Lesson 10 How happy we were

Lesson 10 How happy we were!

教学目标：

1. 理解会说会用会写以下单词

Have a talk, helpful, write a letter, a king, pen friend, and keep a diary.

2. 学习并掌握日记的基本格式。

3. 了解一般过去时态的基本概念，基本结构以及基本用法。

4. 学习并掌握以‘How’引导的感叹句的形式及其用法。

How …they are\ it is!

教学重点难点：

1. 学习了解动词过去式，并能在实际生活中进行运用。

2. 学习并掌握‘how’引导的感叹句的形式及其用法，并能将一些陈述句进行转换。

3. 学习了解英文日记的格式。

教学课时：三课时

第一课时

教学过程：

一、复习与巩固

1复习国家名称

China 中国America 美国Austrailia 澳大利亚England 英国

二、自主学习

1.新课展示（New Presentation）

1）日记格式的学习

教师讲解：本节课我们要学习的第一个重点内容就是写日记。

教师拿出一个日记本，在黑板上出示单词diary

英语日记和汉语日记的格式基本相似。

在正文上面一行写出星期，日期以及天气情况。接下来就是日记的正文，其格式和英文文章段落的格式一样，开头第一句要空出三到四个字母的位置。

教师出示课文内容：

Sunday May 17th Cloudy Today I went to see my penfriend in Hongye Hotel.We had a talk for a

long time.How happy we were! He’sfrom America. His name is Paul,he came to visit China two days ago.He’sinterested in reading,playing basketball and making penfriends.He also wants to leaen Chinese.He hopes I can visit America one day. . .

三、合作、探究、展示

1.一般过去时态的学习

教师讲解：。. 一般说来，我们记日记的时候要用到过去时态，因为我们要在日记里记的事情都已经发生了。所以什么是一般过去时态？如何用呢？

教师在黑板上写出三个单词yesterday, today, tomorrow

引导学生通过已经学过的一般将来时态和现在进行时态来理解一般过去时态。

Today 是表示正在发生的事情。

Tomorrow 则表示将来要发生的事情。

一般过去时态是指过去发生的事情或动作。

教师在黑板上写出一些句子，让学生自己说出一般过去时态的结构。

I played football yesterday.

I visited Xi’an last year.

I learned English last night.

We talked right now.

在动词之后加上ed\d和表示过去的时间状语, 就能构成一般过去时态，

当然，不是所有的动词都是加ed\ d才能构成过去时态，还有很多特殊的。For example,

I came(come) to Xi’an last year.

I wrote( write) a letter （写信）to my grandparents right now. (刚才) He was (is) a teacher last year.

We were (are) 11 years old last year.

完整的一般过去时态还应该包括表示过去时间的状语，for example, yesterday(昨天), right now,（刚才）last week,（上个星期）last month, （上个月）last year（去年）

课堂练习：

请同学们用学过的词句写一篇日记

总结归纳：一般过去时态是指过去发生的事情或动作。

学案（1）

一、自主学习

1补全单词

Ch a 中国Am r ca 美国 A trai lia 澳大利亚Engl d 英国

2.英汉互译

Have a talk helpful

Write a letter a king

二、合作、探究、展示

1.合作日记格式的学习。并翻译这篇日记

Sunday May 17th Cloudy Today I went to see my penfriend in Hongye Hotel.We had a talk for a long time.How happy we were! He’sfrom America. His name is Paul,he came to visit China two days ago.He’sinterested in reading,playing basketball and making penfriends.He also wants to leaen Chinese.He hopes I can visit America one day.

. .

2.探究一般过去时态的构成及用法

组内讨论yesterday, today, tomorrow的用法

Today 是表示。

Tomorrow 则表示。

Yesterday

一般过去时态是指。

3.翻译下列句子

I played football yesterday.

I visited Xi’an last year.

I learned English last night.

We talked right now.

4.写出下列单词的过去式

Come write Is are

5.读一读，记一记

yesterday(昨天), right now,（刚才）last week,（上个星期）last month, （上个月）last year（去年）

自我总结：

第二课时

教学过程：

一、自主学习

1.复习巩固

听写本单元的单词及短语，集体订正。

2.课前过关检测

把下列句子改为感叹句

They are tall buildings. How tall they are.

We have a long table. How long it is.

Mother is cooking delicious fish. How delicious it is.

Tish is a beautiful coat. How beautiful this coat is.

It’s a lovely dog. How lovely dog is.

二、合作、探究、展示

1.How引导的感叹句的构成与what引导的感叹句的构成有什么不同？

由"how"引导的感叹句："how"意为"多么"，用作状语，修饰形容词或副词（被强调部分）。如果修饰形容词，则句中的谓语动词用系动词；如果how修饰副词，则句中的谓语动词用行为动词，这类句子的结构形式是：

How+adj.（adv.）+主语+谓语+(it is).

如：①How cold it is today! 今天多么冷呀！

②How nice the pictures are! 多么漂亮的图画呀！

③How happy they look! 他们显得多么高兴呀！

由"what"引导的感叹句："what"意为"多么"用作定语，修饰名词（被强调部分），单数可数名词前要加不定冠词a/an,复数可数名词或不可数名词前不用冠词。这类句子的结构形式是：

what+(a/an)+adj.+n.+主语+谓语+(it is).

如：①What a clever girl she is! 多么聪明的姑娘呀！

②What an interesting story it is! 多么有趣的故事呀！

③What good children they are! 他们是多么好的孩子呀！

课堂练习：

用自己喜欢的方式读练习二的日记，回答下列问题。

1.Where did he get the story book?

2.What’s the name of the book?

3.What did he do in China?

4.Will that book help him learn Chinese well?

动脑筋：

在表示同一意义时，英语感叹既可用"what"引导，也可用"how"引导。如：

①What a hot day it is! How hot the day is ! 多么热的天气呀！

②What tall buildings they are! How tall the buildings are! 多么高的楼房呀！

③What bad weather it is! How bad the weather is! 多么糟糕的天气呀！

④What bright sunshine it is! How bright the sunshine is! 多么明亮的阳光呀！

个人评价：

小组评价：

课后反思：

学案(2)

学习过程：

一、自主学习

把下列句子改为感叹句

They are tall buildings.

We have a long table.

Mother is cooking delicious fish.

Tish is a beautiful coat.

It’s a lovely dog.

二、合作交流

1.How引导的感叹句的构成与what引导的感叹句的构成有什么不同？

①How cold it is today! 今天多么冷呀！

②How nice the pictures are! 多么漂亮的图画呀！

③How happy they look! 他们显得多么高兴呀！

总结:How+ + + +(it is).

①What a clever girl she is! 多么聪明的姑娘呀！

②What an interesting story it is! 多么有趣的故事呀！

③What good children they are! 他们是多么好的孩子呀！

what+( / )+ .+ .+主语+谓语+(it is).

三、用自己喜欢的方式读练习二的日记，回答下列问题。

1.Where did he get the story book?

2.What’s the name of the book?

3.What did he do in China?

4.Will that book help him learn Chinese well?

翻译下列句子，并找出相同点与不同点

①What a hot day it is! How hot the day is !

②What tall buildings they are! How tall the buildings are!

③What bad weather it is! How bad the weather is!

④What bright sunshine it is! How bright the sunshine is!

总结：在表示同一意义时，英语感叹既可用"what"引导，也可用"how"引导。

个人评价：

小组评价：

第三课时复习

复习过程：

1.写出下列单词的过去式

Go went have had are were is was

Come came swim swam run ran write wrote

Take took be was/were

2.我会连句子

tiam had a for a talk we long

China two days came to ago he visit

Interested is making in he penfriends

Visited of many he interest places

Food is mother delicious cooking

3.句子魔术师

His father goes to work by bike.（对划线部分提问）

His father to work?

The buildings are very tall（改为感叹句）

the buildings are!

Mother is cooking delicious food.（对划线部分提问）

mother ?

He visits many places of interest sometimes.(用yesterday改写) He many places of interest .

He is interested in playing soccer.( 对划线部分提问）

he in?

4.给句子做手术

I went to see ma penfriend from Beijing Hotel.

把改为

He comes to visit China there days ago.

把改为

We had a talking for a long time.

把改为

He took me to visit many places of interests in Beijing. 把改为

I hope this book will be help.

把改为

5.翻译

多么可口的食物啊！

他对阅读感兴趣。

我希望有一天你能拜访美国

What tall buildings they are!

How nice the pictures are!

教师小结：

第五讲：数的整除(教师)

人教版小学奥数 数的整除 我们在已经学习了能被2，3，5整除的数的特征，这一讲我们将讨论整除的性质，并讲解能被4，8，9整除的数的特征。 数的整除具有如下性质： 性质 1 如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。 性质 2 如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。例如，21与15都能被3整除，那么21＋15及21-15都能被3整除。 性质3如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。例如，126能被9整除，又能被7整除，且9与7互质，那么126能被9×7＝63整除。 常见整除数的特点： （1）能被2整除的数的特点： 个位数字是0，2，4，6，8中的一个。 （2）能被5整除的数的特点： 个位数字如果是0或5。 （3）能被3整除的数的特点： 各个数位上的数字之和能被3整除。

（4）能被4或25整除的数的特点： 一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。 （5）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。 （6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。 其中（1）（2）（3）是三年级学过的内容，（4）（5）（6）是本讲要学习的内容。 因为100能被4（或25）整除，所以由整除的性质1知，整百的数都能被4（或25）整除。因为任何自然数都能分成一个整百的数与这个数的后两位数之和，所以由整除的性质2知，只要这个数的后两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。这就证明了（4）。 类似地可以证明（5）、（6）的正确性，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。 837＝800＋30＋7 ＝8×100＋3×10＋7 ＝8×（99＋1）＋3×（9＋1）＋7 ＝8×99＋8＋3×9＋3＋7 ＝（8×99＋3×9）＋（8＋3＋7）。

三角函数题型总结-教师版

三角函数题型总结-教师版

111111 cos sin sin 2224 S x y = =?=ααα， …… …………7分 2221112||[cos()]sin()sin(2)223343 S x y πππ = =-+?+=-+ααα． … …………9分 依题意得 2sin 22sin(2)3π=-+αα， 整 理得 cos20 =α． ………………11分 因为 62 ππ<<α， 所以 23π <<πα， 所 以 22 π= α， 即 4 π = α． …… …………13分 2、三角形中求值 〖例〗（2013年高考北京卷（理））在△ABC 中,a =3,b 6,∠B =2∠A . (I)求cosA 的值; (II)求c 的值. 【答案】 解:(I)因为a =3,b =2 ,∠B =2∠A . 所以在△ABC

中,由正弦定理得3sin sin 2A A =.所以2sin cos sin 3A A A =.故cos 3 A =. (II)由(I)知 cos A = ,所以 sin A == .又因为 ∠B=2∠A,所以2 1cos 2cos 13 B A =-= .所以2sin 1cos B B = -= . 在△ABC 中,53sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=所以sin 5sin a C c A ==. 【举一反三】 （2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）） 设ABC ?的内角 ,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=. (I)求B (II)若31 sin sin 4 A C = ,求C . 【答案】 ③三角不等式

自考《00087英语翻译》复习资料

2019年10月自考《00087英语翻译》复习资料 Unit 1 stories 1. He was thirty-six, his youth had passed like a screaming eagle, leaving him old and disillusioned. 他已三十六岁,青春像一路鸣叫的鹰,早已一闪而逝, 留给他的是衰老和幻灭. 2. average height 普通高度 3. gleaming eyes 两眼闪着光辉 4. in his middle twenties 大概是二十五六岁的年龄 5. ignoring the chair offered him, Chu The stood squarely before this youth more than ten years his junior and in a level voice told him who he was, what he had done in the past, how he had fled from Yunnan, talked with Sun Yat-sen, been repulsed by Chen Tu-hsiu in Shanghai, and had come to Europe to find a new way of life for himself and a new revolutionary road for China. 朱德顾不得拉过来的椅子,端端正正地站在这个比他年轻十岁的青年面前,用平稳的语调, 说明自己的身份和经历: 他怎样逃出云南, 怎样会见孙中山, 怎样在上海被陈独秀拒绝, 怎样为了寻求自己的新的生活方式和中国的新的革命道路而来到欧洲. 6. When both visitors had told their stories, Chou smiled a little, said he would help them find rooms, and arrange for them to join the Berlin Communist group as candidates until their application had been sent to China and an answer received. 两位来客把经历说完后,周恩来微笑着说,他可以帮他们找到住的地方,替他们办理加入党在柏林的支部的手续, 在入党申请书寄往中国而尚未批准之前,暂时作候补党员. 7. Chinese Communist Party 中国共产党 8. 两条要求, 忠实------内容, 通顺-------语言 9. Several times on his trips to China, which he made as a guest of the Chinese Government, Bill’s birthday occurred while he was in Beijing. 以中国官方客人的身份, 比尔来访中国已多次了, 而且在北京停留期间恰适他生日也有好几次了. 10. ‘This is for you,’Bill Morrow heard on many occasions he would never forget----such as when he was taken a boat down the Grand Canal and every boat that passed sounded its siren in salutation. Or when he shown over the great Nanjing bridge, built where the ferries used to carry trains across the Changjiang River. He was given a chair and asked to wait a little as darkness came on, then suddenly the whole bridge was outlined in lights. “这是为你安排的.”这句话比尔.莫诺听到过好几次, 每一次都令他难以忘怀. 有一次, 他沿大运河乘船顺水而下,途经的每艘船都鸣笛致敬. 还有一次, 他参观雄伟的南京长江大桥------以前没桥

小学数学 数的整除之四大判断法综合运用(二).教师版

5-2-2.数的整除之四大判断法 综合运用（二） 教学目标 1.了解整除的性质； 2.运用整除的性质解题； 3.整除性质的综合运用. 知识点拨 一、常见数字的整除判定方法 1.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； 一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除； 2.一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除； 一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除； 3.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除. 4.如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11 或13整除. 5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个 数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。 【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.） 二、整除性质 性质1如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)． 性质2如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a． 用同样的方法，我们还可以得出： 性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那 么b∣a，c∣a． 性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a． 例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4)∣12． 性质5如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）； 性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那

高考数学导数与三角函数压轴题综合归纳总结教师版

导数与三角函数压轴题归纳总结 近几年的高考数学试题中频频出现含导数与三角函数零点问题，内容主要包括函数零点个数的确定、根据函数零点个数求参数范围、隐零点问题及零点存在性赋值理论.其形式逐渐多样化、综合化. 一、零点存在定理 例1.【2019全国Ⅰ理20】函数,为的导数．证明： （1）在区间 存在唯一极大值点； （2）有且仅有2个零点． 【解析】（1）设()()g x f x '=,则()()() 2 11 cos ,sin 11g x x g x x x x '=- =-+++. 当1,2x π??∈- ???时,单调递减,而()00,02g g π?? ''>< ??? , 可得在1,2π?? - ?? ?有唯一零点,设为. 则当()1,x α∈-时,()0g x '>；当,2x πα?? ∈ ??? 时,. 所以在()1,α-单调递增,在,2πα?? ???单调递减,故在1,2π?? - ???存在唯一极大 值点,即()f x '在1,2π?? - ?? ?存在唯一极大值点. （2）()f x 的定义域为. （i ）由（1）知, ()f x '在()1,0-单调递增,而()00f '=,所以当时, ,故()f x 在单调递减,又,从而是()f x 在的唯 一零点. ()sin ln(1)f x x x =-+()f x '()f x ()f x '(1,)2 π-()f x ()g'x ()g'x α()0g'x <()g x ()g x (1,)-+∞(1,0)x ∈-()0f 'x <(1,0)-(0)=0f 0x =(1,0]-

（ii ）当0,2x π?? ∈ ??? 时,由（1）知,在单调递增,在单调递减,而 ,02f π??'< ???,所以存在,2πβα?? ∈ ???,使得,且当时, ；当,2x πβ??∈ ???时,.故在单调递增,在,2πβ?? ???单调递 减.又,1ln 1022f ππ???? =-+> ? ???? ?,所以当时,. 从而()f x 在0,2π?? ??? 没有零点. （iii ）当,2x ππ??∈ ???时,()0f x '<,所以()f x 在,2ππ?? ???单调递减.而 ()0,02f f ππ??>< ??? ,所以()f x 在,2ππ?? ??? 有唯一零点. （iv ）当时,()l n 11x +>,所以<0,从而()f x 在没有零点. 综上, ()f x 有且仅有2个零点. 【变式训练1】【2020·天津南开中学月考】已知函数3()sin (),2 f x ax x a R =-∈且 在,0,2π?? ????上的最大值为32π-， （1）求函数f (x )的解析式； (2)判断函数f (x )在（0，π）内的零点个数，并加以证明 【解析】(1)由已知得()(sin cos )f x a x x x =+对于任意的x∈(0, 2 π)， 有sin cos 0x x x +>,当a=0时,f(x)=? 3 2 ，不合题意； 当a<0时,x∈(0, 2π),f′(x)<0,从而f(x)在(0, 2 π )单调递减， 又函数3 ()sin 2f x ax x =- (a∈R)在[0, 2 π]上图象是连续不断的， 故函数在[0, 2 π ]上的最大值为f(0)，不合题意； ()f 'x (0,)α,2απ?? ???(0)=0f '()0f 'β=(0,)x β∈()0f 'x >()0f 'x <()f x (0,)β(0)=0f 0,2x ?π?∈ ???()0f x >(,)x ∈π+∞()f x (,)π+∞

全国自考00087英语翻译2018年4月考试试卷真题加答案自学考试

全国高等教育自学考试(2018年4月) 00087英语翻译(试题及答案) I. Word and Phrase Translation (20 points, 1 point each) A. Translate the following words and phrases into Chinese. Write your translation on the Answer Sheet. 1.martial arts 2.ticket check https://www.wendangku.net/doc/7f18488621.html,itary forces 4.cultural taboos 5.agricultural waste 6.property law 7.humanitarian aid 8.World Economic Forum 9.public-service advertisements 10.a research university B. Translate the following words and phrases into English. Write your translation on the Answer Sheet. 11.红包12.交通民警 13.面部肌肉14.民族认同 15.虚拟世界16.植物病害 17.消费市场18.人才外流 19.主办城市20.外汇储备 II. Translation Revision (20 points, 2 points each) A. Correct or improve the translation of the following English sentences. Write your revised versions on the Answer Sheet. Example: 原文：Adelaide enjoys a Mediterranean climate. 译文：阿德莱德享有地中海型气候。 改译：阿德莱德属地中海型气候。 21.原文：The organization begins to feel a need to systematize its management of human assets. 译文：该组织开始意识到将人力资源管理系统化的必要。 改译： 22.原文：Of the forces shaping higher education, none is more sweeping than the movement across borders. 译文：在影响高等教育的众多力量中，任何其他力量都比跨国界迁移更加重要。 改译：

数的整除教师版

数的整除 、常见数字的整除判定方法 1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； 一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除; 2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除； 一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除； 3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个 数能被11整除? 4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这 个数能被7、11或13整除. 【备注】(以上规律仅在十进制数中成立?) 二、整除性质 性质1如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除?即如果c| a, c I b，那么c | (a±b). 性质2如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除.即如果b I a, c I b,那么c I a. 用同样的方法，我们还可以得出：

性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除.即如果bc I a,那

性质4 如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除.即如果 b I a, c I a,且（b, c）=1，那么be I a. 例如：如果 3 I 12, 4 I 12,且（3, 4）=1，那么（3 冶）I 12. 性质5如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除.如果 b | a，那么bm | am （m 为非0整数）； 性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除.如果b | a，且d | c，那么bd | ac; 当两个整数a和b（b 0）, a被b除的余数为0时（商为整数），则称a被b整除或b整除a，也把a叫作b的倍数，b叫作a的约数；如果a被b除所得的余数不为0 ,则称a不能被b整除，或b 不整除a . 【例1】某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于____________ 【分析】9 13 8 125 【例2】173口是一个四位数。数学老师说：我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个 四位数，依次能被9、11、8整除。”问：数学老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？ 【分析】因为9|173口，所以9|1 7 3 □口11 , 9口 2 , □ 7 ； 因为11|173^，所以11| □ 7 3 1 □ 3 , □ 8 ; 因为8|173口，所以8|73口，因为739 8 92L L 3，所以73^ 739 3 736 , □ 6 ;

三角函数概念x教师版

角的概念、定义 一、知识清单 1. 终边相同的角 ①与α（0°≤α<360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）: {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ; ②终边在x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈?=,180|οββ; ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,90180|οοββ; ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90|οββ. 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零, 熟记特殊角的弧度制. 3.弧度制下的公式 扇形弧长公式r =l α，扇形面积公式211 ||22 S R R α==l ，其中α为弧所对圆心 角的弧度数。 4.三角函数定义: 利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在α终边上任取一点(,)P x y （与原点不重合），记22||r OP x y ==+， 则sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=，cot x y α=。 注: ⑴三角函数值只与角α的终边的位置有关，由角α的大小唯一确定,∴三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数. ⑵根据三角函数定义可以推出一些三角公式: ①诱导公式：即 2 k π αα±→或902k αα±→o 之间函数值关系()k Z ∈，其规律是“奇变偶不变，符号看象限” ；如sin(270)α-=o cos α- ②同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系. ⑶重视用定义解题.

五年级奥数.数论.整除性(A级).教师版

九 进 制 乔治·兰伯特是美国加利福尼亚州一所中学的数学教师，他对数学特别敏感而且有极大的研究兴趣。他常年与数字、公式打交道，深感数学的神秘与魅力。他开始注意一些巧合的事件，力图用数学的方式来破解巧合。 他发现：法国皇帝拿破仑与纳粹元首希特勒相隔一个多世纪，但是他们之间有很多数字巧合。拿破仑1804年执政，希特勒1933年上台，相隔129年。拿破仑1816年战败，希 特勒1945年战败，相隔129年。拿破仑1809年占领维也纳，希特勒在1938 年攻人维也纳，也是相隔129年。拿破仑1812年进攻俄国，希特勒在相隔 129年后进攻苏联。美国第16届总统林肯于1861年任总统，美国第35届 总统肯尼迪于1961年任总统，时隔100年。两人同在星期五并在女人的参 与下被刺遇害。接任肯尼迪和林肯的总统的名字都叫约翰逊。更巧的是， 杀害林肯的凶手出生于1829年，杀害肯尼迪的凶手出生于1929年，相隔 又是100年。 兰伯特被这些数字迷住了，他经常将这些数字翻来覆去地分解组合。 他惊奇地发现，拿破仑和希特勒的巧合数129与林肯和肯尼迪的巧合数100，把它们颠倒过去分别是921和001，用921减去129，用100减去001，得数都能被9除尽：921-129=792，100-001=99；792+9=88，99÷9=11，结果都有一个十位和个位都相同的两位数的商。 兰伯特非常吃惊，他对9着了迷。他发现将l 、2、3、4、5、6、7、8、9加在一起是45，而4+5=9。他还发现，用9乘以任何一个数，将所得到的积的各位数字相加，所得到的和总是9。取任何一个数，比如说2004，将每位数加起来是2+0+0+4=6，用2004减去6结果得到1998，而1998÷9=222，能被9除尽。 他还总结出这样一个规律：把一个大数的各位数字相加得到一个和，再把这个和的各位数字相加又得到一个和。这样继续下去，直到最后的数字之和是一个一位数为止。最后这个数称为最初那个数的“数字根”，这个数字等于原数除；29的余数，这个计算过程被称作是“弃9法”。懂得了弃9法，蓝伯特醒悟了不少，他进而想到，人类不应该10个10个地数数，也不应该12个12个数数，而应该9个9个地数数，实行9进制。 课前预习 数论之整除性

人教版 高中数学必修4 三角函数知识点

高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数（初等函数二） ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<， 则sin y r α= ，cos x r α= ，()tan 0y x x α= ≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=M P ，cos α=O M ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+=

人教版数学必修四三角函数复习讲义

第一讲 任意角与三角函数诱导公式 1. 知识要点 角的概念的推广： 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 象限角的概念： 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 终边相同的角的表示： α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z 。 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2 k k Z π απ=+∈； α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α= ∈. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. α与2 α的终边关系： 任意角的三角函数的定义: 设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），

它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==， ()tan ,0y x x α= ≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 三角函数线的特征：正弦线MP“站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM“躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点(1,0)A 处(起点是A )” 同角三角函数的基本关系式： 1. 平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= 2. 倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, 3. 商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αα αααα = = 注意：1.角α的任意性。 2.同角才可使用。 3.熟悉公式的变 形形式。 三角函数诱导公式：“ （2 k πα+）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限” 典型例题 例1．求下列三角函数值： （1）cos210o； (2)sin 4 5π 例2．求下列各式的值： （1）sin(－3 4π )； (2)cos(－60o)－sin(－210o) 例3．化简 ) 180sin()180cos() 1080cos()1440sin(?--?-?-?-?+?αααα

2020年10月自考00087英语翻译真题答案已公布

2020年10月自考00087英语翻译真题答案已公布 一、词汇翻译1. travel companion 【答案】旅伴 2. e-bank 【答案】电子银行，网上银行 3. government purchasing 【答案】政府采购 4. flower shop 【答案】花店 5. 弱势群体 【答案】disadvantaged group 二、单句翻译1. 我应集中精力，读我所未读过的书。 【翻译】I should have concentrated my energies on reading whatever books I have not yet read. 2. 古人云：“不识庐山真面目，只缘身在此山中。” 【翻译】As a line of classical poem goes, “You fail to see the true features of Lushan just because you are among the mountains yourself.” 3. A group of Italian youths waited for 45 minutes before they realized they would have to fetch their own. 【翻译】一伙意大利年轻人等了45分钟才明白他们得自己去买酒。 4. 网友提出的问题大多聚焦在民生热点问题上，***一一坦诚作答。 【翻译】Most of the questions raised by netizens focused on hot issues of livelihood, and Wen answered them frankly one by one. 【解析】①原文中有几个词语翻译较难，如“聚焦”应译为focused on，“热点问

小六数学第9讲：整除和位值原理(教师版)

第九讲整除和位值原理 整除问题 整除是我们很早接触的一个概念，对于它的性质我们也比较熟悉，不过它在题目表现出来的很大的灵活性和很强的技巧性，仍然是值得我们不断学习和思考的．下面我们先回顾一下相关知识： 1.整除的概念 b ，如果a÷b=c，即整数a除以整数b，得到的商是整数c且 a，b，c为整数，且0 没有余数，那么称作n能被b整除，或者是说b能整除a，记作；否则，称为a不能被b整除，或是说b不能整除n．如果整数a能够被整数b整除，则a叫做b的倍数，b叫做a 的约数． 2.整除的基本性质 ①如果a，b都能够被c整除，那么它们的和与差也能够被c整除．即：如果，那么 ②如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a．即：如果，那么 ③如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a．即：如果 ④如果b，c都能够整除，且b与c互质，那么b与c的乘积能整除a．即： 3.数的整除特征 ①能被2整除的数的特征：个位数字是0，2，4，6，8； ②能被3(或9)整除的数的特征：各位的数字之和能够被3(或9)整除； ③能被4(或25)整除的数的特征：末两位数能够被4(或25)整除； ④能被5整除的数的特征：个位数字是0或5；

⑤能被7(或11、13)整除的数的特征：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之⑥差能够被7(或1、11、13)整除； ⑦能被8(或125)整除的数的特征：末三位数能够被8(或125)整除； ⑧能被11整除的数的特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能够被11整除． 4.位值原理 同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同。也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如“5”，写在个位上，就表示5个一；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百；等等。这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。 用阿拉伯数字和位值原理，可以表示出一切整数。例如，926表示9个百，2个十，6个一，即926=9×100+2×10+6。根据问题的需要，有时我们也用字母代替阿拉伯数字表示数，如：abc 表示a 个百，b 个十，c 个一。 其中a 可以是1～9中的数码，但不能是0，b 和c 是0～9中的数码。 5.位值原理的表达形式 以三位数为例：100101abc a b c =?+?+? abc 上面的横线表示这是用位值原理表示的一个数，用以区别abc a b c =?? 1.理解整除的概念，会用整除的性质解决有关问题。 2.理解位值原理的含义，能区分位值原理与字母乘法的区别。 3.掌握整除的性质，并熟练应用被2、3、4、5、8、9、11整除的数的特征。 例1：证明：当a c >时，abc cba -必是9的倍数。 分析：abc 与cba 的数字顺序恰好相反，我们称cba 与abc 互为反序数，互为反序数的两个数之差必能被9整除。

三角函数(课时一)教师版

1 .1 图 7.3图7 .2图7三角函数及其有关概念 [知识清单] 一、角的概念 1. 角 角是以一点为公共端点的两条射线组成的图形.公共端点叫做角的顶点, 两条射线叫做 角的边。 2.正角、负角、零角 正角与负角是由旋转的方向决定的，我们把按逆时针方向旋转所形成的角 叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角形成一个数值为0的角，我们把这个角叫做零角。 3．终边相同的角 具有相同的终边的角叫做终边相同的角，如图7.1中的边相同的角。 ①终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同； ②终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍，如： α与360()k k Z α+∈ ，β与360()k k Z β+∈ ，β与360()k k α+∈ Z 都是终边相同的角。 例 设176π α=- ，则与α终边相同的最小正角是多少？ 解 1717777236066666 πππππα=-=--+=-?+ 所以，与176 πα=-终边相同的最小正角是76π 。 例 设203π α=，则与α终边相同的绝对值最小的负角是多少？ 解 2020444 436033333 πππππα==+-=?- 所以，所求之角是43 π-。 4. 象限角 在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角，如αβ与个象限,我们称其为界限角。 例 900- 是第几象限的角？ 解 9002360-=-? ， 所以900- 是第二象限的角。 例：-572。是（ ）象限的角。 5、角的度量 1）. 角度制 当射线绕端点逆时针方向旋转使终边与始边第一次重 合时所形成的角叫做周角，规定1周角为360o。1周角的1 360 为1度， 2）. 弧度制 等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角。用弧 度作单位来测量角的制度叫做弧度制。1弧度也记为1rad

【全国自考真题+答案】2019年4月00087英语翻译试题

全国高等教育自学考试(2019年4月) 00087英语翻译(试题及答案) I.Word and Phrase Translation (20 points, 1point each) A. Translate the following words and phrases into Chinese. Write your translation on the Answer Sheet. 1.antibody 2.end product 3.popular will 4.nighttime news 5.slum houses 6.copyright permission 7.travel companion8.school choice 9.the Czech Republic10.dietary supplements B. Translate the following words and phrases into English. Write your translation on the Answer Sheet. 11.山寨应用12.公共事业部门 13.疾病预防14.电工产品 15.室内装修16.劳工问题 17.品牌知名度18.文化内涵 19.风险投资20.意向书 II.Translation Revision (20 points, 2 points each) A.Correct or improve the translation of the following English sentences. Write your revised versions on the Answer Sheet. Example: 原文：Adelaide enjoys a Mediterranean climate. 译文：阿德莱德享有地中海型气候。 改译：阿德莱德属地中海型气候。 21.原文：The accused man wouldn’t apologize as he knew he was in the right. 译文：因为被告知道自己有权利这样做，所以他不肯道歉。 改译： 22.原文：A tip in cash would be a reminder of their service role, whereas the offer of a drink is a friendly gesture. 译文：现金小费是他们服务角色的提醒物，而请他们喝一杯则是友好的表示。 改译： 23.原文：Economic structure will be optimized and environment-friendly growth will be encouraged to speed up further development of the city. 译文：为进一步加快城市发展，经济结构将被优化，环保型经济增长将受到鼓励。 改译： 24.原文：In the second week of February, the NBA interrupts its season to celebrate the annual NBA All-star game. 译文：在2月的第2周，美职篮中断赛季比赛，以便庆祝每年一度的美职篮全明星赛。 改译：

小学奥数 5-2-5 整除与分类计数综合.教师版

1. 熟练掌握整除的性质； 2. 运用整除的性质解计数问题； 3. 整除性质的综合运用求计数. 一、常见数字的整除判定方法 1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； 一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除； 2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除； 一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除； 3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除. 4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11 或13整除. 【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.） 二、整除性质 性质1 如果数a 和数b 都能被数c 整除，那么它们的和或差也能被c 整除．即如果c ︱a ， c ︱b ，那么c ︱(a ±b )． 性质2 如果数a 能被数b 整除，b 又能被数c 整除，那么a 也能被c 整除．即如果b ∣a ， c ∣b ，那么c ∣a ． 用同样的方法，我们还可以得出： 性质3 如果数a 能被数b 与数c 的积整除，那么a 也能被b 或c 整除．即如果bc ∣a ，那 么b ∣a ，c ∣a ． 性质4 如果数a 能被数b 整除，也能被数c 整除，且数b 和数c 互质，那么a 一定能被b 与c 的乘积整除．即如果b ∣a ，c ∣a ，且(b ，c )=1，那么bc ∣a ． 例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12． 性质5 如果数a 能被数b 整除，那么am 也能被bm 整除．如果 b ｜a ，那么bm ｜am （m 为非0整数）； 性质6 如果数a 能被数b 整除，且数c 能被数d 整除，那么ac 也能被bd 整除．如果 b ｜a ，且 d ｜c ， 那么bd ｜ac ； 例题精讲 知识点拨 知识框架 5-2-3.整除与分类计数综合

高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形 (教师版)

高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形 专题一 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式 A 组 三年高考真题（2016～2014年） 1.(2015·福建，6)若sin α＝－ 5 13 ，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A.125 B.－125 C.512 D.－512 1.解析 ∵sin α＝－513，且α为第四象限角， ∴cos α＝1213，∴tan α＝sin αcos α＝－5 12，故选D. 答案 D 2.(2014·大纲全国，2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝( ) A.45 B.35 C.－35 D.－45 2.解析 记P (－4，3)，则x ＝－4，y ＝3，r ＝|OP |＝（－4）2＋32＝5， 故cos α＝x r ＝－45＝－4 5，故选D. 3.(2014·新课标全国Ⅰ，2)若tan α＞0，则( ) A.sin α＞0 B.cos α＞0 C.sin 2α＞0 D.cos 2α＞0 3.解析 由tan α＞0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号， 故sin 2α＝2sin αcos α＞0，故选C. 答案 C 4.(2016·新课标全国Ⅰ，14)已知θ是第四象限角，且sin ????θ＋π4＝35，则tan ????θ－π 4＝________. 4.解析 由题意，得cos ????θ＋π4＝45，∴tan ????θ＋π4＝34.∴tan ????θ－π4＝tan ????θ＋π4－π 2＝－1 tan ??? ?θ＋π4＝－43. 答案 －4 3 5.(2016·四川，11)sin 750°＝________. 5.解析 ∵sin θ＝sin(k ·360°＋θ)，(k ∈Z )， ∴sin 750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin 30°＝12. 答案 1 2 6.(2015·四川，13)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________． 6.解析 ∵sin α＋2cos α＝0， ∴sin α＝－2cos α，∴tan α＝－2， 又∵2sin αcos α－cos 2α＝ 2sin α·cos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－1tan 2α＋1， ∴原式＝2×（－2）－1 （－2）2＋1 ＝－1. 答案 －1 B 组 两年模拟精选(2016～2015年) 1.(2016·济南一中高三期中)若点(4，a )在12 y x =图象上，则tan a 6π的值为( ) A.0 B. 3 3 C.1 D. 3 1.解析 ∵a ＝412＝2， ∴tan a 6 π＝ 3. 答案 D 2.(2016·贵州4月适应性考试)若sin ????π2＋α＝－3 5，且α∈????π2，π，则sin ()π－2α＝( ) A.2425 B.1225 C.－1225 D.－24 25 2.解析 由sin ????π2＋α＝－35得cos α＝－35， 又α∈????π2，π， 则sin α＝4 5 ，