二重积分练习题
二重积分练习题Last revision on 21 December 2020
二重积分自测题 （一）选择题
1．设D 是由直线0=x ，0=y ，3=+y x ，5=+y x 所围成的闭区域， 记：??σ+=D
d y x I )ln(1，??σ+=D
d y x I )(ln 22，则（ ）
A ．21I I <
B ．21I I >
C ．122I I =
D ．无法比较
2．设D 是由x 轴和∈=x x y (sin [0，π])所围成，则积分??=σD
yd （ ）
A ．6π
B ．4π
C ．3π
D ．2
π
3．设积分区域D 由2x y =和2+=x y 围成，则=σ??D
d y x f ),(（ ）
A ．??-+2122),(x x
dy y x f dx B ．??-212
),(dy y x f dx
C ．??-+1
2
22),(x x
dy y x f dx D ．??+1
2
2),(x x
dy y x f dx
4．设),(y x f 是连续函数，则累次积分??
=40
2),(x
x
dy y x f dx （ ）
A ．??4041
2
),(y y dx y x f dy B ．??
-4
0412),(y y
dx y x f dy
C ．??4
4
1),(y
dx y x f dy D ．??4
2
1
2
),(y y dx y x f dy
5．累次积分?
?=-2
2
2
x
y dy e dx （ ）
A ．)1(212--e
B ．)1(314--e
C ．)1(214--e
D ．)1(3
1
2--e
6．设D 由141
22≤+≤y x 确定，若??σ+=D d y x I 2
2
11，??σ+=D
d y x I )(222， ??σ+=D
d y x I )ln(223，则1I ，2I ，3I 之间的大小顺序为（ ）
A ．321I I I <<
B ．231I I I <<
C ．132I I I <<
D ．123I I I <<
7．设D 由1||≤x ，1||≤y 确定，则=??D
xy xydxdy xe sin cos （ ） A ．0 B ．e C ．2 D ．2-e
8．若积分区域D 由1≤+y x ，0≥x ，0≥y 确定，且??=1
1
)()(x
dx x xf dx x f ，
则
??=D
dxdy x f )(（ ）
A ．2
B ．0
C ．2
1
D ．1 9．若??
????
-+-=+0
110
1
10
1
)
()
(21),(),(),(x
x y x y x dx y x f dy dy y x f dx dy y x f dx ，则（ ）
A ．1)(1-=y y x ，0)(2=y x
B ．1)(1-=y y x ，y y x -=1)(2
C ．y y x -=1)(1，1)(2-=y y x
D ．0)(1=y x ，1)(2-=y y x （二）填空题
1．设D 是由直线x y =,x y 21
=
,2=y 所围成的区域，则??=D
dxdy ． 2．已知D 是由b x a ≤≤，10≤≤y 所围成的区域，且??=D
dxdy x yf 1)(，则
?
=b
a
dx x f )( ．
3．若D 是由1=+y x 和两坐标轴围成的区域，且????=D
dx x dxdy x f 10
)()(，那么
=?)(x ．
4．交换积分次序：??-+=21
2
2),(y y
dx y x f dy ．
5．设D 由1422
≤+y x 确定，则=??D
dxdy ． 6．交换积分次序：??
π=0
sin 0
),(x
dy y x f dx ．
7．交换积分次序：dy y x f dx x
x ?
?2
),(10
= ．
8. 交换积分次序?
?y y dx y x f dy 220
2
),(= .
（三）计算题
1．选择适当的坐标系和积分次序求下列二重积分 （1）??D
ydxdy x cos 2， 其中D 由21≤≤x ，2
0π
≤
≤y 确定， （2）??+D
dxdy y x )(， 其中D 由x y x 222≤+确定，
（3）??+D
dxdy y x 2
2，其中D 是圆环形闭区域：412
2≤+≤y x
（4）??D
xydxdy ，其中D 是由抛物线2y x =及y=x 所围成的闭区域.
2．计算下列积分
（1）??ππ60
6cos y
dx x
x
dy ， （2）??
3
13
ln 1
y
dx x
y dy ，