集合典型例题(含解析)
第一章集合
一、选择题
1.（2012·湖南高考理科·Ｔ1）设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=( )
(A){0} (B){0,1} (C){-1,1} (D){-1,0,1}
【解题指南】求出集合N中所含有的元素，再与集合M求交集.
【解析】选B. 由…2x x,得…
2
x x0
-，…
x(x1)0
-，剟
0x1,所以
N=剟
{x0x1}，所以M I N={0,1},故选B.
2．（2012·浙江高考理科·Ｔ1）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|x2-2x-3≤0}, 则A∩（C R B）=（）
(A)(1,4) (B)(3,4) (C)(1,3) (D)(1,2)∪（3,4）
【解题指南】考查集合的基本运算.
【解析】选B.集合B ={x|x2-2x-3≤0}={}
13
x x
-≤≤，{}
1,3
R
B x x x
=<->
或
e,
∴A∩（C R B）=(3,4)
3.（2012·江西高考理科·Ｔ1）若集合
{}{}
1,1,0,2
A B
=-=，则集合
{}
|,,
z z x y x A y B
=+∈∈中的元素的个数为（）
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
【解题指南】将x y
+的可能取值一一列出，根据元素的互异性重复元素只计一次，可得元素个数.
【解析】选C.由已知得，{}
|,,
z z x y x A y B
=+∈∈{}
1,1,3
=-，所以集合
{}
|,,
z z x y x A y B
=+∈∈中的元素的个数为3.
4.（2012·新课标全国高考理科·T1）已知集合
{}
1,2,3,4,5
A=，
(){},|,,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈则B 中所含元素的个数为（ ）
(A)3 (B)6 (C)8 (D)10
【解题指南】将x y -可能取的值列举出来，然后与集合A 合到一起，根据元素的互异性确定元素的个数.
【解析】选D.由,x A y A ∈∈得0x y -=或1x y -=±或2x y -=±或3x y -=±或
4x y -=±，故集合B 中所含元素的个数为10个.
5. （2012·广东高考理科·Ｔ2）设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4 }，则=eU M （ ）
(A)U (B){1,3,5} (C){3,5,6} (D){2,4,6}
【解题指南】掌握补集的定义：{|,}U M x x U x M =∈?且e，本题易解.
【解析】选C. {3,5,6}U M =e.
6.（2012·山东高考文科·Ｔ2）与（2012·山东高考理科·Ｔ2）相同 已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}
1,2,3,2,4A B ==，则U (A)B e为（ ） （A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,4
【解题指南】 先求集合A 关于全集U 的补集，再求它与集合B 的并集即可.
【解析】选C.{}{}{}
U (A)B 0,42,40,2,4==e. 7.（2012·广东高考文科·Ｔ2）设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,3,5}，则U M e=（ ）
(A){2,4,6} (B){1,3,5} (C){1,2,4} (D)U
【解题指南】根据补集的定义：{|,}U M x x U x M =∈?且e求解即可.
【解析】选A. {2,4,6}U M =e.
8.（2012·辽宁高考文科·Ｔ2）与（2012·辽宁高考理科·Ｔ1）相同 已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=
｛2,4,5,6,8｝，则()()U U A B ?=痧
(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}
【解题指南】据集合的补集概念，分别求出,痧U U A B ，然后求交集.
【解析】选B. 由已知C U A={2,4,6,7,9},U B e={0,1,3,7,9}，
则(U A e)?(U B e)={2,4,6,7,9}?{0,1,3,7,9}={7,9}.
9.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ1）已知集合A={x|x 2－x －2<0}，B={x|-1 （A ）A B ü （B ）B A ü （C ）A=B （D ）A ∩B=? 【解题指南】解不等式x 2－x －2<0得集合A ，借助数轴理清集合A 与集合B 的关系. 【解析】选B. 本题考查了简单的一元二次不等式的解法和集合之间的关系, 由题意可得{}|12A x x =-<<，而{}|11B x x =-<<，故B A ü. 10.（2012·安徽高考文科·Ｔ2）设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ?B=（ ） （A ）（1，2） （B ）[1，2] （C ）[ 1，2） （D ）（1，2 ] 【解题指南】先求出集合,A B ，再求交集. 【解析】选D .∵{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]=+∞=B A B ，∴. 11.（2012·福建高考文科·Ｔ2）已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是（ ） (A)N M ? (B)M N M = (C)M N N = (D){2}M N = 【解题指南】通过观察找出公共元素，即得交集，结合子集，交、并、补各种概念进行判断和计算. 【解析】选D .N 中元素-2不在M 中，因此，A 错，B 错； {2}M N N =≠， 因此C错，故选D . 12.（2012·浙江高考文科·Ｔ1）设全集U={1，2，3，4，5，6} ，集合P={1，2，3，4} ，Q={3，4，5}，则P∩（eU Q）=（） (A){1，2，3，4，6} (B){1，2，3，4，5} (C){1，2，5} (D){1,2} 【解题指南】考查集合的基本运算. 【解析】选D. C U Q={} 1,2,6，则P∩（C U Q ）= {} 1,2. 13.（2012·北京高考文科·Ｔ1）与（2012·北京高考理科·Ｔ1）相同 已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0}，则A∩B=（） （A）（-∞，-1）（B）（-1，-2 3）（C）（- 2 3,3）（D）(3,+∞) 【解题指南】通过解不等式先求出A，B两个集合，再取交集. 【解析】选D.集合A= 2 {|} 3 x x>-，{|13} B x x x =<-> 或，所以{|3} A B x x =>. 14.（2012·湖南高考文科·Ｔ1）设集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，则M∩N=（） (A){-1，0，1} (B){0,1} (C){1} (D){0} 【解题指南】先求出集合N中的元素，再求集合M，N的交集. 【解析】选B. N={0,1}，∴M∩N={0,1}，故选B. 15. （2012·江西高考文科·Ｔ2）若全集U=｛x∈R|x2≤4}，则集合 A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集C u A为( ) (A){x∈R |0＜x＜2} (B){x∈R |0≤x＜2} (C){x∈R |0＜x≤2} (D){x∈R |0≤x≤2} 【解题指南】解不等式得集合U和A，在U中对A取补集. 【解析】选C.{|22}U x x =-≤≤，{|20}A x x =-≤≤，则eU A= {|02}U C A x x =<≤. 16.（2012·湖北高考文科·Ｔ1）已知集合A={x|2 x -3x +2=0,x ∈R } ， B={x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ?C ?B 的集合C 的个数为 (A) 1 (B)2 (C) 3 (D)4 【解题指南】根据集合的性质,先化简集合A,B.再结合集合之间的关系求解. 【解析】选D. 由题意知:A= {1,2} ,B={1,2,3,4}.又A C B ??,则集合C 可能为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}. 二、填空题 17.（2012·上海高考理科·T2）若集合}012|{>+=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则=B A . 【解题指南】本题考查集合的交集运算知识，此类题的易错点是临界点的大小比较. 【解析】集合 1{2+10}{|}2A x x x x =>=>-，集合{} {12}{|212}13B x x x x x x =-<=-<-<=-<<，所以1{|3}2A B x x =-<<. 【答案】1{|3}2x x -<< 18.（2012·江苏高考·Ｔ1）已知集合{}{}1,2,4,2,4,6A B ==， 则A B = . 【解题指南】从集合的并集的概念角度处理. 【解析】{1,2,4,6}=A B . 【答案】{1,2,4,6}