人教版必修五解三角形”精选难题及其答案

人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.锐角△ABC中，已知a=√3，A=π

3

，则b2+c2+3bc的取值范围是( )

A. (5，15]

B. (7，15]

C. (7，11]

D. (11，15]

2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinA=2sinBcosC，则△ABC

的形状为( )

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 等边三角形

D. 等腰直角三角形

3.在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=√3，则a?2b+c

sinA?2sinB+sinC

的值等于( )

A. 2√39

3B. 26

3

√3 C. 8

3

√3 D. 2√3

4.在△ABC中，有正弦定理：a

sinA =b

sinB

=c

sinC

=定值，这个定值就是△ABC的外接圆

的直径.如图2所示，△DEF中，已知DE=DF，点M在直线EF上从左到右运动(点M不与E、F重合)，对于M的每一个位置，记△DEM的外接圆面积与△DMF的外接圆面积的比值为λ，那么( )

A. λ先变小再变大

B. 仅当M为线段EF的中点时，λ取得最大值

C. λ先变大再变小

D. λ是一个定值

5.已知三角形ABC中，AB=AC，AC边上的中线长为3，当三角形ABC的面积最大

时，AB的长为( )

A. 2√5

B. 3√6

C. 2√6

D. 3√5

6.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足sinB

sinA =1?cosB

cosA

.若

点O是△ABC外一点，∠AOB=θ(0<θ<π)，OA=2OB=2，平面四边形OACB 面积的最大值是( )

A. 8+5√34

B. 4+5√34

C. 3

D. 4+5√32

7. 在△ABC 中，a =1，b =x ，∠A =30°，则使△ABC 有两解的x 的范围是( )

A. (1，2√3

3

)

B. (1，+∞)

C. (2√3

3

，2)

D. (1，2)

8. △ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若AB ????? +AC ????? =2AO ????? ，且|OA ????? |=|AC

????? |，则△ABC 的面积为( )

A. √3

B. √3

2

C. 2√3

D. 1

9. 在△ABC 中，若sinBsinC =cos 2A

2，则△ABC 是( )

A. 等边三角形

B. 等腰三角形

C. 直角三角形

D. 等腰直角三角形

10. 在△ABC 中，已知∠C =60°.a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，则a

b+c +b

c+a 为

( )

A. 3?2√3

B. 1

C. 3?2√3或1

D. 3+2√3

11. 设锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 a =1，B =2A ，

则b 的取值范围为( )

A. (√2，√3)

B. (1，√3)

C. (√2，2)

D. (0，2)

12. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且满足2bcosB =acosC +

ccosA ，若b =√3，则a +c 的最大值为( )

A. 2√3

B. 3

C. 3

2

D. 9

二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）

13. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且acosC +1

2c =b ，则角A 的大

小为______ ；若a =1，则△ABC 的周长l 的取值范围为______ ．

14. 在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对边的长分别为a ，b ，c.已知a +√2c =2b ，sinB =

√2sinC ，则sin C

2= ______ ．

15. 已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a ?b =ccosB ?ccosA ，则

△ABC 的形状是______ ． 16. 在△ABC 中，若

a 2

b 2=tanA

tanB ，则△ABC 的形状为______ ．

17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a ?b)sinB =asinA ?csinC ，

且a 2+b 2?6(a +b)+18=0，则AB ????? ?BC ????? +BC ????? ?CA ????? +CA ????? ?AB ????? = ______ ． 18. 如果满足∠ABC =60°，AC =12，BC =k 的三角形恰有一个，那么k 的取值范围是

______ ．

19. 已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边依次为a ，b ，c ，外接圆半径为1，且满足

tanA

tanB

=2c?b b

，则△ABC 面积的最大值为______ ．

三、解答题（本大题共11小题，共132.0分）

20. 在锐角△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，且√3a =2csinA ．

(1)求角C 的大小；

(2)若a =2，且△ABC 的面积为3√3

2

，求c 的值．

21. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知asinB =√3bcosA ．

(1)求角A 的大小；

(2)若a =√7，b =2，求△ABC 的面积．

22. 已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足asinA ?csinC =

(a ?b)sinB ． (1)求角C 的大小；

(2)若边长c =√3，求△ABC 的周长最大值．

23.已知函数f(x)=√3sinxcosx?cos2x?1

，x∈R．

2

(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；

(2)已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f(C)=0，若向量

m??? =(1，sinA)与n?=(2，sinB)共线，求a，b的值．

24.已知△ABC中，A

(1)求△ABC的外接圆半径和角C的值；

(2)求a+b+c的取值范围．

25.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足(2a?c)cosB=bcosC，

(1)求角B的大小；

(2)若△ABC的面积为为3√3

且b=√3，求a+c的值．

4

26.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且(2+b)(sinA?

sinB)=(c?b)sinC

(1)求角A的大小；

(2)求△ABC的面积的最大值．

27.已知函数f(x)=2cos2x+2√3sinxcosx(x∈R)．

(Ⅰ)当x∈[0，π]时，求函数f(x)的单调递增区间；

]内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值(Ⅱ)若方程f(x)?t=1在x∈[0，π

2

范围．

28.已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m??? =(cosA+1，√3)，n?=(sinA，1)，

且m??? //n?；

(1)求角A；

=?3，求tanC．

(2)若1+sin2B

cos?2B?sin?2B

29.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1?sin C

2

(1)求sinC的值

(2)若a2+b2=4(a+b)?8，求边c的值．

30.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足：(a+c)(sinA?sinC)=

sinB(a?b)

(I)求角C的大小；

(II)若c=2，求a+b的取值范围．

答案和解析

【答案】

1. D

2. A

3. A

4. D

5. A

6. A

7. D

8. B

9. B10. B11. A12. A

13. 60°；(2，3]

14. √2

4

15. 等腰三角形或直角三角形

16. 等腰三角形或直角三角形

17. ?27

2

18. 0

19. 3√3

4

20. 解：(1)△ABC是锐角，a，b，c是角A，B，C的对边，且√3a=2csinA．由正弦定理得：√3sinA=2sinC?sinA

∵△ABC是锐角，

∴sinC=√3

2

，

故C=π

3

；

(2)a=2，且△ABC的面积为3√3

2

，

根据△ABC的面积S=1

2acsinB=1

2

×2×b×sinπ

3

=3√3

2

解得：b=3．

由余弦定理得c2=a2+b2?2abcosC=4+9?2×3=7

∴c=√7．

故得c的值为√7．

21. (本题满分为14分)

解：(1)∵asinB=√3bcosA，由正弦定理得sinAsinB=√3sinBcosA.…(3分)又sinB≠0，

从而tanA=√3.…(5分)

由于0

所以A=π

3

.…(7分)

(2)解法一：由余弦定理a 2=b 2+c 2?2bccosA ，而a =√7，b =2，A =π

3，…(9分) 得7=4+c 2?2c =13，即c 2?2c ?3=0． 因为c >0，所以c =3.…(11分) 故△ABC 的面积为S =1

2

bcsinA =

3√3

2.…(14分) 解法二：由正弦定理，得√7sin π3

=2

sinB ，

从而sinB =√21

7，…(9分)

又由a >b 知A >B ， 所以cosB =

2√77

．

故sinC =sin(A +B)=sin(B +π

3)=sinBcos π

3+cosBsin π

3=

3√21

14

.…(12分) 所以△ABC 的面积为1

2

bcsinA =

3√3

2

.…(14分) 22. 解：(1)由已知，根据正弦定理，asinA ?csinC =(a ?b)sinB

得，a 2?c 2=(a ?b)b ，即a 2+b 2?c 2=ab ． 由余弦定理得cosC =a 2+b 2?c 2

2ab

=1

2．

又C ∈(0，π)． 所以C =π

3．

(2)∵C =π

3，c =√3，A +B =

2π3

，

∴a sinA =b sinB =

√3

√3

2

=2，可得：a =2sinA ，b =2sinB =2sin(2π3

?A)，

∴a +b +c =√3+2sinA +2sin(2π

3?A) =√3+2sinA +2(√3

2cosA +1

2sinA) =2√3sin(A +π

6)+√3

∵由0

2π

3

可知，π6

6

，可得：12

6)≤1． ∴a +b +c 的取值范围(2√3，3√3].

23. 解：(1)由于函数f(x)=√3sinxcosx ?cos 2x ?12=√3

2sin2x ?1+cos2x 2?12

=sin(2x ?π

6)?1，

故函数的最小值为?2，最小正周期为2π

2=π．

(2)△ABC 中，由于f(C)=sin(2C ?π

6)?1=0，可得2C ?π

6=π

2，∴C =π

3．

再由向量m ??? =(1，sinA)与n ? =(2，sinB)共线可得sinB ?2sinA =0． 再结合正弦定理可得b =2a ，且B =

2π3

?A ．

故有sin(2π

3?A)=2sinA ，化简可得tanA =√33

，∴A =π6

，∴B =π

2

．

再由a sinA =b sinB =c

sinC 可得a sin π6

=b sin π2

=3

sin π3

，

解得a =√3，b =2√3．

24. 解：(1)由正弦定理c sinC =2R =1，∴R =1

2．

再由a =cosB ，b =cosA ，可得cosB

sinA =cosA

sinB ，故有sinAcosA =sinBcosB ， 即sin2A =sin2B ．

再由A

2．

(2)由于a +b +c =cosB +cosA +sinC =sinA +cosA +1=√2sin(A +π

4)+1．

再由O

4，可得π4

<π2

，∴√22

4

)<1，

∴2<√2sin(A +π

4)+1<√2+1， 即a +b +c 的取值范围为(2，√2+1)．

25. 解：(1)又A +B +C =π，即C +B =π?A ，

∴sin(C +B)=sin(π?A)=sinA ，

将(2a ?c)cosB =bcosC ，利用正弦定理化简得：(2sinA ?sinC)cosB =sinBcosC ， ∴2sinAcosB =sinCcosB +sinBcosC =sin(C +B)=sinA ，

在△ABC 中，00，∴cosB =1

2，又0

3 (2)∵△ABC 的面积为3√3

4

，sinB =sin π

3=

√3

2

， ∴S =1

2acsinB =√34

ac =

3√3

4

，∴ac =3，又b =√3，cosB =cos π

3=1

2，

∴由余弦定理b 2=a 2+c 2?2accosB 得：a 2+c 2?ac =(a +c)2?3ac =(a +c)2?

9=3，

∴(a +c)2=12，则a +c =2√3

26. 解：(1)△ABC 中，∵a =2，且(2+b)(sinA ?sinB)=(c ?b)sinC ，

∴利用正弦定理可得(2+b)(a ?b)=(c ?b)c ，即b 2+c 2?bc =4，即b 2+c 2?4=bc ， ∴cosA =

b 2+

c 2?a 2

2bc

=bc

2bc =1

2，

∴A =π

3．

(2)再由b 2+c 2?bc =4，利用基本不等式可得4≥2bc ?bc =bc ， ∴bc ≤4，当且仅当b =c =2时，取等号，

此时，△ABC为等边三角形，它的面积为1

2bcsinA=1

2

×2×2×√3

2

=√3，

故△ABC的面积的最大值为：√3．

27. 解：(I)f(x)=2cos2x+2√3sinxcosx=cos2x+√3sin2x+1 2sin(2x+π

6

)+1

令?π

2+2kπ≤2x+π

6

≤+2kπ(k∈Z)

解得：kπ?π

3≤x≤kπ+π

6

(k∈Z)

由于x∈[0，π]

f(x)的单调递增区间为：[0，π

6]和[2π

3

，π].

(Ⅱ)依题意：由2sin(2x+π

6

)+1=t+1

解得：t=2sin(2x+π

6

)

设函数y1=t与y2=2sin(2x+π

6

)

由于在同一坐标系内两函数在x∈[0，π

2

]内恒有两个不相等的交点．

因为：x∈[0，π

2

]

所以：2x+π

6∈[π

6

，7π

6

]

根据函数的图象：当2x+π

6∈[π

6

，π

2

]sin(2x+π

6

)∈[1

2

，1]，t∈[1，2]

当2x+π

6∈[π

2

，7π

6

]时，sin(2x+π

6

)∈[?1

2

，1]，t∈[?1，2]

所以：1≤t<2

28. 解：(1)∵m??? //n?，∴√3sinA?cosA=1，

2(sinA?√3

2?cosA?1

2

)=1，sin(A?π

6

)=1

2

，

∵0

6

6

<5π

6

，

∴A?π

6=π

6

.∴A=π

3

．

(2)由题知1+sin2B

cos?2B?sin?2B

=?3，

∴(cosB+sinB)2

(cosB+sinB)(cosB?sinB)

=?3，

∴cosB+sinB

cosB?sinB

=?3，

∴1+tanB

1?tanB

=?3，∴tanB=2．

∴tanC=tan[π?(A+B)]=?tan(A+B)=?tanA+tanB

1?tanAtanB =8+5√3

11

．

29. 解：(1)∵sinC+cosC=1?sin C

2

∴2sin C

2

cos

C

2

+1?2sin2

C

2

=1?sin

C

2

∴2sin C

2

cos

C

2

?2sin2

C

2

=?sin

C

2

∴2sin2C

2

?2sin

C

2

cos

C

2

=sin

C

2

∴2sin C

2

(sin?

C

2

?cos

C

2

)=sin

C

2

∴sin C

?cos?

C

=

1

∴sin2C

2

?sinC+cos2

C

2

=

1

4

∴sinC=3 4

(2)由sin C

2?cos C

2

=1

2

>0得π

4

2

<π

2

即π

2

∴cosC=?√7 4

∵a2+b2=4(a+b)?8

∴(a?2)2+(b?2)2=0

∴a=2，b=2

由余弦定理得c2=a2+b2?2abcosC=8+2√7

∴c=1+√7

30. (本题满分为12分)

解：(I)在△ABC中，∵(a+c)(sinA?sinC)=sinB(a?b)，

∴由正弦定理可得：(a+c)(a?c)=b(a?b)，即a2+b2?c2=ab，…(3分)∴cosC=1

2

，

∴由C为三角形内角，C=π

3

.…(6分)

(II)由(I)可知2R=c sinC=√3

2=4√3

3

，…(7分)

∴a+b=4√3

3(sinA+sinB)=4√3

3

[sinA+sin(A+π

3

)]

=4√3

3(3

2

sinA+√3

2

cosA)=4sin(A+π

6

).…(10分)

∵0

3

，

∴π

6

6

<5π

6

，

∴1

2

6

)≤1，

∴2<4sin(A+π

6

)≤4

∴a+b的取值范围为(2，4].…(12分)

【解析】

1. 解：由正弦定理可得，a sinA=b sinB=c sinC=√3√3

2

=2，∴b=2sinB，c=2sinC，

∵△ABC为锐角三角形，

∴0°

∴30°

∵bc=4sinBsin(120°?B)=4sinB(√3

2cosB+1

2

sinB)

=2√3sinBcosB+2sin2B=√3sin2B+(1?cos2B)=2sin(2B?30°)+1，

∵30°

∴30°<2B?30°<150°，

∴1

2

∴2<2sin(2B?30°)+1≤4，

即2

∵a=√3，A=π

3

，由余弦定理可得：3=b2+c2?bc，可得：b2+c2=bc+3，∴b2+c2+3bc=4bc+3∈(11，15]．

故选：D．

由正弦定理可得，a

sinA =b

sinB

=c

sinC

=√3

√3

2

=2，结合已知可先表示b，c，然后由△ABC为

锐角三角形及B+C=120°可求B的范围，再把所求的bc用sinB，cosB表示，利用三角公式进行化简后，结合正弦函数的性质可求bc的范围，由余弦定理可得b2+c2+ 3bc=4bc+3，从而可求范围．

本题综合考查了正弦定理和面积公式及两角和与差的正弦、余弦公式及辅助角公式的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用，属于中档题．

2. 解：因为sinA=2sinBcosc，

所以sin(B+C)=2sinBcosC，

所以sinBcosC?sinCcosB=0，即sin(B?C)=0，

因为A，B，C是三角形内角，

所以B=C．

三角形为等腰三角形．

故选：A．

通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三

角形的形状．

本题考查两角和的正弦函数的应用，三角形的判断，考查计算能力，属于基础题．

3. 解：∵∠A =60°，b =1，S △ABC =√3=12bcsinA =12×1×c ×√3

2

， ∴c =4，

∴a 2=b 2+c 2?2bccosA =1+14?2×1×4×1

2=13， ∴a =√13， ∴

a?2b+c sinA?2sinB+sinC

=

a sinA

=

√13

√3

2

=

2√393

．

故选：A ．

先利用面积公式求得c 的值，进而利用余弦定理可求a ，再利用正弦定理求解比值． 本题的考点是正弦定理，主要考查正弦定理的运用，关键是利用面积公式，求出边，再利用正弦定理求解．

4. 解：设△DEM 的外接圆半径为R 1，△DMF 的外接圆半径为R 2，

则由题意，πR 12

πR 2

2=λ，

点M 在直线EF 上从左到右运动(点M 不与E 、F 重合)，

对于M 的每一个位置，由正弦定理可得：R 1=12DE sin∠DME ，R 2=12DF

sin∠DMF ， 又DE =DF ，sin∠DME =sin∠DMF ， 可得：R 1=R 2， 可得：λ=1． 故选：D ．

设△DEM 的外接圆半径为R 1，△DMF 的外接圆半径为R 2，则由题意，πR 12

πR 2

2=λ，由正弦

定理可得：R 1=12DE sin∠DME ，R 2=12DF

sin∠DMF ，结合DE =DF ，sin∠DME =sin∠DMF ，可得λ=1，即可得解．

本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于基础题．

5. 解：设AB =AC =2x ，AD =x ．

设三角形的顶角θ，则由余弦定理得cosθ=

(2x)2+x 2?92×2x×x

=

5x 2?94x 2

，

∴sinθ=√1?cos 2θ

=

√144?9(x 2?5)2

4x 2

，

根据公式三角形面积S =12absinθ=12×2x ?2x ?√144?9(x

2?5)2

4x 2=

√144?9(x 2?5)2

2

，

∴当x 2=5时，三角形面积有最大值.此时x =√5． AB 的长：2√5． 故选：A ．

设AB =AC =2x ，三角形的顶角θ，则由余弦定理求得cosθ的表达式，进而根据同角三角函数基本关系求得sinθ，最后根据三角形面积公式表示出三角形面积的表达式，根据

一元二次函数的性质求得面积的最大值时的x 即可．

本题主要考查函数最值的应用，根据条件设出变量，根据三角形的面积公式以及三角函数的关系是解决本题的关键，利用二次函数的性质即可求出函数的最值，考查学生的运算能力.运算量较大．

6. 解：△ABC 中，∵b =c ，sinB sinA =

1?cosB cosA

，∴sinBcosA +

cosBsinA =sinA ，即sin(A +B)=sin(π?C)=sinC =sinA ， ∴A =C ，又b =c ，∴△ABC 为等边三角形． ∴S OACB =S △AOB +S △ABC

=1

2?OA ?OB ?sinθ+1

2?AB 2?sin π

3=1

2×2×1×sinθ+√34

(OA 2+OB 2?2OA ?OB ?

cosθ)

=sinθ?√3cosθ+

5√34

=2sin(θ?π

3

)+

5√3

4

． ∵0<θ<π，∴?π

3

<θ?π3

<

2π

3

，故当θ?π

3=π

2时，sin(θ?π

3)取得最大值为1， 故S OACB =的最大值为2+5√34

=

8+5√3

4

， 故选：A ．

依题意，可求得△ABC 为等边三角形，利用三角形的面积公式与余弦定理可求得S OACB =2sin(θ?π

3)+

5√3

4

(0<θ<π)，从而可求得平面四边形OACB 面积的最大值．

题考查三角函数中的恒等变换应用，考查余弦定理的应用，求得S OACB =2sin(θ?π

3)+

5√3

4

是解题的关键，也是难点，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题． 7. 解：结合图形可知，三角形有两解的条件为b =x >

a ，bsinA

∴b =x >1，xsin30°<1，

则使△ABC 有两解的x 的范围是1

根据题意画出图形，由题意得到三角形有两解的条件为b =x >a ，bsinA

此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，画出正确的图形是解本题的关键．

8. 解：由于AB ????? +AC ????? =2AO ????? ，由向量加法的几何意义，O 为边BC 中点，

∵△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，

∴三角形应该是以BC 边为斜边的直角三角形，∠BAC =π

2，斜边BC =2， 又∵|OA ????? |=|AC

????? |， ∴|AC|=1，|AB|=√BC 2?AC 2=√22?12=√3，

∴S △ABC =12×|AB|×|AC|=1

2×1×√3=√3

2

． 故选：B ．

由AB ????? +AC ????? =2AO ????? ，利用向量加法的几何意义得出△ABC 是以A 为直角的直角三角形，又|OA ????? |=|AC ????? |，从而可求|AC|，|AB|的值，利用三角形面积公式即可得解． 本题主要考查了平面向量及应用，三角形面积的求法，属于基本知识的考查．

9. 解：由题意sinBsinC =

1+cosA 2

，

即sinBsinC =1?cosCcosB ， 亦即cos(C ?B)=1， ∵C ，B ∈(0，π)， ∴C =B ， 故选：B ． 利用cos 2A

2=

1+cosA 2

可得sinBsinC =1+cosA 2

，再利用两角和差的余弦可求．

本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合.属于基础题．

10. 解：cosC =a

2+b 2?c 2

2ab

=1

2

，

∴ab =a 2+b 2?c 2，

∴a

b+c +b

c+a =ac+a 2+b 2+bc

ab+(a+b)c+c 2=a 2+b 2+(a+b)c

a 2+

b 2+(a+b)

c =1， 故选B ．

先通过余弦定理求得ab 和a 2+b 2?c 2的关系式对原式进行通分，把ab 的表达式代入即可．

本题主要考查了余弦定理的应用.解题的关键是找到a ，b 和c 的关系式．

11. 解：锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，B =2A ，

∴0<2A <π

2，且B +A =3A ， ∴π2<3A <π． ∴π6

3， ∴

√22

√3

2， ∵a =1，B =2A ， ∴由正弦定理可得：b

a =

b =

sin2A sinA

=2cosA ，

∴√2<2cosA <√3， 则b 的取值范围为(√2，√3). 故选A

由题意可得0<2A <π

2，且π

2<3A <π，解得A 的范围，可得cosA 的范围，由正弦定理

求得b

a

=b=2cosA，根据cosA的范围确定出b范围即可．

此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，解题的关键是确定出A的范围．

12. 解：2bcosB=ccosA+acosC，

由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，

∴2sinBcosB=sinB，

又sinB≠0，

∴cosB=1

2

，

∴B=π

3

．

∵由余弦定理可得：3=a2+c2?ac，

∴可得：3≥2ac?ac=ac，

∴即有：ac≤3，代入：3=(a+c)2?3ac可得：(a+c)2=3+3ac≤12，

∴a+c的最大值为2√3．

故选：A．

利用正弦定理化边为角，可求导cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2?ac，由基本不等式可得：ac≤3，代入：3=(a+c)2?3ac可得a+c的最大值．

该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，基本不等式的应用，考查学生运用知识解决问题的能力，属于中档题．

13. 解：acosC+1

2

c=b变形得：2acosC+c=2b，

利用正弦定理得：2sinAcosC+sinC=2sinB=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC，∴sinC=2cosAsinC，即sinC(2cosA?1)=0，

由sinC≠0，得到cosA=1

2

，

又A为三角形的内角，则A=60°；

∵a=1，sinA=√3

2

，B+C=120°，即C=120°?B，

∴a

sinA =b

sinB

=c

sinC

=2√3

3

，即b=2√3

3

sinB，c=2√3

3

sin(120°?B)，

则△ABC的周长l=a+b+c=1+2√3

3sinB+2√3

3

sin(120°?B)

=1+2√3

3(3

2

sinB+√3

2

cosB)

=1+2(√3

2sinB+1

2

cosB)

=1+2sin(B+30°)，

∵0

∴1

2

则l范围为(2，3]．

故答案为：60°；(2，3]

将已知的等式左右两边都乘以2变形后，利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和

与差的正弦函数公式变形，根据sinC不为0，得出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；由A的度数求出sinA的值，及B+C的度数，用B表示出C，由正弦定理表示出b与c，而三角形ABC的周长l=a+b+c，将表示出的b与c，及a的值代入，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由B的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质得出此时正弦函数的值域，即可得到l的范围．

此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，利用了转化的思想，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

14. 解：∵在△ABC中a+√2c=2b，sinB=√2sinC，

∴由正弦定理可得a+√2c=2b，b=√2c，

联立可解得a=b=√2c，

∴由余弦定理可得cosC=a2+b2?c2

2ab

=222 2×√2c×√2c =3

4

，

再由二倍角公式可得cosC=1?2sin2C

2=3

4

，

解得sin C

2=√2

4

或sin C

2

=?√2

4

，

再由三角形内角的范围可得C

2∈(0，π

2

)

故sin C

2=√2

4

故答案为：√2

4

由题意和正弦定理可得a=b=√2c，代入余弦定理可得cosC，由二倍角公式和三角形内角的范围可得．

本题考查解三角形，涉及正余弦定理和二倍角公式，属中档题．

15. 解：将cosA=b2+c2?a2

2bc ，cosB=a2+c2?b2

2ac

代入已知等式得：

a?b=c a2+c2?b2

2ac ?c?b2+c2?a2

2bc

，

整理得：a2+b2?c2

a =a2+b2?c2

b

，

当a2+b2?c2=0，即a2+b2=c2时，△ABC为直角三角形；

当a2+b2?c2≠0时，得到a=b，△ABC为等腰三角形，

则△ABC为等腰三角形或直角三角形．

故答案为：等腰三角形或直角三角形．

利用余弦定理表示出cosA与cosB，代入已知等式，整理后即可确定出三角形形状．

此题考查了余弦定理，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

16. 解：原式可化为sin 2A

sin 2B =sinAcosB cosAsinB ?sinA sinB =cosB

cosA

?sin2A =sin2B ∴2A =2B 或2A =π?2B ?A =B 或A +B =π

2． 故答案为等腰三角形或直角三角形

左边利用正弦定理，右边“切变弦”，对原式进行化简整理进而可得A 和B 的关系，得到答案．

本题主要考查了正弦定理的应用.考查了学生利用正弦定理解决三角形问题的能力．

17. 解：由已知(a ?b)sinB =asinA ?csinC ，即asinA ?csinC =(a ?b)sinB ，根据正

弦定理，

得，a 2?c 2=(a ?b)b ，即a 2+b 2?c 2=ab ． 由余弦定理得cosC =

a 2+

b 2?

c 2

2ab =1

2．

又C ∈(0，π).所以C =π

3．

a 2+

b 2?6(a +b)+18=0，可得(a ?3)2+(b ?3)2=0， 所以a =b =3，三角形是正三角形，

AB ????? ?BC ????? +BC ????? ?CA ????? +CA ????? ?AB ????? =3×3×3×cos120°=?272．

故答案为：?27

2．

通过正弦定理化简已知表达式，然后利用余弦定理求出C 的余弦值，得到C 的值.通过a 2+b 2?6(a +b)+18=0，求出a ，b 的值，推出三角形的形状，然后求解数量积的值．

本题考查正弦定理与余弦定理的应用，三角函数的值的求法三角形形状的判断，向量数量积的应用，考查计算能力．

18. 解：(1)当AC 8√3时，三角形无解；

(2)当AC =BCsin∠ABC ，即12=ksin60°，即k =8√3时，三角形有1解； (3)当BCsin∠ABC

(4)当0

要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k 满足的条件．

本题主要考查三角形解得个数问题，重在讨论.易错点在于可能漏掉k =8√3这种情况．

19. 解：由r =1，利用正弦定理可得：c =2rsinC =2sinC ，b =2rsinB =2sinB ，

∵tanA =sinA

cosA ，tanB =sinB

cosB ， ∴tanA

tanB =sinAcosB

cosAsinB =

4sinC?2sinB

2sinB

=

2sinC?sinB

sinB

，

∴sinAcosB =cosA(2sinC ?sinB)=2sinCcosA ?sinBcosA ， 即sinAcosB +cosAsinB =sin(A +B)=sinC =2sinCcosA ，

∵sinC ≠0，∴cosA =12，即A =π

3， ∴cosA =

b 2+

c 2?a 2

2bc

=1

2

，

∴bc =b 2+c 2?a 2=b 2+c 2?(2rsinA)2=b 2+c 2?3≥2bc ?3， ∴bc ≤3(当且仅当b =c 时，取等号)， ∴△ABC 面积为S =1

2bcsinA ≤1

2×3×√3

2=

3√3

4

， 则△ABC 面积的最大值为：3√3

4

． 故答案为：

3√3

4

． 利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC 不为0，可得出cosA 的值，然后利用余弦定理表示出cosA ，根据cosA 的值，得出bc =b 2+c 2?a 2，再利用正弦定理表示出a ，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用基本不等式可得出bc 的最大值，进而由sinA 的值及bc 的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 面积的最大值．

此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．

20. (1)利用正弦定理可求角C 的大小

(2)直接利用△ABC 的面积S =1

2acsinB 求解出b ，再用余弦定理可得． 本题考查了正弦定理，余弦定理的运用和计算能力．

21. (1)由弦定理化简已知可得sinAsinB =√3sinBcosA ，结合sinB ≠0，可求tanA =√3，结合范围0

(2)解法一：由余弦定理整理可得：c 2?2c ?3=0.即可解得c 的值，利用三角形面积公式即可计算得解．

解法二：由正弦定理可求sinB 的值，利用大边对大角可求B 为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosB ，利用两角和的正弦函数公式可求sinC ，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，大边对大角，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

22. (1)通过正弦定理化简已知表达式，然后利用余弦定理求出C 的余弦值，得到C 的

值．

(2)由已知利用正弦定理可得a =2sinA ，b =2sin(2π

3?A)，利用三角函数恒等变换的应用化简可求a +b +c =2√3sin(A +π

6)+√3，根据A +π6的范围，利用正弦函数的图象和性质得到结果．

本题考查正弦定理与余弦定理的应用，三角函数的值的求法，以及三角函数恒等变换的应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．

23. (1)化简函数f(x)的解析式为sin(2x?π

6

)?1，可得函数的最小值为?2，最小正周

期为2π

2

．

(2)△ABC中，由f(C)=sin(2C?π

6)?1=0，求得C=π

3

.再由向量m??? =(1，sinA)与n?=

(2，sinB)共线可得sinB?2sinA=0，再由B=2π

3?A可得sin(2π

3

?A)=2sinA，化简求

得A=π

6，故B=π

2

.再由正弦定理求得a、b的值．

本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦定理、两个向量共线的性质，属于中档题．

24. (1)由正弦定理求得外接圆半径R.再由a=cosB，b=cosA，可得cosB

sinA =cosA

sinB

，化简

得sin2A=sin2B．

再由A

(2)由于a+b+c=cosB+cosA+sinC=√2sin(A+π

4)+1.再由O

4

，利用正弦

函数的定义域和值域

求得sin(A+π

4

)+1<√2+1的范围，即可求得a+b+c的取值范围．

本题主要考查正弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

25. (1)结合三角形的内角和定理及诱导公式可得sin(C+B)=sinA，再对已知(2a?

c)cosB=bcosC，利用正弦定理化简可求B

(2)结合三角形的面积公式S=1

2

acsinB，可求ac，由已知b，B，再利用余弦定理b2= a2+c2?2accosB可求a+c

本题主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的应用，解决此类问题的关键是要是考生具备综合应用公式的能力

26. (1)由条件利用正弦定理可得b2+c2?bc=4.再由余弦定理可得A=π

3

．

(2)利用基本不等式可得bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，从而求得面积的最大值．

本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．

27. (Ⅰ)首先利用三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数进一步利用函数的单调性求函数在固定区间内的增减区间．

(Ⅱ)把求方程的解得问题转化成求函数的交点问题，进一步利用函数的性质求参数的取值范围．

本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的单调性，在同一坐标系内的利用两函数的交点问题求参数的取值范围问题．

28. (1)利用向量共线定理可得：√3sinA?cosA=1，再利用和差公式、三角函数求值即可得出．

(2)由题知1+sin2B

cos?2B?sin?2B =?3，利用倍角公式化为cosB+sinB

cosB?sinB

=?3，因此1+tanB

1?tanB

=?3，解

高考数学压轴专题专题备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编及答案解析

数学《三角函数与解三角形》复习知识要点(1) 一、选择题 1．已知sin α，sin()10 αβ-=-，,αβ均为锐角，则β=（ ） A ． 512 π B ． 3 π C ． 4 π D ． 6 π 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，可得22 π π αβ- <-< ，利用三角函数的基本关系式，分别求得 cos ,cos()ααβ-的值，利用sin[(]sin )ααββ=--，化简运算，即可求解. 【详解】 由题意，可得α，β均为锐角，∴－2π <α－β<2 π. 又sin(α－β)，∴cos(α－β). 又sin α＝ 5，∴cos α＝5 ， ∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝5×10 －5×10??- ? ??? ＝2.∴β＝4π. 【点睛】 本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造sin[(]sin )ααββ=--，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2．将函数()()sin 0,π2f x x ?ω?ω? ?=+>< ?? ?的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象关 于y 轴对称，且1π2f ω?? =- ??? ，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（ ） A ．()sin 26f x x π? ? =+ ?? ? B ．()sin 2π6f x x ? ?=- ??? C ．()sin 4π6f x x ? ?=+ ?? ? D ．()sin 4π6f x x ? ?=- ?? ? 【答案】C 【解析】

第一章解三角形练习题及答案

必修5第一章《解三角形》练习题 一、选择题 1．在ABC ?中，6=a ， 30=B ， 120=C ，则ABC ?的面积是（ ） A ．9 B ．18 C ．39 D ．318 2．在ABC ?中，若 b B a A cos sin = ，则B 的值为（ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 90 3．在ABC ?中，若B a b sin 2=，则这个三角形中角A 的值是（ ） A ． 30或 60 B ． 45或 60 C ． 60或 120 D ． 30或 150 4．在ABC ?中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A ．10=b ， 45=A ， 70=C B ．60=a ，48=c ， 60=B C ．7=a ，5=b ， 80=A D ．14=a ，16=b ， 45=A 5．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程02322 =-+x x 的根，则第三边长是（ ） A ．20 B ．21 C ．22 D ．61 6．在ABC ?中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么角A 等于（ ） A ． 30 B ． 60 C ． 120 D ． 150 7．在ABC ?中，若 60=A ，16=b ，此三角形面积3220=S ，则a 的值是（ ） A ．620 B ．75 C ．51 D ．49 8．在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为（ ） A ． 223 B ．233 C ．2 3 D ．33 9．在ABC ?中，若12+= +c b ， 45=C ， 30=B ，则（ ） A ．2,1= =c b B ．1,2==c b C ．221,22+== c b D ．2 2 ,221=+=c b 10．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ） A ．38=k B ．120≤

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编及答案

【高中数学】单元《三角函数与解三角形》知识点归纳 一、选择题 1．若,2παπ??∈ ??? ，2cos2sin 4παα?? =- ???，则sin 2α的值为（ ） A ．7 8 - B ． 78 C ．18 - D ． 18 【答案】A 【解析】 【分析】 利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简得到cos sin αα+=，再将两边平方利用二倍角正弦公式计算可得； 【详解】 解：因为2cos2sin 4παα?? =- ??? 所以( ) 22 2cos sin sin cos cos sin 4 4 π π αααα-=- 所以()())2cos sin cos sin cos sin 2 αααααα-+= - ,cos sin 02παπαα??∈-≠ ??? Q ， 所以cos sin 4 αα+= 所以()2 1cos sin 8αα+=，即22 1cos 2cos sin sin 8αααα++=，11sin 28 α+= 所以7sin 28 α=- 故选：A 【点睛】 本题考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题； 2．已知ABC V 的三条边的边长分别为2米、3米、4米，将三边都增加x 米后，仍组成一个钝角三角形，则x 的取值范围是（ ） A ．102 x << B ． 1 12 x << C ．12x << D ．01x << 【答案】D 【解析】 【分析】

根据余弦定理和三角形三边关系可求得x 的取值范围. 【详解】 将ABC V 的三条边的边长均增加x 米形成A B C '''V ， 设A B C '''V 的最大角为A '∠，则A '∠所对的边的长为()4x +米，且A '∠为钝角，则 cos 0A '∠<， 所以()()()()()2222342340x x x x x x x ?+++<+? +++>+??>? ，解得01x <<. 故选：D. 【点睛】 本题考查利用余弦定理和三角形三边关系求参数的取值范围，灵活利用余弦定理是解本题的关键，考查计算能力，属于中等题. 3．小赵开车从A 处出发，以每小时40千米的速度沿南偏东40?的方向直线行驶，30分钟后到达B 处，此时，小王发来微信定位，显示他自己在A 的南偏东70?方向的C 处，且A 与C 的距离为15 3千米，若此时，小赵以每小时52千米的速度开车直线到达C 处接小王，则小赵到达C 处所用的时间大约为（ ） ( ) 7 2.6≈ A ．10分钟 B ．15分钟 C ．20分钟 D ．25分钟 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据题中所给的条件，得到30BAC ∠=?，20AB =，153AC =，两边和夹角，之后应用余弦定理求得5713BC =≈（千米），根据题中所给的速度，进而求得时间，得到结果. 【详解】 根据条件可得30BAC ∠=?，20AB =，153AC =， 由余弦定理可得2222cos30175BC AB AC AB AC ?=+-??=， 则5713BC =≈（千米），

高一必修5解三角形练习题及答案

第一章 解三角形 一、选择题 1．在ABC ?中，(1)2sin b a B =;(2) ()()(22)a b c b c a bc +++-=+, (3) 32a =,03,30;c C == (4) sin cos B A b a = ;则可求得角045A =的是（ ） A ．（1）、（2）、（4） B ．（1）、（3）、（4） C ．（2）、（3） D ．（2）、（4） 2．在ABC ?中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A ．10=b ， 45=A ， 70=C B ．60=a ，48=c ， 60=B C ．14=a ，16=b ， 45=A D ． 7=a ，5=b ， 80=A 3．在ABC ?中，若12+=+c b ， 45=C ， 30=B ，则（ ） A ．2,1= =c b ； B ．1,2==c b ； C ．221,22+== c b ； D ．2 2 ,221=+=c b 4．在△ABC 中，已知5cos 13A = ，3 sin 5 B =，则cos C 的值为（ ） A. 1665或 5665 B. 1665 C . 5665 D. 1665 - 5．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ） A ．38=k B ．120≤

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人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 锐角△ABC 中，已知a =√3，A =π 3，则b 2+c 2+3bc 的取值范围是( ) A. (5，15] B. (7，15] C. (7，11] D. (11，15] 2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sinA =2sinBcosC ，则△ABC 的形状为( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 3. 在△ABC 中，∠A =60°，b =1，S △ABC =√3，则 a?2b+c sinA?2sinB+sinC 的值等于 ( ) A. 2√39 3 B. 263 √3 C. 8 3√3 D. 2√3 4. 在△ABC 中，有正弦定理：a sinA =b sinB =c sinC =定值，这个定值就是△ABC 的外接圆 的直径.如图2所示，△DEF 中，已知DE =DF ，点M 在直线EF 上从左到右运动(点 M 不与E 、F 重合)，对于M 的每一个位置，记△DEM 的外接圆面积与△DMF 的外接圆面积的比值为λ，那么( ) A. λ先变小再变大 B. 仅当M 为线段EF 的中点时，λ取得最大值 C. λ先变大再变小 D. λ是一个定值 5. 已知三角形ABC 中，AB =AC ，AC 边上的中线长为3，当三角形ABC 的面积最大 时，AB 的长为( ) A. 2√5 B. 3√6 C. 2√6 D. 3√5 6. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边， b = c ，且满足sinB sinA =1?cosB cosA .若 点O 是△ABC 外一点，∠AOB =θ(0<θ<π)，OA =2OB =2，平面四边形OACB 面积的最大值是( ) A. 8+5√34 B. 4+5√34 C. 3 D. 4+5√32 7. 在△ABC 中，a =1，b =x ，∠A =30°，则使△ABC 有两解的x 的范围是( ) A. (1，2√3 3 ) B. (1，+∞) C. (2√3 3 ，2) D. (1，2) 8. △ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若AB ????? +AC ????? =2AO ????? ，且|OA ????? |=|AC ????? |，则△ABC 的面积为( ) A. √3 B. √32 C. 2√3 D. 1 9. 在△ABC 中，若sinBsinC =cos 2A 2，则△ABC 是( )

高考数学压轴专题专题备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编及答案

新高考数学《三角函数与解三角形》练习题 一、选择题 1．在ABC ?中，060,10,A BC D ∠==是边AB 上的一点，2,CD CBD =?的面积为 1， 则BD 的长为（ ） A ．32 B ．4 C ．2 D ．1 【答案】C 【解析】 1210sin 1sin 25 BCD BCD ???∠=∴∠= 2 2 2 2102210425 BD BD ∴=+-??? =∴=,选C 2．如图，直三棱柱ABC A B C '''-的侧棱长为3，AB BC ⊥，3AB BC ==，点E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE BF =，当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时，则异面直线A F '与AC 所成的角为（ ） A ． 2 π B ． 3 π C ． 4 π D ． 6 π 【答案】C 【解析】 【分析】 设AE BF a ==，1 3 B EBF EBF V S B B '-'= ??V ，利用基本不等式，确定点 E ，F 的位置，然后根据//EF AC ，得到A FE '∠即为异面直线A F '与AC 所成的角，再利用余弦定理求解. 【详解】 设AE BF a ==，则()()2 3119333288B EBF a a V a a '-+-?? =???-?≤=???? ，当且仅当3a a =-，即3 2 a = 时等号成立， 即当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时，点E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点，

方法一：连接A E'，AF，则 3 5 2 A E'=， 3 5 2 AF=，22 9 2 A F AA AF '' =+=，132 22 EF AC ==， 因为// EF AC，所以A FE ' ∠即为异面直线A F'与AC所成的角， 由余弦定理得 222 81945 2 424 cos 93 22 22 22 A F EF A E A FE A F EF +- '' +- ' ∠=== ' ???? ， ∴ 4 A FE π ' ∠=． 方法二：以B为坐标原点，以BC、BA、BB'分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 则() 0,3,0 A，() 3,0,0 C，() 0,3,3 A'， 3 ,0,0 2 F ?? ? ?? ， ∴ 3 ,3,3 2 A F ?? '=-- ? ?? u u u u r ，() 3,3,0 AC=- u u u r ， 所以 9 92 2 cos, 92 32 2 A F AC A F AC A F AC + '? '=== '?? u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r， 所以异面直线A F'与AC所成的角为 4 π ． 故选：C 【点睛】 本题主要考查异面直线所成的角，余弦定理，基本不等式以及向量法求角，还考查了推理论证运算求解的能力，属于中档题. 3．在ABC ?中，角,, A B C所对的边分别为,, a b c满足，222 b c a bc +-=， AB BC ?> u ur u u r u u ， 3 a=b c +的取值范围是( ) A． 3 1, 2 ?? ? ?? B． 33 22 ?? ? ? ?? C． 13 , 22 ?? ? ?? D． 3 1, 2 ?? ? ??

解三角形难题及答案

解三角形难题及答案 1、在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若B b A a sin cos =，则 =+B A A 2co s co s sin ___D______ A 、21- B 、2 1 C 、-1 D 、1 2、在ABC ?的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则ABC ?=_C____ A 、一定是锐角三角形 B 、一定是直角三角形 C 、一定是钝角三角形 D 、可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 3、ABC ?的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ，若b a 25= ，B A 2=，则=B c o s （ B ） A 、35 B 、45 C 、55 D 、6 5 4、在ABC ?中，D 为BC 边上的一点，BC=3BD ，2=AD ， 135=∠ADB ，若AC=AB 2，则BD=_52+_______ 5、在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若C a A c b cos cos )3(=-，则=A cos ___ 33___ 6、设A 、B 、C 为三角形的三内角，且方程0)sin (sin )sin (sin )sin (sin 2=-+-+-B C x C A x A B 有等根，那么B ∠=___B_____ A 、??60 B B 、?≥60B C 、??60B D 、?≤60B 解析：0)(422 22=+---+-ab ac b bc c ac a 04)(4)(22=++-+b c a b c a 0)2(=-+b c a ac b c a 22≥=+ 123cos 2 -=ac b B

高考数学压轴专题最新备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编附答案

【高中数学】数学《三角函数与解三角形》高考知识点(1) 一、选择题 1．已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3 π +），则f （x ）的最小值为（ ） A ． 12 B ． 14 C ． 3 D ． 2 【答案】A 【解析】 【分析】 先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为()11cos 223f x x π? ?=-+ ?? ?，再求最值. 【详解】 已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3 π + ）， =21cos 21cos 2322 x x π? ? -+ ?-?? + ， =1cos 23sin 2111cos 22223x x x π??? ?--=-+ ? ? ????? ， 因为[]cos 21,13x π?? + ∈- ?? ? ， 所以f （x ）的最小值为12 . 故选：A 【点睛】 本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 2．如图，直三棱柱ABC A B C '''-的侧棱长为3，AB BC ⊥，3AB BC ==，点E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE BF =，当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时，则异面直线A F '与AC 所成的角为（ ） A ． 2 π B ． 3 π C ． 4 π D ． 6 π

【答案】C 【解析】 【分析】 设AE BF a ==，1 3 B EBF EBF V S B B '-'= ??V ，利用基本不等式，确定点 E ，F 的位置，然后根据//EF AC ，得到A FE '∠即为异面直线A F '与AC 所成的角， 再利用余弦定理求解. 【详解】 设AE BF a ==，则()()2 3119333288B EBF a a V a a '-+-?? =???-?≤=???? ，当且仅当3a a =-，即3 2 a = 时等号成立， 即当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时，点E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点， 方法一：连接A E '，AF ，则352A E '= ，352AF =，2292 A F AA AF ''=+=，132 2EF AC = = ， 因为//EF AC ，所以A FE '∠即为异面直线A F '与AC 所成的角， 由余弦定理得2 2 2 81945 2424cos 93222222 A F EF A E A FE A F EF +- ''+-'∠= =='????， ∴4 A FE π '∠=． 方法二：以B 为坐标原点，以BC 、BA 、BB '分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 则()0,3,0A ，()3,0,0C ，()0,3,3A '，3,0,02F ?? ??? ， ∴3,3,32A F ?? '=-- ??? u u u u r ，()3,3,0AC =-u u u r ， 所以9922cos ,9322 A F AC A F AC A F AC +'?'==='??u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r

高考数学压轴专题最新备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编含答案

高考数学《三角函数与解三角形》练习题 一、选择题 1．已知函数()()sin 3cos 0x f x x ωωω=->，若集合()(){} 0,1x f x π∈=-含有4个元素，则实数ω的取值范围是（ ） A ．35, 22?? ???? B ．35,22?? ??? C ．725, 26?? ???? D ．725,26?? ??? 【答案】D 【解析】 【分析】 化简f （x ）的解析式，作出f （x ）的函数图象，利用三角函数的性质求出直线y=﹣1与y=f （x ）在（0，+∞）上的交点坐标，则π介于第4和第5个交点横坐标之间． 【详解】 f （x ）=2sin （ωx ﹣ 3 π ）， 作出f （x ）的函数图象如图所示： 令2sin （ωx ﹣ 3π）=﹣1得ωx ﹣3π=﹣6π+2kπ，或ωx ﹣3π= 76 π +2kπ， ∴x=6πω+2k πω，或x=32πω+2k πω ，k ∈Z ， 设直线y=﹣1与y=f （x ）在（0，+∞）上从左到右的第4个交点为A ，第5个交点为B ， 则x A = 322ππωω+，x B =46ππ ωω +， ∵方程f （x ）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根， ∴x A ＜π≤x B ， 即 322ππωω+＜π≤46ππωω+，解得72526ω≤＜． 故选B ．

【点睛】 本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质，属于中档题． 2．已知函数( )sin f x a x x =的一条对称轴为56 x π = ，函数()f x 在区间()12,x x 上具有单调性，且()()12f x f x =-，则下述四个结论： ①实数a 的值为1； ②()()1,x f x 和()() 22,x f x 两点关于函数()f x 图象的一条对称轴对称； ③21x x -的最大值为π， ④12x x +的最小值为 23 π． 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②③ B ．①③④ C ．①④ D ．③④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据56 x π = 是函数()f x 的一条对称轴，确定函数()f x ，再根据函数()f x 在区间()12,x x 上具有单调性，得到21x x -的最大值为 2 T π=，然后由()()12f x f x =-，得到()()1 1 ,x f x 和()()2 2 ,x f x 两点关于函数()f x 的一个对称中心对称求解验证. 【详解】 ∵56x π= 是函数()f x 的一条对称轴，∴()53f x f x π?? =- ??? ， 令0x =，得()503f f π??= ??? ，即-1a =，①正确； ∴( )sin 2sin 3π? ?=-=- ?? ?f x x x x ． 又因为函数()f x 在区间()12,x x 上具有单调性， ∴21x x -的最大值为 2 T π=，且()()12f x f x =-， ∴()( )11,x f x 和()() 22,x f x 两点关于函数()f x 的一个对称中心对称， ∴121233223 x x x x k ππ????-+- ? ?+π????=-=π ，k Z ∈， ∴12223 x x k π π+=+，k Z ∈，

高考数学压轴专题最新备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编附答案解析

【高中数学】数学《三角函数与解三角形》高考复习知识点(1) 一、选择题 1．若函数()y f x =同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线 3 x π = 对称；③在区间,63ππ?? - ??? ?上单调递增，则()y f x =的解析式可以是（ ） A ．sin 26y x π? ? =- ?? ? B ．sin 26x y π??=- ??? C ．cos 26y x π?? =- ?? ? D ．cos 23y x π?? =+ ?? ? 【答案】A 【解析】 【分析】 利用性质①可排除B ,利用性质②可排除C ,利用性质③可排除D ,通过验证选项A 同时满足三个性质. 【详解】 逐一验证，由函数()f x 的最小正周期为π，而B 中函数最小正周期为241 2 π π =,故排除B ； 又cos 2cos 03 62π ππ?? ? - == ?? ?，所以cos 26y x π??=- ??? 的图象不关于直线3x π=对称，故排除C ； 若63x ππ- ≤≤，则023x ππ≤+≤，故函数cos 23y x π? ?=+ ?? ?在,63ππ??-????上单调递减， 故排除D ； 令22 6 2 x π π π - ≤- ≤ ，得63x ππ- ≤≤，所以函数sin 26y x π? ?=- ?? ?在,63ππ??-????上单调递 增．由周期公式可得22T π π= =,当3x π=时,sin(2)sin 1362 πππ?-==, 所以函数sin 26y x π? ?=- ?? ?同时满足三个性质. 故选A ． 【点睛】 本题考查了三角函数的周期性,对称性,单调性,属于中档题. 2．已知函数()2sin()0,,2f x x πω?ω?π?? ??=+>∈ ?????? ?的部分图象如图所示，其中()01f =，

解三角形难题及答案

— 解三角形难题及答案 1、在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若B b A a sin cos =，则=+B A A 2cos cos sin ___D______ A 、2 1- B 、21 C 、-1 D 、1 2、在ABC ?的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则ABC ?=_C____ A 、一定是锐角三角形 B 、一定是直角三角形 C 、一定是钝角三角形 D 、可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 3、ABC ?的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ，若b a 25= ，B A 2=，则=B cos （ B ） A 、 35 B 、45 C 、55 D 、65 4、, 5、在ABC ?中，D 为BC 边上的一点，BC=3BD ，2=AD ， 135=∠ADB ，若AC=AB 2，则BD=_52+_______ 6、在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若C a A c b cos cos )3(=-，则=A cos ___ 33___ 7、设A 、B 、C 为三角形的三内角，且方程0)sin (sin )sin (sin )sin (sin 2=-+-+-B C x C A x A B 有等根，那么B ∠=___B_____ A 、??60 B B 、?≥60B C 、??60B D 、?≤60B 解析：0)(422 22=+---+-ab ac b bc c ac a 04)(4)(22=++-+b c a b c a 0)2(=-+b c a ac b c a 22≥=+

人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案

人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案

人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.锐角△ABC中，已知a=√3，A=π 3 ，则b2+ c2+3bc的取值范围是( ) A. (5，15] B. (7，15] C. (7，11] D. (11，15] 2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状为( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 3.在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC= √3，则a?2b+c sinA?2sinB+sinC 的值等于( ) A. 2√39 3 B. 26 3 √3 C. 8 3 √3 D. 2√3 4.在△ABC中，有正弦定理：a sinA =b sinB = c sinC =定值，这个定值就是△ABC的外接圆的直径.如图2所示，△DEF中，已知DE= DF，点M在直线EF上从左到右运动(点M

不与E、F重合)，对于M的每一个位置，记△DEM的外接圆面积与△DMF的外接圆面积的比值为λ，那么( ) A. λ先变小再变大 B. 仅当M为线段EF的中点时，λ取得最大 值 C. λ先变大再变小 D. λ是一个定值 5.已知三角形ABC中，AB=AC，AC边上的 中线长为3，当三角形ABC的面积最大时，AB的长为( ) A. 2√5 B. 3√6 C. 2√6 D. 3√5 6.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C 所对的边，b=c，且满足sinB sinA =1?cosB cosA .若点 O是△ABC外一点，∠AOB=θ(0<θ<π)，OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是( ) A. 8+5√3 4 B. 4+5√3 4 C. 3 D. 4+5√3 2

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编附答案解析

高中数学《三角函数与解三角形》知识点归纳 一、选择题 1．已知函数()()sin 3cos 0x f x x ωωω=->，若集合()(){} 0,1x f x π∈=-含有4个元素，则实数ω的取值范围是（ ） A ．35, 22?? ???? B ．35,22?? ??? C ．725, 26?? ???? D ．725,26?? ??? 【答案】D 【解析】 【分析】 化简f （x ）的解析式，作出f （x ）的函数图象，利用三角函数的性质求出直线y=﹣1与y=f （x ）在（0，+∞）上的交点坐标，则π介于第4和第5个交点横坐标之间． 【详解】 f （x ）=2sin （ωx ﹣ 3 π ）， 作出f （x ）的函数图象如图所示： 令2sin （ωx ﹣ 3π）=﹣1得ωx ﹣3π=﹣6π+2kπ，或ωx ﹣3π= 76 π +2kπ， ∴x=6πω+2k πω，或x=32πω+2k πω ，k ∈Z ， 设直线y=﹣1与y=f （x ）在（0，+∞）上从左到右的第4个交点为A ，第5个交点为B ， 则x A = 322ππωω+，x B =46ππ ωω +， ∵方程f （x ）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根， ∴x A ＜π≤x B ， 即 322ππωω+＜π≤46ππωω+，解得72526ω≤＜． 故选B ．

【点睛】 本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质，属于中档题． 2．要得到函数y ＝sin （2x +9π）的图象，只需将函数y ＝cos （2x ﹣9 π ）的图象上所有点（ ） A ．向左平移518 π 个单位长度 B ．向右平移518 π 个单位长度 C ．向左平移536π 个单位长度 D ．向右平移 536 π 个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】 先将函数cos 29y x π?? =- ?? ? 转化为7sin 218 y x π?? =+ ?? ? ，再结合两函数解析式进行对比，得出结论． 【详解】 函数75cos 2sin 2sin 2sin 299218369y x x x x ππππππ???? ??? ???=- =-+=+=++ ? ? ? ???? ?????? ??? ∴要得到函数sin 29y x π? ?=+ ?? ?的图象， 只需将函数cos 29y x π? ? =- ?? ?的图象上所有点向右平移 536 π 个单位长度，故选D ． 【点睛】 本题考查函数()sin y A x b ω?=++的图象变化规律，关键在于能利用诱导公式将异名函数化为同名函数，再根据左右平移规律得出结论． 3．已知ABC V 的三条边的边长分别为2米、3米、4米，将三边都增加x 米后，仍组成一个钝角三角形，则x 的取值范围是（ ） A ．1 02 x << B ． 1 12 x << C ．12x << D ．01x << 【答案】D 【解析】 【分析】 根据余弦定理和三角形三边关系可求得x 的取值范围. 【详解】 将ABC V 的三条边的边长均增加x 米形成A B C '''V ， 设A B C '''V 的最大角为A '∠，则A '∠所对的边的长为()4x +米，且A '∠为钝角，则

专题1-2 解三角形 重难点、易错点突破

专题1-2 解三角形重难点、易错点突破 (建议用时：60分钟) 三角形定“形”记 根据边角关系判断三角形的形状是一类热点问题．解答此类问题，一般需先运用正弦、余弦定理转化已知的边角关系，再进一步判断三角形的形状，这种转化一般有两个通道，即化角为边或化边为角．下面例析这两个通道的应用． 1．通过角之间的关系定“形” 例1 在△ABC 中，已知2sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 2．通过边之间的关系定“形” 例2 在△ABC 中，若sin A ＋sin C sin B ＝b ＋c a ，则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 细说三角形中解的个数 解三角形时，处理“已知两边及其一边的对角，求第三边和其他两角”问题需判断解的个数，这是一个比较棘手的问题．下面对这一问题进行深入探讨． 1．出现问题的根源 我们作图来直观地观察一下．不妨设已知△ABC 的两边a ，b 和角A ，作图步骤如下：①先做出已知角A ，

把未知边c 画为水平的，角A 的另一条边为已知边b ；②以边b 的不是A 点的另外一个端点为圆心，边a 为半径作圆C ；③观察圆C 与边c 交点的个数，便可得此三角形解的个数． 显然，当A 为锐角时，有如图所示的四种情况： 当A 为钝角或直角时，有如图所示的两种情况： 根据上面的分析可知，由于a ，b 长度关系的不同，导致了问题有不同个数的解．若A 为锐角，只有当a 不小于b sin A 时才有解，随着a 的增大得到的解的个数也是不相同的．当A 为钝角时，只有当a 大于b 时才有解． 2．解决问题的策略 (1)正弦定理法 已知△ABC 的两边a ，b 和角A ，求B . 根据正弦定理a sin A ＝b sin B ，可得sin B ＝b sin A a . 若sin B >1，三角形无解；若sin B ＝1，三角形有且只有一解；若0

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编含答案

高考数学《三角函数与解三角形》课后练习 一、选择题 1．设函数f (x )=cos (x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为?2π B ．y=f(x)的图像关于直线x= 83 π 对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6 π D ．f(x)在( 2 π ,π)单调递减 【答案】D 【解析】 f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3?? ???＝cos 8ππ33?? + ??? ＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ? ?++ ?? ?＝－cos π3x ??+ ???，∴f ππ6??+ ???＝－cos ππ63?? + ??? ＝－cos 2π＝ 0，故C 正确； 由于f 2π3?? ???＝cos 2ππ33??+ ? ?? ＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ?? ???上不单调，故D 错误． 故选D. 2．△ABC 中，已知tanA =13 ，tanB =1 2，则∠C 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．135° 【答案】D 【解析】 【分析】 利用三角形内角和为180o ，可得：tan tan()tan(+)C A B A B π=--=-，利用两角和公式和已知条件，即可得解. 【详解】 在△ABC 中， 11 tan tan 32tan tan()tan(+)=-1111tan tan 132 A B C A B A B A B π+ +=--=-=-=---?， 所以135C ?o . 故选：D. 【点睛】 本题考查了正切的两角和公式，考查了三角形内角和，考查了转化思想和计算能力，属于

高考数学压轴专题最新备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编及答案

【高中数学】数学《三角函数与解三角形》期末复习知识要点 一、选择题 1．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角. 由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 2341?' 2357?' 2413?' 2428?' 2444?' 正切值 0.439 0.444 0.450 0.455 0.461 年代 公元元年 公元前2000年 公元前4000年 公元前6000年 公元前8000年 根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年 D ．早于公元前6000年 【答案】D 【解析】 【分析】 先理解题意，然后根据题意建立平面几何图形，在利用三角函数的知识计算出冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角，即可得到正确选项． 【详解】 解：由题意，可设冬至日光与垂直线夹角为α，春秋分日光与垂直线夹角为β， 则αβ-即为冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角， 将图3近似画出如下平面几何图形：

则16tan 1.610α= =，169.4tan 0.6610 β-==， tan tan 1.60.66 tan()0.4571tan tan 1 1.60.66 αβαβαβ---= =≈++?g ． 0.4550.4570.461<

解三角形单元测试题及答案 (1)

第一章 章末检测 (B) 姓名：________ 班级：________ 学号：________ 得分：________ (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．在△ABC 中，a ＝2，b ＝3，c ＝1，则最小角为( ) 2．△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝ (b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为( ) 3.在△ABC 中，已知|AB |＝4，|AC →|＝1，S △ABC ＝3，则AB →·AC → 等于( ) A ．－2 B ．2 C ．±4 D ．±2 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( ) B ．2 C. 3 5．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin B sin C 的值为( ) 6．已知锐角三角形的边长分别为2,4，x ，则x 的取值范围是( ) A ．1

解三角形难题及答案

解三角形难题及答案 1、在ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为a、b 、c，若acos A b s in B ，则 2 sin Aco s A co s B ___D______ A、1 2 B、 1 2 C、-1 D、1 2、在ABC 的三个内角满足sin A :sin B : sin C 5 :11 :13 ，则ABC =_C____ A、一定是锐角三角形 B、一定是直角三角形 C、一定是钝角三角形 D、可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5 3、ABC 的三内角A、B、C 的对边边长分别为a、b、c，若a b，A 2B ，则c o s B 2 （ B ） A、 5 3 B、 5 4 C、 5 5 D、 5 6 4、在ABC 中，D 为BC 边上的一点，BC=3BD ，AD 2 ，ADB 135 ，若AC= 2AB ，则BD=_ 2 5 _______ 5、在ABC 中，角 A 、B、C 所对的边分别为a、b、c，若(3b c) c os A a c osC ，则 cos A ___ 3 3 ___ 6、设 A 、 B 、 C 为三角形的三内角，且方程(sin 2 A C x C B B sin A)x (sin sin ) (sin sin ) 0有等根，那么B=___B_____ A、B 60 B、B 60 C、B 60 D、B 60 2 ac c bc b ac ab 2 2 解析： a 2 4( ) 0 (a 2 b a c b2 c) 4 ( ) 4 (a c 2b) 0 a c 2 b 2 ac cos B 2 3b 2ac 1

1 2 cos B 1 7、在△ABC 中，角 A 、B、C 所对的边分别为a、b、c，若C=120°，c 2a ，则（） A、a b B、a b C、a=b D、a 与b 的大小关系不能确定 5、满足A=45 °，c 6 ，a=2 的△ABC 的个数记为m，则m a 的值为（ A ） A、4 B、2 C、1 D、不定 3、在三角形ＡＢＣ中，ａ＝５，ｂ＝４， 31 cos(A B) ，则cos ＿ 32 1 8 ＿＿＿＿＿ 2 ，则三角形的形状为____等边三角形_________ 4、在△ABC 中，B 60 ，b ac 1 1、已知△ＡＢＣ三内角Ａ、B、C 满足A C 2B ， cos 1 2 B A cos C cos ，求c o s A C 2 的值。 A C 2B A C 120 B 60 1 cos A 1 cos(120 A) 2 2 cos(120 A) cos A 2 2 cosA c os(120 A) A C a ，则A 60 a，C 60 a 2 cos(60 a) cos(60 a) 2 2 cos(60 a) c os(60 a) 4 2 c os 2 c os 2 a a 2 a a 320 (2 c osa 2 )(2 2 cosa 3) 0 2 cos a， 2 即cos A C 2 2 2 2 b2 A B a2 b2 A B 2、判 断下列条件三角形的形状：(a ) sin( ) ( )sin( )