初二数学线段的垂直平分线练习
初二数学线段的垂直平分线练习
《线段的垂直平分线》练习
一、选择题
（1）如图，已知：BD BC AD AC ==,，那么（ ）
（A ）CD 垂直平分AB （B ）AB 垂直平分CD
（C ）CD 与AB 互相垂直平分 （D ）以上说法都正确
（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，
那么这个三角形是（ ）
（A ）直角三角形 （B ）锐角三角形（C ）钝角三角形 （D ）以上都有可能
二、填空题
（1）和线段两个端点距离相等的点的集合是________.
（2）在ABC ?中，AC AB =，AD 为角平分线，则有AD______BC （填⊥或//），=BD _____. 如果E 为AD 上的一点，那么=EB _______. 如果?=∠120BAC ，8=BC ，那么点D 到AD 的距离是______.
（3）已知：在ABC ?中，AC AB =，?=∠120BAC ，DE 垂直平分AB ，且交CA 的延长线于D ，则DBC ∠的度数为_______.
（4）在等腰三角形ABC 中，cm AC AB 8==，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D ，若BCD ?的周长为cm 10，则底边BC 的长为______.
（5）如图，在ABC ?中，?=∠90ACB ，BC 的垂直平分
线交AB 于D ，垂足为E .
①若?=∠60A ，则=∠DCB ______，=∠ADC ________. ②若?=∠30B ，5=BD ，则ACD ?的周长为______.
（6）如图，在ABC ?中，BC AC >，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，8=AC ，BCE ?的周长为12，则=BC _____.
（7）如图，在ABC ?中，AC AB =，?=∠65ABC ，DE 是AB 的垂直平分线，则=∠CBE _______. 5. 6. 7.
（8）如图，在ABC ?中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，ABD ?的周长为cm 12，cm AC 5=，则ABC ?的周长为_______cm .
（9）如图，已知在直角三角形ABC 中，?=∠90C ，?=∠15B ，DE 垂直平分AB ，交BC 于E ，5=BE ，则=AC ______.
（10）在ABC ?中，AC AB =，?=∠120BAC ，AC 的垂直平分线交BC 于D ，交AC 于E ，若cm DE 5=，则BC 的长度为______cm . 8. 9.
三．证明题
（1）如图，已知：?=∠90C ，DE 是AB 的垂直平分线，D 为垂足，交BC 于E ，AC AB 2=. 求证：DE CE =.
（2）如图，已知：线段CD 垂直平分AB ，AB 平分DAC ∠. 求证：BC AD //.
（3）如图，已知：AD 是ABC ?的高，E 为AD 上一点，且CE BE =. 求证：ABC ?是等腰三角形.
（4）如图，已知：在ABC ?中，A B AC AB ∠=∠=2,，DE 垂直平分线AC 交AB 于D ，交AC 于E . 求证：BC AD =.
（5）如图，已知：E是AOB
∠的平分线上的一点，ED⊥，垂足分别是C、D.求证：OE垂EC⊥，OB
OA
直平分CD.
（6）如图，已知：在ABC
?中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在AC的垂直平分线上.
（7）如图，已知：AD 是ABC ?的BAC ∠的平分线，AD 的垂直平分线EF ，交B C 的延长线于F ，交AD 于E ，求证：CAF BAF ∠=∠.
（8）如图，已知：在ABC ?中，BAC ∠的平分线交BC 于D ，且AB DE ⊥，AC DF ⊥，垂足分别是E 、F . 求证：AD 是EF 的垂直平分线.
（9）如图，已知：BC AB ⊥，BC CD ⊥，?=∠75AMB ，?=∠45DMC ，DM AM =. 求证：BC AB =.
《线段的垂直平分线》练习
参考答案：
1．选择题
（1）B （2）A
2．填空题
（1）线段的垂直平分线 （2）⊥，CD ，EC ，2 （3）?90 （4）cm 2
（5）①?30，?60 ②15 （6）4 （7）?15 （8）17 （9）5.2 （10）30
3．证明题
（1）证明：连结AE ，由于?=∠90C ，AC AB 2=，∴?=∠30B ，?=∠60CAB ，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴BE AE =，∴?=∠=∠30B EAB ，∴?=?-?=∠303060CAE ，即AE 是CAB ∠的角平分线，∴DE CE =.
（2）证明：∵CD 是AB 的垂直平分线，∴BC AC =，∴B CAB ∠=∠，又∵DAB CAB ∠=∠，∴B DAB ∠=∠，∴BC AD //.
（3）证明：∵BC AD CE BE ⊥=,，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴AC AB =，∴ABC ?是等腰三角形.
（4）证明：DE 垂直平分AC ，∴CD AD =，∴DCA A ∠=∠，