2014考研学生级数部分

理工类

说明：

(1) 只对数学一要求的在左上角加“①”.

(2) 记号[08120]表示--08年数学一第20题.

(3) 例题中“A i、B i、C i”分别表示“基本题、综合题、使用题”

无穷级数 (数学一)

[测试要求]

1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

2.掌握几何级数和p-级数的收敛和发散的条件。

3.掌握正项级数的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。

4.掌握交错级数的莱布尼兹判别法。

5.了解任意项级数绝对收敛和条件收敛的概念，以及绝对收敛和条件收敛的关系。

6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

7.理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项积分和逐项微分），会求一些幂级数在其收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。

9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

10.掌握e x, sinx, cosx, ln(1+x), (1+x)m的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[,]

,上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0,]l上的函数展

l l

开为正弦级数，余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。（只对数一要求）

---------------------------------------------------------------------------------------- [内容分为三大部分] Ⅰ 数项级数； Ⅱ 幂级数； Ⅲ 傅立叶级数。 [考题常出类型]

A. 基本题

B. 综合题

[本章特点] 概念性强，分析、推理多，运算量不算大。 [内容提要]

一、数项级数 形如

121

n

n n u

u u u ∞

==++++

∑

[主要问题] 一是审敛问题； 二是求和问题。 1. 数项级数敛散定义：

设数项级数∑∞=1

n n u 的部分和为121

n

n k n k S u u u u ===++

+∑

若S S n n =∞

→lim 存在，则称级数∑∞

=1

n n u 收敛,

∑∞

=1

n n

u

=S ； 若n n S ∞

→lim 不存在，则称∑∞

=1

n n u 发散。

注：① 用定义审敛的优点是审敛的同时可得收敛和，一般用于几何级数或两差项的级数。

②

11

()n

n n u

u ∞

+=-∑收敛lim n n u →∞

?存在。

----------------------------------------------------------------

2. 级数的性质：

(1) 级数∑∞

=1

n n u 和∑∞

=1

n n Cu (0C ≠)敛散性相同；

(2) 设两级数∑∞=1

n n u 和∑∞

=1

n n v 则有下列结论：

①两收和必收； ②一收一散和必散； ③两散和不定(但∑∞

=+1

)(n n n v u 必发散)。

(3) 收敛级数任意添加括号后仍收敛。

但逆命题不一定成立 (即添加括号后收敛的级数原级数不一定收敛)。 (4) 若级数∑∞

=1n n u 收敛，则lim 0n n u →∞

=。 ―― 级数收敛的必要条件

作用: ① 可用来判别发散：若n n u ∞

→lim ≠0, 则∑∞

=1

n n u 发散；

② 可用来求极限为零的极限: ∑∞

=1

2)!(n n

n n 收敛，则2lim 0(!)n n n n →∞=。 (5) 若级数∑∞=1

2

n n

u 和∑∞=1

2n n

v 都收敛，则级数∑∞

=1

n n n v u ,

∑∞=+1

2

)(n n n v u ，∑

∞

=1

n n

n

u 也都收敛。 注：① 增加减少或改变级数的有限项不影响其敛散性。 ② 若∑∞=1

n n u 收敛，则11

n n u ∞

+=∑也收敛。

[例题分析]

A 1: [00102] 设级数∑∞

=1

n n u 收敛，则必收敛的级数为( )。

(A) ∑∞

=-1

)1(n n n

n u

; (B)

∑∞

=1

2

n n

u

; (C)

∑∞

=--1

21

2)(n n n u u

; (D)∑∞

=++1

1)(n n n u u 。

-----------------------------------------------------------------------

A 2: [06109] [06309] 若级数∑∞

=1n n a 收敛，则级数( )必收敛。

(A) ∑∞=1n n a ； (B) ∑∞=-1)1(n n n

a ； (C) ∑∞

=++1

1

2n n n a a ； (D)

∑∞

=+1

1

n n n a

a 。

---------------------------------------------------------------------- A 3：[04310] 设有以下命题：

① 若∑∞=-+1212)(n n n u u 收敛，则∑∞

=1

n n u 收敛；

② 若∑∞

=1

n n u 收敛，则∑∞

=+1

100n n u 收敛；

③ 若1

lim n n n

u u +→∞＞1, 则∑∞

=1n n u 发散；

④ 若)(1

n n n v u +∑∞=收敛,则∑∞=1

n n u 和∑∞

=1

n n v 都收敛。

则以上命题中正确的是( )。 (A)①②; (B)②③; (C)③④; (D)①④。

3. 级数的审敛法

(1) 正项级数

∑∞

=1

n n

a

(0n a ≥ )

I. 比值(根值)审敛法： 若 1lim

n n n

a a ρ+→∞= (或lim n n n a ρ→∞

=)，则级数∑∞

=1n n a ??

?

??=><时，不定

当时，发散当时，收敛当111ρρρ

注: 若11

≥+n n a a (0n a ≠), 则∑∞

=1

n n a 必发散。此时不必取极限。 --------------------------------------------------------------------------------------

II. 比较审敛法: 设正项级数∑∞=1

n n a 和∑∞

=1

n n b , 且n n a b ≤ (当n N >时)，则

若∑∞=1

n n b 收敛，则∑∞=1

n n a 也收敛。(大收则小收) 若∑∞=1

n n a 发散，则∑∞

=1

n n b 也发散。 (小散则大散)

----------------------------------------------

极限形式: 若lim 0n n n

a

l b →∞=≥, 则

当0l ≠且l ≠+∞时，级数∑∞

=1

n n a 和∑∞

=1

n n b 同敛散。

当0l =时，级数∑∞=1

n n b 收敛,则∑∞

=1

n n a 也收敛;

当l =+∞时，级数∑∞=1

n n b 发散，则∑∞

=1

n n a 也发散。

当1l =时，即n

n a b ，则级数∑∞=1

n n a 和∑∞

=1

n n b 同敛散。

------------------------------------------------

说明：① 常取21n b n =来判别∑∞=1n n a 收敛；取n b n 1

=来判别∑∞

=1

n n a 发散。

② l a n n n =∞

→2

lim 是级数∑∞

=1

n n a 收敛的充分而非必要的条件。

③ 两个正项级数，∑∞=1

n n a 收敛，且lim n n b →∞

= k 存在，则级数1

n n n a b ∞

=∑收敛。

----------------------------------------------------------------------

几个常用级数的敛散性：

① 几何级数

1

n

n aq

∞

=∑(0a ≠)：当||1q ≥时，发散；当||1q <时，收敛。

② p -级数 ∑∞

=1

1

n p n 、∑∞

=2ln 1n p

n n ：当1p >时，收敛； 当1p ≤时发散。 特别地，调和级数 n

1

31211++++

发散。 (1p =) 注：若正项级数∑∞

=1

n n a 收敛，则∑∞

=1

2n n a 和∑∞

=+1

12n n a 均收敛。

―――――――――――――――――――――――――― (2) 交错级数

∑∞

=--1

1

)

1(n n n a (0n a ≥)

莱布尼兹判别法: 若0lim =∞

→n n a 且1n n a a +≥，则级数∑∞

=--1

1)1(n n n a 收敛，且和1S a ≤。

说明: 该判别法是级数收敛的充分而非必要条件。如：级数2

1

41

sin 2(1)n n n n π

∞

-=-∑收敛，但1234

11,0,3

a a a ＝＝＝不是递减数列。 -----------------------------------------------

考察1n n a a +≥常用三种方法：

① 比值法

1

1n

n a a +≥； ② 差值法 10n n a a +-≥； ③ 微分法 令()n a f n =，若()0f x '< ?()f x ↘ ?()(1)f n f n ≥+ ?1n n a a +≥。

(3) 任意项级数∑∞

=1

n n u 绝对收敛: 若级数∑∞

=1

n n u 收敛, 则∑∞

=1

n n u 收敛, 并称∑∞

=1

n n u 绝对收敛。

条件收敛: 若级数∑∞=1

n n u 收敛, 而∑∞=1

n n u 发散, 则称级数∑∞

=1

n n u 条件收敛。

说明: 1） 当∑∞

=1

n n u 发散时,

∑∞

=1

n n

u

未必发散。

但若1lim

1≥+∞

→n

n n u u （或1lim ≥∞

→n n n u ）

，则∑∞

=1

n n u 必发散；或用比（根）值法判断∑∞

=1

n n u 发散，则∑∞

=1

n n u 必发散。 2） 若∑∞

=1

n n u 收敛，则∑∞

=1

2

n n u 收敛。

3） 设正项级数∑∞

=1

n n a 收敛, 若lim n n b k →∞

=存在，则级数∑∞

=-1

)1(n n n n b a 绝对收敛。

4） 若∑∞

=1n n u 绝对收敛，则∑∞

=+1

2||n n n u u 和∑∞

=-12||n n n u u 均收敛。

5）若∑∞

=1n n u 条件收敛，则∑∞

=+1

2||n n

n u u 和∑∞

=-12||n n n u u 均发散。

----------------------------------------------------------------------------------------- 审敛的一般程序：

∑∞

=1

n n

u

→lim n n u a →∞

=→0a = →判别所属类型→不是正项级数→判别∑∞=1

n n u 收敛→∑∞

=1

n n u 收敛

↓ ↓0n u ≥ 0a ≠, 则∑∞

=1

n n u 发散 比值、比较

[例题分析] 基本题：

A 1：判别下列级数的敛散性：

(1) ∑∞

=-+-1

11

ln )1(n n n n n

(2) [93301] ∑∞

=02)3(ln n n n

(3) ∑∞

=+-1)]1ln([ln n n n

(4)

∑

∞

=-++1

5

2

1

n n n n

――――――――――――――――――――――――――――――――

A 2: [04109] 设∑∞

=1

n n a 为正项级数，下列结论中正确的是( )。

(A) 若lim 0n n na →∞

=，则级数∑∞

=1

n n a 收敛；

(B) 若存在非零常数c ，使得lim n n na c →∞

=，则∑∞

=1

n n a 发散；

(C) 若级数∑∞

=1

n n a 收敛，则2lim 0n n n a →∞

=；

(D) 若级数∑∞

=1

n n a 发散，则存在非零常数c ，使得lim n n na c →∞

=。

A ’2: [13304] 设{}n a 为正项级数，则下列说法正确的是( )。 (A) 若1n n a a +>, 则11(1)n n n a ∞

-=-∑收敛；

(B) 若11

(1)n n n a ∞

-=-∑收敛,则1n n a a +>；

(C) 若∑∞

=1

n n a 收敛，则存在常数1p >使得lim p n n n a →∞

存在；

(D) 若存在常数1p >使得lim p

n n n a →∞

存在，则∑∞

=1

n n a 收敛。

A ’ ’2: [09104] 设有两个数列{}n a ，{}n b , 若lim 0n n a →∞

=，则( )。

(A) 当∑∞

=1n n b 收敛时,

n

n n b

a ∑∞

=1收敛； (B) 当∑∞

=1n n b 发散时,

n

n n b

a ∑∞

=1

发散；

(C) 当∑∞

=1n n b 收敛时，∑∞

=12

2n n n

b a 收敛； (D) 当∑∞

=1

n n b 发散时，∑∞

=1

2

2n n n

b a 发散。 A 3：[11301] 设{}n u 是数列，则下列命题正确的是（ ）。 (A) 若1

n n u ∞

=∑收敛，由()2121

n n n u u ∞

-=+∑收敛；

(B) 若()2121n n n u u ∞-=+∑收敛，则1

n n u ∞

=∑收敛；

(C) 若1n n u ∞

=∑收敛，则()2121

n n n u u ∞

-=-∑收敛；

(D) 若()2121

n n n u u ∞

-=-∑收敛，则1

n n u ∞

=∑收敛。

A ’3：[05309] 设0n a >，1,2,n =，若

∑∞

=1

n n

a

发散，∑∞

=--1

1)1(n n n a 收敛，则下列结论正确的是( )。

(A) ∑∞

=-11

2n n a

收敛，∑∞

=1

2n n a 发散；

(B) ∑∞

=12n n

a

收敛，∑∞

=-1

12n n a 发散；

(C) ∑∞=-+121

2)(n n n a a

收敛; (D)

∑∞

=--1

21

2)(n n n a a

收敛。

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― A 4：[12304] 已知级数11

(1)

sin n

n n n α∞

=-∑绝对收敛，级数21

(1)n n n α∞

-=-∑条件收敛，则α的范围为（ ）。

(A) 1

02

α≤≤； (B)

1

12

α<≤； (C) 3

12

α<≤；

(D)

3

22

α<<。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

A 5：下列级数符合哪个选项：

(A) 发散； (B) 条件收敛； (C) 绝对收敛； (D) 收敛性和λ有关，0λ>。 (1) [87102] ∑∞

=-+-1

2

1

)1(n n n n

λ

(2) [90102] 21sin 1n n n n λ∞

=??-???

?∑

(3) [92102]

1

(1)1cos n n n λ∞

=??-- ???∑ (4) [94102] [94302] 若∑∞=1

2n n a 收敛，则级数∑∞

=+-1

2

)1(n n n

n a λ

。

(5) [96102] 设0n a >，且∑∞

=1

n n a 收敛，则级数21(1)tan n n n n a n λ∞

=?

?- ???∑，(02πλ<<) 。

(6) [02102] 设0n u ≠ (1,2,

n =)，且lim 1n n n u →∞=，则级数11111(1)n n n n u u ∞

+=+??

-+ ???

∑。 ------------------------------------------------------------------------

A 6：讨论下列级数的敛散性：

(1) ∑∞

=1

22sin n n n π

;

(2)

2

11ln

1n n ∞

=??+ ???∑;

(3) [90301] ∑∞

=++11)!

1(n n n

n ；

----------------------------------------------------------------------- A 7: [98108] 设正项数列{}n a 单调减少，且∑∞

=--11)1(n n n a 发散,试问111n

n n a ∞

=??

?+??

∑是否收敛？并说明理由。

---------------------------------------------------------------------

A 8: 设n n n a c b ≤≤，1,2,

n =，并设级数∑∞=1

n n a 和∑∞=1

n n b 均收敛，试证明级数∑∞

=1

n n c 收敛。

-----------------------------------------------------------------------

A 9: 设∑∞

=1

n n b 是收敛的正项级数，且级数)(11

+∞

=-∑n n n a a 收敛，试讨论级数∑∞

=1

n n n b a 的敛散性，说明理由。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 综合题：

B 1: [94106] 设()f x 在点0x =的某一邻域内具有二阶连续导数，且0)

(lim 0=→x x f x ，证明级数11n f n ∞

=??

???

∑绝对收敛。 -----------------------------------------------------------------------------------------

B 2：设定义在[0, 1]上的函数()f x 在(0, 1)内可导，且导函数有界，证明：

(1) 级数1111n f

f n n ∞

=?

?????- ? ???+?????

?

∑绝对收敛；

(2) 1lim n f n →∞

??

???

存在。

B ’2: 设111

1223

n x n n

=+

+++

-，证明lim n n x →∞存在。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

B 3: [04118] 设有方程10n

x nx +-=，其中n 为正整数，证明此方程存在唯一正实根n x ，并证明当1α>时，级数∑∞

=1

n n x α

收敛。

------------------------------------------------------------------------------------------------------------- B 4: [99109] 设?=4

tan π

xdx a n

n , (1) 求()21

1

n n n a a n ∞

+=+∑

的值； (2) 试证: 对任意的常数0λ>，级数∑

∞

=1

n n

n a λ收敛。 三、傅里叶(F ourier )级数：

1. 周期函数的傅里叶级数：

设()f x 是在[,]l l -上以2l 为周期的函数，级数∑∞

=++=10)sin cos (2

)(n n n x l

n b x l n a a x S ππ 称为()f x 的以2l 为周期的傅里叶级数。

其中1()cos l n l n a f x xdx l l π-=?，0,1,2,n =；1()sin l n l n b f x xdx l l

π

-=?，1,2,n =称为()f x 的以2l 为周期的傅里叶系数。

(1) 当()f x 为偶函数时，02()cos l n n a f x xdx l l π

=?, 0,1,2,n =;

0n b =, 1,2,n =

∑∞=+=10cos 2)(n n x l

n a a x S π 称为()f x 的余弦级数。

(2) 当()f x 为奇函数时, 0n a =, 0,1,2,

n =; 02()sin l n n b f x xdx l l

π

=?，1,2,

n

=

∑∞

==1

sin

)(n n x l n b x S π

称为()f x 的正弦级数。 ---------------------------------------------------------------------------- 2. 狄利克雷收敛定理：

设()f x 在区间[,]l l -上满足：① 连续或仅有有限个第一类间断点；

② 单调或可划分成有限个单调区间。

则()f x 的以2l 为周期的傅里叶级数

?????????

±=-++--++=++=∑∞

=l x l f l f x x f x f x x f x l n b x l n a a x S n n n )],0()0([2

1

)],0()0([2

1

),()sin cos (2)(10为间断点为连续点ππ

在区间[,]l l -之外，此级数的和函数()S x 为以2l 为周期的周期函数。

------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3. 非周期函数的傅里叶级数：

设()f x 是[0,]l 上的非周期函数，可将它延拓成[,]l l -上以2l 为周期的函数。

偶延拓：令???<≤--≤≤=0),(0),()(x l x f l x x f x F ，则成为余弦级数∑∞

=+=10cos 2)(n n x l n a a x S π

=?????

??-++=-=+为间断点为连续点x x f x f l x l f x f x x f )],0()0([2

1

),0(0),00(),

( 奇延拓：令???<≤---≤≤=0),(0),()(x l x f l x x f x F ，则成为正弦级数∑∞

==1sin )(n n x l n b x S π

=12(),0,0,[(0)(0)],f x x x l f x f x x ??=??++-?为连续点为间断点

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

[例题分析]

A 1: [92101]设???<<+≤<--=ππx x x x f 0,10

,1)(2，则以2π为周期的傅里叶级数在x π=处收敛于 。

-----------------------------------------------------------------------------------

A 2: [99101] 设???<<-≤≤=1,220,)(21

2

1x x x x x f ，∑∞=+=10cos 2)(n n x n a a x S π，x -∞<<+∞， 其中xdx n x f a n ?=1

0cos )(2π，(0,1,2,

n =)，则52S ??

- ???

=( )。

(A)

12； (B) 12-； (C) 34； (D) 34

-。 ------------------------------------------------------------------------

A 3：设2

()f x x =，01x ≤<，而∑∞

==1

sin )(n n x n b x S π，x -∞<<+∞，

1

2()sin n b f x n xdx π=?，则12S ??

- ???

= 。

A 4: [03101] 设)(cos 0

2

ππ≤≤-=∑∞

=x nx a x n n ，则2a ＝_________。（4分）

A 5: [91105] 将()2||f x x =+(11x -≤≤)展开成以2为周期的傅里叶级数，并求∑

∞

=1

21

n n 的和。（8分）

A 6: [95104] 将()1f x x =-(02x ≤≤)展开成周期为4的余弦级数。（6分） 答案：]2,0[,2

cos 1)1(4

)(12

2∈--=∑∞

=x x

n n x f n n ππ A 7: [08119] 将2

()1f x x =-(0x π≤≤)展开成余弦级数，并求级数∑∞

=--1

2

1

)1(n n n 的和。（11分） 答案：],0[,cos )1(431)(1

212

ππ∈-+-=∑∞

=-x nx n x f n n ，2

12π=和 二、幂级数

形如

()()001000

()n

n n n n a x x a a x x a x x ∞

=-=+-+

+-+

∑

当00x =时，010

n n n n n a x a a x a x ∞==++

++

∑

注：对于∑∞

=-0

0)(n n

n x x a ，只需令0x x y -=便可得到

∑∞

=0

n n n

y a

。

--------------------------------------------------------------------------------

此处题共分五类：

1．求收敛半径，收敛区间，收敛域。 2．求收敛域及和函数。

3．求和函数，并求和（或只求和）。 4．展成幂级数，或者加上求和。

5．综合题：和方程，定积分等使用联系起来。

--------------------------------------------------------------------------------- 1. 收敛半径、收敛区间、收敛域

讨论010n n n n n a x a a x a x ∞

==++

++

∑

收敛半径：存在常数0

R>, 使得当||x R

<时，级数∑∞

=0

n

n

n

x

a收敛，当||x R

>时，级数∑∞

=0

n

n

n

x

a发散，此时称R为级数∑∞

=0

n

n

n

x

a

的收敛半径。(阿贝尔定理)

求法: 对幂级数∑∞

=0

n

n

n

x

a，1

lim n

n

n

a

a

ρ+

→∞

=，则收敛半径

1

R

ρ

=。

注：①当0

R=时，∑∞

=0

n

n

n

x

a仅在0

x=收敛；当R=+∞时,∑∞

=0

n

n

n

x

a在(,)

-∞+∞收敛。

②只含偶数项或只含奇数项的缺项幂级数不能用此方法。

收敛区间：开区间(,)

R R

-称为级数∑∞

=0

n

n

n

x

a的收敛区间。

收敛域：级数∑∞

=0

n

n

n

x

a的收敛点的全体称为它的收敛域。有4种形式：(,)

R R

-, [,]

R R

-, [,)

R R

-, (,]

R R

-。

[例题分析]

A1：[00107] 求∑∞

=

-+

1

)2

(

3

1

n

n

n

n n

x

的收敛域。(6分)

A’1：[92301] 求∑∞

=-

1

2

4

)2 (

n

n

n

n

x

的收敛域。（3分）

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

A2：[95101] 求∑∞

=

+ -

1

1-

2

2

)3

(

n

n

n

n

x

n

的收敛半径。（3分）

-----------------------------------------------------------------------

A3：[08111] 已知幂级数∑∞

=+

)2 (

n

n

n

x

a在0

x=处收敛，在4

x=-处发散，求幂级数∑∞

=

-

)3

(

n

n

n

x

a的收敛域。（4分）

-----------------------------------------------------------------------

A 4：[97101] 设级数∑∞=0

n n

n x a 的收敛半径是3，求∑∞

=+-1

1)1(n n n x na 的收敛区间。（3分）

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. 和函数

定义: 对于函数项级数∑∞

=0

)(n n x u ，x I ∈，其部分和01()()()()n n S x u x u x u x =++

+。

若lim ()()n n S x S x →∞=存在，则称()S x 为级数∑∞

=0)(n n x u 的和函数，并记作0

()()n n u x S x ∞

==∑，x I ∈。

对于幂级数∑∞

=0

n n n x a ，其性质如下：

(1) (连续性) 和函数()S x 在收敛域内连续。[若在x R =±处，级数∑∞

=0

n n n x a 收敛，则()S x 在[,]R R -上连续。]

(2) (可加性) 若级数10

()n

n n a x S x ∞==∑，1||x R <，级数20

()n n n b x S x ∞

==∑，2||x R <，

则∑∞=±0

)(n n

n n x b a =∑∞=0

n n

n x a ±120

()()n n n b x S x S x ∞

==±∑，12||min{,}x R R R <=。

(3) (可微、可积性) 设级数0

()n

n n a x S x ∞==∑，||x R <，则0

()()n

n n S x a x ∞=''=∑=∑∞

=-1

1n n n x na ，||x R <；

?

x dt t S 0

)(=∑?∞

=0

0n x

n

n dt t a =∑

∞

=++0

1

1n n n x n a ，||x R <。 说明：(1) 求幂级数的和函数是测试热点，具有一定难度，常采用间接法。若n a 可拆成前后两项的差时，一般用定义求。

(2)

∑∞

=0

n n

n x a =0的充分必要条件是0n a =，1,2,n =。

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 3. 函数的幂级数展开式：

泰勒(T aylor )级数： 设()f x 在0()U x 内有任意阶导数，级数n n n x x n x f )(!)

(00

0)(-∑∞

=称为()f x 在0x 处的泰勒级数，其中(0)00()()f x f x =。

麦克劳林级数：令00x =, 级数n

n n x n f ∑

∞

=0

)(!

)0(称为()f x 在00x =点处的麦克劳林级数。 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 几个常用函数的幂级数展开式：

① 2111n

x x x x =+++++-=∑∞

=0

n n x , ||1x <；

② ]1,1(,)1()1ln(1

1-∈-=+∑∞

=-x n x

x n n n ；

③ 2

12!

!

n x

x x e x n =+++

++=∑∞

=0!

n n

n x ， (x -∞<<+∞)； ④ 3

21

sin (1)3!(21)!

n n

x x x x n +=-+

+-+

+=∑∞=++-01

2)!

12()1(n n n n x ，(x -∞<<+∞)； ⑤ 2

2cos 1(1)2!

(2)!

n

n

x x x n =-+

+-+

=∑∞

=-0

2)!2()1(n n

n n x ，(x -∞<<+∞)；

⑥ ()(1)

(1)11!

n

m

m m m n x x mx n --++=++

+

+

， (11x -<<)；

⑦ 21

(1)arctan ,[1,1]21n n n x x x n ∞

+=-=∈-+∑。 [例题分析]

A 1：[10118] 求级数1

21

1(1)21

n n

n x n ∞

-=--∑的收敛域和和函数。 A ’1：求级数∑∞

=-11

2

n n n n x 的收敛域，并求其和函数。

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

A 2：[05116] 求级数1211

(1)1(21)n n n x n n ∞

-=??-+??

-??

∑的收敛区间和和函数。 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

A 3：[12114] 求220

44321n

n n n x n ∞

=+++∑的收敛域及和函数。（10分）

―――――――――――――――――――――――――――― 类似题：

1. [06319] 求幂级数∑∞

=+---11

21)

12()1(n n n n n x 的收敛域及和函数。 答案：22()2arctan ln(1),||1S x x x x x x =-+≤

2. [05318] 求211121n n x n ∞

=??

- ?+??∑在区间(1,1)-内的和函数S(x )。 答案：2111ln ,0||1()2110,0x

x S x x x x x +?-<

=-222)1(1

n n

n 的和。 答案：35ln 248-+。 A ’4: [93105] 求级数∑∞

=+--0

22)

1()1(n n

n n n 的和。 答案：2227。 --------------------------------------------------------------------------------------------------

A 5: [06117] 将函数2

2)(x x x

x f -+=

展开成x 的幂级数。

03 考研经验贴：西安交通大学软件工程专硕复习过程

2018年考研经验贴西安交通大学软件工程专硕 一切已经尘埃落定，录取结果已出，初试360，数学115，专业课119，英语67，政治59，录取方向云计算，说实话，一年中的甜大于苦，并没有想象中的那么难。 西安交通大学软件工程专硕初试科目915（数据结构与程序设计）复试（四选二数据库操作系统微机原理与接口技术数字逻辑与系统设计） 回忆下我一年中的经历： 2月份到开学： 过完年订下了考研的目标后，就开始收集相关信息了，信息战是考研的地基，打好信息战，我想说你就成功了40%（其实信息战里上届的参考价值较大，但我认为报录比不是那么可靠，重要的还是专业课题型的变化形式） 在贴吧、研招网和各大院校的研究生官网上看了很多信息，说实话，有用的不少，但没有能让我做出决定的信息，直到开学我也没定下来想报的学校，期间时不时的骚扰下彤姐（最先和我提到考研的引路人，给我相关建议，相关资料的助力人，总之是very感谢的人），想想当时真的是迷茫，所以一路下来，我希望可以尽可能多的帮助到我的学弟学妹们 寒假期间，知道了张宇，汤家凤等老师，所以也算有了奋斗方向 3月份： 开学只是转眼的事，既然定下了目标，那么为之奋斗，为之付出，为之牺牲都是理所应当的事情，开学后几乎把能逃的课都逃掉了（幸好最后没有挂），早7晚9，一天除了食堂，几乎就是图书馆了，这段时间内，就是过一遍高数书，和课后习题，然后早晚留1个小时左右看英语（毕竟还有四级要考） 4月份-5月份： 行程几乎差不多，不过高数书大概过了一遍（因为是数二，东西较少），开始视频战，之前看过一点张宇的，但没看多少，这次不想看重复的部分，所以选择了我汤神（一个很爱国的可爱老师），听了一阵课之后，总少点什么，应该做题的啊，要不没有实践，哈哈，购入1800，大爱听过基础班，做完1800基础篇，大的知识点也有了点眉目，当然，期间英语是不能丢的，晚上回寝，看完单词，会继续选学校，加些群，觉得我真的很幸运，加了4，5个群，很多都是死群，或是广告群，但西交的群员就很可爱，不会不理你那种，水群过程中，认识了非常热心的学长（铭哥，闹心时的“解语花”，专业课助力人员，学霸一枚），可以说，我是因为人选择了学校，开始也是没信心，觉得志愿很高，但刚开始选择了山顶，为之拼搏，如你走不到，也许会走到半山腰，也是不错的 5月份-7月份：

2015年考研政治真题答案及解析

一、单项选择题：1~16小题，每小题1分，共16分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上将所选择的字幕涂黑。 1、中国工程院院士袁隆平曾结合自己的科研经历，语重心长地对年轻人说："书 本知识非常重要，电脑技术也很重要，但是书本电脑里面种不出水稻来，只有在田里 才能种出水稻来。"这表明() A、实践是人类认识的基础和来源 B、实践水平的提高有赖于知识水平的提高 C、理论对实践的指导作用没有正确与错误之分 D、由实践到认识的第一次飞跃比认识到实践的第二次飞跃更重要 【解析】A"种出水稻"是实践，"书本知识"、"电脑技术"属于认识，本题强调的是"只有在田里才能种出水稻来"就是强调实践的重要，所以本题选A B.说反了 C.理论对实践的指导作用有正确与错误之分，并且这个知识点与题干要求无关 D.说反了，第二次飞跃到实践更重要 2、社会存在决定社会意识，社会意识是社会存在的反映，社会意识具有相对独立性，即它在反映社会存在的同时，还有自己特有的发展形势和规律，社会意识相对独 立性最突出的表现是()D A、社会意识与社会存在发展的不完全同步性 B、社会意识内部各种形式之间的相互作用和影响 C、社会意识各种形式各自具有历史继承性 D、社会意识对社会存在具有能动的反作用 【解析】选D社会意识又有其相对独立性，即它在反映社会存在的同时，还有自己特有的发展形式和规律。主要表现在：首先，社会意识与社会存在发展的不完全同 步性和不平衡性。其次，社会意识内部各种形式之间的相互影响及各自具有的历史继 承性。最后，社会意识对社会存在的能动的反作用。这是才是相对独立性的突出表现。 3、第二次世界大战以后，资本主义国家经历了第三次科技革命，机器大工业发展到自动化阶段，智能化工业创造出了较高的生产效率，显露出巨大的竞争力，企业在"机器换人"中取得了一定的经济效益，这意味着率先使用机器人的个别企业() A、资本技术构成的提高 B、剩余价值来源的改变 C、所生产商品价值的提高 D、获得更多的社会平均利润 【解析】A资本主义生产的唯一动机和直接目的是追求剩余价值。为了达到这一 目的，资本家便尽可能改进技术，也就是改变了资本技术构成，个别技术构成的提高 为个别企业带来超额剩余价值，但是剩余价值的来源依然是工人的劳动，这个时候商 品的价值还没有变化，因为会平均的劳动熟练程度整体没有变化。个别企业资本家除

西安交通大学2017年硕士研究生经金学院录取名单

西安交通大学2017年硕士研究生经金学院录取名单 1729019经金学院白岩松 1730019经金学院曾孝武 1731019经金学院柴富天 1732019经金学院陈思梦 1733019经金学院陈思妤 1734019经金学院陈玥欣 1735019经金学院程沛然 1736019经金学院丁桂坪 1737019经金学院董剑秋 1738019经金学院范灵瑜 1739019经金学院范鑫 1740019经金学院范炎芝 1741019经金学院付欢 1742019经金学院高峰 1743019经金学院高梦 1744019经金学院郭涵洋 1745019经金学院郭彦博 1746019经金学院韩瑾 1747019经金学院郝家馨 1748019经金学院洪江峰 1749019经金学院侯炳彰 1750019经金学院侯慧丽 1751019经金学院胡荣鑫 1752019经金学院黄娟丽 1753019经金学院黄梓衍 1754019经金学院冀佳瑞 1755019经金学院姜新 1756019经金学院荆壮壮 1757019经金学院孔威 1758019经金学院李冬 1759019经金学院李鹤书 1760019经金学院李令东 1761019经金学院李松芮 1762019经金学院李昱奇 1763019经金学院李忠雨

1764019经金学院梁珊珊1765019经金学院梁艺蓝1766019经金学院刘晨1767019经金学院刘静丹1768019经金学院刘佩1769019经金学院刘若鸿1770019经金学院刘雨生1771019经金学院刘禹恒1772019经金学院芦启明1773019经金学院路其远1774019经金学院罗丹玎1775019经金学院罗诗雪1776019经金学院吕薪宇1777019经金学院马俊洁1778019经金学院马瑞光1779019经金学院马文杰1780019经金学院孟瑜1781019经金学院南雪1782019经金学院牛天彤1783019经金学院尚天娇1784019经金学院石璞1785019经金学院史一雯1786019经金学院宋文豪1787019经金学院粟冬梅1788019经金学院孙小巧1789019经金学院谭娇1790019经金学院童星1791019经金学院汪伦1792019经金学院汪艺1793019经金学院王博援1794019经金学院王策1795019经金学院王力琛1796019经金学院王露宇1797019经金学院王琪雯1798019经金学院王小月1799019经金学院王艺桦1800019经金学院王云1801019经金学院韦同轲

西安交通大学建筑学考研经验

西安交通大学建筑学考研经验分享 我15级建筑学，今年2020考西安交通大学，总分300。政67英52专一105专二76今天是3月18号，现在在准备调剂，但是这个总分比较低，不好调。专业课二不是快题，是公共建筑设计原理，其我之前已经看过往年的真题，也做过相关的题，今年的题感觉也挺简单，没有难度。，结果分数这么低。，之前看到另一个也是80多，所以感觉有压分，希望大家慎重报考。而且往年录取中一般都是学硕调专硕来的。学硕保送多，感觉可能就是看你本科好不好了。所以再次提醒报考要慎重。有很多学校建筑学没过评估，但是也招建筑方向，这些学校会简单很多。可以看看这些学校，比如广东工业的土木水利，贵州大学土木水利，之类的。 虽然大家都想考名校，但是还是有风险的。，，，， 我的贴子就当作反面吧，成绩太水，但希望可以帮助今年考研的学弟学妹少走些弯路。（文章比较啰嗦。）考研算是我刚上大学就有的念头，原因是对高考成绩的不满意，又不想再读一年。但老实说，大学几年，不管是完成专业作业，还是其他，都抱着过了就好的心态，虽能理解自己，但着实可惜，但考研的念头却未曾熄灭。既然要考，就要做一定的心理准备，因为真的会遇到很多事。首先是学校的选择，考研首先是一场信息战，前期一定要找好资料，大家都是奔着专业名校去的，以我们建筑学为例，老八校，新四校，过了专业评估的，或者沿海发达城市都是首选，比如深圳大学，每年算上保送的（我们学校没资格），每年录取100多个，但考试的就有4，5百个（具体忘了，

官网有数据可查），竞争激烈，而且由于生源好，深大评卷是压分的，及所谓的水区，旱区，同样的分数，不同学校，成绩相同，含金量不同。 我们前期首先要去研招网上查 1.想报考专业的开设学校，不管是专硕还是学硕（你调剂时不会介意是什么学校，想的都是有学上就好），然后去开办这些学校的官网，查往年录取名单，这个都会有，（若没有，可以去考研帮等网站，app查），根据考生考试编号前5位，（即报考学校）和招生院校代码（网上有excel表格汇总，查起来还好，不麻烦）看出一志愿和调剂的学生分别有多少，看看调剂的学生一志愿是哪里，但注意，这只是他报考的学校，不是他本科的学校，本科说不定很差，，， 2.查往年招生简章和招生目录，看看具体考什么，参考书有什么（有的直接给出复试科目了），因为专业课除统考外，都是自己命题的，也就是说，不同学校考的题是不一样的，难度也不同，比如我们建筑学，一般初试考建筑史和快题，但有的学校初试不考快题，有的建筑史是综合了建筑物理，建筑构造等，因此，一定弄清考什么。 3.我现在在准备调剂，最大的感受是，难，因为除了34所自主划线学校外，你一志愿过国家线的话，有很大机会可以参加复试（这要看招生计划，和计划录取人数，很多学校出成绩是会给个成绩排名，你结合下你的排名，招生人数，往年数据等，就可以估计出能不能进复试）（步骤是这样的：1.先出初试成绩-2.一个月左右34所出复试线3.国家线公布 4.34所复试 5.预调剂系统开启， 6.调剂系统开启 7.普通

西安交通大学2017年硕士研究生数统学院录取名单

西安交通大学2017年硕士研究生数统学院录取名单 1081007数统学院白子轩 1082007数统学院成宇珊 1083007数统学院程袍 1084007数统学院邓琰玲 1085007数统学院冯沛 1086007数统学院高斌 1087007数统学院高源 1088007数统学院古祥 1089007数统学院郭保 1090007数统学院贺晨曦 1091007数统学院黄璐 1092007数统学院季兵兵 1093007数统学院姜晓薇 1094007数统学院孔庆明 1095007数统学院李军霞 1096007数统学院李鑫鑫 1097007数统学院李钰 1098007数统学院刘楚阳 1099007数统学院刘仕琪 1100007数统学院刘田甜 1101007数统学院马子璐 1102007数统学院孟楠 1103007数统学院米晨光 1104007数统学院齐龙昭 1105007数统学院钱闻韬 1106007数统学院芮翔宇 1107007数统学院史会莹 1108007数统学院税雨翔 1109007数统学院孙浩栋 1110007数统学院孙梓芮 1111007数统学院王晶晶 1112007数统学院王睿 1113007数统学院王伊静 1114007数统学院吴训蒙 1115007数统学院夏凡

1116007数统学院谢壮壮1117007数统学院杨丹1118007数统学院于弦1119007数统学院余璀璨1120007数统学院岳江北1121007数统学院张博文1122007数统学院张海培1123007数统学院张其明1124007数统学院张少轩1125007数统学院张书涯1126007数统学院张怡青1127007数统学院张喆1128007数统学院张智1129007数统学院郑乃颂1130007数统学院钟粟晗 文章来源：文彦考研旗下西安交通大学考研网

【考研经验】15年西安交通大学社会学考研经验分享

【考研经验】2015年西安交通大学社会学考研经验分享西安交通大学社会学的研究生考试我参加了两次，所以有很切身的体会，也稍微总结了一些经验。尤其是在第一次失败之后，痛定思痛，报了一个新祥旭的专业课，在专业课的老师带领下，及时纠正自己在复习方面的很多错误理解以及很多不切实际的方法。尽管每个人都有自己的学习方法，也没有可以统一的学习捷径，但是我希望自己的一点微薄之谈和结合新祥旭老师的方法能对在考验路上奔波的你有一点点的帮助，所以在此我把自己的学习教训和如何及时修正自己当作一点经验告诉大家，当然这只是我个人的方法，各位还是应该结合自己的实际情况，从自己从发指定切实可行的计划。 如果说是经验的话，我觉得考研最重要的是两个方面，一个是心理，另外一个具体方法。心理是最重要的，一旦你的精神强大，就可以支撑你做所有的事，哪怕这件事你从未涉足，但抱着愚公移山的精神终能克服，考研是一个长期的过程，一个非常寂寞的过程，在这条路上，也许你要牺牲掉很多你自认为美好的时间和东西，而且没有人能够帮到你，完完全全是一个人的战争，这场战争中内心强大的人会笑到最后，内心懦弱的人往往会在最后一刻倒下，熬不到曙光的来临。 大学本科期间，由于我对社会学专业并没有太大兴趣，所以一直没找到学习本专业的兴奋点，因此对于专业课的学习很懈怠，几乎可以说四年基本没学到任何的知识，考研对于我来说完全是一个重新出发的过程。当自己决定要读研的时候，仍然毫不犹豫的决定考西交大，对，就是西交大，西交大一直是我小时候的

梦想。是梦想就该去实现，给人生才不至于留遗憾，人生中有很多次挑战，也有很多次的机遇，每个人所能达到的高度，所能完成的梦想完全在于他对自己对世界的理解，在于一瞬间的抉择。所以尽管那时候我几乎连什么是社会学都不清楚，很多西方社会学家我也基本不认识，可是我完全相信自己可以达到梦想，这就是一个人的信仰，我信仰自己的理想终可以达成，只要确定好梦想，即使再累再苦也可以坚持，因为西交大是我梦寐以求的地方。现在也许有一个学习不太好的人有一天告诉你，我要考西交大，不要去嘲笑别人，要为别人的这份勇气点赞，你永远不能估量一个人的潜力到底有多大。我觉得只要我想，我一定可以实现，一年实现不了，我会耐心更有韧劲的两年去实现，所以我没有天赋，也没有更良好的基础，通过努力还能实现自己的人生目标，而你们都有很好的基础了或者过人的天赋，西交大社会学就更不是鲤鱼翻不过的龙门。所以考研的第一步也是最重要的一步，是要对自己有超强的信心，也不要过高估计西交大的难度，在战略上藐视它，进而才能战胜它。否则在漫长而压力大的复习历程中，会有很多想放弃的时候，有信心才会有坚持的韧劲和源泉。 如我来说，我向来都是一个内心很自信的人，我认为别人能办到的我照样能办到，所以我从来不羡慕任何人，即使有很多传授经验的人，我也觉得自己的东西才最好，因为这件事你做到了，那么很好，大家都会觉得你很了不起，无论你是通过什么手段达到，或者你是不是因为努力，而一旦你失败了，即使你曾经非常的努力，那对不起，没人愿意再听你的倾述。所以即使是很小的因素都可能导致你的失败让你功亏一篑，那么我们就要在努力的过程中付出比别人多出十倍的努力，每一处细节都尽量做到最好。在一年多的复习过程中，我知道自己资质平

2014考研政治历年真题精析

《2014考研政治历年真题精析》连载01 2013年考研政治理论试题 （一）单项选择题 1．有一幅对联，上联“橘子洲，洲旁舟，舟行洲不行，”下联“天心阁，阁中鸽，鸽飞阁不飞。”这形象的说明了运动和静止是相互依存的。静止是 A．运动的衡量尺度 B．运动的内在原因 C．运动的普遍状态 D．运动的存在方式 【答案】A 【考点定位】本题考查运动和静止的关系。 考点出自《马克思主义基本原理概论》——“世界的物质性及其发展规律”中的运动和静止这一知识点，命题的角度是相对静止的积极意义。 【要点提示】题目以天心阁名联中“舟行洲不行，鸽飞阁不飞”的动静对比考查辩证唯物论运动和静止的辩证关系。物质运动是绝对的，但并不排斥相对静止，静止是运动的特殊状态。相对静止是认识事物的前提，是衡量运动的尺度。据此，A是唯一正确的选项。B,C,D三项皆为无学理内容即所谓胡诌的纯粹干扰项。 【答案分析】这道题考得很简单。且“相对静止的意义”是冷僻的角度，其命题意义在于，辩证唯物主义世界观不仅要与唯心主义相对立，而且要与否认运动夸大静止的形而上学相区别。这涉及到三个问题。 第一，运动和静止是什么关系？运动是绝对的，但并不否认相对静止。运动是物质的存在形式，静止是运动的特殊状态。任何事物都是绝对运动和相对静止的统一。第二，为什么要认识相对静止的积极意义？相对静止是认识事物的前提，是衡量运动的尺度，是事物存在的条件。第三，为什么要反对绝对主义和相对主义？因为绝对主义把静止绝对化，把相对的静止夸大为绝对的凝固，走向形而上学不变论。由此导出不变的人性、不变的社会制度等僵化观念。相对主义把运动绝对化，完全否认任何意义上的静止，走向相对主义诡辩论。由此导出一切幻灭无常、世界不可言说这种既无根据又无用处、似巧实妄的胡言乱语。 涉及辩证唯物主义的考点常借助典故名言表达。本题题干即由郑家溉先生所撰天心阁对联改编，原文是

考研政治试题

2014年考研政治试题密押之（二）——马原 客观题5个小考点： 1、意识的本质：意识是物质世界的主观映像，是人脑的机能和属性。意识是物质的产物，但又不是物质本身。意识在内容上是客观的，在形式上是主观的。（此处还可以结合社会意识的相对独立性原理） 2、联系的特性。联系具有客观性、普遍性和多样性。 3、实践的三个特性：直接现实性、自觉能动性、社会历史性。三种基本形式：生产劳动实践、处理社会关系的实践和科学实验。 4、地理环境的作用。地理环境对社会发展起着加速或延缓的作用，但不能脱离社会生产发生作用，不能决定社会的性质和社会形态的更替。 5、资本主义经济危机产生的根源。资本主义经济危机根源于资本主义基本矛盾即生产资料资本主义私人占有和生产社会化之间的矛盾。 主观题： 主观题一： 【材料热点】材料1：建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计。面对资源约束趋紧、环境污染严重、生态系统退化的严峻形势，必须树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，把生态文明建设放在突出地位，融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，努力建设美丽中国，实现中华民族永续发展。 良好生态环境是人和社会持续发展的根本基础。要实施重大生态修复工程，增强生态产品生产能力，推进荒漠化、石漠化、水土流失综合治理，扩大森林、湖泊、湿地面积，保护生物多样性。加快水利建设，增强城乡防洪抗旱排涝能力。加强防灾减灾体系建设，提高气象、地质、地震灾害防御能力。坚持预防为主、综合治理，以解决损害群众健康突出环境问题为重点，强化水、大气、土壤等污染防治。坚持共同但有区别的责任原则、公平原则、各自能力原则，同国际社会一道积极应对全球气候变化。 ——摘自胡锦涛在中国共产党第十八次全国代表大会上的报告 材料2： 坚持节约资源和保护环境的基本国策，坚持节约优先、保护优先、自然恢复为主的方针，着力推进绿色发展、循环发展、低碳发展，形成节约资源和保护环境的空间格局、产业结构、生产方式、生活方式，从源头上扭转生态环境恶化趋势，为人民创造良好生产生活环境，为全球生态安全作出贡献。 ——摘自胡锦涛在中国共产党第十八次全国代表大会上的报告 问题：中共十八大，首次出现“美丽中国”的新提法，结合马原相关原理进行分析。 考点：1、实践观中人与自然的关系 2、主观能动性与掌握客观规律性的关系原理

西安交通大学管理科学与工程考研经验

我由于数学、英语基础较好，因此8月份才开始正式复习，9月份才决定报考西安交通大学管理科学与工程专业，但由于我信息不便，专业课花了我大量时间但考的仍很不理想（希望各位应以为戒，应尽量利用现实、网络搜索信息！），所幸基础课考的很高，复试也还不错，因此仍然顺利考上。首先谈一谈我对考研科目的看法。众所周知，考研实质是考数学和英语，如果你这两门很好，你可以考任何学校任何专业（这也是我成功的主要原因）。这有两方面的原因： 1.数学和英语很好使你在这两门已和别人拉开了一定的差距。 2.数学和英语很好使你可以放手进攻政治和专业课，那么着两门你也不会很低。 那么这种制度是否合理呢？我觉得，总体上还是合理的。培养研究生的目标是使其具备一定的科研能力（大家考研究生不是为了将来做苦力吧），而目前仍然是美国等国家掌握着高科技的主动权，英语又是国际语言，因此如果英语太差，我觉得肯定不能掌握最新高科技。数学则是科研潜力的主要标志。有的人觉得考研是一件十分辛苦的事情，从而导致心态不稳。其实，大家大可以放开心。想想，你（已决定考研的）现在有什么重要的事清吗（特别是大三大四的），没有。何不考完研再找工作呢？而且只要勤奋得法，则考研究生十分简单，可理解为进入研究生所必要的一种手续而已。而如果心怀宇宙，则更是没什么可以顾虑的。宇宙是由物质组成的，你只是物质的特殊表现形式，你来到世界上的唯一目的是表现宇宙的规律，因此你的辛苦其实是无足轻重的。再说，即使你吃的苦再大，对明天的你还不是一场梦，对你有什么实质的影响吗（专指你吃的苦，而不是考研结果）？我觉得现在很多人考研态度不对，有的人考研只是想考上，而不想学点东西。 大家何不趁考研的机会，多学点东西、提升一下思维水平呢？况且哲学对人有巨大的

2014年考研政治材料分析题及答案马克思主义哲学

1.材料1无论哪一个社会形态，在它所能容纳的全部生产力发挥出来以前，是决不会灭 亡的;而新的更高的生产关系，在它的物质存在条件在旧社会的胎盘里成熟以前，是决不会出现的。——马克思《政治经济学批判》序言1859年 材料2列宁说：“一切民族都将走向社会主义，这是不可避免的，但是一切民族的走法却不完全一样”。 材料3与第二次世界大战前的资本主义相比，当代资本主义在许多方面已经并正在发生着变化。第二次世界大战后，资本主义所有制发生了新的变化：国家资本所有制形成并发挥重要作用;法人资本所有制崛起并成为居主导地位的资本所有制形式。劳资关系和分配关系发生了新的变化：职工参与决策;终身雇佣;职工持股;建立并实施了普及化、全民化的社会福利制度。社会阶层、阶级结构发生了新的变化：拥有所有权的资本家一般不再直接经营和管理企业，最终成为以剪息票为生的食利者;高级职业经理成为大公司经营活动的实际控制者;知识型和服务型劳动者的数量不断增加，劳动方式发生了新变化。经济调节机制和经济危机形态发生了新的变化：资产阶级国家对经济的干预不断加强;危机对社会经济运行的干扰减轻，破坏性减弱，金融危机对整个经济危机的影响加强。政治制度的变化：国家行政机构的权限不断加强;政治制度出现多元化的趋势，公民权利有所扩大等。 请结合材料回答： (1)指出材料1、2观点的联系，并运用唯物史观加以分析。(4分) (2)运用马克思主义哲学有关原理分析材料2的观点。(3分) (3)运用马克思主义基本原理分析材料3中新变化的原因和实质。(3分) 2..毛泽东在《中国革命和中国共产党》一文中。指出：“完成中国资产阶级民主主义革 命(新民主主义革命)并准备在一切必要条件具备的时候把它准备到社会主义革命的阶段上去，这是中国共产党光荣的伟大的全部革命任务。民主主义革命是社会主义革命的必要准备，社会主义革命是民主主义革命的必定趋势。而一切共产主义者的最后目的则是于力争社会主义社会和共产主义社会的最后完成。” 请回答下列问题： (1)新民主主义革命总路线是怎样形成的。(4分)(2)请结合毛泽东的论述。并简述其原 因分析新民主主义革命的性质、前途。(3分)(3)根据上述资料所述,分析中国革命发展必须经历的阶段。(3分)

2022西安交通大学考研专业简章

根据教育部《西安交通大学关于选拔普通高校优秀考生进入研究生阶段学习的通知》文件精神，结合学校实际，对普通高校毕业生进入硕士阶段学习提出如下要求。 一、报考事项安排 1.每年报考我校的考生很多，要早复习，早准备。按照考试范围复习。 2.我校考生，到学校考试中心，办理内部试卷。 3.每年有很多考生，不知道考试重点范围，不知道考试大纲要求，盲目复习，浪费时间和精力，复习效果很差，影响考试。 4.每年有很多考生，选择错误的复习资料，解题思路及讲解答案都是错误的，具有误导性，不利于复习。 5.学校为考生正确复习，印刷内部试卷。 6.内部试卷：包含考试范围、历年真题、考试题库、内部复习资料。 7.专业课，学校出题。一定要按照内部试卷复习，每年都有原题出现。 8.内部试卷联系QQ363.916.816张老师。学校安排邮寄，具体事项联系张老师。 二、选拔对象条件 1.普通高校本科毕业生，主干课程成绩合格，在校学习期间未受到任何纪律处分。 2.身体健康状况符合国家和学校规定的体检要求。 三、招生专业计划 1.招生要求和专业，详见《教育部选拔普通高等学校本科毕业生进入硕士阶段学习招生及专业总表》。 2.学校计划招收全日制硕士研究生和非全日制硕士研究生，《硕士学位研究生招生专业目录》公布的拟招生人数（含推免生），实际招生人数将根据国家下达我校招生计划、各专业生源情况进行适当调整。我校部分专业将另设计划用于接收调剂生，具体事项及拟招生人数将在初试成绩公布后另行通知。 四、报名资格审核 1.报考考生按照《教育部选拔普通高等学校优秀毕业生进入研究生阶段学习专业对照及考试课程一览表》以下简称《专业对照及考试课程一览表》选择报考专业，并填写《教育部普通高等学校毕业生进入研究生阶段

2014年考研政治马原选择题详解说明

2014年考研[微博]思想政治理论课考试在马克思主义基本原理部分共考查了9道选择题，其中单项选择题4道、多项选择题5道，在题型设置上与去年相同。主要考查了第二章、第三章、第四章、第五章、第六章和第七章的相关考点。 原则上，马克思主义基本原理部分本次考试所占总分值为24分，其中选择题分值为14分。在选择题中，马克思主义哲学部分所占分值为6分，马克思主义政治经济学部分所占分值为6分，科学社会主义部分所占分值为2分，与2013年马原分值相同。跨考教育[微博]政治教研室刘晓亮老师解析如下 一、单项选择题 1.爱迪生在发明电灯之前做了两千多次实验，有个年轻的记者曾经问他为什么遭遇这么多次失败。爱迪生回答：“我一次都没有失败。我发明了电灯。这只是一段经历了两千步的历程。”爱迪生之所以说“我一次都没有失败”，是因为他把每一次实验都看作 A. 认识中所获得的相对真理 B. 整个实践过程中的一部分 C. 对事物规律的正确反映 D. 实践中可以忽略不计的偶然挫折 答案：B 解析：本题考查的是第三章中认识过程的反复性。人们对于一个复杂事物的认识往往要经由感性认识到理性认识、再由理性认识到实践的多次反复才能完成。这是因为在认识过程中始终存在着主观和客观的矛盾。在自然科学的发展中，对于某一自然现象的认识，往往需要经过实践、认识、再实践、再认识的多次反复，才能形成比较科学的实验。爱迪生之所以说“我一次都没有失败”，是因为他把每一次实验都看作整个实践过程中的一部分。所以，B选项正确。 2.俄国早期马克思主义理论家普列汉诺夫说，绝不会有人去组织一个“月食党”以促进或阻止月食的到来，但要进行社会革命就必须组织革命党，这是因为社会规律与自然规律有所不同，它是 A. 不具有重复性的客观规律 B。 由多数人的意志决定的 C. 通过人的有意识的活动实现的 D. 比自然规律更易于认识的规律 答案：C 解析：本题考查的是第二章中自然规律与社会规律的关系。自然规律与社会规律之间有一定联系，也有区别。两者之间的区别主要表现在：自然规律是作为一种盲目的无意识的力量起作用，社会规律则是通过抱有一定目的和意图的人的

西安交通大学2017年硕士研究生材料学院录取名单

西安交通大学2017年硕士研究生材料学院录取名单 235002材料学院安怡 236002材料学院蔡亚辉 237002材料学院曹慧颖 238002材料学院陈冰 239002材料学院陈金梅 240002材料学院陈睿 241002材料学院陈彤 242002材料学院陈逸飞 243002材料学院陈雨晗 244002材料学院程露 245002材料学院丁梦杨 246002材料学院郭志雄 247002材料学院韩嘉琪 248002材料学院郝润姿 249002材料学院何利强 250002材料学院何玉婷 251002材料学院洪政凯 252002材料学院侯岳显 253002材料学院黄润秋 254002材料学院纪利杰 255002材料学院井伟涛 256002材料学院寇聪聪 257002材料学院雷文雅 258002材料学院李佳佳 259002材料学院李晶 260002材料学院李培 261002材料学院李天宇 262002材料学院李响 263002材料学院李艳杰 264002材料学院李颖 265002材料学院李育仁 266002材料学院李紫璇 267002材料学院林保均 268002材料学院林昊文 269002材料学院刘南君

270002材料学院刘桥271002材料学院刘清272002材料学院刘睿璇273002材料学院刘思雨274002材料学院刘伊275002材料学院罗俊强276002材料学院骆宇飞277002材料学院马帅278002材料学院戚俊甫279002材料学院史坤坤280002材料学院孙银秋281002材料学院谭陵282002材料学院唐春华283002材料学院万明佳284002材料学院王俊伟285002材料学院王佩286002材料学院王鑫垚287002材料学院王裕华288002材料学院王远航289002材料学院王芝萍290002材料学院王子圳291002材料学院谢文琦292002材料学院徐亮293002材料学院许雅文294002材料学院杨博295002材料学院杨浩296002材料学院杨媛超297002材料学院于志明298002材料学院张伯岩299002材料学院张佳慧300002材料学院张建飞301002材料学院张健302002材料学院张莉303002材料学院赵小龙304002材料学院赵艺薇305002材料学院赵樱306002材料学院郑若瑶307002材料学院周鼎

西安交通大学社会学考研经验谈

西安交通大学社会学考研经验 本科，长安大学，新闻学；2011年研究生跨考西安交通大学社会学专业，各科分数如下，英语69，政治83，社会学理论128，社会学研究方法104，总分384，公费。 考研是甫一上大学就决定了的事。大三把班长一退，便着手准备。报了一个考研班，从大三下学期三四月份就了解考研的进程，顺便把专业课的书粗粗翻了一遍。 正儿八经的开始系统复习，是从离开渭水时候开始的。7月13暑假搬到了本部，没有回家， 关于英语 英语的情况比较复杂。我英语不是很好，主要是听力很烂，这件事在复试中还会提到，暂且不表。我最后考了69，但也足以说明研究生考试的英语和四六级的区别还是很大的，起码不考听力，所以听力不好的童鞋是个机会呀。 英语复习具体是这样的：8月份上课，（夏徛荣老师的阅读方法我认为最有用！其他他讲的也很好！）9月份-11月份英语复习，12月-1月套题训练。8月上完课以后整理老师的笔记，最重要的9-11月份复习我的方法和别人不太一样，这三个月我主要是把星火10年真题反复研读。第一遍最痛苦，我每天是下午时间复习英语，一般是3个小时左右，这三个小时我只能做一篇阅读理解。精深的研习。 拿一套题为例，完型我没有做过训练也没有复习，果断舍弃，考研时候全选20个B，真的有2.5分，不要害怕；接下来是阅读，这是大头，我主要是研习每一篇的阅读理解，每一篇阅读，我会第一遍做过去之后，在一张空白笔记本上做标记答案，然后看答案，只看答案，不看解释，与自己做的对比，看错了几个。接下来第二遍，这是最重要的，这一遍每读一句，我要查单词，自己不会不懂的在另一个本上写下来，每一句再分解结构，句型，最后全段全文翻译，先自己翻译，然后对照答案的解析再慢慢翻译的就通顺了，接下来就是全文都这样做，注意一定要找一个本子把中文写下来，只有写下来，才会有意义。做完这些工作之后就再把题目做第二遍，看看答案对照第一遍看有没有区别，找出来错的（即使全文翻译完之后也不一定能做对），对照答案解析仔细研读，结合考研班老师的方法笔记精深研读。第三遍的时候应该就顺利一些，这一遍主要就是把全文再通读，结合前面的工作，把题目在文中找出来出处，再每一篇文章挑出来3至5句自己认为或者单词高级，或者句型高级，反正就是好的句子，收集这些句子在最后的作文模板自己整理会有极其大的作用。这样做三遍精深研习的阅读起码要两三个小时，所以一天我只做一篇阅读。这个过程是痛苦的，但是一个月后你就会发现自己能力的提高，最明显的就是后期一下午可以做两篇了，做对的次数也多了。只有这样做下来，对英语阅读的能力才会真真切切的提高。以我为例，2011考研英语的卷子阅读理解4篇我的单词很多还是不认识，也不能全文理解透彻，但是我80%都做对了，几乎是本能的作对的，即使做完之后没有感觉，不知道是对了还是错了，但结果下来是绝大部分是做对的，因为这样三个月后，真的会发现一些只可意会不可言传的规律。我前三个月就是只做真题，每一篇，包括阅读、新题型、翻译，都是这样全文翻译过来的，一定要坚持。前期会很缓慢，看到别人的进度自己会急，但是我坚持自己的方法，事实证明是很有效的。 关于单词，我确实只是在阅读中认识它，没有太专门的背单词，前面也背过，只背到D，就没有往下了，当然如果你有精力，还是背一背的好，但是又有多少效

2014年考研政治思修法基最新模拟题

2014年考研政治思修法基模拟题 张云天 （备注：其中红字部分为新版教材全新考点） 一、单项选择题 1.下列选项中，在人的各项素质中，处于最重要的地位，体现人们在为实现本阶级利 益而进行的精神活动和实践活动中表现出来的素质和能力的是（） A．道德素质 B.法律素质 C.思想政治素质 D.思想道德素质 2.社会主义核心价值体系是兴国之魂，决定着中国特色社会主义发展方向，包括多个方面的内涵，其中作为社会主义核心价值体系的基础，解决人们行为规范问题的是（）A．马克思主义指导思想 B．中国特色社会主义共同理想 C．民族精神和时代精神 D．社会主义荣辱观 3.下列选项中，从价值层面深为深入回答社会主义的本质特征提供根本价值遵循，在具体利益矛盾、各种思想差异上最广泛地形成价值共识，为国家建设和社会发展提供先进的、根本的价值导向和理性信念，提供明确的、稳定的价值依据和评判标准的是（）A．自我价值 B．社会价值 C．社会主义核心价值观 D．社会主义核心价值体系 4.国家安全一般是指一个不受内部和外部的威胁、破坏而保持稳定有序的状态。其中国家的领土、领海和领空不受外来军事威胁或侵犯的安全，指的是（） A．政治安全 B．国防安全 C．生态安全 D．社会公共安全 5.由于科技发展和经济全球化趋势带来的影响，网络安全、信息安全问题变得非常突出，网络信息安全隶属于下列哪项国家安全的范畴（） A．政治安全 B．国防安全 C．文化安全 D．社会公共安全 6.全新的国安观包含这丰富的内容，其中食品药品安全问题，隶属于下列哪项国家安全的范畴（） A．政治安全 B．经济安全 C．生态安全 D．社会公共安全 7.下列选项，集中体现了法律的经济基础和阶级本质，体现了法律在确立和维护社会主义制度方面作用的是法律的（） A．指引作用

西安交通大学研究生选课指南

西安交通大学研究生西安交通大学研究生新生新生新生选课指南选课指南 新生在接到录取通知书后，请尽快和导师联系，按时进入研究生院网页选课，研究生院将安排两个阶段的选课时间。具体安排如下： 1．2014年入学的研究生新生网上选课时间分为以下两个阶段进行： 第一阶段：主要选课阶段（7月24日－7月30日）。请研究生与导师尽快沟通，根据《研究生培养2014版》中所学学科、专业培养方案的要求，结合研究方向，依据《2014—2015学年研究生课程目录》和研究生课表（研究生院主页或学院主页），参阅《课程简介》，制定培养计划，并按培养计划要求在网上选课（部分课程有人数限制报满为止），录入培养计划的全部内容。 第二阶段：选课调整阶段（9月8日－9月10日）。如果发现个人所选课程有"冲突"或课程因故停开，可以适当调整。研究生个人培养计划中的学位课研究生个人培养计划中的学位课研究生个人培养计划中的学位课在各专业已确定的学位课程范围内选定，一经选定一经选定一经选定，，以后不得更改后不得更改。。选修课以后需要更改的，经导师同意后，填写《课程更改单》，在开学第开学第开学第三三周（调整本学期的课程期的课程））和学期末最后一周和学期末最后一周（（调整下学期课程调整下学期课程））报送学院研究生教学秘书处进行办理。校管公共课由研究生院更改，院管专业课由各学院更改。对有"先修课程"要求的课程，必须掌握先修课程的知识后方可选修该门课程。 研究生网上选课完成后研究生网上选课完成后，，须打印个人培养计划一式两份,交学院教学秘书一份交学院教学秘书一份，，个人保存一份个人保存一份。。 2．硕士生英语课程分为三类：英语选修课（课程编号：ENGL6001至ENGL6013、ENGL6016）、“综合英语ENGL6015”和“英语写作ENGL6014 ”，根据入学考试英语成绩，将硕士生英语水平分为A 、B 两个级别。“英语写作”课程为所有研究生必修课程；“综合英语”为B 级研究生必修课； A 级另外再在上述英语选修课中任选1门作为学位课。 3．硕士生硕士生 硕士生课程学习总学分不少于26学分，其中学位课不少于13学分，学位课中必须包含第一外国语（理工科4学分，其它学科2学分），政治课3学分。 4、博士生博士生 博士生课程学习总学分不少于10学分，其中学位课不少于6学分，学位课中必须包含政治课2学分。 5、长学制研究生长学制研究生 长学制研究生课程学习总学分不少于32学分，其中学位课不少于15学分（医学19学分），学位课中必须包含政治课3学分，在相应学科博士培养方案和硕士培养方案规定的政治学位课中任选3学分。第一外国语4学分（医学2学分）。 6．留学生留学生 留学生免修英语课，不足学分用汉语课和中国概况课替代；政治课除专业为哲学、政治学和经济学类的留学生必修外，其他专业的留学生免修，学分不足不用补。 7．硕士生培养计划中所列课程，一般应安排在第一学年全部完成（同等学力除外），2年制的一般应安排在一个半学期完成。选课人数不满10人的选修课程当年将停开，研究生改选其它课程。 8．此外，为了给学生提供一个“坚持体育锻炼，保持健康的生活方式”的平台和机会，有效的促进我校研究生身心健康，体育部给大家开设了体育选修课，鼓励大家选修，但该课程不计入培养方案所要求的课程之中。具体联系电话：东校区：82665953，西校区：82665422。 在选课过程中如果遇到问题，请及时打电话与所在学院教学秘书联系。 研究生院培养办 2014年7月

2014考研政治96分经验

2014考研政治96分经验，告诉你从现在到结束怎么复习 一，先说下我的用书:红宝书必不可少，肖秀荣1000 提，任三，任四，肖四，20 天20 题，十年考研真题。辅导班不一定要上，自己学或者看看视频也行， 二，用时：政治我是从红宝书面试后才开始看的，以前从未看过一点。所以政治开始过早只会拖垮其他方面的复习。等红宝书，向今年红宝书快10 月份才出，不过依然不晚，前面无需买什么任一之类的书，纯属浪费钱。任一我扫过一眼，条例确实清晰，但很多内容都没能涉及，看红宝书是让你能全面了解知识，不一定要记住，我是前后看了快4 遍，但是什么也没记住，不过会让你不会对每一道题感到陌生。红宝书出版后腰尽快用1 各月时间看完一遍，认真看，不过也不必太纠结其中，该理解的理解了就可以。期间用肖1000 来巩固，位什么选肖1000 而不是任二，我想我是有发言权的，因为我在最后冲刺了尝试做了下任2，其题难偏怪，不是不好而是不且实际。肖1000 题量适中，难度正常，符合考研。这时候看完一遍就到11 月份了，每天都看政治但不必过多1 到1.5 个小时就够了，一个小时看40 也红宝书，半个小时做第二遍肖1000，期间配合真题，虽然考试内容有很大调整，但是真题的价值远远高于任何资料，这是我的感受，哲学，是靠做真题理解了几乎课本上全部的知识点，毛邓三考真题也记住了大体重点内容。这个时候看完时间会在11 月20 号左右。不用急一本巨好无比的资料出现了，不过你无须购买，到论坛里就可以下到《风中劲草核心考点》，知识点简明 扼要，可以试着记一下，200 多页，当事我的目标是每天看40 页，不过不是每天都可以完成，第一次看完劲草的书用了快一个星期。这个时候加紧看第二遍，两遍过后你发现你的知识体系会有质的飞跃，红宝书肖1000 的基础，加上劲草

2017年西安交通大学考研复试基本分数线

2017年西安交通大学考研复试基本分数线 本内容凯程崔老师有重要贡献 西安交通大学研究生院公布了2017年硕士研究生招生复试基本分数线。其中西安交通大学 工商管理硕士MBA分数线为175/110/55，公共管理硕士MPA分数线为175/100/50，会计硕士MPAcc分数线为200/110/55，具体内容如下： 学术型学位复试基本分数线 学科门类（学科）/专业学位代码及名称政治/管理 类联考综 合能力 外 语 业 务 1 业 务 2 总 分 01 哲学60 60 90 90 360 02 经济学60 60 90 90 365 03 法学60 60 90 90 360 04 教育学 [0401] 50 50 150 / 330 体育学[0403] 45 40 150 / 315 05 文艺学[0501] 50 50 80 80 360 外国语言文学[0502] 50 60 80 80 350 新闻传播学 [0503] 60 60 90 90 370 07 物理学[0702]、化学 [0703]、生物学[0710] 45 45 75 75 340 数学[0701]、统计学 [0714] 45 45 75 75 320 08 工学45 45 75 75 320 10 医学50 50 180 / 335 12 管理学60 60 90 90 370 专业学位复试基本分数线 02 金融[0251]、应用统计[0252]、税务 [0253]、国际商务[0254] 50 50 80 80 355 03 法律[0351] 45 45 75 75 300 社会工作[0352] 60 60 90 90 360

关于西安交通大学流体力学的一些考研经验

我是以过来人的心态来写这些文字的，在这里我讲了一些关于自己在2013年考研的经验与复习方法，希望对2014考研的你有所帮助。 一、确定目标 有些人虽然确定自己一定要考研，要深造，但是选学校似乎又是一个问题，有些人本科时候学校相对来说比较好，会考虑考本校，自然，有些人的不是很如意。对某一些专业来说，全国范围内总会有几所实力是最强的，有些人就想在这些学校里面选一下，据我的经历还有我们班的情况，选学校有以下几种情况：一是非好学校不上的，要么不考，要么就考最好的。我们寝室一哥们就是这样，本来都保本校了，后面向学校申请退出，考上海交大。一是考一个比较好但是分数又不是很高的学校，比如在西部或比较偏的地方的好学校。一是考一个985，211的高校就行。总之，有一条不要阻碍了你选学校，有人说我本科学习很一般，考好学校会不会考不上，其实据我所知，只要你本科时候不是太差，即使挂过科，但是只要好好学，就考研来说大家都在同一个起跑线上。这里后面关于专业课还会说。 二、如何复习 总的来说，根据往年学长学姐的经验以及自己的考研经验来说，考研越早准备越好，一般从大三下学期就要开始了。前期最好听听一些考研讲座，听一下他们对考研复习进度的介绍挺有用的。下面分别说： 流体力学专业课 专业课从十月份开始看课本是不晚的（所以说你选学校这个时候还不晚，你可以根据自己的复习效果来定），但是那时候就要稍微多花点时间，买一下你所选学校的近几年的真题，一定要买有答案加解析的那种，建议买一本《西安交通大学流体力学考研复习精编》。这本精编里面有权威老师的解析和答案，还有整个复习的流程指南，资料挺全面的。看完内容后，就做里面的真题，真题一定要重视！其它我也就没什么可说的了。 数学 不管是考研机构也好，学长学姐也好，都会对你说你能否蟾宫折桂，数学是最关键的！如果你的数学能够达到130分以上或更多，其它科目就会很好办。 数学复习按进度来说，一般在7月份之前，最迟到7月中旬要把课本完完全全看一遍，注意，不是简简单单的看一遍，而是要各个知识点都要弄懂弄会弄明白，当然后面会忘，但是第一遍一定要精看。待到7月中旬八月份以后，就要开始做复习全书还有600题了，复习全书我用的是李永乐版的，600题可以根据自己的复习进度选择做或者不做，这里大概要花费一个半月到2个月的时间，我当时完成的比较晚，进入十月份才看完。看完了之后就是检验成果的时候了，下面一般都是开始买最近十年的真题做了，做的时候最好按照规定的时间完成，然后对答案发现自己的不足之处，这时遇到的不是很明白或者是已经忘了的知识点赶紧看课本，查漏补缺。做完了真题可以选择一些模拟题来做做，具体买谁编的如果不是很清楚的话可以问问考研书店的老板，他们会告诉你哪些卖的比较好。紧接着李永乐全书系列的400题，135分就会接踵而至，当然买其他人编的也行，把这些好好的看完时间估计只有一个月左右或者都不到了，后面可以看看自己以前做过的自己感觉比较好的题目，或者看看考研笔记（当然有些人不喜欢做笔记，我也是，呵呵），最后大概有20天的时候最好把历年真题再做一遍，然后重点内容再好好看课本。