右顶点．
（1）求C 的方程；
（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ △的面积．
4．【2020年高考北京】已知椭圆22
22:1x y C a b
+=过点(2,1)A --，且2a b =．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程：
（Ⅰ）过点(4,0)B -的直线l 交椭圆C 于点,M N ,直线,MA NA 分别交直线4x =-于点,P Q ．求||
||
PB BQ 的值．
5．【2020年高考浙江】如图，已知椭圆2
21:12
x C y +=，抛物线22:2(0)C y px p =>，点A 是椭圆1C 与抛物
线2C 的交点，过点A 的直线l 交椭圆1C 于点B ，交抛物线2C 于点M （B ，M 不同于A ）． （Ⅰ）若1
16
p =
，求抛物线2C 的焦点坐标； （Ⅱ）若存在不过原点的直线l 使M 为线段AB 的中点，求p 的最大值．
6．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22
:143
x y E +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，
点A 在椭圆E 上且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B ．
（1）求12AF F △的周长；
（2）在x 轴上任取一点P ，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求OP QP ?的最小值； （3）设点M 在椭圆E 上，记OAB △与MAB △的面积分别为S 1，S 2，若213S S =，求点M 的坐标．
7．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>
的离心率为2
，且过点A （2，1）．
（1）求C 的方程：
（2）点M ，N 在C 上，且AM ⊥AN ，AD ⊥MN ，D 为垂足．证明：存在定点Q ，使得|DQ |为定值．
8．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>过点M （2，3）,点A 为其左顶点，且
AM 的斜率为
1
2
， （1）求C 的方程；
（2）点N 为椭圆上任意一点，求△AMN 的面积的最大值.
9．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知抛物线C ：y 2=3x 的焦点为F ，斜率为
的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ．
（1）若|AF |+|BF |=4，求l 的方程； （2）若，求|AB |．
10．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知点A (?2，0)，B (2，0)，动点M (x ，y )满足直线AM 与BM
的斜率之积
3
2
3AP PB =
为?
12
.记M 的轨迹为曲线C .
（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交C 于P ，Q 两点，点P 在第一象限，PE ⊥x 轴，垂足为E ，连结QE 并延长交
C 于点G .
（i ）证明：PQG △是直角三角形； （ii ）求PQG △面积的最大值.
11．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知曲线C ：y =2
2
x ，D 为直线y =12-上的动点，过D 作C 的两条切线，
切点分别为A ，B .
（1）证明：直线AB 过定点： （2）若以E (0，
5
2
)为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形ADBE 的面积. 12．【2019年高考北京卷理数】已知抛物线C ：x 2=?2py 经过点（2，?1）．
（1）求抛物线C 的方程及其准线方程；
（2）设O 为原点，过抛物线C 的焦点作斜率不为0的直线l 交抛物线C 于两点M ，N ，直线y =?1分别交直线OM ，ON 于点A 和点B ．求证：以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点．
13．【2019年高考天津卷理数】设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，上顶点为B ．已知椭圆的短
轴长为4 （1）求椭圆的方程；
（2）设点P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M 为直线PB 与x 轴的交点，点N 在y 轴的负半轴上．若||||ON OF =（O 为原点），且OP MN ⊥，求直线PB 的斜率．
14．【2019年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦点为F 1
（–1、0），F 2（1，0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:2
2
2
(1)4x y a -+=交于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1． 已知DF 1=
5
2
．
（1）求椭圆C 的标准方程； （2）求点E 的坐标．
15．【2019年高考浙江卷】如图，已知点(1
0)F ，为抛物线22(0)y px p =>的焦点，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线上，使得ABC △的重心G 在x 轴上，直线AC 交x 轴于点Q ，且Q 在点F 的右侧．记,AFG CQG △△的面积分别为12,S S ． （1）求p 的值及抛物线的准线方程；
（2）求1
2
S S 的最小值及此时点G 的坐标．
16．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交
于A ，B 两点，||8AB =． （1）求l 的方程；
（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．
17．【2018年高考北京卷理数】已知抛物线C ：2y =2px 经过点P （1，2）．过点Q （0，1）的直线l 与抛
物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线P A 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ． （1）求直线l 的斜率的取值范围；
（2）设O 为原点，QM QO λ=，QN QO μ=，求证：
1
1
λ
μ
+
为定值．
18．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设椭圆22:12
x C y +=的右焦点为F ，
过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，点M 的坐标为(2,0)．
（1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠．
19．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知斜率为k 的直线l 与椭圆22
143
x y C +
=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()10M m m >，．
（1）证明：1
2
k <-；
（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0．证明：FA ，FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差．
20．【2018年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1
)2
，焦点12(F F ，圆O 的直径为12F F ．
（1）求椭圆C 及圆O 的方程；
（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．
①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；
②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △的面积为
7
，求直线l 的方程．
21．【2018年高考浙江卷】如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点
A ，
B 满足P A ，PB 的中点均在
C 上．
（1）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；
（2）若P 是半椭圆x 2
+2
4
y =1(x <0)上的动点，求△P AB 面积的取值范围．
22．【2018年高考天津卷理数】设椭圆22
221x y a b
+=(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B ．已知椭圆的离心率
A 的坐标为(,0)b
，且FB AB ?= （1）求椭圆的方程；
（2）设直线l ：(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q ．
若
4
AQ AOQ PQ
=
∠(O 为原点)，求k 的值．
