2011-2015年清华大学、北京大学自主招生面试真题汇总

2011-2015年清华大学、北京大学自主招生面试真题汇总

2016年自主招生即将来临，考生和家长需要着手准备了。除了报名申请材料之外，自主招生最重要的环节就是笔试和面试部分。下面中国自主招生网小编汇总了清华大学、北京大学2011-2015年部分面试题，供报考2016自主招生的考生们参考。

清华大学

清华大学2015年自主招生面试部分真题

1.假设给你一次穿越的机会，你最希望穿越到什么时候?做什么人?干什么?

2.清华大学的校训是什么?你是如何理解的?如果你被清华大学录取，你如何去践行这一校训?

3.如果你是班长，如何组织一次关于雷锋精神的班级活动?活动内容，请向班里同学发表一段两分钟的“学雷锋”活动动员演讲。

4.“是休学创业，还是毕业后创业。”

5.要不要休学当老板?

清华大学2014年自主招生面试部分真题

一、领军计划：

1、怎么看待单独二孩政策?

2、谈谈对节假日安排的看法，有什么建议?

3、怎么看待社会公平?

二、自强计划：

1、请讲一个你的经历中体现你“自强”的故事。

2、你对自己的大学生活有何规划?将来想从事何种职业?

3、你认为自己的家乡至今仍然贫困的原因有哪些?应该如何解决?

4、你曾经遇到过的最大困难是什么?你是如何面对和解决的?

5、谈谈“如何看待春运一票难求的现象，怎么解决这个问题?

6、如何看待社会公平?

7、结合考生的申请材料，提出一些与考生自身经历有关的问题，如问考生家乡的特产是什么。

清华大学2013年自主招生面试部分真题

【综合面试】

分上午与下午两场进行：每场考生都有三道相同的必答题目，面试时间为10分钟左右，三位考官对一位考生。另根据面试时间的剩余情况，考官也会根据考生的特点增加其他题目。据考生回忆，必答题有：

1.“人类一思考，上帝就发笑。请在90秒内作答?基于你的评价，你打算在当下、在未来做些什么?”

2.请以“我和诺贝尔奖的距离”为题发表一段2 分钟的演讲，可准备1 分钟。

3.近期上海、南京、杭州等地接连出现H7N9型禽流感的感染病例，并且造成数名感染者死亡，世界卫生组织和中国政府都高度关注这一病情，并且采取了积极的救治措施，但是公众依然非常想要知道和这个事件相关的各种信息。假如你是一位新闻发言人，你认为在这个时候公众需要什么样的信息?

4.2012年我国学生网民占比为2

5.1%，你怎么看待这种情况，有什么积极和消极的影响?

【学科/专业面试】

范围包括机械、信息、经管等学科大类，以及建筑学、工程物理能源实验班、数学与应用数学、物理学、人文科学实验班、社会科学实验班、新闻学等10个学科专业。成绩优异者，在将来高考录取时除获得总分优惠外，还可享受专业上的额外加分。根据考生自主选拔初试成绩及第一专业志愿确定进入学科/专业面试的人选。通过此面试后报考清华的指定专业将有可能享受到录取时的专业加分。据考生回忆学科/专业面试的形式是多对一，八个考官对一位考生。学科/专业面试的考题比较灵活。

1.建筑学科要求考生们利用自制的PPT，用5分钟时间“有声有色”的展现考生对建筑学的理解和个人的审美能力;

2.数学学科则采用“同起跑线考核”的办法，在考核现场先向考生讲授30分钟的全新知识，之后组织考生交流讨论，并马上就此进行笔试和面试，这种方法使得数学考试高手、奥赛选手乃至数学天才都站在了同一起跑线上，考官重点针对考生的学习能力、数学思维和创新能力进行深度考察。

3.人文科学实验班、经管学院：为考察学生语言表达能力、领导力、团队协作能力等，要求考生既动笔又动口，具体包括个性化面试和无领导小组讨论等环节;

4.经管学院采取了开放式问题，要求考生随机选择一个经济问题进行分析阐述。有些考生谈的是房价和国家政策对其的影响。

5.工程物理(能源实验班)：采取“模块化考核”，就选拔目标设计出志愿动机、科学思维、工程思维、实践能力、科技英语等考察维度，要想获得认可，须闯过多名知名教授把守的“关口”。

6. “考官问我一天的作息时间是如何安排的。”一位来自江苏的考生回忆。

7.另外，考生也纷纷表示学科/专业面试的题目大多与自己填报的专业有关。

清华大学2012年自主招生面试部分真题

【领军计划】

问题统一，集中在对学生个人能力的和发展规划方面。

1、你认为最成功的人是谁?为什么这样认为?

2、谈谈你在学习生活中最有成就感的一件事。

3、发表一篇竞选清华大学学生会主席的演讲，时间两分钟。

4、你觉得人类理想社会是什么样子?也有考生被问到一些比较个性化的问题，比如关于职业理想、专业兴趣等。

【保送考面试题】

主要有社会热点、对学科的认识、对自身的认识等问题。

1、你的爱好是什么?你觉得自己有那些缺点?

2、就你了解的某个朋友，你谈谈他的理想是什么?

3、假如你能穿越到20年后，你希望那时候的自己是个什么样的人?

4、假如你到了生命的最后时刻，请说说自己的遗言。

5、如果你昨天的笔试成绩距离我们学校的标准有一点差距，给你最后一分钟，你想如何补救?

6、你为什么选择报考这个专业?主要理由是什么?

7、谈谈你对这个学科的了解。北大和人大也有法律系，你为什么选择了清华法律系?

8、最近社会热点是什么?(然后根据你知道的热点进一步提问)9、国家号召有志青年去西部，但也有高中生、大学生毕业后抢着出国，你对这两个方面有什么看法?

10、你觉得国家需要什么样的人才?你自己想成为什么样的人?

11、你喜欢和什么样的人交朋友?为什么?

12、说一下你从小到大观察过的动物、植物等。

13、大学里有各种机会，你将如何规划你的大学生活?

一、专业组

*如何测量人体的电阻?

*正常油和地沟油如何鉴别?

*加油站为什么不能用手机打电话?

*盒装牛奶为什么不能放在微波炉里面加热?

*运用经济学原理解释珠三角地区产业升级的模式。

*北京大学校长周其凤写过一首歌词叫做《化学是你，化学是我》，其中提到人的记忆和思维都要借助化学作用，请你加以阐述。

*如何分辨矿泉水和蒸馏水?*空瓶子放入水中，如何使它沉下去?

*如何收集闪电的电能?

二、综合组

*如何理解“社会进步的动力是下一代不听上一代的话”这句话?

*怎样看待将“萌照”放在毕业论文中这一做法?

*怎样看待故宫宝物被盗事件?

*骆家辉说他自己“流的是中国人的血，但要为美国效力”，你怎样看待?

*怎样理解梵语“空即是色、色即是空”?

*中国的十二生肖是什么来历?十二生肖的顺序能否颠倒?为什么?

*卡扎菲和萨达姆都活了69岁。有人说，他们都没活到中国的70年房产权的年限。你怎么看待这个说法?

*请你比较美国大学的公开课和中国大学的公开课。

*金庸有14部武侠小说，请问你觉得书中的哪一位人物武功最高?为什么?

*有说法认为“2012年是世界末日”，你怎么看待这种说法?

*如果你是一名记者，你将向温家宝总理提什么问题?

三、华约普通类

1、2013年我国“玉兔号”月球车成功登陆月球，举世瞩目。但也有人认为，我国应把“探月工程”的经费，应用到民生工程。就此问题你怎么看?

2、2014年是甲午战争120周年，最近周边国家中也出现了一些担心中国崛起的声音。你认为120年来，中国需要从亚洲格局改变中总结的经验有哪些?

3、最近媒体报道了一些“老人摔倒无人搀扶”的现象，有人说这是因为怕被讹诈。也有人说“这不是因为老人变坏，而是坏人变老了。”你如何看待这种现象?又如何解决这个问题?追问：如果你扶老人的时候，老人说是你撞倒的，你会怎么办?

清华大学2011年自主招生面试部分真题

1.如何看待高考加分政策?

2.《阿凡达》很火，欧美大片、日本动漫也很受欢迎。如何在这种环境下发展中国文化?

3.用一个成语形容你眼中的哥本哈根气候会议。

4.用关键词概括2009年中国现状。

5.中国是否已步入高房价时代，你的观点是?

6.一根火柴在不能折断的前提下，如何摆成一个三角形?

7.就张磊向耶鲁大学捐款8888888美元发表观点。

8.第一次和第二次世界大战期间，有什么重大的化学发明?

9.为什么要把清华大学作为第一志愿填报?

10.老子和孔子有一天打架，你会帮助谁?

11.谈古论今──请任选中国古代和当代人物各一位进行对比阐释。

12.为什么要上大学，是否每个人都应该上大学

13.汪洋上，只有一艘船，你只能带5个人走，你带谁?

14.学历史与报读清华经管有什么关系?

15.用成语形容一个企业家、一个政治家、一个思想家。

16.发表观点：武广高速铁路通车时速达世界第一。

远程面试题目：

1.谈古论今：任选中国古代和当代人物各一位作对比阐释。

2.为什么要上大学，是否每个人都应该上大学?

3.假设你是清华校长，说说明年怎么举办清华百年校庆?

北京大学

北大2015年自主招生部分面试真题

1、请谈一下动物迁徙的意义?

2、谈谈你对嘀嘀打车与专车经营的看法。

3、你认为的文学阅读的最高境界是什么?

4、请谈有教无类与因材施教的关系。

5、请谈你对国企高管限薪令的看法。

6、有人提议将网络战归为武力冲突，谈谈你的看法。

7、谈谈你对亚投行的看法。

8、有人提议在基础教育阶段实施男女分开管理，即开办男校和女校，谈谈你的看法。

9、谈一谈信仰、义务、责任的关系。

10、爱因斯坦说：“简单是科学追求的伟大目标。”谈谈你的看法。

11、请你设计一下中国的养老体系?

12、你如何看待就医不要钱这种理想设计?

13、谈一谈你对批判性思维和惯性思维的关系的理解。

14、谈一谈你所认识的经济全球化下中国的粮食问题。

15、谈一谈自我意识?

16、有人说在全球化背景下我国粮食安全已经不是一个问题，你怎么看?

17、对“绿水金山就是真金白银”有何看法 ?

18、你对“贫富分化是经济发展必然现象”有何看法?

19、谈一谈你对自主招生的看法。

北大2014年自主招生部分面试真题

1.在当代人的生活和媒体语言中，诸如3D、4G、PM

2.5、CPI等随处可见，你认为这些符号的流行会伤害汉语的文化价值和纯洁性吗?说说你的理由。

2. 试论科学和技术上的模仿与创新是一种什么样的关系?可以从中国近年在航天、航空、航海和高铁等领域的技术进展举例展开。

3. 古人云：“人唯求旧，器唯求新。”请谈谈你对这句话的理解。

4. 越来越多的中国人读不懂中国文化的“原典”，如此下去，中国文化如何延续?

5.某国外名校称“我们所教历史中的大部分是我们教过的人创造的”，那么你认为北京大学在中国近现代史进程中发挥过怎样的作用。

6.北大某学者近期表示告别微信，认为其中文字泛滥可能导致注意力资源的不当配置，而沉溺于社交网络将使人逐渐丧失自己思考和选择的能力。对此你怎么看?

7. 现在流行一个词：“儒商”。请问你如何理解儒和商之间的关系?

8. 雾霾是近期的一个重要话题。你认为人们的精神层面是否也有“雾霾”，应该如何对待?

9. 你认为街上的警察多一点好，还是少一点好?

10.国内外一系列统计表明，彩票中大奖的人，很少有人从此富裕起来，倒是绝大多数都很快把奖金消费掉，重新回到原状。请你分析一下其中的社会原因和心理原因。

11. 儒家说：“名不正则言不顺。”但佛家却主张“看破名目”，抓住事物的本质。你如何看待这两种主张?

12. 有人说“道德应成为科学的指路明灯”，但也有人认为道德束缚了科学研究。谈谈你的看法。

13. 爱因斯坦指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”，谈谈你的理解和看法。

14. 孩子们回家看老人时，经常捧着手机玩，让老人备受冷落。老人气愤地说“你们就和手机过吧”，对此谈谈你的感想和评价。

15. 对“传统商务与电子商务是互相取代还是彼此融合”这个话题，谈谈你的看法。

16. 煤炭作为燃料是制造雾霾天气的重要元凶之一，而太阳能、风能目前又不能保证持续供应，因此有人说发展核电势在必行，但是前苏联和日本的核电站事故又给人造成核电心理阴影。请对此谈谈自己的看法。

17. 作家滕文骥说“面对历史，诚实是最合适的态度”，“面对历史，跪着的德国人比站着的日本人高大”。请你谈谈对这一观点的看法。

18. 有人提出“技能是21世纪的全球货币”。你对此有何评论?

19.希腊人芝诺认为运动是不可能的，并且提出了一个论证。他说，由A点运动到B点，必先到达AB的中点C，而要运动到C点，必先到达AC的中点D，可是AD还有中点，如此这般的中点有无穷多个，因此，我们根本无法离开A点。他的论证是否合理?

20. 中国古代有一个成语叫“杞人忧天”，你如何看待杞人的忧天?

北大2013年自主招生部分面试真题

1. 你认为，如何通过竞技体育促进群众体育和人民健康?

2. 有人认为，人生的发展应顺其自然，不应刻意追求。请谈谈你的看法。

3. 从市场经济角度，请谈谈你对“信言不美，美言不信”这句话的理解。

4. 十九世纪末，北洋水师号称“远东第一舰队”，但在甲午海战中全军覆没。请谈谈你的看法。

5. 乔布斯说，领导者和追随者最大的区别在于创新。请谈谈你的看法。

6. 有人认为全球变暖是人为破坏环境的结果，也有人认为是气候周期性变化的反映。请谈谈你的看法。

7. 近年来，社会上对所谓的“超级中学”批评不断，但家长们却仍然要把孩子们送进这些中学。请谈谈你的看法。

8. “机遇只偏爱有准备的头脑。”请谈谈你的理解。

9. 有人说，“化学学科正在经历着一场革命的阵痛，它正在从实验科学向数学科学拓展。”请谈谈你的见解。

10. 儒家文化强调：仁、义、礼、智、信，你认为最重要的是哪一点?

11. 鲁迅说：“一切好诗，到唐已被做完。”请谈谈你对这句话的见解。

12. 有观点认为运河、水坝等人工水利设施是水资源利用与艺术的完美结合。但反对者则认为这些人工水利设施破坏了自然的和谐与美。请谈谈你的看法。

13. 说说你一个最突出的缺点，试分析造成这一缺点的原因和可能的克服途径。

14. 在陌生人为主的现代社会，怎样做到取信于人?

15. 有人认为，科举制度是中国古代第五大发明，也有人认为科举制度阻碍了近现代中国的发展。请谈谈你的看法。

16. 有人说，现代交通、通讯技术拉近了人与人之间的距离;也有人说，这些技术使人与人之间的距离更远了。请谈谈你的看法。

17. “物必先腐，而后虫生”，请谈谈你的理解。

18. 有人说，法律是通过限制自由来保障自由。请谈谈你的看法。

19. 爱因斯坦认为，科学是人类精神的自由创造和自由发明。请结合这句话谈谈科学与艺术的区别。

20. 鲍林说，“当任何一种物质的性质与结构(以原子、分子和组成它的更小的粒子表示)联系起来时，这种性质是最容易、最清楚地被认识和理解的”。请谈谈你的理解。

北大2012年自主招生部分面试真题

1. 近几年很多用人单位在招聘员工时，很看重应聘者的本科毕业学校。请谈谈你的看法。

2. 国际连锁超市中大多数商品都是中国制造，但大部分利润都被外企赚走。你如何看待这一现象?

3. 培根说：“金钱是忠实的男仆，也是恶毒的女主人。”请谈谈你的认识。

4. 怎样的机制能够鼓励见义勇为，减少袖手踯躅?

5. 文化产业化进程中，价值倾向和市场取向哪个更重要?

6. 一般来说青少年的阅读爱好总是和成年人有所区别，那么对于公认的经典作品而言也存在这种区别吗?请举例分析。

7.一方面是大批非法饲养的宠物狗给社会带来环境和疾病的危害;另一方面，反对虐待和食用犬肉的人不惜通过阻断高速公路出口来维护动物权利。请就此谈谈你的观点和解决办法。

8. 国家有关部门最近颁布通知，从2012年元月起，禁止在每集电视剧剧情播放过程中插播广告。你认为电视剧生产商和广告公司会采取什么办法来应对，以弥补他们失去的广告时间和经济损失?

9. 目前，文化软实力的竞争在世界各国综合国力竞争中的地位和作用日益凸显。请谈谈什么是文化软实力。你认为包含哪些要素?

10. 母语对于学习和掌握一门外语有帮助吗?一个母语很差的人，他学外语能够精通吗?

11. 对患有绝症的病人，你认为应该隐瞒病情还是如实告知?

12. 北京大学“中学校长实名推荐制”要求“不孝敬父母不得被推荐”，引起社会热议。请谈谈你的看法。

13. 中小学升学时的择校现象愈演愈烈。请谈谈你的看法。

14. 齐白石先生说：“学我者生，似我者死。”你如何理解这句话?

15. 目前，我国部分食品存在中国、外国双重质量标准的现象。你如何看待这一问题?

16. “科学”的对立面是不是“迷信”?为什么?

17. 柏拉图在《理想国》中认为，应该由哲学家来统治和管理国家。你是否同意他的意见。

18. “温州7.23动车事故”以后，有人说中国经济慢些走。你同意这样的说法吗?为什么?

19.同是封建社会，在西欧，“领主永远是领主，农奴永远是农奴”，在中国却有“朝为田舍郎，暮登天子堂，将相本无种，男儿当自强”的情形。这对中西方社会的发展产生了什么影响?

20. 经济学原理告诉我们，某物价格高趋，购买者盖寡;反之，价格低趋，购买者必多。但是现实生活中却是：前几年房地产价格不断上涨，购买者趋之若鹜;而今房地产价格下跌，买楼处却门可罗雀。为什么?

北大2011年自主招生部分面试真题

1. 马克思在《资本论》中论述机器夺走了工人的饭碗时写道：“蒸汽机一开始就是人力的对头”。请谈谈你的看法。

2. 近期房产税、车船税、“馒头税”等均引发社会热议，请谈谈你对纳税与公民权利关系的理解。

3. 哈佛大学图书馆墙上写有这样一句话：“请享受无法回避的痛苦”，谈谈你的理解。

4. 假如用一种植物比喻中国人的国民性，你会选择什么?为什么?

5. 有人说：“智慧比体力更重要，成功的关键在于如何使用智慧”，请谈谈你的看法。

6. 现在很多家长在高中阶段就把孩子送到国外学习，谈谈你的看法。

7. 国家最近规定，中央和省级机构录用公务员，一般情况下都须具有两年以上基层工作经历，不再招收应届毕业生，你对此有何评论。

8. “穷则独善其身，达则兼济天下”，在今天是否还适用?

9. 目前一些人富裕了但并没感到幸福，谈谈你的看法。

10. 有人认为“三纲”(君臣、父子、夫妻)无益,“五常”(仁义礼智信)可取。试述你的观点。

11. 近来续写《红楼梦》又成为社会热点话题。你认为后人可以续写、仿写、改写经典名著吗?

12. 古人云“诗画同源”，“诗是无形画，画是有形诗”。请谈谈你的见解。

13. 请从世界历史和国际政治的角度，分析“只有永远的利益，没有永远的朋友”这句话的含义。

14. 今年是辛亥革命100周年，海峡两岸将共同举行隆重庆典。你认为大陆和台湾看待辛亥革命的角度和意义会有什么不同?

15. 网络带来丰富的信息，但也存在着许多虚假报道和伪装成民意的倾向性意见，你认为政府如何才能从网络上获取真实的社情民意?

16. 日本政府最近称，由于中国的GDP已经超过日本，所以要大幅削减对华援助，你如何看待此事?

17. 在鲁迅的小说《祝福》中，“我”作为一个现代知识分子，为什么不告诉祥林嫂“人死后是没有灵魂的”?

18. 牛顿第一定律可以被实验验证吗?

19. “火”被古人当成一种物质元素，今天我们如何认识“火”?

20. 诗曰：“我看青山多妩媚，料青山看我应如是”，说说你的理解。

21. 现在人类一方面在保护自然，另一方面又在破坏着自然。你认为地球上的生物会有怎样的未来?

22. 一些世界非物质文化遗产可能在若干年后还是会消失,保护还有意义吗?请谈谈你的看法。

23. 地球上有些生物是人类想消灭但难以消灭的，另一些生物又是人类想保护但保护不了的。谈谈你的看法。

24. 如果将来全基因组测序可以用来预测个人的全部遗传信息,你对那个时代的到来有何看法?

25. 有人认为：“水资源短缺是中国未来面临的一个比能源问题更巨大的挑战”。你同意吗?为什么?

26. 普罗米修斯盗火，燧人氏钻木取火，请谈谈两者不同的文化寓意。

27. 有人说，低收入人群的生活质量是衡量一个社会文明进步的标志，谈谈你的看法。

28. 近日在国家博物馆北广场树立了孔子雕像，引起各方关注。请谈谈你的看法。

29. 近年来，影视剧中出现不少“穿帮”镜头，请从文化建设角度谈谈你的看法。

30. 3月11日下午1:46，日本近海发生8.8级地震并引发海啸，面对这一灾难，请谈谈你的感想。

2011-2015年清华大学、北京大学自主招生面试真题汇总

清华北大自主招生模拟试题(数学)

自主招生模拟试题--03 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.设A 是整数集的一个非空子集,对于A k ∈,如果A k ?-1,且A k ?+1,那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定}8,7,6,5,4,3,2,1{=S ,由S 的三个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合个数为【 】． A.5 B.6 C.7 D.8 2.若函数1463)(2 3 +++=x x x x f ,且1)(=a f ,19)(=b f ,则=+b a 【 】． A.2- B.0 C.1 D.2 3.如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是【 】． A.12 B.18 C.24 D.36 4.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产 n 年的累计产量为)12)(1(2 1 )(++=n n n n f 吨,但如果年产量超过150吨,将会给环境造成危害． 为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限的年数为【 】． A.5 B.6 C.7 D.8 5.若ABC ?的内角A B C ,,所对的边,,a b c 成等比数列,则 sin cot cos sin cot cos A C A B C B ++的取值范围是【 】． A.(0,)+∞ B.51(0, )2+ C.5151(,)22-+ D.51 (,)2 -+∞ 6.若设集合}10,,2,1{ =A ,则满足“每个子集至少有2个元素,且每个子集中任意两个元素之差的绝对值均大于1.”的A 的子集个数为【 】． A.55 B.89 C.109 D.133 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分) 7.函数424236131y x x x x x = --+--+的最大值为____________. 8.若函数x x a y sin )3cos (2 -=的最小值为3-,则实数a 的取值范围是____________.

2010清华大学自主招生数学试题

2010年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβP ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F

2009年清华大学自主招生数学试卷(理综)〔精品解析版〕

2009年清华大学自主招生数学试卷（理综） 一、解答题（共7小题，满分0分） 1．求值：． 2．请写出一个整系数多项式f（x），使得是其一个根． 3．有限条抛物线及其内部能否覆盖整个坐标平面？证明你的结论． 4．现有100个集装箱，每个集装箱装两件货物．在取出来的过程中货物的顺序被打乱了，现在按一定的规则将货物依次放入集装箱中．集装箱体积都是1，且每个集装箱最多放两件货物，若装了一个货物后装不下第二个，那么就将这个集装箱密封，把这个货物装到下个集装箱中．问在最坏情况下需要多少个集装箱． 5．A，B两人轮流向黑板上写正整数，规则是：若a1，a2，…a n出现在黑板上，则形如的数都不能写（其中x i（i＝1，2，…，n）是自然数），不得不写1的人算输．初始状态黑板上写着5，6，问先写的人还是后写的人有必胜策略？ 6．从0，1，2，3，4，5，6，7七个数中任取两个数相乘，使所得的积为偶数，这样的偶数共有几个？ 7．A，B两人玩一个游戏，A提供若干硬币，B可以任意将这些硬币全部摆放在顶点上，并确定一个目标顶点u．规则是：A可以选择一个上面至少有两枚硬币的顶点v，并选择一个与它相邻的顶点w，将v上的两枚硬币取走，并放回一枚硬币在w上．A若在有限步内根据规则在u上放上一个硬币则获胜．已知B不想让A赢且他很聪明，试问在这两种情况下A各需要至少几个硬币才能保证自己能赢．

2009年清华大学自主招生数学试卷（理综） 参考答案与试题解析 一、解答题（共7小题，满分0分） 1．求值：． 【解答】解：原式＝|2+2（cos+i sin）+| ＝ ＝ ＝ ＝ ∵＝ ∴ 所以，＝ 2．请写出一个整系数多项式f（x），使得是其一个根． 【解答】解：由f（x）＝（x2﹣2）3＝， 得整系数多项式f（x）＝x6﹣6x4+12x2﹣8， ∴f（）＝﹣6+12﹣8 3．有限条抛物线及其内部能否覆盖整个坐标平面？证明你的结论． 【解答】解：不能． 取一条直线，使它不平行于任一抛物线的对称轴， 根据抛物线的图象和性质知直线上的点不能被完全覆盖．如图：

近十年清华北大自主招生试题汇总

1.（2007清华） 对于集合2 M R ?（表示二维点集），称M 为开集，当且仅当0,0P M r ?∈?>，使得{}2 P R PP r M ∈?与集合{}(,)0,0x y x y ≥>?是否为开集，并证明你的结论。 2，（2009北大） 已知,cos cos 21x R a x b x ?∈+≥-恒成立，求max ()a b + 3，（2009清华） 已知,,0x y z >，a 、b 、c 是x 、y 、z 的一个排列。求证： 3a b c x y z ++≥。 4，（2006清华） 已知a ，b 为非负数，44M a b =+，a+b=1，求M 的最值。 5，（2008北大） 实数(1,2,i i a i b i ==满足123a a a b b b ++=++，122313122313a a a a a a bb b b bb ++=++，123123min(,,)min(,,)a a a b b b ≤。求证：12312m a x (,, )m a x (,,)a a a b b b ≤。 6，（2009清华） 试求出一个整系数多项式110()n n n n f x a x a x a --=+++…，使得()0f x =有一根为 7，（2009清华） x>0,y>0,x+y=1,n 为正整数，求证：222112n n n x y -+≥ 8，（2007北大） 已知22()5319653196f x x x x x =-++-+，求f(1)+f(2)+…＋f(50)。 9，（2006清华） 设正三角形1T 的边长为a ，1n T +是n T 的中点三角形，n A 为n T 除去1n T +后剩下三个三角形内

近年清华北大自主招生试题[1]

2010年北大自主招生试题（理科） 数学： 1.AB为正五边形边上的点，证明：AB最长为（根5+1）/2(25分) 2.AB为y=1-x^2上在y轴两侧的点，求过AB的切线与x轴围成面积的最小值。(25分) 3.向量OA与OB已知夹角，|OA|=1，|OB|=2，OP=tOA，OQ=（1-t）OB，|PQ|在t0是取得最小值，问当0

2019年北京清华大学自主招生数学理科试题Word版

2019年清华大学自主招生数学（理科）试题 1551 -的整数部分为a ，小数部分为b 。 （1）求,a b ；（2）求222ab a b ++ ；（3）求()2lim n n b b b →∞++L L 。 2．（1）,x y 为实数，且1x y +=，求证：对于任意正整数n ，222112n n n x y -+≥ 。 （2）,,a b c 为正实数，求证： 3a b c x y z ++≥，其中,,x y z 为,,a b c 的一种排列。 3．请写出所有三个数均为质数，且公差为8的等差数列，并证明你的结论。 4．已知椭圆22 221x y a b +=，过椭圆左顶点(),0A a -的直线L 与椭圆交于Q ，与y 轴交于R ，过原点与L 平行的直线与椭圆交于P ，求证：AQ 2OP ，AR 成等比数列。

5．已知sin cos 1t t +=，设cos sin s t i t =+，求2()1n f s s s s =+++L L 。 6．随机挑选一个三位数I （1）求I 含有因子5的概率；（2）求I 中恰有两个数码相等的概率。 7．四面体ABCD 中，AB CD =，AC BD =，AD BC = （1）求证：四面体每个面的三角形为锐角三角形； （2）设三个面与底面BCD 所成的角分别为,,αβγ，求证：cos cos cos 1αβγ++=。 8．证明当,p q 均为奇数时，曲线222y x px q =-+与x 轴的交点横坐标为无理数。 9．设1221,,,n a a a +L L 均为整数，性质P 为： 对1221,,,n a a a +L L 中任意2n 个数，存在一种分法可将其分为两组，每组n 个数，使得两组所有元素的和相等。求证：1221,,,n a a a +L L 全部相等当且仅当1221,,,n a a a +L L 具有性质P 。

清华大学2019年自主招生试题及答案

2019清华自主招生试题与答案 (2018清华自主招生)1、如图的电路，闭合开关S ，当滑动变阻器滑片P 向右移动时，下列说法正确是 C A．电流表读数变小，电压表读数变大B．小电泡L 变暗 C．电容器C 上电荷量减小D．电源的总功率变小 (2018清华自主招生)2、如图，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中 C A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能先增大后减小 C．弹簧的弹性势能变化了mgh D．弹簧的弹性势能最大时圆环的动能最大 解析：对过程定性分析。斜面倾斜角大于450 3、 (2018清华自主招生)4、如图所示，有三个斜面a，b，c，底边的长分别为L、L 、2L高度分别为2h、h、h ，某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，忽略空气阻力，三种情况相比较，下列说法正确的是BD A．物体克服摩擦力做的功W c= 2W b= 4W a B．物体克服摩擦力做的功W c= 2W b= 2W a C．物体到达底端的动能E ka= 2E kb= 2E kc

D ．物体到达底端的动能 E ka >2E kb >2E kc 解：克服摩擦力做的功 cos W mg x mgx =μθ=μ斜底 则有 ::W 2:1:1c b a W W = 动能定理 k mgx mgx E -μ=高底 则有 E ka >2E kb >2E kc (2018清华自主招生)10、2013 年 12 月 6 日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔号”运动到地月转移轨道的P 点时做近月制动后被月球俘获，成功进入环月圆形轨道Ⅰ上运行，如图所示。在“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ经过 P 点时，通过调整速度使其进入椭圆轨道Ⅱ，在沿轨道Ⅱ经过Q 点时，再次调整速度后又经过一系列辅助动作，成功实现了其在月球上的“软着陆”。对于“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动的过程，若以月球为参考系，且只考虑月球对它的引力作用，下列说法中正确的是 AC A ．沿轨道Ⅱ经过 P 点时的速度小于经过Q 点时的速度 B ．沿轨道Ⅱ经过 P 点时的机械能小于经过Q 点时的机械能 C ．沿轨道Ⅰ经过 P 点时的速度大于沿轨道Ⅱ经过 P 点时的速度 D ．沿轨道Ⅰ经过 P 点时的加速度大于沿轨道Ⅱ经过 P 点时的加速度 1

2013清华北大自主招生测评试题数学自主招生数学与逻辑测评试题.docx

2013 清华北大自主招生 测评试题 数学 自主招生数学与逻辑测评试题 （考试时间： 90 分钟，总分 100 分） 一、选择题：本大题共 6 小题．每小题 6 分，共 36 分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设 z 1,z 2 为一对不相等的共轭复数，且 z 1 = 3, z 12 为实数，则 z 1-z 2 的值为 z 2 （ ） A ． 3 B ． 6 C ．3 D ．23 2. 若点 P 在曲线 y=-x 2 -1上，点 Q 在曲线 x=1+y 2 上，则 PQ 的最小值为 （） A ．3 2 B ．3 2 C ． 3 2 D ． 3 2 2 4 8 3. 在 ABC 中，三边和三角满足 a cos B-b cos A= 3 c 则 tan A = （ ） 5tan B A 。3 B 。4 C 。5 D 。6 4. 如图，在正四棱锥 P-ABCD 中，∠ APC =60 °，则二面角 A-PB-C 的平面角的余弦值为（ ） A. 1 B. 1 7 7 C. 1 D. 1 P 2 2 D M C A B 5. 设 P 是函数 y=x+ 2 x>2 图像上任意一点，过点 P 分别向直线 y=x 和 y x 轴作垂线，垂足分别为 A 、B ，则 PA PB = （ ） A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2 6. 某情报站有 A 、B 、C 、D 四种互不相同的密码，每周使用一种，且每

周都是从上周没使用的三种密码中等可能的随机选用一种，设第一周使 用 A 密码，则第七周也使用 A 密码的概率为（）（用最简分数表示） A．43 B． 61 C． 48 D． 61 8124324381 选择题答题处： 1.() 2.() 3.() 4.()5.()6.( )二、解答题 (每题 16 分,共 64 分) 7. 设函数f n x =x n1-x2在1 ,1上的最大值为 a n n=1,2,3, 2 （1）求数列 a n的通项公式； （2）求证：对任何正整数 n n 2 ，都有 a n1成立； 2 n+2 （3）设数列 a n的前 n 项和为S n，求证：对任意正整数 n ，都有S n<7 成16 立。

清华大学历年自主招生试题汇总

清华大学历年自主招生试题汇总 以下是2014年清华“领军计划”部分面试题： 1、怎么看待单独二孩政策？ 2、谈谈对节假日安排的看法，有什么建议？ 3、怎么看待社会公平？ 以下是2014年清华“自强计划”部分面试题： 结构性参考题目： 提问：在你的同龄人中，当有些同学在为上学、吃饭、治病乃至整个家庭的生计发愁时，另外一些同 学则在享受美味的食品、穿着流行的服装、接受各种优质的教育培训。你如何看待这一现象?你是否认为这是一种社会不公? 追问：你心目中的社会公平是怎样的?是否能够实现?若能实现，简要阐述实现的方法;若不能实现，请说说为什么? 自由提问参考题目： 请讲一个你的经历中体现你“自强”的故事。 你对自己的大学生活有何规划?将来想从事何种职业? 你认为自己的家乡至今仍然贫困的原因是有哪些?应该如何解决? 你曾经遇到过的最大困难是什么?你是如何面对和解决的? 考察点： 主要考察学生的个人理想与社会理想，是否能够独立思考并勇于创新，是否能够采取积极的方式克服 困难与挫折;是否能够保持积极向上的心态等。 以下是清华大学2013年自主招生复试考题： 1.近期上海、南京、杭州等地连续出现“H7N9禽流感”感染病例引起关注，公众非常想知道这方面的 相关信息。假如你是一位新闻发言人，你认为公众需要什么样的信息? 追问:假如你发布信息后，社会出现恐慌，那该怎么办? 2.“人类一思考，上帝就发笑”。请就人类社会发展与大自然的关系发表评论。

追问:基于你的评价，你打算在当下和未来做些什么? 3.请以“我和诺贝尔奖的距离”为题发表一段2分钟的演讲，可准备1分钟。 4.除了当选的10位人物外，举出你认为应该入围“2013‘感动中国’的一位人物”，并阐述理由。 2008年清华大学自主招生考试题目选 语文（此文与原考试选用的文章稍有出入）（语文试题应该算是完整版了）： 关于文学和它的寄主的故事 朱大可 关于文学死亡的话题，已经成为众人激烈争论的焦点。这场遍及全球的争论，映射了文学所面临的生 存危机。但文学终结并非危言耸听的预言，而是一种严酷的现实。本届诺贝尔文学奖，颁发给了多丽丝·莱辛，这位88岁高龄的英国女作家，代表了20世纪最后的文学精神。她是一枚被瑞典皇家委员会发现的化 石，她曾在20世纪中叶成为女权主义文学的激进代表，但其近15年来的作品，却遭到美国评论家哈罗德·布鲁姆的激烈抨击，认为它们只具有四流水准，完全不具备原创的能力。耐人寻味的是，在所有诺贝尔奖项 中，只有文学奖面临着二流化的指责，而造成这种状况的唯一原因，就是文学自身的全球性衰退。这种现 状，验证了20世纪60年代美国批评家关于“文学衰竭”的预言。 返观中国文学的狼藉现场，我们发现，汉语文学的衰退，主要基于以下三个方面的原因：第一，80年代以来活跃的前线作家，大多进入了衰退周期，而新生代作家还没有成熟，断裂变得不可避免。第二，重 商主义对文学的影响，市场占有率成为衡量作家成功与否的主要标准，这种普遍的金钱焦虑，严重腐蚀了 文学的灵魂和原创力，导致整个文坛垃圾丛生。第三，电影、电视、互联网、游戏等媒体的兴起，压缩了 传统文学的生长空间，迫使它走向死亡。 这是我关于文学衰败的基本看法。但我最近才意识到，这种看法其实是错误的。文学的衰败只有一个 主因，那就是文学自身的蜕变。建立在平面印刷和二维阅读上的传统文学，在经历了数千年的兴盛期之后，注定要在21世纪走向衰败。它是新媒体时代所要摧毁的主要对象。新媒体首先摧毁了文学的阅读者，把他们从文学那里推开，进而摧毁了作家的信念，把文学变成一堆无人问津的“废物”。 然而，尽管中国文坛充满了垃圾，但文学本身并不是垃圾，恰恰相反，文学是一个伟大的幽灵，飘荡 于人类的精神空间，寻找着安身立命的躯壳（寄主和媒体）。在可以追溯的历史框架里，文学幽灵至少两 度选择了人的身体作为自己的寄主。第一次，文学利用了人的舌头及其语音，由此诞生了所谓“口头文学” （听觉的文学）；而在第二次，文学握住了人手，由此展开平面书写、印刷及其阅读，并催生了所谓“书 面文学”（文字的文学）的问世。这两种文学都向我们提供了大量杰出的文本。在刻写术、纺织术、造纸 术和雕版印刷术的支持下，经历两千年左右的打磨，书面文学早已光华四射，支撑着人类的题写梦想。 文学还有两个值得关注的寄主，那就是歌曲和戏剧，它们跟传统文学并存，俨然是它的兄弟，照亮了 古代乡村社会的质朴生活。但就叙事和抒情的线性本质而言，它们都是口头和书面文学的变种而已。文学 的寄生形态，从来就是复杂多样的。它们制造了艺术多样性的幻觉。

自主招生考试试题解析——北大清华英语译古诗

北大清华自主招生用英语译古诗给歌曲挑语病 2009年第一天，北京大学、清华大学同时进行2009年保送生暨自主招生笔试、文艺特长生笔试。两校河南考点都设在郑州大学南校区，全省约400名学生参加了笔试。与高考不同，自主招生题目不仅灵活，而且“另类”，让考生们大呼“想不到”。 北大清华自主招生同时开考 1月1日上午9时，清华和北大自主招生、保送生考试同时在郑州大学南校区开考。 清华大学河南考区负责老师丁青青介绍，自2008年11月以来，全国共有1.3万名学生经过中学推荐和自我推荐的方式申请清华大学2009年保送生和自主招生，经过筛选，3000余名学生幸运地走进清华大学保送生与自主招生的考场。其中河南考生190余人。而今年报考北大自主招生的考生，全国超过了1.5万名，最终近4000人参加了考试，其中河南考生近200人。 清华的笔试有两天，1月1日上午进行的是中英文综合，下午文科考生考数学(文)和历史，理科考生考数学(理)和物理。2日上午考理科综合或文科综合。北大的笔试安排在1月1日，上午考语、数、外，下午文科考历史、政治，理科考物理、化学。每个科目分值100分，总分500分。 今年两校自主招生的优惠幅度都高于往年。北大自主招生比例将不再设定5%上限，招生比例预扩为10%左右，获得北大自主招生资格的学生优惠幅度扩大到降分30分以内。2009年清华大学认定的自主招生一般给予30分之内的优惠，对于有特殊潜能的考生，优惠幅度将不受30分限制。 清华：用英语翻译杜甫古诗 我省参加两所国内顶尖高校自主招生测试笔试的考生，都是来自我省各个高中的拔尖学生，不过今年两校的“怪题”却难倒了许多考生。 “清华的语文和英语在同一张卷子上，用英语来翻译古文，我还是头一次做这样的题。”中英文综合考完，来自郑州外国语学校的徐重说，考题里选了《汉书·艺文志》中的一段话，“小说家者流，盖处于稗官，街谈巷语，道听途说者之所造也……”先用中文解释其含义，再用英文概括其大意，并用英文评论其观点。 徐重说，古文他还勉强能翻译，但要再译成英文就太难了，“稗官”这样的词他实在不知道用英语怎么说。 在另一题中，还要求将杜甫的《旅夜书怀》翻译成英文。“把古诗翻译成英语，还要考虑押韵和工整的问题，对中英文的要求太高了。”考试结束，不少考生连连摇头，说很多题“太活”，从来没见过，“考得不好”。 北大：给《青花瓷》挑语病 和清华相比，北京大学的试题则紧扣“流行文化”。语文题中，要求给周杰伦《青花瓷》中的一句歌词“素坯勾勒出青花笔锋浓转淡，瓶身描绘的牡丹一如你初妆……”挑语病。“这首歌很多同学都会唱，但谁也没想过其中的语法有毛病。”来自洛阳一高的冯坤说，这些试题充分体现了北大的自由和人文色彩，看起来非常生活化，但想要答得好很难。

清华大学自主招生试题含答案

一、 选择题 1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2 11 1-1z z +-=（ ? ? ? ?） (A)0 (B)1 (C)12 (D)3 2 2.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2 x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( ) (A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥ (C)直线AB 过抛物线y=2 x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于1 4.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =( )1x y f xy ++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数 5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（ ? ? ? ?） (A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C= 3 π ，且sinC+sin(B?A)?2sin2A=0,则有（ ? ?） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为 (C)△ABC 的面积为 3(D)△ABC 的外接圆半径为3 7.设函数2()(3)x f x x e =-，则（ ? ? ? ?） (A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值

清华北大自主招生测评试题物理自主招生物理测评试题.docx

清华北大自主招生测评试题物理 自主招生物理测评试题 （考试时间： 90 分钟，总分 100 分）试题说明： 1 、考试中不准使用计算器 2 、计算中，重力加速度一律取g10m / s2 3 、考试时间 90 分钟，试题满分100 分 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分。每个小题的四个选项中，至少有 一个正确选项。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得0分） 1、如图所示，电源内阻不能忽略，开关闭合后，灯泡 A 、B 均发光。现将滑动触头向右移动，下列说法正确的是 （A）A 灯变亮、 B 灯变暗 （B ）A 灯变暗、 B 灯变亮 （C）电源路端一定电压增大 （D ）电源的输出功率一定增大 2 、如图所示，质量为m1和 m2的两个小球固定在长为2l 的轻杆两端，m1m2。杆的中点是一水平转轴O ，系统可在竖直面内无摩擦转动，空 气阻力不计。若从杆处于水平位臵由静止释放系统，系统转过900的过程中，以下说法正确的是（重力加速度已知）

（A）该过程中系统机械能守恒 （B ）球m1的机械能守恒 （C）可以求出杆竖直时两球的速率 （D ）可以求出杆竖直时轴O 对杆的作用力大小 第2题图第3题图 3、如图所示，不计重力的正电粒子以一定的水平初速度射入平行金 属板间竖直的匀强电场中，则下列说法正确的是（以下各情况，粒子均 能穿过电场） （A）增大初速度大小，其他条件不变，粒子穿过电场的偏转位移变 大 （B ）滑动触头向上移动，其他条件不变，粒子穿过电场的偏转位 移变大 （C）适当增大两板间距离，其他条件不变，粒子穿过电场的偏转位 移变大 （D ）适当增大两板间距离，其他条件不变，粒子穿过电场的时间变 大 4、粗糙水平面上一物体以一定初速度向前滑行，从开始滑行到停止，物体的运动位移为S，运动时间为t ，运动过程中的加速度大小为a，则下列说法正确的是 （A）运动位移 S 随初速度增大而增大，随质量增大而减小

2015年清华大学自主招生数学试题(领军计划)

2015年清华大学自主招生数学试题（领军计划） 说明：共30小题，共100分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项是符合题目要求的。全选对，得满分；选对但不全，得部分分；有选错的，得0分。 1、设复数22cos sin 33z i π π =+，则211 11z z +=--（ ） A.0 B.1 C.1 2 D.3 2 2、设{}n a 为等差数列，,,,p q k l 为正整数，则“p q k l +>+”是“p q k l a a a a +>+”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、设,A B 是抛物线2y x =上的两点，O 是坐标原点，若OA OB ⊥，则（ ） A.||||2OA OB ?≥ B.||||OA OB +≥ C.直线AB 过抛物线2y x =的焦点 D.O 到直线AB 的距离小于等于1 4、设函数()f x 的定义域为(1,1)-，且满足：①()0,(1,0)f x x >∈-； ②()()(),1x y f x f y f xy ++=+,(1,1)x y ∈-。则()f x 为（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.减函数 D.有界函数 5、如图，已知直线y kx m =+与曲线()y f x = 相切于两点，则()()F x f x kx =-有（ ） A.2个极大值点 B.3个极大值点 C.2个极小值点 D.3个极小值点 6、ABC ?的三边长分别为,,a b c 。若2,3c C π =∠=，且s i n s i n ()2s i n 20C B A A +--=，则（ ） A.2b a = B.ABC ?的周长为2+ C.ABC ? D.ABC ?7、设函数2()(3)x f x x e =-，则（ ） A.()f x 有极小值，但无最小值 B.()f x 有极大值，但无最大值 C.若方程()f x b =恰有一个实根，则36 b e > D.若方程()f x b =恰有三个不同实根，则36 0b e <<

清华北大自主招生模拟试题(数学)

自主招生模拟试题--04 说明：第1--4题每题15分,第5--6题每题20分,试卷总分为100分. 1.求最小的正实数k ,使得111 ()9ab bc ca k a b c +++++≥对所有的正实数,,a b c 都成立. 2.如图,已知O 分别与等边三角形ABC 的三边,,AB BC CA 相切于点,,D E F ,设劣弧DF 上的点P 到三边,,AB BC CA 的距离依次为123,,d d d ,求证:132d d d +=. 3.设定义在[1,1]-上的函数2 21 ()||33 f x x bx c =-++的最大值为M ,求M 的最小值. 4.如图,O 是边长为1的正六边形ABCDEF 的中心,一条路径是指从点O 出发,沿着线段又回到点O ,求长度为2013的路径条数. 5.已知非直角三角形ABC 的最小边长为5,且tan tan tan [tan ][tan ][tan ]A B C A B C ++≤++,其中符号[]x 表示不超过实数x 的最大整数,求ABC ?的面积？ 6.已知函数()b f x ax c x =+ +(0)a >的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-. (1)将,b c 用a 表示出来； (2)若()ln f x x ≥在[1,)+∞上恒成立,求a 的取值范围； (3)求证:对所有正整数n ,都有1111ln(1)232(1) n n n n ++++>+++ . O F A B C E D d 1 d 3 d 2 F D O E A B C P

自主招生模拟试题答题纸 1. 2. d 1 d 3 d 2 F D O E A B C P

清华大学自主招生试题含答案

一、选 择题 1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2 11 1-1z z + -=（ ） (A)0 (B)1 (C) 12 (D)32 2.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2 x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( ) (A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22 (C)直线AB 过抛物线y=2 x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于1 4.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =( )1x y f xy ++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数 5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（ ） (A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C= 3 π ，且sinC+sin(B ?A)?2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3△ABC 23(D)△ABC 23 7.设函数2 ()(3)x f x x e =-，则（ ） (A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b> 36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0

2019清华大学自主招生试题(含答案)

一、选择题 1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2 11 1-1z z + -=（ ） (A)0 (B)1 (C) 12 (D)32 2.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2 x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( ) (A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22 (C)直线AB 过抛物线y=2 x 焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于1 4.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =( )1x y f xy ++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数 5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（ ） (A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C= 3 π ，且sinC+sin(B ?A)?2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3△ABC 23(D)△ABC 23 7.设函数2 ()(3)x f x x e =-，则（ ） (A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b> 36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0

北大清华自主招生面试考题(完整版)

北大清华自主招生面试考题(完整版) 北大清华自主招生面试考题(完整版)梧桐夜雨 1.马克思在《资本论》中论述机器夺走了工人的饭碗时写道：“蒸汽机一开始就是人力的对头”。请谈谈你的看法。 2.近期房产税、车船税、“馒头税”等均引发社会热议，请谈谈你对纳税与公民权利关系的理解。 3.哈佛大学图书馆墙上写有这样一句话：“请享受无法回避的痛苦”，谈谈你的理解。 4.假如用一种植物比喻中国人的国民性，你会选择什么？为什么？ 5.有人说：“智慧比体力更重要，成功的关键在于如何使用智慧”，请谈谈你的看法。 6.现在很多家长在高中阶段就把孩子送到国外学习，谈谈你的看法。 7.国家最近规定，中央和省级机构录用公务员，一般情况下都须具有两年以上基层工作经历，不再招收应届毕业生，你对此有何评论。 8.“穷则独善其身，达则兼济天下”，在今天是否还适用？ 9.目前一些人富裕了但并没感到幸福，谈谈你的看法。 10.有人认为“三纲”(君臣、父子、夫妻)无益，“五常”(仁义礼智信)可取。试述你的观点。 11.近来续写《红楼梦》又成为社会热点话题。你认为后人可以续写、仿写、改写经典名著吗？ 12.古人云“诗画同源”，“诗是无形画，画是有形诗”。请谈谈你的见解。 13.请从世界历史和国际政治的角度，分析“只有永远的利益，没有永远的朋友”这句话的含义。 14.今年是辛亥革命100周年，海峡两岸将共同举行隆重庆典。你认为大陆和台湾看待辛亥革命的角度和意义会有什么不同？ 15.网络带来丰富的信息，但也存在着许多虚假报道和伪装成民意的倾向性意见，你认为政府如何才能从网络上获取真实的社情民意？ 16.日本政府最近称，由于中国的GDP已经超过日本，所以要大幅削减对华援助，你如何看待此事？ 17.在鲁迅的小说《祝福》中，“我”作为一个现代知识分子，为什么不告诉祥林嫂“人死后是没有灵魂的”？ 18.牛顿第一定律可以被实验验证吗？ 19.“火”被古人当成一种物质元素，今天我们如何认识“火”？ 20.诗曰：“我看青山多妩媚，料青山看我应如是”，说说你的理解。 21.现在人类一方面在保护自然，另一方面又在破坏着自然。你认为地球上的生物会有怎样的未来？ 22.一些世界非物质文化遗产可能在若干年后还是会消失，保护还有意义吗？请谈谈你的看法。 23.地球上有些生物是人类想消灭但难以消灭的，另一些生物又是人类想保护但保护不了的。谈谈你的看法。 24.如果将来全基因组测序可以用来预测个人的全部遗传信息，你对那个时代的到来有何看法？ 25.有人认为：“水资源短缺是中国未来面临的一个比能源问题更巨大的挑战”。你同意吗？为什么？ 26.普罗米修斯盗火，燧人氏钻木取火，请谈谈两者不同的文化寓意。

2015清华大学自主招生试题(含答案)

一、选择题 1.设复数z=cos 23π+isin 23 π，则2111-1z z +-=（ ） (A)0 (B)1 (C)12 (D)3 2 2.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2 x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( ) (A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥(C)直线AB 过抛物线y=2 x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于1 4.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =( )1x y f xy ++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数 5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（ ） (A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C= 3 π ，且sinC+sin(B ?A)?2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为△ABC (D)△ABC 7.设函数2 ()(3)x f x x e =-，则（ ） (A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b> 36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0

北大清华自主招生面试题汇编.

北大清华自主招生面试题汇编 【2011年北大版】 1.马克思在《资本论》中论述机器夺走了工人的饭碗时写道:“蒸汽机一开始就是人力的对头”。请谈谈你的看法。 2.近期房产税、车船税、“馒头税”等均引发社会热议,请谈谈你对纳税与公民权利关系的理解。 3.哈佛大学图书馆墙上写有这样一句话:“请享受无法回避的痛苦”,谈谈你的理解。 4.假如用一种植物比喻中国人的国民性,你会选择什么?为什么? 5.有人说:“智慧比体力更重要,成功的关键在于如何使用智慧”,请谈谈你的看法。 6.现在很多家长在高中阶段就把孩子送到国外学习,谈谈你的看法。 7.国家最近规定,中央和省级机构录用公务员,一般情况下都须具有两年以上基层工作经历,不再招收应届毕业生,你对此有何评论。 8.“穷则独善其身,达则兼济天下”,在今天是否还适用? 9.目前一些人富裕了但并没感到幸福,谈谈你的看法。 10.有人认为“三纲”(君臣、父子、夫妻无益,“五常”(仁义礼智信可取。试述你的观点。 11.近来续写《红楼梦》又成为社会热点话题。你认为后人可以续写、仿写、改写经典名著吗? 12.古人云“诗画同源”,“诗是无形画,画是有形诗”。请谈谈你的见解。

13.请从世界历史和国际政治的角度,分析“只有永远的利益,没有永远的朋友”这句话的含义。 14.今年是辛亥革命100周年,海峡两岸将共同举行隆重庆典。你认为大陆和台湾看待辛亥革命的角度和意义会有什么不同? 15.网络带来丰富的信息,但也存在着许多虚假报道和伪装成民意的倾向性意见,你认为政府如何才能从网络上获取真实的社情民意? 16.日本政府最近称,由于中国的GDP已经超过日本,所以要大幅削减对华援助,你如何看待此事? 17.在鲁迅的小说《祝福》中,“我”作为一个现代知识分子,为什么不告诉祥林嫂“人死后是没有灵魂的”? 18.牛顿第一定律可以被实验验证吗? 19.“火”被古人当成一种物质元素,今天我们如何认识“火”? 20.诗曰:“我看青山多妩媚,料青山看我应如是”,说说你的理解。 21.现在人类一方面在保护自然,另一方面又在破坏着自然。你认为地球上的生物会有怎样的未来? 22.一些世界非物质文化遗产可能在若干年后还是会消失,保护还有意义吗?请谈谈你的看法。 23.地球上有些生物是人类想消灭但难以消灭的,另一些生物又是人类想保护但保护不了的。谈谈你的看法。 24.如果将来全基因组测序可以用来预测个人的全部遗传信息,你对那个时代的到来有何看法?