一轮复习 第八章 平面解析几何 8.1 直线及其方程课时规范训练

【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何

8.1 直线及其方程课时规范训练 理 北师大版

[A 级 基础演练]

1．(2016·秦皇岛模拟)直线x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是( ) A.π

6

B.π

3 C.

2π

3

D.

5π6

解析：由直线的方程得直线的斜率为k ＝－33，设倾斜角为α，则tan α＝－33

，又α∈[0，π)，所以α＝5π

6

.

答案：D

2．(2016·江门模拟)如果A ·C ＜0，且B ·C ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限

解析：由题意知A ·B ·C ≠0， 直线方程变为y ＝－A

B x －

C B

. ∵A ·C ＜0，B ·C ＜0，∴A ·B ＞0， ∴其斜率k ＝－A B

＜0， 又y 轴上的截距b ＝－C B

＞0， ∴直线过第一、二、四象限． 答案：C

3．在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O (0,0)，A (1,3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( )

A ．y －1＝3(x －3)

B ．y －1＝－3(x －3)

C ．y －3＝3(x －1)

D ．y －3＝－3(x －1) 解析：因为AO ＝AB ，所以直线AB 的斜率与直线AO 的斜率互为相反数，所以k AB ＝－k OA

＝－3，所以直线AB 的点斜式方程为：y －3＝－3(x －1)．

答案：D

4．不论k 为何实数，直线(k －1)x ＋y －k ＋1＝0恒过定点________． 解析：将直线方程整理得k (x －1)＋y －x ＋1＝0

∵k ∈R ，∴?

??

??

x －1＝0，

y －x ＋1＝0，即?

??

??

x ＝1，

y ＝0.

答案：(1,0)

5．(2014·高考广东卷)曲线y ＝e －5x

＋2在点(0,3)处的切线方程为________．

解析：因为y ′＝e

－5x

(－5x )′＝－5e －5x

，所以y ′|x ＝0＝－5，故切线方程为y －3＝－

5(x －0)，即5x ＋y －3＝0.

答案：5x ＋y －3＝0

6．(2016·常州模拟)若ab ＜0，则过点P ? ????0，－1b 与Q ? ??

??1a ，0的直线PQ 的倾斜角的取值

范围是________．

解析：k PQ ＝－1

b －00－

1a

＝a

b ＜0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线PQ 的倾斜角的取值

范围为?

??

??π2，π.

答案：?

??

??π2，π

7．(2016·孝感模拟)在△ABC 中，已知点A (5，－2)，B (7,3)，且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上．

(1)求点C 的坐标； (2)求直线MN 的方程． 解：(1)设C (x ，y )． ∵AC 的中点M 在y 轴上，∴

x ＋5

2

＝0得x ＝－5， 又∵BC 的中点N 在x 轴上，∴y ＋3

2

＝0得y ＝－3.

∴C (－5，－3)．

(2)由(1)知C (－5，－3)，∴M ? ????0，－52，N (1,0)．

由截距式得MN 的方程为x 1＋y

－52＝1即5x －2y －5＝0.

8. (2016·青岛模拟)已知两点A (－1,2)，B (m,3)． (1)求直线AB 的方程； (2)已知实数m ∈????

??

－

33－1，3－1，求直线AB 的倾斜角α的取值范围．

解：(1)当m ＝－1时，直线AB 的方程为x ＝－1， 当m ≠－1时，直线AB 的方程为y －2＝1

m ＋1

(x ＋1)， (2)①当m ＝－1时，α＝π

2；

②当m ≠－1时，m ＋1∈????

??

－33，0∪(]0，3， ∴k ＝

1m ＋1∈(－∞，－ 3 ]∪????

??

33，＋∞， ∴α∈??

????π6，π2∪? ??

??π2，2π3.

综合①②知，直线AB 的倾斜角α∈??????π6

，2π3.

[B 级 能力突破]

1．两条直线l 1：x a －y

b ＝1和l 2：x b －y a

＝1在同一直角坐标系中的图像可能是

( )

解析：取特殊值法或排除法，可知A 正确． 答案：A

2．直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )

A ．[0，π) B.??????0，π4∪??????3π4，π

C.?

?????0，π4

D.??????0，π4∪? ??

??π2，π

解析：设倾斜角为θ，则有tan θ＝－sin α，

其中sin α∈[－1,1]． 又θ∈[0，π)，

∴0≤θ≤π4或3π

4

≤θ＜π.

答案：B

3．已知点A (－1,0)，B (cos α，sin α)，且|AB |＝3，则直线AB 的方程为

( )

A ．y ＝3x ＋3或y ＝－3x － 3

B ．y ＝

33x ＋33或y ＝－33x －33

C ．y ＝x ＋1或y ＝－x －1

D ．y ＝2x ＋2或y ＝－2x － 2

解析：|AB |＝ cos α＋1 2

＋sin 2

α＝2＋2cos α＝3， 所以cos α＝12，sin α＝±3

2，

所以k AB ＝±33，即直线AB 的方程为y ＝±33(x ＋1)，所以直线AB 的方程为y ＝33

x ＋

33或y ＝－33x －3

3，选B. 答案：B

4．若过点P (－3，1)和Q (0，a )的直线的倾斜角的取值范围为π3≤α≤2π

3

，则实数a

的取值范围是________．

解析：过点P (－3，1)和Q (0，a )的直线的斜率

k ＝

a －10＋3

＝

a －1

3

，

又直线的倾斜角的取值范围是π3≤α≤2π

3，

所以k ＝

a －1

3

≥3或k ＝

a －1

3

≤－3，

解得：a ≥4或a ≤－2. 答案：(－∞，－2]∪[4，＋∞)

5．已知直线l 的倾斜角α满足3sin α＝cos α，且它在x 轴上的截距为2，则直线

l 的方程是____________．

解析：∵k l ＝tan α＝sin αcos α＝1

3，且过点(2,0)，

∴直线方程为y ＝1

3(x －2)

即x －3y －2＝0. 答案：x －3y －2＝0

6．(2015·苏州模拟)直线x cos θ＋3y ＋2＝0的倾斜角的范围是________． 解析：由题知k ＝－

33cos θ，故k ∈??????－33，33，结合正切函数的图像，当k ∈?

??

???0，33时，直线倾斜角α∈??????0，π6，当k ∈????

??－33，0时，直线倾斜角α∈??????56π，π，故直线的倾斜角的范围是：??????0，π6∪????

??56π，π. 答案：??????0，π6∪????

??56π，π 7．已知直线l 过点M (1,1)，且与x 轴，y 轴的正半轴分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．求：

(1)当|OA |＋|OB |取得最小值时，直线l 的方程； (2)当|MA |2

＋|MB |2

取得最小值时，直线l 的方程． 解：(1)设A (a,0)，B (0，b )(a ＞0，b ＞0)．

设直线l 的方程为x a ＋y b

＝1，则1a ＋1

b

＝1，

所以|OA |＋|OB |＝a ＋b ＝(a ＋b )? ??

??1a ＋1b ＝2＋a b ＋b a

≥2＋2

a b ·b

a

＝4，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，此时直线l 的方程为x ＋y －2＝0.

(2)设直线l 的斜率为k ，则k ＜0，直线l 的方程为y －1＝k (x －1)，则A ?

??

??1－1k

，0，B (0,1

－k )，所以|MA |2＋|MB |2＝? ??

??1－1＋1k 2＋12＋12＋(1－1＋k )2＝2＋k 2

＋1k

2≥2＋2

k 2·1

k

2＝4，

当且仅当k 2＝1k

2，即k ＝－1时，|MA |2＋|MB |2

取得最小值4，此时直线l 的方程为x ＋y －2

＝0.

(整理)届高三数学总复习平面解析几何练习题目汇总

第8章 第1节 一、选择题 1．(2010·崇文区)“m ＝－2”是“直线(m ＋1)x ＋y －2＝0与直线mx ＋(2m ＋2)y ＋1＝0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m ＝－2时，两直线－x ＋y －2＝0、－2x －2y ＋1＝0相互垂直；两直线相互垂直时，m(m ＋1)＋2m ＋2＝0，∴m ＝－1或－2，故选A. 2．(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 [答案] A [解析] 解法1：所求直线斜率为12，过点(1,0)，由点斜式得，y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0. 解法2：设所求直线方程为x －2y ＋b ＝0， ∵过点(1,0)，∴b ＝－1，故选A. (理)设曲线y ＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－12 D ．－1 [答案] A [解析] y′＝2ax ，在(1，a)处切线的斜率为k ＝2a ， 因为与直线2x －y －6＝0平行，所以2a ＝2，解得a ＝1. 3．点(－1,1)关于直线x －y －1＝0的对称点是( ) A ．(－1,1) B ．(1，－1) C ．(－2,2) D ．(2，－2) [答案] D [解析] 一般解法：设对称点为(x ，y)，则

????? x －12－y ＋12－1＝0 y －1x ＋1＝－1，解之得????? x ＝2y ＝－2， 特殊解法：当直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的系数满足|A|＝|B|＝1时，点A(x0，y0)关于l 的对称 点B(x ，y)的坐标，x ＝－By0－C A ，y ＝－Ax0－C B . 4．(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中，矩形OABC ，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O 点落在线段BC 上，设折痕所在直线的斜率为k ，则k 的取值范围为( ) A ．[0,1] B ．[0,2] C ．[－1,0] D ．[－2,0] [答案] D [解析] 如图，要想使折叠后点O 落在线段BC 上，可取BC 上任一点D 作线段OD 的垂直平分线l ，以l 为折痕可使O 与D 重合，故问题转化为在线段CB 上任取一点D ，求直线OD 的斜率的取值范围问题， ∵kOD≥kOB ＝12，∴k ＝－1kOD ≥－2，且k<0， 又当折叠后O 与C 重合时，k ＝0，∴－2≤k≤0. 5．(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x －ay ＋1＝0的两侧，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，10) B ．(10，＋∞) C.??? ?－∞，43∪(10，＋∞) D.??? ?43，10 [答案] D [解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边，所得两值异号，∴(9－a ＋1)(3－3a ＋1)<0，∴43

高中数学平面解析几何知识点总结

平面解析几何 一、直线与圆 1.斜率公式 2121 y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2.直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). < （4）截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、). （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ? =≠； < ②1212120l l A A B B ⊥?+=； 4.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 5.圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心??? ??--2,2E D ，半径r=2 422F E D -+. 6.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: . 若d =d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=. 8.两圆位置关系的判定方法 # 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;

新人教版五年级上册数学第五单元《简易方程》课时练习

第五单元简易方程 1、用字母表示数 用字母表示数（1） 一、口算。 +＝×＝÷3＝ +＝+ 4＝×＝ 二、用含有字母的式子表示下面的数量关系。 1、a与8的和（）。 ] 2、比a的6倍少8的数（）。 3、m的平方减去a的4倍（）。 4、从96里连续减去6个ａ（）。 5、ａ与ｂ的和除以它们的差（）。 三、省略乘号写出下面各式。 4×ａ＝（）ａ×1＝（）×ｍ＝（）ｂ×ｂ＝（）x×ｙ＝（）x×9＋5＝（）四、连一连。 , ａ＋ａ×2x＋x＋xａ2 ＋2ａａ·ａｍ－（＋）162 ㎡（28＋ａ）×23 x m×m16×16ｍ－－28×2＋2ａ 五、对的打“√”，错的打“×”。 1、a·18＝18a。（） 2、ａ2表示两个ａ相加。（） —2

3、b一定大于2b。（） 4、8a＋16a＝（8＋16）a。（） 5、b＋6可以写作6b。（） 用字母表示运算定律（2） 一、根据运算定律在□里填上适当的数或字母。 1、（ａ+54）+46＝ + （ ） 2 、4ａ+5ａ＝（）·ａ ' 3） 4、（ａ+28）×ｂ＝ 二、用简便方法计算下面各题，再用字母表示出来。 （1）－－（2）×＋× ａ－ｂ－ｃ＝（ａ＋ｂ）×c＝ 【 （3）××4（4）＋＋ （ａ×b）×c＝（ａ+ｂ）+ｃ＝（5）360÷÷2 （6）1000÷（125÷） 、 ａ÷b÷c＝ａ÷（b÷c）＝ 三、开放天地：填出题中所表示的数，使等式成立。 （1）ａ×ａ＝ａ÷ａａ＝（）

（2）ａ÷ａ＝ａ+ａａ＝（） （3）ａ×ａ＝ａ－ａａ＝（） 】 含有字母的算式（3） 一、对的打“√”，错的打“×”。 1、a+6可以写作6a。（） 2、a与b的积乘4是4ab。（） 3、9×9可以写作99。（） 二、写出每个算式所表示的意义。 | 1、每支铅笔ａ元，每支钢笔ｂ元，两种笔各买6支。 ｂ－ａ表示。 （ｂ－ａ）×6表示。 6ａ+ 6ｂ表示。 2、张师傅和刘师傅共同加工2400个零件，张师傅每天加工ａ个， 刘师傅每天加工ｂ个。 （1）4ａ表示（）。（2）ａ+ｂ表示（）。（3）5（ａ+ｂ）表示（）。 （4）2400÷（ａ+ｂ）表示（）。 % 三、小神算天地。 1、口算。 ÷＝÷55＝÷＝

与名师对话2019届高三数学(文)一轮课时跟踪训练：第九章 平面解析几何 课时跟踪训练49含解析

课时跟踪训练(四十九) [基础巩固] 一、选择题 1．中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率 为 2 2，则该椭圆的方程为() A. x2 16＋ y2 12＝1 B. x2 12＋ y2 8＝1 C. x2 12＋ y2 4＝1 D. x2 8＋ y2 4＝1 [解析]因为焦距为4，所以c＝2，离心率e＝ c a＝ 2 a＝ 2 2，∴a＝ 22，b2＝a2－c2＝4，故选D. [答案] D 2．曲线x2 25＋y2 9＝1与曲线 x2 25－k ＋ y2 9－k ＝1(k<9)的() A．长轴长相等B．短轴长相等 C．离心率相等D．焦距相等 [解析]c2＝25－k－(9－k)＝16，所以c＝4，所以两条曲线的焦距相等． [答案] D 3．(2018·河南开封开学考试)若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是() A．(0，＋∞) B．(0,2) C．(1，＋∞) D．(0,1)

[解析] ∵方程x 2 ＋ky 2 ＝2，即x 22＋y 2 2k ＝1表示焦点在y 轴上的椭 圆，∴2 k >2，故0b >0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|BF |＝8，cos ∠ABF ＝4 5，则C 的离心率为( ) A.35 B.57 C.45 D.67

《一元二次方程》能力提高训练题

《一元二次方程》能力提高训练题 1、已知x 2+ 21x =3,求1242++x x x = 2、如果m 、n 是两个不相等于的实数，且满足122=-m m ,122=-n n ,那么代数式=+-+199944222n n m 3、已知a 、b 、c 是ABC ?三条边的长，那么方程()042=+++c x b a cx 的根的情况是 4、方程0132=--x x 与032=+-x x 的所有实数根的和是 5、将代数式2x 2+3x+5配方得 6、某工厂计划在长24m ，宽20m 的空地中间划出一块322m 的长方形建一住房，并且使剩余的地为正方形，则这个宽度是 m 7、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（ ） A 1562-+x x B 3732++y y C 2242y xy x -- D 22542y xy x +- 8、已知0534222=+++ +-+c b a b a ,求a,b,c 的值。 9、解下列方程：(x+1)2+9=0 10、已知()3123132±=± b a ，求整数a,b 的值。 11、挖土机原计划在若干小时挖土220m 3，最初3小时按计划进行，以后每小时多挖10m 3，

因此提前2小时超额20m 3完成任务，问原计划每小时应挖土多少m 3 ？ 12、设ａ、ｂ、ｃ是ABC ?的三边，关于ｘ的一元二次方程0222 =-+-a c x b x 有两个相等的是数根，方程a b cx 223=+得根为０ ⑴求证：ABC ?是等边三角形 ⑵若ａ、ｂ为方程 032=-+m mx x 的两根，求ｍ的值 13、已知方程()()221k x x =--,其中k 为实数且0≠k ,不解方程证明 （1） 这个方程有两个不相等的实数根； 这个方程的一个根大于1，另一个根小于是。

高考数学平面解析几何的复习方法总结

2019年高考数学平面解析几何的复习方法 总结 在高中数学知识体系中，平面解析几何是其中很大的一块，涉及到直线及其方程、线性规划、圆及其方程、椭圆及其方程、抛物线及其方程、双曲线及其方程以及曲线与方程的关系及其图像等具体的知识点。在高考的考查中，又可以将上述的7个知识点进行综合考查，更是增加了考查的难度。要想学好这部分知识，在高考总不丢分，以下几点是很关键的。 突破第一点，夯实基础知识。 对于基础知识，不仅一个知识点都要熟稔于心，还要有能力将这些零散的知识点串联起来。只有这样，才能形成属于自己的知识框架，才能更从容的应对考试。 (一)对于直线及其方程部分，首先我们要从总体上把握住两突破点：①明确基本的概念。在直线部分，最主要的概念就是直线的斜率、倾斜角以及斜率和倾斜角之间的关系。倾斜角α的取值范围是突破[0，π)，当倾斜角不等于90°的时候，斜率k=tanα;当倾斜角=90°的时候，斜率不存在。②直线的方程有不同的形式，同学们应该从不同的角度去归类总结。角度一：以直线的斜率是否存在进行归类，可以将直线的方程分为两类。角度二：从倾斜角α分别在[0，π/2)、α=π/2和(π/2，π)的范围内，认识直线的特点。以此为基础突破，将直线方程的五种不同的形式套入其中。直线方程的不同形式突破需要满足的条件以及局限性是不同的，我们也要加以总结。

(二)对于线性规划部分，首先我们要看得懂线性规划方程组所表示的区域。在这里我们可以采用原点法，如果满足条件，那么区域包含原点;如果原点带入不满足条件，那么代表的区域不包含原点。 (三)对于圆及其方程，我们要熟记圆的标准方程和一般方程分别代表的含义。对于圆部分的学习，我们要拓展初中学过的一切与圆有关的知识，包括三角形的内切圆、外切圆、圆周角、圆心角等概念以及点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆的内切正多边形的特征等。只有这样，才能更加完整的掌握与圆有关的所有的知识。 (四)对于椭圆、抛物线、双曲线，我们要分别从其两个定义出发，明白焦点的来源、准线方程以及相关的焦距、顶点、突破离心率、通径的概念。每种圆锥曲线存在焦点在X轴和Y轴上的情况，要分别进行掌握。 突破第二点，学习基本解题思想。 对于平面几何部分的学习，最基本的解题思想就是数形结合，还包括函数思想、方程思想、转化思想等。要想掌握数形结合这种思想方法，首先同学们心中要有坐标轴，要掌握好学过的各种平面几何的概念。其次，要掌握解决不同问题的方法。对于不同的题型，同学们要掌握不同的解题方法，并将这种解题方法及其例题记录在笔记本上。对于向量方法，最长用的地方就解决与斜率有关的问题;对于“设而不求”的方法，最常用到的地方就是两种不同的平面几何图形相交的情况下求弦长的问题;设点法，最长用到的地方就是两种曲线相切以及求最值得问题等。同学们要分门别类的进行总结，才能达到事半功倍的效

高中平面解析几何知识点总结

高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(21121 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1 =+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直 线一般不重合．

高三数学一轮复习——直线与方程课时训练

高三数学一轮复习——直线与方程课时训练 基础题 (建议用时：35分钟) 一、选择题 1.直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是() A.π 6 B.π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 解析由直线的方程得直线的斜率为k＝－ 3 3 ，设倾斜角为α，则tan α＝－3 3 ， 又α∈[0，π)，所以α＝5π 6. 答案 D 2.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则() A.k1α3，所以0

A.1±2或0 B.2－52或0 C.2±52 D.2＋5 2或0 解析 由题意知k AB ＝k AC ，即a 2＋a 2－1＝a 3＋a 3－1 ，即a (a 2－2a －1)＝0，解得a ＝0或a ＝1±2. 答案 A 4.(2019·福建六校联考)在同一平面直角坐标系中，直线l 1：ax ＋y ＋b ＝0和直线l 2：bx ＋y ＋a ＝0有可能是( ) 解析 当a >0，b >0时，－a <0，－b <0，结合选项知B 符合，其他均不符合. 答案 B 5.已知直线l 经过A (2，1)，B (1，m 2)两点(m ∈R )，那么直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A.[0，π) B.??????0，π4∪? ????π2，π C.??????0，π4 D.??????π4，π2∪? ????π2，π 解析 直线l 的斜率k ＝ 1－m 2 2－1＝1－m 2，因为m ∈R ，所以k ∈(－∞，1]，所以直线的倾斜角的取值范围是??????0，π4∪? ?? ??π2，π. 答案 B 6.已知直线l 的斜率为3，在y 轴上的截距为另一条直线x －2y －4＝0的斜率的倒数，则直线l 的方程为( ) A.y ＝3x ＋2 B.y ＝3x －2 C.y ＝3x ＋12 D.y ＝－3x ＋2

(整理)《平面解析几何初步》教材分析.

必修2《平面解析几何初步》教材分析 一、《课程标准》关于平面解析几何初步的表述 解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。 在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。 平面解析几何初步（18课时） （1）直线与方程 ①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。 ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率计算公式。 ③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 ④根据确定直线位置的几何量，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。 ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。 ⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 （2）圆与方程 ①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 ②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。 ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 （3）在平面解析几何的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。 （4）空间直角坐标系 ①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。 ②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。 二、教学大纲与课程标准的比较

《一元二次方程的解法》提高训练

《一元二次方程的解法》提高训练 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）用配方法解一元一次方程x2﹣8x﹣4＝0，经配方后得到的方程是（）A．（x﹣4）2＝20B．（x﹣4）2＝16C．（x﹣4）2＝12D．（x﹣4）2＝4 2．（5分）用配方法解方程时，下列配方错误的是（） A．x2+6x﹣7＝0化为（x+3）2＝0 B．x2﹣5x﹣4＝0化为 C．x2+2x﹣99＝0化为（x+1）2＝100 D．3x2﹣4x﹣2＝0化为 3．（5分）方程x2﹣4x﹣12＝0的解为（） A．x1＝2，x2＝6B．x1＝2，x2＝﹣6 C．x1＝﹣2，x2＝6D．x1＝﹣2，x2＝﹣6 4．（5分）若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（） A．13B．16C．12或13D．11或16 5．（5分）一元二次方程x2﹣8x＝32可表示成（x﹣a）2＝32+b的形式，其中a、b为整数，则a+b的值为（） A．20B．12C．﹣12D．﹣20 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）若方程x2﹣4x+3＝0的两根是等腰三角形的底和腰，则它的周长为． 7．（5分）关于x的一元二次方程（x+3）2＝a﹣1有实数根，则a的取值范围是． 8．（5分）方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则方程（2x﹣3）2+2（2x ﹣3）﹣3＝0的解是． 9．（5分）一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程x2﹣13x+40＝0的根，则此三角形的周长为． 10．（5分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定max{a、b}表示a、b中较大

平面解析几何初步一轮复习-(有答案)

第四章 平面解析几何初步 第1课时 直线的方程 1．倾斜角:对于一条与x 轴相交的直线,把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角α叫做直线的倾斜角．当直线和x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°．倾斜角的范围为________． 斜率:当直线的倾斜角α≠90°时，该直线的斜率即k ＝tanα；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在． 2．过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式 ．若x 1＝x 2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°． 3．名称 方程 适用范围 斜截式 点斜式 两点式 截距式 一般式 例1. 已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝ 时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝ 时，直线在y 轴上的截距为－2 3．④ 当m ＝ 时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝ 时，直线过原点． 解：(1) －1 ⑵ 2或－2 1 ⑶ 31或－2 ⑷－23 ⑸ 4 1 变式训练1.（1）直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° （2）设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ） A ．－3，4 B ．2，－3 C ．4，－3 D ．4，3 （3）直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ） A ．7 B ．－ 77 C ．77 D ．－7 （4）直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ． 解：（1）D ．提示：直线的斜率即倾斜角的正切值是－3 ． （2）C ．提示：用斜率计算公式 12 12 y y x x --． （3）A ．提示：两直线的斜率互为相反数． （4）2y ＋3x ＋1=0．提示：用直线方程的两点式或点斜式 典型例题 基础过关

10.4三元一次方程组【课时训练】

10.4三元一次方程组 1．在方程5x －2y ＋z ＝3中，若x ＝－1，y ＝－2，则z ＝_______. 2．已知单项式－8a 3x ＋y －z b 12 c x ＋y ＋z 与2a 4b 2x －y ＋3z c 6，则x ＝____，y ＝____，z ＝_____. 3 ,则x ＝_____，y ＝______，z ＝_______. 4．已知代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当 x ＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为_______. 5．已知 ，则x ∶y ∶z ＝___________. 6．解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ） A 、先消去x B 、先消去y C 、先消去z D 、以上说法都不对 7．方程组 的解是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 8．若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9．若方程组 的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ） A 、4 B 、10 C 、11 D 、12 10．已知∣x －8y ∣＋2（4y －1）2＋3∣8z －3x ∣＝0，求x ＋y ＋z 的值. x ＋y －z ＝11 y ＋z －x ＝5 z ＋x －y ＝1 x ＋y －z ＝11 y ＋z －x ＝5 z ＋x －y ＝1 x ＋y ＝－1 x ＋z ＝0 y ＋z ＝1 x ＝－1 y ＝1 z ＝0 x ＝1 y ＝0 z ＝－1 x ＝0 y ＝1 z ＝－1 x ＝－1 y ＝0 z ＝1 4x ＋3y ＝1 ax ＋（a －1）y ＝3 x －3y ＋2z ＝0 3x －3y －4z ＝0

高考数学一轮复习第九章平面解析几何课时跟踪训练49椭圆(一)文

跟踪训练(四十九) 椭圆(一) [基础巩固] 一、选择题 1．中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为2 2 ，则该椭圆的方程为( ) A.x 216＋y 2 12＝1 B. x 212＋y 2 8 ＝1 C. x 2 12＋y 2 4 ＝1 D.x 28＋y 2 4 ＝1 [解析] 因为焦距为4，所以c ＝2，离心率e ＝c a ＝2a ＝22 ，∴a ＝22，b 2＝a 2－c 2 ＝4， 故选D. [答案] D 2．曲线x 225＋y 29＝1与曲线x 225－k ＋y 2 9－k ＝1(k <9)的( ) A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 [解析] c 2 ＝25－k －(9－k )＝16，所以c ＝4，所以两条曲线的焦距相等． [答案] D 3．(2018·河南开封开学考试)若方程x 2 ＋ky 2 ＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B．(0,2) C ．(1，＋∞) D．(0,1) [解析] ∵方程x 2 ＋ky 2 ＝2，即x 22＋y 2 2k ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，∴2 k >2，故0

[解析] 由椭圆方程得F 1(－1,0)，F 2(1,0)，设P (x ，y )，∴PF 1→ ＝(－1－x ，－y )，PF 2→ ＝(1－x ，－y )，则PF 1→ ·PF 2→ ＝x 2 ＋y 2 －1＝x 2 2 ∈[0,1]，故选C. [答案] C 5．(2017·湖北孝感七校联盟期末)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，C 与 过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|BF |＝8，cos ∠ABF ＝4 5，则C 的离心率为( ) A.35 B.57 C.45 D.67 [解析] 如图，设|AF |＝x ，则cos ∠ABF ＝82 ＋102 －x 2 2×8×10＝45.解得x ＝6，∴∠AFB ＝90°， 由椭圆及直线关于原点对称可知|AF 1|＝8，∠FAF 1＝∠FAB ＋∠FBA ＝90°，△FAF 1是直角三角形，所以|F 1F |＝10，故2a ＝8＋6＝14,2c ＝10， ∴c a ＝57 . [答案] B 6．(2017·上海崇明一模)如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，F (－25，0)为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足|OP |＝|OF |且|PF |＝4，则椭圆C 的方程为( ) A.x 225＋y 2 5＝1 B.x 230＋y 210＝1 C. x 2 36＋y 2 16 ＝1 D. x 2 45＋y 2 25 ＝1

(完整版)一元二次方程能力拔高题

一元二次方程培优专题复习 只含有一个未知数．．．．．．．．，并且② 未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③ 整式方程．．．．就是一元二次方程。 )0(02 ≠=++a c bx “未知数的最高次数是2”： ①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A 、()()12132 +=+x x B 、 02112 =-+x x C 、02 =++c bx ax D 、 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程322 2 +=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 ★1、方程782 =x 的一次项系数是 ，常数项是 。 ★2、若方程()021 =--m x m 是关于x 的一元一次方程， ⑴求m 的值： ；⑵写出关于x 的一元一次方程： 。 ★★3、若方程()112 =?+ -x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2 =0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 例1、已知322 -+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()0422 2 =-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。

(完整word版)平面解析几何初步复习课教学设计.doc

平面解析几何初步复习课教学设计 （一）教材分析 解析几何的主要内容为直线与圆，圆锥曲线，坐标系与参数方程。根据课程标准要 求，在必修 2 解析几何初步中，学生学习的最基本内容为直线与直线方程，圆与圆的方 程，并初步建立空间坐标系的概念。这一内容是对全体学生设计的，大部分学生在选修 中还将进一步学习圆锥曲线，坐标系与参数方程等有关内容。因此，本章要求学生掌握 解析几何最基本的思想方法--------用代数的方法研究曲线的几何性质，并学习最基本 的直线，圆的方程，并通过方程研究他们的图形性质。这样的安排，一方面降低了解析 几何的难度，多次反复又逐步提高学生对解析几何的认识，另一方面对部分在解析几何 学习上有较高要求的学生，可以在选修部分拓广加强。 因此教学中，要体会必修 2 的 4 个特点①是学习立体几何与解析几何的初级阶段②仅 仅是初步③是螺旋式上升的开始④ . 感性认识到理性认识的过渡期。 ( 二 )课程内容标准（教学大纲与课程标准比较） 《教学大纲》《课程标准》主要变化点 直线和圆的方程 (22 课时 ) 平面解析几何初步 ( 约 18 课时 ) 1．平面解析几何分 直线的倾斜角和斜率。直线(1) 直线与方程层为三块：初步（必 方程的点斜式和两点式。直①在平面直角坐标系中，结合具体修）、圆锥曲线（必 线方程的一般式。图形，探索确定直线位置的几何要选）和坐标系与参数 两条直线平行与垂直的条素。方程（自选）。 件。两条直线的交角。点到②理解直线的倾斜角和斜率的概2．线性规划问题移 直线的距离。念，经历用代数方法刻画直线斜率到《数学 5》“不等 用二元一次不等式表示平面的过程，掌握过两点的直线斜率的式”部分；原立几 B 区域。简单线性规划问题。计算公式。教材“空间直角坐 实习作业。③能根据斜率判定两条直线平行标系”移至解几初 曲线与方程的概念。由已知或垂直。步。 条件列出曲线方程。④根据确定直线位置的几何要素，3．注重过程教学，

一元二次方程提高训练

飞跃文化培训 一元二次方程提高训练 一 填空题（本题20分，每小题4分）： 1．方程4x 2 ＋（k ＋1）x ＋1＝0的一个根是2，那么k ＝ ，另一根是 ； 2．方程 kx 2 ＋1 ＝ x －x 2 无实数根，则k ； 3．如果 x 2 －2（m ＋1）x ＋m 2 ＋5 是一个完全平方式，则m ＝ ； 4．若方程 x 2 ＋mx －15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝ ； 5．若方程 x 2－x ＋p ＝ 0 的两根之比为3，则 p ＝ . 二 选择题（本题24分，每小题4分）： 1．若一元二次方程 2x （kx －4）－x 2 ＋6 ＝ 0 无实数根，则k 的最小整数值是……（ ） （A ）－1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．若c 为实数，方程x 2 －3x ＋c ＝0的一个根的相反数是方程x 2 ＋3x －3＝0的一个根， 那么方程x 2 －3x ＋c ＝0的根是……………………………………………………（ ） （A ）1，2 （B ）－1，－2 （C ）0，3 （D ）0，－3 3．方程x 2－3|x |－2＝0的最小一根的负倒数是…………………………………………（ ） （A ）－1 （B ）)173(41-- （C ）21（3－17） （D ）2 1 4．对于任意的实数x ，代数式x 2 －5x ＋10的值是一个…………………………………（ ） （A ）非负数 （B ）正数 （C ）整数 （D ）不能确定的数 5．若一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝ 0 （a ≠0） 的两根之比为2：3，那么a 、b 、c 间的关 系应当是……………………………………………………………………………（ ） （A ）3b 2 ＝8ac （B ） a c a b 232592 2 = （C ）6b 2 ＝25ac （D ）不能确定 6．已知方程3x 2 ＋2x －6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是……………（ ） （A ）6x 2 －2x ＋1＝0 （B ）6x 2 ＋2x ＋3＝0 （C ）6x 2 ＋2x ＋1＝0 （D ）6x 2 ＋2x －3＝0 三 解下列方程（本题24分，每小题6分）： 1．0223422 =-+x x ； 2．1 415112-=--+-x x x x ； 3．4x 2 ＋19x －5＝0； 4．06)1 (5)1( 2=+---x x x x . 四（本题10分） 若方程2x 2 －3x －1＝0的两根为x 1和x 2，不解方程求x 4 1＋x 4 2的值； 五（本题10分） 两列火车分别从A 、B 两站同时发出，相向而行，第一列车的速度比第二列车每小时快10 km ，两车在距A 、B 中点28 km 处相遇，若第一列车比原来晚发出45分，则两车恰在A 、B 中点相遇，求A 、B 距离及两车的速度． 六（本题12分） 挖土机原计划在若干小时挖土220m 3 ，最初3小时按计划进行，以后每小时多挖10m 3 ，因此提前2小时超额20m 3 完成任务，问原计划每小时应挖土多少m 3 ？

高考数学：平面解析几何知识点

高考数学：平面解析几何知识点 1．数量积表示两个向量的夹角 【知识点的知识】 我们知道向量是有方向的，也知道向量是可以平行的或者共线的，那么，当两条向量与不平行时，那么它们就会有一个夹角θ，并且还有这样的公式：cosθ＝．通过这公式，我们就可以求出两向量之间的夹角了． 【典型例题分析】 例：复数z＝+i与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为60°． 解：＝＝＝＝＝cos60°+i sin60°． ∴复数z＝+i与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为60°． 故答案为：60°． 点评：这是个向量与复数相结合的题，本题其实可以换成是用向量（，1）与向量（，﹣1）的夹角． 【考点点评】 这是向量里面非常重要的一个公式，也是一个常考点，出题方式一般喜欢与其他的考点结合起来，比方说复数、三角函数等，希望大家认真掌握． 2．直线的一般式方程与直线的性质 【直线的一般式方程】 直线方程表示的是只有一个自变量，自变量的次数为一次，且因变量随着自变量的变化而变化．直线的一般方程的表达式是ay+bx+c＝0． 【知识点的知识】 1、两条直线平行与垂直的判定 对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有： （1）l1∥l2?k1＝k2；（2）l1⊥l2?k1?k2＝﹣1． 2、直线的一般式方程： （1）一般式：Ax+By+C＝0，注意A、B不同时为0．直线一般式方程Ax+By+C＝0（B≠0）

化为斜截式方程y＝﹣x﹣，表示斜率为﹣，y轴上截距为﹣的直线． （2）与直线l：Ax+By+C＝0平行的直线，可设所求方程为Ax+By+C1＝0；与直线Ax+By+C ＝0垂直的直线，可设所求方程为Bx﹣Ay+C1＝0． （3）已知直线l1，l2的方程分别是：l1：A1x+B1y+C1＝0（A1，B1不同时为0），l2：A2x+B2y+C2＝0（A2，B2不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别： ①l1⊥l2?A1A2+B1B2＝0； ②l1∥l2?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1≠0； ③l1与l2重合?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1＝0； ④l1与l2相交?A1B2﹣A2B1≠0． 如果A2B2C2≠0时，则l1∥l2?；l1与l2重合?；l1与l2相交?． 3．圆的标准方程 【知识点的认识】 1．圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆．定点叫做圆心，定长就是半径． 2．圆的标准方程： （x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）， 其中圆心C（a，b），半径为r． 特别地，当圆心为坐标原点时，半径为r的圆的方程为： x2+y2＝r2． 其中，圆心（a，b）是圆的定位条件，半径r是圆的定形条件． 【解题思路点拨】 已知圆心坐标和半径，可以直接带入方程写出，在所给条件不是特别直接的情况下，关键是求出a，b，r的值再代入．一般求圆的标准方程主要使用待定系数法．步骤如下： （1）根据题意设出圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2； （2）根据已知条件，列出关于a，b，r的方程组； （3）求出a，b，r的值，代入所设方程中即可．

五年级数学上册5 简易方程练习课(第1~5课时)

作品编号：2354596851214563555220002 学校：包头市新民镇钽家屯小学* 教师：晓晓* 班级：晴天参班* 练习课 ?教学内容 完成教科书P70~72“练习十五”第3、11、12、13、14题。 ?教学目标 1.熟练运用等式的性质来解方程，规范解方程的格式，巩固解方程的方法和步骤。 2.在经历解方程的步骤和过程中，掌握解方程的策略和数学思维方法。 3.在解方程的过程中激发学习兴趣，体验学习的成功和快乐，树立学习的信心。?教学重点 熟练掌握解方程的方法和策略。 ?教学难点 根据不同的方程类型灵活运用等式的性质去解方程。 ?教学准备 课件。 ?教学过程 一、复习引入 师：同学们，前面几节课我们一直都在学习解方程的知识，学习完这一小节，你们有什么收获呢？ 【学情预设】预设1：我们学习了方程的解的意义。 预设2：还学习了各类方程的解法。 预设3：解完方程要记得检验。 …… 师：同学们的收获真不少啊！ 二、整理知识点 师：请同学们把自己整理的有关“解方程”的相关知识在小组里分享一下。 学生小组合作，完善课前整理好的关于“解方程”的知识点，并派代表交流汇报。【教学提示】 可以让学生在课前整理好本小节的知识点，在课堂上直接汇报交流从而节省时间。

根据小组代表的汇报，投影展示学生整理的知识点。 【学情预设】方程的解——使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 【设计意图】通过整理和复习“解方程”的知识点，使学生对方程的各类解法形成体系，能够解不同类型的方程。 三、巩固练习 师：刚才我们回顾了各类方程的解法，现在我们通过一组练习看看同学们方程解得怎么样，是不是又快又好？你们有信心挑战一下吗？ 1.完成教科书P70“练习十五”第3题。 学生独立列出方程，小组内互相说一说。 （1）每幅图的数量关系是怎样的？ （2）你列出的方程符合图中的数量关系吗？ 学生独立完成，集体订正。 【设计意图】体验用数量关系列方程解决实际问题。 2.完成教科书P72“练习十五”第11题。 （1）师：观察左边的图，你们知道了哪些信息? 【学情预设】学生会回答已知长方形的周长和宽，要求出长是多少。 师：同学们还记得长方形周长的计算公式吗? 【学情预设】长方形周长=（长+宽）×2。 师：大家能列出方程吗？ 【学情预设】把这道题的已知数和未知数代入长方形周长的计算公式，列出方程。 预设1：（5+x）×2＝36。 预设2：2（5+x）＝36。 师：同学们会解这个方程吗？谁来试一试？（指名学生上台板演） 学生解答后独立检验，集体订正。 师：除了列方程，这道题还可以怎么做？ 【学情预设】学生会说还可以列式计算：36÷2-5=13。 师：那大家觉得哪种方法好？ 学生小组讨论，教师巡视指导。 【设计意图】通过对这道题的讨论，让学生自己去体会算术和方程之间不同的思维过程和解答方式。用算式解答需要我们根据问题去逆推计算方法，而用方程只需要找到数量关系或者计算公式，把已知的信息和未知的信息代入其中解答即可。 （2）让学生独立解答右图的题，指名板演，集体订正。【教学提示】 教师可以让学生辩论，说说各自的理由，最后进行小结，从而逐渐让学生建立方程意识和建模思想。 【教学提示】 教师可以让学生教学生，说说自己的解答策略，最后教师总结，让学生逐步提升解较复杂方程的能力。