三年奥数预备讲义

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小学数学奥数方法讲义精选

第一讲观察法 在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。 观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。 观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。 *例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学 第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。 解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。 从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。

从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。 从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。 从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。 又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。 图1-5是填完数字后的幻方。 例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。（适于二年级程度） 6、16、26、____、____、____、____。 9、18、27、____、____、____、____。 80、73、66、____、____、____、____。 解：观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：16比6大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。 观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。 观察80、73、66这三个数可发现，80、73、66的排列规律是：73比80小7，66比73小7，即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。 这样可得到本题的答案是： 6、16、26、36、46、56、66。 9、18、27、36、45、54、63。

奥数二年级补充讲义：和倍差倍问题全新

知新思维训练二年级补充讲义 和倍、差倍问题 知识要点：和倍问题与差倍问题，都包含了最宝贵的数学思想——对应。一个量，除以它所对应的份数，即是单一量。所以，本质上，“差倍问题”与“和倍问题”，原理是相同的。初学阶段，要善于利用线段图，找到对应量。 和倍问题：小数＋大数＝和小数＝和÷（倍数＋1）大数＝和—小数 差倍问题：小数＝差÷（倍数－1）大数＝小数＋差 例1.红梅和李米共有30本书，红梅是李米5倍，两个人各有多少本？ 即学即练1 1.两个数的和是54，大数是小数的5倍。求这两个数。 2.甲、乙两人共有30张卡片，甲的张数是乙的4。两人各有多少张卡片？ 例2.今年晴晴和小丽共16岁，晴晴的年龄比小丽多2倍。则晴晴和小丽各多少岁？

即学即练2 1.红红和绿绿有铅笔28 支，其中红红比绿绿多2倍。两人各有几支铅笔？ 2.小龙和李辉课共有外书40本，小龙的书比李辉多3倍。则小龙和李辉各有课外书多少本？例 3.甲、乙两人共有钱47元，乙的钱比甲的3倍多7元。甲、乙两人各有多少钱？ 即学即练3 1.师徒两人共做了40个零件，师傅做的比徒弟的2倍少5个。师徒两人各做了多少个零件？

例4.实验小学购买的足球是排球的3倍，足球比排球多18只。购买足球和排球各多少只？ 即学即练4 1.手表的单价是闹钟的6倍，手表比闹钟贵50元。手表和闹钟的单价各是多少元？ 2.商店里买来面包和矿泉水，矿泉水比面包少9箱，面包的箱数是矿泉水的4倍。面包和矿泉水各有多少箱？ 例5.李明和张立原来的钱相等，李明给张立10元后，张立的钱是李明的5倍。李明和张立原来各有多少钱？

即学即练5 1.书架两层数相等，第二层给第一层8本后，第一层的本数是第二层的3倍。原来每层书架有书多少本？ 2.弟弟和哥哥的钱数相等，哥哥要给弟弟18元钱，弟弟的钱才是哥哥的7倍。哥哥和弟弟原来有钱多少？ 综合练习： 1.食堂有大米和面粉共60袋，其中大米的数量是面粉的2倍。大米和面粉各有多少袋？ 2.有两个数，大数是小数的4倍，大数比小数多24。这两个数各是多少？

小学奥数系统总复习

小学奥数系统总复习Revised on November 25, 2020

《小学奥数系统总复习》试题精选——四年级 试题 1.难度：★★★★ 将1～9这九个数字分别填入下面算式的九个□中，使每个算式都成立。 【分析】①审题.在题目的三个算式中，乘法运算要求比较高，它要求在从1～9这九个数字中选出两个，使它们的积是一位数，且三个数字不能重复. ②选择解题的突破口.由①的分析可知，填出第三个乘法算式是解题的关键. ③确定各空格中的数字.由前面的分析，满足乘法算式的只有2×3＝6和2×4＝8.如果第三式填2×3＝6.则剩下的数是1，4，5，7，8，9，共两个偶数， 四个奇数.由整数的运算性质知，两个样填：（答案不是惟一的，这里只填出一个）.如果第三式填2×4＝8，则剩下的数是1，3，5，6，7，9.其中只有一个偶数和五个奇数，由整数的运算性质知，无论怎样组合都不能填出前两个算式. 解：本题的一个答案是：

2.难度：★★★★ 数出下图中总共有多少个角. 【分析】在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠ C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠ C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角： 4＋3＋2＋1＝10（个）. 解：4＋3＋2＋1＝10（个）. 试题 1.难度：★★★★ 由数字0、1、2、3共可组成多少个三位数可组成多少个没有重复数字的三位数【解答】由乘法原理 ①共可组成3×4×4=48（个）不同的三位数； ②共可组成3×3×2=18（个）没有重复数字的三位数． 2.难度：★★★★

二年级奥数讲义7

7×8= 4×6= 2×8= 6×3= 5×9= 6×9= 3×7= 9×4= 6×7= 3×5= 2×4= 4×9= 8×8= 9×9= 3×1= ① 如果想把一个正方形分成大小相等，形状相同的4个小正方形，都能怎样分呢？ ②丽丽家有三块连在一起的地板砖，如右图所示，她想把它分成大小、形状 都相同的四块来垫桌腿，你有没有好办法？ ③请把下面图形，分成形状、大小完全相同的两部分，不能破坏图形中方格。（数学花园探秘） 第六讲 图形的剪拼

答案及详解------------------------------------------------------------ ①常规分割方法共6种，更多方式可以鼓励孩子自己尝试。 ②题中没给我们小格子，那么我们可以自己先把小格子画上。画完发现一共有12个小 格，平分成四块，12÷4=3（个），每个形状里应该有3个格。确定大小后用尝试法确 定形状。 ③通过计算可知，每个部分应该有40÷2=20（个）小方格，可包含一个4×4 正方形和一个2×2的正方形。所以具体分法如右图。 核心思想——数格子：先定大小、再定形状 复习：图形的剪拼 等分的概念：正方形二等分——对折；正方形四等分——对折再对折 图形的割补：先画大框再尝试 1、图形的剪拼 ①找图形特点：正方形：直角；等腰三角形：“腰”相等…… ②画大框到数格子： ⑴定大小：没格画框，有格数格 ⑵确定最长边 ③认识常见图形的变换（三角←→正方）2、不规则图形的等分 ①定大小：数格子——做除法找每份数 ②定形状：尝试画小图形 第六讲 图形的剪拼和等分

小学奥数系统总复习

奥数教学简介 一、课程特色： 1、教材与现行小学奥数教程同步； 2、教材难度适中，体现科学性，现实性，有挑战性，突出实、难、巧、趣的特点。 二、教学理念： 通才教育和趣味教育。 三、教学目标： 以通才教育和趣味教育理念为指导，提高学生的学习成绩，培养学生在现实生活中运用数学方法和数学思维解决实际问题的能力，进而开拓学生的思维，为学好奥数打下坚实的基础。 如何学好奥数？ 1、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。 2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。 3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。 4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。 5、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。 6、整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。

二年级奥数讲义

幻方与数阵 1、 根据表中数字排列规律，在空格中填上适当的数。 2、 根据图中直行数字的排列规律，在○内填上适合的数。 3、自然数按下面规律排列，第8行的第2个数是什么？28应该是第几行左起的 第几个数。 1 2 3 4 5 10 9 8 7 6 11 12 13 14 15 20 19 18 17 16 ………………………… 4 、 在下面数阵中，第8行的第8个数是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 …………………

5、观察下面各题中数的变化规律，然后填上各题中所缺的数。 6、下面哪一项数字可以代替表格中的问号？ A 24 B 30 C 18 D 12 E 26 7、先找出图形中各数之间的规律，然后将空缺的数填上

速算加减法 （1）368764++ （2）99136101++ （3）136197263928+++ 由于题目中有两个数恰好互补，和能凑成整十、整百、整千，可以先将它们加起来，利用加法交换率和结合率，我们可以很快算出结果。 （1） 368764++36648710087187=++=+=（） （2） 99136101++99101136200136336=++=+=（） （3） 136197263928+++136163997228200010003000=+++=+=（）（） (4) 323967792108+++ (5) 7475847525153+++ （1） 93+48+47+12+24+57+16 （2）273+826+37+453+344+81 (1)由于数都是两位数，因此可以分成十位和个位数两组。个位和个位相加，十位和十位相加，结果是个位的和为37，十位和为26，在每一位上都尽量先凑10。 (2)最高是百位时，分为个位数、十位数、百位数三组。用与前面完全相同的方式来计算每一位。尽管显得稍微麻烦，但是一位数的加法是最不容易出错的，多练习几个，速度会越来越快。 (3) 42734750623368++++++ (4) 427347230506368321474++++++ (5) 3533478663787054505741755842++++++ （1）1000783- （2）100004159- 减法当中不断退位，稍不注意就容易出错，不妨先给整十、整百、整千数“拿掉1”，变成全是9的数来计算。 （1） 100078399978312161217-=-+=+= （2） 100004159999941591584015841-=-+=+= (3) 1000419- (4)100001069- (5) 100000005269419-

小学数学奥数方法讲义40讲(二)

第十一讲份数法 ————————————————老师数学乐园 岳池文国 把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为1份数，然后先求出这个1份数，再以1份数为基础，求出所要求的未知数的解题方法，叫做份数法。 （一）以份数法解和倍应用题 已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用题。 例1某林厂有树和槐树共320棵，其中树的棵数是槐树棵数的3倍。求树、槐树各有多少棵？（适于四年级程度） 解：把槐树的棵数看作1份数，则树的棵数就是3份数，320棵树就是（3+ 1）份数。 因此，得： 320÷（3+1）=80（棵）…………………槐树 80×3=240（棵）…………………树 答略。 例2 甲、乙两个煤场共存煤490吨，已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。甲、乙两个煤场各存煤多少吨？（适于四年级程度） 解：题中已经给出两个未知数之间的倍数关系：甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。因此可将乙煤场的存煤数量看作1份数，甲煤场的存煤数量就相当于乙煤场存煤数量的4倍（份）数少10吨，两个煤场所存的煤490吨就是（1+4）份数少10吨，（490+10）吨就正好是（1+4）份数。 所以乙场存煤： （490+10）÷（1+4） =500÷5

=100（吨） 甲场存煤： 490-100=390（吨） 答略。 例3 妈妈给了平10.80元钱，正好可买4瓶啤酒，3瓶香槟酒。平错买成3瓶啤酒，4瓶香槟酒，剩下0.60元。求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱？（适于五年级程度） 解：因为平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒，结果剩下0.60元，这说明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵0.60元。把每瓶香槟酒的价钱看作1份数，则4瓶啤酒、3瓶香槟酒的10.80元钱就是（4+3）份数多（0.60×4）元，（10.80-0.60×4）元就正好是（4+3）份数。 每瓶香槟酒的价钱是： （10.80-0.60×4）÷（4+3） =8.4÷7 =1.2（元） 每瓶啤酒的价钱是： 1.2+0.60=1.80（元） 答略。 （二）以份数法解差倍应用题 已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做差倍应用题。 例1 三湾村原有的水田比旱田多230亩，今年把35亩旱田改为水田，这样今年水田的亩数正好是旱田的3倍。该村原有旱田多少亩？（适于五年级程度） 解：该村原有的水田比旱田多230亩（图11-1），今年把35亩旱田改为水田，则今年水田比旱田多出230+35×2= 300（亩）。根据今年水田的亩数正好是旱田的3倍，以今年旱田的亩数为1份数，则水田比旱田多出的300亩就正好是2份数（图11-2）。

小学数学奥数方法讲义40讲(四)

小学数学奥数方法讲义40讲(四) 一块正方体木块，体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级程度）解：把1331分解质因数：1331=111111答：这块正方体木块的棱长是11厘米。例2 一个数的平方等于324，求这个数。（适于六年级程度）解：把324分解质因数：324=223333=（233）（233）=1818答：这个数是18。例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。（适于六年级程度）解：把462分解质因数：462=23711=（37）（211） =2122答：这两个数是21和22。*例4 ABCD=1673，在这个乘法算式中， A、 B、 C、D代表不同的数字，ABC是一个三位数。求ABC代表什么数？（适于六年级程度）解：因为ABCD=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。 1673=2397答：ABC代表239。例5 一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？（适于六年级程度）解：先把2304分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。2304=2222222233=（22223）（22223）=4848正方形的边长是48米。这块田地的周

长是：484=192（米）答略。*例6 有3250个桔子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个。已知每一名小朋友分得的桔子数接近40个。求这个幼儿园有多少名小朋友？（适于六年级程度）解：3250-10=3240（个）把3240分解质因数：3240=23345接近40的数有 36、 37、 38、39这些数中36=2232，所以只有36是3240的约数。23345（2232）=2325=90答：这个幼儿园有90名小朋友。*例7105的约数共有几个？（适于六年级程度）解：求一个给定的自然数的约数的个数，可先将这个数分解质因数，然后按一个质数、两个质数、三个质数的乘积……逐一由小到大写出，再求出它的个数即可。因为，105=357，所以，含有一个质数的约数有 1、3、5、7共4个；含有两个质数的乘积的约数有 35、 37、57共3个；含有三个质数的乘积的约数有357共1个。所以，105的约数共有4+3+1=8个。答略。*例8 把 15、 22、 30、 35、 39、

推荐10本小学奥数参考书

推荐10本小学奥数参考书 推荐一些同步的参考书教材，大家根据自己的年级买对应的书即可 1、《华数奥赛教材》 出版社：吉林出版集团 主编：毛文凤，单墫等 华数奥赛教材.png 简介：一本有着较长历史的书，可以作为同步学习的资料。作者毛文凤、单墫等都是我国著名的数学竞赛教练，同时编书很严谨。书正如其标题所示，是一本针对华杯赛的教材。华杯赛作为目前全国范围内比较正规、权威的赛事，其知识点覆盖面很全，同时对初中学习也有很强的指导作用。书中例题多采用华杯赛中的真题、改编题，可以帮助构建整个小学数学竞赛的知识框架。 优点：同时解决知识框架和华赛备考 缺点：书中欠缺知识点总结 适合学员：五年级、六年级有较好基础的同学可以使用 难度： 2、《小学奥数举一反三》 出版社：陕西人民教育出版社 主编：蒋顺，李济元 小学奥数举一反三.png 简介：也是分年级的一本书，难度相对来说较为简单，无论是大人还是小孩子都能看明白。孩子如果未接触过数学竞赛，可以用来作为初步自学的书籍。本书氛围A版和B版，A版是教材，有知识点讲解和例题；B版是同步练习册，用于课后巩固。 优点：入门必备，编排板式不错，有单独练习册 缺点：难度、深度均不足 适合学员：1-3年级推荐使用此书进行初步学习，4-6年级如果刚刚接触数学竞赛可以用此书作为初步学习的教材。 难度： 3、《明心数学资优教程》 出版社：湖北教育出版社 主编：刘嘉 明星数学资优教程.png 简介：这是武汉的刘嘉老师编写的一本教材，内容非常详细，每个知识点的介绍都有很多的背景介绍，不仅传授方法和知识，也会培养孩子对于数学历史的了解。整本书的结构非常不错，对于所涵盖的专题的讲解非常细致。 优点：对于单个知识点挖掘得很深，同时有很多背景知识介绍，丰富孩子的见闻 缺点：可能这套丛书只是部分完成，很多重要专题没有涉及，另外部分题目的解题方法已经较为落后 适合学员：对数学有较强兴趣，同时有一定数学竞赛基础的同学，此书只有4—6年级 难度：

春季二年级 奥数讲义上传

奥数春季班讲义 姓名：学校：

目录 第01讲按规律填图 (3) 第02讲巧填竖式 (5) 第03讲余数 (7) 第04讲切蛋糕找规律 (9) 第05讲页码问题 (11) 第06讲填图与拆数 (13) 第07讲考虑所有可能情况（一） (16) 第08讲考虑所有可能情况（二） (18) 第09讲机智题 (20) 第10讲猜猜凑凑 (24) 第11讲列表尝试法 (27) 第12讲灵感题 (29) 第13讲一笔画问题 (33) 第14讲七座桥问题 (36) 第15讲整数的分拆 (40)

第01讲 按规律填图 【知识梳理】 找规律就像苹果香蕉梨水壶里面谁是不同的？ 【典型例题】 【例题1】 下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？ 【例题2 】 根据规律接着画。 【例题3 】 在方框里填上适当的字母。 【例题4】 请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。 【例题5】 ① ② ③

【课堂练习】 【练习1】下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？ 【练习2 （1） （2） （3） （4） 【练习3】按顺序仔细观察图，第三幅图“？”处该怎么填？ 【练习4】按规律在空格里画上图形。 【练习5 【练习6

第02讲巧填竖式 【知识梳理】 算式谜”是一种常见的猜谜游戏。通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。 解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了 【典型例题】 【例1】根据给出的算式，请推算出每个图形代表一个什么数字。 ※ 4 ＋2○※=（）○=（） 8 9 【例2】猜一猜，每个汉字各表示什么数字？ 学学 －4 生 8 学=（）生=（） 【例3】在□里填合适的数，使算式成立。 【例4】在□里填上合适的数，使算式成立。

小学四年级奥数讲义

小学四年级奥数讲义 需要牢背的基本概念 1、加法中的巧算：加法交换律：a+b =b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 减法和加、减混合运算中的巧算： （1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。相反，一个数减去几个 数的和，等于连续减去这几个数。即a-b-c=a-(b+c) a-(b+c) =a-b-c （2）在加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符 号“搬家”。 如：a-b+c=a+c-b （3）加、减混合运算中去括号（或添括号）时，如果括号前面是“—”号，那 么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+”号，那么括号里的 符号不变。如a-(b-c)=a-b+c,a+(b-c)=a+b-c 如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做 另一个数的“互补数”。 2、乘法中的巧算：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a ×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c 3、除法中的巧算： （1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b （2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律，进行 巧算。 公式：如果a÷b=c 则 (a×n)÷(b×n)=c (a÷n)÷(b÷n)=c n ≠0 （3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律， 进行巧算。 公式：a÷(b×c)= a÷b÷c （4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因 数” 公式：a÷(b÷c)= a÷b×c （5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c 4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来： 2×5=10 4×25=100 8× 125=1000 16×625=10000 3×37=111 7×11×13=1001 37037×3=10101 5、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾 “尾同头合十”：（头×头+尾）×100+尾×尾 6、平方差公式： a2-b2=(a+b)×(a-b) 7、配对求和，也就是等差数列求和。实质是变加法（连加）为乘法，这可以从 乘法的意义来理解。 公式：和= （首项+末项）×项数÷2 项数= （末项-首项）÷公差+1 首项=末项-公差×（项数-1）末项（或者某一项）= 首项+公差×（项

小学数学奥数方法讲义40讲(二)之欧阳光明创编

第十一讲份数法 欧阳光明（2021.03.07） ————————————————姚老师数学乐园 广安岳池姚文国 把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为1份数，然后先求出这个1份数，再以1份数为基础，求出所要求的未知数的解题方法，叫做份数法。 （一）以份数法解和倍应用题 已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用题。 例1某林厂有杨树和槐树共320棵，其中杨树的棵数是槐树棵数的3倍。求杨树、槐树各有多少棵？（适于四年级程度） 解：把槐树的棵数看作1份数，则杨树的棵数就是3份数，320棵树就是（3+1）份数。 因此，得： 320÷（3+1）=80（棵）…………………槐树 80×3=240（棵）…………………杨树 答略。 例2 甲、乙两个煤场共存煤490吨，已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。甲、乙两个煤场各存煤多少吨？（适于四年级程度） 解：题中已经给出两个未知数之间的倍数关系：甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。因此可将乙煤场的存煤数量看作1份数，甲煤场的存煤数量就相当于乙煤场存煤数量的4倍

（份）数少10吨，两个煤场所存的煤490吨就是（1+4）份数少10吨，（490+10）吨就正好是（1+4）份数。 所以乙场存煤： （490+10）÷（1+4） =500÷5 =100（吨） 甲场存煤： 490-100=390（吨） 答略。 例3 妈妈给了李平10.80元钱，正好可买4瓶啤酒，3瓶香槟酒。李平错买成3瓶啤酒，4瓶香槟酒，剩下0.60元。求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱？（适于五年级程度） 解：因为李平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒，结果剩下0.60元，这说明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵0.60元。把每瓶香槟酒的价钱看作1份数，则4瓶啤酒、3瓶香槟酒的10.80元钱就是 （4+3）份数多（0.60×4）元，（10.80-0.60×4）元就正好是 （4+3）份数。 每瓶香槟酒的价钱是： （10.80-0.60×4）÷（4+3） =8.4÷7 =1.2（元） 每瓶啤酒的价钱是： 1.2+0.60=1.80（元） 答略。 （二）以份数法解差倍应用题

小学奥数之倍数问题

八、倍数问题 “和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是： 1、和倍问题 和÷（倍数＋1）=1倍数 1倍数×几倍=几倍数 或 和－1倍数=几倍数 2、差倍问题 差÷（倍数—1）=1倍数 1倍数×几倍=几倍数 或 1倍数+差=几倍数 在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。 【例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟 弟的课外书是哥哥的 2 【点拨】.画线段图如下： 哥哥： 弟弟： 在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题： （1） 哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？ （2） 要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？ （3） 如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外 书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？ 在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。 【解答】 （20＋25）÷（2＋1）=15（本） 25—15=10（本） 答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。 【操身演练】 1、甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？

小学二年级奥数讲义之精讲精练第10讲 学习一笔画含答案

第10讲学习一笔画 【专题简析】 一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。它是一种有趣的数学游戏。那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？ 一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。 【例题1】 一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。 思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。 ①②③④ （1）与一条线段相连的点有： （2）与两条线段相连的点有： （3）与三条线段相连的点有： （4）与四条线段相连的点有： 归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。 练习1 1.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。

2.下面图形中有哪几个单数点？ B 3.数一数下面图形中有几个双数点，分别是哪些点？ B 【例题2】 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ A C C （1） O （2） B D F （3） D 【思路导航】图（1）中A 、B 、C 、D 、O 五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。 画时可以从任意一点出发。图（2）中A 、C 、D 、F 四个点都是双数点，B 和E 两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。图（3）中A 、D 是双数点，B 、C 、E 和F 四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。

小学数学奥数方法讲义40讲

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第一讲观察法 ————————————————姚老师数学乐园 广安岳池姚文国 在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。 观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。 观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。 *例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学 第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。 解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行 10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。 从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。

从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。 从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。 从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。 又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。 图1-5是填完数字后的幻方。 例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。（适于二年级程度） 6、16、26、____、____、____、____。 9、18、27、____、____、____、____。 80、73、66、____、____、____、____。 解：观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：16比6大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。 观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。

小学奥数(学而思讲义)

(第六届2试试题) (10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++?++-+++?+=______． 【分析】 换元的思想即“打包”，令0.120.23a =+，0.120.230.34b =++， 原式(1)(1)a b b a =+?-+? b a =- =0.34 (第六届五年级2试试题)计算下面的算式 (7.88 6.77 5.66++)?(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)?(9.3110.98+) ［分析］ 换元的思想即“打包”，令7.88 6.77 5.66a =++，9.3110.98b =+， 则 原 式 a =?(10 b +)-(10a +)b ?=(10ab a +)-(10ab b +)101010ab a ab b =+--=?(a b -) 10=?(7.88 6.77 5.669.3110.98++--)100.020.2=?= (第五届2试试题) 1 1111 2005200620072008 +++ 的整数部分是 【分析】 设 1111 2005200620072008a +++=，则 11 4420082004 a ?<>= 所以整数部分是501 (第三届华杯赛复赛试题)求数 1 1111101112 19 +++的整数部分是几？ ［分析］ 1 1 1 11111111110101112 19101010 1010>= =++++++ 1 1 1 1.91111111110101112 19 191919 1919 <= =++++++ 即1＜原式＜1.9，所以原式的整数部分是1. (第四届2试试题)

小学奥数系统讲义完整版

小学奥数知识点分类 小学奥数大约 80 个知识点，可分成 5 大类，数论和行程是重点也是难点。 求和公式二：12+22+32+……n 2 = 求和公式三：13+23+33+……n 3 = 6． 速算巧算基本方法 凑整法、改变运算次序法、连 续数求和、基准法、分组法、拆分法 7． 等差数列，等比数列，【拆分与裂项】，【换元法】，【错位相消法】， 【构造法】等较难的计算方法。 拆分裂项公式： 等差数列公式： 第一部分 计算能力 万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根 基，必须高度重视！ 基本公式 1． 运算顺序 第一级：括号：（ ）→[ ] → { } 第二级：×÷: 同一级别可以交换运算次序 第三级：＋－： 同一级别可以交换运算次序 2． 去括号

① a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋(b－c)=a＋b－c ② a－(b＋c)=a－b－c a－(b－c)=a－b＋c ③a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c ④a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c 3．分配律/结合律 乘法: a×(b＋c) = a×b ＋a×c a×b＋a×c = a×(b＋ c) 除法：(a＋b) ÷c= a÷c ＋b÷ c a÷c＋b÷ c = (a＋b) ÷c 4．两个必须掌握的性质两个数 的和一定，则两数越相近，积 越大两个数的积一定，则两数 越分散，和越大 5．几个计算公式 完全平方和（差）公式：（a±b）2 = a2±2ab+b2 平方差公式：a2-b2 = (a+b)(a-b) 求和公式一:1+2+3+……+n = 简单等比公式： 例题分析 1. 393+404+397+398+405+401+400+399+391+402 2. 比较下面A,B 两数的大小：A=2009×2009，B=2008×2010 3. 结果末尾有多少个零 4. 100 ＋99＋98－97－96－95＋……＋10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2－1

小学奥数系统总复习试题精选

《小学奥数系统总复习》试题精选 9.17试题 1.难度：★★★★ 将1～9这九个数字分别填入下面算式的九个□中，使每个算式都成立。 【分析】①审题.在题目的三个算式中，乘法运算要求比较高，它要求在从1～9这九个数字中选出两个，使它们的积是一位数，且三个数字不能重复. ②选择解题的突破口.由①的分析可知，填出第三个乘法算式是解题的关键. ③确定各空格中的数字.由前面的分析，满足乘法算式的只有2×3＝6和2×4＝8.如果第三式填2×3＝6.则剩下的数是1，4，5，7，8，9，共两个偶数，四个 奇数.由整数的运算性质知，两个样填：（答案不是惟一的，这里只填出一个）.如果第三式填2×4＝8，则剩下的数是1，3，5，6，7，9.其中只有一个偶数和五个奇数，由整数的运算性 质知，无论怎样组合都不能填出前两个算式. 解：本题的一个答案是：

2.难度：★★★★ 数出下图中总共有多少个角. 【分析】在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）. 解：4＋3＋2＋1＝10（个）. 9.18试题 1.难度：★★★★ 由数字0、1、2、3共可组成多少个三位数？可组成多少个没有重复数字的三位数？ 【解答】由乘法原理 ①共可组成3×4×4=48（个）不同的三位数； ②共可组成3×3×2=18（个）没有重复数字的三位数．

二年级奥数讲义上

二年级奥数讲义上：速算与巧算 二年级奥数讲义上：速算与巧算 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28

解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19） =45-1=44 这样想：加18减19的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9

小学奥数知识点大全

2019年小学奥数知识点大全 2019年小学奥数知识点大全：一年级—二年级一年级奥数 一年级的孩子刚刚踏入小学。不论是学习习惯还是学习方法，都需要全面的培养和正确的引导，这就需要家长对整个六年的小学学习有一个全面的规划。 学习重点难点解析： 巧算与速算的基本知识：对于一年级的学生来说，计算是学生学习时遇到的第一个问题。如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生一定能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。另外，计算与速算是各种后续问题学习的基础。学好数学，首先就要过计算这关。 认识并学会数各种基本图形：正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习中最常见的图形。通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数;使学生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。 学习简单的枚举法：枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。在华数课本中，介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的问题形象化，便于孩子们理解。 枚举法训练的重点在于有序的思维方式，学习之初将抽

象问题形象化，能够更好地引导学生去主动思考，建立起自己的思维方式。 数字的奇与偶、不等与相等等关于数论的基础知识：数论问题是后续学习中的一个重点，而这学期将要学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础，在这里我们把数论问题分解为各种类型逐一讲解，使华数学习更加系统。 二年级奥数 二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数不仅能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打下坚实的基础。对于二年级的学生家长来说，激发孩子对华数的兴趣是最主要的。 学习重点难点解析： 计算要过关：对于二年级学生的奥数学习来说，最先碰到的问题就是计算问题，计算问题是重点也是难点。 根据学校数学的学习情况，孩子还没有学习乘除法的列竖式，尤其是乘法的列竖式在二年级华数的学习中要求的比较多，比如华数课本下册第三讲速算与巧算中就多次用到了乘法，另外一些应用题中也会有所应用。所以对于学习下册华数的学生，首先计算关一定要过。 枚举是难点：对于二年级的学生来说，有序思维和抽象思维是比较困难的，对于问题，二年级的学生更多的愿意以