九年级上册数学期末考试试题及答案(人教版)
九年级(上）期末数学综合试题
一．选择题(本题12小题，每小题３分，共计36分．请把答案填到题后的答题栏内)
1.(3分）在，,,，中最简二次根式的个数是(）
Ａ. １个B．2个 C. ３个Ｄ．4个
２．（3分)（20１0?南宁)下列计算结果正确的是（）
A．＋=B．3﹣=3 C. ×＝ D.
＝５
3.（3分)(2０13?呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（)
A．1个Ｂ．２个Ｃ. 3个D．４个
4.（3分）如图,在正方形ABCＤ中有一点Ｅ,把△AＢE绕点B旋转到△CBF,连接EF,则△ＥBＦ的形状是(）
A. 等边三角形Ｂ. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
5.(３分)如果关于ｘ的方程（ｍ﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为()
A. ±3 B．3 C. ﹣３Ｄ．都不对
6.（３分）下列方程中，有实数根的是( )
A．x2+4＝0 B．x2+x＋3=0 Ｃ. D．５x2+1=2ｘ
7.(3分)用配方法将y＝x2﹣6x+１1化成y＝ａ(x﹣h）2+ｋ的形式为（)
A．y=(x＋3）2+2 B．y=(x﹣3）2﹣2 C．ｙ=(x﹣６)2﹣2 Ｄ. ｙ＝(x﹣3)2＋2
8．（３分)某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1０35张照片，如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为( )
A. x（x+1）=１03５Ｂ. x（ｘ﹣１)=１0３
５×２Ｃ. x(x﹣1)=10３5 D．2x（x+1）＝１03
５
９.(3分）如图,⊙O的半径为2,弦AB=,点Ｃ在弦AＢ上,AＣ=AＢ,则OC的长为（)
A. B．C． D.
10.（3分)已知⊙０1和⊙Ｏ2的半径分别为2和5，且圆心距Ｏ1O2=7,则这两圆的位置关系是( ）
A. 外切Ｂ. 内切C．相交D．相离
11．(3分)（2０1０?杭州）如图,5个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切,若大圆直径是12,4个小圆大小相等，则这５个圆的周长的和为( ）
A．48π B. 24πC．12πD．6π
１２.(3分）PＡ、PＢ分别切⊙Ｏ于A、B两点,C为⊙O上一动点(点C不与A、B重合)，∠ＡPB＝５0°,则∠ACB=()
Ａ．10０°B．115°C．65°或115°Ｄ．６５°
二、填空题（共6小题，每小题４分,满分２4分）
13．（４分)（2０12?临沂）计算:4﹣= ______＿__．
１4.(4分）点A（3，ｎ）关于原点对称的点的坐标为(﹣3，2),那么n=＿＿___＿___．
15．（４分)（2０１２?苏州二模)方程x（x﹣1）=x的根是_＿__＿＿__＿.
１6．(４分）已知一元二次方程(m＋2）x2＋7ｍx+m2﹣4=0有一个根为０，则m=＿_＿_____＿.
1７.（４分）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点Ａ、B、Ｃ,DE交PA、PB于点D、E,已知PA长８cm.则△PＤE的周长为___＿＿＿＿__；若∠P=4０°，则∠ＤＯE=_____＿___ ．
18.(4分）（2013?大港区一模）如图,一块含有30°角的直角三角形ＡBＣ，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到Ａ′B′C′的位置．若BC的长为１５cm,那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为＿____＿___ .
三、解答题(本题共7个小题，满分60分）
１9．(5分）计算:．
２0.(10分）解下列方程．
（1)ｘ2+4x﹣５＝０；
（2）ｘ（2ｘ+3）=4x+６．
21．(6分)有四个圆心角,其度数分别为30°、４5°、60°、9０°，从中任意抽取两个圆心角,每次抽完放回。求:（1)两个圆心角度数相同的概率;
(2）两个圆心角的度数互为余角的概率;
（３)两个圆心角的度数之和无相等情况的概率。
22．(10分)（2011?天津)已知AB与⊙O相切于点C,ＯA=OB，ＯA、ＯB与⊙O分别交于点D、Ｅ．(I）如图①,若⊙O的直径为8,AB=１0,求OＡ的长（结果保留根号)；
(ＩI)如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形,求的值.
2３．（8分)（20０8?山西）如图，已知CＤ是△ABC中AB边上的高,以ＣD为直径的⊙Ｏ分别交ＣA,CB 于点E，F，点G是ＡD的中点．求证:GＥ是⊙Ｏ的切线.
参考答案与试题解析
一.选择题(本题12小题，每小题3分,共计3６分.请把答案填到题后的答题栏内）
1．（3分）在，，,，中最简二次根式的个数是(）
A. 1个B．2个C．3个 D. ４个
解答：
解：因为=,=２，＝，
所以符合条件的最简二次根式为，，共2个.
故选：B.
点评:本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1)被开方数不含分母;
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
2.（3分）(2010?南宁)下列计算结果正确的是（）
A．+=B．3﹣=3 C. ×=D．
=5
点评：此题需要注意的是:二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程,不是同类二次根式的不能合并.答案c
3.（3分）（201３?呼和浩特)观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A．1个B．2个C．3个 D. ４个
考点: 中心对称图形;轴对称图形．
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答：解:第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误;
第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形;
第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
所以,既是轴对称图形又是中心对称图形共有３个．
故选C．
点评:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.
4．(３分)如图，在正方形ABＣD中有一点E,把△ABＥ绕点B旋转到△CＢF，连接EF,则△EＢＦ的形状是（）
A．等边三角形 B. 等腰三角形Ｃ. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
考点：旋转的性质;正方形的性质.
分析：根据旋转的性质知，△ABE≌△CBF，则BE＝BF,所以△BEF为等腰直角三角形．
解答:解:∵把△ＡBE绕点B旋转到△CBF，
∴△ABE≌△CBF,
∴ＢE＝BF,
∵∠ＡBC＝９0°，
∴△BEF为等腰直角三角形.
故选:D．
点评：此题主要考查了旋转的性,根据已知得出旋转角以及对应边是解题关键．
5．（3分)如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于ｘ的一元二次方程,那么m的值为（) Ａ．±3 B．3C．﹣3 Ｄ. 都不对
考点：一元二次方程的定义.
分析:本题根据一元二次方程的定义解答,一元二次方程必须满足四个条件：
(１）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0;
（３）是整式方程;
(４）含有一个未知数．据此即可得到m2﹣7＝2，m﹣３≠０,即可求得m的范围．
解答:
解：由一元二次方程的定义可知,
解得m=﹣3.
故选C.
点评：要特别注意二次项系数m﹣3≠0这一条件,当ｍ﹣3=0时,上面的方程就是一元一次方程了．
6.（３分）下列方程中，有实数根的是（）
A．ｘ2+４=0 Ｂ．ｘ2＋ｘ+3=0 C. D. ５x2+1=2x
考点: 根的判别式．
专题：计算题．
分析：先把Ｄ中的方程化为一般式,再计算四个方程的判别式的值,然后根据判别式的意义判断．
解答：解：A、△＝０﹣４×４<0，方程没有实数根,所以Ａ选项错误;
B、△=1﹣4×3<０,方程没有实数根,所以B选项错误;
C、△＝（﹣）２﹣４×２×(﹣1）>0，方程有两个不相等的实数根,所以Ｃ选项正确；
D、5x２﹣２x+1=0，△=4﹣4×５×1<0，方程没有实数根,所以D选项错误.
故选C.
点评:本题考查了一元二次方程aｘ2+bx+c=0（a≠０）的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根;当△＜０,方程没有实数根.
7．(３分)用配方法将y＝x２﹣6x+１１化成y=a（ｘ﹣ｈ）2＋k的形式为(）
Ａ．y=（x+3)2＋2 B．ｙ=（x﹣3)2﹣２ C.
y=（ｘ﹣6)２﹣２
D. ｙ=(x﹣3）2＋２
考点: 二次函数的三种形式．
专题：计算题;配方法.
分析:由于二次项系数是1,利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式,可把一般式转化为顶点式．
解答：解:ｙ＝ｘ2﹣６x＋１1，
=ｘ２﹣6x＋９+2,
=(x﹣３)２＋2.
故选D．
点评:
二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式:y=ax２＋bx+c（ａ≠０，ａ、b、c为常数);
(2)顶点式:y＝ａ（x﹣h）2+k；（3)交点式(与x轴):y=a（x﹣x１）(x﹣x２).
8．(３分)某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片，如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为（)
A. ｘ（ｘ＋1）=10３
５B. x（x﹣1)＝1０3５
×2
C．ｘ(x﹣1)＝１0３5 D. 2x(x＋1）＝103５
考点：由实际问题抽象出一元二次方程.
专题: 其他问题.
分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1)张，共有x名学生,那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程.
解答:解：∵全班有x名同学,
∴每名同学要送出（x﹣1）张；
又∵是互送照片,
∴总共送的张数应该是x(ｘ﹣1）＝１035.
故选C.
点评：本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张,首先确定一个人送出多少张是解题关键．
９.（3分)（2012?淄博）如图，⊙O的半径为2，弦AB=,点Ｃ在弦AB上,AＣ=AB，则OＣ的长为()
A．B． C. Ｄ.
考点：垂径定理；勾股定理.
分析：首先过点Ｏ作OD⊥AB于点D，由垂径定理，即可求得AD,BＤ的长,然后由勾股定理,可求得OＤ的长，然后在Ｒｔ△OCD中，利用勾股定理即可求得ＯＣ的长.
解答：解：过点Ｏ作OD⊥AB于点D，
∵弦ＡB=２，
∴ＡD＝ＢD=ＡB=，AＣ=AB=,
∴CD=AD﹣ＡC＝，
∵⊙O的半径为2，
即OB=2，
∴在Rｔ△OＢD中,OD＝=1，
在Ｒｔ△OCD中,OC＝=．
故选D.
点评:此题考查了垂径定理与勾股定理的应用.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
１0.（3分）已知⊙01和⊙Ｏ2的半径分别为2和5，且圆心距O１O2=７,则这两圆的位置关系是( ) Ａ. 外切B．内切C．相交 D. 相离
点评:此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系是解此题的关键．答案：a
11.（3分)（201０?杭州）如图,5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切,若大圆直径是12,4个小圆大小相等,则这５个圆的周长的和为（)
A. 48πＢ. 24πC．12π D. 6π
答案：ｂ
12．(3分)PA、PB分别切⊙O于A、B两点,C为⊙O上一动点(点C不与A、Ｂ重合)，∠ＡＰB=50°，则∠ＡCB=()
A．100°Ｂ. 115°Ｃ．65°或11５°Ｄ．65°
考点: 切线的性质．
分析:画出图形，连接OA、ＯＢ,则OA⊥AＰ,ＯB⊥ＰB,求出∠AOB,继而分类讨论,可得出∠ＡC'B及∠ACB的度数．
解答:解:连接ＯA、OB，
∵PＡ、PB分别切⊙O于Ａ、B两点,
∴ＯA⊥AP,ＯB⊥PB,
①当点C在优弧ＡＢ上时，
∠AOB=180°﹣∠ＡPＢ=130°,
∴∠AC'B=65°；
②当点C在劣弧AB上时，
∠ＡCＢ=１80°﹣∠ＡC'Ｂ＝１３５°.
综上可得：∠AＣＢ=６5°或115°．
故选C.
点评:本题考查了切线的性质，需要用到的知识点为:①圆的切线垂直于经过切点的半径，②圆周角定理，③圆内接四边形的对角互补.
二、填空题（共6小题,每小题4分，满分2４分)
13.(４分)（20１2?临沂）计算：4﹣=0 ．
1４.(4分）点A(３，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2)，那么ｎ=﹣２.
考点：关于原点对称的点的坐标．
分析:根据两点关于原点的对称,横纵坐标符号相反，即可得出n的值.
解答：解：∵Ａ（3,n）关于原点对称的点的坐标为（﹣３,2)，
∴n＝﹣2，
故答案为:﹣２.
点评：本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称的点的特点,关键是把握坐标变化规律．
15.（4分）（2012?苏州二模)方程ｘ（x﹣1)=x的根是x1=0,ｘ2=２．
16.(４分)已知一元二次方程(m+2)x２+7mx+ｍ2﹣4=0有一个根为０,则m= 2.
考点：一元二次方程的解;一元二次方程的定义．
分析:根据条件,把x=0代入原方程可求ｍ的值，注意二次项系数m+2≠0.
解答：解:依题意,当x＝0时，原方程为m2﹣４＝0，
解得m1=﹣2，m2=２,
∵二次项系数m+2≠0，即ｍ≠﹣2,
∴ｍ＝2.
故本题答案为:2．
点评：本题考查了一元二次方程解的定义.方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．
１７．（4分)如图，PＡ、ＰB、DE分别切⊙O于点Ａ、B、Ｃ，DE交PA、PB于点D、E，已知ＰA 长8cｍ.则△PDE的周长为16cm ；若∠P＝40°,则∠DＯE= 70° .
考点：切线长定理.
解答：解:∵PA、PB、DE是⊙Ｏ的切线，
∴DA=DC,EC=EB,
∴△ＰDE的周长＝PD+DＣ+EC+PＥ=PA＋PB＝2PA=1６cm.
连接OＡ、ＯB、OD、ＯＥ、OC,
则∠AＯB=1８0°﹣∠Ｐ=１4０°,
∴∠DOＥ=∠ＣOD+∠CＯＥ=（∠BOC+∠AＯC)＝∠ＢOＣ=70°.
故答案为：１6ｃｍ、70°.
点评:此题考查了切线长定理及切线的性质，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.
１8．(4分)（２0１3?大港区一模）如图，一块含有３0°角的直角三角形ＡBC，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置.若BＣ的长为15ｃm，那么顶点Ａ从开始到结束所经过的路径长为2０πcｍ．
解答:
解:＝2０πcm．
故答案为20πcｍ.
2０.
解答:解:（１）
x１＝﹣5,x２=1；
（2)
x１=﹣,x2=2.
22．（1０分）(２011?天津)已知AＢ与⊙Ｏ相切于点C，OA=OB,ＯA、OB与⊙Ｏ分别交于点D、E．（Ｉ）如图①,若⊙O的直径为8,AB=１0，求OA的长（结果保留根号)；
(II)如图②,连接CD、ＣE，若四边形ODＣE为菱形,求的值.
考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质.
专题：几何综合题.
分析:(1)连接ＯC,根据切线的性质得出OC⊥AB,再由勾股定理求得OＡ即可;
（2)根据菱形的性质，求得OD＝CD，则△ODＣ为等边三角形，可得出∠Ａ=30°，
即可求得的值.
解答：解:(1)如图①,连接OC，则OＣ＝4,
∵ＡB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，
∴在△OAB中，由AＯ＝ＯB,ＡＢ=10,
得AC=AB=5．
在Rt△AＯC中，由勾股定理得OＡ===；
(2)如图②,连接OC，则OＣ=OＤ,
∵四边形OＤＣＥ为菱形，∴OD＝CＤ,
∴△ＯＤC为等边三角形,有∠ＡOC＝60°．
由（1)知,∠ＯＣA=9０°，∴∠A=30°,
∴OC=OA，∴=．
点评：本题考查了切线的性质和勾股定理以及直角三角形、菱形的性质,是一道综合题,要熟练掌握．
2３.(8分）（2008?山西)如图，已知CD是△ABC中AＢ边上的高，以ＣＤ为直径的⊙O分别交CA，C Ｂ于点Ｅ，F,点G是AD的中点．求证:ＧE是⊙O的切线.
考点：切线的判定；圆周角定理．
专题：证明题.
分析：要证GＥ是⊙O的切线,只要证明∠OEG＝90°即可．
解答：证明：（证法一）连接ＯＥ,DＥ，
∵CD是⊙Ｏ的直径,
∴∠ＡED=∠CED＝９0°，
∵G是AＤ的中点,
∴EＧ=AＤ=ＤG,
∴∠１=∠2;
∵OE＝OD,
∴∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,
∴∠OＥＧ=∠ODＧ=９０°,
故GE是⊙O的切线；
(证法二）连接OＥ,OＧ，
∵AG=GD，CO=OD，
∴OＧ∥AC，
∴∠1＝∠２,∠3=∠4．
∵OC=ＯE,
∴∠2=∠4，
∴∠1＝∠3．
又OE=ＯD，OG=OG,
∴△ＯEG≌△ODＧ,
∴∠ＯＥG=∠ＯDG=90°,
∴GE是⊙O的切线.
点评:本题考查切线的判定方法及圆周角定理运用.