木材的粘弹性

得分：_______ 南京林业大学

研究生课程论文2013 ～2014 学年第一学期

课程号：43311

课程名称：高级木材学（含竹材）

论文题目：木材粘弹性

专业：材料学

学号：3130161

姓名：王礼建

任课教师：张耀丽（教授）

二0一三年十二月

木材的粘弹性

王礼建

（南京林业大学木材工业学院，江苏南京210037）

摘要：粘弹性是天然高分子材料固有的一种性质，本文通过对粘弹性过程的概述，分析了温度、含水率等对木材蠕变、应力松弛、滞后、内耗的影响。分析了木材粘弹性产生的原因和研究方法。

关键词：木材、粘弹性、蠕变、应力松弛、滞后、内耗

The study on the viscoelasticity of Wood

WANG Li-jian

(College of Wood Science and Technology, Nanjing Forestry University, 210037 Nanjing, China) Abstract：Viscoelasticity is a natural inherent nature of polymer materials, this paper outlines the process for viscoelasticity analysis of temperature, moisture content and any other factors of wood creep, stress relaxation, hysteresis, friction effects. The causes of wood viscoelasticity and research methods were analyzed.

Key words: wood, viscoelasticity, creep, stress relaxation, hysteresis, friction

前言

木材作为一种生物质高分子材料同时具有弹性和粘性两种不同机理的变形，木材的这种性质称为粘弹性。粘弹性可分为静态粘弹性和动态粘弹性，静态粘弹性包括蠕变和应力松弛；动态粘弹性是指在交变的应力、应变作用下发生的滞后现象和力学损耗[1]。木材在加工或使用过程中往往受到交变应力或交变应变的作用，如木材作为结构件在枕木和桥梁的使用中、木材作为乐器的面板在弹奏中、木材作为减震阻尼材料在吸振中。木材的粘弹性影响着它的加工条件和使用条件，还可以用它来评价木材的减震特性。本文通过对粘弹性过程的概述，分析了温度、含水率等对木材蠕变、应力松弛、滞后、内耗的影响。分析了木材粘弹性产生的原因和研究方法。

1 粘弹性

粘弹性[2]材料在外力条件下将产生应变。理想弹性固体（虎克弹性体）的行为服从虎克定律，应力与应变呈线性关系。受外力时平衡应变瞬时到达，去除外

力应变立即恢复。理想粘性液体（牛顿流体）的行为服从牛顿流动定律，应力与应变速率呈线性关系，受外力时应变随时间线性发展，除去外力应变不能回复。实际材料同时显示弹性和粘性，即所谓粘弹性。比之其他物体，聚合物材料的这种粘弹性表现的更为显著。

1.1 粘弹性的分类

作为粘弹性材料的物体，其力学性能受到力、形变、温度和时间四个因素的影响。因而，粘弹性一般分为：1、在一定温度和恒定应力作用下，观察试样应变随时间增加而逐渐增大的蠕变现象；2、在一定温度和恒定应变条件下，观察试样内部的应力随时间增加而逐渐衰减的应力松弛的现象；3、在一定温度和循环（交变）应力作用下，观察试样应变滞后于应力变化的滞后现象；4、每一循环变化中所消耗的功，称为力学损耗或内耗。

2 木材的静态粘弹性

2.1蠕变

木材的弯曲蠕变曲线如附图所示：在t0时刻，对木材施加应力，随时间的增加，变形缓慢的增加，产生了蠕变AB，这部分变形时木材承载时产生的与加荷速度相适应的变形称为瞬时弹性变形，它服从于胡克定律；在t1时刻卸掉荷载，此时弹性恢复BC1，至t2时刻，又出现了部分蠕变恢复，产生了弹性变形，这种释荷后随时间推移而递减的弹性变形称为粘弹性变形，也称弹性后效变形，它适应纤维素分子链的卷曲或伸展造成的，这种变形是可逆的，与弹性变形相比具有时间滞后性；t2时刻以后变形恢复的不大，即为残留的永久变形，也称塑性变形，这种变形是因为纤维素分子链因荷载而彼此滑动造成的。

图2.1 木材的蠕变曲线

2.1.1 影响木材蠕变的因素

影响木材蠕变的因素有很多，树种、温度、含水率、加荷时间、加荷速率和应变幅值等均会对木材的蠕变产生较大的影响。

2.1.1.1 树种

由于不同树种的组成成分与构造差异很大，所以造成了不同树种的蠕变特性也有着很大的不同。刁海林[3]等研究认为：在相同的载荷下，马尾松的抗瞬间弹性变形能力、抗长期粘性蠕变能力及抗延迟弹性蠕变能力均比尾赤桉强；应力水平占极限强度比例相同时，马尾松的抗瞬间弹性变形能力比尾赤桉强；抗长期粘性蠕变能力及抗延迟弹性蠕变能力在总体上亦比尾赤桉强。对同一树种而言，取材的部位不同，材性会有很大的差异，也会导致其具有不同的蠕变特性。Bengtsson[4]研究表明：靠近髓心的幼龄材比靠近树皮的成熟材具有较大的蠕变。

2.1.1.2 温度

温度对木材的蠕变有显著的影响。当空气温度和湿度增加时，木材的总应变和变形速度也增加，因木构件一般尺寸较大，空气相对湿度的波动范围较小，所以主要是受温度影响，木材的温度越高，纤维素分子链运动越剧烈，因此变形也大[5]。

2.1.1.3 含水率

含水率对木材弹性变形的影响程度大于温度[6]，如绝干时木质素和半纤维素的软化温度范围分别为127℃～193℃[7]和150℃～220℃[8]，饱水时仅分别为70℃～80℃和80℃～100℃[9]。含水率会增加木材的塑性和变形，在干湿周期性含水率变化条件下，每次含水率的增加，在一定的荷载下均会呈现出新的蠕变增量，而且蠕变增量可以积累，经过若干周期变化后蠕变明显增加[5]。

2.2应力松弛

根据应力松弛的机理，应力松弛可分为物理应力松弛和化学应力松弛两种。其中物理应力松弛是指基于材料内部非晶部分的结晶化、结晶部分再取向以及分子扩散运动等氢键和范德华键结合而产生的应力松弛；而化学应力松弛是指基于分子链的切断反应、架桥（交联）反应、交换反应等形成牢固共价键、离子键、金属键而引起的应力松弛。木材主要是由纤维素、半纤维素和木质素共同构成的共混高聚物，其中纤维素、半纤维素和木质素分别为部分结晶的高聚物、非晶态

线性高聚物和非晶态交联高聚物，这就使木材既能发生物理应力松弛，又可在一定条件下发生化学应力松弛，过程较为复杂。

图2.2 木材的应力松弛现象

2.2.1 影响木材应力松弛的的因素

2.2.1.1 温度

温度对木材应力松弛的影响取决于温度范围，当饱水100℃以下时，木材应力松弛受恒定温度的影响程度小于应变水平。相同温度条件下的应变水平越大，应力松弛也越大，随温度变化的规律反而不是太明显，但当环境条件为100℃以上的蒸汽时，应力松弛随温度变化非常明显，应力松弛随温度的升高而增大；在相同的松弛时间内，温度变化过程中的应力松弛量比相应恒定温度条件下的大，且这种差异随温度变化速度的增大而加剧。

2.2.1.2 水分

水分是影响木材力学性能的重要因素。水分使木质素和半纤维素软化温度明显降低的同时还能使纤维素结晶度增大。在木材应力松弛过程中，结合水往往能加剧木材应力松弛。在应变水平为50%、温度为100℃的条件下，饱水材残余应力远小于绝干材，应力松弛率远大于绝干材；而在应变水平为50%、温度为200℃条件下，绝干和水蒸汽条件下木材压缩残余应力松弛到零的时间分别是5h和10min。在180℃温度条件下固定大青杨木材压缩形变时，高温高压水蒸汽处理和高温加热处理所需的时间分别为15～20h和8～10min。由此可见水蒸汽能明显加快木材应力松弛的速度和大大减小残余应力[10]。

2.2.1.3 其它因素

除温度和水分外，木材密度、应变水平、纹理方向等因素也是影响木材应力

松弛的重要因素。木材松弛系数通常与木材密度成反比。应变水平对木材应力松弛的影响程度与木材的湿热状态有关。在60℃饱水状态下，木材应力松弛量随应变水平的增大而增加，但在180℃的饱和蒸汽处理过程中，应变水平对木材的应力松弛几乎没有影响。至于纹理方向，在高温高压蒸汽条件下，木材径向拉伸松弛的残余应力明显高于弦向，但随着温度的增加，二者之间的差值逐渐变小，最后趋于一致[11]。

3 木材的动态粘弹性—滞后和内耗

作用在木材上的应力引起一定的应变，若外力是交变力，则由于木材内部的内摩擦力作用，常使应变落后于应力的变化，发生滞后现象。则每一循环变化中所消耗的功，称为力学损耗或内耗。内耗的大小常用Q-1来量度，它的定义是：

式中W为一个振动周期内储存的能量，ΔW为一个周期内损耗的能量。为一个周期内损耗的能量。内耗与木材本身结构有关，并与振动频率、温度及含水率有关。

以竹材为例：同一株毛竹中，竹材的高度部位对密度及纤丝角有一定的影响，而密度对动态杨氏模量及内耗模量的影响也很明显，同样纤丝角对竹材的动态杨氏模量及内耗模量也有很大的影响。即影响竹材的动态杨氏模量的有竹节长、密度、纤丝角几个主要因素。随着竹节增长，竹材的平均气干密度增大，动态杨氏模量也增大，内耗模量线性降低；而它的纤丝角呈下降的趋势，动态杨氏模量增大，内耗模量呈下降趋势。其中，因竹节长与密度和纤丝角都有密切的关系，所以它对动态杨氏模量的影响更大[12]。

4 结语

木材作为一种被广泛应用的工程材料，粘弹性是一重要因子，但相对于国外而言，我国对木材粘弹性还缺乏理论性和系统性的研究。主要是由于木材内部组织结构的特殊性，其微观构造如导管、木纤维、木射线以及细胞壁微纤丝排列方向对粘弹性的影响机理尚不清楚，对不同树种及同一树种的不同部位的粘弹性的研究也寥寥无几。所以我们今后工作的重点是积极探索建立能解释木材粘弹性内在机制和外在影响的模型，从细胞构造学角度出发，深入研究木材的微观构造对

粘弹性性的影响机理，为木结构建筑的安全和可靠性设计提供基础。

参考文献

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计算材料课程设计--计算BN的弹性常数

课程设计任务书 2011—2012 学年第1 学期 课程名称：计算材料学 一、设计题目：计算BN的弹性常数 二、完成期限：自2011 年12 月 4 日至2011 年12 月12 日共 2 周 内容及任务1.DFT基本理论，CASTEP使用方法 2.晶体模型的建立与几何优化，相关性质的计算。 3.计算BN的弹性常数 4.结果分析 5. 报告写作与修改 进度安排 起止日期工作内容 11-12-4-6 熟悉DTT理论，软件安装，认识界面，熟悉基本操作11-12-7 晶体模型建立，进行结构优化，计算物理性质 11-12-8 物理性质，力学性质的计算 11-12-9 计算BN的弹性常数 11-12-10-12 写出课程设计的总结实验报告.，修改成文 主要参考资料[1] Kohn W, Sham L J, Self-consistent equations including exchange and correlation effects [J]. Physical review, 1965, 140(4):A1133-A1338. [2] Hohenberg P, Kohn W. Inhomogeneous electron gas [J]. Physical review, 1964,136(3):B864- B871. [3] 谢希德, 陆栋.固体能带理论[M].上海：复旦大学出版，1998. [4] Perdew J P, Chevary J A, Vosko S H. Atoms, molecules, solids, and surfaces: Applications of the generalized gradient approximation for exchange and correlation[J]. Physical review B, 1992, 46(11): 6671-6687. 指导教师（签字）：年月日 系（教研室）主任（签字）：年月日 1

弹性模量与抗压强度关系

弹性模量验证及其与抗压强度关系 为了验证SCIT 所研发技术和设备（混凝土多功能检测仪（SCE-MATS ））的测试精度、测试效率和适用范围，本项目组或合作伙伴（包括清华大学、中国水利水电科学研究院、冶金建筑研究设计总院等）做了较多数量的验证试验。验证结果表明，本技术的测试精度和测试效率均已达到了实用水平。 混凝土的弹性模量不仅影响到桥梁的变形，而且也是反映混凝土质量、耐久性的重要指标。本技术体系的基础来源于SCIT 创始者在日本10余年的技术积累。同样，在混凝土弹性模量方面也积累了相当的验证数据。此外，我们在国内不同单位也进行了弹性模量验证试验。 图1 混凝土弹性模量验证结果图 从图中可以看出： 1） 测试精度高：本系统测出的Ec/Ed 与现行方法测出的值的之间的标准偏差小于 5%； 2） 适用范围广：不仅适合于试件（棱形、圆柱），还可以适合于现场结构。 混凝土强度是混凝土最重要的性能指标，本技术可以方便并且较高精度地测试混凝土结构的强度。但是，强度反映的是材料破坏时的承载力，因此难以用无损检测的方法进行测试。但是，对于配合比相对类似的混凝土，其弹性模量与抗压强度之间有很好的相关关系。因此，根据前述直接测试的弹性模量和标定的弹性模量～抗压强度关系，可以间接地推算混凝土的抗压强度。 为此，我们与合作伙伴一道，也在国内外十数个工程，分别对混凝土试件（包括标准立方体、棱柱体、圆柱体等）和构件（采用钻孔取芯验证）进行了弹性模量（由前述的弹性波波速计算）～抗压强度关系的研究。 研究结果表明： 1） 对于普通配比的混凝土结构或试件，由单面反射法得到的弹性模量c E ～抗压强 度c S 之间有非常良好的相关关系即： 2.9317 0016.0c c E S

拉伸时材料弹性模量E和泊松比的测定

实验三 电测法测定材料的弹性模量和泊松比 弹性模量E 和泊松比μ是各种材料的基本力学参数，测试工作十分重要，测试方法也很多，如杠杆引伸仪法、电测法、自动检测法，本次实验用的是电测法。 一、 实验目的 在比例极限内，验证胡克定律，用应变电测法测定材料的弹性模量E 和泊松比μ。 二、 实验仪器设备和试样 1. 材料力学多功能实验台 2. 静态电阻应变仪 3. 游标卡尺 4. 矩形长方体扁试件 三、 预习要求 1. 预习本节实验内容和材料力学书上的相关内容。 2. 阅读并熟悉电测法基本原理和电阻应变仪的使用操作。 四、实验原理和方法 材料在比例极限范围内，正应力σ和线应ε变呈线性关系，即：εσE = 比例系数E 称为材料的弹性模量，可由式3－1计算，即：ε σ=E （3－1） 设试件的初始横截面面积为o A ，在轴向拉力F 作用下，横截面上的正应力为： o A F = σ 把上式代入式（3－1）中可得： ε o A F E = （3－2） 只要测得试件所受的荷载F 和与之对应的应变ε，就可由式（3－2）算出弹性模量E 。

受拉试件轴向伸长，必然引起横向收缩。设轴向应变为ε，横向应变为ε'。试验表明，在弹性范围内，两者之比为一常数。该常数称为横向变形系数或泊松比，用μ表示，即： ε εμ'= 轴向应变ε和横向应变ε'的测试方法如下图所示。在板试件中央前后的两面沿着试件轴线方向粘贴应变片1R 和'1R ，沿着试件横向粘贴应变片2R 和'2R 。为了消除试件初曲率和加载可能存在偏心引起的弯曲影响，采用全桥接线法。分别是测量轴向应变ε和横向应变ε'的测量电桥。根据应变电测法原理基础，试件的轴向应变和横向应变是每台应变仪应变值读数的一半，即： r εε21= '='r εε2 1 实验时，为了验证胡克定律，采用等量逐级加载法，分别测量在相同荷载增量F ?作用下的轴向应变增量ε?和横向应变增量ε'?。若各级应变增量相同，就验证胡克定律。 五、 实验步骤 1. 测量试件。在试件的工作段上测量横截面尺寸，并计算试件的初始横截面面积o A 2. 拟定实验方案。 1) 确定试件允许达到的最大应变值（取材料屈服点S σ的70%～80%）及所需的最大载 荷值。 2) 根据初荷载和最大荷载值以及其间至少应有5级加载的原则，确定每级荷载的大小。 3) 准备工作。把试件安装在试验台上的夹头内，调整试验台，按图的接线接到两台应 变仪上。 4) 试运行。扭动手轮，加载至接近最大荷载值，然后卸载至初荷载以下。观察试验台 和应变仪是否处于正常工作状态。 5) 正式实验。加载至初荷载，记下荷载值以及两个应变仪读数r ε、'r ε。以后每增加 一级荷载就记录一次荷载值及相应的应变仪读数r ε、' r ε，直至最终荷载值。以上实验重复3遍。

材料弹性常数E、μ与材料切变模量G的测定(doc 10页)

实验二 材料弹性常数E 、μ的测定 ——电测法测定弹性模量 E 和泊松比μ 预习要求： 1、预习电测法的基本原理； 2、设计本实验的组桥方案； 3、拟定本实验的加载方案； 4、设计本实验所需数据记录表格。 一、实验目的 1. 测量金属材料的弹性模量E 和泊松比μ； 2. 验证单向受力虎克定律； 3. 学习电测法的基本原理和电阻应变仪的基本操作。 二、实验仪器和设备 1. 微机控制电子万能试验机； 2. 电阻应变仪； 3. 游标卡尺。 三、试件 中碳钢矩形截面试件，名义尺寸为b ?t = (30?7.5)mm 2。 材 料 的 屈 服 极 限 MPa s 360=σ。 四、实验原理和方法 1、实验原理 材料在比例极限内服从虎克定律，在单向受力状态下，应力与应变成正比： εσE = （1） 图二 实验装置图 图一 试件示意图 b

上式中的比例系数E 称为材料的弹性模量。 由以上关系，可以得到： ε εσ0A P E == （2） 材料在比例极限内，横向应变ε'与纵向应变ε之比的绝对值为一常数： ε εμ' = （3） 上式中的常数μ称为材料的横向变形系数或泊松比。 本实验采用增量法，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量?P 作用下，产生的应变增量?εi 。于是式（2）和式（3）分别变为： i i A P E ε??= 0 （4） i i i εεμ?' ?= （5） 根据每级载荷得到的E i 和μi ，求平均值： n E E n i i ∑= =1 （6） n n i i ∑= =1μμ （7） 以上即为实验所得材料的弹性模量和泊松比。上式中n 为加载级数。 2、增量法 增量法可以验证力与变形之间的线性关系，如图三所示。若各级载荷增量ΔP 相同，相应的应变增量?ε也应大致相等，这就验证了虎克定律。 利用增量法，还可以判断实验过程是否正确。若各次测出的应变不按线性规律变化，则说明实验过程存在问题，应进行检查。 采用增量法拟定加载方案时，通常要考虑以下情况： （1）初载荷可按所用测力计满量程的10%或稍大于此标准来选定；(本次实验试验机采用50KN 的量程) （2）最大载荷的选取应保证试件最大应力值不能大于比例极限，但也不能小于它的一半，一般取屈服载荷的 P P P P

弹性模量及刚度关系

1、弹性模量： （1）定义 弹性模量：材料在弹性变形阶段内，正应力和对应的正应变的比值。 材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。 “弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。 一般地讲，对弹性体施加一个外界作用（称为“应力”）后，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。例如： 线应变——对一根细杆施加一个拉力F，这个拉力除以杆的截面积S，称为“线应力”，杆的伸长量dL除以原长L，称为“线应变”。线应力除以线应变就等于杨氏模量E=( F/S)/(dL/L) 剪切应变——对一块弹性体施加一个侧向的力f（通常是摩擦力），弹性体会由方形变成菱形，这个形变的角度a称为“剪切应变”，相应的力f除以受力面积S称为“剪切应力”。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G=( f/S)/a 体积应变——对弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量: K=P/(-dV/V) 在不易引起混淆时，一般金属材料的弹性模量就是指杨氏模量，即正弹

性模量。单位：E（弹性模量）吉帕（GPa） （2）影响因素 弹性模量是工程材料重要的性能参数，从宏观角度来说，弹性模量是衡量物体抵抗弹性变形能力大小的尺度，从微观角度来说，则是原子、离子或分子之间键合强度的反映。 凡影响键合强度的因素均能影响材料的弹性模量，如键合方式、晶体结构、化学成分、微观组织、温度等。因合金成分不同、热处理状态不同、冷塑性变形不同等，金属材料的杨氏模量值会有5%或者更大的波动。 但是总体来说，金属材料的弹性模量是一个对组织不敏感的力学性能指标，合金化、热处理（纤维组织）、冷塑性变形等对弹性模量的影响较小，温度、加载速率等外在因素对其影响也不大，所以一般工程应用中都把弹性模量作为常数。 （3）意义 弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小。 弹性模量E是指材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的应力。它是反映材料抵抗弹性变形能力的指标，相当于普通弹簧中的刚度。 2、刚度 （1）定义 刚度:结构或构件抵抗弹性变形的能力，用产生单位应变所需的力或力矩来量度。. 转动刚度（k）：——k=M/θ 其中，M为施加的力矩，θ为旋转角度。 其他的刚度包括：拉压刚度（Tension and compressionstiffness）、轴

弹性模量计算方法

用户登录 新用户注册Array大学物理实验 第一层次 预备性实验 基础性实验 第二层次 综合与设计1 综合与设计2 第三层次 研究与创新 自学物理实验 近代物理实验 专业物理实验 光电子技术实验 传感器技术实验 单片机应用实验 物理光学实验 应用光学实验 现代光学实验

弯曲法等。 用力F作用在一立方形物体的上面，并使其下面固定（如图一），物体将发生 形变成为斜的平行六面体，这种形变称为切变，出现切变后，距底面不同距离 处的绝对形变不同（AA'>BB'），而相对形变则相等,即 (6-3) 式中称为切变角，当值较小时，可用代替，实验表明，一定限度内切 变角与切应力成正比，此处S为立方体平行于底的截面积，现以符号 表 示切应力 ，则 (6-4) 比例系数G称切变模量。 测量切变模量的方法有静态扭转法、摆动法。 实验目的 1． 掌握测量固体杨氏弹性模量的一种方法。 2． 掌握测量微小伸长量的光杠杆法原理和仪器的调节使用。 3． 学会一种数据处理方法——逐差法。 实验仪器 杨氏模量仪、尺读望远镜、光杠杆、水准仪、千分尺、游标卡尺（精度0.02m m ）及1kg砝码9个。 实验的详细装置如图1所示。其中尺读望远镜由望远镜和标尺架组成，望 远镜的仰角可由仰角螺钉调节，望远镜的目镜可以调节，还配有调焦手轮。杨 氏模量仪是一个较大的三脚架，装有两根平行的立柱，立柱上部横梁中央可以 固定金属丝，立柱下部架有一个小平台，用于架设光杠杆。小平台的位置高低 可沿立柱升降、调节、固定。三脚架的三个脚上配有三个螺丝，用于调节小平 台水平。 光杠杆如图2所示，将一个小反射镜装在一个三脚架上，前两脚和镜子同

材料弹性常数E、

材料弹性常数E、μ的测试实验报告 使用设备名称与型号 同组人员 实验时间 一、实验目的 1.在比例极限内验证虎克定律并测定材料的弹性模量E及泊松比μ。 2.初步使用YJ28A-P10R型静态电阻应变仪（见附录四）。 二、实验设备与仪器 1.YJ28A-P10R型静态电阻应变仪。 2.电子测力仪。 3.组合试验台。 4.游标卡尺。 三、实验原理 测定材料的弹性常数时，一般采用在比例极限内的拉伸试验。采用矩形截面试件(GB228—76规定选取)，在试件中央部分两侧沿纵向和横向各贴二片电阻应变片（如图5-1），温度补偿片贴在不受力的与试件相同的材料上，一般取两侧读数的平均值作为测量结果。

图5-1 矩形截面试件 为了验证虎克定律和消除测量中的可能产生的误差，本试验采用增量法逐级加载，每增加相同的载荷增量?P ，测量相应的纵向应变31,εε及横向应变42,εε。再由两次载荷的纵向应变之差31,εε??算出其纵向应变增量 23 1εεε?+?= ?纵。同理算出其横向应 变增量 24 2εεε?+?= ?横，其中1ε?、2ε?、3ε?和4ε?分别为应变片R 1、R 2、R 3和 R 4的应变增量。然后取纵向应变增量的平均值纵?代人虎克定律计算出弹性模量 A ??= E 纵εP ，由横向应变增量的平均值横ε?与纵向应变增量的平均值纵ε?的比值计 算出泊松比 纵 横εεμ??= ，其中试件横截面面积A 。=a × b 。

在试验前要拟订加载方案。拟订加载方案时根据上述要求，一般考虑以下几点： 1.由于在比例极限内进行试验，故最大应力值不能超过比例极限，碳钢一般取屈服极限的70—80％。 2.初载荷可按屈服载荷的10％来选定。 3.至少应有4—5级加载。 四、实验操作步骤 1.测量试件尺寸。 2.将工作应变片接在仪器的A 、B 接线柱上，补偿片接在B ，C 接线柱上。然后按仪器使用方法将仪器调整好。 3.先加初载荷P 。．然后每增加相同载荷△P ，记录相应的应变值。 4.重复以上试验三次。 5.请教师检查试验数据。 五、实验结果及分析计算 1 2、 结果计算 1.取几次试验数据最好的一组列表计算，表格形式自拟。 纵向应变平均值 2 3 1εεε?+?= ?纵 横向应变平均值 2 2ε εε?+?= ?横

水泥混凝土棱柱体抗压弹性模量-要点

日期：2018年3月12日星期一 主题：水泥混凝土棱柱体抗压弹性模量试验 主讲人：李淑平 记录人：王丽 内容： 一、目的、适用范围 测定水泥混凝土在静力作用下的受压弹性模量。（水泥混凝土的受压弹性模量取轴心抗压强度1/3时对应的弹性模量） 适用于各类水泥混凝土的直角棱柱体试件。 二、试件制备 试件尺寸：150*150*300 mm 每组为同龄期同条件制作和养护的试件6根，其中3个根用于测定轴心抗压强度，3根做弹性模量试验。 三、试验步骤 详见JTG E30-2005《公路工程水泥及水泥混凝土试验规程》103-105页。其中注意事项： 1.加荷/卸荷速率：0.6MPa/s±0.4MPa/s（13.5kN/s±9kN/s） 2.弹性模量加荷方法：

F0=0.5MPa； Fa=1/3棱柱体轴心抗压强度值。 四、试验结果 1.混凝土抗压弹性模量Ec： 式中：Ec--混凝土抗压弹性模量（MPa），精确至100MPa； Fa--终荷载（N）（1/3轴心抗压强度对应的荷载值）； F0--初荷载（N）（0.5MPa对应的荷载值，即11.25kN）； L--测量标距（mm）（即150mm）； A--试件承压面积（mm2）（即22500mm2）； Δn--最后一次加荷时，试件两侧在Fa及F0作用下变形差平均值（mm）： ?a--Fa时标距间试件变形（mm）； ?b--F0时标距间试件变形（mm）。 2.以3根试件试验结果的算术平均值为测定值。如果其循环后的任一根与循环前轴心抗压强度之差超过后者的20%，则弹性模量值按另两根试件试验结果的算术平均值计算；如有两根试件试验结果超出循环前轴心抗压强度的20%，则试验结果无效。

实验1测定材料的弹性常数

实验一 材料E 、μ的测试实验 在解决工程构件的强度问题时，需要用到构件所用材料的弹性常数——弹性模量E 和泊松比μ，因此，测定材料的弹性常数是工程中经常遇到的问题。 一、实验目的 1.熟悉电测法的基本原理和静态电阻应变仪的使用方法。 2.掌握应变片在测量电桥中的各种接线方法。 3.用电测法测量材料的弹性模量E 和泊松比μ。 二、实验仪器 1.CLDT-C 型材料力学多功能实验台 2.DH-3818型静态电阻应变仪 3.板试件实验装置一套 4.游标卡尺 三、实验原理 材料在线弹性范围内服从胡克定律，应力和应变成正比关系。轴向拉伸时，其形式为 E σε=，E 为弹性模量，即E σε = 。 试件轴向拉伸时，纵向伸长，横向缩短。在弹性范围内，横向应变' ε与轴向应变ε二 者之比为一常数，其绝对值称为横向变形系数或称泊松比，用μ表示，即' εμε =。 试件采用矩形截面试件，为了消除偏心弯曲引起的测量误差，布片方式如图1-1所示。在试件中央截面上，沿前后两面的轴线方向分别对称地布有一对轴向应变片1R 、' 1R ，以测量轴向应变ε（' 112 εεε+= ），一对横向应变片2R 、' 2 R ，以测量横向应变'ε（' ' 22 2 εεε+=）。 组桥方式：半桥单臂接法，如图1-2所示。 由于实验装置和安装初始状态的不稳定性，拉伸曲线的初始阶段往往是非线性的。为了尽可能减少测量误差，实验宜从初载0P （00P ≠）开始，与0P 对应的应变仪读数ε仪可预调到零，也可设定一个初读数。 采用增量法，分级加载，分别测量在各相同载荷增量P ?作用下，产生的应变增量ε?，并求ε?的平均值。设试件初始横截面面积为0A ，则 P E A ε?=?均 'εμε?=?均 均

弹性模量概念

https://www.wendangku.net/doc/7118698829.html,/question/50928693.html?fr=qrl&fr2=query 弹性模量 开放分类：工程力学 拼音:tanxingmoliang 英文名称：modulusofelasticity 说明:又称杨氏模量。弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是物体弹性t变形难易程度的表征。用E表示。定义为理想材料有小形变时应力与相应的应变之比。E以单位面积上承受的力表示，单位为牛/米^2。模量的性质依赖于形变的性质。剪切形变时的模量称为剪切模量，用G表示；压缩形变时的模量称为压缩模量，用K表示。模量的倒数称为柔量，用J表示。 拉伸试验中得到的屈服极限бb和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变形的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变形的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变形量来判断其刚度的。一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为： 式中A0为零件的横截面积。 由上式可见，要想提高零件的刚度E A0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E是经常要用到的一个重要力学性能指标。 在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E，也叫杨氏模量。 弹性模量在比例极限内，材料所受应力如拉伸，压缩，弯曲，扭曲，剪切等）与材料产生的相应应变之比，用牛/米^2表示。 https://www.wendangku.net/doc/7118698829.html,/view/30660.htm?fr=topic 最佳答案 - 由提问者2007-04-29 13:03:31选出 弹性模量反映固体对弹性形变的抵抗能力的物理量，对它的测量方法很多，这种方法测定弹性模量被国家标准总局推荐，该方法比静态法测量精度高，适用范围广。目的是让学生学会一种技能。

固体弹性常数的测量

固体弹性常数的测量 超声波是一种弹性波，它在所有弹性材料中传播。其传播的特性与材料的弹性有关，如果弹性材料发生变化，超声的传播就会受到扰动，根据这个扰动，就可了解材料的弹性或弹性变化的特征。超声波测试就是利用超声波的传播特性与弹性材料物理特性之间的关系，通过测量超声波的传播特性参量，达到测量弹性材料物理参数的目的。在实际应用中，由于测试的对象和目的不同，具体的技术和措施是不同的，因而产生了一系列的超声测试项目，例如超声测厚、超声测硬度、超声测应力、超声测金属材料的晶粒度、超声测量弹性常数等。 本实验通过研究固体中超声波的传播特性，从而进一步确定固体介质中几个常用的弹性常参数。 实验目的 1． 理解超声波声速与固体弹性常数的关系； 2． 掌握超声波声速测量的方法； 3． 了解声速测量在超声波应用中的重要性。 实验原理 在各向同性的固体材料中，根据应力和应变满足的虎克定律, 可以求得超声波传播的特征方程： 222221t c ?Φ ?=Φ? （2.1） 其中Φ为势函数，c 为超声波传播速度。 当介质中质点振动方向与超声波的传播方向一致时,称为纵波；当介质中质点的振动方向与超声波的传播方向相垂直时，称为横波。在气体介质中，声波只是纵波。在固体介质内部, 超声波可以按纵波或横波两种波型传播。无论是材料中的纵波还是横波, 其速度可表示为： t d c = (2.2) 其中, d 为 声波传播距离, t 为声波传播时间。 对于同一种材料, 其纵波波速和横波波速的大小一般不一样，但是它们都由弹性介质的密度、杨氏模量和泊松比等弹性参数决定, 即影响这些物理常数的因素都对声速有影响。相反, 利用测量超声波速度的方法可以测量材料有关的弹性常数。 固体在外力作用下，其长度沿力的方向产生变形。变形时的应力与应变之比就定义为杨氏模量，一般用E 表示。（在本书杨氏模量测量的实验中有介绍） 固体在应力作用下。沿纵向有一正应变（伸长），沿横向就将有一个负应变（缩短），横向应变与纵向应变之比被定义为泊松比，记做σ，它也是表示材料弹性性质的一个物理量。 在各向同性固体介质中，各种波型的超声波声速为： 纵波声速： ) 21)(1()1(σσρσ-+-=E C L (2.3) 横波声速： )1(2σρ+= E C S (2.4) 其中E 为杨氏模量，σ为泊松系数，为材料密度。

计算材料计算BN的弹性常数

湖南工业大学 课程设计 资料袋 理学院（系、部）2011 ~ 2012 学年第一学期课程名称计算材料学指导教师雷军辉职称讲师 学生姓名余晓燕专业班级应用物理081班学号08411200135 题目计算BN的弹性常数 成绩起止日期2011年12月4日～2011年12 月12 日 目录清单 序号材料名称资料数量备注 1 课程设计任务书 2 课程设计说明书 3 课程设计图张 4 5 6 湖南工业大学 1

课程设计任务书 2011—2012 学年第1 学期 理学院学院（系、部）应用物理学专业081 班级 课程名称：计算材料学 一、设计题目：计算BN的弹性常数 二、完成期限：自2011 年12 月 4 日至2011 年12 月12 日共 2 周 内容及任务1.DFT基本理论，CASTEP使用方法 2.晶体模型的建立与几何优化，相关性质的计算。 3.计算BN的弹性常数 4.结果分析 5. 报告写作与修改 进度安排 起止日期工作内容 11-12-4-6 熟悉DTT理论，软件安装，认识界面，熟悉基本操作11-12-7 晶体模型建立，进行结构优化，计算物理性质 11-12-8 物理性质，力学性质的计算 11-12-9 计算BN的弹性常数 11-12-10-12 写出课程设计的总结实验报告.，修改成文 主要参考资料[1] Kohn W, Sham L J, Self-consistent equations including exchange and correlation effects [J]. Physical review, 1965, 140(4):A1133-A1338. [2] Hohenberg P, Kohn W. Inhomogeneous electron gas [J]. Physical review, 1964,136(3):B864- B871. [3] 谢希德, 陆栋.固体能带理论[M].上海：复旦大学出版，1998. [4] Perdew J P, Chevary J A, Vosko S H. Atoms, molecules, solids, and surfaces: Applications of the generalized gradient approximation for exchange and correlation[J]. Physical review B, 1992, 46(11): 6671-6687. 指导教师（签字）：年月日系（教研室）主任（签字）：年月日 2

关于土体的弹性模量

关于土体的弹性模量、压缩模量与变形模量 2013-05-30 15:39:28| 分类：自然科学|举报|字号订阅根据土体学推算的结果，在弹性阶段，E=Eo＝Es（1-2μ^2/（1-μ））。但在实际工程中，经常发现有弹性模量大于压缩模量的情况，并有经验说是E=（2~5）·Es，且有试验数据，但是没有理论上的推导，对试验数据也未实际去研究过。从网络上收集这方面的论述，本篇进行简要总结，并适当修改，今后再逐步去积累这方面的经验。 论述零（关于变形模量和压缩模量的关系，土力学教材） 土的变形模量和压缩模量，是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指标。为了建立变形模量和压缩模量的关系，在地基设计中，常需测量土的侧压力系数ξ 和侧膨胀系数μ（泊松比）。侧压力系数ξ：是指侧向压力δx 与竖向压力δz 之比值，即： ξ ＝δx/δz 土的侧膨胀系数μ （泊松比）：是指在侧向自由膨胀条件下受压时，侧向膨胀的应变εx 与竖向压缩的应变εz 之比值，即μ＝εx/εz 。根据材料力学广义胡克定律推导求得ξ 和μ 的相互关系，ξ＝μ/（1－μ）或μ＝ε/（1 ＋ε），土的侧压力系数可由专门仪器测得，但侧膨胀系数不易直接测定，可根据土的侧压力系数，按上式求得。 在土的压密变形阶段，假定土为弹性材料，则可根据材料力学理论，推导出变形模量E0 和压缩模量Es 之间的关系。令β＝1-2u*u/（1-u），则

Eo＝βEs 。 当μ ＝0 ～0.5 时，β ＝ 1 ～0 ，即Eo/Es 的比值在0 ～ 1 之间变化，即一般Eo 小于Es。但很多情况下Eo/Es 都大于1。其原因为：一方面是土不是真正的弹性体，并具有结构性；另一方面就是土的结构影响；三是两种试验的要求不同），μ、β 的理论换算值： 土的种类及其对应的μ、β 值： 碎石土0.15 ～0.20 ，0.95～0.90 砂土0.20 ～0.25 ，0.90 ～0.83 粉土0.23 ～0.31 ，0.86 ～0.726 粉质粘土0.25～0.35 ，0.83 ～0.62 粘土0.25 ～0.40 ，0.83 ～0.47 注：以上E0 与Es 之间的关系是理论关系。 E －－弹性模量；Es －－压缩模量；Eo－－变形模量。由于土的侧膨胀系数μ（泊松比）是弹性力学的参数，土通常是弹塑性材料，所以μ＞0.5 时，它就不能再成为泊松比了。 论述一（实际遇上的情况） 变形模量的定义在表达式上和弹性模量是一样的E=σ/ε ，对于变形模量ε是指应变，包括弹性应变εe和塑性应变εp。对于弹性模量而言，ε 就是指εe（计算变形模量时，应变ε 包括了弹性应变和塑性应变）。 岩土的弹性模量要远大于压缩模量和变形模量，而压缩模量又大于变形模量，即：弹性模量＞压缩模量＞变形模量。弹性模量也叫杨氏模量（岩土体在弹性限度内应力与应变的比值），压缩模量一般是有侧限的，杨氏模量

材料弹性常数的测定

(一)、材料弹性常数的测定 对于均匀的各向同性的材料而言，弹性模量E和泊松比μ完全就可以确定 材料的弹性性质。它们均由试验决定。对于这两个参数，可以使用电测法和机 械式量测两种方法。 1、电测法测定相似材料的E和μ 所谓电测就是在试件上贴一定数量的应变片，用静态电阻应变仪得到的数 据来计算试块的横向和纵向变形，再结合压力机上的压力值推导出相似材料的 E和μ。 试件一般为高100mm、直径50mm的圆柱体，也可用50mm X 50mmX 100mm 的棱柱体，我们试验中所用的是圆柱体。 为了防止荷载偏心对量测结果的影响，应变片应对称纵向贴在试件的两 侧，H/2处((H为试件高度)，然后取其平均值进行计算。进行单轴压缩实验 时，最大荷载不超过破坏荷载的1/3一1/2，但通常还是要作到破坏。分8一10 级加载，用静态电阻应变仪量测每级荷载下相应的应变值，最后将记录的△σ 和△ε标在坐标纸上，绘出。σ一ε曲线，这样就很容易求出材料的弹性模量E 了。 泊松比μ可以和弹性模量E同时测试，只是贴片的方向与荷载方向垂直。量测刀时应注意两点: (1)尽量将测μ的横向片和测E的纵向片分别贴在试块的不同部位(但必须 贴在试块的H/2处)，以避免应变片横向效应的影响。 (2)由于横向变形较小，μ值不易测准，需特别注意。 根据我们用电测法对试块进行多次试验，效果不很理想。主要表现在我们 的试件是圆柱体，在圆柱体的曲面贴应变片，应变片与曲面的粘结效果不很理 想，使实验的结果误差很大，可能用棱柱体试验效果会好一些。 2、用机械式量测法测弹性模量E 对于低弹性模量的材料，由于刚化效应的影响，不宜用电阻应变仪进行量 测。这时可用百分表、千分表或位移传感器量(与应变规相连，应变规夹在试 件上)测试件的轴向压缩量△H，然后利用下式: 来计算材料的E值。由于这种量测法可能将垫块和试件的非密切接触产生 的空隙包括在内，所以测得的变形量可能偏大，而使E值偏小。因此，要特别 注意试件端部的平整性。 在实际科研中，为了节省经费和节约时间，在选择相似材料的初期阶段，

混凝土静力受压弹性模量试验检测细则

1.适用范围、检验参数及技术标准 1.1适用范围 普通混凝土、轻骨料混凝土 1.2检验参数 混凝土静力受压弹性模量 1.3技术标准 GB/T 50081-2002 《普通混凝土力学性能试验方法》 2.检测环境 1.1 实验室制作混凝土试件及静置时间，温度应保持在20℃±5℃。 1.2 混凝土力学性能试件标准养护条件：温度20℃±2℃，相对湿度95%以上。 1.3 混凝土抗压、混凝土抗折试验环境温度：10℃~35℃。 3.检测设备 压力试验机（DY2008型），量程为0.2000KN，最小分度值为±1%。 微变型测量仪（），最小分度值0.001mm。 4.试样数量、代表批量 见表1。 5.1混凝土静力受压弹性模量试验 5.1.1设备、标准、环境检查 检查核对所需设备正常与否，必要时做记录； 检查核对产品标准和试验方法标准，并记录； 记录环境温度，并记录。 5.1.2试件制备、检查 5.1.2.1试件制备

试件制备依据标准：GB/T 50081-2002。 环境条件：混凝土拌合、试件成型及静置期间试验室的温度应保持在20℃±5℃。 试件制备的细节，注意事项： a.混凝土力学性能试验应以三个试件为一组，每组试件所用的拌合物应从同一盘混凝土中取样。 b.成型前，应检查试模尺寸并符合GB/T 50081-2002中的技术要求的规定；试模内表面应涂一薄层矿物油或其他不与混凝土发生反应的脱模剂。 c.在实验室拌制混凝土时，其材料用量应以质量计，称量的精度：水泥、掺和料、水和外加剂为±0.5%；骨料为±0.1%。 d.取样或实验室拌制的混凝土应在拌制后尽短的时间内成型，一般不宜超过15min。 e.根据混凝土拌合物的稠度确定混凝土成型方法，坍落度不大于70mm的混凝土宜用振动振实；大于70mm的宜用捣棒人工捣实；检验现浇混凝土或预制构件的混凝土，试件成型方法宜与实际采用的方法相同。 f.取样或拌制好的混凝土拌合物应至少用铁锹再来回拌合三次。 g.按5.1.2.1e的规定，选择成型方法成型。 1）用振动台振实制作试件应按下述方法进行： ⅰ.将混凝土拌合物一次装入试模，装料时应用抹刀沿各试模壁插捣，并使混凝土拌合物高出试模口； ⅱ.试模应附着或固定在符合GB/T 50081-2002第4.2节要求的振动台上，振动时试模不得有任何跳动，振动应持续到表面出浆为止，不得过振。 2）用人工插捣制作试件应按下述方法进行： ⅰ.混凝土拌合物应分两层装入模内，每层的装料厚度大致相等； ⅱ.插捣应按螺旋方向从边缘向中心均匀进行。在插捣底层混凝土时，捣棒应达到试模底部；插捣上层时，捣棒应贯穿上层后插入下层20~30mm；插捣时捣棒应保持垂直，不得倾斜。然后应用抹刀沿试模内壁插拔数次； ⅲ.每层插捣次数按在100002 mm截面积内不得少于12次； ⅳ.插捣后应用橡皮锤轻轻敲击试模四周，直至插捣棒留下的空洞消失为止。

【管理知识】材料弹性常数E、μ与材料切变模量G的测定(doc 10页)

【管理知识】材料弹性常数E、μ与材料切变模量G的测定(doc 10页) 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑

实验二 材料弹性常数E 、μ的测定 ——电测法测定弹性模量 E 和泊松比μ 预习要求： 1、预习电测法的基本原理； 2、设计本实验的组桥方案； 3、拟定本实验的加载方案； 4、设计本实验所需数据记录表格。 一、实验目的 1. 测量金属材料的弹性模量E 和泊松比μ； 2. 验证单向受力虎克定律； 3. 学习电测法的基本原理和电阻应变仪的基本操作。 二、实验仪器和设备 1. 微机控制电子万能试验机； 2. 电阻应变仪； 3. 游标卡尺。 三、试件 中碳钢矩形截面试件，名义尺寸为b ?t = (30?7.5)mm 2。 材 料 的 屈 服 极 限 MPa s 360=σ。 四、实验原理和方法 1、实验原理 材料在比例极限内服从虎克定律，在单向受力状态下，应力与应变成正比： εσE = （1） 图二 实验装置图 图一 试件示意图 b

上式中的比例系数E 称为材料的弹性模量。 由以上关系，可以得到： ε εσ0A P E == （2） 材料在比例极限内，横向应变ε'与纵向应变ε之比的绝对值为一常数： ε εμ' = （3） 上式中的常数μ称为材料的横向变形系数或泊松比。 本实验采用增量法，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量?P 作用下，产生的应变增量?εi 。于是式（2）和式（3）分别变为： i i A P E ε??= 0 （4） i i i εεμ?' ?= （5） 根据每级载荷得到的E i 和μi ，求平均值： n E E n i i ∑= =1 （6） n n i i ∑= =1μμ （7） 以上即为实验所得材料的弹性模量和泊松比。上式中n 为加载级数。 2、增量法 增量法可以验证力与变形之间的线性关系，如图三所示。若各级载荷增量ΔP 相同，相应的应变增量?ε也应大致相等，这就验证了虎克定律。 利用增量法，还可以判断实验过程是否正确。若各次测出的应变不按线性规律变化，则说明实验过程存在问题，应进行检查。 采用增量法拟定加载方案时，通常要考虑以下情况： （1）初载荷可按所用测力计满量程的10%或稍大于此标准来选定；(本次实验试验机采用50KN 的量程) （2）最大载荷的选取应保证试件最大应力值不能大于比例极限，但也不能小于它的一半，一般取屈服载荷的 P P P P 图三 增量法示意图

混凝土抗压强度标准值计算

1 总则 1.0.1～本规范系根据国家标准《水利水电工程结构可靠度设计统一标准（GB50199—94）》（简称《水工统标》）的规定，对《水工钢筋混凝土结构设计规范（SDJ20—78）》（简称原规范）的设计基本原则进行了修改，并依据科学研究和工程实践增补有关内容后，编制而成。其适用范围扩大到预应力混凝土结构和地震区的结构，其它与原规范相同。但不适用于混凝土坝的设计，也不适用于碾压混凝土结构。 当结构的受力情况、材料性能等基本条件与本规范的编制依据有出入时，则需要根据具体情况，通过专门试验或分析加以解决。 1.0.4 本规范的施行，必须与按《水工统标》制订、修订的水工建筑物荷载设计规范等各种水工建筑物设计标准、规范配套使用，不得与未按《水工统标》制订、修订的各种水工建筑物设计标准、规范混用。 3 材料 混凝土 按照国际标准（ISO3893）的规定，且为了与其它规范相协调，将原规范混凝土标号的名称改为混凝土强度等级。在确定混凝土强度等级时作了两点重大修改； （1）混凝土试件标准尺寸，由边长200mm的立方体改为边长150mm的立方体； （2）混凝土强度等级的确定原则由原规范规定的强度总体分布的平均值减去倍标准差（保证率90％），改为强度总体分布的平均值减去倍标准差（保证率95％）。用公式表示，即： f cu,k=μfcu, 15－σfcu =μfcu, 15 (1－δfcu) （3.1.2-1）

式中 f cu,k ──混凝土立方体抗压强度标准值，即混凝土强度等级值（N ／mm 2）； μfcu,15──混凝土立方体（边长150mm ）抗压强度总体分布的平均值； σfcu ──混凝土立方体抗压强度的标准差； δfcu ──混凝土立方体抗压强度的变异系数。 混凝土强度等级由立方体抗压强度标准值确定，立方体抗压强度标准值是本规范混凝土 其他力学指标的基本代表值。 R （原规范的混凝土村号）与C （本规范的混凝土强度等级）之间的换算关系为： )1.0() 27.11(95.0645.1115,15,R C fcu fcu δδ--= (3.1.2-2) 式中为试件尺寸由200mm 立方体改为150mm 立方体的尺寸效应影响系数；为计量单位换算系数。 由此可得出R 与C 的换算关系如表3.1.2所列 表3.1.2 R 与C 换算表

弹性模量定义与公式定稿版

弹性模量定义与公式 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

弹性模量 开放分类：基本物理概念工程力学物理学自然科学 “弹性模量”的一般定义是：应力除以应变，即弹性变形区的应力－应变曲线的斜率：其中λ是弹性模量，【stress应力】是引起受力区变形的力，【strain应变】是应力引起的变化与物体原始状态的比，通俗的讲对弹性体施加一个外界作用，弹性体会发生形状的改变称为“应变”。材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即胡克定律），其比例系数称为弹性模量。弹性模量的单位是达因每平方厘米。“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。 编辑摘要 基本信息?编辑信息模块 中文名：弹性模量其他外文名：Elastic Modulus 定义：应力除以应变类型：定律 目录 1定义 2线应变 3体积应变 4意义 5说明

6单位指标 定义/弹性模量?编辑 混凝土弹性模量测定仪图册 弹性模量modulusofelasticity，又称弹性系数，杨氏模量。 弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是物体变形难易程度的表征。用E表示。定义为理想材料在小形变时应力与相应的应变之比。 根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量?(杨氏模量)、剪切弹性模量?(刚性模量)、体积弹性模量?等。它是一个材料常数，表征材料抵抗弹性变形的能力，其数值大小反映该材料弹性变形的难易程度。 对一般材料而言，该值比较稳定，但就高聚物而言则对温度和加载速率等条件的依赖性较明显。 对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。 线应变/弹性模量?编辑

材料弹性常数E、μ的测定——电测法测定弹性模量E和泊松比μ

实验时间：2010年11一、实验目的 1. 测量金属材料的弹性模量E 和泊松比μ； 2. 验证单向受力虎克定律； 3. 学习电测法的基本原理和电阻应变仪的基本操作。 二、实验仪器和设备 1. 微机控制电子万能试验机； 2. 电阻应变仪； 3. 游标卡尺。 三、试件 中碳钢矩形截面试件，名义尺寸为b ?t = (30?7.5)mm 2。 材料的屈服极限MPa s 360=σ。 四、实验原理和方法 1、实验原理 材料在比例极限内服从虎克定律，在单向受力状态下，应力与应变成正比： εσE = （1） 上式中的比例系数E 称为材料的弹性模量。 由以上关系，可以得到： P E A σεε == （2） 材料在比例极限内，横向应变ε'与纵向应变ε之比的绝对值为一常数： ε εμ' = （3） 上式中的常数μ称为材料的横向变形系数或泊松比。 本实验采用增量法，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量?P 作用下，产生的应变增量?εi 。于是式（2）和式（3）分别写为：

i i A P E ε??= 0 （4） i i i εεμ?' ?= （5） 根据每级载荷得到的E i 和μi ，求平均值： n E E n i i ∑= =1 （6） n n i i ∑= =1μμ （7） 以上即为实验所得材料的弹性模量和泊松比。上式中n 为加载级数。 2、实验方法 2.1电测法 电测法基本原理： 电测法是以电阻应变片为传感器，通过测量应变片电阻的改变量来确定构件应变，并进一步利用胡克定律或广义胡克定律确定相应的应力的实验方法。 试验时，将应变片粘贴在构件表面需测应变的部位，并使应变片的纵向沿需测应变的方向。当构件该处沿应变片纵向发生正应变时，应变片也产生同样的变形。这时，敏感栅的电阻由初始值R 变为R+ΔR 。在一定范围内，敏感栅的电阻变化率ΔR/R 与正应变ε成正比，即： R k R ε?= 上式中，比例常数k 为应变片的灵敏系数。故只要测出敏感栅的电阻变化率，即可确定相应的应变。 构件的应变值一般都很小，相应的应变片的电阻变化率也很小，需要用专门的仪器进行测量，测量应变片的电阻变化率的仪器称为电阻应变仪，其基本测量电路为一惠斯通电桥。 电桥B 、D 端的输出电压为： 1423 1234()() BD R R R R U U R R R R -?= ++ 当每一电阻分别改变1234,,,R R R R ????时，B 、D 端的输出电压变为： 1144223311223344()()()() ()() R R R R R R R R U U R R R R R R R R +?+?-+?+??= +?++?+?++? 略去高阶小量，上式可写为： 电阻应变仪的基本测量电路