∴a- a2=,即 a=或 a= 0( 舍去 ),
综上所述,所求 a 的值为或 .
小测验
一.选择题(共18 小题)
1.(2014?宜宾二模)函数y=e sinx
(﹣π≤x≤π)的大致图象为()
A .
B .C. D .
2.( 2014?兴安盟一模)已知函数f( x)=()|x|
﹣
0.3
,设 a=f ( 2 ), b=f( log 20.3),c=f ( ln10 ),则 a, b,
c 的大小关系是()
A . a>c> b
B . b>a> c C. c> a>b D . a> b> c
3.(2014?温州一模)对于函数f( x) =4x
﹣ m?2
x+1
,若存在实数x0,使得 f(﹣ x0 )=﹣ f (x0)成立,则
实数 m 的取值范围是()
A .m
B .m C. m≤1 D . m≥1
4.(2014?长宁区一模)函数y=2|x|
的定义域为 [a, b] ,值域为 [1, 16] ,当 a 变动时,函数b=g( a)的图
象可以是()
A .
B .C. D .
5.(2014?浙江模拟)设
1 2
是函数 f ( x) =a
x
(a> 1)定义域内的两个变量,且x1 2
,设x , x <x
.那么下列不等式恒成立的是()
A . |f ( m)﹣ f (x ) |> |f
B . |f ( m)﹣ f ( x ) |< |f C. |f ( m)﹣ f( x ) |=|f D .
1 1 1
(x2)﹣ f ( m) | 6.(2014?陕西一模)函数A.第一象限
(x2)﹣ f ( m) | (x2)﹣ f ( m) |
f ( x) =2
x+1
和函数 g( x) =log 2( x+3)的图象的交点一定在()B .第二象限C.第三象限 D .第四象限
7(. 2014?泸州二模)已知在同一坐标系下,指函数 y=a x
和 y=b
x
的图象如图,则下列关系中正确的是()
A . a<b< 1
B . b<a< 1 C. a> b> 1 D . b> a> 1
8.( 2014?新疆一模)已知函数
x﹣1
且 a≠1)的图象恒过一个定点f( x)=4a ( a> 0
﹣ 1=0 上,则 2m
×16
n
的值是()
A . 1
B . 2 C. 8
P,且点 P 在直线 mx+ny D . 4
9.(2014?天津一模)若A={x ∈R||x|< 2} , B={x ∈R|3x
< 1} ,则 A ∩B=()
A .(﹣2,2)
B .(﹣2,﹣ 1)
C .(0,2)
D .(﹣2,0)
10.( 2014?岳阳二模)定义在 R 上的函数 f ( x )满足: f ′( x )> f ( x )恒成立,若 x < x ,则
f ( x 2 )
1
2
与 e f ( x 1 )的大小关系为( )
A .
f ( x 2)> e f ( x 1)
B .
f ( x 2)< e f ( x 1)
C .
f ( x 2) =e f ( x 1)
D .
f ( x 2)与 e
f (x 1)的大小关系不确定
11.( 2014?郑州一模)设 a=20.3
, b=0.32,c=log x ( x 2
+0.3)( x > 1),则 a , b ,c 的大小关系是(
)
A . a <b < c
B . b <a < c
C . c < b < a
D . b < c < a
12.(2014?南昌模拟)已知函数 在区间 [0, 1] 上单调递增,则实数 a 的
取值范围是( )
A . a ∈[0 ,1]
B . a ∈(﹣ 1, 0]
C . a ∈[ ﹣ 1, 1]
D . a ∈(﹣ ∞,﹣ 1] ∪ [1,
x
2 +∞)
13.(2014?抚顺一模)已知函数
f ( x )=a ( a > 0,a ≠1),
g ( x )=﹣ x +2x+2 ,设函数 F ( x )=min{f ( x ),
g ( x ) } ,(min{p , q} 表示 p ,q 中的较小值),若 F ( x )< 2 恒成立,则 a 的取值范围是( ) A .(1,2)
B . (0, 1)或( 1, 2)
C . (1,
)
D . (0, 1)或( 1,
)
14.(2013?四川)函数 的图象大致是( )
A .
B .
C .
D .
15.(2014?赤峰模拟)对于函数 f ( x ),若 ?a , b , c ∈R , f ( a ), f ( b ), f ( c )为某一三角形的三边长, 则称 f ( x )为 “可构造三角形函数 ”.已知函数 f ( x )= 是“可构造三角形函数 ”,则实数 t 的取值范围
是(
)
A . [ , 2]
B .[0,1]
C . [1, 2]
D . [0, +∞)
16.(2013?绵阳一模)设
,则(
)
A . c <b < a
B . c < a < b
C . a < b < c
D . b < a < c
17.(2013?大兴区一模)设 y 1=4
0.7
,y 2=8
0.45
, y 3=
,则( )
A . y3> y1> y2
B . y2> y1> y3 C. y1> y2> y3 D . y1> y3> y2
18.(2013?温州二模)已知
a b c
则有()2=3=6
A .
B .C. D .
二.填空题(共12 小题)
19.(2014?黄浦区一模)方程的解是_________ .
20.(2014?江苏模拟)若 x +x =3,则= _________ .
21.(2014?龙泉驿区模拟)计算:=
_________ .
22.( 2014?南阳三模)设 a= ,b= ,c=log 0.3,则 a,b,c 从小到大的顺序是_________ .
5
23.( 2014?江西模拟)已知0<α<,设函数 f(x)= +sinx ( x∈[﹣α,α])的最大值为P,最小值为 Q,则 P+Q= _________ .
24.(2014?南通一模)函数f( x) = 的值域为_________ .
x
的值域恒大于1,则实数 a 的取值范围是_________ .25.(2014?静安区一模)当 x>0 时,函数 y=( a﹣ 8)
26.(2014?淮安模拟)设函数f( x)=|2x
﹣ 1|的定义域和值域都是[a,b](b> a),则 a+b= _________ .
27.(2014?宝鸡三模)设函数的最小值为 2,则实数 a 的取值范围是
_________.
28.( 2014?宜宾一模)设f( x)是定义在实数集R 上的函数,若函数y=f ( x+1)为偶函数,且当x≥1 时,有 f ( x) =1﹣ 2x,则的大小关系是_________ .
29.( 2014?湖南模拟)已知函数 f ( x) =2 x且f( x)=g( x)+h( x),其中g( x)为奇函数,h(x)为偶函数,若不等式2a?g( x) +h ( 2x)≥0 对任意 x∈[1, 2] 恒成立,则
(1)g( x) = _________ .
( 2)实数 a 的取值范围是_________ .
30.(2013?绵阳模拟)化简:(其中a>0)_________ (用分数指数幂表示)
高一数学必修一知识点整理归纳
高一数学必修一知识点整理归纳 【集合与函数概念】 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法:https://www.wendangku.net/doc/7f2735203.html, 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集:N*或N+ 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数: 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-1个非空子集,含有2n-1个非空真子集 三、集合的运算 运算类型交集并集补集 定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1 个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <[()][()]0f x M f x N --< ?|()|22 M N M N f x +-- ()0()f x N M f x ->- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =.
2020高一数学知识点总结归纳精选5篇
2020高一数学知识点总结归纳精选5 篇 高一数学是很多同学的噩梦,知识点众多而且杂,对于高一的同学们很不友好,建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学,这样可以提高学习效率。下面就是给大家带来的高一数学知识点总结,希望能帮助到大家! 高一数学知识点总结(一) (1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a 大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴
的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。 (7)函数总是通过(0,1)这点。 (8)显然指数函数无界。 奇偶性 定义 一般地,对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。 高一数学知识点总结(二) 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q 是偶数,函数的定义域是[0,+)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x0,函数的定义域是(-,0)(0,+).因此可以看到x所受到的限制****于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道: 排除了为0与负数两种可能,即对于x0,则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能,即对于x0和x0的所有实数,q不能是偶数; 排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。
高一上学期数学期末复习知识点
第一章集合与函数概念 课时一:集合有关概念 1.集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东 西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 3.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{…} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a∈A (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A ◆注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 (1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集 A?(或B?A) 合B的子集。记作:B A?有两种可能(1)A是B的一部分,; 注意:B (2)A与B是同一集合。 ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) 或若集合A?B,存在x∈B且x A,则称集合A是集合B的真子集。 ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合,含有2n个子集,2n -1个真子集,2n -1个非空子集,2n -2个非空真子集 课时三、集合的运算
高一数学必修一各章知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 2. 3.集合的表示:{ …集合的含义 集合的中} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 ◆注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是注意:B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集 三、集合的运算
高一上学期数学知识点总结含答案
高一上学期数学知识概念法题型易误点技巧总结 一、集合与命题 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时,尤其要注意元素的互异性,如(1)设P Q 、为两个非空实数集合,定义集合{|,}P Q a b a P b Q +=+∈∈,若{0,2,5}P =,}6,2,1{=Q ,则P Q +中元素的有________个。(答:8)(2)非空集合}5,4,3,2,1{?S ,且满足“若S a ∈,则S a ∈-6”,这样的S 共有_____个(答:7) 2.遇到A B =?I 时,你是否注意到“极端”情况:A =?或B =?;同样当A B ?时,你是否忘记?=A 的情形?要注意到?是任集合的子集,是任非空集合的真子集。如集合{|10}A x ax =-=,{}2|320B x x x =-+=,且A B B =U ,则实数a =______.(答: 10,1,2 a =) 3.对于含有n 个元素的有限集合M ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为,n 2,12-n ,12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 (答:7) 4.集合的运算性质: ⑴A B A B A =??U ; ⑵A B B B A =??I ;⑶A B ?? u u A B ?痧; ⑷u u A B A B =???I 痧; ⑸u A B U A B =??U e; ⑹()U C A B I U U C A C B =U ;⑺()U U U C A B C A C B =U I .如设全集}5,4,3,2,1{=U ,若}2{=B A I ,}4{)(=B A C U I ,}5,1{)()(=B C A C U U I ,则A =_____,B =___.(答:{2,3}A =,{2,4}B =) 5. 研究集合问题,一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如:(){}|x y f x =—函数的定义域;(){}|y y f x =—函数的值域;(){}(,)|x y y f x =—函数图象上的点集, 如设集合{|M x y ==,集合N ={} 2|,y y x x M =∈,则M N =I _ _ (答:[4,)+∞); 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况,补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知关 于x 的不等式 250ax x a -<-的解集为M ,若3M ∈且5M ?数a 的取值围。 (答:(]519253a ??∈????U ,,) 7.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p 则q ”,则逆命题为“若q 则p ”;否命题为“若p 则q ” ;逆否命题为“若q 则p ”。提醒:(1)互为逆否关系的命题是等价命题,即原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价; (2)在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时,要注意“非或即且,非且即或”;(3)要注意区别“否命题”与“命题的否定”:否命题要对命题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定;(4)对于条件或结论是不等关系或否定式的命题,一般利用等价关系“A B B A ???”判断其真假,这也是反证法的理论依据。(5)哪些命题宜用反证法?如(1) “在△ABC 中,若∠C=900,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为 (答:在ABC ?中,若90C ∠≠o ,则,A B ∠∠不都是锐角);(2)已知函数2(),11 x x f x a a x -=+>+,证明程0)(=x f 没有负数根。 8.充要条件。关键是分清条件和结论(划主谓宾),由条件可推出结论,条件是结论成
高一上学期数学知识点总结含复习资料
高一上学期数学知识概念方法题型易误点技巧总结 一、集合与命题 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时,尤其要注意元素的互异性,如(1)设P Q 、为两个非空实数集合,定义集合{|,}P Q a b a P b Q +=+∈∈,若{0,2,5}P =,}6,2,1{=Q ,则P Q +中元素的有________个。(答:8)(2)非空集合}5,4,3,2,1{?S ,且满足“若S a ∈,则S a ∈-6”,这样的S 共有_____个(答:7) 2.遇到A B =?时,你是否注意到“极端”情况:A =?或B =?;同样当A B ?时,你是否忘记?=A 的情形?要注意到?是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。如集合{|10}A x ax =-=,{}2|320B x x x =-+=,且A B B =,则实数a =______.(答:10,1,2 a =) 3.对于含有n 个元素的有限集合M ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为,n 2,12-n ,12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 (答:7) 4.集合的运算性质: ⑴A B A B A =??; ⑵A B B B A =??;⑶A B ?? u u A B ?; ⑷u u A B A B =???; ⑸u A B U A B =??; ⑹()U C A B U U C A C B =;⑺()U U U C A B C A C B =.如设全集}5,4,3,2,1{=U ,若}2{=B A ,}4{)(=B A C U ,}5,1{)()(=B C A C U U ,则A =_____,B =___.(答:{2,3}A =,{2,4}B =) 5. 研究集合问题,一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如:(){}|x y f x =—函数的定义域;(){}|y y f x =—函数的值域;(){}(,)|x y y f x =—函数图象上的点集, 如设集合{|M x y ==,集合N ={}2|,y y x x M =∈,则M N =_ _ (答:[4,)+∞); 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况,补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知关 于x 的不等式 250ax x a -<-的解集为M ,若3M ∈且5M ?求实数a 的取值范围。 (答:(]519253a ??∈????,,) 7.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p 则q ”,则逆命题为“若q 则p ”;否命题为“若p 则q ” ;逆否命题为“若q 则p ”。提醒:(1)互为逆否关系的命题是等价命题,即原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价;(2)在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时,要注意“非或即且,非且即或”;(3)要注意区别“否命题”与“命题的否定”:否命题要对命题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定;(4)对于条件或结论是不等关系或否定式的命题,一般利用等价关系“A B B A ???”判断其真假,这也是反证法的理论依据。(5)哪些命题宜用反证法?如(1)“在△ABC 中,若∠C=900,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为 (答:在ABC ?中,若90C ∠≠,则,A B ∠∠不都是锐角);(2)已知函数2(),11 x x f x a a x -=+>+,证明方程0)(=x f 没有负数根。 8.充要条件。关键是分清条件和结论(划主谓宾),由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释,若
2020最全高一数学知识点总结归纳
2020最全高一数学知识点总结归纳 高一新生刚接触到高中数学时都会很不适应,应为高中数学和以往初中和小学的数学都不一样,高中数学更加灵活多变,思维也更加广阔,而高一数学也是整个高中数学的基础,必须要学好,所以下面就是给大家带来的高一数学知识点总结,希望能帮助到大家! 高一数学知识点总结(一) 1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时,易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互 关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.例如:. 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论
高中数学知识点大全
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1 个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <[()][()]0f x M f x N --< ?|()|22M N M N f x +--()0()f x N M f x ->- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}m i n m a x m a x ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时,若[]q p a b x ,2∈-=,则{}m i n ()m i n (),()f x f p f q =,若
高一数学上册基础知识点总结
数学必修一基础要点归纳 第一章 集合与函数的概念 一、集合的概念与运算: 1、集合的特性与表示法:集合中的元素应具有:确定性、互异性、无序性;集合的表示法 有:列举法、描述法、文氏图等。 2、集合的分类:①有限集、无限集、空集。 ②数集:{ } 2 2y y x =- 点集: (){},1x y x y += 3、子集与真子集:若x A ∈则x B ∈?A B ? 若A B ?但A ≠B ?A B 若{}123,n A a a a a = ,,,则它的子集个数为2n 个 4、集合的运算:①{} A B x x A x B =∈∈ 且,若A B A = 则A B ? ②{}A B x x A x B = ∈∈ 或,若A B A = 则B A ? ③ { } U C A x x U x A =∈?但 5、映射:对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与之 对应,则称:f A B →为A 到的映射,其中a 叫做b 的原象,b 叫a 的象。 二、函数的概念及函数的性质: 1、函数的概念:对于非空的数集A 与B ,我们称映射:f A B →为函数,记作()y f x =, 其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域,值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质: ⑴ 定义域:0 1 简单函数的定义域:使函数有意义的x 的取值范围,例: y = 的定义域为:25053302x x x ->??<->? 2 复合函数的定义域:若()y f x =的定义域为[),x a b ∈,则复合函数 ()y f g x =????的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。
高一数学知识点总结归纳5篇最新
高一数学知识点总结归纳5篇最新 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法:https://www.wendangku.net/doc/7f2735203.html, 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集:N_或N+ 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图:
4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能 (1)A是B的一部分,; (2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)实 例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即: ①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数:
高一数学知识点归纳
集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作aA 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B 的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B
高一数学各章知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结————第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的山 (2) 元素的互异性如:由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如{我校篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋} (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 ◆ 注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1) 列举法:{a,b,c ……} 2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4) Venn 图: 4、集合的分类: (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x 2 =-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:B A ?有两种可能(1)A 是B 的一部分,;(2)A 与 B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ?/B 或B ?/A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x 2 -1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合,含有2n 个子集,2n-1 个真子集 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集.记作A I B (读作‘A 交B ’),即A I B={x|x ∈A ,且x ∈B }. 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的并集.记作:A Y B (读作‘A 并B ’),即A Y B ={x|x ∈A ,或x ∈B}). 设S 是一个集合,A 是S 的一个子集,由S 中所有不属于A 的元素组成的集合,叫做S 中子集A 的补集(或余集) 记作A C S ,即 C S A=},|{A x S x x ?∈且 韦 恩 图 示 A B 图1 A B 图2 性 质 A I A=A A I Φ=Φ A I B=B I A A I B ?A A I B ?B A Y A=A A Y Φ=A A Y B=B Y A A Y B ?A A Y B ?B (C u A) I (C u B) = C u (A Y B) (C u A) Y (C u B) = C u (A I B) A Y (C u A)=U A I (C u A)= Φ. A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x 2 -2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0},则M 与N 的关系是 . 4.设集合A=} {12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= . 7.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A ∩C=Φ,求m 的值 二、函数的有关概念 1.函数的概念:设A 、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数.记作: y=f(x),x ∈A .其中,x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域. 注意: 1.定义域:能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零, (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ◆ 相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备) 2.值域 : 先考虑其定义域1)观察法 (2)配方法(3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的x 为横坐标,函数值y 为纵坐标的点P (x ,y)的集合C ,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C 上每一点的坐标(x ,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点(x ,y),均 在C 上 . (2) 画法: 描点法 图象变换法 常用变换方法有三种:平移变换 伸缩变换 对称变换 4.区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间 的数轴表示. .映射:一般地,设A 、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f ,使对于集合中的任意一个元素x ,在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应,那么就称对应f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。记作“f (对应关系):A (原象)→B (象)” 对于映射f :A →B 来说,则应满足: (1)集合A 中的每一个元素,在集合B 中都有象,并且象是唯一的; (2)集合A 中不同的元素,在集合B 中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况. (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集. 补充:复合函数:如果y=f(u)(u ∈M),u=g(x)(x ∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x ∈A) 称为f 、g 的复合函数。 二.函数的性质1.函数的单调性(局部性质) (1)增函数:设函数y=f(x)的定义域为I ,如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个 自变量x 1,x 2,当x 1高一数学上册知识点
高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性: 元素的确定性如:世界上最高的山 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ …} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法:列举法与描述法。注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法:{a,b,c……} 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x(R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} Venn图: 4、集合的分类: 有限集含有有限个元素的集合 无限集含有无限个元素的集合 空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A(A ②真子集:如果A(B,且A( B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) ③如果A(B, B(C ,那么A(C ④如果A(B 同时B(A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)