高考数学高三模拟试卷复习试题001
高考数学高三模拟试卷复习试题
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A ＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示正确的有( ) ①1∈A ②{－1}∈A ③??A ④{1，－1}?A A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
解析：A ＝{x|x2－1＝0}＝{1，－1}． ∴①③④均正确． 答案：C
2．设全集U ＝R ，M ＝{x|x<－2，或x>2}，N ＝{x|1 A ．{x|－2≤x<1} B ．{x|－2≤x ≤2} C ．{x|1 D ．{x|x<2} 解析：阴影部分所表示集合是N ∩(?UM)， 又∵?UM ＝{x|－2≤x ≤2}， ∴N ∩(?UM)＝{x|1 3．f(x)＝???? ?x2，x ＞0，π，x ＝0，0，x ＜0则f(f(f(－2)])＝( ) A ．0 B ．π C ．π2 D ．4 解析：f(－2)＝0，f(0)＝π，f(π)＝π2. 答案：C 4．给出下列集合A 到集合B 的几种对应： 其中，是从A 到B 的映射的有( ) A ．(1)(2) B ．(1)(2)(3) C ．(1)(2)(4) D ．(1)(2)(3)(4) 解析：由映射定义可知(3)(4)不是映射． 答案：A 5．(·浙江高考)若P ＝{x|x ＜1}，Q ＝{x|x ＞－1}，则( ) A ．P ?QB ．Q ?P C ．?RP ?QD ．Q ??RP 解析：∵P ＝{x|x ＜1}，∴?RP ＝{x|x ≥1}， 又Q ＝{x|x ＞－1}，∴?RP ?Q. 答案：C 6．若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f(－3 2) 与f(a2＋2a ＋5 2 )的大小关系是( ) A ．f(－32)＞f(a2＋2a ＋5 2) B ．f(－32)≥f(a2＋2a ＋5 2) C ．f(－32)＜f(a2＋2a ＋5 2) D ．f(－32)≤f(a2＋2a ＋5 2 ) 解析：∵a2＋2a ＋52＝(a ＋1)2＋32≥3 2， 又函数f(x)为偶函数， f(－32)＝f(3 2)，f(x)在(0，＋∞)上为减函数． ∴f(－32)≥f(a2＋2a ＋52)． 答案：B 7．下列四个命题：(1)函数f(x)在x>0时是增函数，x<0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数f(x)＝ax2＋bx ＋2与x 轴没有交点，则b2－8a<0且a>0；(3)y ＝x2－ 2|x|－3的递增区间为[1，＋∞)．其中正确命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：(1)反例：f(x)＝－1 x ；(2)不一定a>0，开口向下也可；(3)画出图像可知，递 增区间有[－1，0]和[1，＋∞)． 答案：A 8．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是( ) A．a≤2 B．a≥－2 C．－2≤a≤2 D．a≤－2或a≥2 解析：∵y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数， ∴y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，由f(a)≤f(2)， 得f(|a|)≤f(2)． ∴|a|≥2，得a≤－2或a≥2. 答案：D 9．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，都有 x2－x1 f（x2）－f（x1） >0，则( ) A．f(－5) B．f(4) C．f(6) D．f(6) 解析：∵对任意x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，都有 x2－x1 f（x2）－f（x1） >0，∴对任意 x1，x2∈(－∞，0]，若x1 ∴f(－4)>f(－5)>f(－6)． 又∵函数f(x)是偶函数， ∴f(－6)＝f(6)，f(－4)＝f(4)． ∴f(6) 答案：C 10．设数集M＝{x|m≤x≤m＋3 4 }，N＝{x|n－ 1 3 ≤x≤n}，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子 集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是( ) A.13 B.23 C.112 D.512 解析：由集合长度的定义知M 的长度为34，N 的长度为1 3，若要使M ∩N 的长度最小则应 使M 的左端点m 与N 的右端点n 离得最远，又∵M 、N 都是集合{x|0≤x ≤1}的子集，∴应使m ＝0，n ＝1.此时M ＝{x|0≤x ≤34}，N ＝{x|23≤x ≤1}，此时M ∩N ＝{x|23≤x ≤34}，其长度为34－ 2 3＝1 12 . 答案：C 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上) 11．函数y ＝x －1＋x 的定义域是________． 解析：要使函数y ＝x －1＋x 有意义,则? ????x －1≥0， x ≥0， ∴x ≥1. 答案：{x|x ≥1} 12．已知函数满足f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)(x ，y ∈R)，则下列各式恒成立的是________． ①f(0)＝0 ②f(3)＝3f(1) ③f(12)＝1 2f(1) ④f(－x)·f(x)<0 解析：①令x ＝y ＝0，则f(0)＝0成立； ②f(2)＝2f(1)，f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1) ＝3f(1)恒成立； ③f(12＋12)＝2f(12)． ∴f(12)＝1 2f(1)成立． ④当x ＝0时不成立． 答案：①②③ 13．若函数f(x)＝(x ＋a)(bx ＋2a)(常数a ，b ∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________． 解析：f(x)＝bx2＋(2a ＋ab)x ＋2a2，由f(x)为偶函数可得2a ＋ab ＝0.若a ＝0，则 f(x)＝bx2，其值域不可能为(－∞，4]，故b ＝－2，此时f(x)＝－2x2＋2a2≤2a2. 又由值域为(－∞，4]可得2a2＝4. ∴f(x)＝－2x2＋4. 答案：－2x2＋4 14．函数f(x)对于任意实数x 满足条件f(x ＋2)＝1 f （x ），若f(1)＝－5，则f(f(5)) ＝________． 解析：∵f(x ＋2)＝1 f （x ）， ∴f(x ＋2＋2)＝1 f （x ＋2）＝f(x)． ∴f(x ＋4)＝f(x)，f(5)＝f(1)＝－5. ∴f[f(5)]＝f(－5)＝f(－1)＝ f(3)＝f(1＋2)＝1f （1）＝－1 5. 答案：－1 5 三、解答题(本大题共4个小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x|ax －1＝0}，B ＝{x|x2－3x ＋2＝0}，且A ?B ，求实数a 的值． 解：B ＝{1，2}，且A 为?或单元素集合， 由A ?B ?A 可能为?，{1}，{2}． (1)A ＝??a ＝0； (2)A ＝{1}?a ＝1； (3)A ＝{2}?a ＝12. 综上得a ＝0或1或1 2 . 16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－2x ＋m ，其中m 为常数． (1)求证：函数f(x)在R 上是减函数； (2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m 的值． 解：(1)证明：任取x1 又∵x1 ∴f(x1)>f(x2)． ∴f(x)为R 上的减函数． (2)∵f(x)为奇函数． ∴f(－x)＝2x ＋m ＝－f(x)＝2x －m ， ∴m ＝0. 17．(本小题满分12分)若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x ，y>0，满足f(x y )＝f(x)－f(y)． (1)求f(1)的值； (2)若f(6)＝1，解不等式f(x ＋3)－f(1 3)<2. 解：(1)在f(x y )＝f(x)－f(y)中，令x ＝y ＝1， 则有f(1)＝f(1)－f(1)，∴f(1)＝0. (2)∵f(6)＝1， ∴f(x ＋3)－f(1 3)<2＝f(6)＋f(6)， ∴f(3x ＋9)－f(6) ) ∵f(x)是(0，＋∞)上的增函数， ∴?????x ＋32>0，x ＋32<6 解得－3 即不等式的解集为(－3，9)． 18．(本小题满分14分)小张周末自己驾车旅游，早上八点从家出发，驾车3 h 后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s(单位：km)与离家的时间t(单位：h)的函数关系式为s(t)＝－5t(t －13)． 由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到16点，小张开车从停车场以60 km/h 的速度沿原路返回． (1)求这天小张的车所走的路程s(单位：km)与离家时间t(单位：h)的函数解析式； (2)在距离小张家60 km 处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间． 解：(1)依题意得，当0≤t ≤3时，s(t)＝－5t(t －13)， ∴s(3)＝－5×3×(3－13)＝150. 即小张家距离景点150 km ， 小张的车在景点逗留时间为16－8－3＝5(h)． ∴当3 60 ＝2.5(h)， 故s(10.5)＝2×150＝300. ∴当8 s(t)＝150＋60(t －8)＝60t －330. 综上所述，这天小张的车所走的路程 s(t)＝???? ?－5t （t －13） 0≤t ≤3150 3 (2)当0≤t ≤3时， 令－5t(t －13)＝60得t2－13t ＋12＝0， 解得t ＝1或t ＝12(舍去)， 当8 令60t －330＝2×150－60＝240， 解得t ＝192 . 答：小张这天途经该加油站的时间分别为9点和17时30分． 高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 22 28130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4- （C ）3（D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π （7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π 12 (k ∈Z) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图， 若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s= （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=3 5，则sin 2α= （A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–7 25 （10）从区间[] 0,1随机抽取2n 个数 1x , 2 x ，…， n x ， 1 y ， 2 y ，…， n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 π的近似值为 （A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n （11）已知F1，F2是双曲线E 22 221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直， sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A B ） 3 2 （C D ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1 ()m i i i x y =+=∑ （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 (13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A= 45，cos C=5 13 ，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果α∥β，m ?α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号） （15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。 （16）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+2）的切线，则b=。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分） n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如 [][]0.9=0lg99=1，. （I ）求111101b b b ，，； （II ）求数列{}n b 的前1 000项和. 18.（本题满分12分） 某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 一年内出险次数 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0. 05 （II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分） 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=5 4， EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '= （I ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （II ）求二面角B D A C '--的正弦值. 20. （本小题满分12分） 已知椭圆E:22 13 x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA. （I ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围. （21）（本小题满分12分） (I)讨论函数x x 2f (x)x 2 -= +e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈时，函数2 x =(0)x e ax a g x x -->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域. 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修41：集合证明选讲 如图，在正方形ABCD ，E,G 分别在边DA,DC 上（不与端点重合），且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F. (I) 证明：B,C,E,F 四点共圆； (II)若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积. （23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，圆C 的方程为（x+6）2+y2=25. （I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （II ）直线l 的参数方程是（t 为参数）,l 与C 交于A 、B 两点，∣AB ∣=，求l 的斜率。 （24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)= ∣x ∣+∣x+∣，M 为不等式f(x)＜2的解集. （I ）求M ； （II ）证明：当a,b ∈M 时，∣a+b ∣＜∣1+ab ∣。