黄冈市2010年中考模拟考试数学试题(2)

黄冈市2010年中考模拟考试

数学试题

（满分120分，考试时间120分钟）

一、填空题（每题3分，满分30分） 1．4的平方根是 __________． 2．计算：

(

)()2332-?

+＝ ．

3．()()

=?+?-1

2

45cos 60tan ________．

4．135°35′23″－57°53′48″＝ ° ′ ″． 5．分解因式：1642

-x ＝____ ____． 6．化简二次根式38ab ＝________．

7. 如果1x 、2x 是一元二次方程0562

=--x x 的两个实根，那么21x x +＝ ． 8．三角形三边的长分别为8、19、a ，则最大的边a 的取值范围是_____ ____．

9．在半径为5的⊙O 中，有两平行弦AB ．CD ，且AB ＝6，CD ＝8，则弦AC 的长为__________．

10．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O 所经过的路线长是_________．

二、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分18分） 11．若x =+2，则x 的值为（

）

A ．2

B ．－2

C ．±2

D ．2

12．下列运算正确的是（

）

A ．()b a b a +=+--

B ．a a a =-2333

C ．01

=+-a a D ． 3

23211

=

?

?

?

??÷- 13．下列图案由黑、白两种颜色的正方形组成，其中属于轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

O O

l

14．如图,某个反比例函数的图象经过点(－1,1),则它的解析式为 （

A .)0(1>=

x x

y B .)0(1

>-=x x

y C .)0(1

<=x x

y D .)0(1<-=x x y

15．下列时刻，时针与分针的夹角为直角的是（

）

A ．3时30分

B ．9时30分

C ．8时55

分

D ．6时11

180

分

16．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（ ）

A ．锐角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等边三角形 三、解答题（共9道大题，满分72分） 17．（满分6分）

解方程组????

??

?=+=+832152

1

y

x

y

x

18．（满分6分）

已知：如图，在△ABC 、△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，

AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连结BD.

求证：(1)△BAD ≌△CAE ； (2)试猜想BD 、CE 有何特殊位置关系，并证明. 19．（满分6分）

为了迎世博，学校举行“迎世博，感受新科技”的知

识竞赛，每班参加比赛人数都为25人，比赛成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：

第14题图

B

第19题图 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图

（3）请从优秀选手（B 级以及B 级以上级别）的人数的角度来比较一班和二班的成绩，哪个班成绩更好？ 20．（满分6分）

如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，CD ∥AB ，且AB 是⊙O 的直径，AE ⊥CD 交CD 延长线于点E .

(1)求证：AE 是⊙O 的切线； (2)若AE =2，CD =3，求⊙O 的直径. 21．（满分6分）

2010年2月中旬，沿海各地再次出现用工荒，甲乙两人是技术熟练的工人，他们参加一次招聘会，听说有三家企业需要他们这类人才，虽然对三家企业的待遇状况不了解，但是他们一定会在这三家企业中的一家工作。三家企业在招聘中有相同的规定：技术熟练的工人只要愿意来，一定招，但是不招在招聘会中放弃过本企业的工人。甲乙两人采用了不同的求职方案：

甲无论如何选位置靠前的第一家企业；而乙则喜欢先观察比较后选择，位置靠前的第一家企业，他总是仔细了解企业的待遇和状况后，选择放弃；如果第二家企业的待遇状况比第一家好，他就选择第二家企业；如果第二家企业不比第一家好，他就只能选择第三家企业．

如果把这三家企业的待遇状况分为好、中、差三个等级，请尝试解决下列问题： (1) 好、中、差三家企业按出现的先后顺序共有几种不同的可能？

(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己找到待遇状况好的企业的可能性大？请说明理由？ 22．（满分7分）

随着国家刺激消费政策的落实，某县拥有家用汽车的数量快速增长，截止2009年底该县家用汽车拥有量为76032辆．己知2007年底该县家用汽车拥有量为52800辆．请解答如下问题：

（1）2007年底至2009年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率是多少？

（2）为保护城市环境，县政府要求到2011年底家用汽车拥有量不超过80000辆，据估计从2009年底起，此后每年报废的家用汽车数量是上年底家用汽车拥有量的4％，要达到县政府的要求，每年新增家用汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增家用汽车数量相同，结果精确到个位） 23．（满分10分）

某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”。小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的

底部是由一个空心的半球做成的，

并在底部的中心（即图中的C 处）

固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去。小灵画出剖面图，进行细致研究：圆

弧的圆心为点O ，过点O 的木杆CD

长为260㎝,OA 、OB 为圆弧的半径长

为90㎝（作为木杆的支架），且OA 、

OB 关于CD 对称，弧AB 的长为30 ㎝。当木杆CD 向右摆动使点B 落在地面上（即圆弧与直线l 相切于点B ）时，木杆的顶端点D 到直线l 的距离DF 是多少㎝？

l

24．（满分11分）

“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注。某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出。该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每台的利润1y （元）与销量x （万台）的关系如图所示；在国外市场每台的利润2y (元)与销量x （万台）的关系为

230360(06)

180(410)

x x y x -+≤≤?=?

≤≤?. （1） 求国内市场的销售总利润z （万元）

关于销售量x （万台）的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

（2） 求该公司每年的总利润w （万元）关于国内市场的销量x （万台）的函数关系式，并帮

助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的年利润最大？ 25．(满分14分)

如图，二次函数2

122

y x =-

+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 从A 点出发，以1个单位每秒的速度向点B 运动，点Q 同时从C 点出发，以相同的速度向y 轴正方

向运动，运动时间为t 秒，点P 到达B 点时，

点Q 同时停止运动。设PQ 交直线AC 于点G 。

1、 求直线AC 的解析式；

2、 设△PQC 的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式；

3、 在y 轴上找一点M ，使△MAC 和△MBC

都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M 点的坐标；

4、 过点P 作PE ⊥AC ，垂足为E ，当P 点运动时，线段EG 的长度是否发生改变，请说明理由。

x （万台）

y 1(元)

160

400

10

4

O

答案派送：

1、±2

2、 1

3、23+

4、77°41′35″

5、()()224-+x x

6、ab b 22

7、6

8、19≤a ＜27

9、2或25或27 10、()504+π米

11、A 12、D 13、B 14、D 15、D 16、C

17、经检验???

????=-=22129

1y x 是原方程组的解。

18、（1）AB ＝AC ，易证∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，所以△BAD ≌△CAE （SAS ）。…3分

（2）BD ⊥CE ，证明略。……………………………………………………………6分 19、解：（1）21………………………………………………………………………2分 （2）一班众数为90，二班中位数为80……………………………………4分

（3）从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好．……………………………………………………6分

20、（1）证明：由AE ⊥CD ，可证∠EDA ＋∠EAD ＝90°；易证∠EDA ＝∠ABC ＝∠BAD ，所以∠BAD ＋∠EAD ＝90°，即∠EAB ＝90°，故AE 为⊙O 的切线。

（2）作OF ⊥CD 于F ，连结OD ，可证OF ＝AE ＝2，由垂径定理可得，2

321==

CD DF ，由勾股定理得，252322

2

=??

? ??+=OC 所以直径AB ＝5。

21、解：（1）按出现的先后顺序共有6种不同的情况：①好中差，②好差中，③中好差，

④中差好，⑤差好中，⑥差中好。

（2）设甲找到待遇状况好的企业的概率为甲P ，

乙找到待遇状况好的企业的概率为乙P 。 3162＝＝甲P ，3

264＝＝乙P ，∵甲P ＞乙P ，∴乙找到好工作的可能性大。 22、解：（1）设2007年底至2009年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率为x 。 ()76032152800

2

=+x ，2.01=x ，2.22-=x （舍去），年平均增长率为20%。 （2）设每年新增家用汽车数量y 辆，()[]()a y +-?+-%41%4176032

≤80000 最多不超过5056辆。

23、解：由弧AB 的长可得，∠AOB ＝60°，从而∠BOE ＝∠COB ＝30°， ∵OB ＝90cm ，∴OE ＝360cm ，∴DE ＝170+360 cm ，∴DF ＝180+385 cm 24、解：（1）由图知：1400(04)56040(410)x y x x ≤≤?=?

-≤≤?

则12

400(04)56040(410)x x z xy x x x ≤≤?==?

-≤≤?

(2)该公司在国外市场的利润2230360(06)

180(610)x x x z xy x x ?-+≤≤==?≤≤?

该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场销售t 万辆时，在国外市场销售(10－

t )万辆，则2

400(04)56040(410)t t z t t t ≤≤?=?

-≤≤?

，

2230(10)360(10)(0106)180(10)(61010)t t t z t t ?--+-≤-≤=?

-≤-≤? ＝230240600(410)

1801800(04)t t t t t ?-++≤≤?-+≤≤?

设该公司每年的总利润为w （万元），则

22

2201800(04)70800600(410)t t w z z t t t +≤≤?=+=?-++≤≤?

＝22201800(04)4020200

70()(410)77t t t t +≤≤??

?--+≤≤??

当0≤t≤4时，w 随t 的增大而增大，当t ＝4时，w 取最大值，此时w ＝2680.

当4≤t≤10时，当t ＝407时，w 取最大值，此时w ＝20200

7

. 综合得：当t ＝407时，w 的最大值为202007。此时，国内的销量为40

7

万辆，国外市

场销量为307

万辆，总利润为20200

7万元。

25、解：(1)2y x =+

(2) 2

21(02)2

1(24)2

t t t s t t t ?-+<

(3)一共四个点，(0

，2)，(0，0)，(0

，2-，（0，－2）。 （4）当0＜t ＜2时，过G 作GH ⊥y 轴，垂足为H 。 由AP ＝t ，可得AE

＝

2

.

由

GH QH PO QO =可得GH ＝12t -，所以GC .

于是，GE ＝AC －AE －GC ＝)22

t -GE 的长度不变。

当2＜t ≤4时，同理可证。

综合得：当P 点运动时，线段EG