代数第四章一元一次方程

第四章 一元一次方程

本章分两大节，第一大节的主要内容是等式的有关概念、等式的性质以及方程的有关概念； 第二大节的主要内容是一元一次方程和它的标准方程等概念，解一元一次方程的一般步骤和 具体做法，以及列出一元一次方程解应用题.

本章的重点是一元一次方程的解法和列出一元一次方程解应用题，而列出一元一次方程解应 用题又是本章的难点。准确、熟练地解一元一次方程，关键在于正确理解解方程、方程的解 等概念以及等式的两个基本性质；列出方程解应用题，关键在于正确地分析题中的数量关系 ，找出能够表达应用题全部含义的相等关系。

本章是关于方程的知识，解方程是代数的主要内容之一，一元一次方程化成标准方程后，就 成为未知数系数不是0的最简单方程。一元一次方程不仅有很多直接应用，而且解一元一次 方程是学习解其他方程和方程组的基础，一定要扎扎实实地掌握好本章内容。

4.1 等式和它的性质

【双基同步训练】

1.填空题

(1)在①x 2+y 2=0; ②x 2-2xy+y 2; ③S=21(a+b)h; ④3≠2; ⑤x+1=1，等式有 (只填序号) (2)在等式-3x=-4x+1中，两边都减去 ，可得到等式x=1

(3)在等式5x-2=1x+3中，两边都加上 ，可得到等式x=5

(4)在等式-7x=21中，两边都除以 ，可得到等式x=-3

(5)如果5x+a=31,那么5x=3

1 - ,这是根据等式的性质 ，将等式两边都

(6)在等式-3x+2=5的两边都 ，得到等式-3x=3，这是根据 。

(7)在等式4x-2=1+2x 的两边都 ，得到等式2x=3，这是根据 。

(8)在等式-4x=21的两边都 ，得到等式x=-8

1，这是根据 。 (9)如果y=x ，那么x= 。这是等式的反身性。

(10)如果-3x+2=2x-13，先根据 ，把等式的两边都 ，可以使等式的左边不含常数项，右边不含未知数的项，即 ；这时再根据 ，把等式的两边都 ，就可得到x= 。

2.选择题

(1)已知x=y ，字母m 可取任何有理数，下列等式不一定成立的是( )

A.x+m=y+m

B.x-m=y-m

C.mx=my

D.m

y m x +=+11 (2)如果x+y=0,那么下列等式不一定成立的是( )

A.x=-y

B.x-y=2x

C.1-=y

x D.y=-x

(3)在等式x+7=5;5x-3x=2x a+b=b+a 51x+3=7 13)13(2++x x x =2x 中，恒等式共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

(4)在等式-5

1 x=2的两边同时乘以-5,得到的新等式是( ) A.x=10 B.-x=-10 C.x=-10 D.x=-5

2 (5)如果3x=2x-5,那么3x+(-2x)=( )

A.-5

B.5

C.±5

D.0

(6)由等式x(x+1)=(x+1)(-x+2)，推出x=-x+2时，需要的条件是( )

A.x=1

B.x=-1

C.x ≠-1

D.x ≠1

(7)等式①5x+2=3x+2x ②2a+b=b+2a ③4-3=1④4x-2=x-2中是条件等式的是( )。

A.①

B.②

C.③

D.④

(8)等式

2

3

14x x +-1=x 的下列变形属于等式性质2变 形的是( )。 A. 2

314x x + B.3

)14(2+x -1=x C.2(4x+1)-3=3x D. 3

)14(2+x -x=1 (9)等式3x-2x=x ，2m-1=2m-1，32-35=-1，a c b a c a b +=+,2y 2-y-1=0中，恒等式个数为( )。

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

(10)等式5x=2x-1，6a-8a=a ，2-(-3)=-1，3-5y=-2-5y 中，矛盾等式的个数为( )。

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

3.说明下列变形的根据

(1)由等式2x=8,得到x=4,根据是：

(2)由等式4πa 2=4πb 2,得到a 2=b 2，根据是：

(3)由等式3x-5=1得到x=2 根据是：

(4)由等式4x-4=3x,得到x=4 根据是：

(5)由等式-3

2x=2,得到 x=-3 根据是： 4.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样 的变形

(1)如果2x=5-3x,那么2x+ =5

(2)0.5x=10 那么x=

(3)如果 5x=4x+7,那么5x- =7

(4)如果2a=1.5，那么6a=

(5)如果a+8=b+8,那么a=

(6)如果4

a =2,那么a=

(7)如果100

6100=a ,那么a= (8)如果2πR=2πr,那么R=

【创新能力训练】

5.填空

(1)如果-1=x,那么x=

(2)如果x=y y=0.6，那么x=

(3)如果x+y=0,那么x= ,如果两个数的和为0，那么这两个数

(4)如果xy=1,那么x= ,如果两个数的积为1，那么这两个数

【实践能力训练】

m 、n 为何值时，等式(m-2)x=2n+1 ①是恒等式? ②永远不成立?

4.2 方程和它的解

【双基同步训练】

1.填空题

(1)方程是 的等式

(2)在式子①3y+5=1;②3y+5x-1;③t 2-1=8;④x 2+y 2≠0⑤(-2

1)3·(23)=-1;⑥S=3x52中，方程有 。

(3)根据等式的性质 ，得方程3x-2=5两边都加上 得方程3x=7.

(4)根据等式的性质 ，得方程3

1514+=-x x 两边都乘以 ，得方程3(4x-1)=5(x+1)

(5)某数的5倍比某数的9倍少18，列方程得

(6)某数的4倍与-5的和的平方的3

2等于14，列方程得 2.选择题

(1)x=-2是下面某一方程的解，这个方程是( ) A.x-2=0 B.-2x=4 C.- 2

1 x=1 D.-0.1x=-0.

2 (2)某数x 的一半比这个数的相反数大7，用方程表示这句话的意思是( ) A.

21 x=7-x B. 2

1 x+7=-x C. 21 x+7=x D. 21 x=x+7 (3)下列用等式的性质变形方程，正确的是( ) A.

3

2 y=3变成2y=6 B.3121=+x 变成3x+1=2 C.-3y=-7变成15y=35 D.-2

x +1=3x 变成x-1=6x (4)如果方程2x+a-1的解是x=0，那么a=( )

A.0

B.-1

C.1

D.-3

(5)方程x=-21x 的解是( ) A.x=-1] B.x=-21 C.x=1 D.x=0 (6)方程｜x 2+1｜=5的解是( )

A.x=5或x=-5

B.x=2或x=-2

C.x=4或x=-4

D.x=6或x=-6

2.设某数为x,根据下列条件列出方程

(1)某数的相反数与9的和等于某数的3倍

(2)比某数的25%小2的数比它的12%大3

(3)某数的2倍与3的和，等于它的倒数的3倍 (4)某数的100

25减去10的差的2倍等于10 (5)某数与3之和的绝对值比某数大1

(6)某数的相反数的2倍与它的倒数和等于5。

4.(1)已知x=-2是方程mx 2-(2m-3)x+5=0的解，求m 的值

(2)已知x=2时，mx 2-65x 的值为零，求x ＝3时，mx 2-6

5 x 的值 (3)已知方程3x-ax=2的解为-1，求a 的值。

(4)已知-2

1适合方程kx-4=2x ，求代数式(3k 2+6k-73)1997的值。 (5)已知方程5x+4=4x-3和方程2x+m=2的解相同，求m 的值。

5.检验下列各题括号内的值是否是前面方程的解。

(1)2x+1=4x-3 (-2，2)

(2)x 2=2-x (1，-2)

(3)2

1x-1=x (-2，0) (4)x+m=2m (m ≠0) (0，m)

【创新能力训练】

已知-2是方程3

1mx=5x+(-2)2的解 求①m 的值 ②代数式(m 2-11m+17)2000的值 【实践能力训练】 A 、B 两袋大米，A 袋有50千克，它的53比B 袋的70%少8千克，B 袋有多 少大米? 4.3 一元一次方程和它的解法

【双基同步训练】 1.填空题

(1)解方程中，移项法则的依据是( )

(2)一元一次方程通过 、 、 、 的变形后，都能化成最简形式 .

(3)解一元一次方程时，去分母这一步去掉了分母和分数线，分子一定要打上

(4)解方程3(x-2)-2(4-x)=5(2x+1),去括号，得 移项得 合并同类项，得 ，方程的解是

(5)如果-21=x,那么x= ，如果x-3=y ，那么y-x= 如果4=y-x,那么x-y= (6)解方程0.01x=100，要使系数变成1，方程两边同时乘以

(7)已知x=3是方程2x 2+3mx-2m=4的根，则m= 。 (8)已知6x-4=4x+6，则代数式-2x 2+3x+1的值为 。

(9)在s=

2

1(a+b)h 中，已知s=48，a=2，h=6，那么b= 。 (10)在s=v 0t+2

1at 2中，已知s=64，v 0=24，t=2，那么a= 。 (11)当a 时，方程ax=b 的解为x=a

b 。 (12)已知方程(2m+1)x=n 的解为x=12+m n ，那么m 为 。 (13)已知x 1=3y-2，x 2=2y+4，若x 1=x 2，那么y= 。

(14)当x= 时，代数式6+3x 与代数式2

8x -的值相等。 2.选择题

(1)解下列方程，既要移含未知数的项，又要移常数项的是( )

A.3x=7-2x ]

B.3x-5=2x+1

C.3x-3-2x=1

D.x+15=11

(2)方程-1.25x=-

2

5的解是( ) A.2 B.-2 C.-21 D. 21 (3)30%(x+1)-1=5%去掉方程中的百分号后得方程( )

A.30(x-1)-1=5

B.30(x+1)-1=50

C.30(x+1)-100=5

D.3(x+1)-10=5

(4)解方程212-x -4

31x +=-4时，去分母后得到的方程是( ) A.2(2x-1)-1+3x=-4 B.2(2x-1)-1+3x=-1

C.2(2x-1)-1-3x=-16

D.2(2x-1)-(1+3x)=-4

(5)解方程7

3523--x ,可以把方程两边交叉相乘 ，得到方程是( ) A.7(3x-2)=15 B.5(3x-2)=21

C.7(3x-2)=5

D.3(3x-2)=35

(6)解方程

4

3x-8=x 时，第一步最合理的作法是( ) A.方程两边同乘以以34 B.方程两边同除以x C.方程两边同加上8-x D.方程两边同除以-8

(7)方程x-2

1-x =5的解为( )。 A.-9 B.3 C.-3 D.9

(8)方程2x+m=1与方程3x-2=2x+1是同解方程，则m 的值为( )。

A.3

B.-3

C.-5

D.5

3.解方程 (1)43x=5-4

1x (2)3x+5=5x-7 (3)2(2x+1)-(x+5)-2x-3=x+1 (4)(x+2x)-(x+1)=

43x-9 (5)21［3x-5

1(x+1)］-1=x (6)12

631973321053-=+--+-x x x x x (7)2

.0)25.0(3.003.025.0+=-+x x x (8)1}8]6)43

12(51[71{91=++--x (9)6

12141+=--x x (10)10

1)23(51)12(32)1(23--=--+y y y (11)2｛2［2(2x+1)+1］+1｝+1=-1 (12)2}1]1)12

1

(21[21{21-=---x (13)2.15

.023.01=+--x x (14)6

12513422++=--x x x 4.已知x=-2是方程4x+5k=31的解，求关于x 的方程2-k(2x-1)=-kx 的解. 5.已知方程4x+2m-1=3x 和方程3x+2m=6x+1是同解方程。求(1)m 的值；(2)代数式(m+2)541·(2m-5

7)542的值。 【创新能力训练】 已知a+b=-1且

51(a 2-a)=- 51 (b 2-b)+5.2，求a 2+b 2的值 【实践能力训练】

解方程 x+2x+3x+…+99x=-50

4.4 一元一次方程的应用

【双基同步训练】

1.填空题：

(1)一辆汽车每小时行驶50千米，那么它行驶S 千米要的时间是

(2)列一元一次方程解应用题的一般方法是① ② ③ ④ ⑤

(3)甲仓库贮粮580吨，乙仓库贮粮670吨，从甲仓库调运x 吨到乙仓库后，甲库有粮

吨，乙仓库有粮 号。

(4)有x 千克水，要配制2%的盐水，应加盐 千克。

(5)一件商品进价的15%的利润后售价为230元，它的进价是x 元，那么可得方程为 ， 它的进价是 。

(6)5%的盐水100克，加进x 克盐溶解后，盐水的浓度是 。

2.选择题

(1)一列长a 米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾 走到队头，这位同学走的路程是

A.a 米

B.(a+60)米

C.60a 米

D.60

a 米 (2)打印一份材料，甲要16小时，乙要20小时，甲打印6小时后，乙接着打印，乙还 要( )

A.14小时

B.12.5小时

C.12小时

D.10小时

(3)做1500个，甲要12小时，乙要15小时，设两人合作x 小时，可列方程为( ) A.(

151121+)x=1500 B.(15

1500121500+)x=1500 C.(151500121+)x=1500 D.(151500121500+)x=1 (4)一个三角形的面积是S ，将它的一边减少10%，这边上的高增加10%，这个新三角 形的面积是（

A.S

B.(1-1%)S

C.(1-10%)S

D.(1+10%)S

3.某班在军训活动时，分成甲、乙两队抢占制高点，从地图上测算，通向制高点的一条较平 坦的路程是一条较陡峭的路程的1.5倍，甲队队长决定以2.5米/秒速度走平路，乙队队长决定以2米/秒的速度走陡路，结果乙队早1分钟到达，求两种路程的长。

4.五名同学，依次相差1岁，到2000年，他们年岁和是45岁，求1997年他们各自多少岁?

5.一个三位数的三个数字从左到右是从小到大的三个连续自然数，在它的前面添上1，后面 添上5，得到一个五位数，这个五位数比三位数的50倍多645，求这个三位数

6.若干辆汽车运一批货物，若每辆装3.5吨，这批货物就有2吨不能运走；若每辆装4吨，那么装完这批货物后，还可以装其它货物1吨，问汽车有多少辆?货物有多少吨?

7.通讯员从A 到相距78千米的B ，开始2小时的速度是21千米/小时，为了能在1个半小时后到达。通讯员必须以多大的速度继续行走?

8.某校初中一年级有学生153人，分成甲、乙、丙三个班，乙班比丙班多5人而比甲班少8人 ，问三个班各有学生多少人?

9.某项工程，甲独做需6天，乙独做需9天完成，甲做1天后，乙来支援，问还需几天可以完 成任务?

10.一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为8，若调换两个数字的位置后，所得的两位 数比原数大54，求原数。

11.一客车从甲站开往乙站，1小时30分钟后，一快车也从甲站开出。快车开出15小时后，超 过客车21千米。已知客车每小时比快车少行5千米，求两车的速度。

12.甲、乙两仓库存粮的吨数比为3∶5，今从两仓库各运走25吨粮，那么甲仓库存粮比乙仓 库存粮的一半少2吨，问甲、乙两仓库原来各存粮多少吨?

13.甲、乙两工人十二月份的生产任务一共是500个机械零件，月底考核结果，甲超产15%，

乙超产25%，因而甲、乙两人共生产机械零件595个，问十二月份甲、乙两人实际各生产多少 个零件?

14.一船在两码头间航行，顺水航行要2小时，逆水航行要3小时。水流速度为每小时2千米， 求船在静水中的速度。

15.从含酒精65%和40%的甲、乙两种酒精中各取一部分配制成含酒精55%的酒精60千克，问应当从甲、乙两种酒精中各取多少千克?

【创新能力训练】

一只巡逻船在一段河流中行驶，顺水速度是逆水速度的2倍，如果它在静水中的速度是40千 米/小时，一位航监员报告，半小时前，有一只有安全隐患的竹筏从它现在的位置漂流而下 ，请速来截住，问用这只船多长时间可追上竹筏?

【实践能力训练】

一位妇女提着一篮鸡蛋到市场去卖，不料与一骑自行车的青年相撞，青年上前忙向妇女道歉， 并答应赔他的鸡蛋钱，请问她共有多少鸡蛋时，这位妇女说：我每次拿2个、3个、4个、5个 、6个最后都是剩1个，只有每次拿7个，才刚好拿完，请你算一算，妇女篮中有多少鸡蛋?( 有多个解时是最小的一解)

参考答案

4.2 方程和它的解

【双基同步训练】

1.(1)—(5)略 (6)—(10)略

2.(1)—(6)略 (7)D (8)C (9)B (10)C

3—4. 略

【创新能力训练】

略

【实践能力训练】

略

4.3 一元一次方程和它的解法

双基同步训练】

1.(1)—(6)略 (7)m=-2 (8)-34 (9)b=14 (10)a=8 (11)a ≠0 (12)m ≠-

21 (13)y=6 (14)x=-5

12 2.(1)—(6)略 (7)D (8)C 3.(1)—(8)略 (9)x=-17 (10)y=

1380 (11)x=-1 (12)x=-2 (13)x=6.4 (14)x=-35 4.略 5.(1)m=21 (2)5

2 【创新能力训练】

略

【实践能力训练】

略

4.4 一元一次方程的应用

【双基同步训练】

1—5.略

6.设汽车有x 辆，3.5x+2=4x-1，x=6，货物23吨。

7.设通讯员必须以x 千米/小时的速度继续行走，2×21+1.5x=78，x=24

8.设乙班有x 名学 x+8+x=x-5=153，甲班58人，乙班50人，丙班45人。

9.设还需x 天完成，61+x +9

x =1，x=3。 10.原数为17。

11.设客车的速度为x 千米/小时，16.5x=15(x+5)-21,x=36，快车速度为41千米/小时。

12.甲63吨，乙105吨。

13.设甲十二月生产任务为x 个，(1+15%)x+(1+25%)(500-x)=595，甲345个，乙250个。

14.设船在静水中的速度为x 千米/小时，2(x+2)=3(x-2)，x=10

15.设取甲种酒精x 千米，

6010055)60(1004010065?=-+x x ，甲36千克，乙24千克。 【创新能力训练】

略

【实践能力训练】

略

数学f9第四章《一元一次方程》全章教案

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 第四章一元一次方程 课标要求： （1）能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）会解一元一次方程；（3）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 课时1 从问题到方程（1） 一、教材分析： 1.学习目标： 知识与技能：学会用方程描述问题中数量之间的相等关系. 过程与方法：通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型. 情感、态度与价值观：初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值. 2.重、难点：理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程. 二、教材处理： 1.情景创设： （1）天平称球（或硬币、铅笔等），见课本P114. （2）排球联赛，某队胜多少场？见课本P114.…… 建议根据实际情况，创设较多的与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣. 2.学生活动、意义建构、数学理论： 用天平演示实验后，学生思考问题一：可以用什么方法解决这个问题？问题二：你是如何解决这个问题的？借助方程能否解，怎样解？ 对排球队胜多少场的问题，学生思考问题一：猜一猜，该队胜了多少场？问题二：可以用什么方法解决这个问题？（尝试法；枚举法；列方程等）问题三：设该队胜了x场，能用方程来解吗？如何解？从而揭示课题——从问题到方程. 3.数学运用： 例1（补）：见教师教学参考资料“某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？” 学生思考一：设用x辆40座的客车，则客车能接送多少人？ 学生思考二：列方程，等量关系是什么？ 师提供正确的解题格式“设还需用x辆40座的客车.根据题意，得40x+16=216”. 变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？ 变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？……

第五章一元一次方程 单元知识点总结

第五章:一元一次方程 一、方程（含有未知数的等式叫做方程） 1.方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 检验一个数是不是方程的解: 将数值带入方程左右两边的代数式，比较方程左、右两边的值.若左边=右边，则此数值是方程的解；若左边≠右边，则此数值不是方程的解. 2.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 一元一次方程化简后必须满足的条件：（1）只含有一个未知数（元）；（2）方程中的代数式都是整式；（3）未知数的次数都是1.三者缺一不可.其中，“元”是指未知数，“次”是指未知数的指数. 注意：一元一次方程中分母不含有未知数，如果分母中含有未知数，那么这个方程一定不是一元一次方程. 3.等式的基本性质 ①等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。 ②等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

拓展：（1）若a=b,则b=a.此性质叫做等式的对称性. （2）若a=b,b=c,则a=c.此性质叫做等式的传递性. 4.移项 ①把方程的一项从一边移动到另一边，叫做移项。 ②移项的过程要更改符号. 注意：（1）移项与加法交换律中交换加数的位置不同.移项是将方程中的某一项从方程的一边移到另一边，移项要変号；而加法交换律中交换加数的位置只改变排列的顺序，不改变加数的符号. （2）移项时，习惯上把含有未知数的项移到等号的左边，把不含未知数的项移到等号的右边. 5.解一元一次方程的一般步骤 ①去分母②去括号③移项④合并同类项 ⑤将未知数的系数化为1 6.解一元一次方程的具体做法

第五章一元一次方程知识点总结和例题讲解

一元一次方程知识点及题型 一、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 四、去括号法则 五、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a ). 六．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，写出答案 【基础与提高】 一．选择题 1．下列各式中，是方程的个数为（ ） （1）﹣4﹣3=﹣7；（2）3x ﹣5=2x+1；（3）2x+6；（4）x ﹣y=v ；（4）a+b ＞3；（5）a 2+a ﹣6=0． A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 2．下列说确的是（ ） A ． 如果ac=bc ，那么a=b B ． 如果，那么a=b C ． 如果a=b ，那么 D ． 如果，那么x=﹣2y m ﹣2

七年级数学 第四章一元一次方程 教案 青岛版

第四章 一元一次方程 第1课时 从问题到方程（1） 目的与要求 对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用。 知识与技能 会列一元一次方程解决一些简单的实际应用 情感、态度与价值观 初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值。 教学教程 一、情境引入 我国古代民间流传“百僧分百馍”问题：100个和尚分食100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人合吃1个馒头，100个和尚恰好分完100个馒头，问大和尚和小和尚各多少人？ 二、新授 阅读课本P148－150试一试 像这样这含有一个末知数（元）且末知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程 （linear equation with one unknown) 例1、下列各式是方程的是（ ） 例2、下列各式是一元一次方程的是（ ） 例3、已知 例4、根据下列条件列出方程 （1）某数的2倍与3的和等于4 （2）用某数去除14得商2，余数为4 （3）某数增加4倍后得20 例5、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：：“尊敬的毕达哥位斯，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：其中在学习数学，学习音乐，沉默无言，此外还有三名妇女。”（只列方程不必解答） 例6、 买5瓶饮料，4只面包。 共15.8元钱。 每瓶饮料2.2元，每只面包

三、课堂随练 课堂练习 四、课堂作业 作业纸 五、课堂小结 这节课你学会了什么 六、课后反馈 补充：请你编拟一道符合实际生活的应用题，使编拟的应用题所列出的方程为一元一次方程。

第2课时从问题到方程 教学目的同上 知识与技能同上 情感、态度与价值观同上 教学过程 一、情境引入 强强今年12岁，他的爷爷72岁，想一想，几年后强强的年龄是他爷爷年龄的？ 二、知识新授 什么是等式？ 表示相等关系的式子叫做等式。 什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程？ 什么叫做一元一次方程？ 含有一个未知数（元），并且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。 注意：未知数在分母中时，他的次数不能看成是1次。（分式方程） 例1、甲，乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行 速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。甲，乙两城市间的 路程是多少？ 例2、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利 用水资源，很多城市制定了用水收费标准。A市规定了每户每月的标准 用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水 量的部分按每立方米3元收费。该市张大爷5月份用水9立方米，需交费16.2元，A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？ （只列方程） 例3、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念。全班共送出2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（） A.x(x+1)=2550 B.x(x-1)=2550 C.2x(x+1)=2550 D.x(x-1)=2550×2 例4、七年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某七（4）班积17分，并以不败战绩获得冠军，那么七（4）班共胜几场？

第五章一元一次方程

第五章一元一次方程 回顾与思考 考点一、认识一元一次方程 在一个方程中，只含有__________，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是____，这样的方程叫做一元一次方程． 例1：判断下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？为什么？ 21-x ）（ x x +=-51152）（ 233 >-x ）（ 0214=+x ）（ 01252=-+x x ）（ 例1关于x 的方程 0211=+-k x 是一元一次方程，则=k 变式1：关于x 的方程02121=+--k x k ）（是一元一次方程，则=k 变式2：关于x 的方程 32522=-++x x a ）（是一元一次方程，则=a 考点二、一元一次方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫解方程. 考点三、解一元一次方程 解一元一次方程的步骤： ， ， ， ， 。 例： ()1113 1.42 3.8 1.5(15)7;5230.50.20.1x x x x x ---+=---=（1），（2） 过手练习： 341;23x x -+=（） 11(2)(1)(23);37x x +=- 212(3)1;34x x -+=- 11(4)(1)2(2)25x x -=-+

考点四：水箱变高了 例.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？ 例.把一块长、宽、高分别为5cm 、3cm 、3cm 的长方体铁块，浸入半径为4cm 的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢） 【中考·山西】如图①是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠 成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少立方厘米. 1. 如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器中的水会不会溢出？如果水不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由.（容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm ） 考点五：打折销售 与打折销售有关的基本公式： (1) 售价＝标价×折扣(打折数10 )； 售价＝成本(进价)＋利润＝成本(进价)×(1＋利润率)． (2) 利润＝售价－成本(进价)＝标价×折扣－成本(进价)． （3）利润率＝利润进价＝售价－进价进价 ；利润＝成本(进价)×利润率． 例：某家电商场将某种品牌的彩电按成本价提高了20%标价，谁知市场竞争激烈，

第四章 一元一次方程测试题

一元一次方程测试题 （时间 100分钟总分 120分） 班级姓名得分 一、填空题（每空3分） 1、若与互为相反数，则a等于 2、是方程的解，则 3、方程，则 4、如果是关于的一元一次方程，那么 5、在等式中，已知，则 6、甲、乙两人在相距10千米的A、B两地相向而行，甲每小时走x千米，乙每小时走2x千米，两人同时出发1.5小时后相遇，列方程可得 7、如右图是2003年12月份的日历，现 用一长方形在日历中任意框出4个数 ，请用一个等式表示之间的 关系 8、某品牌的电视机降价10﹪后每台售价为2430元，则这种彩电的原价为每台元。日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

二、选择题（每空3分） 1、下列方程中，是一元一次方程的是( ) （A）(B)(C) (D) 2、与方程的解相同的方程是( ) (A) (B) (C) (D) 3、若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是( ) (A) (B) (C) ( D) 4、已知等式，则下列等式中不一定 ．．．成立的是（）（A）（B） （C）（D） 5、方程的解是，则等于（） （A）（B）（C）（D） 6、一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租辆客车，可列方程为( ) (A)(B) (C) (D) 7、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了

看不清楚，被污染的方程是：，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 8、解方程，去分母，得（） （A）（B） （C）（D） 9、下列方程变形中，正确的是（） （A）方程，移项，得 （B）方程，去括号，得 （C）方程，未知数系数化为1，得 （D）方程化成 三、解下列一元一次方程（每题4分） 1． 2、1－2（2x+3）= －3（2x+1）

第五章一元一次方程

达州耀华育才学校“312”高效课堂展示 第五章一元一次方程 5.1认识一元一次方程（一） 达州耀华育才学校喻茂伦 【学习目标】 1.了解一元一次方程的概念； 2.知道方程的解。 3.能根据等量关系列出一元一次方程。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习重难点】 重点：一元一次方程的概念. 难点：列一元一次方程. 【学习过程】 一、学习准备 想一想 小彬的年龄乘2减5的得数是21,小彬今年几岁了?你怎么知道的? 如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”可表示为 ,所以得到等式: .像这样含有未知数的等式叫做，使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做。 认一认 判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。 (1)3χ-1=7 （） (2)χ﹥3 ( )、 （3）χ+y=8 ( ) （4）2a +b ( ) （5）2χ2－5χ+1=0( ） 二．活动探究 阅读课本130-131页的第二、第三、第四、第五个问题，根据题意可得出五个方程为： ○1 ○2 ○3 ○4 ○5 议一议 ，就下列问题小组观察上面的方程,你在小学学过的方程有 ———————-----------— 内讨论，达成共识： （1）上面的方程有什么共同点?

在一个方程中,只含有——————---------,并且未知数的指数都是——————---------，这样的方程叫做一元一次方程。 (2)你知道小彬今年几岁了？——————----. 方程的解使方程左、右两边的值 的未知数的值，叫做 。 试一试 例：x ＝13是方程2x －5＝21的解吗？ 判断x ＝5是不是下列方程的解. ①2x －5＝5 ②－x ＋6＝1 ③3x ＋8＝－24 （3）通过以上问题的解决，你能说出列方程有哪些步骤吗？ 列一列 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题，其 中一个问题翻译过来是： “啊哈，它的全部，它的7 1，其和等于19” 你能求出问题中的“它”？ （只列方程）

2020学年苏教版初一数学第四章 一元一次方程 综合测试卷(含答案)

第四章一元一次方程综合测试卷一、选择题 1．在方程3x－y＝2，x＋1 x－2＝0， 1 2x＝ 1 2，x2－2x－3＝0中一元一次方程的个数为( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 2．解方程 1 1 23 x x- -= 时，去分母正确的是( ) A．3x－3＝2x－2 B．3x－6＝2x－2 C．3x－6＝2x－1 D．3x－3＝2x－1 3．方程x－2＝2－x的解是( ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝0 4．对 2 x- ＋3＝4，下列说法正确的是( ) A．不是方程B．是方程，其解为1 C．是方程，其解为3 D．是方程，其解为1、3 5．方程 121 1 0.30.7 x x +- -= 可变形为( ) A．10102010 1 37 x x +- -= B． 101201 1 37 x x +- -= C．101201 10 37 x x +- -= D． 10102010 10 37 x x +- -= 6．x增加2倍的值比x扩大5倍少3，列方程得( ) A．2x＝5x＋3 B．2x＝5x－3 C．3x＝5x＋3 D．3x＝5x－3 7．A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若经过x个月后，两厂库存钢材相等，则x的值为( ) A．3 B．5 C．2 D．4 8．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为( ) A．80元B．85元C．90元D．95元 二、填空题 9．代数式2a＋1与1＋2a互为相反数，则a＝_______． 10．如果－3x2a－1＋6＝0是一元一次方程，那么a＝_______ ，方程的解为x＝_______．11．若x＝－4是方程ax2－6x－8＝0的一个解，则a＝_______．

第五章一元一次方程章节小结

第五章一元一次方程章节小结 知识点： 1、方程中的一些相关概念： ①等式：用等号连结的式子方程：含有未知数的等式 一元一次方程：方程两边是整式，含有一个未知数，未知数的指数是1 次的方程 ②方程的解：使方程两边相等的未知数的值（代入方程，方程能成立） ③等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数或式，所得结果仍是等式等式性质2：等式两边都乘以或除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式 2、主要运算法则： ①解方程：化分母为整数的一般方程－去分母－去括号－移项－合并－系 审题分析－设元－列方程－解方程－检验－答 类型一：日历中的方程类型二：等积问题 类型三：调配问题 类型四：行程问题（路程速度时间） 1、路程=速度×时间 2、速度=路程÷时间 3、时间=路程÷速度 类型五：工程问题 1、工作总量 =工作效率×工作时间 2、工作效率 =工作总量÷工作时间 3、工作时间 =工作总量÷工作效率 类型六：储蓄问题 1、本息和=本金+利息 2、利息税=利息×20℅ 3、利息=本金×利率×期数

应用题解题关键：找数量关系用未知数表示，找等量关系用方程表示 （关注变化过程，关注生成的等量关系） 基础知识应用 一、填空题 1、有下列式子：①434=-x ②132-=- ③5=+y x ④x x 211=+ ⑤22+=x x ⑥x 21-。其中，属于方程的是 ；属于一元一次方程 的是 。（填序号） 2、方程x x =-22的解是 （结果保留根号） 3、如果52=+a ，那么=+62a 。 4、如果方程02=+x 与方程22=-a x 的解相同，那么=a 。 5、某商品的进价是300元，标价是450元，现打八折销售，此时利润为 元，利润率为 。 6、小李存了年利率为2.25%的两年期存款，两年后将缴纳利息税12.15元，那么，小李存了的本金为 元，扣除利息税后从银行共可取回 元。（利息 税为存款年产生利息的20%） 7、华氏（°F ）、摄氏（°C ）温度之间的转换公式为F=1.8C+32。如果某天的气 温是86°F ，转换成摄氏温度，就是 °C 。 8、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时， 如果甲每小时比乙多加工2 个零件，那么甲每小时加工 个零件，乙每小 时加工 个零件。 二、选择题 1、下列说法，正确的是（ ） A B 、方程是代数式 C 、等式是方程 D 、方程是等式 2、设“ 如果要使第三架天平也平衡，那么“?”处应放“ ”的个数为（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、方程 352 =-x 的解与下列哪个方程的解相同？答：（ ） A 、43=x B 、83=x C 、133=x D 、163=x 4、方程43 4=--x x 的解题步骤如下，错误开始于（ ） A 、1243=--x x B 、4123+=-x x C 、162=x D 、8=x

第四章一元一次方程教案

第四章 一元一次方程 第1课时 从问题到方程（1） 目的与要求 对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用。 知识与技能 会列一元一次方程解决一些简单的实际应用 情感、态度与价值观 初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值。 教学教程 一、情境引入 我国古代民间流传“百僧分百馍”问题：100个和尚分食100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人合吃1个馒头，100个和尚恰好分完100个馒头，问大和尚和小和尚各多少人？ 二、新授 阅读课本P148－150试一试 像这样这含有一个末知数（元）且末知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程 （linear equation with one unknown) 例1、下列各式是方程的是（ ） 例2、下列各式是一元一次方程的是（ ） 例3、已知 例4、根据下列条件列出方程 （1）某数的2倍与3的和等于4 （2）用某数去除14得商2，余数为4 （3）某数增加4倍后得20 例5、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：：“尊敬的毕达哥位斯，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：其中在学习数学，学习音乐，沉默无言，此外还有三名妇女。”（只列方程不必解答） 例6、 买5瓶饮 料，4只面包。 共15.8 每瓶饮料2.2元，每只面包

三、课堂随练 课堂练习 四、课堂作业 作业纸 五、课堂小结 这节课你学会了什么 六、课后反馈 补充：请你编拟一道符合实际生活的应用题，使编拟的应用题所列出的方程为一元一次方程。

第2课时从问题到方程 教学目的同上 知识与技能同上 情感、态度与价值观同上 教学过程 一、情境引入 强强今年12岁，他的爷爷72岁，想一想，几年后强强的年龄是他爷爷年龄的？ 二、知识新授 什么是等式？ 表示相等关系的式子叫做等式。 什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程？ 什么叫做一元一次方程？ 含有一个未知数（元），并且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。 注意：未知数在分母中时，他的次数不能看成是1次。（分式方程） 例1、甲，乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运 行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。甲，乙两城市 间的路程是多少？ 例2、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理 利用水资源，很多城市制定了用水收费标准。A市规定了每户每月的标 准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米 1.2元收费，超过标准 用水量的部分按每立方米3元收费。该市张大爷5月份用水9立方米，需交费16.2元，A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？ （只列方程） 例3、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念。全班共送出2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（） A.x(x+1)=2550 B.x(x-1)=2550 C.2x(x+1)=2550 D.x(x-1)=2550×2 例4、七年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某七（4）班积17分，并以不败战绩获得冠军，那么七（4）班共胜几场？

初中数学 第五章 一元一次方程 复习课教案

第五章 一元一次方程 要点复习： 1．只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程 2．解一元一次方程的一般步骤是： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为“1” 3．一元一次方程ax=b 的解的情况： （1）当a ≠0时，ax=b 有唯一的解 （2）当a=0，b ≠0时，ax=b 无解 （3）当a=0，b=0时，ax=b 有无穷多个解 1．列一元一次方程解应用题，必须认真做到“设、列、解、验、答”五个步骤： “设”――审清题意，明确等量关系，恰当地设立未知数来表示某个未知量。 “列”——根据问题中的等量关系列出方程。 “解”——解方程。检验方程的解，并判断方程的解是否应用题的实际意义。 “验”——双重检验，检验根的正确性，检验解的合理性 “答”——写出应用题的答案。 2．应用题中常见的基本关系式： （1）行程问题：路程=速度时间 （2）工程问题：工作量=工作效率时间 练习题： 1．有两个工程队，第一队有46人，第二队有28人，从第一队调x 人到第二队使两队人数相等，列方程得：________________________________________ 2．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x 天可以完成，列方程得：________________________________________ 3．某汽车厂今年生产汽车16000辆，去年生产x 辆，今年比去年生产的汽车增加1倍还多1000辆，列方程得：________________________________________ 4．某车间接到x 件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做40件，结果提前6天完成，列方程得：___________________________________ 5．将5千克浓度为85%的农药配成浓度为2%的药水杀虫，应该加水x 千克 ??

第四章-一元一次方程典型奥数题

一元一次方程 1.解方程 2.若abc=1，解方程 3.若是关于x的一元一次方程，且有唯一解，解方程。 4.若关于x的方程有无数个解，求K 5.解方程 6.求适合方程的整数a 7.a、b、c、为有理数，且求 的值为 一元一次方程的应用 1.含盐30％的盐水有60千克，蒸发一段时间后，当盐水变为含盐40％时，盐水的重量是 多少千克 2.甲、乙分别从A、B两地相向而行，若同时出发，则，经36分钟后相遇；若甲比乙提前 15分钟出发，乙出发30分钟后，甲乙相遇，求甲由A地到B地、乙由B地到A地所用时间。 3.一艘船从重庆到南京要5个昼夜，而从南京到重庆要7个昼夜，问：若有一竹排自重庆 顺流而下，则需几个昼夜才能票到南京 简单不等式 1.数学竞赛中，共25道题，对一道得4分，错一道扣1分，甲同学做了全部的题，考后 他估计得分不少于70分，他至少做对了多少道题

2.解不等式： 3.解不等式：a(x-a)＞b(x-b) 4.已知关于x的不等式的解是，求m 5.若不等式mx-2＜3x+4的解为x＞，求m的取值范围 6.已知关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解为x＜，解不等式3ax+5b＞0

一元一次方程 1. 2.x=1/2 （将abc=1带入求解。） 3.x=-56/15 4.K=1/2 5.X=3/2或-5/4 6.a=-3、-2、-1、0 （分段求解） 7.0 (设，原式=,得（a+b+c）x=0.) 一元一次方程的应用 1.45千克 2.甲90分钟、乙60分钟 3.35 简单不等式 1.19道 2.x＞1 3.当a＞b时，x＞a+b 当a=b时，无解 当a＜b时，x＜a+b 4.M=9/10

第四章一元一次方程。用方程解决问题教案

4.3用方程解决问题（3） 学习目标： 1．进一步熟悉用方程解决问题的一般步骤，探索具体问题中的数量关系和变化规律，体验用方程解决问题的优越性。 2．培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。 3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。 学习难点： 分析与确定问题中的等量关系。 教学过程： 一．情景引入，激情示标 用一元一次方程解应用题的步骤有哪些？ 二．自主学习，引导思考 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个。问：小组成员共有多少名？他们计划做多少个中国结？ 问题1、题目中涉及哪些量？它们有着怎样的数量关系？ 问题2、能不能用线形示意图的形式把上面的这些量简明的表示出来？ 问题3、题目中的相等关系是什么？ 请你根据上面的分析写出解答过程： 三．分组讨论，合作交流 议一议：你还有其它办法解决这个问题吗？ 四、探索发现，创新运用 1、将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？ 2、某汽车对运送一批货物，每辆汽车装4吨还剩下8吨未装，每辆汽车装4.5吨就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？ 3、某班举行了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张，问：（1）这个班共有多少名学生？（2）展出的邮票共有多少张？ 4、某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组六人，这样比原来增加了2组，这个班共有多少学生？

五．分层巩固，反馈评价 1， 请你编一道用方程 “ 8x –6=6x+4 ”求解的应用题。 2， 谈谈本节课你有哪些收获？ 3.用火车运送一批货物,如果每节车厢装34吨,还有18吨装不下;如果每节多装4吨,那么还可以多装26吨,问共有几节火车车厢? 4，某工厂原计划在规定的时间内加工一批零件,如果每小时加工10个零件,就可以超额完成5个;如果每小时加工11个零件,就可以提前一个小时完成,问这批零件有多少个?按原计划需多长时间完成? 5.若干辆汽车装运一批货物,若每辆装3.5吨,这批货物就有2吨不能运走；每辆装4吨，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1吨。问汽车有多少辆？这批货物有多少吨？ 6. 七（5）班举办一次集邮展览，展出的邮票比平均每人4张多14张，比平均每人5张少26张，问： （1）这个班共有多少名学生？ （2）展出的邮票共有多少张？ 7. 一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位。他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。原定的时间是多少？他去的单位有多远？ 8.体育馆入场券3元一张，若降价后观众增加一半，收入增加 ，那么每张入场券 降价多少元？ 9.小丽在水果店花了18元买了苹果和橘子共6千克，苹果每千克3.2元，橘子每千 克2.6元，苹果和橘子各买了多少？ 10.某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，后来由于需要，又从甲组抽调了部分学生到乙组，结果乙组人数是甲组人数的2倍。问从甲组抽调了多少学生去乙组？ 14

第五章一元一次方程

第五章一元一次方程 第二节求解一元一次方程（一） 教学目标： 1、熟悉利用等式的基本性质一元一次方程的基本过程。 2、通过具体的例子归纳移项法法则。 3、利用移项法则解方程。 教学重点： 让学生通过观察，独立归纳移项法则，并能熟练地运用。 教学难点： 移项的同时必须变号 教学过程： 一、回顾 解方程：5x-2=8 解：方程两边都加上2,得 5x -2 +2=8+2. 即5x=10 观察知 5x-2 =8. 5x=8+2 移项:把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项. 移项时应该注意什么？移项变形的依据是什么？

思考：移项的依据是什么？ 移项的目的是什么？ ?移项的依据是等式的性质１ ?移项的目的是使含有未知项的集中于方程的一边（左边），含有已知项的集中于方程的另一边（右边） 【达标练习１】 1．把下列方程进行移项变形 (1)4x-3=5移项,得 (2)5x-2=7x+8移项,得 (3)3x+20=4x-25移项,得 (4)1- ,得 【达标练习2】 2.下列变形符合移项变形的是（） A．由5+3x-2，得3x-2+5 B．由-10x-5=-2x，得-10x-2x=5 C．由7x+9=4x-1，得7x-4x=-1-9 D．由5x+2=9，得5x=2+9 二例题讲解 例1、解方程: （1）2x+6=1；（2）3x+3=2x+7．例2、解方程：

（1） （2） 注意：分数系数的方程、方程中多于三项的方程如何处理？ 三小结 １.本节课学习了哪些内容？哪些思想方法？ ２.移项的目的是什么？ ３.为什么学习了等式的基本性质还学习移项法则呢？ 【达标检测】 1.解方程： 2.解方程： 3.解方程： 拓展应用: 小平的爸爸新买了一部手机,他从电信公司了解到现在有两种计费方式: 他正为选哪一种方式犹豫呢!你能帮助他作个选择吗? (1)一个月内通话200分和300分，按两种计费方式各需交多少元? 通话200分,按两种计费方式各需交费: 50+0.40×200=130(元)； 0.60×200=120(元). . 9310=-x . 8725+=-x x . 132x x -=+-

2015初一上数学第五章一元一次方程难题集锦

1.某商场的服装按原价九折出售，要使销售总收人不变，那么销售量应增加（ ） （A ）111 （B ）101 （C ）91 （D ）8 1 2、一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合做这项工程所需天数 为（ ） （A ）y x +1 （B ）y x 11+ （C ）xy 1 （D ）y x 111+ 3．小华在某月的月历中圈出几个数,算出这三个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是 ( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 4.已知方程x x x -+-=--321312与方程4223324x k kx --=+-的解相同，则k 的 值为( ) （A ）0 （B ）2 （C ）1 （D ）–1 5.甲乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400m ，乙一分钟跑6m,甲乙的速度之比为4:3 ，如果甲在乙前面8m 处同时同向出发，那么经过（ ）秒两人首次相遇？ （A ）28 （B ）29 （C ）196 (D)204 6.如果3x+1=丨2x-1丨成立，则x 的解为_________。 7.已知方程456,x y -=用含x 的代数式表示y 得______________ ，用含y 的代数式表示x 得_______________。 8.一捆粗细均匀的钢丝，重量为132kg ，剪下35米后，余下的钢丝重量为121kg ，则原来这根钢丝的长度为___________。 9.一只轮船在A 、B 两码头间航行，从A 到B 顺流需4小时，已知A 、B 间的路程是80千米，水流速度是2千米/时，则从B 返回A 用_________小时。 10.一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间；隧道的顶上有盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是10秒，根据以上数据，求出火车的长度是__________米。 11.解方程 20.250.1x 0.10.030.02x -+= 0.89 1.33511.20.20.3x x x --+-=

第四章一元一次方程(基础)

一元一次方程假期复习 一、选择题： 1、下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. x2+3x-5=0 B.2x=3y C. 1x +2=0 D.3x=4 2、下列各题中正确的是（ ） A ．由347-=x x 移项得347=-x x B ．由2313 12-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C ．由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x x D ．由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x=5 3、某物品标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品的进价是（ ） A.105元 B. 106元 C. 108元 D. 118元 4、若方程x ax 35+=的解为x=5，则a 等于（ ） A ．80 B ．4 C ．16 D ．2 5、数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的天数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6、方程2－2x 4x 7 3 12－－＝－去分母得＿＿＿。 A 、2－2(2x －4)＝－(x －7) B 、12－2(2x －4)＝－x －7 C 、24－4(2x －4)＝－(x －7) D 、12－4x ＋4＝－x ＋7 7、一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住。这批宿舍的间数为＿＿＿＿。A 、20 B 、15 C 、10 D 、12 8、某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是＿＿＿＿。 A 、15％ B 、20％ C 、25％ D 、10％ 9、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是＿＿＿。 A 、10岁 B 、15岁 C 、20岁 D 、30岁 10、一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了＿＿＿道题。A 、17 B 、18 C 、19 D 、20

第四章一元一次方程

课题： 六年级上册：第四章《一元一次方程》 学习目标 1.使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方 程中的化归思想有较深刻的认识； 2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。 重点难点 重点：一元一次方程的解法、列方程解应用题 难点：分母为非整数的一元一次方程的解法 教学环节 学生活动 设计意图 一、 基础训练，确认目标 1、“a 的两倍与－1的差是3”用等式表示正确的是（ ） A 2a －1 = 3 B 2a + 1 = 3 C －1 －2a = 3 D －2a +1= 3 2、将下列各式中，是一元一次方程的序号填在横线上__________。 ⑴2x 15+= ⑵2x 2x 30++= ⑶x x 480100 -= ⑷2x 3y 0+= ⑸2 103x += 3、方程 是一元一次方程，则a 和m 分别为（ ） A 2和4 B －2 和 4 C 2 和 －4 D －2 和－4 2、某 4、由等式2x ＋3＝4，得2x ＝1，根据是_________________； 由等式－3x ＝6，得x ＝－2，根据是_________________。 5、方程2x ＝4的解是_________；方程x －5＝8的解是_________。 6、x ＝0是下列哪个方程的解（ ） A 、2x 32x 1+=+ B 、23x 4x = C 、 x 145x 2++= D 、1 x 204 += 7、写出一个解为2的一元一次方程___________________。 8、若x ＝2a －3，当x ＝3时，a ＝_____。 9、方程4x ＋1＝2(3x ＋1)的解为（ ） A 、x ＝－1 B 、x ＝1 C 、1x 2 =- D 、1x 2 = 10、钢厂11月份产量是4万吨，预计12月份的产量是4.84万吨，若设增长率为x ，可列方程_________________。 学生独立快速解答完成所有练习，并在解题过程中，思考每题所用到的知识、方法、注意的问题等，然后组内交流 会用符号语言表示文字语言 会判断方程、会区分一元一次方程 增强对一元一次定义中条件的理解 加深对等式基本性质的理解 能准确解答一些简单的一元一次方程 能根据题设列出合适的方程 二、 自主复习，构建网络 根据基础训练、课本、老师设计的一些启发性问题，回忆本章知识、方法、问题等，梳理知识、理清结构、初步建构网络，然后组内交流，补充完整 复习、整理前面相关知识，进一步强化一元一次方程知识的理解 ()32523 2=-++-m x x a

七年级数学上册第五章一元一次方程知识归纳新版北师大版

《第五章一元一次方程》知识归纳 （一）、方程的有关概念 1.方程:含有未知数的等式就叫做方程. 2.一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程. 例如:1700+50x=1800,2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. 3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解. 注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论. （二）、等式的性质 等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为:如果a=b,那么a±c=b±c 等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,等式的性质(2) 用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么a b c c . （三）、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项． （四）、去括号法则 1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．（五）、解方程的一般步骤 1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数). 2.去括号(按去括号法则和分配律). 3.移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号). 4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式) 5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=b a . 一、列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题:弄清题意． （2）找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系． （3）设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解方程:解所列的方程,求出未知数的值．

第五章 一元一次方程

第五章一元一次方程 1．你今年几岁了（一）教学设计 一、教学目标 1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义； 2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法； 3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。 二、教学重点： 使学生了解方程的概念，掌握一元一次方程的概念 三、教学难点： 根据具体问题情境列出一元一次方程 四、教学过程设计 活动一：创设情境，引入新课 圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期,把它们的和告诉我,我能马上知道这三天分别是几号. 形式：教师问，老师答 活动二：问一问，做一做 让学生阅读本节教材上的内容，结合课本多以问题串的形式表现内容的特点，粗读并简答各种背景下的设问. 形式：两位学生表演对话，其余学生回答问题 明晰： 含有未知数的等式叫做方程。 使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫方程的解 活动三：尝试练习 判断下列各式是不是方程： (1) -2+5=3 (2) 3χ-1=0 (3) y=3 (4) χ+y=2 (5) 2m –n 根据题意列方程（设某数为x） （1）某数的2倍是8：。 （2）某数减去1，差是7：。 （3）某数的2倍与5的和是13： 活动四：尝试合作

1、根据题意列方程 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 2、第五次全国人口普查统计数据（2001年3 月28日新华社公布） 截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化水准的人数约为3 611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%。1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化水准? 3、有一块空地,请你设计成一个长方形足球场,要求它的周长为310米，长和宽之差为25米，你设计的这个足球场的长与宽分别是多少米？ 活动五：议一议： 观察下列几个方程, 有何共同点? (1) 2x–5=21 , (2) 40+15x=100 , (3) (1+153.94%)x=3611 , (4) 2[x+(x+25)]=310 明晰： 在一个方程中, 只含有一个未知数(元) , 并且未知数的指数是1 (次) , 这样的方程叫做一元一次方程. 活动六：小试牛刀 练习A： 找出下列各式中的一元一次方程： (1)3+6y=9 (2)4+x>0 (3)2x-1 (4)x+2=10x (5)3y+4x=17 活动七：提升水平 （1）如果关于x的方程2x3a + 1= 0 是一元一次方程，那么a =？ （2）如果关于x的方程是一元一次方程，那么a =？ 课堂小结： 1、在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1 （次），这样的方程叫做一元一次方程。 2、通过本节课的学习你还学到了什么？ 布置作业： 1.习题5.1 知识技能1、数学理解1、问题解决1（1）、（2） 2.拓展提升：算出丢番图的年龄 课后反思：