教育统计和教育测量

教育统计和教育测量

镇江市教育局教研室周凯

在教育、教学研究中，我们常常要进行评价。在评价过程中，定性是重要的，然而定量同样是必要的。为了使教育、教学研究深化和精确化，需要在占有科学数据的基础上，运用科学的手段和方法对数据进行处理，从而得出科学的结论。

教育、教学研究中的数据是由测量法产生的，对数据的搜集、整理和分析，对研究结果的解释，则需要通过统计法来实现。

一、教育统计

１、教育统计的意义

教育统计是运用数理统计的原理和方法研究教育问题。它的主要任务是研究如何整理和分析由教育调查、教育测量所获得的数字资料，并以此为依据，进行科学推断，揭示教育现象所蕴含的客观规律。

从应用角度来分，教育统计主要有三方面的内容：描述统计、推断统计和实验统计。

下面简介描述和推断统计的一些内容。

２、描述统计的意义及内容

我们去看学生的成绩计分册，只看到一个个学生的分数（称原始数据），这些分数在未经整理之前是零乱的、不系统的，而且数据愈多，愈觉纷乱。因此，需要对统计资料进行绘图、制表、计算等初步的整理工作，以描述研究对象的统计特性。

描述统计就是对已获得的数据进行整理、概括，显现其分布特征的统计方法。它的主要内容有：统计表和统计图、集中量、差异量、相关系数等。

2.1统计表和统计图

统计表是用来表达统计指标与被说明事物之间数量关系的表格。

举例如下：

表１：某年级某学科某班学生考试成绩统计（本卷满分100分）

本表在统计学中称为频数分布表（落在各个小组内的数据的个数叫做频数，表中各分数段内的人数就是频数），每一分数段（即分数区间）都有上限和下限，比如区间90～75中，90称为上限，75称为下限，而75又是区间75～60的上限。统计时一般包含下限，而不包含上限，但满分100分这个上限例外。

从表１中可以得到如下信息：75～90这一分数段人数最多，有16人；60分（及格）以上有39人；60分以下有12人，其中30分以下4人，需要尽快补差等。

上表是将研究的对象按一个标志分类的，称为单向表。

将研究的对象按两个或两个以上标志分类的统计表，称为双向或多统计表。如，下

表就是将学生成绩按等第、班级、性别三个标志分类的。

表２：某年级学生操行评定表

编制统计表的要求是：

（１）表的结构要简单明了，层次清楚。

（２）表的标题要简明扼要地、确切地反映表的内容，写在表的上端的中央位置。

（３）表的标目有横、纵标目之分。一般将统计表所要叙述的主要对象放在横标目上，而将用以叙述的统计指标在纵标目上。

（４）表内数据排列要整齐，小数点位置要对齐，缺数据格或无数据格要划斜线。

（５）表的标题、标目或数字有未尽之意的地方，应加脚注说明，表中资料的来源应在底线下加以注明。

统计图是以几何图形的形式表达统计资料数量关系的重要工具，它形象直观，使人看了一目了然，印象深刻，容易记忆。

频率分布表与频率分布直方图是统计表和统计图的一种，由于它在统计工作中的地位相对重要，故着重加以介绍。

将一群数据中的每一个数据（或每一组数据）所出现的频率分布情况列成统计表的形式，就是频率分布表；对其中的连续性数据还可以绘成统计图的形式，这就是频率分布直方图。

以下结合表３的数据来说明编制频率分布表和频率分布直方图的步骤。

表３：某年级80名学生数学成绩

78 73 68 71 63 65 58 53 55 48

51 54 59 66 63 71 68 73 79 85

87 79 74 68 74 63 66 71 59 55

56 60 66 63 72 69 74 80 60 57

66 64 64 72 69 69 75 75 80 80

81 75 70 64 66 67 67 60 61 61

62 67 67 67 65 65 65 70 76 82

83 90 97 76 77 77 70 70 71 65

（１）求极差：最大值－最小伙值＝97－48＝49

（２）决定组数与组距：

在决定组数时，必须考虑到数据整理的目的，一方面在于简化资料，以利于显示其规律性；另一方面又必须适当保持资料的细节，以免失之过粗。若分组时组数过多，不仅计算麻烦，而且由于每组数据甚少，不易反映整个分布的规律；反之，组数过少，由于失之过粗，误差较大，也不能反映资料的特征。一般分组的数目视数据的多少而定，大体上，50个左右的数据分5～8组，100个左右的数据分8～12组，100个以上的数据分12～16组。本例有80个数据，分10组为宜。

组数确定之后，可由下列式子计算组距：

组距＝极差／组数＝49／10＝4.9≈5

（３）决定分点：

将数据按照5分的距离分组，分成：

48～53 53～58 58～63 63～68 68～73

73～78 78～83 83～88 88～93 93～98

这时我们看到，有些数据（如48、53、58）本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组。为了避免出现这种情况，可以使分点比数据多取一位小数，并且把第１小组

的起点稍微减小一点。例如，可将第１小组的起点定为47.5，这样分成的10个小组是：

47.5～52.5 52.5～57.5 57.5～62.5 62.5～67.5 67.5～72.5

72.5～77.5 77.5～82.5 82.5～87.5 87.5～92.5 97.5～97.5

（４）列频率分布表：

（５）画频率分布直方图：

为了将频率分布表中的结果直观形象地显示出来，需画出频率分面直方图：↑

频率│

组距│┌──┐

│││

│││

││├──┐

││││

│││├──┐

│││││

│┌──┤││├──┐

│││││││

│┌──┤│││││

│││││││├──┐

│┌──┤││││││├─┬─┐

└─┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴─┴─┴──→ 47.5 52.5 57.5 62.5 67.5 72.5 77.5 82.5 87.5 92.5 97.5 成绩 80名学生数学成绩分布直方图

通过对一组数据的统计分析，绘制其频率分布直方图，就可以看出其是否遵循正态分布或偏正态分布。

2.2集中量

集中量是描述数据集中趋势的量，它主要有三种：算术平均数，中位数，众数。 （１）算术平均数

学科考试后所计算的平均分，就属于算术平均数。若频数较小，如计算班级平均分，则方法一般是：所有被试分数的和除以被试人数。即

x =

n

1∑=n

i x

1

i

由于大家都很熟悉，举例从略。

当观察数据中出现相同值的时候，比如，有f i 个χi ，i ＝1，2，……，k ，则可用下列公式计算平均数：

x =

n

1∑=k

i i

x

1

f i ，其中f 1＋f 2＋…＋f k ＝n 。

这个平均数称加权平均数，f 1，f 2，…，f k 叫做权。

例１某校在教改实验中采用五级计分考核，实验班与对照班的数学成绩如下： 实验班：

对照班：

现规定优秀为90分，良好为80分，中等为70分，及格为60分，不及格为50分，问哪个班的成绩较好？

解：实验班x ＝

40

1

（90×27＋80×7＋70×2＋60×4）≈84（分） 对照班x ＝

42

1

（90×12＋80×16＋70×11＋60×2＋50×1）≈79（分） 经比较，实验班的成绩好。

又x =

n

1∑=k

i i x 1

f i =1

x n f 1+x 2n f

2+…+x k n

f k 设p i ＝

n

f i

（i ＝1，2，…，k ），则x =x k k p x p x p ++2211 这是加权平均数计算公式的另一种形式，其中p i （i ＝1，2，…，k ）叫做权重，p 1＋ p 2＋…＋p k ＝1。

例２ 某校规定学生的体育学期成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占 学期成绩的10％，体育理论测试占30％，体育技能测试占60％。一学生上述三项成绩依 次为90分、85分、82分，求该生这学期的体育成绩。

解该生这学期体育成绩x ＝90×10％＋85×30％＋82×60％≈84（分）。 （２）中位数

在一次家庭年收入调查中，抽查了15个家庭的年收入（单位：万元），将其从低到高排列，依次是： 0.9 1.0 1.0 1.1 1.1 1.2 1.2 1.3 1.4 1.4 1.5 1.5 1.6 1.7 18.1

上述数据的平均数为2.4（万元），比被抽查的前14个家庭的年收入高出许多，显然不能反映这组数据的集中趋势（前14个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大），这时，如果用最中间的数据1.3（万元）来描述这组数据，则可不受个别变动较大数据的影响。

将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）

叫做这组数据的中位数，如，写出3，5，1，9，8的中位数：这里共5个数，从大到小排列为9，8，5，3，1，排列后处在最中间的数是5 ，5就是这组数据的中位数；写出3，5，1，9，8，6的中位数：这里共6个数，从大到小排列为9，8，6，5，3，1，排列后处在最中间的两个数的平均数为5.5，5.5就是这组数据的中位数。

中位数的性质是：数组中大于中位数和小于中位数的数据的个数相等。 表４为某年级某学科某班学生考试成绩统计：

求表４所示考试成绩的平均分和中位数。

说明：区间上限和下限的平均数称为这个区间的组中值，它是这一区间所有分数的代表，即这个区间内的所有分数都用组中值代替。

用“加权法”求平均分：先求出每一组的组中值与本组人数的积，再求这些积的和，最后用这个和除以各组人数的和，所得商就是平均分。

解所求平均分x ＝（95×5＋85×17＋75×12＋…＋15×1）÷54≈69.6（分）

用“插值法”求中位数：由累计数知，按从高到低的顺序，数到80分有22人，与总人数之半差5人。中位数在70─80之间，本区间有12人，假设等距排列，相邻两人分数差是10÷12＝0.833分。由此中位数＝80－0.833×5＝75.8。

列综合式：中位数＝80－

12

10

×（54÷2－22）＝75.8（分）。 根据中位数和平均分的大小可以粗略估计分数的分布。

注意到只有一半学生的分数低于中位数，当平均分69.6低于中位数75.8时，说明低分很“低”。 （３）众数

一组数据中，出现次数最多的那个数值就是众数。如：数组3，4，5，3，6，5，4，5中，出现次数最多的数值是5，称这组数据的众数是5。

在象表４这样的频数分布表中，粗略估计众数的方法是：频数（人数）最多一组的组中值。 表４中的众数是85。

众数也可以计算，但比较繁琐且用处不大（当数据接近正态分布时，常用皮尔逊的经验正式来估计众数），就不介绍了。

计算平均数时，所有的数据都参加运算，所以它能较为充分地利用数据所提供的信息，且有良好的统计性质，如，用样本平均数估计总体平均数，但它容易受异常值的影响。中位数的优点是计算简单，受异常值影响较小，但它不能充分利用数据的信息。当一组数据中，某些数据多次重复出现时，众数往往是我们尤为关心的一种统计量，但抽样方法不同对其影响较大。

2.3差异量

有两个搬运队，职工的年龄分别如下（单位：岁）： 甲队：22，26，28，31，34，37，39 乙队：15，18，27，29，37，43，48

两队人数相等，且平均年龄都是31岁，但显然乙队年龄差距大。为了定量地描述这一特征，引入差异量。

表示一组数据离散程度的量称为差异量。它是描述数据分布状况的另一重要特征量。差异量越大，表示数据分布的范围越广，越不整齐。

介绍两种差异量：标准差和差异系数。 （１）标准差

数据与平均数的差称为离差，离差平方的平均数称为方差，方差的算术平方根称为标准差，记着σ。 如，甲队职工年龄离差分别是-9，-5，-3，0，3，6，8，（依次将年龄减31），

则方差是[（-9）2＋（-5）2＋（-3）2＋02＋32＋62＋82

]÷7＝32，标准差σ＝32＝5.66（岁）。标准差和平均数一样，都有单位。

根据标准差的定义，其计算公式是σ＝2)(11

∑=-n

i i

x x n ，其中x 表示平均数。 根据标准差的计算公式，可求得乙队年龄的标准差是11.4岁。由于σ甲＜σ乙，则乙队职工年龄的离散程度较大。

计算一组数据的平均数和标准差可以借助于科学计算器完成。 （２）差异系数

标准差可以用来比较两组数据之间离散程度的大小，但有两种情况这种比较毫无意义：一是两组数据的测量单位不同；二是两组数据的测量单位虽然相同，但它们的平均数相差较大。对于这两种情况可利用相对差异量（称为差异系数）进行比较。

差异系数是标准差与平均数的百分比，用符号CV 表示。

差异系数的意义在于它是以平均数x 为单位来衡量差异程度，差异系数大，表明离散程度大。 常用于：

①比较同一团体中不同单位资料的差异程度。

例４某班学生平均身高162.5cm ，标准差为5.8cm ；平均体重50.1kg ，标准差为3.64kg 。试问身高与

体重哪个离散程度大？

解由于单位不同，不可以直接比较两个标准差，现比较它们的差异系数： CV 高＝

5.1628.5×100%≈3.57％，CV 重＝1

.5064

.3×100%≈7.27％。 由此可知：虽然体重的标准差小，但实际离散程度较大。 ②比较单位相同而平均数相差较大的不同团体资料的差异程度。

例５某一测验，初三年级的平均分是50分，标准差是4.12；高一年级的平均分是80分，标准差是6.04。问这两个年级的测验分数中哪一个离散程度大？

解：由于平均数相差较大，不可以直接比较两个标准差，现比较它们的差异系数： CV 初三＝

5012.4×100%≈8.24％，CV 高一＝80

04

.6×100%≈7.55％。 显然初三年级的测验分数离散程度大。

2.4相关系数

数学成绩好的学生，物理成绩也好，但数学成绩好的学生，体育成绩不一定好，依据这种说法，我们就说数学成绩与物理成绩相关程度高，数学成绩与体育成绩相关程度低，甚至不相关。

用来描述两个变量相互之间变化方向及密切程度的数字特征量称为相关系数，一般用r 表示。 积差相关系数一般用下面的公式进行计算：

r=)1(1

y x y x n n

i i i ∑=-/σ

x

σ

y

表5：10名学生数学与物理成绩如下表，计算数学与物理成绩的相关系数

r ＝

96

.4*42.38

.71*1.711.5119-＝0.83，这说明数学成绩与物理成绩的相关程度高。

从理论上说，相关系数r 的值在-1到＋1之间，若r 为正，则称这两个量成正相关；若r 为负，则称这两个量成负相关；若r 接近于零，则称这两个量成零相关或不相关。

二、教育测量

１、教育测量的意义

要理解教育测量的意义，首先要了解一般测量的意义。测量的最基本特征是将事物

进行区分。区分的过程要按照一定的法则进行，区分的结果要能用数学的方式进行描述。因此，测量是按照一定的法则，用数学方法对事物的属性进行描述的过程。按此定义，

教育测量是按照一定的法则，用数学方法对教育对象的若干属性进行描述、区分的过程。 根据测量的定义，可知测量（包括教育测量）应包含三个要素：

①测量的对象－－－事物的属性；

②测量的工具－－－某种法则；

③测量的结果－－－某种数学表达形式（很多情况下是用实数表示的）。

举例说明测量的三个要素：

测量学生的身高

①测量的对象（事物的属性）：学生的身高；

②测量的工具（某种法则）：赤足免冠、抬头挺胸等一系列的规定；

③测量的结果（数字）：××cm（公分）。

测量学生的英语听说水平

①测量的对象（事物的属性）：学生的英语听说水平；

②测量的工具（某种法则）：用预先编制好的试卷，限定时间准备，朗读一段文章并

回答老师提出的问题等测试规定；

③测量的结果（数字）：××分。

２、教育测量的特点

教育测量与一般测量相比，有如下的特点：

（１）教育测量一般是间接测量。教育测量检测的是人的知识、技能、动机、态度、品德等心理属性，这些都是人的大脑活动的反映，我们无法象测量身高、体重一样直接

测量，而只能根据人的外显行为间接测量人的心理活动的水平与特点。与此同时，我们

只能由样本成绩推断总体水平，比如测量学生的英语听说水平，所用的测试试卷中所涉

及的词汇语言只是学生应该掌握的词汇语言的一部分，根据这一部分的得分去估计和推

测学生的总体水平。因此间接测量是教育测量的特点之一。

（２）教育测量的度量单位是相对的。教育测量没有统一的标准，若试卷容易，得分就高，则一分的份量就轻；若试卷较难，得分就低，则一分的份量就重。实际上，就在

同一次试验中，不同题目中的一分份量也不一定一样。因此教育测量中的度量单位是相

对的。

（３）教育测量的相对准确性。教育测量的内容往往涉及到人的心理，易受内外条件，比如动机、态度、情绪、健康、睡眠、光线、气候等的影响，因而教育测量的正确性是

相对的。

３、教育测量的质量要求

教育测量的质量要求一般包括以下几个方面：

（１）效度，即有效程度。可以用数学式子定义效度，但太抽象。现将效度的意义描述如下：测量（包括测验）都是有一定的目标的，效度刻划了测量达标程度的高低，是反映测量有效性与准确性的一项指标。举一反例，用磅秤来测量学生的身高是无效的，这

样的测量效度为零。再举一例，出这样一道数学题给小学生解答：3童分9卵，童均几何？

如果要考查学生“等分除法”的掌握情况可能效度极低，因为学生不能正确解答，并不

是因为数量关系不清，而是读不懂题。

为了提高测量的效度，在确定测量的工具（如编制试卷）前，要认真拟定测量的目标。

关于效度，量化是比较困难的，但一般可以由专家作出定性的判断。

（２）信度，即可信性，指的是测量一致性的程度。一个好的测量工具必须稳定可靠，多次测量结果要保持一致，否则就不可信，比如说用橡皮筋制作的皮尺测量身高，测量

结果不可能一致，因而这样的测量就无信度。

理论上，信度可定义为：由学生间确实存在的差异而造成的真实分数的方差σ2

与实测分数方差σ2

t

的

比。

但实际上，学生的真实分数是不知道的，因此必须寻求估计考试信度的方法。

估计信度的主要方法有：

①再测法：在条件完全相同的情况下，用同一份试卷对同一批学生考两次，计算这两次结果的相关系数，如果相关程度较高，则说明信度较高，反之则信度较低。

②等值法：设计两份内容、题量、格式、难度、区分度、平均分、标准差都相同或相近的测试题，在短的时间内进行两次测试，计算这两次结果的相关系数。如果相关程度较高则说明信度较高，反之则信度较低。

③折半法：将同一份测试题按奇数题、偶数题分成两部分，分别计算奇数题、偶数题的总分，再计算它们的相关系数。

信度与效度的关系是：无信度的测量一定是无效的测量，比如用橡皮筋制作的皮尺

来测量身高，肯定无效；有信度的测量不一定就是有效的测量，比如用磅秤来测量学生

的身高，无论测量多少次，结果都一样，从测量结果的“一致性”考虑，测量是可信的，然而无效。因此，信度是效度的必要条件，而不是充分条件。

（３）难度。难度是指测试试题的难易程度。难度一般用大写字母P表示。在学科测

验中，某题的难度一般用所有被试在该题的平均得分率来表示，即

所有被试在该题的平均得分

难度＝─────────────

该题的满分数

表6：计算某次考试试卷中各试题的难度

注意：难度（得分率）总在０到１之间，且数值越大试题越易。

（４）区分度。区分度表示测试题目对学生学业水平鉴别的程度，用符号Ｄ表示。这个量标志着该测试题鉴别能力的大小。从理论上说，具有良好区分度的题，水平高的学生应得高分，水平低的学生应得低分；如果反过来了，则说明该题区分度低。测试专家将试题的区分度称为测试是否有效的指示器，它是评

价试题质量和筛选试题的主要指标和依据。

估计区分度的方法大致有两种：分组法和相关法。

第一种方法：分组法。操作过程如下：

第一步，分组：将所有被试按总分顺序排列（从高到低，从低到高都可以），然后将

这些被试分为三组：①从最高分开始的总人数的27％分为一组，称为高分组；②从最低

分开始的总人数的27％分为一组，称为低分组；③余下的46％也算一组，不过在下面的

计算过程中就不用他们的数据了。

第二步，统计：比如说要计算Ａ题的区分度，①计算高分组中Ａ题的得分率，用符

号ＰH表示；②计算低分组中Ａ题的得分率，用符号ＰL表示。

第三步，计算：Ａ题的区分度Ｄ＝ＰH－ＰL

有时也用ＰH和ＰL的值来估计试题的难度，公式是Ｐ＝（ＰH＋ＰL）／2。

表7：计算某次考试试卷中各试题的区分度

第１题区分度低，也容易；第Array２题区分度低，题难；第３题区分性

能好，难度适中；第４题得分率虽高，

但高分组得分率反而低，因而区分性

能极差，属怪题。

由计算公式可知：从理论上说区分度是从－1到＋1之间的一个数。

难度接近于1（很容易的题）和难度接近于0（很难的题）区分度都低。

有资料说，在常模参照性（选拔性）考试中，应该要使Ｄ≥0.3，且0.4＜Ｄ≤0.7 为

佳，Ｄ＜0.3的题要淘汰（有意设计的比较容易的保分题除外，但Ｄ＜0的题要坚决淘汰）。

第二种方法：相关法。要计算某题的区分度，只要计算该题实得分与该题分值的相

关系数，用此相关系数估计该题的区分度。

过去由于计算工具落后，所以计算相关系数很繁，现在借助于电子计算机，无论用

分组法还是用相关法计算区分度，都比较方便。

三、标准分

我省2003年高考将实行“３＋大综合＋１”的模式。实行该模式的省份（如广东省）规定：“报考普通类专业的考生总分成绩由语文、数学、英语、综合以及另一门选考科目共五科考试成绩（标准分）合成。”在“３＋大综合＋１”的高考中使用“标准分”合成考试成绩，主要是为了平衡选项“１”中不同学科之间的差异。

对于“标准分”这一内容，有如下问题：

1．什么是标准分？

2．标准分Ｚ分数的计算公式。

3．标准分名称的由来。

4．标准分Ｚ分数的应用。

5．为什么要将标准分Ｚ分数转换成Ｔ分数，如何转换？

１、标准分是以标准差为单位来表示一个原始分数在正态分布的团体中所处相对位置（偏离平均数的位置）的一种量数。

）/σ，i＝1，2，…，n，其中x为平均分，σ为标准差。

２、标准分Ｚ分数的计算公式：Ｚi＝（x x

i

由计算公式可知，标准分可正、可负，也可以为零。高于平均分的，其标准分为正；低于平均分的，其标准分为负；等于平均分的，其标准分为零。因此，标准分Ｚ分数可以表明原始分数在团体中所处的位置：Ｚ为正值，则其成绩高于一般；Ｚ为负值，则其成绩低于一般。

=1，这样“标准分Ｚ分数”实际上是将原始分数标３、由标准分Ｚ分数的计算公式可得：Z=0，σ2

2

准化。这就是“标准分”名词的由来。

注：“标准分Ｚ分数”是差异量，是无名数。

４、标准分Ｚ分数的应用：

例７某一学生8次数学考试的成绩如下表：

1 2 3 4 5 6 7 8

原始分│88 99 88 96 90 90 94 89

────┼────────────────────────

标准分│1.12 1.12 1.32 1.18 1.26 1.02 0.48 1.10

从表中可以看出：该生第3次测试地位突出，而第7次测试，虽然在班级平均水平以

上，但地位有显著下降。

现行高校招生中，通常采用比较总分高低的办法来录取学生，这种办法有其合理的一面，也有不尽合理的一面。因为，各学科试题的难易程度不尽相同，评分标准也不一样，致使有的学科的考分偏高，有的学科的考分偏低，各学科的分值并不相等。在这种情况下，比较总分就不够合理了。

如，甲、乙两名考生高考成绩如下表：

由上表可知：从总分看，学生乙的成绩高于学生甲的成绩，按现行的高校招生办法，应优先录取学生乙；但从标准分Ｚ分数看，学生甲的所有科目的成绩都在平均分以上，Ｚ分数总值高于学生乙，按标准分Ｚ分数，显然应优录取学生甲。又观察学生乙的各科成绩，发现其语文、理综成绩突出（Ｚ分数一般在-3～+3之间），因此可为录取相关专业提供参考意见。

５、标准分Ｚ分数虽然能表示一个分数在团体中所处的相对位置（通过查正态分布表就可以知道高于该分数的有多少人，低于该分数的有多少人），将不可比的原始分数变成可比的测试分数，但标准分Ｚ分数有如下两个缺点：（1）标准分Ｚ分数有正有负，且单位过大（占了整个一个标准差），使用不够方便；（2）

难以使不懂统计的人理解，也不习惯。

为克服上述缺点，可通过线性转换，将Ｚ分数转换成Ｔ分数：将Ｚ分数扩大10倍再加上50，即Ｔ＝10Ｚ＋50（计算标准分是繁琐的，但利用计算机就简单了）。

注：（1）原始分X →标准分Ｚ→Ｔ分数，每一个原始分X对应一个Ｔ分数，这些Ｔ分数的平均数是50，标准差是10。

（2）Ｔ＝10Ｚ＋50是一个线性表达式，即Ｔ是关于Ｚ的一次函数，对于Ｚ∈[-3,+3]，Ｔ随Ｚ的增大而增大，因此Ｔ分数具有Ｚ分数的优点（仍然能如实地反映某一考生在考生群体中的相对位置，一般录取时直接用Ｚ分数，公布时用Ｔ分数），且没有负数，也为社会所接受。

（3）当卷面满分为100分时，Ｔ值一般在20～80之间；据说当高考试卷卷面分为150分时，将用Ｔ＝10Ｚ＋100计算Ｔ分数，这时Ｔ值一般在70～130之间。

全国2011年04月高等教育自学考试教育统计与测量试题及答案(试卷+答案)

全国2011年4月高等教育自学考试 教育统计与测量试题 （课程代码：00452） 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将答题 卡的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1. 下列哪些学科与数理统计相交叉结合产生教育统计学( ) A. 教育学、生理学 B. 教育学、心理学 C. 社会学、教育学 D. 生理学、心理学 2. 下列关于教育统计与教育测量的关系，叙述正确的是( ) A. 教育统计与教育测量相互独立 B. 教育统计是教育测量的基础 C. 教育统计在教育测量提供的数据的基础上进行 D. 教育统计为教育测量提供数据 3. 下列属于比率变量的是( ) A. 人的血型 B. 五级记分制 C. 气温 D. 身高 4. 在统计分析图中，圆形图通常用于描述( ) A. 二元变量的观测数据 B. 某种事物在时间序列上的变化趋势 C. 离散性变量的统计事项 D. 具有百分比结构的分类数据 5. 假设某小学生语文平时、期中、期末的成绩分别为95、80、86，平时、期中、期 末权重按2:3:5分配，那么该生语言总平均成绩为( ) A. 85 B. 86 C. 87 D. 88 6. 题6图这相相关散点图表示( ) A. 相关很高，是正相关 B. 相关很高，是负相关 C. 相关很低，是正相关 D. 相关很低，是负相关 7. 下列叙述正确的是( ) A. 同一被试不同测验上的原始分数可以比较 B. 同一被试不同测验上的原始分数不可以比较 C. 不同年龄组间的离差智商值不可以比较 D. 同一被试不同测验上的标准分数不可以比较 8. 布卢姆认知领域分类中衡量个体根据一定的标准对事物的价值作出合乎逻辑的判断的行为目标 属于( ) A. 评价 B. 综合 C. 分析 D. 领会 9. 韦克斯勒智力测验属于( ) A. 限时测验和典型作为测验 B. 限时测验和最高成就测验

2011年4月教育统计与测量试题及答案

2011年4月高等教育自学考试 教育统计与测量试题 课程代码：00452 一、单项选择题(本大题共l5小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均不得分。 1.下列哪些学科与数理统计相交叉结合产生教育统计学（） A.教育学、生理学 B.教育学、心理学 C.社会学、教育学 D.生理学、心理学 2.下列关于教育统计与教育测量的关系，叙述正确的是（） A.教育统计与教育测量相互独立 B.教育统计是教育测量的基础 C.教育统计在教育测量提供的数据的基础上进行 D.教育统计为教育测量提供数据 3.下列属于比率变量的是（） A.人的血型 B.五级记分制 C.气温 D.身高 4.在统计分析图中，圆形图通常用于描述（） A.二元变量的观测数据 B.某种事物在时间序列上的变化趋势 C.离散性变量的统计事项 D.具有百分比结构的分类数据 5.假设某小学生语文平时、期中、期末的成绩分别为95、80、86，平时、期中、期末权重按2∶3∶5分配， 那么该生语文总平均成绩为（） A.85 B.86 C.87 D.88 6.题6图这个相关散点图表示（） A.相关很高，是正相关 B.相关很高，是负相关 C.相关很低，是正相关题6图 D.相关很低，是负相关 7.下列叙述正确的是（） A.同一被试不同测验上的原始分数可以比较 B.同一被试不同测验上的原始分数不可以比较 C.不同年龄组间的离差智商值不可以比较 D.同一被试不同测验上的标准分数不可以比较

8.布卢姆认知领域分类中衡量个体根据一定的标准对事物的价值作出合乎逻辑的判断的行为目标属于 （） A.评价 B.综合 C.分析 D.领会 9.韦克斯勒智力测验属于（） A.限时测验和典型作为测验 B.限时测验和最高成就测验 C.非限时测验和典型作为测验 D.非限时测验和最高成就测验 10.在某英语测验中，一位学生的成绩为59分，若该测验的测量标准误为2.68，那么该生的真分数可能是 （） A.55.5 B.56 C.60 D.62 11.标准化成就测验是（） A.形成性测验 B.终结性测验 C.既可以是标准参照成就测验也可以是常模参照成就测验 D.既不是标准参照成就测验也不是常模参照成就测验 12.某市有小学200所，要在该市小学生中抽取一个容量为80的随机样本，考虑到小学生年龄偏低，允许 一所小学抽取2个学生，应采用（） A.随机抽样 B.分层抽样 C.分阶段抽样 D.等距抽样 13.原总体非正态，总体方差未知，且样本容量n≥30的平均数抽样分布为（） A.F分布 B.t分布 C.χ2分布 D.正态分布 14.关于统计假设检验，下列说法正确的是（） A.使用反证法 B.最终结论一定是推翻原假设 C.若虚无假设被推翻，则整个检验过程不成立 D.它所依据的是小概率事件有可能发生的原理 15.若要比较两个或两个以上独立总体方差差异显著性检验，应采用（） A.F检验 B.t检验 C.χ2检验 D.Z检验 二、名词解释题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 16.标准分数 17.常模参照测验 18.命题双向细目表 19.测验信度

《教育统计与测量评价》复习题及参考答案

本课程复习题所提供的答案仅供学员在复习过程中参考之用，有问题请到课程论坛提问。 本复习题页码标注所用教材为： 福师1203考试批次《教育统计与测量评价》复习题及参考答案一 … 一、单项选择题（每题1分，共10分） 1、体育运动会中各个项目的名次为“第1名,第2名,第3名……”,这一变量属于（）。 A、称名变量 B、顺序变量 C、等距变量 D、比率变量 2、某次考试之后对数据进行统计分析，求得第46百分位数是64分，这意味着考分高于64分的考生人数比例 为（）。 A、36％ B、46％ C、54％ D、64％ 3、下列分类是属于按照解释结果的参照点划分的（） A、形成性与总结性测量与评价 B、智力与成就测量与评价 C、常模参照与标准参照测量与评价 D、诊断性与个人潜能测量与评价 4、标准分数Z与百分等级之间关系（）。 A、可以互相推出 B、没有关系 、 C、百分等级PR大于Z分数 D、在一定条件下Z分数和PR值一一对应 5、在正态分布中，已知概率P(0＜Z≤＝，试问：概率P（Z>）的值为（）。 A、B、C、D、 6.下列分类属于按照教学时机划分的是（） A、形成性与总结性测量与评价 B、智力与成就测量与评价 C、常模参照与标准参照测量与评价 D、诊断性与个人潜能测量与评价 7.适合于某些用于选拔和分类的职业测验的效度种类是（）。 A.时间效度 B. 内容效度 C. 效标关联效度 D. 结构效度 8. 统计学中反映一组数据集中趋势的量是下面哪个选项（）。 A、平均差 B、差异系数 C、标准差 D、中数 。 9.某次考试之后对数据进行统计分析，求得第90百分位数是78分，这意味着考分高于78分的考生人数比例 为（）。 A、90％ B、10％ C、78％ D、22％ 10. 考试中对学生进行排名，常见的名次属于什么变量（） A、称名 B、顺序 C、等距 D、比率 答案提示：

00452教育统计与测量试卷及参考答案201107.doc

2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试 教育统计与测量试题 课程代码：00452 1、4、10、11 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均不得分。 1．学习教育统计与测量的意义在于它是( ) A．提高教学水平的重要手段B．教育科学管理的重要手段 C．提高逻辑思维能力的重要手段D．认识个体心理特征的重要手段 2．教育测量的突出特点是( ) A．直接性与随机进行B．精确性与抽样进行 C．间接性与抽样进行D．外显性与随机进行 3．在研究中，用数字符号“1”表示男生，用数字符号“0”表示女生，这里数字“1”和“0”属于 ( ) A．称名变量数据B．顺序变量数据 C．等距变量数据D．比率变量数据 4．在统计分析图中，条形图通常用于描述( ) A．二元变量的观测数据B．某种事物在时间序列上的变化趋势 C．具有百分比结构的分类数据D．离散性变量的统计事项 5．下列属于差异量数的是( ) A．算术平均数B．平均差 C．中数D．众数 6．组内常模可以分为( ) A．百分等级常模与标准分数常模B．百分等级常模与年龄常模 C．标准分数常模与年级常模D．年龄常模与年级常模 7．在标准化常模参照测验中，测验项目的恰当难度是尽量接近( ) A．0.50 B．被试的通过率 C．1.00 D．特定的划界点（或称决断点）水平 8．主观题的优点是( ) A．测验效率高B．作答容易 C．能有效控制阅卷者的评分误差D．可以考察分析综合能力 9．下列以非文字著称的智力测验是( ) A．韦克斯勒智力测验B．斯坦福一比纳智力测验

教育统计与测量练习题库及答案

《教育统计与测量》课程练习题库及答案本科 一、名词解释 1.教育统计:是运用数理统计的原理和方法研究教育现象数量表现和数理关系的科学。 2.变量:是指可以定量并能取不同数值的事物的特征。 3. 算术平均数:所有观察值的总和除以总频数后所得之商。 4.频率:就是随机事件A在n次试验中出现了m（m≤n）次,则m与n的比值就是频率,用公式表示就是 W(A)= 5.测验设计:是指测验编制者对测验形式、时限、题量、题目编排、测验指导手册等进行的设计工作。 6. 测验效度:就是测验实际上测到它打算要测的东西的程度。 7.描述统计:是研究如何将收集到的统计数据，用统计图表或者概括性统计量数反映其数量表现和数理关系的统计方法。 8.名称变量:又称类别变量，是指其数值只用于区分事物的不同类别，不表示事物大小关系的一种变量。顺序变量又称等级变量，是指其数值用于排列不同事物的等级顺序的变量。 9. 离散变量:又称间断变量，是指在一定区间内不能连续不断地取值的变量。 10.总体:是根据统计任务确定的同一类事物的全体。 11.教育测量学：就是根据一定的法则用数字对教育效果或过程加以确定。教育测量学是以现代教育学、心理学和统计学作为基础，运用各种测试方法和技术手段，对教育现状、教育效果、学业成就及其能力、品格、学术能力倾向等方面进行科学测定的一门分支学科。 12. 自由应答式试题;是指被试可以自由地应答，只要在题目限制的范围内，可在深度、广度，组织方 式等方面享有很大自由地答题方式。 13.随机变量:是指表示随机现象各种结果的变量。 14. 连续型变量:是指在其所取的任何两值之间可以作无限地分割，即能连续不断地获取数值的变量。 15.度量数据:是指用一定的工具或按一定的标准测量得到的数据。 16. 正相关:两个变量变化方向一致的相关。 17. 同质性χ2检验：在双向表的χ2检验中，如果是判断几次重复实验的结果是否相同，叫做同质性χ2检验。 18. 难度：就是被试完成项目作答任务时所遇到的困难程度。 19. 比率变量：等距变量又称间隔变量，是指其数值可以用于表明事物距离差异大小的变量。比率变量 是指数值不仅能反映数字之间的间隔大小。还能说明数字之间比率关系的变量。

自学考试教育统计与测量考试大纲

第一章 一、识记：数据的概念以及数据的两种分类方法 计数数据 测量评估数据 人工编码数据 名称变量 顺序变量 等距变量 比率变量， 数据的三个特点 领会：称名变量数据，顺序变量数据 等距变量数据及比率变量数据的运算特点及其间区别二、识记：次数分布 领会：简单次数分布表的编制方法 简单次数 相对次数 累积次数 累积相对次数的意义及计算方法 简单应用：阅读统计表并能回答或分析有关数量的问题三、识记：次数直方图 次数多边图 领会：次数多边图与次数曲线图之间的联系与区别 简单应用：能绘制简单次数分布直方图和多边图 能绘制相对次数分布直方图和多边图 四、识记：散点图 线形图 条形图 圆形图 领会：四种常见的统计分析图的应用特点 第二章 一、识记：集中量数 常见的几种集中量数 领会：集中量数的主要作用 二、简单算术平均数 识记：简单算术平均数在通常情形下称算术平均数 算术平均数的基本定义 公式及符号表达 领会：算术平均数的特点及四条基本性质 、 简单应用：正确计算算术平均数 应用算术平均数有关性质简化计算一组新数据的平均数三、识记：加权（公式）

加权算术平均数（公式） 领会：简单算术平均数与加权算术平均数的区别 简单应用：加权和及加权算术平均数的计算与在教育领域中的一些实际应用四、识记：中数、、 众数及其记号 领会：中数的特点及适应场合 简单运用：对一组简单的数据能用观察法迅速确定其中数事众数。 利用经验公式确定某次数分布的众数 五、识记：集中趋势 离中趋势 差异量数 常见的几种差异量数种类 领会：差异量数的主要作用 差异量数与集中量数之间的联系 六、识记：平均差 计算公式及符号 领会：平均数的意义 平均差与平均数的区别 简单应用：正确计算一组数据的平均差 七、识记：方差 标准差 计算公式及符号 领会：标准差与平均差之间的联系与区别 标准差的若干性质 简单应用：正确计算一组数据的方差与标准差 应用标准差的性质确定一组新数据的标准差 八、识记：差异系数的计算公式及符号 领会：使用差异系数的意义 简单应用：正确计算次数分布的差异系数 应用差异系数评价两组数据的相对差异程度 九、识记：地位量数 百分等级 领会：百分等级的意义及其计算步骤 简单应用：根据百分等级的计算法则 按得分点详细统计出次数分布的情况下，能够为每个得分点确定相应的百分等级 第三章 一、识记：相关 相关系数符号 领会：相关统计学意义 相关系数的评价 相关几何意义 相关散点图与因果关系的联系与区别 二、识记：积差相关系数的计算公式

《教育统计与测量》练习题库及答案

n m 华中师范大学网络教育学院 《教育统计与测量》课程练习题库及答案 本科 一、 名词解释 1.教育统计:是运用数理统计的原理和方法研究教育现象数量表现和数理关系的科学。 2.变量:是指可以定量并能取不同数值的事物的特征。 3. 算术平均数:所有观察值的总和除以总频数后所得之商。 4.频率:就是随机事 件A 在n 次试验中出现了m （m ≤n ）次,则m 与n 的比值就是频率,用公式表示就 是W(A)= 5.测验设计:是指测验编制者对测验形式、时限、题量、题目编排、测验指导手册等进行的设计工作。 6. 测验效度:就是测验实际上测到它打算要测的东西的程度。 7.描述统计:是研究如何将收集到的统计数据，用统计图表或者概括性统计量数反映其数量表现和数理关系的统计方法。 8.名称变量:又称类别变量，是指其数值只用于区分事物的不同类别，不表示事物大小关系的一种变量。顺序变量又称等级变量，是指其数值用于排列不同事物的等级顺序的变量。 9. 离散变量:又称间断变量，是指在一定区间内不能连续不断地取值的变量。 10.总体:是根据统计任务确定的同一类事物的全体。 11.教育测量学：就是根据一定的法则用数字对教育效果或过程加以确定。教育测量学是以现代教育学、心理学和统计学作为基础，运用各种测试方法和技术手段，对教育现状、教育效果、学业成就及其能力、品格、学术能力倾向等方面进行科学测定的一门分支学科。 12. 自由应答式试题;是指被试可以自由地应答，只要在题目限制的范围内，可在深度、广度，组织方式等方面享有很大自由地答题方式。 13.随机变量:是指表示随机现象各种结果的变量。 14. 连续型变量:是指在其所取的任何两值之间可以作无限地分割，即能连续不断地获取数值的变量。 15.度量数据:是指用一定的工具或按一定的标准测量得到的数据。

教育统计与测量试卷C

2013年教育统计与测量函授试卷 C 卷 （注：本试卷需用计算器） 一、单项选择题（每题1分，共20分） 1、学生美术课的成绩得分（五分制，即优秀、良好、中等、及格、不及格分 别计为5、4、3、2、1分）属于： （ ） A 称名数据 B 顺序数据 C 等距数据 D 比率数据 2、已知某次数分布表的三组组限是：15-19，20-24，25-29，则该组的组距是： （ ） A 4 B 5 C 4.5 D 5.5 3、某生在军训时打靶的成绩为10，8，4，9，10，8环，适合于表示该生成绩 稳定性的特征值是： （ ） A 算术平均数 B 标准分数 C 中位数 D 标准差

4、下列能反映数据分布离散趋势的特征量数是（） A 相关系数 B 地位量数 C 集中量数 D 差异量数 5、这组数据{6，17，21，9，16，12，10，7，8}的中位数是： ( ) A 7 B 8 C 10 D 16 6、一组数据的离差平方和的平均数是：（） A百分位差 B标准差 C平均差 D方差 7、下列相关中，属于负相关的是：（） A青少年身高与体重之间的相关； B五笔打字时间长短与打字错误率之间的相关； C高中生物理成绩与化学成绩的相关； D大学生智商与年龄之间的相关； 8、比较适合于计算婚姻状况（单身、在婚）和自学考试成绩（及格、不及格） 之间相关关系的是：（） A 积差相关 B 等级相关 C 质量相关 D 品质相关 9、下列各种统计过程中，不属于推论统计的是：（） A计算一组数据的平均数和标准差； B总体平均数的区间估计； C进行平均数的差异显著性检验； D进行方差分析；

教育统计与测量试题

全国2005年7月高等教育自学考试 教育统计与测量试题 课程代码：00452 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列各种测量中，不．能直接测量的是（） A．体重B．身高 C．胸围D．智力水平 2．下列变量中属于称名变量的是（） A．学生的体温B．学生的身高 C．学生所在的班级D．学生的外语考试成绩 3．中数的缺点是（） A．不简明B．含义不明确 C．缺乏灵敏性D．易受极端值影响 4．记录随机试验结果的变量称为（） A．随机变量B．函数变量 C．确定性变量D．非随机变量 5．下列相关系数中，相关最强的是（） A．-0.90 B．-0.32 C．0.12 D．0.53 6．某份语文试卷满分为100分，现要分析试卷中作文题（满分为30分）的区分度，应采用（） A．等级相关法B．积差相关法 C．点双列相关法D．列联相关法 7．常模参照测验主要用于（） A．鉴别与评价学生的能力水平B．评价课堂教学与课程编制的有效性C．提供学习者个人学习经历和已达水平D．说明学习者掌握所规定教学内容的程度8．通过被试间相互比较而确定分数意义的评分称为（） A．相对评分B．绝对评分 C．相互评分D．团体评分 00452# 教育统计与测量试题第1 页共4页

9．某儿童的智力相当于6岁5个月水平，而他的实际年龄是5岁2个月，那么他的智商约为（） A．116 B．118 C．120 D．124 10．用重测相关估计信度时存在的局限是（） A．对所测特质的稳定性有限制 B．对测验项目的难度排列有限制 C．只能在一定时间间隔内重测才能得到重测相关 D．对测验的内容范围、测验难度、试题类型等有限制 11．以下关于效度的叙述中，完全正确的是（） A．同样的测验在多种使用目的下表现出种种不同程度的正确有效性 B．测验有效与否及程度如何是一个很明确的指标，与测验的类型无关 C．通常我们能够说明测验的正确性，而不能从根本上说明测验的有用性 D．心理和教育测验所测验特质或结构是一目了然的，所以测验效度不会引起争议 12．编制标准化常模参照测验时，测验项目的难度最好为（） A．0.20左右B．0.50左右 C．0.70左右D．0.90左右 13．统计假设检验中，如果显著性水平 值减小时，则会（） A．增加I型错误B．减少II型错误 C．减少I型错误D．同时增加两类错误 14．随机事件概率的取值区间是（） A．-1≤P≤1 B．0≤P≤1 C．0

最新自考教育统计与测量复习必看知识点

自考教育统计与测量复习必看知识点 统计：对事物某方面特性的量的取值从总体上加以把握与认识。教育统计：对教育领域各种现象量的取值从总体上的把握与认识，它是为教育工作的良好运行、科学管理、革新发展服务的。统计学内容：描述统计是通过列表归类、描绘图象、计算刻画数据分布特征与变量相依关系的统计量数，如平均数、标准差和相关系数等，把数据的分布特征、隐含信息，概括明确地揭示出来，从而更好地理解对待和使用数据。推断统计是教育统计的核心内容。如何利用实际获得的样本数据资料，依据数理统计提供的理论和方法，来对总体的数量特征与关系作出推论判断，即进行统计估计和统计假设检验。测量：按一定规则给对象在某种性质的量尺上的指定值。教育测量：给所考查研究的教育对象，按一定规则在某种性质量尺上的指定值。比率量尺：是一种有绝对零点的等单位的线性连续体系，其上的数字量化水平最高，全面具有可比可加可除性。标准化测验（测验）：测量工具、施测与评分程序、解释分数的参照体系都以科学地实现标准化。即代表性行为样本的客观而标准化的测验。标准化考试：教育条件下的心理特质是学业成就的标准化测量。量表：标准化测验中的测量工具（考试卷或心理测试项目的集合）与解释分数的常模（或标准），都有物化的形态，合在一起称为量表。教育测量的特点是间接性和要抽样进行。理解教育测量抓住：测量的结果就是给所测对象在一定性质的量尺上的指定值。要达到目的就要按照一定规则来进行一系列工作。工作如何进行和能在什么性质量尺上指定值，归根到底取决于所测对象本身的性质。数据：用数量或数字形式表现的事实资料。数据种类：来源分计数数据、测量评估数据、人工编码数据。反应的变量的性质分称名变量、顺序变量、等距变量、比率变量数据。数据特点：离散性、变异性、规律性。计数数据：以计算个数或次数获得的，多表现为整数。测量评估数据：借助测量工具或评估方法对事物的某种属性指派给数字后所得的数据。人工编码数据：以人们按一定规则给不同类别的事物指派适当的数字号码后形成的数据。称名变量：说明某一事物与其他事物在名称、类别或属性上的不同，不说明事物之间差异的大小、顺序的先后及质的有劣。计算次数或个数，不能进行运算。顺序变量：就事物的某一属性的多少或大小按次序将各事物加以排列的变量，具有等级性和次序性的特点。数据之间有次序和等级关系，不具有相等的单位，也不具有绝对的数量大小和零点，进行顺序递推运算。等距变量：表明相对大小，相等的单位，零点相对，不能用乘除法反映数据之间的倍比关系。比率变量：具有量的大小、相等的单位、绝对零点、进行运算，用乘除法处理数据，做比率描述。不同性质的测量量尺：名义量尺（指定数字有类别标志意义，无性质优劣、分量多寡涵义，量化水平最低）；顺序量尺（数字量化水平最高，有优劣大小先后之别，单位不等，有可比性无可加性）；等距量尺（数量化水平更高，数字是单位相等但零点可任意指定的线形连续体系上的值，有可比可加性无可除性）；比率量尺（是一种有绝对零点的等单位的线性连续体系，其上的数字量化水平最高，具有可比可加可除性）。次数分布：一批数据中各个不同数值所出现次数多少的情况，或者是这批数据在数轴上各个区间内所出现的次数多少的情况。编制次数分布表的步骤：求全距：数据中最大值与最小值之间的差距。定组数：确定把整批数据划分为多少个等距的区组，数据个数200个以内，组数取8-18组。定组距：全距与组数的比值取整数就是组距，取奇数或5的倍数。写出组限：每个组的起止点界限，如10-15（9、5 14、5）。求组中组：组中值等于（组实上限加组实下限）除以2，选奇数。归类划记：设计表格记录上述有关结果对数据归纳划记。登记次数。次数分布图—次数直方图：由若干宽度相等、高度不一的直方条紧密排列在同一基线上构成的图形。次数多边图：利用闭合的的折线构成多边形以反映次数变化情况的图示方法。累计次数曲线图绘制步骤。1、纵轴为累计次数的量尺，横轴代表测验的分数量尺。2、对于“以下”分布来讲，各个坐标点的位置，其横坐标是各组的实上限，纵坐标是累计的次数。3、用连续光滑的曲线把点的轨迹连起来，再与横轴上最低组的实下限所在点连起来，形成“S”形曲线。线形图绘制：1、横轴代表自变量，纵轴代表因变量。2、根据有关统计事项的具体数据，在由纵横两轴所决定的平面上画记圆点，用稍粗的线段把相邻的点依次连接。3、在同一个图形中，可画若干条线（不超过3条）不同的线形图，便于比较分析。用不同的折线，在图形的适当位置上标明图例。次数多边图制作：1、画纵轴和横轴。二者长度之比5：3，纵轴为次数的量尺，横轴代表测验的分数量尺，并在横轴上最低组与最高组外各增加一个次数为0的组。2、在两轴所夹的直角坐标平面上，分别以每个组的组中值为横坐标，相应低次数为纵坐标，画出两个点。3、用线段把相邻的点依次连接起来，连同横轴，构成一个闭合的多边形。统计分析图——散点图：用平面直角坐标系上点的散布图形来表示两种事物之间的相关性及联系模式。适应描述二元变量的观测数据。线形图：以起伏的折线表示某种事物的发展变化及演变趋势的统计图。适于描述事物在时间序列上的变化趋势，藐视一种事物随另一事物发展变化的趋势模式，比较不同人物团体在同一心理或教育现象上的变化特征几相互联系。条形图：用宽度相同的长条表示各个统计事项之间数量关系的图形。用于描述离散性的统计事项。圆形图：以单位圆内各扇形面积占整个圆形面积的百分比表示各统计事项在其总体中所占相应比例的图示方法。用于描述具有百分比结构数据。集中量数：观测数据不仅具有离散性的特点，而且在多数情况下具有向某点集中的的趋势，反映次数分布集中趋势的量数。作用—提供整个分布中多数数据的集结点位置，集中反应一批数据在整体上的数量大小，是一批数据的典型代表值。种类—算术平均数、中位数、众数。算术平均数：一批数据总和除以数据总次数所的的商。特点（反应灵敏、确定严密、简明易懂、概括直观、计算简便、代数运算、应用普遍）。性质—数据组全部观测值与其平均数的离差之和为0。每一观测值都加上一个相同常数c计算变换后数据的平均数等于原有数据的平均数加上这个常数。每一观测值都乘上一个相同常数c所得新数据的平均数，其值等于原数据的平均数乘以这个常数。对每个观测值做线性变换，即乘上相同的常数，再加上另一常数d，计算变换数据的平均数，其值等于原数据的平均数做相同线性变化后的结果。中

福师 考试批次《教育统计与测量评价》复习题及参考答案

《教育统计与测量评价》复习题一及参考答案 一、单项选择题（每题1分，共10分） 1、同时掷两个骰子，出现11个点的概率为（） A、1/6 B、1/12 C、1/18 D、1/36 2、复本信度和重测信度这两种方法的最大差别是（）。 A、不是同一批被试 B、计算误差大小 C、不是同一份测验 D、计算方法 3.之所以中学校长不能直接用高考各科原始分数来评价各科教师教学质量,是因 为( ) A.考试信度不高 B. 原始分可比性差 C. 考试内容不同 D.考试效度不好 4、测验蓝图设计是关于（）。 A、测验内容和试验题型的抽样方案 B、测验内容和考查目标的抽样方案 C、试验时间和测验题目的抽样方案 D、测验时间和考查目标的抽样方案 5、若根据题目答案的范围和评分误差的大小,可以把测验题目分为（）。 A、选择题和填空题 B、选择题和供答题 C、客观题和主观题 D、论文题和操作题 6.简单算术平均数，简称平均数，它可以反映一组数据的（）。 A. 分布范围 B. 差异大小 C.整体取值水平 D. 离散程度 7.标准分数Z与百分等级之间关系（）。 A、可以互相推出 B、没有关系

C、百分等级PR大于Z分数 D、在一定条件下Z分数和PR值一一对应 8、某次考试之后对数据进行统计分析，求得第46百分位数是64分，这意味着考 分高于64分的考生人数比例为（）。 A、36％ B、46％ C、54％ D、64％ 9.下列分类是属于按照解释结果的参照点划分的（） A、形成性与总结性测量与评价 B、智力与成就测量与评价 C、常模参照与标准参照测量与评价 D、诊断性与个人潜能测量与评价 10.在正态分布中，已知概率P(0＜Z≤1.96)＝0.4750，试问：概率P（Z>1.96） 的值为（）。 A、0.9750 B、0.9500 C、0.0500 D、0.0250 答案： 1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.C 10.B 二、绘制统计图（共10分） 请按以下的分布统计资料，绘制相对次数分布直方图与多边图（可画在同一个坐标框图上）

教育统计与测量复习题答案

《教育统计与测量》练习题一 一、简答与计算 1.编写教育测验试题时需要遵循哪些要求？ 2.学生的情感发展目标主要包括哪些层次？如何测量？ 3.某市六年级英语统一考试平均成绩为72分，该市某小学六年级22份试卷的分数分别为：70，75，55，88，73，72，74，65，80，59，63，76，81，83，60，78， 67，54， 69，66，50，68。问该校六年级英语平均成绩是否与全市英语平均成绩一致？ 5.某工厂招青年工人，有1000人参加考试，拟录用300人，已知考试的平均成绩为70分，标准差为8分，成绩服从正态分布，试确定最低录取线应是多少分？ 6.如何确定测验试题的难度水平？ 7.填空题编制的原则是什么？ 8.某市600名小学生的数学竞赛成绩服从正态分布，其平均成绩为65分，标准差为15分，利用正态分布曲线下的面积推求60分以下，60—70分， 70—80分，80分以上各段可能占总人数多大比例？并估计各分数段各有多少人？ 9．某小学语文教师为了提高小学生的写作能力，在三年级中进行写作技能训练。他从所任课的班级中随机抽取20名学生，采取配对设计的方法，将学生配成10对，分为实验组和控制组。两个月后进行写作技能测试，结果如下。问这位教师的训练方法是否有显著性成效？ 10.某地区用自编的量表测得全区四年级学生的注意力集中水平与学科成绩之间的相关系数为0.45，现从此地区的一所小学中随机抽取24名四年级学生，用此量表测得他们注意力集中水平与学科成绩之间的相关系数为r=0.54。问这一相关系数是否与全区的研究结果有显著性差异？ 11.简述客观性测验的优势。 12.常模参照测验和目标参照测验的主要区别及其应用时机。 13．从某实验学校从三年级中随机抽取47名学生，进行阅读能力训练。训练前进行一次测验，测验结果的平均成绩为71分，标准差为8.2分。训练两个月后，又采用等值测验进行测试，平均成绩为76分，标准差为9.6分，两次测验的相关系数为0.53。问阅读能力训练对提高学生的阅读能力是否有促进作用？ 14．家庭经济状况属于上、中、下的高三毕业生，对于是否愿意报考师范大学有三种不同的

《教育统计与测量》练习题库与答案

n m 华中师范大学网络教育学院 《教育统计与测量》课程练习题库及答案 本科 一、 名词解释 1.教育统计:是运用数理统计的原理和方法研究教育现象数量表现和数理关系的科学。 2.变量:是指可以定量并能取不同数值的事物的特征。 3. 算术平均数:所有观察值的总和除以总频数后所得之商。 4.频率:就是随机事件A 在n 次试验中出现了m （m ≤n ）次,则m 与n 的比值就是频率,用公式表示就是W(A)= 5.测验设计:是指测验编制者对测验形式、时限、题量、题目编排、测验指导手册等进行的设计工作。 6. 测验效度:就是测验实际上测到它打算要测的东西的程度。 7.描述统计:是研究如何将收集到的统计数据，用统计图表或者概括性统计量 数反映其数量表现和数理关系的统计方法。 8.名称变量:又称类别变量，是指其数值只用于区分事物的不同类别，不表示 事物大小关系的一种变量。顺序变量又称等级变量，是指其数值用于排列不 同事物的等级顺序的变量。 9. 离散变量:又称间断变量，是指在一定区间内不能连续不断地取值的变量。 10.总体:是根据统计任务确定的同一类事物的全体。 11.教育测量学：就是根据一定的法则用数字对教育效果或过程加以确定。教 育测量学是以现代教育学、心理学和统计学作为基础，运用各种测试方法和 技术手段，对教育现状、教育效果、学业成就及其能力、品格、学术能力倾

向等方面进行科学测定的一门分支学科。 12. 自由应答式试题;是指被试可以自由地应答，只要在题目限制的范围内， 可在深度、广度，组织方式等方面享有很大自由地答题方式。 13.随机变量:是指表示随机现象各种结果的变量。 14. 连续型变量:是指在其所取的任何两值之间可以作无限地分割，即能连续 不断地获取数值的变量。 15.度量数据:是指用一定的工具或按一定的标准测量得到的数据。 16. 正相关:两个变量变化方向一致的相关。 17. 同质性χ2检验：在双向表的χ2检验中，如果是判断几次重复实验的结果是否相同，叫做同质性χ2检验。 18. 难度：就是被试完成项目作答任务时所遇到的困难程度。 19. 比率变量：等距变量又称间隔变量，是指其数值可以用于表明事物距离差 异大小的变量。比率变量是指数值不仅能反映数字之间的间隔大小。还能说明数字之间比率关系的变量。 20. 样本：总体是根据统计任务确定的同一类事物的全体。个体是构成总体的 每个基本单位。样本是从总体中抽取的作为观察对象的一部分个体。21.频率：就是随机事件A在n次试验中出现了m（m≤n）次，则m与n的比 值就是频率，用公式表示就是W(A)= ，概率又称“机率”或“然率”，表示随机事件发生可能性大小的量。 22. 负相关：两个变量变化方向相反的相关。 23. 独立性χ2检验：在双向表的χ2检验中，如果要判断两种分类特征之间是否有依从关系，叫做独立性χ2检验。 24.情境测验法：指的是把被试置于一种特定情境中以观察其行为反应，然后

2017自考教育统计与测量自考最新复习资料

2017年教育统计与测量 、教育统计学的内容主要包括：描述统计与推断统计 2、测量结果能在其上取定数值的量尺，从量化水平高低的角度可分为：名义量尺、顺序量尺、等距量尺与比率量尺。 3、在名义量尺上所指定的数字，只具有类别标志的意义，而无性质优劣，分量多寡的意义。 4、顺序量尺上的数字量化水平则较高，有优劣、大小、先后之别，如学业成绩评定优劣。 5、等距量尺上的数字量化水平又更高，这种数字是单位相等但零点可任意指定的线性连续体系上的值，如温度，可比可加。 6、比率量尺是一种有绝对零点的，等单位的线性连续体系。如身高、体重等。能加、减、乘、除 3、测量工作按一定的规则进行，体现为三种东西即：测量工具、施测和评分的程序与要求、结果解释参照系或参照物 4、心理测量跟物理测量的两点突出差异：一间接性；二要抽样进行 5、数据的种类①从数据来源分成计数数据、测量评估数据和人工编码数据②根据数据所反映的变量 的性质分分为称名变量数据、顺序变量数据、等距变量和比率变量数据。 6、顺序变量、等距变量与比率变量的区别；顺序变量数据之间虽有次序与等级关系，但不具有相等单位，也不具有绝对的数量大小和零点，因此只能进行顺序递推运算，不能做加减乘除运算。等距变量不能用乘、除法运算来反映两个数据之间的倍比关系，能做加减运算。比率变量数据可以进行加、减、乘、除运算 7、数据三个特点 ①数据的离散性 ②数据的变异性 ③数据的规律性 8、统计一批数据的次数分布两种方法：一、按不同的测量值逐点统计次数；二、为了简缩数据以区间跨度来统计次数。如分数段统计 9、编制简单次数分布步骤 ①求全距②定组数③定组距 ④写组限⑤求组中值 ⑥归类划记⑦登记次数 10、相对次数分布表主要能反映各组数据的百分比结构 11、累积次数分布表还分成“以下”累积次数分布表与“以上”累积次数分布表两种。 “以下”累积其目的在于反映位于某个分数“以下”的累积次数共有多少 12、次数分布图两种表达方式：次数直方图和次数多边图13、次数分布曲线按形状有各种不 同类型 ①单峰对称分布曲线。正态分布曲 线也是这一类型曲线中的一种 ②非对称曲线即偏态分布。正偏 态：次数分布有朝数量大的一边偏 尾，曲线高峰偏向数量小的方向， 在一些考试中，若题目偏难，多数 考分偏低时，可形成正偏态分布。 而负偏态的次数分布偏向正好与 正偏态相反 14、几种常用统计分析图：散点图、 线形图、条形图和圆形图。 15、圆形图有其独特的功能，特别 适用于描述具有百分比结构的分 类数据 16、集中量数有三个作用 ①向人们提供整个分布中多数数 据的集结点位置 ②集中反映一批数据在整体上的 数量大小 ③一批数据的典型代表值 17、集中量数有多个种类，最常用 的是算术平均数、中位数和众数三 种。其中算术平均数是使用最普通 的一个集中量数。 18、中数在下列情况中有较好的应 用价值①数据分布中有个别异常 值或极端值出现时，用平均数作分 布的代表值倒不如用中数作分布 的代表值来得客观合理②在次数 分布的某端或两端的数据只有次 数而没有确切数量时③在一些态 度测验、价值观测验或一般的民意 问卷测试中，通常向被调查对象提 出一些事项，要求被调查对象对这 些事项排序。那么，在这种资料的 信息数据整理分析中可应用中数 来概括各个事项的总体排序结果 19、常用的差异量数是平均差、标 准差和方差等指标 20、差异系数又称为变异系数和变 差系数，用符号CV表示。差异系 数是一种反映相对离散程度的系 数，即相对差异量数。它消去了单 位，因而适合于不同性质数据的研 究与比较。 21、数据在次数分布中所处的地位 可用百分等级来表示。百分等级也 称百分位。用记号PR表示。 百分等级反映的是某个观测分数 以下数据个数占总个数的比例的 百分数，在0到100之间取值。如 百分等级PR=75，与其对应的这个 百分位数，读作第75百分位数， 记作P75 20、相关：统计学上用相关系数来 定量描述两个变量之间的直线性 相关的强度与方向。 如相互关联着的两变量，一个增大 另一个也随之增大，一个减小另一 个也随之减小，变化方向一致是正 相关。 如相互关联着的两变量，一个增大 另一个反而减小，变化方向相反是 负相关。 相关系数用r表示， r在-1和+1 之间取值。 相关系数r的绝对值大小，表示两 个变量之间的相关强度； 相关系数r的正负号，表示相关的 方向，分别为正相关和负相关； 相关系数r=0，称零线性相关，简 称零相关； 相关系数|r|=1时，表示两个变量 是完全相关。 当0.7≤|r|＜1，称为高相关； 当0.4≤|r|＜0.7时，称为中等相 关；当0.2≤|r|＜0.4时，称为低 相关；当|r|＜0。2时，称极低相 关或接近零相关 21、积差相关是应用最普遍、最基 本的一种相关分析方法，尤其适合 于对两个连续变量之间的相关情 况进行定量分析 22、等级相关适用的几种情况 ①两列观测数据都是顺序变量数 据，或一列是顺序变量数据，另一 列是连续变量的数据。如对学生的 绘画、体育测试成绩排名就属顺序 变量数据 ②两个连续变量的观测数据，其中 有一列或两列数据的获得主要依 靠非测量方法进行粗略评估得到。 如语文基础知识水平可测验加以 测量但学生的课文朗读水平却只 能根据若干准则由老师给予大体 的评估。 点双列相关适用于双变量数据中， 有一列数据是连续变量数据，如体 重、身高以及许多测验与考试的分 数；另一列数据是二分类的称名变 量数据，如性别 23、原始分数的意义必须要跟一定 的参照物（系统）作比较，才能真 正明确起来。 原始分数意义的参照物大体有两 类，一是其他被试的测值，即其他 被试在所测特性上的普遍水平或 水平分布状态；二是社会在所测特 性上的客观要求，即被试在所测特 性上发展应该达到程度的标准 24、常模总是指某一具体测验（不 能简单地看成是其名称所指特性） 上的常模。常模总是特定的、具体 的，是就一定人群在具体测验上的 表现来说的。常模又可分为发展常 模与组内常模两大类。发展常模又 有年龄常模与年级常模之别，组内 常模又有百分等级常模与标准分 数常模之别 25、历史上第一个提出常模这一科 学概念的是法国心理学家比纳。他 最早建立了智力测验的年龄常模。 发展常模就是某类个体正常发展 进程各特定阶段的一般水平 26、智商（IQ）=智力年龄/生理年 龄×100 27、组内常模又可分为百分等级常 模与标准分数常模两个类别。一个 分数的百分等级，就是该分数在所 属分数组中，取值比它小的分数个 数占该分数组总个数的百分数。百 分等级值只有可比性而无可加性， 不能累加求和与进一步求平均；这 是百分等级常模的一个局限所在 28、一个测验分数的标准分数，就 是以它所属分数组的标准差为单 位的，对它所属分数组的平均数的 距离 29、难度指数（p）取值越大并不 意味着项目越难，而是越易；指数 p的数字值与其代表的含义，方向 恰好相反 30、三种偏态分布： 如果一个测验对某一被试团体来 说，难度相对显得大，那么，被试 团体中大多数人就会得低分，被试 总分分布就会形成正偏态分布； 如果一个测验对某一被试团体来 说，难度相对显得小，被试团体中 就会有很多人得高分，总分分布就 会形成负偏态分布； 假定被试团体在某一特定方面，其 水平分布事实上是呈正态分布的， 若测验项目的难度确能做到对这 个被试团体来说是恰当的，那么对 这个团体施测这一测验，所得被试 测验总分分布自然也会呈正态分 布 31、“高、低分组求得分率差”的 办法就是将全体被试按总分多寡 加以排队，然后取得分最多的27% 的被试作为“高分组”，得分最少 的27%的被试作为“低分组”，最 后求这两个组上项目得分率（通过 率）的差来作为区分度指数的取值 31、人们就使用两个平行形式测验 来测查同一批被试，这样也可获得 同一批被试的两批独立测值，从而 通过求相关系数，估出测验的信度 32、效度验证工作大体分为三类即 内容效度、效标关联效度和结构效 度。效标关联效度又包含“并存” 效度和“预测”效度这两个小类别 33、测验即使相当有效，效度系数 r XY的取值也很少能超过0.70，一 般取值能达到0.40就相当不错了 34、根据课堂教学运用测验的一般 顺序来分可把学业成就测验分成 安置性测验、形成性测验、诊断性 测验和终结性测验。 根据解释测验分数的方法不同可 把学业成就测验分成常模参照测 验和标准参照测验两类。 根据成就测验的实施方式与测验 载体，我们把成就测验分成口头测 验、纸笔测验和操作测验 35、纸笔测验优点 ①提高测验的效率，即同时可以进 行大团体的测验 ②便于完整记录学生在题目作答 上的反应 ③便于施测和评分过程的规范化 和标准化从而提高学业成就测验 的信度与效度④便于对测验中答 题信息的分析研究

教育统计与测量试题及答案

2011年7月高等教育自学考试 教育统计与测量试题 课程代码：00452 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均不得分。 1．学习教育统计与测量的意义在于它是( B ) A．提高教学水平的重要手段B．教育科学管理的重要手段 C．提高逻辑思维能力的重要手段D．认识个体心理特征的重要手段 2．教育测量的突出特点是( C ) A．直接性与随机进行B．精确性与抽样进行 C．间接性与抽样进行D．外显性与随机进行 3．在研究中，用数字符号“1”表示男生，用数字符号“0”表示女生，这里数字“1”和“0”属于( A ) A．称名变量数据B．顺序变量数据 C．等距变量数据D．比率变量数据 4．在统计分析图中，条形图通常用于描述( D ) A．二元变量的观测数据B．某种事物在时间序列上的变化趋势 C．具有百分比结构的分类数据D．离散性变量的统计事项 5．下列属于差异量数的是( B ) A．算术平均数B．平均差 C．中数D．众数 6．组内常模可以分为( A ) A．百分等级常模与标准分数常模B．百分等级常模与年龄常模 C．标准分数常模与年级常模D．年龄常模与年级常模 7．在标准化常模参照测验中，测验项目的恰当难度是尽量接近( A ) A．0.50 B．被试的通过率 C．1.00 D．特定的划界点（或称决断点）水平 8．主观题的优点是( D ) A．测验效率高B．作答容易 C．能有效控制阅卷者的评分误差D．可以考察分析综合能力 9．下列以非文字著称的智力测验是( C ) A．韦克斯勒智力测验B．斯坦福一比纳智力测验 C．瑞文标准推理测验D．中小学生团体智力筛选测验 10．抽样时，总体比较大，所抽样本容量比较小，并且总体各部分元素之间的差异大于各部分元素之内的差异的情况下，应采用( D )