勾股定理经典分类练习题
勾股定理常考习题
勾股定理的直接应用：
1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21
2、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7
3.在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，点Q 的坐标是（7,8），则线段PQ 的长为_____. 4、 若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积是_________. 5、直角三角形周长为12cm ，斜边长为5cm ，求直角三角形的面积是___________. 6、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
|
7．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝______，AB 边上的高CE ＝______． 8．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝______，AB 边上的高CD ＝______． 9．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______． 10、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9 11．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )． (A)7 (B)7或41 (C)24 (D)24或7
12．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝______，BC 边上的高AE ＝______．
13. 等边三角形的边长为2，它的面积是___________
14、若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，则n____________。 ;
15．在数轴上画出表示10 及13的点．
16、如图∠B =∠ACD =90°, AD =13,CD =12, BC =3,则AB 的长是多少
17．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BD 是AC 边上的高线，DC ＝2，则BD 等于( )． (A)4 (B)6 (C)8 (D)102
。
18.如图18－2－5，以的三边为边向Rt △ABC 外作正
方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB
的长
为_________.
18题图
19题图 20题图 19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝15cm ，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为( )． 】
(A)150cm 2 (B)200cm 2 (C)225cm 2 (D)无法计算
20．如图，直线l 经过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1、2，则正方形的
边长是______．
21．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，
水平放置的4个正方形的面积是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝______．
方程思想的应用：
1、 如图所示，已知△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，
，
求、、的值。
，
D
C
B
A
2．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知
AB
＝3，AD ＝9，求BE 的长．
3．如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝
8cm ，BC ＝10cm ，求EC 的长．
《
4. 如图，在长方形ABCD 中，将?ABC 沿AC 对折至?AEC 位置，CE 与AD 交于点F 。 （1）试说明：AF=FC ；（2）如果AB=3，BC=4，求AF 的长
￥
5. 如图，在长方形ABCD 中，DC=5，在DC 边上存在一点E ，沿直线AE 把△ABC 折叠，使点D 恰好在BC 边上，设此点为F ，若△ABF 的面积为30，求折叠的△AED 的面积
#
典型几何题
1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，AD ＝20，求BC 的长．
*
2．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，
AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长．
3．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2， CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积．
【
4．已知：如图，△ABC 中，∠CAB ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，AD ⊥BC ，D 是垂足，求AD 的长．
5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6， AC=8， 求AB 、CD 的长
%
6．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝
CB 4
1
，求证：AF ⊥FE ．
D
C
B
A
F E
7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点， AD ＝5，BE ＝102求AB 的长．
！
8. 如图，已知：在
中，
，
，
. 求：BC 的长.
判定三角形是直角三角形：
【
1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为1∶2∶3
B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5
D.三内角之比为3∶4∶5 2、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A ：4，5，6
B ：1，1，2
C ：6，8，11
D ：5，12，23 3. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
4. A 、8，15，17 B 、4，5，6 C 、5，8，10 D 、8，39，40
5. 4. 已知2512-++-y x x 与25102
+-z z 互为相反数，试判断以x 、y 、z 为三边的三角形的形状。
5.已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.
《
6.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （3，1），B （2，4），△OAB 是直角三角形吗借助于网格，证明你的结论.
7．已知△中，
ABC a 2＋b 2＋c 2＝10a ＋24b ＋26c －338，试判定△ABC 的形状，并说
明你的理由．
#
8. 阅读下列解题过程：已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4，试判断△ABC 的形状.
实际应用：
1．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ．
】
1题图 2题图 3题图
2．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m．
3．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米若楼梯
宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元
4.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如右图所示，设筷子
露在杯子外面的长度h cm，则h的取值范围是（）
|
A、h≤17cm
B、h≥8cm
C、15cm≤h≤16cm
D、7cm≤h≤16cm
5、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。
假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒
'
典型证明题：
1．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．
2.如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与
△ACP′重合，若AP=3，求PP′的长。
》3.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C’的位置，BC=4,求BC’的长.
~
最短路径问题：
1.如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．
2.如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B
处吃食，要爬行的最短路程是cm
#
3、小明要外出旅游，他带的行李箱长cm
40，宽cm
30，高cm
60，一把cm
70长的雨伞能
否装进这个行李箱
其它题型
】
1、如图，是由四个大小完全相同的直角三角形拼合而成的，若图中大小正方形的面积分别为和
A?
B
?
4，求直角三角形两直角边的长。
2、厂门的上方是一个半圆，一辆装满货物的卡车，宽为1.6m，高为2.6m，这辆卡车能否通过厂门（要求卡车的上端与门的距离不小于0.2m）（图中单位：m）
3、一牧童在距小河的南岸4英里的A处牧马，河水向正东流去，而他此时位于他家B的西8英里北7英里处，他想把马牵到小河边区饮水，然后回家，他完成这件事所走的最短路程为多少英里
A 小河