大学物理练习题及答案.doc
(A)
切向加速度改变, 法向加速度也改变.
(B)
切向加速度不变, 法向加速度改变.
(C)
(D)
切向加速度不变,
切向加速度改变,
法向加速度也不变. 法向加速度不变.
(A) 系统的动量和机械能都守恒;
(B)
系统的动量守恒，机械能不守恒;
(C)
系统的动量不守恒，机械能守恒;
(D)
系统的动量和机械能都不守恒。
3、如图所示，质量为〃，的物体用细绳水平拉住，静止在倾
角为。的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为
mgcosd. mgsinO.
mg
(A) t=2s
(B) t=4s
(C) t=8s (D) t=5s
2018大学物理练习题
一、选择题
1、一个质点在做匀速率圆周运动时[B ]
质点做匀速率圆周运动时，切向加速度恒等于0,法向加速度（即向心加 速度）的大小不变，但方向在不断改变
2、（选做）质量为M 的物体静止在光滑的水平面上，现有一个质量
为m 的子弹水平射入物体后穿出。子弹在射入和穿出的过程中，以 子弹和物体为系统，则[B ]
（D ）斜
4、小球沿斜面向上运动，其运动方程为s = 5 + 4s 「（SI ）,则小球运
动到最局点的时刻是：[A ]
(C)角速度从大到小, 角速度从大到小,
角加速度从大到小. 角加速度从小到大.
5、均匀细棒0A可绕通过其一端。而与棒垂直的水平固定光滑轴转
动，如图所示.今使棒从水平位置由静止开始自由下落，
A 在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确1! /
;! / 的[A ] R /
刚开始角速度为0,但向心力最大，角加速度最大.；在最底部，角速度最大，角
加速度最
(A)角速度从小到大，角加速度从大到小
(B)角速度从小到大，角加速度从小到大
6、一圆盘绕过盘心旦与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度刃按图示
方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同
一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度口 [ A ]
M合=F(r1+r2)-Fr1=Fr2是正的，根据动能定理，末角速度一定增大
(A)必然增大. (B)必然减少.
(C)不会改变. (D)如何变化，不能确定.
7、关于电场强度定义式E=『，q(),下列说法正确的是(B )
E只与场源和场点位置有关，与00无关
(A)场强E的大小与试探电荷％的大小成反比
(B)对场中某点，试探电荷受力厂与％的比值不因％而变
(C)试探电荷受力尸的方向就是场强E的方向
(D)若场中某点不放试探电荷％,则阵°,从而丘=°
8、图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，由图可看出(B ) 场强“大小”看电场线疏密程度；沿着电场线，电势降低
（A）E A>E B > Ec，U入> U B> Uc
(B)
显然，做正功。
方向水平向左
（C ）大小为
方向水平向右
（D ）大小为 方向水平向左
E A V E B < Ec ，U
人 v U B < Uc
E/\ > E B > Ec ，U 人 < U B < U c
E A
9、电场中在电场力的作用下使正电荷0沿电场线方向由人点移动到B 点，下述描 述正确
的是（C ）
（A ） 电场力作负功，A 点的电势高于B 点的电势 （B ） 电场力作负功，A 点的电势低于B 点的电势 （C ） 电场力作正功，A 点的电势高于8点的电势 （D ） 电场力作正功，A 点的电势低于B 点的电势
10、两个无限大均匀带电平行平板，面电荷密度分别为+。和+2°,如下图所示, 则两板之间的A 区域的电场强度为：（D ）
利用场强叠加原理得： —（方向：水平向左） 二
3彼
（B ）大小为/2%,方向水平向左
（D ）
大小为/乙勺，方向水平向左
（EdS=-!-y^ ￡q
11、在高斯定理 ％ s 内中，E 和S 内的物理意义是（A ） （A ） &为高斯面上每点的的合场强，龄 为高斯面内的电荷的代数和. （B ） ￡为高斯面上每点的的合场强，，内为所有的电荷的代数和.
（C ） E 为电场中每一点的合场强，"“为高斯面内的电荷的代数和.
（D ） ￡为电场中每一点的合场强，s 内为所有电荷的代数和
12、一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向沿X 轴正向，如图， ------------ 3 一半径为R 的半球面对电场强度通量为（D ）
A
B
（A ）大小为
电场线从左边穿入，右边穿出，净通量为零
(A)以2E (B)ttR2E/2 (C) 27iR?E (D) 0
13、如图所示，在磁感应强度为疗的均匀磁场中有一半径为厂的半球面S, S的
边线所在平面的法线方向单位矢量”与为的夹角为。，则通过半
球面S的磁通量(取弯面向外为正)为(C )
构造圆底面S'，使之形成一个闭合曲面，由磁场中的高斯定理
f E ? dS = 0, .?.①| + 呢=。，①I + 3次2 cosa = 0 二Q% = -
B TIT1 coscr
(B) 2兀"
-7rr2Bcosa
14、点电荷一0位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示。
现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则(D )
A A
B = q(QU = q()(U A— U Q U A=U B =~，二A AB=0,其余同理A
(A)从A到B,电场力作功最大
(B)从A到C,电场力作功最大
(C)从A到D,电场力作功最大
(D)从A到各点，电场力作功相等
15、如图所示，一均匀导体球上带电为+Q,球外部同心地罩一内外半径分别为rl 和r2的导体球壳，达到静电平衡时，对于球壳内的P、D两点，以下说法正确的是(B )
导体达到静电平衡后，内部场强为零，导体是一个等势体，表而是一个等势而。
(A)两点电场强度和电势都不相等；
(B)两点电场强度都为零，电势也相等；
(C)两点电势都为零，电场强度不相等；
(D)两点电场强度和电势都相等. -
16、在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，
如图所示，当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强￡
与空气中的场强E。相比较，应有(c )
电介质处于外电场中，在外电场作用下，表面产生极化电荷，极化电荷产生附加电场，方向跟外电场相反，能够“削弱”外场，所以介质内部场强比空气中场强要小。
(A) E>E(),两者方向相同Eo _________ (B) E =两者方向相同
(C) E VE。，两者方向相同
(D) 两者方向相反
f Bd/ =//()V/.
17、闭合回路L及电流L和4如右图所示，由安培环路定理J 〔内
则％内(C )
电流方向与回路绕行方向构成右手螺旋关系时，电流取正，否则取负
(A)I]+l2. (B)I I-I2.
(C) I2-2L. (D) -I2+2I b
18、在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L,则由安培环路定理可知
(B )
由磁场中的安培环路定理pd/=A,^/.可知，pd/ (即E的环流)只和回路内包围乙内
的电流有关，但环路上的磁场是环路内外所有电流产生的总磁场
(A)伊豆=°,且环路上任意-点8 =。
(B)f S dZ=0, K环路上任意一点S°
?扩.�,且环路上任意一点服。
(D)抨&/0,且环路上任意一点3 =常量
19、(选做)一运动电荷q,质量为m,进入均匀磁场中，则(C )
洛仑兹力f = qvxB ,力的方向垂直于速度方向，只改变速度方向，不改变速度大小，所以动能不变，动量改变
(A)其动能改变，动量不变
(B)其动能和动量都改变
(C)其动能不变，动量改变
(D)其动能和动量都不变
20、长直电流12与圆形电流II共面，如图，并与其一直径相重合(
缘)，
设长直电流不动，则圆形电流将(C )
载流导线在磁场中要受到安培力的作用。dF = IdlxB, F = \dF L 方向用右手定则判断，电流方向转向磁场方向，拇指指向受力方向。
选取闭合线圈上4个上下左右对称的电流元(右图中圆点)，可以分析
出它们的受力方向如图中箭头所示。合力向右。
(A)绕12旋转(B)向上运动(C)向右运动(D)不动
21、将载流线圈放置在均匀磁场中，当载流线圈处于稳定的平衡状态时，载流线
磁介质的相对磁导率以，=
B 为磁介质中的总磁场，B ()为真空中的磁场
圈平面的法矢量与磁场方向的夹角是(A )
载流线圈在磁场中有时会受到磁力矩的作用，M = P m xB,大小：M = P m Bsin0,。为
磁矩和磁场方向夹角，当0 = 0口寸，M=0,线圈处于稳定平衡状态。
(A) 0°
奁)90° ? 18(T
? 27皆.
16、如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在 磁场作用下，线圈发生转动，其方向是(A ) ab 边转入纸内，cd 边转出纸外
ab 边转出纸外，cd 边转入纸内 ad 边转入纸内，be 边转出纸外 ad 边转出纸外，be 边转入纸内
22、磁介质有三种，用相对磁导率四来表征它们各自的特性时，可得(D )
(A) 顺磁质人＞°,抗磁质"V 。,铁磁质 心＞1 (B) 顺磁质外＜ °,抗磁质总＞
°，铁磁质3 ?1
(C)
顺磁质&引，抗磁质% = °，铁磁质岳＞＞1
(D)顺磁质外＞ 1 ,抗磁质3 v 1，铁磁质以? ?
23、 如图所示，当条形磁铁做如下运动时，关于闭合线圈中感应电流的方向，以 下说法正确的是(A )
利用楞次定律判断
(A) 磁铁向下运动，感应电流顺时针方向 (B) 磁铁向下运动，感应电流逆时针方向 (C) 磁铁向上运动，感应电流顺时针方向 (D) 磁铁不动，感应电流逆时针方向 24、 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I,并各以di /dt 的变 化率增长，一矩形线圈位于导线平面内(如图)，贝U ： (B)
线圈中的总磁通应为两根电流产生磁通的代数和，显然，离线圈较近的那根导线产生的磁 通较大，方向是垂直纸面出来的，而旦磁通在增大，根据楞次定律可判断感应电流的方向为 顺时针。
(A) 线圈中无感应电流
(B) 线圈中感应电流为顺时针方向
(C)线圈中感应电流为逆时针方向
(D)线圈中感应电流方向不确定
25、对于单匝线圈取自感系数的定义式为& =①〃。当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数1( C )
线圈的自感系数只跟线圈的儿何形状、大小及周围磁介质分布有关，与电流无关。
(A)变大，与电流成反比关系
(B)变小
(C)不变
(D)变大，但与电流不成反比关系
二、填空题
1、质点沿半径为0.5m的圆周运动，运动学方程为6 = 3 + 2/(SI), 则t=3s时刻质点的速度大小为口=；角加速度
2、如图所示，质量777 = 2 kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧A_R
::LJ ~I 从A滑到在8处速度的大小为u=6m/s,已知圆的半径K I R=4 m,则物体从A到B 的过程中摩擦力对它所作的功
A=?
3、如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A和8紧靠在一起.它们的质量分别为〃?A=4kg, 〃功=2kg.今用一水平力F=6N推物体3, 则B推A的力等于.如用同样大小的水平力从右边推A,则A推3的力等于.
4、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩
(填一定或不一定)为零；这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能三个量中一定守恒的量是?
5、设两平行板电容器的电容为C,若将两极板之间的距离增大为原来的3倍，两极板间的正对面积增加到原来的2倍，则此电容器的电容变为O
6、
如图所示，将单位正电荷从电偶极子轴线的中点。沿任意路径移到无穷远处,
则静电力对它做的功为 ------------------ .
看 1/2 o 1/2 ~q
7、 金属导体在电场中达到静电平衡时，在导体表面上将电荷由A 点移到8点，则
电场力的功为 ---------- J
.
8、 点电荷0放在金属球壳的球心位置，当金属球壳外表面接地时，球壳外区域的
场强为厅= ---------- 。
9、 如右图所示，电流和 庞为半无限长导线，电流弧为半径为R 、圆心
为。的四分之三圆弧.则。点处的磁感应强度大小为 ----------------------- ,方向为
10、在如图所示的回路中，两共面半圆的半径分别为a 和b,且有公共圆心O,
当回路中通有电流I 时，圆心O 处的磁感强度
Bo =，方向
12＞在磁感应强度B=0.02T 的均匀磁场中，有一半径为10cm 圆线圈，线圈磁矩 与磁力
线同向平行，路中通有I=1A 的电流。若圆线圈绕某个直径转18砰,使其 磁矩与磁力线反向平行，且线圈转动过程中电流保持不变，则外力的功 A=。
13、无限长密绕直螺线管通以电流I,内部为真空，管上单位长度绕有n 匝导线, 则管内部的磁感应强度为,内部的磁能密度为 o 14、平板电容器极板面积为S,两极板的间距为九两
极板间为真空，当两极板间
的电压为〃时，平板电容器中贮存的能量为 ------------- ?
D E
11、如图所示，半圆形线圈（半径为R ）通有电流I 。线圈处在与线圈平面平行
三、计算题
1、某质点在力F=(4+5X)F (SI)的作用下沿x轴作直线运动，求在从尤=0移动到x=10 m的过程中，力户所做的功。
fb
1、解：A= F ?dr
Ja
flO
= (4 + 5x)dx
=29(U)
2、一质点沿x轴运动，其加速度。与位置坐标x的关系为
Q=2+6J?(SI)
如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。
dx —
—=v rfx = vdt ①
dv f 1 f 1 f
a =——n dt = —dv = dv (2)
dt a(2+6『)
②代入①，整理得
(2 + 6x2)rfx= vdv
代入初始条件，两边同时积分，得
￡ (2 + 6x2 )dx = ￡ vdv
v =
3、一质点沿x轴运动，其加速度为Q =4，(SI),已知1 = 0时，质点位
于尤o=lO m处，初速度v()= 0.试求其位置和时间的关系式.
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
（2）杆开始转动后, 开始时
转动动能为
机械能守恒
6m*)2 3MU4ml
2(/n,)2 3M + 4m
错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。
4.长为/、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端。的水平光滑固定轴转动，转动惯量为!初2,开始时杆竖直下垂，如图所示.有一质量为m的子弹以水平速度5。射入杆上A点，并嵌在杆中，OA = 2//3,
（1）求子弹射入后瞬间杆的角速度刃（2）子弹射入后，杆从开始转动到停止转动所转过的角度。。
（1）子弹射入瞬间，对于子弹与杆构成的系统，0轴受力矩为0,所以角动量守恒。
21「I/ ,21"
一mv Q = — Mr + m（一）o
3 3 3
6m o =
3Ml+4ml
转过0角时，系统势能增加
I i 21 21
Ep = Mg(- - - c o ^) + mg(~— - — c o
由= Ep,得
瑚=1_里竺匕gZ(3M + 4m)
所以Sarccos 1-湍嚣航
CD =
3g
sin 。
""L
解：以逆时针方向为正
mg - T - ma
1 9
TR = -M 3
2
(1)
(2)
Q2
Qi
"R
?
5、如图所示，一匀质细杆质量为m ,长为/,可绕过一端。的水平
轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下.求：
⑴初始时刻的角加速度；
(2)杆转过。角时的角速度.
(1)解：M =邛
mg— cos 0 = 1/3
I=-ml2
3
3gco0
P~ 2L
/、、AZP c dco do dO do
(2) ------------------------------ 解：0 = — = = 3—
dt de dt de
^a)dco = ^ pdO
r l 八2g 「3gs i 希* 2L
6、如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相连，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M、半径为R,其转动惯量为即2,试求该物体由静止开始下落过程中，
卜?落速度与时间的关系。
（
3
以上方程联立，解得
2m g a = -----
M + 2/77
2m g I
v= a t= ----------------
M + 2/n
/ < /?!时,
E] ?
4/rr 2 =
二 E] =0
/?2
时，
(2)求电势
r =Q L ￡。 . E = —Q 2 4^0r 2 耳.4打2 = @+0 % . F _Q+0 4俱）, R I Oc"+ E ?dl =[里灯+飞-旦灯+飞 = o+￡（_L__L ）+^±^_L=_L （Q+2） 出 —di 「虹乌灯 R 】4 勿％广 J R I 4 评)广 R] v 尸 v A? 〃 c s u=j ；喜心 [E 力?+J ；%/,= J ^L±^dr = _!_（2 + 2） u =「2d ，=「％尸=「坐乌济=纪2 Jr Jr 4 兀勺尸 4崔, 7、设两个半径分别为此和叫的球面同心放置，所带电量分别为Q 和0,并且电 荷均匀分布. 试求其电场和电势分布. (1)求电场 以。为球心，做一半径为,的球面作为高斯面，由高斯定理腥?无=室得: S 8、计算真空球形电容器的电容。己知：内径心、外径心 电容的计算采取4步法：一、设电量；二、求电场；三、求电容两极的电势差；四、套公式计算C。本题解答见课本106页。 9、真空中有一半径为R、带电量为Q的孤立金属球面，试求它所产生的电场中所储存的电场能. 金属球处于静电平衡状态时，内部无净电荷，电荷只能分布在表面。由高斯定理，易得: r〈R,即在球内处，电场巴=0 r>R,即在球外，电场E,= 二. 4俱广 以金属球的球心为球心，在半径为r处取一厚度为dr的球壳。那么球壳体积 金属球电场的静电能（电场只分布在Rv〃V8）,由公式得 W = ￡ w/V = =自。矽，"矛=J；% （福豪”?4沐dr Q2 8 花（）R 10、半径为R = 0.10m的半圆形闭合线圈，载在电流7 = 10A,置于均匀磁场中，磁场的方向与线圈平面平行，万的大小为5?。'1。叮.（1）求线圈的磁力矩；⑵ 在磁力矩作用下，线圈转过9。。角时，磁力矩做的功是多少? 解:（1）要求磁力矩，先求载流线圈磁矩R的大小 月〃 = =0.157Am2 由右手定则知磁矩方向垂直于线圈向内.磁力矩大小为 71o M = P m B sin— = 7.85 x IO-2N ? m 该力矩使线圈顺时针方向旋转. （2）当0从%转到0°时，磁力矩所做的功为 A = /（电〃-吼）=谯专—0）=警^ = 7.85x10"j 11、有一根无限长的同轴电缆，由一半径为代的导体圆柱和一内、外半径分别 为氏、氏同轴的导体圆管构成，如图1所示，使用时，电流/从一导体流去，从另一导体流[H].设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，两导体之间是真空, 试求： (1)导体圆柱内(*&), (2)两导体之间(&<5),⑶导体圆筒内 (/?2 解：做一与同轴电缆同心的半径为r的圆作为积分环路，(( ) 由安培环路定理，伊?万有 时，B2…十晋图") B —“() 2状： （2）R} .?.B业 2TTT （3）& B2m- = ；光 兀K a _兀K c ...B =蛀街二） 2矛R； -R； （4）r > 7?3时，32矛= 〃（）（/一/） = 0 :.B = 0 12、一长直导线，载电流10A,平行纸面向上流，距导线2m处有一个电子以速率运动，求电子所受洛仑兹力.(1)电子的速度。平行于导线；(2) (1) (2) R[ v 尸 v I??时，B2/ir =叩 27TT (3) C CAM ,(兀产 - RvrvR 时，B27ur = Ho /— ——; 七一 - 3 兀R ； _兀R ；叩R —2 .? 一 2河 (4) r > R3 时，B2" = /z 0 (/ -/) = 0 ..?8 = 0 13 、 长为％的导体棒，在磁感强度为 B 的均匀磁场中绕一端点。以角速度刃荏与 解：长直导线产生的磁场为: B = ,方向由右手定则判定 2ir 洛仑兹力F = qvxB 大小: F = gsinf 绦 方向: 由右手定则判定 (1) F = t7v^sin90° =1.6xlO~2,N 2m 若 v 与电流顺平行, F 垂直离开导线; (2) F = qK^sin90 。=1.6x10" 2^r 电子受力方向与电流方向相同。 "垂直指向导线；(3)"垂直电子与导线构成的平面. 解：做一与同轴电缆同心的半径为r 的圆作为积分环路， 由安培环路定理，怕击=从"1有 r < 时， B27ir = 4皿'— ° 姬 Rj 相垂直的平面里匀速转动，如图2所示，求导体棒上的动生电动势. 若v 与电流逆平行，F 垂直指向导线。 (3)F = ^vBsinO°(或18(F) = 0 14、一根无限长的直导线通有变化的电流，电流按心。"的规律变化，有一 长为'，宽为&的矩形线圈与直导线共面，它们之间的距离为。，如图所示，求 线圈感应的电动势. / / / / / / X dx 15、写出麦克斯韦方程组的积分式，并简要谈谈你的理解。 第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2 q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球 A 、 B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图 (C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图 则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图 第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >> 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为 2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外 大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1—１ |r ?｜与r ? 有无不同？ t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里？试举例说明． 解：(1)r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?12r r -=,12r r r -=?； (２) t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量。 ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1—1图所示. 题1—1图 （３）t d d v 表示加速度的模,即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分 量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量. （t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) １－2 设质点的运动方程为x =x （t ），y =y (t )，在计算质点的速度 和加速度时，有人先求出r =2 2 y x +,然后根据v ＝t r d d ，及a =22d d t r 而 求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果,即 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确。因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 22 222 2 22 2 22d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。 解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆 运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速 当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h 220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞, 变力问题的处理方法（重点） 力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。 由速度求积分可得到运动学方程： 大学物理上册课后习题答案 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解： （1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量， 即r ?1 2r r -=，1 2 r r r ? ?-=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r = =v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题 1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d ? ?= ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ??(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d τ τ???+= 式中dt dv 就是加速度的切向分量. ( t t r d ?d d ?d τ??Θ与的运算较复杂，超出教材规定，故不予 讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝ 2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果； 又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种 方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有 j y i x r ? ??+=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v ??? ???? ?222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 第2章 刚体的转动 一、 选择题 1、 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为?A 和?B ，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) ?A ＝?B ． (B) ?A ＞?B ． (C) ?A ＜?B ． (D) 开始时?A ＝?B ，以后?A ＜?B ． ［ ］ 2、 有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则 (A) J A ＞J B ． (B) J A ＜J B ． (C) J A = J B ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大． ［ ］ 3、 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒． (D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］ 4、 质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ??? ??=R J mR v 2 ω，顺时针． (B) ?? ? ??=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ??? ??+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ?? ? ??+=R mR J mR v 22ω，逆时针。 ［ ］ 5、 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 2 1，则此时棒的角速度应为 (A) ML m v ． (B) ML m 23v ． 大学物理 练 习 册 物理教研室遍 热力学（一） 一、选择题： 1、如图所示，当汽缸中的活塞迅速向外移动从而使汽缸膨胀时，气体所经历的过程 （A）是平衡过程，它能用P—V图上的一条曲线表示。 （B）不是平衡过程，但它能用P—V图上的一条曲线表示。 （C）不是平衡过程，它不能用P—V图上的一条曲线表示。 （D）是平衡过程，但它不能用P—V图上的一条曲线表示。 [ ] 2、在下列各种说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）热平衡就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 （2）热平衡过程一定是可逆过程。 （3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。 （4）热平衡过程在P—V图上可用一连续曲线表示。 （A）（1）、（2）（B）（3）、（4） （C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（2）、（3）、（4） 3、设有下列过程： [ ] （1）用活塞缓慢的压缩绝热容器中的理想气体。（设活塞与器壁无摩擦）（2）用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升。 （3）冰溶解为水。 （4）一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动。 其中是逆过程的为 （A）（1）、（2）、（4）（B）（1）、（2）、（3） （C）（1）、（3）、（4）（D）（1）、（4） 4、关于可逆过程和不可逆过程的判断： [ ] （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。 （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。 以上四种判断，其中正确的是 （A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4） （C）（2）、（4）（D）（1）、（4） 5、在下列说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）可逆过程一定是平衡过程。 （2）平衡过程一定是可逆的。 （3）不可逆过程一定是非平衡过程。 （4）非平衡过程一定是不可逆的。 （A）（1）、（4）（B）（2）、（3） （C）（1）、（2）、（3）、（4）（D）（1）、（3） 库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝l024kg ，月球的质量m =l022 kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何q 0受的总电场力为何（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00 1.质点运动学单元练习（一）答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．；（提示：首先分析质点的运动规律，在t <时质点沿x 轴正方向运动；在t =时质点的速率为零；，在t >时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22SI j t i t r -+= )(21m j i r += )(242m j i r -= )(3212m j i r r r -=-=? )/(32s m j i t r v -=??= （2）)(22SI j t i dt r d v -== )(2SI j dt v d a -== )/(422s m j i v -= )/(222--=s m j a 8．解： t A tdt A adt v t o t o ωω-=ωω-== ?? sin cos 2 t A tdt A A vdt A x t o t o ω=ωω-=+=??cos sin 9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω s rad /1027.73600 *62 /5-?=π= ω s m t h dt ds v /1094.1cos 3 2 -?=ωω== （2）当旗杆与投影等长时，4/π=ωt h s t 0.31008.144=?=ω π = 10．解： ky y v v t y y v t dv a -==== d d d d d d d -k =y v d v / d y ??+=- =-C v ky v v y ky 2 22 121, d d 已知y =y o ，v =v o 则2020 2 121ky v C --= )(22 22y y k v v o o -+= 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷 大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2) 物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题） 27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位， 求： （1） 质点的运动轨迹； （2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。 解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 21)y = 或 1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i =u r r ， 241r i j =+u r r r 213r r r i j =-=-r u r u r r r V 位移的大小 r ==r V （3） 2x dx v t dt = = 2(1)y dy v t dt ==- 22(1)v ti t j =+-r r r 2x x dv a dt ==， 2y y dv a dt == 22a i j =+r r r 当2t s =时，速度和加速度分别为 42/v i j m s =+r r r 22a i j =+r r r m/s 2 1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+r r r ，式中的R 、ω均为 常量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。 解 （1）质点的速度为 sin cos d r v R ti R t j dt ωωωω==-+r r r r （2）质点的速率为 v R ω== 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在 t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t dt θ ω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 2216n a R Rt ω== 角加速度β的大小为 24/d rad s dt ω β== 77 页2-15, 2-30， 2-34， 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用 下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义，有 2.0 2.0 2.020 (63)(33) 18I Fdt t dt t t N s ==+=+=? ?g 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力 （空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ， 1 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1） r ?是位移的模，? r 是位矢的模的增量，即r ?1 2r r -=，1 2r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ， t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢） ，所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y = y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝2 2y x +，然后根据v = t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 《大学物理》试题及答案 一、填空题（每空1分，共22分） 1．基本的自然力分为四种：即强力、、、。 2．有一只电容器，其电容C＝50微法，当给它加上200V电压时，这个电容储存的能量是______焦耳。 3．一个人沿半径为R 的圆形轨道跑了半圈，他的位移大小为，路程为。 4．静电场的环路定理公式为：。5．避雷针是利用的原理来防止雷击对建筑物的破坏。 6．无限大平面附近任一点的电场强度E为 7．电力线稀疏的地方，电场强度。稠密的地方，电场强度。 8．无限长均匀带电直导线，带电线密度+λ。距离导线为d处的一点的电场强度为。 9．均匀带电细圆环在圆心处的场强为。 10．一质量为M＝10Kg的物体静止地放在光滑的水平面上，今有一质量为m=10g的子弹沿水平方向以速度v=1000m/s射入并停留在其中。求其 后它们的运动速度为________m/s。 11．一质量M＝10Kg的物体，正在以速度v＝10m/s运动，其具有的动能是_____________焦耳 12．一细杆的质量为m=1Kg，其长度为3ｍ，当它绕通过一端且垂直于细杆 的转轴转动时，它的转动惯量为_____Kgｍ2。 13．一电偶极子，带电量为q=2×105-库仑，间距L＝0.5cm，则它的电距为________库仑米。 14．一个均匀带电球面，半径为10厘米，带电量为2×109-库仑。在距球心 6厘米处的电势为____________V。 15．一载流线圈在稳恒磁场中处于稳定平衡时，线圈平面的法线方向与磁场强度B的夹角等于。此时线圈所受的磁力矩最。 16．一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为1B，若保持导线中的电流强度不 大学物理学答案【下】 北京邮电大学出版社 习题9 9.1选择题 (1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2) 下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：D] (3) 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4) 在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 [答案：相同] (2) 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3) 电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比 [答案：5：6] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 1q212cos30?=4πε0a24πε0qq'(2a)3 解得q'=-q 3 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=大学物理学下册课后答案(袁艳红主编)
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