桌上有十个苹果

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是组合数学中一个重要的原理



什么是抽屉原理

抽屉原理

一、 知识要点

抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。

把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。

原理1：把n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素。

原理2：把m个元素任意放入n（n＜m＝个集合，则一定有一个集合呈至少要有k个元素。

其中 k＝ （当n能整除m时）

〔 〕＋1 （当n不能整除m时）

（〔 〕表示不大于 的最大整数，即 的整数部分）

原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。



二、 应用抽屉原理解题的步骤

第一步：分析题意。分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。

第二步：制造抽屉。这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。

第三步：运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。



例1、 教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业

求证：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。

证明：将5名学生看作5个苹果