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上海科学技术出版社七年级数学上册全套教案

正数和负数

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【教学目标】

一、知识与技能:

(一)借助生活中的实例理解有理数的意义,体会和认识引入负数的必要性。整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识,掌握正数和负数的概念。

(二)能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数。

二、过程和方法:

体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。

三、情感态度与价值观:

通过正数与负数的学习,培养学生应用数学知识的意识,训练学生运用新知识解决实际问题的能力。

【教学重难点】

难点:正数、负数的意义以及对基准的理解。

重点:两种相反意义的量与对基准的理解。

【教学过程】

一、设置情境,引入课题

师:今天我们已经是七年级的学生了,我是你们的数学老师。下面我先向你们做一下自我介绍,我的名字是XXX,身高1.76米,体重78.5千克,今年27岁,我们班级有46个同学,其中男同学有27个,约占全班总人数的58.7%。

(一)问题1:老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗?

学生活动:思考,交流

师:以前学过的数,实际上主要有两大类,分别是整数和分数(包括小数)。

(二)问题2:在生活中,仅有整数和分数够用了吗?有没有比0更小的数呢?

(学生在脑中产生疑问。)

请同学们看大屏幕(教师展示投影)

1.在冬日的某一天,国家气象中心天气预报当天温度如图所示,你能读出北京、上海、哈尔滨三座城市的最低温度各是多少吗?

2.在中国地形图上,可以看到我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰,地图上标着8844,在西部有一吐鲁番盆地,地图上标着-155,这两个数表示的高度是相对于海平面来说的,你能说说8844,-155各表示什么吗?

学生思考,讨论并尝试回答。

学生交流后,教师归纳:以前学过的数已经不够用了,有时候需要一种前面带有“-”的新数。先回顾小学里学过的数的类型,归纳出我们已经学了整数和分数,然后,举一些实际生活中共有相反意义的量,说明为了表示相反意义的量,我们需要引入负数,这样做强调了数学的严密性,但对于学生来说,更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数,又能激发学生的学习兴趣,所以创设如下的问题情境,以尽量贴近学生的实际。

以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学,通过实例,使学生获取大量的感性材料,为正确建立相反意义的量奠定基础。

针对实例,教师不是自己一概陈述而是注意培养学生的参与意识,要求学生观察、思考、讨论后得出答案,充分发挥学生的主体地位。

二、分析问题,探究新知

(一)问题3:前面带有“-”号的新数我们应该怎样命名它呢?为什么要引入负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢?

为了表示具有相反意义的量,在以上实例中出现的-3,-14,-155这样的新数叫负数。过去学过的那些数(0除外)如6,8844,3,2,1等,叫做正数。0既不是正数也不是负数。强调:用正,负数表示实际问题中具有相反意义的量,而相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义相反,如向东与向西,收入与支出;二是它们都是数量,而且是同类的量。

三、交流与探究

在以上例子的基础上,使学生对正数、负数的概念有了初步的认识,同时意识到正数与负数是相对的。这些问题是这节课的主要知识,教师要清楚地向学生

说明,并且要注意语言的准确与规范,要舍得花时间让学生充分发表想法。四、变式训练,培养能力

(一)例题展示

(1)与去年相比,某乡今年的水稻种植面积扩大了10公顷,小麦的种植面积减小了5公顷,油菜的种植面积不变,写出这三种作物今年种植面积的增加量。

(2)某市“12315”中心2011年国庆期间受理消费者申诉件数:日用百货类比上年同期增长了10%,家用电子电器类比上年下降了20%,写出这两类商品申诉件数的增长率。

(二)问题4:你能再举出一些用正数和负数表示数量的实例吗?

用正数、负数表示相反意义的量是本节的重点。通过两道例题的设置可让学生更深刻的理解正、负数的意义。

能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现,也能进一步帮助学生理解引负数的必要性。也可让一个学生向前后任意走,规定向前为正,让其他学生观察,第一次他向哪个方向走?走了多少步?记为什么?第二次、第三次呢?让学生在轻松愉快的氛围中获取知识。

【第二课时】

【教学目标】

一、知识与能力:

能把给出的有理数按要求分类,了解0在有理数的分类中的作用。

二、过程与方法:

培养学生对数进行分类讨论的意识和正确进行分类的能力。

三、情感、态度与价值观:

通过正、负数的学习,渗透对立统一的辨证思想。

【教学重难点】

难点:对分数的理解。

重点:有理数的分类。

【教学过程】

一、知识回顾与深化

(一)问题1:引入负数后,数按照“两种相反意义的量来分”,可以分成几类?分别是什么?

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数轴、相反数和绝对值

【课时安排】

3课时

【第一课时】

【教学目标】

1.了解数轴的概念,如何画数轴,知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。

2.通过现实生活中的例子,从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念;通过学习,初步体会对应的思想、数形结合的思想。

【教学重难点】

重点:理解数形结合的数学方法,掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

难点:正确理解有理数和数轴上的点的对应关系。

【教学过程】

一、创设情景,导入新课

(一)问题:让机器人在一条直路上做走步取物试验。根据指令:它由O 处出发,向西走3m到达A处,拿取物品,然后,返回O处将物品放入蓝中,在向东走2m到达B处取物。

1.在下面的直线上画出A、B两处的位置。

2.把向东走记作“+”,向西走记作“-”,在上面的直线上标出与A、B 相对应的数。

(二)问题:观察温度计,在温度计上有刻度,刻度上有度数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度。在0上10个刻度,表示10℃;在0下5个刻度,表示-5℃。

温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗?它和刚才那个的图有什么共同点,有什么不同点?

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点左边的点表示,零用原点表示。

(三)变式题

1.下列图形是数轴的是()

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2.数轴上一动点A表示的数为-2,现在A点向右移动2个单位长度到B,在向右移动3个单位长度到C。(1)在数轴上标出A,B,C三点表示的数;(2)点C向哪个方向移动多少个单位长度又回到A点?

3.在数轴上与表示-1的点的距离为2个单位长度的点有几个?请你在数轴上表示出来,它们分别表示什么数?

三、总结反思,拓展升华

指导学生阅读教材后指出:数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法。

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究。

【第二课时】

【教学目标】

1.使学生理解相反数的意义;

2.给出一个数能求出它的相反数;

3.会根据相反数的意义简化一个有理数的符号;

4.体验数行结合思想。

【教学重难点】

重点:相反数的概念。

难点:相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化。

【教学过程】

显然:

互为相反数,则;反之若,则

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1-和

1

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有理数的加减

【教学内容】

有理数的加减——有理数的加法

【教学目标】

1.使学生理解有理数加法的意义,掌握有理数加法法则,能准确地进行有理数的加法运算。

2.通过有理数加法的教学,体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法,培养学生观察、比较和概括的思维能力。

3.在传授知识、培养能力的同时,注意培养学生勇于探索的精神。

【教学重难点】

重点:有理数的加法法则,能准确地进行有理数的加法运算。

难点:异号两数相加的法则。

【教学过程】

一、类比联想,提出问题

(一)通过引导学生回忆小学算术运算的学习过程,类比联想到在认识了有理数之后,必然要首先学习有理数的加法。又通过提问,复习具有相反意义的量和用负数表示的量的实际意义,并通过实际问题,提出质疑导入新课。

具体问题是:在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么?

(1)某人第一次前进了5米,接着按同一方向又向前进了3米。

(2)某地气温第一天上升了3℃,第二天上升了-1℃。

(3)某汽车先向东走4千米,再向东走-2千米。

紧接着,回答:

(1)某人两次一共前进了多少米?

(2)某地气温两天一共上升了多少度?

(3)某汽车两次一共向东走了多少千米?

(二)组织学生展开讨论,在此基础上指出:这三个问题都是求物体两次向同一方向运动的和的问题,同小学一样,可以用加法来做。但是,这些数中出现了负有理数,怎样进行有理数的加法运算呢?引出课题。在刚才的教学中,通过