2020年中考数学专题培优二次函数图像和性质

2020年中考数学专题培优 二次函数图像和性质

一、单选题（共有10道小题）

1.抛物线247y x x =--的顶点坐标是（ ）

A ．(2，-11)

B ．(-2，7)

C ．(2，11)

D ．(2，-3) 2.把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是

（ ）

A.()2332y x =+-

B.()2322y x =++

C.()2332y x =--

D.()2332y x =-+ 3.若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点坐标为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）

A.抛物线的开口向上

B.抛物线的对称轴是直线x =1

C.当x =1时，y 的最大值为-4

D.抛物线与x 轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）。

4.如图，二次函数()2,0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为1x =，点B 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论中正确的个数是（

）

①20a b +=；

②420a b c +<-；

③0ac >；

④当0y <时，1x <－或2x >．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5.将抛物线216212＝－

＋y x x 向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为( ) A ．21(8)52＝－＋y x B ．21(4)52＝－＋y x C ．21(8)32＝－＋y x D ．21(4)32＝－

＋y x 6.已知二次函数()2,0y ax bx c c =++≠的图象如图所示，下列说法错误

的是 ( ) A.图像关于直线1x =对称 B.函数()2,0y ax bx c c =++≠的最小值是－4

C.－1和3是方程()20,0ax bx c c ++=≠ 的两个根

D.当1x <时，y 随x 的增大而增大

7.对于二次函数22y x x =-+ ）

①它的对称轴是直线1x =；

②设221112222,2y x x y x x =-+=-+，则21x x >时，有21y y >；

③它的图象与x 轴的两个交点是(0，0)和(2，0)

④当02x << 时，0y >

A.1

B.2

C.3

D.4 8.已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是( )

A.抛物线开口向上

B.抛物线与y 轴交于负半轴

C.图象对称轴为直线x=1

D.方程02=++c bx ax 有一个根在3与4之间

9.如图，一段抛物线24(22)＝－＋－

y x x ≤≤为1C ，与x 轴交于0A ，1A 两点，顶点为1D ；将1C 绕点1A 旋转180°得到2C ，顶点为2D ；1C 与2C 组成一个新的图象，垂直于y 轴的直

线l 与新图象交于点111()P x y ，，

222()P x y ，，与线段12D D 交于点333()P x y ，，设123x x x ，，均为正数，123＝＋＋t

x x x ，则t 的取值范围是( )

A ．68t <≤

B ．68t ≤≤

C ．1012t <≤

D ．1012t ≤≤

10.在同一平面直角坐标系

中，函数

y mx m =+,和函数222,)0y mx x m m =-++≠（是常数,且的图象可能是( )

二、填空题（共有7道小题）

11.

12.抛物线()2241y x =--的开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；

当x ＝ 时，y 有最 值为 ；

在对称轴左侧，即当x 时，y 随x 的增大而 ，

在对称轴右侧，即当x 时，y 随x 的增大而 .

13.在平面直角坐标系中，若将抛物线()132

++-=x y 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 ．

14.二次函数422-+=x x y 的图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是

15.抛物线3422+-=x x y 绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的表达式是 ．

16.若抛物线c x x y +-=42的顶点在直线1+=x y 上，求c 的值______

17.已知点P （m ，n ）在抛物线a x ax y --=2上，当m ≥﹣1时，总有n ≤1成立，则a 的取值范围是 .

三、解答题（共有6道小题）

18.抛物线()233y x =- 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A ，B 两点坐标及△AOB 的面积

19.已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数x

y 5=

与二次函数c x x y ++-=22的图象交于点A (－1，m )．

(1)求m ，c 的值；

(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

20.已知抛物线32

++=bx ax y 的对称轴是直线x=1．

（1）求证：2a+b=0；

（2）若关于x 的方程082=-+bx ax 的一个根为4，求方程的另一个根．

21.当k 分别取-1，1，2时，函数()2145y k x x k =--+-都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有最大值，请求出最大值。

22.如图所示，已知抛物线224y x x =--的图象E ，将其向右平移两个单位后得到图象F.

（1）求图象F 所表示的抛物线的解析式；

（2）设抛物线F 和x 轴交于点O,点B(点B 位于点O 的右侧），顶点为点C ，点A 位于y 轴负半轴上，且到x 轴的距离等于点C 到x 轴的距离的2倍，求AB 所在直线的解析式。

23.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米。

(1)求S 与x 的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)当x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。

参考答案

一、单选题（共有10道小题）

1.A

2.D

3.C

4.B

5.解：y ＝12

x 2－6x ＋21 ＝12

(x 2－12x )＋21 ＝12

[(x －6)2－36]＋21 ＝12

(x －6)2＋3， 故y ＝12

(x －6)2＋3，向左平移2个单位后， 得到新抛物线的解析式为：y ＝

12(x －4)2＋3． 故选：D ．

6.D

7.C

8.D

9.解：翻折后的抛物线的解析式为y ＝(x －4)2－4＝x 2

－8x ＋12，

∵设x 1，x 2，x 3均为正数，

∴点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在第四象限，

根据对称性可知：x 1＋x 2＝8， A

B

C

D

∵2＜x 3≤4，

∴10＜x 1＋x 2＋x 3≤12即10＜t ≤12，

故选：C ．

10.D

二、填空题（共有7道小题）

12.向上；(4，-1)；直线x=4；x=4；小；-1；x<4；减小；x>4；增大

13.(-5，-2)

14.向上，x=-1，(-1，-5)

15.3422

---=x x y

16.7 17.021<≤-

a 三、解答题（共有6道小题）

18.解：当x=0时，()23327y x =-=，所以B 点坐标为B(0，-27)

当y=0时，x=3，所以点A 的坐标为(3，0)

∴1181327222

AOB S OA OB =?=??=V 19.解：(1)∵点A 在函数y ＝5x 的图象上，

∴m ＝5－1

＝－5. ∴点A 坐标为(－1，－5)．

∵点A 在二次函数图象上，

∴－1－2＋c ＝－5，即c ＝－2.

(2)∵二次函数的解析式为y ＝－x 2＋2x －2，

∴y ＝－x 2＋2x －2＝－(x －1)2－1.

∴对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，－1)．

20.（1）略；（2）x=－2

21.解：若1k =，则()214544y k x x k x =--+-=-+，此是函数是一次函数，无最大值

若1k =-，则()()2

22145246218y k x x k x x x =--+-=--+=-++，则当1x =-时，可取得最大值8y =

若2k =，则()()2

221454311y k x x k x x x =--+-=-+=--，由于函数图象开口向上，所以，该函数无最大值。

22.解：（1由平移知图像F 的二次项系数为-2，()2

224212y x x x =--=-++,顶点坐标为（-1,2），平移后图像F 的顶点坐标为（1,2），所以图像F 的解析式为()2212y x =--+；

0y =时，即2240x x --=，0x =或2x =-，平移后图像F 与x 轴交点为（0,0）和（2,0），所以图像F 的解析式为()22y x x =--；

根据图像平移之间的关系，可得图像F 的解析式为()()22224224y x x x x =----=-+；

由于图像E 与图像F 关于y 轴对称，所以图像F 的解析式为()()2

22424y x x x x =----=-+；

（2）由（1）得()2224212y x x x =-+=--+，所以点C 坐标为（1，2），0y =即2240x x -+=，解的0x =或2x =，点B 坐标为（2,0），因为点A 位于y 轴负半轴上，且到x 轴的距离等于点C 到x 轴的距离的2倍，所以点A 坐标为（0，-4），设AB ：y kx b =+，代入得???-==+4

02b b k ，解得???-==42b k ，所以AB 的解析式为：24y x =-.

23.解（1）∵AB x =，篱笆长为24米

∴ 花圃长为()244BC x =-米

∴()()224424,06S x x x x x =-=-+<<

（2）整理函数：()2

24244336S x x x =-+=--+ 即，当3AB x ==，S 可取得最大值：max 36S =

（3）结合实际可知：

02448424

x x <-

在46x <<范围内，当4x =时S 可取得最大值：max 32S =

即，在墙的最大可利用长度为8米的情况下，花园的最大面积为32平方米