2018年江苏高考数学卷(word版)

2018年江苏高考数学卷(word 版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数学Ⅰ

1． 已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A

2． 若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，

则z 的实部为_____

3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____

4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5． 函数1

log )(2-=

x x f 的定义域为______ 6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加，

则恰好有2名女生的概率为_______

7． 已知函数)2

2)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3

π

=

x

对称，则?的值是______

8． 在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线

8

99

I ←1 S ←1

While

I<6

11． c ，?=∠120ABC ，ABC ∠的平分线

交AC 与点D ，且BD ＝1，则4a ＋c 的最小值为_______

12． 已知集合},12|{*

N n n x x A ∈-==，},2|{*

N n x x B n

∈==， 将

A B 的所有元

素从小到大依次排列构成一个数列}{n

a ．记n

S

为数列}{n

a 的前n 项的和，则使得

1

n 12+>n a S 成立的n 的最小值为______

13． 在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ，AB 1⊥B 1C 1．

求证：(1)AB //平面A 1B 1C ；(2)平面ABB 1A 1

⊥A 1BC ．

14． 已知βα,为锐角，3

4tan =α，5

5

)cos(-=+βα，

(1)求α2cos 的值；(2)求)tan(βα-的值．

15． 某农场有一块农田，如图所示，宽、它的边界由圆O 的一段弧MPN(P 为圆弧的中点)

和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米，先规划在此

农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地形为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为

CDP

?，要求A ，B 均在线段MN 上，C ，D

均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．

(1)用θ分别表示矩形ABCD 和CDP ?的面积，并确定θsin 的取值范围；

(2)若大棚Ⅰ内种值甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种值乙种蔬菜，甲、乙两种蔬菜的单位两种

年产值之比为4：3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜折总产值最大．

16． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点)2

1,3(

，焦点)

0,3(),0,3(21

F F -

圆O 的直径为F 1F 2． (1)求椭圆C 及圆O 的方程；

(2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．

①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；

②直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若OAB

?的面积为762，求直线l 的方程．

17． 记)('),('x g x f 分别为函数)(),(x g x f 的导函数，若存在R x ∈0

，满足)()(0

x g x f =

且)(')('0

x g x f =，则称0

x 为函数)(x f 与)(x g 的一个“S

点”．

(1)证明：函数x x f =)(与2

2)(2

-+=x x

x g 不存在“S

点”；

(2)若函数1

)(2

-=ax

x f 与x x g ln )(=存在“S 点”，求实数a 的值；

(3)已知函数a

x

x f +-=2

)(，

x

be x g x

=

)(，对任意0>a ，

判断是否存在b>0，使函

数)(x f 与)(x g 在区间),0(+∞内存在“S 点”，并说明理由．

18． 设}{n

a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列， }

{n

b 是首项为1

b ，公比为q 的等比数列．

(1)设1

a ＝0，1

b ＝1，q ＝2，若1

b b a

n n

≤-对n ＝1，

2，3，4均成立，求d 的取值范围；

(2)若1a ＝1

b >0，*

N m ∈，

]

2,1(m

q ∈，证明：存在R d ∈，

使得1

b b a

n n

≤-对n ＝1，2，3，……m ＋1均成

立，并求d 的取值范围(用1

b ，m ，q 表示)．