大学物理习题精选-答案——第2章 质点动力学

质点动力学习题答案

2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向

与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道.

解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v ?

方向为X 轴，平行斜

面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1.

图2-1

X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v

2sin 2

1

t g y α=

由①、②式消去t ，得

220

sin 21

x g v y ?=

α 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为f KV =，K 为

常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m

⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律：

合力：f P F ?

??+=

a m f P ???=+

y 分量：dt

dV

m

KV mg =-- dt KV

mg mdV

-=+?

即

dt m

KV mg dV 1

-=+

??-=+t v

v dt m KV mg dV 01

dt m

KV mg KV mg K 1ln 10-=++ )(0KV mg e

KV mg t m

K

+?=+-

mg K

e KV mg K V t m K

1

)(10-+=?- ①

0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为

)1ln(ln 000mg

KV K m mg KV mg K m t +=+=

② ∵ dt

dy

V =

∴ Vdt dy =

dt mg K e KV mg K Vdt dy t

t m

K t

y

???

??

????-+==-0000

1)(1

mgt K

e KV mg K m

y t m K 11)(02-??????-+-=-

021

()1K

t m m

mg KV e mgt K K

-+--??=???? ③ 0t t = 时，max y y =，

)1ln(11)(0)1ln(02max

0mg KV K m mg K

e KV mg K m y mg

KV K m

m K +

?-????????-+=+?- )1ln(1

1)(0

22

02mg KV g K m mg KV mg KV mg K m +-??

???

?

??????

+-+=

)1ln()(022

0002mg KV g K m KV mg KV KV mg K

m +-++=

)1ln(0

220mg KV g K

m K mV +-=

2-3 一条质量为m ，长为l 的匀质链条，放在一光滑的水平桌面，链子的一端由极小的一

段长度被推出桌子边缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌面时的速度.

解：链条在运动过程中，其部分的速度、加速度均相同，沿链条方向，受力为

m

xg l

，根据牛顿定律，有

m

F xg ma l

=

= 图2-4

通过变量替换有 m dv xg mv l dx

=

0,0x v ==，积分00

l v

m xg mvdv l =??

由上式可得链条刚离开桌面时的速度为v gl =

2-5 升降机内有两物体，质量分别为1m 和2m ，且2m ＝21m ．用细绳连接，跨过滑轮,绳子

不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速a ＝

1

2

g 上升时，求：(1) 1m 和2m 相对升降机的加速度．(2)在地面上观察1m 和2m 的加速度各为多少 解: 分别以1m ,2m 为研究对象，其受力图如图所示．

(1)设2m 相对滑轮(即升降机)的加速度为a '，则2m 对地加速度a a a -'=2；因绳不可伸长，故1m 对滑轮的加速度亦为a '，又1m 在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以1m 在水平方向对地加速度亦为a '，由牛顿定律，有

)(22a a m T g m -'=-

a m T '=1

题2-5图

联立，解得g a ='方向向下 (2) 2m 对地加速度为

2

2g

a a a =

-'= 方向向上 1m 在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即牵相绝a a a ???+='

∴ g g g a a a 2

5

422

2

2

1=+=+'=

a a '=arctan

θo 6.262

1

arctan ==，左偏上． 2-6 一物体受合力为t F 2=（SI ），做直线运动，试问在第二个5秒内和第一个5秒内物体

受冲量之比及动量增量之比各为多少 解：设物体沿+x 方向运动，

2525

50

1===??tdt Fdt I N·S （1I ?沿i ?方向）

75210

5

105

2===?

?tdt Fdt I N·S （2I ?沿i ?

方向）

3/12=?I I

∵??

??=?=11

2

2)()(p I p I

∴

3)()(1

2

=??p p

2-7 一弹性球，质量为020.0=m kg ，速率5=v m/s ，与墙壁碰撞后跳回. 设跳回时速率不

变，碰撞前后的速度方向和墙的法线夹角都为60α?

=，⑴求碰撞过程中小球受到的冲量?=I ?

⑵设碰撞时间为05.0=?t s ，求碰撞过程中小球 受到的平均冲力?F = 解:

?

?

?=-=-==--=-=0sin sin cos 2)cos (cos 1212ααα

ααmv mv mv mv I mv mv mv mv mv I y y y x x x i i i mv i I I x ?????ο

10.060cos 5020.02cos 2=???===?αN·S

2-9 一颗子弹由枪口射出时速率为1

0s m -?v ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有

0)(=-=bt a F ,得b

a t =

(2)子弹所受的冲量

?-=-=t bt at t bt a I 022

1

d )(

将b

a

t =

代入，得

b

a I 22=

(3)由动量定理可求得子弹的质量

2

02bv a v I m =

= 2-10 木块B 静止置于水平台面上，小木块A 放在B 板的一端上，如图所示. 已知0.25A m =kg ，

B m ＝0.75kg ，小木块A 与木块B 之间的摩擦因数1μ＝，木板B 与台面间的摩擦因数2μ＝.

现在给小木块A 一向右的水平初速度0v ＝40m/s ，问经过多长时间A 、B 恰好具有相同的速度（设B 板足够长）

解：当小木块A 以初速度0v 向右开始运动时，它将受到木板B 的摩擦阻力的作用，木板B 则在A 给予的摩擦力及台面给予的摩擦力的共同作用下向右运动. 如果将木板B 与小木块A 视为一个系统，A 、B 之间的摩擦力是内力，不改变系统的总动量，只有台面与木板B 之间的摩擦力才是系统所受的外力，改变系统的总动量. 设经过t ?时间，A 、B 具有相同的速度，根据质点系的动量定理 0()k A B A F t m m v m v -?=+-

2()k A B F m m g μ=+

再对小木块A 单独予以考虑，A 受到B 给予的摩擦阻力'

K F ，应用质点的动量定理

'0k A B F t m v m v -?=-

以及 '

1k A F m g μ=

解得 001

2121(

),A A B v v v m v t m m g

μμμμμ-=-?=+-

代入数据得 2.5v =m/s t ?=

2-11一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块，如图2-11所示. 已知两木

块的质量分别为1m 和2m ，子弹穿过两木块的时间各为1t ?和

2t ?，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F ，求子弹穿过后，

两木块各以多大速度运动.

解：子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为1v ，初始两木块静止， 由动量定理，

图2-10

图2-11

于是有

1121()0F t m m v ?=+-

设子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为2v ，对第二块木块，由动量定理有

22211F t m v m v ?=-

解以上方程可得 112

1212122

,F t F t F t v v m m m m m ???=

=+++

2-12一端均匀的软链铅直地挂着，链的下端刚好触到桌面. 如果把链的上端放开，证明在链下落的任一时刻，作用于桌面上的压力三倍于已落到桌面上那部分链条的重量.

解：设开始下落时0t =，在任意时刻t 落到桌面上的链长为x ，链未接触桌面的部分下落速度为v ，在dt 时间内又有质量dm dx ρ=（ρ为链的线密度）的链落到桌面上而静止. 根据动量定理，桌面给予dm 的冲量等于dm 的动量增量，即 I Fdt vdm vdx ρ=== 所以 2dx

F v

v dt

ρρ=

= 由自由落体的速度2

2v gx =得

2F gx ρ=

这是t 时刻桌面给予链的冲力. 根据牛顿第三定律，链对桌面的冲力'

F F =，'

F 方向向下，

t 时刻桌面受的总压力等于冲力'F 和t 时刻已落到桌面上的那部分链的重力之和，所以

'

3N F xg xg ρρ=+= 所以

3N

xg

ρ= 即链条作用于桌面上的压力3倍于落在桌面上那部分链条的重量. 2-13一质量为50kg 的人站在质量为100kg 的停在静水中的小船上，船长为5m ，问当人从船

头走到船尾时，船头移动的距离.

解:以人和船为系统，整个系统水平方向上动量守恒 设人的质量为m ，船的质量为M ，应用动量守恒得 m +M =0v V

其中v ，V 分别为人和小船相对于静水的速度， 可得m -

M

V =v

人相对于船的速度为 '

M m

M

+=-=v v V v 设人在t 时间内走完船长l ，则有 '0

00t

t

t

M m M m l v dt vdt vdt M M

++=

==?

?

? 在这段时间内，人相对于地面走了0

t

x vdt =?

所以Ml

x M m

=

+

船头移动的距离为'

5

3

ml x l x M m =-=

=+

2-14质量为M 的木块静止在光滑的水平桌面上，质量为m ，速度0v 的子弹水平地射入木块，并陷在木块内与木块一起运动.求：

(1)子弹相对木块静止后，木块的速度和动量； (2)子弹相对木块静止后，子弹的动量； (3) 在这个过程中，子弹施于木块的冲量.

解：子弹相对木块静止后，其共同速度设为u ，子弹和木块组成系统动量守恒 （1）0()mv m M u =+ 所以 0

mv u m M

=

+

M Mmv P Mu m M

==

+

（2）子弹的动量20

m m v P mu m M

==+

（3）针对木块，由动量守恒知，子弹施于木块的冲量为

00M Mm

I P v M m

=-=

+

2-15质量均为M 的两辆小车沿着一直线停在光滑的地面上，质量为m 的人自一辆车跳入另

一辆车，接着又以相同的速率跳回来. 试求两辆车的速率之比.

解： 质量为m 的人，以相对于地面的速度v 从车A 跳到车B ，此时车A 得到速度1u ，由于车是在光滑的地面上，沿水平方向不受外力，因此，由动量守恒得

1mv Mu =

人到达车B 时，共同得速度为2u ，由动量守恒得

2()M m u mv +=

人再由车B 以相对于地面的速度v 跳回到车A ，则车B 的速度为'

2u ，而车A 与人的共

同速度为'

1u ，如图所示，由动量守恒得

联立方程解得：'

22m u v M =

'12m u v M m

=+ 所以车B 和车A 得速率之比为

'2'

1u M m

u M

+= 2-16体重为P 的人拿着重为p 的物体跳远，起跳仰角为?，初速度为0v . 到达最高点时，

该人将手中的物体以水平向后的相对速度u 抛出，问跳远成绩因此增加多少

解：人和物体组成系统在最高点抛出物体前后沿水平方向动量守恒，注意到对地面这个惯性参考系

''0'

0'

()cos ()

cos m m v mv m v u m v v u m m

??+=+-=++

从最高点到落地，人做平抛运动所需时间0sin v t g

?

= 跳远距离增加为

'

00'

(cos )cos m s v u t v t m m ???=+-+ '0'sin v m p

ut u m m P p g

?==++

2-17铁路上有一平板车，其质量为M ，设平板车可无摩擦地在水平轨道上运动. 现有N 个人从平板车的后端跳下，每个人的质量均为m ，相对平板车的速度均为u . 问在下述两种情况下，平板车的末速度是多少（1）N 个人同时跳离；（2）一个人、一个人的跳离. 所得结果是否相同.

解：取平板车和N 个人为研究对象，由于在水平方向上无外力作用，故系统在该方向上动量守恒. 取平板车运动方向为坐标轴正方向，设最初平板车静止，则有

()0Mv Nm v u +-=

所以N 个人同时跑步跳车时，车速为

Nm

v u M Nm

=

+

（2）若一个人、一个人地跳车，情况就不同了. 第一个跳车时，由动量守恒定律可得

11[(1)]()0M N m v m v u +-+-=

'22'11

()()Mu mv M m u M m u mv Mu -=++=+

第二个人跳车时，有

221[(2)]()[(1)]M N m v m v u M N m v +-+-=+-

21(1)mu

v v M N m

-=

+-

以此类推，第N 个人跳车时，有

1()()N N N Mv m v u M m v -+-=+

1N N mu

v v M m

--=

+

所以1

111()2N

N n mu

v mu M m M m M Nm M nm ==++???=++++∑

因为

111

2M m M m M Nm >>???>

+++ 1112N

M m M m M Nm M Nm

++???>

++++ 故N v v >

2-18质量为kg 10的物体作直线运动，受力与坐标关系如图2-18所示。若0=x 时，

s m v /1=，试求m x 16=时，?=v

解：在0x =到m x 16=过程中，外力功为力曲线与x 轴所围的面积代数和＝40J

由动能定理为：

2

122mv 2

1mv 21W -

=

即 110211021402

2??-?=v

s m v /32=?

图2-18

2-19在光滑的水平桌面上，水平放置一固定的半圆形屏障. 有一质量为m 的滑块以初速度

0v 沿切线方向进入屏障一端，如图2-19所示,设滑块与屏障间的摩

擦因数为μ，试证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力作功为

2201(1)2

f W mv e μπ-=

-

解：滑块做圆周运动，依牛顿定律，有：

法向：2

mv N R

=

切向：dv dv d mv dv

f N m

m dt d dt R d θμθθ=-===

由以上两式，可得 dv

d v μθ=-

对上式两边积分，有00

v v dv d v π

μθ=-??

可得 0v v e μπ

-=

由动能定理可得摩擦力做功为

222200111

(1)222

f W mv mv mv e μπ-=

-=- 2-20质量为M 的木块静止于光滑水平面上，一质量为m ，速率为v 的子弹水平射入木块后

嵌在木块内，并于木块一起运动，求：（1）木块施于子弹的力所做的功；（2）子弹施于木块的力所做的功；（3）木块和子弹系统耗散的机械能.

解：把子弹和木块当作一个系统，动量守恒

()M m u mv +=

因而求得子弹和木块共同速度m

u v M m

=

+

（1）22

2221121()22()2

M Mm A mu mv mv M m +=-=-

+ （2）'

22

2110()2()2

Mm A Mu mv M m =

-=+ 图2-19

（3）2

2221111()()2

22()2

M E mu Mu mv mv M m ?=+

-=-+ 2-21一质量10M =kg 的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连，弹簧的劲度

系数1000k =N/m. 今有一质量m ＝1kg 的小球以水平速度0v ＝4m/s 飞来，与物体M 相撞后以1v ＝2m/s 的速度弹回，试问：

(1) 弹簧被压缩的长度为多少

(2) 小球m 和物体M 的碰撞是完全弹性碰撞吗

(3) 如果小球上涂有黏性物质，相撞后可与M 粘在一起，则（1），（2）所问的结果又

如何

解：碰撞过程中物体、弹簧、小球组成系统的动量守恒 01mv mv Mu =-+

01()1(42)

0.610m v v u M +?+=

==m/s

小球与弹簧碰撞，弹簧被压缩，对物体M 有作用力，对物体M ，由动能定理 （1）2211

022

kx Mu -

=- 弹簧被压缩的长度 10

0.60.061000

M x u k =

=?=m （2）22210111

222

k E Mu mv mv ?=

+-＝－ （3）小球与物体M 碰撞后粘在一起，设其共同速度为'

u ，根据动量守恒及动量定理

'0()mv M m u =+

'2'211

0()22

kx M m u -=-+ 此时弹簧被压缩的长度

'0

0.04()

x k M m =

=+m

2-22 一根劲度系数为1k 的轻弹簧A 的下端，挂一根劲度系数为2k 的轻弹簧B ，B 的下端

一重物C ，C 的质量为M ，如2-22图．求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比．

解: 弹簧B A 、及重物C 受力如2-22图所示平衡时，有

又 11x k F A ?=

22x k F B ?=

所以静止时两弹簧伸长量之比为

1

2

21k k x x =?? 弹性势能之比为

122222

1112

121

2

k k

x k x k E E p p =??= 2-23 如题2-23图所示，一物体质量为2kg ，以初速度0v ＝3m ·s -1从斜面A 点处下滑，它与

斜面的摩擦力为8N ，到达B 点后压缩弹簧20cm 后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．

解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原

图2-22

图2-23

A B F F Mg

==

长处为弹性势能零点。则由功能原理，有

??

?

???+-=

-37sin 212122mgs mv kx s f r 22

2

137sin 2

1kx s

f mgs mv k r -?+= 式中m 52.08.4=+=s ，m 2.0=x ，再代入有关数据，解得

-1m N 1390?=k

再次运用功能原理，求木块弹回的高度h '

2o 2

1

37sin kx s mg s f r -'='-

代入有关数据，得 m 4.1='s , 则木块弹回高度

m 84.037sin o ='='s h

2-24铅直平面内有一光滑的轨道，轨道的BCDE 部分是半径为R 的圆. 若物体从A 处由静

止下滑，求h 应为多大才恰好能使物体沿圆周BCDE 运动

解：木块如能通过D 点，就可以绕整个圆周运动. 设木块质量为m ，它在D 点的法向运动方程为

2

v N mg m R

+=

式中N 为圆环给木块的法向推力. 显然N ＝0时，木块刚好能通过D 点，所以木块刚好能绕圆周运动的条件为

图2-25

2v Rg =

选木块和地球为系统，系统的机械能守恒，所以可得

2

122

mgR mv mgh +

= 联立求解得 2.5h R =

即高度为 2.5h R =时木块刚好能绕圆周运动

2-25两个质量分别为1m 和2m 的木块A 和B ，用一个质量忽略不计、倔强系数为k 的弹簧

连接起来，放置在光滑水平面上，是A 紧靠墙壁，如图示. 用力推木块B 使弹簧压缩0x ，然后释放. 已知12,3m m m m ==，求

(1) 释放后，A 、B 两木块速度相等时的瞬时速度的大小； (2) 释放后，子弹的最大伸长量.

解：释放后，子弹恢复到原长时A 将要离开墙壁，设此时B 的速度为v ，由机械能守恒，由

2

2013/22

kx mv = 得0

3k v x m

= A 离开墙壁后，系统在光滑水平面上运动，系统动量守恒，机械能守恒，有

11222m v m v m v +=

2222112221111

2222

m v kx m v m v ++= （1） 当12v v =时，求得：12033443k

v v v x m

==

= （2） （2）弹簧有最大伸长量时，123

4

v v v ==，由式（2）得 max 012

x x =

2-26两块质量各为1m 和2m 的木块，用劲度系数为k 的轻弹簧连在一起，放置在地面上，如

图示，问至少要用多大的力F 压缩上面的木块，才能在该力撤去后

图2-26

因上面的木板升高而将下面的木板提起 解：

将12,m m 和弹簧和地球视为一个系统，该系统在压力撤离后，只有保守力作用，所以机械能守恒. 设压力撤离时刻为初态，2m 恰好提离地面时为末态，初态、末态时动能均为零. 设弹簧原长时为坐标原点和势能零点， 则 22110011

22

m gx kx m gx kx +

=-+ 式中0x 为压力F 作用时弹簧的压缩量，则

100m g F kx +-=

式中x 为2m 恰好能提离地面时弹簧的伸长量，此时要求2kx m g ≥ 联立以上几个方程解得

12()F m m g ≥+

故能使2m 提离地面的最小压力为min 12()F m m g =+

2-27一质量为'm 的三角形木块放在光滑的水平面上，另一质量为m 的立方木块由斜面最低

处沿斜面向上运动，相对于斜面的初速度为0v ，如图所示，如果不考虑木块接触面上的摩擦，问立方木块能沿斜面上滑多高

解：三角形木块与立方木块组成的系统在水平方向不受外力作用，

水平方向动量守恒. 初始时，立方木块速度为0v ，其水平方向分量为0cos v θ，三角形木块静止；当立方木块达最高点时，相对于三角形木块静止，设二者共同的速度为v ，则

'

0cos ()mv m m v θ=+

在运动过程中，两木块和地球组成的系统只有重力做功，机械能守恒，得

2'2011

()22

mv mgh m m v =++ 由以上两式得立方木块沿斜面上滑的高度为

图2-27

图2-28

2222'00''

cos sin (1)22v v m m m h g m m g m m θθ+=-=++

2-28两个形状完全相同、质量都为M 的弧形导轨A 和B ，放在地板上，今有一质量为m 的小

物体，从静止状态由A 的顶端下滑，A 顶端的高度为0h ，

所有接触面均光滑. 试求小物体在B 轨上上升的最大高度（设A 、B 导轨与地面相切）

解：设小物体沿A 轨下滑至地板时的速度为v ，对小物体与A 组成的系统，应用机械能守恒定律及沿水平方向动量守恒定律，有 0A Mv mv -+= （1）

22011

22

A mgh Mv mv =

+ （2） 解得02/()v Mgh M m =+ （3）

当小物体以初速v 沿B 轨上升到最大高度H 时，此时小物体相对B 的速度为零，设小物体

与B 相对地沿水平方向的共同速度为u ，根据动量守恒与机械能守恒， 有()Mv M m u =+ （4）

2211

()22

mv M m u mgH =++ （5） 联立（3）－（5）解得

220()2()Mv M H h M m g M m

==++

2-29 一质量为200g 的砝码盘悬挂在劲度系数196k =N/m 的弹簧下，现有质量为100g 的砝码自30cm 高处落入盘中，求盘向下移动的距离（假设砝码与盘的碰撞是完全非弹性碰撞）

图2-29 图2-30

解：第一阶段：砝码落入盘中以前，由机械能守恒有

第二阶段：砝码与盘碰撞，因为完全非弹性碰撞，其共同速度设为2v ，在垂直方向，砝码和盘组成系统之碰撞内力远大于重力、弹簧的弹性力，可认为在 垂直方向动量守恒，

因而有

11122()m v m m v =+

第三阶段：砝码和盘向下移动过程中机械能守恒，注意到弹性势能零点是选在弹簧的原长处

22212212122111

()()()222

kl m m v k l l m m gl ++=+-+

解以上方程可得

2

22980.980.0960l l --=

向下移动的最大距离为20.037l =

2-30倔强系数为k 的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为m 的小球B 相连接. 推

动小球，将弹簧压缩一端距离L 后放开，假定小球所受的滑动摩擦力大小为F 且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等. 试求L 必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态.

解：取弹簧的自然长度处为坐标原点

在0t =时，静止于x L =-的小球开始运动的条件是

kL F > (1)

小球运动到x 处静止的条件，由功能原理得 22

11()22F L x kx kL -+=

- (2) 使小球继续保持静止的条件为 2||||F

k x k L F k

=-

≤ (3) 所求L 同时满足(1)和(3)式，求得

3F F

L k k

<≤

2-31一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m 及M 的物体，如图示，M 静止在桌面上（M >m ）.抬高m , 使绳处于松弛状态. 当

图2-31 2

11112

m gh m v =21

m g kl =

m 自由落下h 距离后, 绳才被拉紧，求此时两物体的速度及M 所能上升的最大高度.

解：分三个阶段

m 自由下落 212

mgh mv =

,m M 相互作用（通过绳），在此阶段，绳中张力T 比物体所受重力大得多，此时可忽略重力，由动量定理 对m 有 0t

Tdt mV mv ?-=-?

对M 有

0t

Tdt MV ?=-?

m 下降，M 上升过程机械能守恒

21

0()2

mgH MgH M m V -=-+

解以上方程可得

222

m h

V H M m

=

=-

图2-32

大学物理(第四版)课后习题及答案质点

大学物理(第四版)课 后习题及答案质点 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为 3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小； （2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--= t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有

2002 1at t v x x + += 由此，可计算在0~2和4~6 s 时间间隔内各时刻的位置分别为 t /s 0 0.5 1 1.5 2 4 4.5 5 5.5 6 x /m 5.7- 10- 5.7- 0 40 48.7 55 58.7 60 用描数据点的作图方法，由表中数据可作0~2 s 和4~6 s 时间内的x －t 图。在2~4 s 时间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？ 题1.3解1：取如图所示的直角坐标系，船的运动方程为 ()()()j i r h t x t -+= 船的运动速度为 ()i i i r v t r r h h r t t t x t d d 1d d d d d d 2 /12 2 2 2 -??? ? ? ?-=-= ==' 而收绳的速率t r v d d - =，且因vt l r -=0，故 ()i v 2 /12 021-??? ? ? ?-- -='vt l h v 题1.3解2：取图所示的极坐标(r ,θ)，则 θr r r d d d d d d d d d d e e e e r v t r t r t r t r t θ+=+== ' r d d e t r 是船的径向速度，θd d e t r θ是船的横向速度，而 t r d d 是收绳的速率。由于船速v '与径向速度之间夹角位θ ，所以

大学物理质点动力学习题答案

习 题 二 2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。 [解] 设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力 f = - kv (1) 由牛顿第二定律 t v m ma f d d == 即 t v m kv d d ==- 所以 t m k v v d d -= 对等式两边积分 ??-=t v v t m k v v 0 d d 0 得 t m k v v -=0ln 因此 t m k e v v -=0 (2) 由牛顿第二定律 x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 x v mv kv d d =- 所以 v x m k d d =- 对上式两边积分 ??=-00 0d d v s v x m k 得到 0v s m k -=- 即 k mv s 0 = 2-2 质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 [证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即 t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =--

对上式两边积分 ? ?=--t v m t kv F mg v 00 d d 得 m kt F mg kv F mg -=---ln 即 ??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3 跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解] 设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时 2 T kv mg = 即 k mg v = T 有牛顿第二定律 t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2= - 对上式两边积分 mgk m t kv mg v t v 21d d 00 2??=- 得 m t v k mg v k mg = +-ln 整理得 T 22221 111v e e k mg e e v kg m t kg m t kg m t kg m t +-=+-= 2-4 一人造地球卫星质量m =1327kg ，在离地面61085.1?=h m 的高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求：(1)卫星所受向心力f 的大小；(2)卫星的速率v ；(3)卫星的转动周期T 。 [解] 卫星所受的向心力即是卫星和地球之间的引力 由上面两式得() () () N 1082.710 85.110 63781063788.9132732 63 2 32 e 2 e ?=?+??? ?=+=h R R mg f (2) 由牛顿第二定律 h R v m f +=e 2

大学物理试题库 质点力学 Word 文档

第一章 质点运动学 一、运动的描述（量）---位矢、位移、速度、加速度，切向加速度、法向加速度、轨迹 1、质点沿X 轴方向运动，其运动方程为x=2t 2+4t-3(SI)，则质点任意时刻的速度表达式为v t =____________,加速度表达式a t =____________，前两秒的位移大小为____________，路程为____________。 2、质点的运动方程为x=2t,y=1o-2t 2（SI ）,则质点的轨迹方程为____________，t=2s 时，质点位置=r ____________，速度v =____________。 3、质点作半径为R 的圆周运动，其运动方程为S=2t 2,(切向、法向的单位矢量分别为0τ 和0n )，则 t 时刻质点速率 v=____________，速度v =____________， 切向加速度大小τa =____________，法向加速度大小n a =____________， 总加速度a =____________。 4、下列表述中正确的是：（ ） A ：在曲线运动中，质点的加速度一定不为零； B ：速度为零时，加速度一定为零； C ：质点的加速度为恒矢量时，其运动轨迹运动为直线； D ：质点在X 轴上运动，若加速度a<0，则质点一定做减速运动。 5、 质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作（ ） A ：匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． B ：匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． C ：变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． D ：变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 6、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原 点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 （ ） (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. 7、在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v __________，运动学方程为=x ____________． 8、一质点在XOY 平面内运动，其运动方程为j t i t r )210(42-+=,质点的位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为__________。 9、质点作半径为m R 5.0=的圆周运动，其角坐标与时间的关系为：()SI t t 33+=θ，t=2 s 时，则质点的角坐标为__________、角速度为__________和角加速度为__________。 10、质点作曲线运动的方程为)(4,22 SI t y t x -==，则其轨迹方程为__________ t 时刻质点的切向加速度=τa __ ____，法向加速度a n =__ ____ 。 11、一船以速率30km/h 向正东直线行驶，另一小艇在其前方以速率40km/h 向正北方向直线行驶，则在船上观察到小艇的速率为__________、方向为__________。 -

大学物理(第四版)课后习题及答案 质点

题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？

大学物理练习题1(运动学)

大学物理练习题1：“力学—运动学” 一、选择题 1、以下哪种情况不可以把研究对象看作质点（ A ）。 A 、地球自转； B 、地球绕太阳公转； C 、平动的物体； D 、物体的形状和线度对研究问题的性质影响很小。 2、下面对质点的描述正确的是（ C ）。 ①质点是忽略其大小和形状，具有空间位置和整个物体质量的点；②质点可近视认为成微观粒子；③大物体可看作是由大量质点组成；④地球不能当作一个质点来处理，只能认为是有大量质点的组合；⑤在自然界中，可以找到实际的质点。 A 、①②③； B 、②④⑤； C 、①③； D 、①②③④。 3、一质点作直线运动的速度图线为左下图所示，下列右下图位移图线中，哪一幅正确地表示了该质点的运动规律？（ D ） 4、质点沿x 轴运动的加速度与时间的关系如图所示，由图可求出质点的（ B ）。 A 、第6秒末的速度； B 、前6秒内的速度增量； C 、第6秒末的位置； D 、前6秒内的位移。 5、某物体的运动规律为t kV dt dV 2-=（式中k 为常数）。当0=t 时，初速率为0V ，则V 与时间t 的函数关系为（ C ）。 A 、022 1V kt V += ； B 、0221V kt V +-=； C 、021211V kt V +=； D 、021211V kt V +-=θ。

6、质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，t 至)(t t ?+时间内的位移为r ?，路程为s ?， 位矢大小的变化量为r ?。根据上述情况，则必有：（ D ）。 A 、r s r ?=?=? ； B 、r s r ?≠?≠? ，当0→?t 时有dr ds r d == ； C 、r s r ?≠?≠? ，当0→?t 时有ds dr r d ≠= ； D 、r s r ?≠?≠? ，当0→?t 时有dr ds r d ≠= 。 7、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为ν ，瞬时速率为ν，平均速度为ν ，平均速率为ν，它们之间必有如下关系（ D ）。 A 、νννν== ，　； B 、νννν=≠ ，　； C 、νννν≠≠ ，　； D 、νννν≠= ，　。 8、下面对运动的描述正确的是（ C ）。 A 、物体走过的路程越长，它的位移也越大； B 、质点在时刻t 和t t ?+的速度分别为1v 和2v ，则在时间t ?内的平均速度为2 21v v +； C 、若物体的加速度为恒量（即其大小和方向都不变），则它一定作匀变速直线运动； D 、在质点的曲线运动中，加速度的方向和速度的方向总是不一致的。 9、下面正确的表述是（ B ）。 A 、质点作圆周运动，加速度一定与速度垂直； B 、物体作直线运动，法向加速度必为零； C 、轨道最弯处，法向加速度最大； D 、某时刻的速率为零，切向加速度必为零。 10、下列几种运动形式，哪一种运动是加速度矢量a 保持不变的运动？（ C ）。 A 、单摆运动； B 、匀速度圆周运动； C 、抛体运动； D 、以上三种运动都是a 保持不变的运动。 11、一个质点在做圆周运动时，有（ B ）。 A 、切向加速度一定改变，法向加速度也改变； B 、切向加速度可能不变，法向加速度一定改变； C 、切向加速度可能不变，法向加速度不变； D 、切向加速度一定改变，法向加速度不变。

大学物理第1章质点运动学知识点复习及练习

第1章质点运动学（复习指南) 一、基本要求 掌握参考系、坐标系、质点、运动方程与轨迹方程得概念，合理选择运动参考系并建立直角坐标系,理解将运动对象视为质点得条件、 掌握位矢、位移、速度、加速度得概念;能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时得位移、平均速度、速度与加速度、会计算相关物理量得大小与方向、 二、基本内容 １.位置矢量(位矢） 位置矢量表示质点任意时刻在空间得位置,用从坐标原点向质点所在点所引得一条有向线段，用表示．得端点表示任意时刻质点得空间位置.同时表示任意时刻质点离坐标原点得距离及质点位置相对坐标轴得方位.位矢就是描述质点运动状态得物理量之一.对应注意: (１）瞬时性:质点运动时，其位矢就是随时间变化得,即.此式即矢量形式得质点运动方程. (2)相对性:用描述质点位置时，对同一质点在同一时刻得位置,在不同坐标系中可以就是不相同得．它表示了得相对性,也反映了运动描述得相对性. (3）矢量性:为矢量，它有大小，有方向,服从几何加法.在平面直角坐标系系中 位矢与x轴夹角正切值 ? 质点做平面运动得运动方程分量式:,． 平面运动轨迹方程就是将运动方程中得时间参数消去,只含有坐标得运动方程、 ２.位移 得大小?. 注意区分:(1)与,前者表示质点位置变化,就是矢量，同时反映位置变化得大小与方位.后者就是标量,反映从质点位置到坐标原点得距离得变化．(2)与,表示时间内质点通过得路程,就是标量.只有当质点沿直线某一方向前进时两者大小相同，或时,. 3．速度 定义，在直角坐标系中 得方向:在直线运动中,表示沿坐标轴正向运动,表示沿坐标轴负向运动． 在曲线运动中,沿曲线上各点切线,指向质点前进得一方.

大学物理-质点运动学(答案)

第一章 力和运动 （质点运动学） 一. 选择题: ［ B ］1、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t = s 时， 质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) 2 m ． (E) 5 m. (1 2.5)22(21)122()x m =+?÷-+?÷=提示： ［ C ］2、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖 中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 提示：如图建坐标系，设船离岸边 x 米， 222l h x =+ 22dl dx l x dt dt = 22 dx l dl x h dl dt x dt x dt +== 0dl v dt =- 220dx h x v i v i dt x +==-r r r 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=-r r r r ［ D ］3、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,? 的端点处, 其速度大小为 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) v ? x o

(A) t r d d (B) t r d d ? (C) t r d d ? (D) 2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 提示：22 , dx dy dx dy v i j v dt dt dt dt ??????=+ ∴=+ ? ? ???????r r v ［ B ］4、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T (C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 提示：平均速度大小：0r v t ?==?v r 平均速率：2s R v t T ?= =?π ［ B ］5、在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i ?、j ? 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 (A) 2i ?＋2j ?． (B) 2i ?＋2j ?． (C) －2i ?－2j ?． (D) 2i ?－2j ? ． 提示：2(2)B A B A v v v j i →→→=+=+-r r r r r 地地 ［ D ］6、某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30o 方向 吹来，人感到风从哪个方向吹来 (A)北偏东30 (B)北偏西60 (C) 北偏东60 (D) 北偏西30 提示：根据v r 风对人=v r 风对地+v r 地对人，三者的关系如图所示：这是个等边三角形，∴人感到风从北偏西300方向吹来。 二. 填空题 v r 风对人 v r 地对人 v r 风对地

大学物理习题精选-答案解析-第2章质点动力学

质点动力学习题答案 2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向 与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v 方向为X 轴，平行 斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1. 图2-1 X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v 2sin 2 1 t g y α= 由①、②式消去t ，得 22 sin 21 x g v y ?= α 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为f KV =，K 为 常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m ⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律： 合力：f P F += a m f P =+ y 分量：dt dV m KV mg =-- dt KV mg mdV -=+? 即 dt m KV mg dV 1 -=+ ??-=+t v v dt m KV mg dV 01

dt m KV mg KV mg K 1ln 10-=++ )(0KV mg e KV mg t m K +?=+- mg K e KV mg K V t m K 1 )(10-+=?- ① 0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为 )1ln(ln 000mg KV K m mg KV mg K m t +=+= ② ∵ dt dy V = ∴ Vdt dy = dt mg K e KV mg K Vdt dy t t m K t y ??? ?? ????-+==-0000 1)(1 mgt K e KV mg K m y t m K 11)(02-??????-+-=- 021 ()1K t m m mg KV e mgt K K -+--??=???? ③ 0t t = 时，max y y =， )1ln(11)(0)1ln(02max 0mg KV K m mg K e KV mg K m y mg KV K m m K + ?-????????-+=+?- )1ln(1 1)(0 22 02mg KV g K m mg KV mg KV mg K m +-?? ??? ? ?????? +-+= )1ln()(022 0002mg KV g K m KV mg KV KV mg K m +-++= )1ln(0 220mg KV g K m K mV +-= 2-3 一条质量为m ，长为l 的匀质链条，放在一光滑的水平桌面，链子的一端由极小的一 段长度被推出桌子边缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌面时的速度.

1大学物理.运动学单元习题及答案

一、选择题 → 1、质点作曲线运动， r 表示位置矢量，s 表示路程，a t 表示切向加速度，下列 表达式中 dv dr ds dv (1) = a ；(2) = v ；(3) = v ；(4) = a 。 [ D ] dt dt dt dt t 2、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ( ) (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零(拐点处除外)． (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因 此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：(B ) 3、质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每 t 秒转一圈，在 2t 时间间隔中，其 平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B (A) 2R , 2R ； (B) 0 ， 2R ； (C) 0 ， 0 ； (D) 2R 4、一运动质点在某瞬时位于矢径r (x , y )的端点处，其速度大小为 质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为 ) A )只有(1)，( 4)是对的； C )只有(2)是对的； B )只有(2)，( 4)是对的； D )只有(3)是对的。 ，0. t tt dr (A) dt dr (B) dt (C) d d r t (dx )2+(d d y t )2 (D) ( dt 5、根据瞬时速度矢量v v 的定义，在直角坐标系下，其大小| v v |可表示为 ( dr (A) d d r t ． (B) dx + dy +dz dt dt dt (C) | dx i v |+|dy v j |+| dz k v |. dt dt dt 答： D ) 6、 ( 答： 以下五种运动形 ) (A) 单摆的运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． D ) 中 ， a 保 持 不 变 的 运 动 (B) 匀速率圆周运动． (D) 抛体运动． 7、 ( (A )速度不变，加速度在变化 (D)

大学物理习题精选-答案——第2章 质点动力学之欧阳语创编

质点 动力学习题答案 2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α） 上以初速度0v 运动，0v 的方向与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v 方向为X 轴，平行斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1. 图2-1 X 方向： 0=x F t v x 0=① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v 由①、②式消去t ，得 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为f KV =，K 为常数.求物体升高到最高点 时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m ⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律： 合力：f P F += y 分量：dt dV m KV mg =-- 即dt m KV mg dV 1-=+ mg K e KV mg K V t m K 1)(10-+=?-①

0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为 )1ln(ln 000mg KV K m mg KV mg K m t +=+=② ∵dt dy V = ∴Vdt dy = 021()1K t m m mg KV e mgt K K -+--??=????③ 0t t =时，max y y =， 2-3 一条质量为m ，长为l 的匀质链条，放在一光滑的水平 桌面，链子的一端由极小的一段长度被推出桌子边 缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌 面时的速度. 解：链条在运动过程中，其部分的速度、加速度均相同， 沿链条方向，受力为 m xg l ，根据牛顿定律，有 图2-4 通过变量替换有 m dv xg mv l dx = 0,0x v ==，积分00 l v m xg mvdv l =?? 由上式可得链条刚离开桌面时的速度为v gl = 2-5 升降机内有两物体，质量分别为1m 和2m ，且2m ＝21m ．用 细绳连接，跨过滑轮,绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速a ＝ 12 g 上升时，求：(1) 1m 和2m 相对升降机的加速度．(2)在地面上观察1m 和 2m 的加速度各为多少? 解: 分别以1m ,2m 为研究对象，其受力图如图所示． (1)设2m 相对滑轮(即升降机)的加速度为a '，则2m 对地加速

大学物理第一章 质点运动学 习题解(详细、完整)

第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。

大学物理-质点运动学(答案)

大学物理-质点运动学 (答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章 力和运动 （质点运动学） 一. 选择题: ［ B ］1、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. (1 2.5)22(21)122()x m =+?÷-+?÷=提示： ［ C ］2、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 提示：如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x =+ 22dl dx l x dt dt = 22dx l dl x h dl dt x dt x dt +== 0dl v dt =- 22 0dx h x v i v i dt x +==- 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=- ［ D ］3、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 1 4.54 32.52 -1 12t (s) v (m/s) v x o

大学物理第二章质点动力学习题答案

习题二 2-1质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。 [解]设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力f =-kv (1)由牛顿第二定律t v m ma f d d == 即t v m kv d d ==- 所以t m k v v d d -= 对等式两边积分 ??-=t v v t m k v v 0d d 0 得t m k v v -=0ln 因此t m k e v v -=0 (2)由牛顿第二定律x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即x v mv kv d d =- 所以v x m k d d =- 对上式两边积分??=- 000d d v s v x m k 得到0v s m k -=- 即k mv s 0 = 2-2质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 [证明]任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向， 开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =--

对上式两边积分 ? ?=--t v m t kv F mg v 00 d d 得m kt F mg kv F mg -=---ln 即??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解]设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时2 T kv mg = 即k mg v = T 有牛顿第二定律t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2= - 对上式两边积分 mgk m t kv mg v t v 21d d 00 2??=- 得m t v k mg v k mg = +-ln 整理得T 22221 111v e e k mg e e v kg m t kg m t kg m t kg m t +-=+-= 2-4一人造地球卫星质量m =1327kg ，在离地面61085.1?=h m 的高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求：(1)卫星所受向心力f 的大小；(2)卫星的速率v ；(3)卫星的转动周期T 。 [解]卫星所受的向心力即是卫星和地球之间的引力 由上面两式得()() () N 1082.71085.110 63781063788.9132732 6 3 2 32 e 2 e ?=?+??? ?=+=h R R mg f

(完整版)大学物理质点运动学习题及答案

第1章 质点运动学 习题及答案 1．｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和dr dt 有无不同? t d d v 和dv dt 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解: ｜r ?｜与r ? 不同. ｜r ?｜表示质点运动位移的大小,而r ?则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. t d d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt 则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. t d d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt 则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？ 解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动. 3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？ 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心. 4．一物体做直线运动，运动方程为23 62x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。 解: 由于: 23 2621261212x(t )t t dx v(t )t t dt dv a(t )t dt =-==-==- 所以:（1）第二秒内的平均速度: 1(2)(1)4()21 x x v ms --==- （2）第三秒末的速度: 21(3)1236318()v ms -=?-?=- （3）第一秒末的加速度: 2 (1)121210()a ms -=-?= （4）物体运动的类型为变速直线运动。 5．一质点运动方程的表达式为2105(t t t =+r i j ），式中的,t r 分别以m,s 为单位，试求；（1）质点 的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。 解: （1）质点的速度: 205dr v ti j dt ==+r r r r

大学物理_第2章_质点动力学_习题答案

第二章 质点动力学 2－1一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v 0=10m·s 1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。 解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30 物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得 22011 2(1) 22 mv mv f s -=-? 物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得 201 0sin 302 mv f s mgh f s mgs -=-?-=-?- 20 (2) (31) s g u ∴= - 把式（2）代入式（1）得， () 22 2 20 0.198 3u v v = + 2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。 解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取

如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得 2 2 sin (1) cos (2) t n dv F mg m dt v F T mg m R αα=-==-= 由,,1ds rd rd v dt dt dt v αα = ==得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有， 90 2 n (sin )2cos 2cos /m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v gr v g r r v mg mg r mg α αα αωααα α=-===+==-=-? ?得则小球在点C 的角速度为 ＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向 2－3如本题图，一倾角为 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放 一质量为m 的木块，两者间摩擦系数为，为使木块相对斜面静止， 求斜面的加速度a 应满足的条件。 解：如图所示

大学物理章质点动力学习题答案

第二章 质点动 力学 2－1一物体从一倾角为30?的斜面底部以初速v 0=10m·s -1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s -1,求该物体与斜面间的摩擦系数。 解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30? 物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得 22011 2(1) 22 mv mv f s -=-? 物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得 201 0sin 302 mv f s mgh f s mgs -=-?-=-? - 20 (2) (31) v s g u ∴= - 把式（2）代入式（1）得， () 22 2 20 0.198 3v v u v v -= =+ 2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。 解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得 2 2 sin (1) cos (2) t n dv F mg m dt v F T mg m R αα=-==-= 由,,1ds rd rd v dt dt dt v αα= ==得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有， 90 2 n (sin )2cos 2cos /m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v gr v g r r v mg mg r mg α αα αωααα α=-===+==-=-? ?得则小球在点C 的角速度为 ＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向 2－3如本题图，一倾角为θ 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两 习题2－2图 A o B r D C T α

《大学物理》质点力学例题(浙大)

质点力学例题 1．一质点沿x 轴方向运动，其加速度随时间的变化关系为 a = 3 + 2t (SI)，如果初始时质点的速度为5 m/s ，则当 t = 3 s 时，质点的速度v = __________ m/s 。 )m/s (23)3(5d )23(53 023 =++=++=?t t t t v 2．质量为0.25 kg 的质点，受力F = t i （SI ）的作用，式中t 为时间，t = 0 s 时该质点以v 0 = 2j m/s 的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是__________。 i F a t m 4== j i 222+=t v j i r t t 23 2 3+= 3．已知一质点的运动方程为 r = 2 t i +（2 - t 2）j （SI ），则t = 2 s 时质点的位置矢量为__________，2秒末的速度为__________。 j i r 24-= j i 42-=v 4．一个具有单位质量的质点在力场 F = ( t 2 - 4t ) i + ( 12t - 6 ) j （SI ）中运动，设该质点在t = 0时位于原点，且速度为零。则t 时刻该质点的位置矢量r = ____________。 j i r )32()3 2121( 233 4t t t t -+-= 5．一质点从静止出发沿半径 R = 1 ( m )的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是 α = 12t 2 - 6t (SI)。则质点的角速度ω =_________，法向加速度a n =_________，切向加速度a τ =_________。 230 2 34d )612(t t t t t t -=-= ?ω t t R a 6122-==ατ 2232)34(t t R a n -==ω 6．一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运动，质点的角速度与时间的关系为ω = kt 2（其中k 为常数），已知质点在第二秒末的线速度为32 m/s ，则在t = 0.5 s 时，该质点的切向加速度a τ = _______；法向加速度a n = _______。 2rkt r ==ωv 22232?=k 4=k 24t =ω t 8=α )m/s (85.0822=??==ατr a )m/s (25.0422422=??==ωr a n 7．已知质点的运动方程为 r = R sin ωt i +R cos ωt j ，则其速度v = __________，切向加速度a τ = __________，法向加速度a n = __________。 j i t R t R ωωωωsin cos -=v R ω=v 0d d ==t a v τ R R a n 22 ω==v

《大学物理学》质点运动学练习题(马)

质点运动学学习材料 一、选择题 1．质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度? ( ) (A ) (B )(C )(D ) 【提示：由于质点作曲线运动，所以，加速度的方向指向曲线的内侧，又速率逐渐减小，所以加速度的切向分量与运动方向相反】 2．一质点沿x 轴运动的规律是542 +-=t t x （SI 制）。则前三秒内它的( ) (A )位移和路程都是3m ； (B )位移和路程都是-3m ； (C )位移是-3m ，路程是3m ； (D )位移是-3m ，路程是5m 。 【提示：将t =3代入公式，得到的是t=3时的位置，位移为t =3时的位置减去t =0时的位置；显然运动规律是一个抛物线方程，可利用求导找出极值点： 24d x t dt =-，当t =2时，速度0d x dt υ==，所以前两秒退了4M ，后一秒进了1M ，路程为5M 】 3．一质点的运动方程是cos sin r R t i R t j ωω=+，R 、ω为正常数。从t ＝ωπ/到t =ω π/2时间内 (1)该质点的位移是( ) (A ) -2R i ；(B ) 2R i ；(C ) -2j ；(D ) 0。 (2)该质点经过的路程是( ) (A ) 2R ；(B ) R π；(C ) 0；(D )R πω。 【提示：轨道方程是一个圆周方程（由运动方程平方相加可得圆方程），t ＝π/ω到t ＝2π/ω时间内质点沿圆周跑了半圈，位移为直径，路程半周长】 4．一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度υ滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度( ) (A )大小为 2υ ，方向与B 端运动方向相同； (B )大小为2υ ，方向与A 端运动方向相同； (C )大小为2 υ ，方向沿杆身方向；