2019年安徽省初中学业水平考试数学阶段检测试卷(一)(含答案)
2019年安徽省初中学业水平考试
阶段检测卷一
代数综合检测
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．2的倒数是( )
A ．－2 B.12 C ．－1
2 D ．2
2．下列实数中的无理数是( )
A ．0.7 B.1
2 C ．π D ．－8
3．温度由－4 ℃上升7 ℃是( )
A. 3 ℃
B. －3 ℃
C. 11 ℃
D. －11 ℃
4．一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科
学记数法表示为( )
A ．2.18×106
B ．2.18×105
C ．21.8×106
D ．21.8×105
5．下列算式中，结果等于a 6
的是( ) A ．a 3＋a 4 B ．a 2＋a 2＋a 2
C ．a 2·a 3
D ．a 2·a 2·a 2 6．下列分解因式正确的是( ) A ．－ma －m ＝－m (a －1) B ．a 2－1＝(a －1)2 C ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2 D ．a 2＋3a ＋9＝(a ＋3)2
7．不等式组?
????2x ＜6，
x ＋1≥－4的解集是( )
A ．－5＜x ≤3
B ．－5≤x ＜3
C ．x ≥－5
D ．x ＜3
8．已知关于x 的一元二次方程4mx 2－4(m ＋2)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是( ) A ．2或－1 B ．－1
C ．2
D ．不存在
9．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对
居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提
高20%，结果提前2天完成任务，设原计划每天铺设x 米，下面所列方程正
确的是( )
A.720x －720（1＋20%）x ＝2
B.720（1－20%）x －720
x
＝2
C.720（1＋20%）x －720x ＝2
D.720x ＋2＝720（1＋20%）x
10．如图，菱形ABCD 的边长是4 cm ，∠B＝60°，动点P 以1 cm/s 的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2 cm/s 的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P 、Q 同时出发运动了t s ，记△B PQ 的面积为S cm 2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是( )
二、填空题(本大题共4小题，每小题8分，满分20分) 11．计算：12×3＝________．
12．方程组?
????x －y ＝4，
2x ＋y ＝－1的解是____________．
13．方程12x ＝1
x ＋1
的解是__________．
14．如图，正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝k
x
的图象相交于A ，B 两
点，且点B 的横坐标为－2.若点E 是反比例函数在第一象限内图象上一点，
S △A OE ＝3，则点E 的坐标为__________________________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：π0＋2cos 30°＋︱2－3︱－(1
2)－2.
16．先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x 2－1－x
x －1
，其中x ＝2.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．先化简，再求值：(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2)，其中
x ＝2＋1.
18．《九章算术》中有一题：今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．向牛、马价各几何？译文为：现有二匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱．请解答上述问题．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．阅读下列材料解决问题：
材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的(石子)，都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．
把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即1＝1
1＋2＝3
1＋2＋3＝6
1＋2＋3＋4＝10
1＋2＋3＋4＋5＝15
…
从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15…叫做三角形数“名副其实”．(1)设第一个三角形数a1＝1，第二个三角形数为a2＝3，第三个三角形数为a3＝6，请直接写出第n个三角形数为a n的表达式(其中n为正整数)；(2)根据(1)的结论判断66是三角形数吗？若是，请说出66是第几个三角形数？若不是，请说明理由；
(3)根据(1)的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．
20．某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购买的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1 020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1 440元． (1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4 320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
六、(本题满分12分)
21．如图，点M 在函数y ＝3
x
(x ＞0)的图象上，过点M 分别作x 轴和y 轴的平
行线交函数y ＝1
x
(x ＞0)的图象于点B 、C.
(1)若点M 坐标为(1，3)． ①求B 、C 两点的坐标； ②求直线BC 的表达式． (2)求△B M C 的面积．
七、(本题满分12分)
22．如图，已知点O (0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线l ：
y ＝－(x －h )2＋1(h 为常数)与y 轴的交点为C.
(1)当l 经过点B ，求它的表达式，并写出此时l 的对称轴及顶点坐标； (2)当线段O A 被l 只分为两部分，且这两部分的比是1∶4时，求h 的值．
第22题图
八、(本题满分14分)
23．为响应某市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝x m，面积为y m2(如图)．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若矩形空地的面积为160 m2，求x的值；
(3)若该单位用8 600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．
参考答案
1．B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.D 11．6 12.
??
?
??x＝1，
y＝－3
13.x＝1 14.(4，1)或(1，4) 15．解：原式＝－2.
16．解：原式＝
1
x－1
.当x＝2时，原式＝
1
2－1
＝1. 17．解：原式＝x2－2x－4.
当x＝2＋1时，原式＝(2＋1)2－2(2＋1)－4＝－3. 18．解：一匹马的价钱为
6 000
11
，一头牛的价钱是
20 000
11
. 19．解：(1)a n＝
n（n＋1）
2
(n为正整数)；
(2)66是三角形数，理由如下：
当
n（n＋1）
2
＝66时，解得：n＝11或n＝－12(舍去)，
则66是第11个三角形数；
(2)T ＝11＋13＋16＋115＋…＋2n （n ＋1）＝21×2＋22×3＋23×4＋2
4×5＋…＋
2n （n ＋1）＝2(1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1)＝2n n ＋1
∵n 为正整数，∴0＜n n ＋1
＜1，则T ＜2.
20．解：(1)甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价为240元，
(2)学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
21．解：(1)①点C 坐标为(1，1)，点B 坐标为(1
3，3)．
②直线BC 的表达式为：y ＝－3x ＋4. (2)设点M 坐标为(a ，t)，
∵点M 在函数y ＝3
x (x ＞0)的图象上，∴at＝3.
由(1)知C 点坐标为(a ，1a )，B 点坐标为(1
t ，t)，
∴BM＝a －1t ＝at －1t ，MC ＝t －1a ＝at －1
a ，
∴S △BMC ＝12·at －1t ·at －1a ＝2
3
.
22．解：(1)把B(2，1)代入y ＝－(x －h)2＋1，得h ＝2，
∴函数表达式为y ＝－(x －2)2＋1， ∴对称轴为x ＝2，顶点坐标为B(2，1)．
(2)把OA 分为1∶4两部分的点为(－1，0)或(－4，0)， 把x ＝－1，y ＝0代入y ＝－(x －h)2＋1，得h ＝0或h ＝－2， 但h ＝－2时，OA 被分为三部分，不合题意，舍去，
同样，把x ＝－4，y ＝0代入y ＝－(x －h)2＋1，得h ＝－5或h ＝－3(舍去)，
∴h 的值为0或－5.
23．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，垂直于墙的边AB ＝x ，
∴CD＝AB ＝x ，BC ＝(36－2x)，
∴y＝x(36－2x)，即y ＝－2x 2＋36x ，
由矩形的任一边都大于0，?????36－2x ＞0，
36－2x≤18，
解得9≤x＜18，
∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x 2＋36x(9≤x＜18)． (2)∵矩形空地的面积为160 m 2，即y ＝160， ∴－2x 2＋36x ＝160，解得x 1＝10，x 2＝8， ∵9≤x＜18，∴x 2＝8舍去， 答：x 的值为10.
(3)设甲、乙、丙三种植物分别购买了m 棵、n 棵、k 棵，
由题意得：?
????m ＋n ＋k ＝400
①，14m ＋16n ＋28k ＝8 600②，
①×16－②得：m ＝6k －1 100.②－①×14得：n ＝1 500－7k ，
∵m、n 、k 分别表示三种植物的数量，∴m、n 、k 为正整数，
∴?????6k －1 100＞0，1 500－7k ＞0，
解得5503＜k ＜1 5007，
∵k 为正整数，∴k 能取的最大正整数为214，即丙种植物最多可以购买214棵，
当k ＝214时，m ＝6k －1 100＝6×214－1 100＝184，n ＝1 500－7k ＝1 500－7×214＝2，
∵y＝－2x 2＋36x ＝－2(x －9)2＋162，
∴当x ＝9时，y 有最大值，最大值为162，即当垂直于墙的一边长为 9 m 时，矩形空地的面积最大，最大为162 m 2. ∵0.4×184＋2＋0.4×214＝161.2＜162， ∴这批植物可以全部栽种到这块空地上．