速度为零时，该质点的速度v = 。 1-28一质点P 从O 点出发以匀速率1cm/s 作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1m ，如图所示。当它走过3 2圆周时，走过的路程是 ，这段时间内的平均速度大小为 ，方向是 。 1-29 已知质点的运动方程为()j t i t r 3242++=，则该质点的轨道方程为 。 y x O

大学物理2-1第二章(质点动力学)习题答案

习 题 二 2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。 [解] 设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力 f = - kv (1) 由牛顿第二定律 t v m ma f d d == 即 t v m kv d d ==- 所以 t m k v v d d -= 对等式两边积分 ??-=t v v t m k v v 0 d d 0 得 t m k v v -=0ln 因此 t m k e v v -=0 (2) 由牛顿第二定律 x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 x v mv kv d d =- 所以 v x m k d d =- 对上式两边积分 ??=-00 0d d v s v x m k 得到 0v s m k -=- 即 k mv s 0 = 2-2 质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 ??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 [证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正 方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 t v m ma f F mg d d ==--

即 t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =-- 对上式两边积分 ??=--t v m t kv F mg v 00 d d 得 m kt F mg kv F mg -=---ln 即 ??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3 跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解] 设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时 2 T kv mg = 即 k mg v = T 有牛顿第二定律 t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2= - 对上式两边积分 mgk m t kv mg v t v 21d d 00 2?? =- 得 m t v k mg v k mg = +-ln 整理得 T 22221 111v e e k mg e e v kg m t kg m t kg m t kg m t +-=+-=

大学物理第二章(质点动力学)习题答案

习题二 2-1 质量为m得子弹以速率水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为k,忽略子弹得重力,求:(1)子弹射入沙土后,速度大小随时间得变化关系; (2)子弹射入沙土得最大深度。 [解] 设任意时刻子弹得速度为v,子弹进入沙土得最大深度为s,由题意知,子弹所受得阻力f= - kv (1) 由牛顿第二定律 即 所以 对等式两边积分 得 因此 (2) 由牛顿第二定律 即 所以 对上式两边积分 得到 即 2-2 质量为m得小球,在水中受到得浮力为F,当它从静止开始沉降时,受到水得粘滞阻力为f＝kv(k为常数)。若从沉降开始计时,试证明小球在水中竖直沉降得速率v与时间得关系为 [证明] 任意时刻t小球得受力如图所示,取向下为y轴得正方向,开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即 整理得 对上式两边积分 得 即 2-3 跳伞运动员与装备得质量共为m,从伞塔上跳出后立即张伞,受空气得阻力与速率得平方成正比,即。求跳伞员得运动速率v随时间t变化得规律与极限速率。 [解] 设运动员在任一时刻得速率为v,极限速率为,当运动员受得空气阻力等于运动员及装备得重力时,速率达到极限。 此时 即 有牛顿第二定律 整理得 对上式两边积分 得 整理得 2-4 一人造地球卫星质量m=1327kg,在离地面m得高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求:(1)卫星所受向心力f得大小;(2)卫星得速率v;(3)卫星得转动周期T。 [解] 卫星所受得向心力即就是卫星与地球之间得引力

由上面两式得()() () N 1082.71085.110 63781063788.9132732 6 3 2 32 e 2 e ?=?+??? ?=+=h R R mg f (2) 由牛顿第二定律 ()() s m 1096.61327 1085.11063781082.736 33e ?=?+???=+= m h R f v (3) 卫星得运转周期 ()() 2h3min50s s 1043.710 96.61085.1106378223 3 63e =?=??+?=+=ππv h R T 2-5 试求赤道上方得地球同步卫星距地面得高度。 [解] 设同步卫距地面高度为h ,距地心为R +h ,则 所以 代入第一式中 解得 2-6 两个质量都就是m 得星球,保持在同一圆形轨道上运行,轨道圆心位置上及轨道附近都没有其它星球。已知轨道半径为R ,求:(1)每个星球所受到得合力;(2)每个星球得运行周期。 [解] 因为两个星球在同一轨道上作圆周运动,因此,她们受到得合力必须指向圆形轨道得圆心,又因星球不受其她星球得作用,因此,只有这两个星球间得万有引力提供向心力。所以两个星球必须分布在直径得两个端点上,且其运行得速度周期均相同 (1)每个星球所受得合力 (2) 设运动周期为T 联立上述三式得 所以,每个星球得运行周期 2-7 2-8 2-9 一根线密度为得均匀柔软链条,上端被人用手提住,下端恰好碰到桌面。现将手突然松开,链条下落,设每节链环落到桌面上之后就静止在桌面上,求链条下落距离s 时对桌面得瞬时作用力。 [解] 链条对桌面得作用力由两部分构成:一就是已下落得s 段对桌面得压力,另一部分就是正在下落得段对桌面得冲力,桌面对段得作用力为。显然 时刻,下落桌面部分长s 。设再经过,有落在桌面上。取下落得段链条为研究对象,它在时

力学习题第二章质点动力学(含答案)

第二章质点动力学单元测验题 一、选择题 1.如图，物体A和B的质量分别为2kg和1kg，用跨过定滑轮的细线相连，静 止叠放在倾角为θ=30°的斜面上，各接触面的静摩擦系数均为μ=0.2，现有一沿斜面向下的力F作用在物体A上，则F至少为多大才能使两物体运动. A.3.4N; B.5.9N; C.13.4N; D.14.7N 答案：A 解：设沿斜面方向向下为正方向。A、B静止时，受力平衡。 A在平行于斜面方向：F m g sin T f f 0 A12 B在平行于斜面方向：1sin0 f m g T B 静摩擦力的极值条件：f1m g cos， B f m m g 2(B A)cos 联立可得使两物体运动的最小力F min满足： F min (m B m A)g sin (3m B m A )g cos=3.6N 2.一质量为m的汽艇在湖水中以速率v0直线运动，当关闭发动机后，受水的阻力为f=-kv，则速度随时间的变化关系为 A.v k t =v e m; B. v= -t k t v e m 0; C. v=v + k m t ; D. v=v - k m t 答案：B 解：以关闭发动机时刻汽艇所在的位置为原点和计时零点，以v0方向为正方向建立坐标系. 牛顿第二定律： dv ma m kv dt 整理： d v v k m dt

积分得：v= - v e k t m 3.质量分别为m和m（ 12m m）的两个人，分别拉住跨在定滑轮（忽略质量）21 上的轻绳两边往上爬。开始时两人至定滑轮的距离都是h.质量为m的人经过t 1 秒爬到滑轮处时，质量为m的人与滑轮的距离为 2 m m1m-m1 1; C.1(h gt2)2h gt 1 2 A.0; B.h+; D.(+) m m2m2 222 答案：D 解：如图建立坐标系，选竖直向下为正方向。设人与绳之间的静摩擦力为f，当 质量为m的人经过t秒爬到滑轮处时，质量为m的人与滑轮的距离为h'，对二者12 分别列动力学方程。 对m： 1 f m g m a m 11m1 1 dv m 1 dt 对m： 2 f m g m a m 22m2 2 dv m 2 dt 将上两式对t求积分，可得： fdt m gt m v m 11m1 1dy m 1 dt fdt m gt m v m 22m2 2dy m 2 dt 再将上两式对t求积分，可得： 1 fdt m gt 0m h 22 11 2 1 fdt m gt m h m h 22 222 2

质点动力学(word文档良心出品)

第一章质点运动学 1下列物理量是标量的为（ 2. 下列物理量中是矢量的有 、位矢、位移、速度、加速度 等概念 1. 一质点作定向直线运动，，下列说法中，正确的是 A. 质点位置矢量的方向一定恒定，位移方向一定恒定 B. 质点位置矢量的方向不一定恒定，位移方向一定恒定 C. 质点位置矢量的方向一定恒定，位移方向不一定恒定 D. 质点位置矢量的方向不一定恒定，位移方向不一定恒定 2?质点的运动方程是 r = Rcos ti Rsi n"j , R ，「为正的常数，从t =汀、 定相对于参考点静止: 也=0 B . dt 並=0 D . dt 5. 质点作曲线运动，某时刻的位置矢量为r ,速度为v ,则瞬时速度的大小是 （ ） ， 切向加速度的大小是（ ），总加速度大小是（ ） dr dr dr dv |dv| dv A. dt B. Idtl C. dt D. dt E 」 dt l F. dt A .速度 B .加速度 C .位移 D ?路程 A .内能 B.动量 C .动能 D .功 答案：1.D 2.B t =2- / ■时间内, 该质点的位移是 A . -2Rj B . 2Ri C . -2j 3.一质点以半径为 R 作匀速圆周运动，以圆心为坐标原点，质点运动半个周期内 ,其位移 大小 ，其位矢大小的增量 汀= 4.质点在平面内运动，矢径 W （t ），速度 v =V （t ） ，试指出下列四种情况中哪种质点一 空=0 A. dt 史=0 C . dt

空=0 6. 在平面上运动的物体，若 dt ，则物体的速度一定等于零。 只有(2)、(4)是正确的. 12. 已知一质点在运动，则下列各式中表示质点作匀速率曲线运动的是( 的是( 13. 质点作直线运动的条件是: 7. 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为 v ,瞬时速率为v ,某一段时间内的平均 速度为v ，平均速率为V ,它们之间的关系应该是: A . V = v H v C. JvN v IV =v M =v &平均速度的大小等于平均速率。 9. 质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每t 时间转一周，在2t 时间间隔中，其平均速度大小 与平均速率大小分别为 A . 2 二R/t, 2 二R/t. B. 0, 2 二R/t. C.0, 0. D.2 二R/t, 0. 10?质点作曲线运动,r 表示位置矢量， s 表示路程,at 表示切向加速度,下列表达式中,正确 的是 (1) dv/dt=a ; (2) dr/dt=v ; (3) ds/dt=v ; (4) l dv/dt =at. A. 只有(1)、(4)是正确的. C . 只有(2)是正确的. 只有(3)是正确的 11. 质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为 (v 为任一时刻速率) dv A. dt dv v 2 c. dT 云 D . O 2 (R 4 V_、r1/2 2 )] ，表示作 匀速直线运动的是( ，表示作变速直线运动的是( )，表示作变速曲线运动 A a t =0,a n =0 B a^0,a^0 ； C a t ^0,a n =0 ； D. a t =0,a n 式0 C.

第2章 质点动力学

第2章质点动力学 一、质点： 是物体的理想模型。它只有质量而没有大小。平动物体可作为质点运动来处理，或物体的形状大小对物体运动状态的影响可忽略不计是也可近似为质点。 二、力： 是物体间的相互作用。分为接触作用与场作用。在经典力学中，场作用主要为万有引力（重力），接触作用主要为弹性力与摩擦力。 1、弹性力：（为形变量） 2、摩擦力：摩擦力的方向永远与相对运动方向（或趋势）相反。 固体间的静摩擦力：（最大值） 固体间的滑动摩擦力： 3、流体阻力：或。 4、万有引力： 特例：在地球引力场中，在地球表面附近：。 式中R为地球半径，M为地球质量。 在地球上方（较大），。 在地球内部（），。 三、惯性参考系中的力学规律牛顿三定律 牛顿第一定律：时，。牛顿第一定律阐明了惯性与力的概念，定义了

惯性系。 牛顿第二定律： 普遍形式：； 经典形式：（为恒量） 牛顿第三定律：。 牛顿运动定律是物体低速运动（）时所遵循的动力学基本规律，是经典力学的基础。 四、非惯性参考系中的力学规律 1、惯性力： 惯性力没有施力物体，因此它也不存在反作用力。但惯性力同样能改变物体相对于参考系 的运动状态，这体现了惯性力就是参考系的加速度效应。 2、引入惯性力后，非惯性系中力学规律： 五、求解动力学问题的主要步骤 恒力作用下的连接体约束运动：选取研究对象，分析运动趋势，画出隔离体示力图，列出 分量式的运动方程。 变力作用下的单质点运动：分析力函数，选取坐标系，列运动方程，用积分法求解。 第2章质点动力学 二、解题示例 【例2-1】如题图2-1a所示一倾角为的斜面放在水平面上，斜面上放一木块，两者间摩擦

大学物理第2章-质点动力学习题(含解答)

大学物理第2章-质点动力学习题(含解答)

2 第2章质点动力学习题解答 2-1 如图所示，电梯作加速度大小为a 运动。物体质量为m ，弹簧的弹性系数为k ，?求图示三种情况下物体所受的电梯支持力（图a 、b ）及电梯所受的弹簧对其拉力（图c ）。 解：（a ）ma mg N =- )(a g m N += （b ）ma N mg =- )(a g m N -= （c ）ma mg F =- )(a g m F += 2-2 如图所示，质量为10kg 物体，?所受拉力为变力21 32 +=t F （SI ），0=t 时物体静止。该物 体与地面的静摩擦系数为 20 .0=s μ，滑动摩擦系数为10.0=μ， 取10=g m/s 2，求1=t s 时，物体的速度和加速度。 解：最大静摩擦力) (20max N mg f s ==μ max f F >，0=t 时物体开始运动。

3 ma mg F =-μ，1 .13.02 +=-=t m mg F a μ 1 =t s 时，)/(4.12 s m a = dt dv a = Θ，adt dv =，??+=t v dt t dv 0 2 1.13.0 t t v 1.11.03+= 1 =t s 时，)/(2.1s m v = 2-3 一质点质量为2.0kg ，在Oxy 平面内运动， ?其所受合力j t i t F ρ ρρ232 +=（SI ），0=t 时，速度j v ρ ρ 20 =（SI ），位矢i r ρρ 20=。求：（1）1=t s 时，质点加速 度的大小及方向；（2）1=t s 时质点的速度和位 矢。 解：j t i t m F a ρρρ ρ+==22 3 22 3t a x = ，00=x v ，2 =x ?? =t v x dt t dv x 020 2 3 ， 2 3 t v x = ?? ?==t x t x dt t dt v dx 03 2 02， 2 84 +=t x t a y =，2 0=y v ，0 =y ?? =t v y tdt dv y 2 ， 2 2 2 +=t v y

第2章-质点动力学答案

% 2015-2016（2）大学物理A （1）第二次作业 第二章 质点动力学答案 ［ A ］ 1、【基础训练1 】 一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M 的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量M m 2 1 = ．若人相对于绳以加速度a 0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是 (A) 3/)2(0g a +． (B) )3(0a g --． (C) 3/)2(0g a +-． (D) 0a [解答]： ()()()()00000() ,/3, 2/3 Mg T Ma T mg m a a M m g M m a ma a g a a a g a -=-=+-=++=-∴+=+ 、 ［ D ］2、【基础训练3】 图示系统置于以g a 2 1 = 的加速度上升的升降机内，A 、B 两物体质量相同均为m ，A 所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为 (A) mg ． (B) mg 2 1． (C) 2mg ． (D) 3mg / 4． [解答]： 设绳的张力为T ，F 惯=ma mg ?T +ma =ma‘， T =ma’， mg +mg /2=2ma’. 》 所以 a’=3g/4, T=3mg/4 ［ B ］ 3、【基础训练5】 光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m 1和m 2，且m 1 2F. … [解答]： 2F=(m 1+m 2)a, F+N=m 2a, B A a m 1 m 2F F

大学物理习题精选-答案解析-第2章质点动力学

质点动力学习题答案 2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向 与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v 方向为X 轴，平行 斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1. 图2-1 X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v 2sin 2 1 t g y α= 由①、②式消去t ，得 22 sin 21 x g v y ?= α 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为f KV =，K 为 常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m ⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律： 合力：f P F += a m f P =+ y 分量：dt dV m KV mg =-- dt KV mg mdV -=+? 即 dt m KV mg dV 1 -=+ ??-=+t v v dt m KV mg dV 01

dt m KV mg KV mg K 1ln 10-=++ )(0KV mg e KV mg t m K +?=+- mg K e KV mg K V t m K 1 )(10-+=?- ① 0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为 )1ln(ln 000mg KV K m mg KV mg K m t +=+= ② ∵ dt dy V = ∴ Vdt dy = dt mg K e KV mg K Vdt dy t t m K t y ??? ?? ????-+==-0000 1)(1 mgt K e KV mg K m y t m K 11)(02-??????-+-=- 021 ()1K t m m mg KV e mgt K K -+--??=???? ③ 0t t = 时，max y y =， )1ln(11)(0)1ln(02max 0mg KV K m mg K e KV mg K m y mg KV K m m K + ?-????????-+=+?- )1ln(1 1)(0 22 02mg KV g K m mg KV mg KV mg K m +-?? ??? ? ?????? +-+= )1ln()(022 0002mg KV g K m KV mg KV KV mg K m +-++= )1ln(0 220mg KV g K m K mV +-= 2-3 一条质量为m ，长为l 的匀质链条，放在一光滑的水平桌面，链子的一端由极小的一 段长度被推出桌子边缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌面时的速度.

01 第一章～第三章质点力学

第一章质点运动学 班级:__________ 姓名:__________ 学号: __________ 成绩:_______ 一、选择题 1．如图，物体沿两个半圆弧由C 运动至A ，它的位移和路程分别是： ［ ］ （A ）4R 向右；2πR 向右； （B ）4πR 向右；4R 向左； （C ）4R 向左；2πR ； （D ）4R ；2πR ． 2．一运动质点在某瞬时位于位矢()y x r , 的端点处, 其速度大小为： ［ ］ （A ）t r d d ； （B ）t r d d ； （C ）t r d d ； （D ）22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 3．一物体在位置1的速度为1v ，加速度为1a ；经过t ?秒到达位置2，此时其速度为2v ，加速度为2a ；那么在t ?时间内的平均加速度是： ［ ］ （A ）t v v ?-12 ； （B ）t v v ?-12； （C ）212a a -； （D ）2 1 2a a -． 4．平均速度总是等于瞬时速度的运动是： ［ ］ （A ）匀速直线运动； （B ）匀变速直线运动； （C ）匀速圆周运动； （D ）抛体运动． 5．一个质点作曲线运动，r 表示位置矢量，S 表示路程，t a 表示切线方向加速度大小，下列几种表达式中，正确的表达式为： ［ ］ （A ）a dt dv =； （B ）v dt dr =； （C ）v dt ds =； （D ）t a dt v d = ． 6．如图，能正确表示质点在曲线轨迹上P 点的运动为减速的图是： ［ ］ 7．沿直线运动的物体，其速度大小与时间成反比，则其加速度大小与速度大小的关系是： ［ ］ （A ）与速度大小成正比； （B ）与速度大小的平方成正比； （C ）与速度大小成反比； （D ）与速度大小的平方成反比． R R v P v P v P a v P a a a

第二章 质点动力学习题答案

第二章 质点动力学习题答案 2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向 与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v 方向为X 轴，平行 斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1. 图2-1 X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v 2 sin 2 1t g y α= 由①、②式消去t ，得 2 2 sin 21x g v y ?= α 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为f KV =，K 为 常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m ⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律： 合力：f P F += a m f P =+ y 分量：dt dV m KV mg =-- dt KV mg mdV -=+? 即 dt m KV mg dV 1- =+ ? ? - = +t v v dt m KV mg dV 10

dt m KV mg KV mg K 1ln 10 - =++ )(0KV mg e KV mg t m K +?=+- mg K e KV mg K V t m K 1)(10- += ?- ① 0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为 )1ln(ln 00 0mg KV K m mg KV mg K m t + = += ② ∵ dt dy V = ∴ Vdt dy = dt mg K e KV mg K Vdt dy t t m K t y ? ?? ?? ????-+= = -0 1)(1 mgt K e KV mg K m y t m K 11)(02 -??????-+- =- 021()1K t m m mg KV e mgt K K -+--??=???? ③ 0t t = 时，max y y =， )1ln(11)(0)1ln(02 max 0mg KV K m mg K e KV mg K m y mg KV K m m K +?- ??? ?????-+= +?- )1ln(11)(0 2 2 002 mg KV g K m mg KV mg KV mg K m +-?? ??? ? ?????? +-+= )1ln() (02 20 002 mg KV g K m KV mg KV KV mg K m + - ++= )1ln(02 20mg KV g K m K mV + - = 2-3 一条质量为m ，长为l 的匀质链条，放在一光滑的水平桌面，链子的一端由极小的一 段长度被推出桌子边缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌面时的速度.

大学物理习题精选-答案——第2章 质点动力学之欧阳语创编

质点 动力学习题答案 2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α） 上以初速度0v 运动，0v 的方向与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v 方向为X 轴，平行斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1. 图2-1 X 方向： 0=x F t v x 0=① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v 由①、②式消去t ，得 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为f KV =，K 为常数.求物体升高到最高点 时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m ⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律： 合力：f P F += y 分量：dt dV m KV mg =-- 即dt m KV mg dV 1-=+ mg K e KV mg K V t m K 1)(10-+=?-①

0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为 )1ln(ln 000mg KV K m mg KV mg K m t +=+=② ∵dt dy V = ∴Vdt dy = 021()1K t m m mg KV e mgt K K -+--??=????③ 0t t =时，max y y =， 2-3 一条质量为m ，长为l 的匀质链条，放在一光滑的水平 桌面，链子的一端由极小的一段长度被推出桌子边 缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌 面时的速度. 解：链条在运动过程中，其部分的速度、加速度均相同， 沿链条方向，受力为 m xg l ，根据牛顿定律，有 图2-4 通过变量替换有 m dv xg mv l dx = 0,0x v ==，积分00 l v m xg mvdv l =?? 由上式可得链条刚离开桌面时的速度为v gl = 2-5 升降机内有两物体，质量分别为1m 和2m ，且2m ＝21m ．用 细绳连接，跨过滑轮,绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速a ＝ 12 g 上升时，求：(1) 1m 和2m 相对升降机的加速度．(2)在地面上观察1m 和 2m 的加速度各为多少? 解: 分别以1m ,2m 为研究对象，其受力图如图所示． (1)设2m 相对滑轮(即升降机)的加速度为a '，则2m 对地加速

大学物理_第2章_质点动力学_习题答案

第二章 质点动力学 2－1一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v 0=10m·s 1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。 解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30 物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得 22011 2(1) 22 mv mv f s -=-? 物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得 201 0sin 302 mv f s mgh f s mgs -=-?-=-?-o 2(2) s ∴= 把式（2）代入式（1）得， 220.198 u = 2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。 解：小球在运动的过程中受到重力G r 和轨道对它的支持力T r .取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得 22 sin (1) cos (2) t n dv F mg m dt v F T mg m R αα=-==-=r r r 由,,1ds rd rd v dt dt dt v αα= ==得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有， 90 2 n (sin )m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v v r v mg mg r mg α αα ωαα α=-===+==-=-? ?o r 得则小球在点C 的角速度为 ＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为 T T 方向与反向 2－3如本题图，一倾角为的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两者 习题2－2图