高数第十章练习题
第十章 重积分考试大纲
理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。了解三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标）。会用重积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、质量）。
重点：二重积分的计算和应用。
一、利用二重积分的几何意义计算二重积分
1、??--=D dxdy y x a I 2221，其中D 是
xoy 面上的闭区域：
0,0,2
22≥≥≤+y x a y x 。 2、
σd y x I D ??+=222，其中D 是xoy 面上的闭区域：42
2≤+y x 。 二、直角坐标系中将二重积分??D dxdy y x f ),(化为二次积分，其中
D 是由直线1,1=-=+y x y x 及0=x 围成。
三、将二重积分??D dxdy y x f ),(化为极坐标形式的二次积分，其中
D 为10,10≤≤-≤≤x x y 。
四、改变二次积分??y
y dx y x f dy 2202),(的积分次序。 五、利用直角坐标计算二重积分
1、计算二重积分σd y x D ??+)(22
，其中{}1,1),(≤≤=y x y x D 。
2、计算二重积分σd y x D ??+)
23(，其中D 是由两坐标轴及直线
2=+y x 所围成的闭区域。
六、利用极坐标计算二重积分??D dxdy x y arctan ，其中D 是由4,12222=+=+y x y x 及x y y ==,0所围成的第一象限内的闭区域。
七、利用直角坐标计算三重积分???++
Ωdxdydz z y x )(，其中Ω为
闭区域：10,10,10≤≤≤≤≤≤z y x 。
八、利用柱面坐标计算三重积分 1、dv y x ???+Ω22，其中Ω是由z y x 22
2=+及2=z 所围成的闭区域。
2、dv z ???Ω，其中Ω是由222z y x
≤+及1222≤++z y x ，0>z 所围
成的立体。
九、设平面薄片所占的闭区域D 由抛物线2x y =及直线x y =围成，它在点),(y x 的面密度为y x y x 2),(=
ρ，求该薄片的质量。 十、计算以xoy 面上的圆面ax y x
≤+22为底，以曲面22y x z +=为顶的曲顶柱体的体积。 十一、求由平面
132=++z y x 和三个坐标面所围成立体的体积。 十二、证明：?-=??--a x a m y x a m a dx x f e x a dx x f e dy 0)(0)(0)()()(。
大学高等数学阶段测验卷
第一章函数与极限阶段测验卷 学号 班级 成绩 考试说明：1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上，写在试卷上一律无效。 2、请在答题卡上填涂好、班级、课程、考试日期、试卷类型和考号。试卷类型 划A;考号为学号的后九个数，请填涂在“考号”的九个空格并划线。 3、答题卡填涂不符合规者，一切后果自负。 一．是非判断题(本大题共10题，每题2分，共20分) 1. x y 2cos 1-=与x y sin =是相同的函数. ( ) A 、正确 B 、错误 2. 函数ln(1)y x x =-+在区间(,1)-∞-单调递增.（ ） A 、正确 B 、错误 3. 函数x y e =在(0,)+∞有界. ( ) A. 正确 B. 错误 4. 设()f x 在[,](0)a a a ->上有定义，则函数1 ()[()()]2 g x f x f x =--是奇函数.（ ） A. 正确 B. 错误 5. 函数2sin y x =是当0x →时的无穷小.（ ） A. 正确 B. 错误 6.函数y = 是初等函数.（ ） A 、正确 B 、错误 7. 当x →∞时，函数22135x y x +=+趋向于1 3 .（ ） A 、正确 B 、错误 8. 当0x →时，函数2 12 y x = 与1cos y x =-是等价无穷小.（ ） A 、正确 B 、错误 9. 211lim cos 2 x x x →∞=-（ ） A 、正确 B 、错误
10. 函数1 (12),0;, 0x x x y e x ?? +≠=??=? 在0x =处连续. ( ) A 、正确 B 、错误 二．单项选择题(本大题共12个，每题3分，共36分) 11.函数)5)(2ln(+-=x x y 的定义域为( ). A. 25≤≤-x ; B. 2>x ; C. 2>x 或5- 《高等数学》视频教程蔡高厅教授主讲 中文名称：蔡高厅高等数学上下册RM压缩清晰版本 地区：大陆 语言：普通话 简介： 高等数学辅导讲座（蔡高厅） 分189讲上册95讲下册94讲！赠送与之配套的电子书课文！ 本教程讲解之细致，容量之庞大令人叹为观止！适合任何程度的朋友学习。即使只有高中数学水平，凭此讲座可在一月内快速成为高数高手，也可作为复习后期查缺补漏之用。本教程是目前国内水平最高的高等数学长期教程，影音俱佳，强烈推荐！！ 第一章函数第二章极限第三章导数与微分第四章导数的应用第五章不定积分 第六章定积分第七章空间解析几何与矢量代数第八章多元函数微积分第九章重积分 第十章曲线积分及曲面积分第十一章级数第十二章微分方程 适合人群： 1、在校大学生 2、自考人 3、考研人士（高数一，二） 4、其它想学习数学的人士 [点评][天津大学][高数](蔡高厅) 我来谈谈对天津大学蔡高厅高数的一些看法。这部高等数学教程应该是现在名气最大的，也是好评最高的。原因我认为有这么些，首先，整部教程体积很小（全部一起不到3G），而北航柳重堪高等数学加起来超过10G，对硬盘空间不是很大的用户是个不小的负担，这点使的很多人选择了它（包括我本人），在着，一共189讲的超大 容量，整个高等数学的全部知识，无论巨细，无一遗漏，是其他教程所不能及的（北航柳重堪高等数学），其次，本科学校的正规教程也是个很诱人的地方。以上说的是它的优点，下面说说我自己的体会。我是在看完北航柳重堪高等数学第一章时再看的，对比而言，蔡高厅高数给我感受就是蔡高厅本人一直在黑板上不停的版书，对知识本身的讲解很机械，这点我很不喜欢。既然是本科学校的教程，就应该讲究对知识本身和思维的沟通，重点应该是放上创造性上，而不只是知识的简单堆砌，蔡高厅的讲课完全是教科书的移植，加上一点做题的技巧，对基本概念的理解讲解很生硬，缺少沟通性。跟真正的数学教学相差很远“蔡高厅的讲课完全是教科书的移植”，这点我很同意。他的例题基本上都是他与别人合写的那本高数上的。[点评][天津大学][数学]【蔡教授讲】 提起蔡教授的数学，想想我干瘪的荷包真是感慨呀！那时想考试，看到网上无数的同志推荐这门课程，在购回后，白天在办公室偷偷看，晚上回家接着看，整整花了偶2月光阴才大功告成。因此，昨天看了网友对蔡教授的批评，本人对此是不同意的，数学是一门逻辑性很强的课程，讲究环环紧密相扣，因此，学习的风 格也以稳重为主，正是基于这一点，本人是十分推崇蔡教授的课的，别的不说，光是他老人家，诺高的身材弯腰板书，这种敬业精神与师德，就强过了许多年轻后辈。就以课程的本身而言，蔡教授讲得条理清晰，对每个定理都进行了详细的证明，辅以充足的示例，让你想不学好这门课都难。个人认为，蔡教授的这门课，无论下 载还是购买都值得！ 第一章 练习题 一、 设()0112>++=?? ? ??x x x x f ，求)(x f 。 二、 求极限： 思路与方法： 1、利用极限的运算法则求极限； 2、利用有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小这一性质； 3、利用两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e x x x =??? ??+∞→11lim ； 4、利用极限存在准则； 5、用等价无穷小替换。注意：用等价无穷小代替时被代替的应是分子、分母或其无穷小因子。如果分子或分母是无穷小的和差，必须将和差化为积后方可用等价无穷小代替积中的因子部分。 6、利用函数的连续性求极限，在求极限时如出现∞-∞∞ ∞,,00等类型的未定式时，总是先对函数进行各种恒等变形，消去不定因素后再求极限。 7、利用洛比达法则求极限。 1、()()()35321lim n n n n n +++∞ → 2、???? ? ?---→311311lim x x x 3、122lim +∞ →x x x 4、x x x arctan lim ∞ → 5、x x x x sin 2cos 1lim 0-→ 6、x x x x 30 sin sin tan lim -→ 7、()x x 3cos 2ln lim 9 π → 8、11232lim +∞→??? ??++x x x x 三、 已知(),0112lim =??? ?????+-++∞→b ax x x x 求常数b a ,。 四、 讨论()nx nx n e e x x x f ++=∞→12lim 的连续性。 五、 设()12212lim +++=-∞→n n n x bx ax x x f 为连续函数，试确定a 和b 的值。 六、 求()x x e x f --=111 的连续区间、间断点并判别其类型。 七、 设函数()x f 在闭区间[]a 2,0上连续，且()()a f f 20=，则在[]a ,0上 至少有一点，使()()a x f x f +=。 八、 设()x f 在[]b a ,上连续，b d c a <<<，试证明：对任意正数p 和q ， 至少有一点[]b a ,∈ξ，使 ()()()()ξf q p d qf c pf +=+ 高等数学第一章测试题 一、单项选择题（20分） 1、当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ ）不一定是无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22 βα + (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2 x x βα 2、极限a x a x a x -→??? ??1 sin sin lim 的值是（ ）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan 3、 ??? ??=≠-+=0 01sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1- 4、函数 ??? ?? ? ???<+<≤>-+=0,sin 1 0,2tan 1,1) 1ln()(x x x x x x x x x f π 的全体连续点的集合是 （ ） (A) (-∞,+∞) (B) (-∞,1) (1,+ ∞) (C) (-∞,0) (0, +∞) (D) (-∞,0) (0,1) (1,+ ∞) 5、 设 )1 1( lim 2 =--++∞ →b ax x x x ，则常数a ,b 的值所组成的数组（a ,b ）为（ ） （A ） （1，0） （B ） （0，1） （C ） （1，1） （D ） （1，-1） 6、已知函数 231 )(2 2 +--= x x x x f ，下列说法正确的是（ ）。 (A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点 (C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断 高等数学第一章测试卷(B ) 一、选择题。(每题4分，共20分) 1?假设对任意的 x R ，都有(x) f(x) g(x)，且]im[g(x) (x)] 0，则 lim f (x)() A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C. 一定不存在 D.不一定存在 1 x 2. 设函数f(x) lim 2n ，讨论函数f (x)的间断点，其结论为( ) n 1 x A.不存在间断点 B.存在间断点x 1 C.存在间断点x 0 D.存在间断点x 1 x 2 X 1 3. 函数f (x) 一2 . 1 —2的无穷间断点的个数为( ) X 1 \ x 7.[x]表示取小于等于x 的最大整数，则lim x - x 0 x f(x) asinx A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.设函数f (x)在( )内单调有界, ｛X n ｝为数列，下列命题正确的是( A.若｛x n ｝收敛，则｛ f (x n ) ｝收敛 B.若｛&｝单调，则｛ f (x n ) ｝收敛 0若｛ f (X n ) ｝收敛，则仏｝收敛 D.若｛ f (X n ) ｝单调，则 ｛X n ｝收敛 5.设｛a n ｝, ｛b n ｝, ｛C n ｝均为非负数列，且 lim n a n 0,lim b n 1,limc n n n ，则() A. a n b n 对任意n 成立 B. b n C n 对任意n 成立 C.极限lim a n C n 不存在 n D. 极限lim b n C n 不存在 n 二、填空题(每题 4分，共 20分) 6.设 X, f (X) 2f (1 X) 2 x 2x , 则 f (X) 8.若 lim]1 X X ( 丄 X a)e x ] 1, 则实数a 9.极限lim X (X 2 X a)(x b) 10.设 f (X)在 x 0处可导, f (0) 0,且f (0) b ，若函数 F(x) 在x 0处连续, 则常数 A 第一章函数、极限、连续 一、单项选择题 1.区间[a,+∞)，表示不等式（） 2.若 3.函数是（）。 （A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数 4.函数y=f(x)与其反函数 y=f-1（x）的图形对称于直线（）。 5.函数 6.函数 7.若数列{x n}有极限a,则在a的ε邻域之外，数列中的点（） （A）必不存在 （B）至多只有有限多个 （C）必定有无穷多个 （D）可以有有限个，也可以有无限多个 8.若数列{ x n }在（a-ε, a+ε）邻域内有无穷多个数列的点，则（），（其中为某一取定的正数） （A）数列{ x n }必有极限，但不一定等于 a （B）数列{ x n }极限存在且一定等于 a （C）数列{ x n }的极限不一定存在 （D）数列{ x n }一定不存在极限 9.数列 （A）以0为极限（B）以1为极限（C）以（n-2）/n为极限（D）不存在极限 10.极限定义中ε与δ的关系是（） （A）先给定ε后唯一确定δ （B）先确定ε后确定δ，但δ的值不唯一 （C）先确定δ后给定ε （D）ε与δ无关 11.任意给定 12.若函数f（x）在某点x0极限存在，则（） （A） f（x）在 x0的函数值必存在且等于极限值 （B） f（x）在x0的函数值必存在，但不一定等于极限值 （C） f（x）在x0的函数值可以不存在 （D）如果f（x0）存在则必等于极限值 13.如果 14.无穷小量是（） （A）比0稍大一点的一个数 （B）一个很小很小的数 （C）以0为极限的一个变量 （D）0数 15.无穷大量与有界量的关系是（） （A）无穷大量可能是有界量 第一章综合测试题 一、填空题 1 、函数1()arccos(1) f x x =-的定义域为 . 2、设()2ln f x x =,[()]ln(1ln )f g x x =-, 则()g x = . 3、已知1tan ,0,()ln(1) , 0ax x e e x f x x a x +?+-≠?=+??=? 在0x =连续，则a = . 4、若lim 25n n n c n c →∞+??= ?-?? ，则c = . 5 、函数y =的连续区间为 . 二、选择题 1、 设()f x 是奇函数，()g x 是偶函数， 则（ ）为奇函数. （A ）[()]g g x （B ）[()]g f x （C ）[()]f f x （D ）[()]f g x 2、 设)(x f 在(,)-∞+∞内单调有界， {}n x 为数列，则下列命题正确的是（ ）. （A ）若{}n x 收敛，则{()}n f x 收敛 （B ）若{}n x 单调，则{()}n f x 收敛 （C ）若{()}n f x 收敛，则{}n x 收敛 （D ）若{()}n f x 单调，则{}n x 收敛 3、 设21(2)cos ,2,()4 0, 2, x x f x x x ?+≠±?=-??=±? 则()f x （ ）. （A ）在点2x =，2x =-都连续 （B ）在点2x =，2x =-都间断 （C ）在点2x =连续，在点2x =-间断 （D ）在点2x =间断，在点2x =-连续 4、 设lim 0n n n x y →∞ =，则下列断言正确的是（ ）. （A ）若{}n x 发散，则{}n y 必发散 （B ）若{}n x 无界，则{}n y 必有界 （C ）若{}n x 有界，则{}n y 必为无穷小 （D ）若1n x ?????? 收敛 ，则{}n y 必为无穷小 5、当0x x →时，()x α与()x β都是关于0x x -的m 阶无穷小，()()x x αβ+是关于0x x -的n 阶无 天津大学机械工程学院各专业考研参考书目 一般力学与力学基础专业考研参考书初试指定书部分 《工程动力学》贾启芬天津大学出版社 《自动控制原理》夏超英科学出版社 《工程力学》贾启芬天津大学出版社 《材料力学》赵志岗天津大学出版社 《材料力学（第四版）》（下）孙训方高等教育出版社 《材料力学（第四版）》（上）孙训方高等教育出版社 《材料力学》苏翼林天津大学出版社 《材料力学（第四版）》（下）刘鸿文高等教育出版社 《材料力学（第四版）》（上）刘鸿文高等教育出版社 《机械原理教程》申永胜清华大学出版社 《机械原理与机械设计》(下) 张策机械工业出版社 《机械原理与机械设计》(上) 张策机械工业出版社 《高等代数（第三版）》王鄂芳北京大学出版社 《自动控制原理》（下）吴麒清华大学出版社 《自动控制原理》（上）吴麒清华大学出版社 《现代控制理论》刘豹机械工业出版社 《自动控制原理》胡寿松科学出版社 《机械设计（第三版）》董刚机械工业出版社 《机械原理（第六版）》孙恒高等教育出版社 《理论力学》贾启芬天津大学出版社 《理论力学》贾启芬机械工业出版社 《结构力学（下册）》龙驭球高等教育出版社 《结构力学（上册）》龙驭球高等教育出版社 《结构力学（下册）》刘昭培天津大学出版社 《结构力学（上册）》刘昭培天津大学出版社 《误差理论与数据处理（第5版）》费业泰机械工业出版社 《测控电路(第四版)》张国雄机械工业出版社 《传感器（第3版）》强锡富机械工业出版社缺货 《检测技术（第3版）》施文康机械工业出版社 《机械设计（第八版）》濮良贵高等教育出版社 固体力学专业考研参考书初试指定书部分 《工程动力学》贾启芬天津大学出版社缺货 《量子力学教程（第二版）》周世勋高等教育出版社 《量子力学导论（第二版）》曾谨言北京大学出版社 《工程力学》贾启芬天津大学出版社初试指定书 《材料力学》赵志岗天津大学出版社初试指定书 《材料力学（第四版）》（下）孙训方高等教育出版社 《材料力学（第四版）》（上）孙训方高等教育出版社 《材料力学》苏翼林天津大学出版社 《材料力学（第四版）》（下）刘鸿文高等教育出版社 《材料力学（第四版）》（上）刘鸿文高等教育出版社 《机械原理教程》申永胜清华大学出版社 《机械原理与机械设计》(下) 张策机械工业出版社 《机械原理与机械设计》(上) 张策机械工业出版社 《高等代数（第三版）》王鄂芳北京大学出版社 《自动控制原理》（下）吴麒清华大学出版社 《自动控制原理》（上）吴麒清华大学出版社 第一章 整式的乘除单元测试 卷（一） 一、精心选一选(每小题3分，共21分) 1.多项式8923 3 4 +-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) A. 8 421262x x x =? B. ()() m m m y y y =÷34 C. ()2 2 2 y x y x +=+ D. 342 2 =-a a 3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 2 2 a b - B. 2 2 b a - C. 222b ab a +-- D. 2 22b ab a ++- 4. 1532 +-a a 与4322 ---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382 --a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( ) A. 9 1 312 -=? ? ? ??- B. 0590=? C. ()17530 =-. D. 8 1 23-=- 6. 若 () 682 b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子2 2259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30± 二、耐心填一填（第1~4题1分，第 5、6题2 分，共28分） 1.在代数式2 3xy ， m ，362 +-a a ， 12 ， 22514xy yz x - ， ab 32 中，单项式有 个，多项式有 个。 2.单项式z y x 4 2 5-的系数是 ，次数是 。 3.多项式51 34 +-ab ab 有 项，它们分别 是 。 4. ⑴ =?5 2x x 。 ⑵ () =4 3y 。 ⑶ () =3 22b a 。 ⑷ () =-425 y x 。 ⑸ =÷3 9 a a 。 ⑹ =??-024510 。 5.⑴=?? ? ??-???? ??325631mn mn 。 ⑵()()=+-55x x 。 ⑶ =-2 2）（b a 。 ⑷( )()=-÷-2 3 5312xy y x 。 高等代数论文 矩阵在生产生活方面的应用 指导老师李思泽 运输1512 崔粲 15251169 知行1501 徐鹏宇 15291200 目录 【摘要】 (2) 【关键词】 (2) 【Abstract】 (2) 【Key words】..................................... 错误!未定义书签。【实际应用举例】 (3) 1. 计算网络中的流 (3) 1.1 交通流分析 (3) 1.2 程序运行代码 (5) 1.3 程序运行截图 (8) 1.4 程序运行代码（2） (9) 1.5程序运行截图（2） (13) 2.电路分析 (13) 2.2程序运行代码 (15) 2.3 程序运行截图 (18) 【论文总结】...................................... 错误!未定义书签。【参考文献】...................................... 错误!未定义书签。 摘要 近二十年来，随着计算机技术的蓬勃发展，利用计算机的符号计算系统对代数中可计算问题形成了计算代数这个新的方向，本文主要通过对于矩阵的应用实例来说明代数在实际生活中的应用。随着科学技术的发展，数学也越来越贴近我们的生活，可以说是息息相关。我们在学习数学知识的同时，也不能忘记将数学知识应用于生活。在学习高等代数的过程中，我们发现代数在生活和实践中都有不可缺少的的位置。本篇论文中，我们就对代数中的矩阵在交通流量分析，电路分析的应用进行了探究并编写了相关程序。 【关键词】高等代数，矩阵，实际，应用，电路分析，交通流 Abstract In recent twenty years, with the rapid development of computer technology, using computer symbol computing system of algebra computational problems form the computational algebra in this new direction. This paper mainly through the matrix of the application examples to illustrate the application of algebra in real life. With the development of science and technology, mathematics is more and more close to our life, it can be said that it is closely related to the development of science and technology. At the same time, we can not forget to apply mathematical knowledge to life. In the course of learning advanced algebra, we found that the algebra has an indispensable position in life and practice. In this thesis, we study the application of the matrix in the 高等数学第一章测试卷（B ） 一、选择题。（每题4分，共20分） 1.假设对任意的∈x R ，都有)()()(x g x f x ≤≤?，且0)]()([lim =-∞→x x g x ?，则)(lim x f x ∞ →（ ） A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C.一定不存在 D.不一定存在 2.设函数n n x x x f 211lim )(++=∞→，讨论函数)(x f 的间断点，其结论为（ ） A.不存在间断点 B.存在间断点1=x C.存在间断点0=x D. 存在间断点1-=x 3.函数222111)(x x x x x f +--=的无穷间断点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.设函数)(x f 在),(+∞-∞内单调有界，}{n x 为数列，下列命题正确的是（ ） A.若}{n x 收敛，则｛)(n x f ｝收敛 B.若}{n x 单调，则｛)(n x f ｝收敛 C.若｛)(n x f ｝收敛，则}{n x 收敛 D.若｛)(n x f ｝单调，则}{n x 收敛 5.设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且∞===∞ →∞→∞→n n n n n n c b a lim ,1lim ,0lim ，则（ ） A. n n b a <对任意n 成立 B. n n c b <对任意n 成立 C. 极限n n n c a ∞→lim 不存在 D. 极限n n n c b ∞ →lim 不存在 二、填空题（每题4分，共20分） 6.设x x x f x f x 2)1(2)(,2-=-+?，则=)(x f ____________。 7.][x 表示取小于等于x 的最大整数，则=??????→x x x 2lim 0__________。 8.若1])1(1[lim 0=--→x x e a x x ，则实数=a ___________。 9.极限=???? ??+-∞→x x b x a x x ))((lim 2 ___________。 10.设)(x f 在0=x 处可导，b f f ='=)0(,0)0(且，若函数?????=≠+=00sin )()(x A x x x a x f x F 在0=x 处连续，则常数=A ___________。 1.在空间直角坐标系中指出下列各点所在的卦限: A(3,-1,1),B(-3,2,-1),C(-3,-2,-1) D(3,-2,-1),E(-3,-2,1),F(-3,2,1) 解：A.IV B.VI C.VII D.VIII E.III F.II 查看全部文档，请关注微信公众号：高校课后习题 2.指出下列各点在空间直角坐标系中所处的特殊位置: A(0,1,-2),B(-3,2,-1),C(-3,-2,-1) D(3,0,-2),E(-3,-2,1),F(0,-2,0) 解：A.yoz 面 B.z 轴上 C.xoy 面上 D.zox 面上 E.x 轴上 F.y 轴 上3.指出点P(3,-1,2)关于原点、各坐标轴、各坐标面的对称点的坐标.解：关于原点对称(-3,1,-2)；关于x 轴对称(3,1,-2)；关于y 轴对称(-3,-1,-2)；关于z 轴对称(-3,1,2)；关于xoy 面对称(3,-1,-2)；关于zox 面对称(3,1,2)；关于yoz 面对称(-3,-1,2). 4.求点P(4，-3,5)到坐标原点、各坐标轴、各坐标面的距离. 解：到原点 255)3(4222=+-+，到x 轴345)3(22=+-，到y 轴415422=+，到z 轴54)3(22=+-，到xoy ，yoz ，zox 面的距离分别为5,4,3. 5.在二轴上求一点P ，使它到点A(1,3,-4)的距离为5. 解：设)0,0,(x ，25)4(3)1(222=-++-x ，1=x ，故为(1,0,0). 6.在坐标面yOz 上求与三点A(3,1,2),B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距的点. 解：设),,0(z y ，则 222222)1()5()2()2(16)2()1(9-+-=++++=-+-+z y z y z y 得y=1，z=-2，故为(0,1,-2). 7.证明以A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰直角三角形. 解：)326(--=，，AB ，)632(，，-=CA ，||||CA AB =，)358(--=，，BC ，222||||||BC CA AB =+，故为等腰三角形. 第一章函数 历年试题模拟试题课后习题（含答案解析）[单选题] 1、 设函数，则f(x)=（） A、x(x+1) B、x(x-1) C、(x+1)(x-2) D、(x-1)(x+2) 【正确答案】B 【答案解析】 本题考察函数解析式求解. ，故 [单选题] 2、 已知函数f(x)的定义域为[0，4]，函数g(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域是（）. A、[1，3] B、[-1，5] C、[-1，3] D、[1，5] 【正确答案】A 【答案解析】x是函数g(x)中的定义域中的点，当且仅当x满足0≤x+1≤4且0≤x-1≤4 即-1≤x≤3且1≤x≤5也即1≤x≤3，由此可知函数g(x)的定义域D(g)={x|1≤x≤3}=[1,3]. [单选题] 3、 设函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（x2）的定义域为（）. A、[0，2] B、[0，16] C、[-16，16] D、[-2，2] 【正确答案】D 【答案解析】根据f(x)的定义域，可知中应该满足： [单选题] 4、 函数的定义域为（）. A、[-1,1] B、[-1,3] C、(-1,1) D、(-1,3) 【正确答案】B 【答案解析】 根据根号函数的性质，应该满足： 即 [单选题] 写出函数的定义域及函数值（）. A、 B、 C、 D、 【正确答案】C 【答案解析】 分段函数的定义域为各个分段区间定义域的并集， 故D=(－∞，-1]∪（-1，＋∞）. [单选题] 6、 设函数,则对所有的x，则f(-x)=（）. A、 B、 C、 D、 【正确答案】A 【答案解析】本题考察三角函数公式。 . [单选题] 7、 设则=（）. A、 B、 理科A 班第一章综合测试题 一、填空题 1 、函数1()arccos(1) f x x =-的定义域为 . 2、设()2ln f x x =,[()]ln(1ln )f g x x =-, 则()g x = . 3、已知1tan ,0,()ln(1) , 0ax x e e x f x x a x +?+-≠?=+??=? 在0x =连续，则a = . 4、若lim 25n n n c n c →∞+??= ?-?? ，则c = . 5 、函数y =的连续区间为 . 二、选择题 1、 设()f x 是奇函数，()g x 是偶函数， 则（ ）为奇函数. （A ）[()]g g x （B ）[()]g f x （C ）[()]f f x （D ）[()]f g x 2、 设)(x f 在(,)-∞+∞内单调有界， {}n x 为数列，则下列命题正确的是（ ）. （A ）若{}n x 收敛，则{()}n f x 收敛 （B ）若{}n x 单调，则{()}n f x 收敛 （C ）若{()}n f x 收敛，则{}n x 收敛 （D ）若{()}n f x 单调，则{}n x 收敛 3、 设21(2)cos ,2,()4 0, 2, x x f x x x ?+≠±?=-??=±? 则()f x （ ）. （A ）在点2x =，2x =-都连续 （B ）在点2x =，2x =-都间断 （C ）在点2x =连续，在点2x =-间断 （D ）在点2x =间断，在点2x =-连续 4、 设lim 0n n n x y →∞ =，则下列断言正确的是（ ）. （A ）若{}n x 发散，则{}n y 必发散 （B ）若{}n x 无界，则{}n y 必有界 （C ）若{}n x 有界，则{}n y 必为无穷小 （D ）若1n x ?????? 收敛 ，则{}n y 必为无穷 考研，说不痛苦都是假的，但其实最多的是辛苦。下定决心准备考研是从大三结束的那个暑假开始的，所以想说：只要努力开始，一切都来得及。 在这场考试中，我确实也发挥出了最佳实力，多少也算是逆袭，成功上岸。对于开始的过程来说谁也做不到完美，所以只能在有限时间内，争取做最有效的提升，更要关注自己不擅长的地方。避免在不擅长的地方出现更大的问题。话说回来，对于所有科目来说，付出与分数是成正比的，所以千万不要抱着侥幸心理去学习！一定要掌握好基础，循序渐进的努力用功才行！ 对于备考策略，之前从很多学长学姐经验贴里学到的再加上自己这几个月的经验，所以跟大家分享一下我的经验。 我不是什么大神级别的人，也不能够帮助自认为是学渣的孩子复习没几天就能逆袭成学神，但是我的这些经验对于跟我一样，资质普通的考生来讲应该还是有一些借鉴意义的。首先，我不鼓励大家去经历头悬梁锥刺股的那种学习的刻苦，都什么年代了，提高学习效率的方法多的是，找到适合自己的学习方法远比头悬梁锥刺股来的让人开心。 下面就讲讲我的备考经验吧，也希望大家早日找到适合自己的学习节奏和学习方法。篇幅总体会比较长，只因，考研实在是一项大工程，真不是一两句话可描述完的。所以希望大家耐心看完，并且会有所帮助。文章结尾处附上我自己备考阶段整理的学习资料，大家可以自取。 天津大学数学的初试科目为： (101)思想政治理论(201)英语一 (602)数学分析和(836)高等代数 参考书目为： 1.《数学分析讲义》（上、下册），天津大学数学系编，天津大学出版社（第六稿） 2.《数学分析》（第四版上下册），华东师范大学数学系编，高等教育出版社（2008） 3.《数学分析中的典型问题与方法》，裴礼文等著，高等教育出版社（1993） 4.《高等代数》（上、下册），北京大学数学系编，高等教育出版社（2003第三版） 5.《高等代数》（上、下册），北京大学数学系编，高等教育出版社（2003第三版） 6.《高等代数题解精粹》（第二版），钱吉林著，中央民族大学出版社（2010） 7.先说英语吧。 8.词汇量曾经是我的一块心病，跟我英语水平差不多的同学，词汇量往往比我 高出一大截。从初中学英语开始就不爱背单词。在考研阶段，词汇量的重要性胜过四六级，尤其是一些熟词僻义，往往一个单词决定你一道阅读能否做对。所以，一旦你准备学习考研英语，词汇一定是陪伴你从头至尾的一项工作。 9.考研到底背多少个单词足够？按照大纲的要求，大概是5500多个。实际上， 核心单词及其熟词僻义才是考研的重点。单词如何背？在英语复习的前期一定不要着急开始做真题，因为在单词和句子的基础非常薄弱的情况下，做真题的效果是非常差的。刚开始复习英语的第一个月，背单词的策略是大量接触。前半月每天两个list，大概150个单词左右，平均速度大概1分钟看1个，2个半小时可以完成一天的内容。前一个月可以把单词过两遍。 高等数学（上）第一章练习题 一．填空题 1． 12sin lim sin _________.x x x x x →∞??+= ??? 2． lim 9x x x a x a →∞+??= ?-?? ， 则__________.a = 3． 若21lim 51x x ax b x →++=-，则___________,___________.a b == 4． 02lim __________.2x x x e e x -→+-= 5． 1(12)0()ln(1)0 x x x f x x k x ?-<=?++≥?在0x =连续，则k = 6． 已知当0x →时，()1 2311ax +-与cos 1x -是等价无穷小，则常数________.a = 7． 设21()cos 1 x k x f x x x π?+≥=??? 在0x =处间断,则常数a 和b 应满足关系____________. 9．()1lim 123n n n n →∞++= 10 ．lim x →+∞?=? 11 ．lim x ax b →+∞?-=? 0 ，则a = b = 12．已知111()23x x e f x e +=+ ，则0x =是第 类间断点 二．单项选择题 13． 当0x →时, 变量211sin x x 是____________. A. 无穷小量 B. 无穷大量 C. 有界变量但不是无穷小, D. 无界变量但不是无穷大. 14．. 如果0 lim ()x x f x →存在，则0()f x ____________. A. 不一定存在, B. 无定义, C. 有定义, D. 0=. 15． 如果0lim ()x x f x -→和0 lim ()x x f x +→存在, 则_____________. 天津大学考研参考书目 201机械工程学院参考教材 内燃机原理 1.《内燃机学》，周龙保主编，机械工业出版社 2.《车辆发动机原理》，秦有方编，国防工业出版社 3.《汽车拖拉机发动机》，董敬，庄志编，机械工业出版社 4.《汽车排气净化与噪声控制》，秦文新等边，人民交通出版社 机械原理与机械设计 1．机械原理与机械设计，张策，机械工业出版社，2004 2．机械原理教程，申永胜，清华大学出版社，1999 3．机械原理（第六版），孙桓，高等教育出版社，2000 4．机械设计（第三版），董刚，机械工业出版社，1998 5．机械设计（第六版），濮良贵，高等教育出版社，1996 产品设计 1.工业设计心理学，李乐山，高等教育出版社，2004 2.产品创新设计，边守仁，北京理工大学出版社，2002 理论力学 3.《理论力学》，贾启芬等，机械工业出版社 4.《理论力学》，贾启芬等，天津大学出版社 工程力学 1.《材料力学》（第四版上、下册），刘鸿文主编，高等教育出版社 2.《材料力学》苏翼林主编，天津大学出版社 3.《材料力学》（第四版上、下册），孙训方主编，高等教育出版社 4．《材料力学》，赵志岗主编，天津大学出版社 5．《工程力学》，贾启芬主编，天津大学出版社 工程热力学（含制冷原理） 1.工程热力学，曾丹苓等，高等教育出版社，1986 2.工程热力学，庞麓鸣等，高教出版社，1986 3.工程热力学，沈维道等，高等教育出版社，1983 202精密仪器与光电子工程学院参考教材测控技术基础 1. 施文康，余晓芬主编. 检测技术（第2版）. 北京：机械工业出版社，2005. 2. 强锡富主编. 传感器（第3版）. 北京：机械工业出版社，2001.5. 3. 张国雄主编. 测控电路. 北京：机械工业出版社，2007. 4. 费业泰主编. 误差理论与数据处理（第5版）. 北京：机械工业出版社，200 5. 工程光学 （1）《工程光学》第2版，郁道银，机械工业出版社，2006 （2）《工程光学基础教程》，郁道银，机械工业出版社，2007 （3）《工程光学复习指导与习题解答》，蔡怀宇，机械工业出版社，2009 生物医学工程基础： 1、《医学传感器与人体信息检测》，王明时编，天津科学技术出版社 2、《生物医学传感器与原理与应用》，彭承琳编，高等教育出版社 3、《现代生物医学传感技术》，王平编，浙江大学出版社 4、《数字信号处理》，吴镇扬，高等教育出版社，2005 5、《数字信号处理》，第二版，丁玉美，西安电子科技大学 6、《数字信号处理》，第二版，学习指导，高西金，西安电子科技大学 光电子学基础 《量子力学教程》，周世勋编，高等教育出版社，2002.3 《激光原理》，周炳琨，高以智，陈倜嵘, 陈家骅编著，国防工业出版社，2000年版 《激光技术》第二版，蓝信钜等，科学出版社，2005 《物理光学与应用光学》，石顺祥，张海兴，刘劲松。西安电子科技大学出版社，2000 第一部分： 1．下面函数与y x =为同一函数的是（） 2 .A y= .B y=ln .x C y e =.ln x D y e = 解：ln ln x y e x e x === Q，且定义域() , -∞+∞，∴选D 2．已知?是f的反函数，则()2 f x的反函数是（） () 1 . 2 A y x ? =() .2 B y x ? =() 1 .2 2 C y x ? =() .22 D y x ? = 解:令() 2, y f x =反解出x：() 1 , 2 x y =?互换x，y位置得反函数() 1 2 y x =?，选A 3．设() f x在() , -∞+∞有定义，则下列函数为奇函数的是（） ()() .A y f x f x =+-()() .B y x f x f x =-- ?? ?? () 32 .C y x f x =()() .D y f x f x =-? 解：() 32 y x f x = Q的定义域() , -∞+∞且()()()()() 3232 y x x f x x f x y x -=-=-=-∴选C 4．下列函数在() , -∞+∞内无界的是（） 2 1 . 1 A y x = + .arctan B y x =.sin cos C y x x =+.sin D y x x = 解: 排除法：A 2 1 122 x x x x ≤= + 有界，B arctan 2 x π <有界， C sin cos x x +≤，故选D 5．数列{}n x有界是lim n n x →∞ 存在的（） A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件 解：Q{}n x收敛时，数列n x有界（即n x M ≤），反之不成立，（如() {}11n--有界，但不收敛，选A. 6．当n→∞时，2 1 sin n 与 1 k n 为等价无穷小，则k= （） A 1 2 B 1 C 2 D -2 解：Q 2 2 11 sin lim lim1 11 n n k k n n n n →∞→∞ ==，2 k=选C 思博天津大学考研网汇总天津大学管理与经济学部各专业考研参考书目，具体天津大学考研参考书目如下： 光学工程专业考研参考书初试指定书部分 《量子力学教程（第二版）》周世勋高等教育出版社 《信号与系统（第二版）》（下）郑君里高等教育出版社 《信号与系统（第二版）》（上）郑君里高等教育出版社 《信号与线性系统分析》吴大正高等教育出版社 《通信原理》樊昌信国防工业出版社 《现代通信原理》沈保锁国防工业出版社 《数字信号处理(学习指导)》高西金西安电子科技大学 《数字信号处理》丁玉美西安电子科技大学 《数字信号处理（第二版）》吴镇扬高等教育出版社 《现代生物医学传感技术》王平浙江大学出版社 《生物医学传感器与原理与应用》彭承琳高等教育出版社 《医学传感器与人体信息检测》王明时天津科学技术出版社 《物理光学与应用光学（第二版）》石顺祥西安电子科技大学出版社 《激光技术（第三版）》蓝信钜科学出版社 《激光原理（第六版）》周炳琨国防工业出版社 《工程光学复习指导与习题解答》蔡怀宇机械工业出版社 《工程光学基础教程》郁道银机械工业出版社 《工程光学（第二版）》郁道银机械工业出版社 《误差理论与数据处理（第5版）》费业泰机械工业出版社 《测控电路(第四版)》张国雄机械工业出版社 《传感器（第3版）》强锡富机械工业出版社 《检测技术（第3版）》施文康机械工业出版社 仪器科学与技术专业考研参考书初试指定书部分 《量子力学教程（第二版）》周世勋高等教育出版社 《量子力学导论（第二版）》曾谨言北京大学出版社 《电路》邱关源高等教育出版社 《电路理论复习指导》周树棠化学工业出版社 《网络理论导论》杨山天津大学出版社 《电路基础理论》杨山天津大学出版社 《机械设计（第三版）》董桓高等教育出版社 《机械原理（第六版）》孙刚机械工业出版社 《机械原理教程》申永胜清华大学出版社 《机械原理与机械设计》(下) 张策机械工业出版社 《机械原理与机械设计》(上) 张策机械工业出版社 《高等代数（第三版）》王鄂芳北京大学出版社 《自动控制原理》（下）吴麒清华大学出版社 《自动控制原理》（上）吴麒清华大学出版社 《现代控制理论》刘豹机械工业出版社 《自动控制原理》胡寿松科学出版社《高等数学》视频教程 蔡高厅教授主讲
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