2020高考数学专题复习《平面向量》测试题及答案
41 20 3 3 3 2 5 2 《平面向量》测试题
一、选择题
1.若三点 P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（ ）
9
A.x=-1
B.x=3
C.x=
D.x=51
2 2.与向量 a=(-5,4)平行的向量是（ ）
5 4 A.（-5k,4k ） B.(- ,- ) C.(-10,2) D.(5k,4k)
k k 3 3.若点 P 分 AB 所成的比为 ，则 A 分 BP 所成的比是（ ）
4 3 7
7
3 A. B. C.- D.-
7 3 3 7
4.已知向量 a 、b ，a·b=-40，|a|=10,|b|=8，则向量 a 与 b 的夹角为（ ）
A.60°
B.-60°
C.120°
D.-120°
5.若|a-b|= ,|a|=4,|b|=5，则向量 a·b=（ ）
A.10
B.-10
C.10
D.10
6．(浙江)已知向量 a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量 c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则 c ＝( ) A.(7，7 )
B.(－7，－7)
C.(7，7 )
D.(－7，－7)
9 3 3 9 3 9 9 3
7.已知向量 a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量（a+x ）·b 与 b 垂直，则 x 的值为（ ） 23
3 2 A.
B. C.2 D.- 3 23
5 8. 设点 P 分有向线段 P 1 P 2 的比是λ，且点 P 在有向线段 P 1 P 2 的延长线上，则λ的取值范围是（ ）
1 A.(-∞,-1) B.(-1,0)
C.(-∞,0)
D.(-∞,- ) 2 9. 设四边形 ABCD 中，有 DC = 1 2
AB ，且| AD |=| BC |，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
10. 将 y=x+2 的图像 C 按 a=(6,-2)平移后得 C′的解析式为（ ）
A.y=x+10
B.y=x-6
C.y=x+6
D.y=x-10
11. 将函数 y=x 2+4x+5 的图像按向量 a 经过一次平移后，得到 y=x 2 的图像，则 a 等于（ ）
A.(2,-1)
B.(-2,1)
C.(-2,-1)
D.(2,1)
12. 已知平行四边形的 3 个顶点为 A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第 4 个顶点 D 的坐标是（ ）
A.(2a,b)
B.(a-b,a+b)
C.(a+b,b-a)
D.(a-b,b-a)
二、填空题
13. 设向量 a=(2,-1)，向量 b 与 a 共线且 b 与 a 同向，b 的模为 2 ， 则 b= 。
14.已知：|a|=2,|b|= ,a 与 b 的夹角为 45°，要使λb -a 垂直，则λ= 。
15. 已 知 |a|=3,|b|=5， 如 果 a∥b， 则 a·b= 。
16.在菱形 ABCD 中，（ AB + AD ）·（ AB - AD ）= 。
1
三、解答题
17.如图，ABCD 是一个梯形，AB∥CD，且 AB=2CD，M、N 分别是 DC、AB 的中点，
已知AB =a, AD =b,试用 a、b 分别表示DC 、BC 、MN 。
18．设a＝(－1,1)，b＝(4,3)，c＝(5，－2)，
(1)求证a 与b 不共线，并求a 与b 的夹角的余弦值；(2)求c 在a 方向上的投影；(3)
求λ1和λ2，使c＝λ1a＋λ2b.
19.设e1与e2是两个单位向量，其夹角为60°，试求向量 a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角θ。
20.以原点 O 和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形 OAB，∠B=90°，求点 B 的坐标和AB 。
21.已知| a |= 2 | b |= 3 ,a与b 的夹角为 60o, c = 5a + 3b , d = 3a +kb ,当当实数k 为何值时，⑴ c ∥
d ⑵c ⊥d
2.已知△ABC顶点A（0，0），B（4，8），C（6，-4），点 M 内分AB 所成的比为 3，N 是AC 边上的一点，且△AMN 的面积等于△ABC 面积的一半，求 N 点的坐标。
9 3 3 9 3 9 9 3 一、选择题
文科数学 [平面向量]单元练习题
1．(全国Ⅰ)设非零向量 a 、b 、c 、满足|a |＝|b |＝|c |，a ＋b ＝c ，则〈a ，b 〉＝( )
A ．150
B ．120° C．60° D．30°
2．(四川高考)设平面向量 a ＝(3,5)，b ＝(－2,1)，则 a －2b 等于( )
A ．(7,3)
B ．(7,7)
C ．(1,7)
D ．(1,3) → → → → → → 3．如图，已知AB ＝a ，AC ＝b ，BD ＝3DC ，用 a ，b 表示AD ，则AD 等于( ) 3 1 3 1 1 3 1 A ．a ＋ b B. a ＋ b C. a ＋ b D. a ＋ b
4 4 4 4 4 4 4
4．(浙江)已知向量 a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量 c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则 c ＝( )
A.(7，7 )
B.(－7，－7)
C.(7，7 )
D.(－7，－7)
5．(启东)已知向量 p ＝(2，x －1)，q ＝(x ，－3)，且 p ⊥q ，若由 x 的值构成的集合 A 满足 A ?{x |ax ＝2}， 则实数 a 构成的集合是( ) 2 2 A ．{0} B ．{ } C ．? D ．{0， } 3 3 3 6．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角 A 、B 、C 的对边，如果 2b ＝a ＋c ，B ＝30°，△ABC 的面积为 ，则 b 等 2
于( ) 1＋ 3 2＋ 3 A. B ．1＋ 2 3 C. D ．2＋ 3 2
7．(银川模拟)已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km ，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20°，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°，则灯塔 A 与 B 的距离为( )
A ．2a km
B ．a km C. 3a km D. 2a km → → → → → → →
8．在△ABC 中，若 BC 2＝AB ·BC ＋CB ·CA ＋BC ·BA ，则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形9．已知等腰△ABC 的腰为底的 2 倍，则顶角 A 的正切值是( ) 3 15 15 A. B. 3 C. D. 2 8 7
→ → →
→ |PA | 10．已知 D 为△ABC 的边 BC 的中点，在△ABC 所在平面内有一点 P ，满足PA ＋BP ＋CP ＝0，设 ＝λ， 则 λ 的值为( ) 1 1 → |PD |
B. C ．2 D. 2 4
二、填空题
11．设向量 a ＝(1,2)，b ＝(2,3)，若向量 λ a ＋b 与向量 c ＝(－4，－7)共线，则 λ .
|a | 12．(皖南八校联考)已知向量 a 与 b 的夹角为 120°，若向量 c ＝a ＋b ，且 c ⊥a ，则 ＝ . |b |
13．已知向量 a ＝(tan α，1)，b ＝( 3，1)，α∈(0，π)，且 a ∥b ，则 α 的值为 ．
14．(烟台模拟)轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时同时离开海港 O ，两船航行方向的夹角为 120°，两船的航行速度分别为 25 n mile/h 、15 n mile/h ，则下午 2 时两船之间的距离是 n mile.
15．(江苏高考)满足条件 AB ＝2，AC ＝ 三、解答题
2BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是 ．
16．设 a ＝(－1,1)，b ＝(4,3)，c ＝(5，－2)，
(1)求证 a 与 b 不共线，并求 a 与 b 的夹角的余弦值；
(2)求 c 在 a 方向上的投影；
(3)求 λ1 和 λ2，使 c ＝λ1a ＋λ2b .
17．如图，已知A(2,3)，B(0,1)，C(3,0)，点D，E 分别在AB，AC 上，DE∥BC，且DE 平分△ABC 的面积，求点D 的坐标．
18．(厦门模拟)已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα，sinα)，α∈(π，3π).
2 2
→→
(1)若|AC|＝|BC|，求角α的值；
→→2sin2α＋sin2α
(2)若AC·BC＝－1，求的值．
1＋tanα
π
19．(南充模拟)在△ABC 中，已知内角A＝，边BC＝2
3
3，设内角B＝x，周长为y.
(1)求函数y＝f(x)的解析式和定义域；
(2)求y 的最大值及取得最大值时△ABC 的形状．
20．(福建高考)已知向量m＝(sin A，cos A)，n＝
( (1)求角A 的大小；
3，－1)，m·n＝1，且A 为锐角．
(2)求函数f(x)＝cos2x＋4cos A sin x(x∈R)的值域．
21．在△ABC 中，a、b、c 分别为角A、B、C 的对边，且(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin C.
→→
(1)若a＝3，b＝4，求|CA＋CB|的值；
π→→→→→→
(2)若C＝，△ABC 的面积是3，求AB·BC＋BC·CA＋CA·AB的值．
3
4
5 2
2
7
7
1 2
《平面向量》测试题
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.C
5.A
6.D
7.D
8.A
9.C 10.B 11.A 12.C
13.(4,-2) 14.2 15.±15 16.0
17.[解] 连结 AC
DC =
1
AB =
1
a,……AC = AD + DC = b+
1
a,……
2 2 2
BC = AC - AB = b+
1
a-a= b-
1
a,……
2 2
NM = ND + DM = NA + AD + DM = b-
1
a,……
4
MN =- NM =
1
a-b。……
4
18．【解析】(1)∵a＝(－1,1)，b＝(4,3)，且－1×3≠1×4，∴a与b不共线．又a·b＝－1×4＋1×3＝－1，|a|＝2，|b|＝5，
a·
b－1 2
∴cos〈a，b〉＝＝＝－.
|a||b| 10
a·
c－7 7 (2)∵a·c＝－1×5＋1×(－2)＝－7∴c 在a方向上的投影为＝＝－2.
|a| 2 (3)∵c＝λ1a＋λ2b，
∴(5，－2)＝λ1(－1,1)＋λ2(4,3) ＝(4λ2－λ1，λ1＋3λ2)，
∴Error!，解得Error!.
19.[解] ∵a=2e1+e2,∴|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e 2+4e1·e2+e 2=7,∴|a|=。
7 同理得|b|= 。又a·b==（2e1+e2）·(-3e1+2e2,)=-6e 2+ e1·e2+2e 2=- ，
∴ cosθ=
a·b
=
| a |· | b |
-
7
2
7 ? 7
2
1
=- ,∴θ=120°.
2
20.[解] 如图 8，设 B(x,y),
则OB =(x,y), AB =(x-4,y-2)。
∵∠B=90°，∴OB ⊥AB ，∴x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2=4x+2y。①
设OA 的中点为 C，则C(2,1), OC =（2，1），CB =(x-2,y-1)
2
1
y ∵△ABO 为等腰直角三角形，∴ OC ⊥ CB ，∴2(x -2)+y-1=0，即 2x+y=5。② ?x 1 = 1 ?x 2 = 3 解得①、②得? y = 3 或? y = -1 ? 1 ? 2
∴B(1,3)或 B(3,-1)，从而 AB =(-3,1)或 AB =（-1,-3）
21. ⑴若c ∥ d 得k =
22.[解] 如图 10，
9 ⑵ 若 c ⊥ d 得 k 5 = - 29 14
S △ AMN 1
| AM |· | AN |· sin ∠BAC = 2 = 。 S △ ABC 1 | AB |· | AC |· sin ∠BAC 2 | AB |· | AC | | AM | 3 ∵M 分 AB 的比为 3 = ，则由题设条件得
| AB | 4 1 4 | AN |
| AN |
2
| AN |
= = 。
2 3 | AC | | AC | 3 | AC |
? ? 由定比分点公式得? = 0 + 2 ? 6 = 4, N 1 + 2 0 + 2 ? (-4) 8 ? = ? N 8
∴N(4,- )。 3
1 +
2 = - . 3
一、选择题
文科数学 [平面向量]单元练习题
答案
c 2 1．B 【解析】 ∵(a ＋b )2＝c 2，∴a·b ＝－ ， 2 a ·b 1 cos 〈a ，b 〉＝ ＝－ ，〈a ，b 〉＝120°.故选 B.
|a ||b | 2
2．A 【解析】 a －2b ＝(3,5)－2(－2,1)＝(7,3)． → → → 3→ 3．B 【解析】 AD ＝AB ＋BD ＝a ＋ BC
4 3 → → 3 1 3 ＝a ＋ (AC －AB )＝a ＋ (b －a )＝ a ＋ b .
4 4 4 4
4．D 【解析】 设 c ＝(x ，y )，则 c ＋a ＝(x ＋1，y ＋2)，a ＋b ＝(3，－1)．
x
15 ∵(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，
∴2(y ＋2)＝－3(x ＋1),3x －y ＝
0.
7 7 ∴x ＝－ ，y ＝－ ，故选 D.
9 3
5．D 【解析】 ∵p ⊥q ，∴2x －3(x －1)＝0，
即 x ＝3，∴A ＝{3}．又{x |ax ＝2}?A ，
∴{x |ax ＝2}＝?或{x |ax ＝2}＝{3}，
2
∴a ＝0 或 a ＝ ，
3 2 ∴实数 a 构成的集合为{0， }．
3
1 3 6．B 【解析】 由 ac sin 30°＝ 得 ac ＝6，
2 2
由余弦定理得 b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B
＝(a ＋c )2－2ac －2ac cos30°，
即 b 2＝4＋2 3，
∴b ＝ 3＋1.
7．C 【解析】 如图，△ABC 中，
AC ＝BC ＝a ，∠ACB ＝120°.
由余弦定理，
得 AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos120°
1 ＝a 2＋a 2－2a 2×(－ )＝3a 2，
∴AB 3a . 2
→ → → → → →
8．B 【解析】 ∵AB ·BC ＋CB ·CA ＋BC ·BA
→
→
→ → → → →
＝BC ·(AB ＋BA )＋CB ·CA ＝CB ·CA ，
→ → → → → → → →
∴BC 2－CB ·CA ＝BC ·(BC ＋CA )＝BC ·BA ＝0，
π
∴∠B ＝ ，∴△ABC 为直角三角
形． 2 9．D 【解析】 设底边长为 a ，则腰长为 2a ， 4a 2＋4a 2－a 2
7 ∴cos A ＝ ＝ ?sin A ＝ . 2 × 2a × 2a 8 8 15 ∴tan A ＝ ，故选 D.
→ → → 10．C 【解析】 ∵PA ＋BP ＋CP ＝0，
→ → → → →
即PA －PB ＋CP ＝0，即BA ＋CP ＝0，
→ |PA |
故四边形 PCAB 是平行四边形，∴ ＝2.
→
|PD |
二、填空题
11．【解析】 ∵a ＝(1,2)，b ＝(2,3)，
∴λ a ＋b ＝(λ，2λ)＋(2,3)＝(λ＋2,2λ＋3)．
∵向量 λ a ＋b 与向量 c ＝(－4，－7)共线，
∴－7(λ＋2)＋4(2λ＋3)＝0，∴λ＝2.
【答案】 2
12. 【解析】 由题意知 a·b ＝|a ||b |cos120°
1
＝－ |a||b |.
2 又∵c ⊥a ，∴(a ＋b )·a ＝0，
128－(x 2－12)2 16 2 2 S ∴a 2＋a·b ＝0， 1 |a | 1 即|a |2＝－a·b ＝ |a||b |，∴ ＝ . 2 1 【答案】 |b | 2 2
13. 【解析】 ∵a ∥b ，∴tan α－ π 又 α∈(0，π)，∴α＝ . 3 3＝0，即 tan α 3，
π 【答案】 3
14. 【解析】 如图，由题意可得 OA =50，OB =30.
而 AB 2=OA 2+OB 2-2OA ·OB cos120°
1 =502+302-2×50×30×(- ) 2
=2 500+900+1 500=4 900，∴AB =70.
【答案】 70
15. 【解析】 设 BC ＝x ，则 AC ＝ 2x ， 1 根据面积公式得 S △ABC ＝ AB ·BC sin B 2 1 ＝ ×2x 2 1－cos 2B ， AB 2＋BC 2－AC 2
根据余弦定理得 cos B ＝ 2AB ·BC 4＋x 2－(\r(2)x )2 4－x 2 ＝ ＝ ，
4x 4x
代入上式得
S △ABC ＝x 1－(\f(4－x 2,4x ))2＝ ， 由三角形三边关系有Error!，
解得 2 2－2 故当 x ＝2 3时，S △ABC 取得最大值 2 2. 【答案】 2 2 三、解答题 16．【解析】 (1)∵a ＝(－1,1)，b ＝(4,3)，且－1×3≠1×4，∴a 与 b 不共线． 又 a·b ＝－1×4＋1×3＝－1，|a |＝ 2，|b |＝5， a ·b －1 2 ∴cos〈a ，b 〉＝ ＝ ＝－ . |a ||b | 5 2 10 (2)∵a·c ＝－1×5＋1×(－2)＝－7， a ·c －7 7 ∴c 在 a 方向上的投影为 ＝ ＝－ 2. |a | 2 (3)∵c ＝λ1a ＋λ2b ， ∴(5，－2)＝λ1(－1,1)＋λ2(4,3) ＝(4λ2－λ1，λ1＋3λ2)， ∴Error!，解得Error!. → 17. 【解析】 要求点 D 坐标，关键是求得点 D 分AB 所成比 λ 的值，求 λ 值可由已知条件△ADE 是△ABC 面积一半入手，利用三角形面积比等于三角形相似比的平方关系求得． ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， S △ ADE AD ∴ △ AB C ＝(AB AD )2. 1 AD 1 由已知，有 (AB ) 2＝ ，即 ＝ . 2 AB → 设点 D 分AB 所成的比为 λ，利用分点定义， 2－1 1＋ 2＋1 6 1 得 λ＝ ＝ 2＋1. 2 ∴得点 D 的横、纵坐标为 x ＝ ＝2－ 2， y 3－ 2. (23． 18. 【解析】 (1)∵A C ＝(cos α－3，sin α)， → → → B C ＝(cos α，sin α－3)且|A C |＝|B C |， ∴(cos α－3)2＋sin 2α＝cos 2α＋(sin α－3)2， 整理，得 sin α＝cos α，∴tan α＝1. π 3 5 又 <α< π，∴α＝ π. 2 2 4 → → (2)∵A C ·B C ＝cos α(cos α－3)＋sin α(sin α－3)＝－1， ∴cos 2α－3cos α＋sin 2α－3sin α＝－1， 2 5 即 sin α＋cos α＝ ，∴2sin αcos α＝－ ， 3 9 2sin 2α＋sin 2α 2sin 2α＋2sin αcos α ∴ ＝ 1＋tan α 5 sin α 1＋ cos α ＝2sin αcos α＝－ . 9 19. 【解析】 (1)△ABC 的内角和 A ＋B ＋C ＝π， π 2 由 A ＝ ，B >0，C >0 得 0 ＝4sin x . BC 2 AB ＝ sin C ＝4sin ( π－x ) ， sin A 3 ∵y ＝AC ＋AB ＋BC ， π) . (2)∵y ＝4(sin x x ＋1sin x )＋2 3 2 2 ＝4 3sin (x ＋π) ＋2 3， π π 5 且 6 2 3 此时△ABC 为等边三角形． 20. 【解析】 (1)由题意得 m·n ＝ 3sin A －cos A ＝1， π π 1 2sin(A － )＝1，sin(A － )＝ . 6 6 2 π π π 由 A 为锐角得 A － ＝ ，A ＝ . 6 6 3 1 (2)由(1)知 cos A ＝ ， 2 所以 f (x )＝cos2x ＋2sin x ＝1－2sin 2x ＋2sin x 3 1 3 ＝－2(sin x－ )2＋ . 2 2 因为x∈R，所以 sin x∈[－1,1]， 1 3 因此，当 sin x＝时，f(x)有最大值， 2 2 当 sin x＝－1 时，f(x)有最小值－3， 3 所以所求函数f(x)的值域是[－3， ]． 2 21.【解析】由(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin C，得 (a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)， 由两角和与差的正弦公式展开得： 2b2sin A cos B＝2a2cos A sin B. 根据正弦定理有：2sin B cos B＝2sin A cos A， 即 sin 2B＝sin 2A， ∵A、B 为三角形的内角， π ∴A＝B 或A＋B＝. 2 ππ→→ (1)若a＝3，b＝4，则A≠B，∴A＋B＝，C＝，CA⊥CB， 2 2 →→ ∴|CA＋CB| ＝ CA,\s\up6(→))2＋\o(CB,\s\up6(→))2＋2\o(CA,\s\up6(→))·\o(CB,\s\up6(→))))) 2＝5. ππ (2)若C＝，则C≠，∴A＝B，a＝b，三角形为等边三角形． 3 2 1 由S△ABC＝a2sin C＝ 2 3，解得a＝2， →→→→→→∴AB·BC＋BC·CA＋CA·AB 2π ＝3×2×2cos＝－6. 3 高考数学平面向量试题汇编 已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，那么 （ Ａ ） Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r （辽宁3） 若向量a 与b 不共线，0≠g a b ，且?? ??? g g a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ D ） A ．0 B ． π6 C ． π3 D ． π2 （辽宁6） 若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ A ） A ．(12)--， B ．(12)-， C ．(12)-， D ．(12)， （宁夏，海南4） 已知平面向量(11) (11)==-，，，a b ，则向量13 22 -=a b （ Ｄ ） Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-， Ｃ．(10)-， Ｄ．(12)， （福建4） 对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ B ） A ．若=0g a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若2 2 =a b ，则=a b 或-a =b D ．若g g a b =a c ，则b =c （湖北2） 将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ，a 平移，则平移后所得图象的解析式为 （ Ａ ） Ａ．π2cos 234x y ?? =+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ?? =-+ ??? Ｃ．π2cos 2312x y ?? =-- ??? Ｄ．π2cos 2312x y ?? =++ ??? （湖北文9） 设(43)=，a ， a 在 b 上的投影为2 ，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（ Ｂ ） A ．(214)， B ．227? ?- ???， C ．227??- ??? ， D ．(28)， （湖南4） 设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ A ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b （湖南文2） 若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ） A ．EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B ．EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r C ．EF OF OE =-+u u u r u u u r u u u r D ．EF OF O E =--u u u r u u u r u u u r （四川7） 设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向 在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 （ A ） (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （天津10） 设两个向量22 (2cos )λλα=+-，a 和sin 2 m m α? ?=+ ?? ? ，b ，其中m λα，，为实数．若2=a b ，则 m λ 的取值范围是（ Ａ ） Ａ．[-6，1] Ｂ．[48]， Ｃ．（-6，1] Ｄ．[-1，6] （浙江7） 平面向量单元检测题 学校学号成绩 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且AB a =，AD b =，则BE =（） A． 1 2 b a +B．1 2 b a - C． 1 2 a b +D．1 2 a b - 2.下列命题中，假命题为（） A．若0 a b -=，则a b = B．若0 a b ?=，则0 a =或0 b = C．若k∈R，k0 a =，则0 k=或0 a = D．若a，b都是单位向量，则a b ?≤1恒成立 3.设i，j是互相垂直的单位向量，向量13 () a m i j =+-，1 () b i m j =+-，()() a b a b +⊥-，则实数m为（） A．2 -B．2 Ｃ． 1 2 -Ｄ．不存在 4.已知非零向量a b ⊥，则下列各式正确的是（）A．a b a b +=-B．a b a b +=+ ... . . ... . . C ．a b a b -=- D ．a b +=a b - 5. 在边长为1的等边三角形ABC 中，设BC a =，CA b =，AB c =，则a b b c c a ?+?+?的值为 （ ） A ． 32 B ．32 - C ．0 D ．3 6. 在△OAB 中，OA =（2cos α，2sin α）， OB =（5cos β，5sin β），若5OA OB ?=-，则S △OAB （ ） A B ． 2 C ．5 D ． 52 7. 在四边形ABCD 中，2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--，则四边形ABCD 的形状是 （ ） A ．长方形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．梯形 8. 把函数23cos y x =+的图象沿向量a 平移后得到函数 的图象，则向量 是 （ ） A ．（ 33 ,π-） B ．（ 36 ,π） C ．（ 312 ,π-） D ．（312 ,π- ） 9. 若点1F 、2F 为椭圆 的两个焦点，P 为椭圆上的点，当△12 F PF 的面积为1时， 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．6 2sin()y x π =-6 a 2214 x y +=1 2 PF PF ? 神奇巧解高考数学选择题专题 前 言 高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。 解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。 例题与题组 一、数形结合 画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。 【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）。 A 、132()()()323f f f p p B 、231 ()()()323 f f f p p C 、213()()()332f f f p p D ．321()()()233f f f p p 【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x 图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知， 符合要求的选项是B ， 【练习1】、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A 、30x y --= B 、230x y +-= C 、10x y +-= D 、250x y --= （提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ） 【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤??≥??+-≤?，则y x 的取值范围是（ ） A 、9,65?????? B 、[)9 ,6,5??-∞+∞ ???U C 、(][),36,-∞+∞U D 、[]3,6 （提示：把y x 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。） 【练习3】 、曲线[]12,2)y x =+∈- 与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时， k 的取值范围是（ ） A 、5(0,)12 B 、11 (,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53(,)124 （提示：事实上不难看出，曲线方程[]12,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）] 【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数，则区间A 是（ ） A 、(]0,∞- B 、?? ????21,0 绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入 平面向量高考经典试题 一、选择题 1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 3、（广东文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a a a b ?+?=______； 答案：3 2 ； 4、（天津理10） 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(, sin ),2 m b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 5、（山东理11）在直角ABC ?中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是 （A ）2 AC AC AB =? （B ） 2 BC BA BC =? （C ）2AB AC CD =? （D ） 2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ???= 6、（全国2 理5）在?ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ， CD =CB CA λ+3 1 ,则= (A) 3 2 (B) 3 1 (C) - 3 1 (D) - 3 2 7、（全国2理12）设F 为抛物线y 2 =4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若 ++=0，则|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 8、（全国2文6）在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若 【典型题】高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 2．给出下列说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 4．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ； ③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 5．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成 绩依次记为1214,, A A A ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流 程图，那么算法流程图输出的结果是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04?? - ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 7．设i 为虚数单位，复数z 满足21i i z =-，则复数z 的共轭复数等于（ ） A ．1-i B ．-1-i C ．1+i D ．-1+i 8．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ． 2 2 B ． 3 C ． 5 D ． 72 9．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)i z i +=，则z =（ ） A ． 14 B ． 12 C ． 22 D ．2 10．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．108cm 3 B ．100cm 3 C ．92cm 3 D ．84cm 3 11．在ABC ?中，A 为锐角，1lg lg()lgsin 2b A c +==-，则ABC ?为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 12．已知a R ∈，则“0a =”是“2 ()f x x ax =+是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空题 13．若三点1 (2,3),(3,2),( ,)2 A B C m --共线，则m 的值为 ． 14．函数()22,0 26,0x x f x x lnx x ?-≤=?-+>? 的零点个数是________． 15．若过点()2,0M 3()2 :0C y ax a =>的准线l 相交于点 《平面向量》测试题 一、选择题 1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（ ） A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ） A.（-5k,4k ） B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为4 3 ，则A 分所成的比是（ ） A.73 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ，a ·b=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（ ） A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5，则向量a ·b=（ ） A.103 B.-103 C.102 D.10 6．(浙江)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( ) A.? ????79，73 B.? ????－73，－79 C.? ????73，79 D.? ????－7 9 ，－73 7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量（a+x ）·b 与b 垂直，则x 的值为（ ） A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（ ） A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1 ) 9.设四边形ABCD 中，有DC = 2 1 ，且||=|BC |，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为（ ） A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后，得到y=x 2 的图像，则a 等于（ ） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D 的坐标是（ ） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b= 。 14.已知：|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°，要使λb-a 垂直，则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5，如果a ∥b ，则a ·b= 。 16.在菱形ABCD 中，（AB +AD ）·（AB -AD ）= 。 [教育资源网 https://www.wendangku.net/doc/7f8845866.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 数学试题 选择题集锦 陕西特级教师 安振平 1. 满足不等式03329≥-?-x x 的x 的最小实数值是 (A) –1 (B) 0 (C) 1 (D) 3 2. 在ABC ?中, AB=5, ,3≤AC 7≥BC , 则 [教育资源网 https://www.wendangku.net/doc/7f8845866.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 5. 设22+-=z z z f )(，且),()(R y x yi x i f ∈+=+1，则)(i f -1等于 (A) yi x + （B ）yi x -- （C ）yi x +- （D ）yi x - 6. 已知函数)(x f 是奇函数，当0 Centre Number Candidate Number Surname Other Names Candidate Signature General Certificate of Education Advanced Level Examination January2011 Mathematics MPC4 Unit Pure Core4 Monday24January20119.00am to10.30am For this paper you must have: *the blue AQA booklet of formulae and statistical tables. You may use a graphics calculator. Time allowed *1hour30minutes Instructions *Use black ink or black ball-point pen.Pencil should only be used for drawing. *Fill in the boxes at the top of this page. *Answer all questions. *Write the question part reference(eg(a),(b)(i)etc)in the left-hand margin. *You must answer the questions in the spaces provided.Do not write outside the box around each page. *Show all necessary working;otherwise marks for method may be lost. *Do all rough work in this book.Cross through any work that you do not want to be marked. Information *The marks for questions are shown in brackets. *The maximum mark for this paper is75. Advice *Unless stated otherwise,you may quote formulae,without proof, from the booklet. For Examiner’s Use Examiner’s Initials Question Mark 1 2 3 4 5 6 7 8 TOTAL P38267/Jan11/MPC46/6/6/MPC4 (JAN11MPC401) 平面向量测试题 一、选择题： 1。已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且?→?AB =→a ，?→?AD ＝→b ，则?→ ?BE ＝（ ） （A ） →b +→a 2 1 （B ） →b －→a 2 1 （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） →a －→ b 2 1 2．已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（ ） （A ） ?→?AB ＝－?→?BC （B ） ?→?AC ＝?→?BC 2 1 （C ） ?→?BA ＝?→?BC （D ） ?→?BC ＝?→ ?AC 2 1 3．已知ABCDEF 是正六边形，且?→?AB ＝→a ，?→?AE ＝→b ，则?→ ?BC ＝（ ） （A ） )(2 1→→-b a （B ） )(2 1 →→-a b （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） )(2 1→ →+b a 4．设→a ，→b 为不共线向量，?→?AB ＝→a +2→b ,?→?BC ＝－4→a －→b ,?→ ?CD ＝ －5→ a －3→ b ,则下列关系式中正确的是 （ ） （A ）?→?AD ＝?→?BC （B ）?→?AD ＝2?→ ?BC （C ）?→?AD ＝－?→ ?BC （D ）?→?AD ＝－2?→ ?BC 5．将图形F 按→ a ＝（h,k ）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F （ ） （A ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （B ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （C ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 （D ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6．已知→a ＝（)1,2 1，→ b ＝(), 2 22 3- ，下列各式正确的是（ ） （A ） 2 2?? ? ??=??? ??→ →b a （B ） →a ·→b ＝1 （C ） →a ＝→b （D ） →a 与→b 平行 7．设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量，且k → 1e ＋→ 2e 与→ 1e ＋k → 2e 共线，则k 的值是（ ） （A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，?→?AB ＝?→?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） （A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形 9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且?→ ?PN ＝－2?→ ?PM ，则P 点的坐标为（ ） （A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4） 平面向量单元测试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．向量a =（1，－2），向量a 与b 共线，且|b |=4|a |．则b =（ ） A ．（－4，8） B ．（－4，8）或（4，－8） C ．（4，－8） D ．（8，4）或（4，8） 2．已知a=（2，1），b =（x ，1），且a ＋b 与2a －b 平行，则x 等于（ ） A ．10 B ．－10 C ．2 D ．－2 3．已知向量a 和b 满足|a |=1，|b |=2，a ⊥（a －b ）．则a 与b 的夹角为（ ） A ．30o B ．45o C ．75o D ．135o 4．设e 1、e 2是两个不共线向量，若向量 a =3e 1＋5e 2与向量b =m e 1－3e 2共线， 则m 的值等于（ ） A ．－ 53 B ．－ 95 C ．－ 35 D ．－ 59 5．设□ABCD 的对角线交于点O ，AD → =（3，7），AB → =（－2，1），OB → =（ ） A ．（ －52 ，－3） B ．（52 ，3） C ．（1，8） D ．（1 2 ，4） 6．设a 、b 为两个非零向量，且a ·b =0，那么下列四个等式①|a |=|b |；②|a ＋b |=|a －b |； ③a ·（b ＋a ）=0；④（a ＋b ）2=a 2＋b 2．其中正确等式个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．下列命题正确的是（ ） A ．若→ a ∥→ b ，且→ b ∥→ c ，则→ a ∥→ c B ．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 C ．向量AB 的长度与向量BA 的长度相等 D ．若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线 8．a =），（21-，b =），（1-1，c =），（2-3用a 、b 作基底可将c 表示为c =p a ＋q b ，则实数p 、q 的值为（ ） A ．p =4 q =1 B ． p =1 q =4 C ． p =0 q =4 D ． p =1 q =0 9．设平面上四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知（DB → ＋DC → －2DA → ）·（AB → －AC → ）=0．则ΔABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 10．设()()2211,,,y x b y x a ==定义一种向量积()()().,,,21212211y y x x y x y x b a =?=?已知 ,0,3,21,2?? ? ??=??? ??=πn m 点()y x P ,在x y sin =的图象上运动，点Q 在()x f y =的图象上运动，且满足 ()，为坐标原点 其中O n OP m OQ +?=则()x f y =的最大值A 及最小正周期T 分别为（ ） A ．π，2 B ．， 2π4 C ．,21π4 D ．π，2 1 二、填空题：每小题5分，共25分． 11．已知()2,1,10==b a ，且b a //，则a 的坐标为_______ 12．已知向量a 、b 满足 a =b =1，b a 23-=3，则 b a +3 = 13．已知向量a =（ 2 ，－ 2 ），b =（ 3 ，1）那么（a ＋b ）·（a －b ）的值是 ． 14．若a =（2，3），b =（－4，7），a ＋c =0，则c 在b 方向上的投影为 ． 15．若对n 个向量 a 1，a 2，a 3，…，a n ，存在n 个不全为零的实数k 1，k 2，…，k n ，使得k 1 a 1＋k 2a 2 ＋…＋k n a n =0成立，则称a 1，a 2，…，a n 为“线性相关”．依此规定，能使a 1=（1，0），a 2=（1， －1），a 3=（2，2）“线性相关”的实数k 1，k 2，k 3 依次可以取 ． 三、解答题 16．（本题满分13分）已知向量a =(sin 2x ，cos 2x)，b =(sin 2x ，1), )(x f )=8a ·b ． （1）求)(x f 的最小正周期、最大值和最小值． （2）函数y=)(x f 的图象能否经过平移后，得到函数y=sin4x 的图象，若能，求出平移向量m ；若不能，则说明理由． 高考数学选择题专项训练（十）1、平面α与平面β平行，它们之间的距离为d (d>0)，直线a在平面α内，则在平面β内与直线a相距2d的直线有（）。 （A）一条（B）二条（C）无数条（D）一条也没有2、互不重合的三个平面可能把空间分成（）部分。 （A）4或9 （B）6或8 （C）4或6或8 （D）4或6或7或8 3、若a, b是异面直线，a?α,b?β,α∩β＝c，那么c（）。（A）同时与a, b相交（B）至少与a, b中一条相交（C）至多与a, b中一条相交（D）与a, b中一条相交, 另一条平行4、直线a//平面M，直线b?/M, 那么a//b是b//M的（）条件。（A）充分不必要（B）必要而不充（C）充要（D）不充分也不必要5、和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是（）。 （A）7个（B）6个（C）4个（D）3个 6、在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是（）。 （A）三角形或四边形（B）锐角三角形（C）锐角三角形或钝角三角形（D）钝角三角形7、圆锥底面半径为r，母线长为l，且l>2r, M是底面圆周上任意一点，从M拉一条绳子绕侧面转一周再回到M，那么这条绳子的最短长 度是（ ）。 （A ）2πr （B ）2l （C ）2lsin l r π （D ）lcos l r π 8、α、β是互不重合的两个平面，在α内取5个点，在β内取 4个点，这些点最多能确定的平面个数是（ ）。 （A ） 142 （B ）72 （C ）70 （D ）66 9、各点坐标为A(1, 1)、B(－1, 1)、C(－1, －1)、D(1, －1)，则 “点P 在y 轴”是“∠APD ＝∠BPC ”的（ ）。 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分也不必要条件 10、函数y ＝1－|x －x 2|的图象大致是（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 11、若直线y ＝x ＋b 和函数y ＝21x -有两个不同的交点，则b 的取值范围是（ ）。 （A ）(－2, 2) （B ）[－2, 2] （ C ）(－∞,－2)∪[2, ＋∞） （D ）[1, 2） 九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D 平面向量高考经典试题 海口一中高中部黄兴吉同学辅导内部资料 一、选择题 1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，则a r 与b r A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 解．已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，30300a b ?=-+=r r ，则a r 与b r 垂直，选A 。 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 【答案】:C 【分析】：2(3,)n -a b =，由2-a b 与b 垂直可得： 2(3,)(1,)303n n n n ?-=-+=?=±， 2=a 。 3、（广东文4理10）若向量,a b r r 满足||||1a b ==r r ，,a b r r 的夹角为60°，则a a a b ?+?r r r r =______； 答案：3 2 ； 解析：1311122 a a a b ?+?=+??=r r r r ， 4、（天津理10） 设两个向量22 (2,cos )a λλα=+-r 和(,sin ),2 m b m α=+r 其中,,m λα为 实数.若2,a b =r r 则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 【答案】A 【分析】由22 (2,cos )a λλα=+-r ,(,sin ),2 m b m α=+r 2,a b =r r 可得 2222cos 2sin m m λλαα+=??-=+?，设k m λ =代入方程组可得222 22cos 2sin km m k m m αα+=??-=+?消去m 化简得2 2 22cos 2sin 22k k k αα??-=+ ? --?? ，再化简得 高考数学客观题训练选择、填空题专题练习（一）新人 教版 班级： 姓名： 1．已知全集U=R ，集合)(},02 1 |{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥= （ ） A ．{x |x <2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |－1 专题一综合测试题 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合M ＝{1,3}，N ＝{2,3,4}，则(?U M )∩(?U N )＝( ) A ．{3} B ．{4,6} C ．{5,6} D ．{3,6} 解析：?U M ＝{2,4,5,6}，?U N ＝{1,5,6}，∴(?U M )∩(?U N )＝{5,6}，故选C. 答案：C 2．已知全集I ＝R ，若函数f (x )＝x 2－3x ＋2，集合M ＝{x |f (x )≤0}，N ＝{x |f ′(x )<0}，则M ∩?I N ＝( ) A ．[3 2，2] B ．[3 22) C ．(3 2 ，2] D ．(3 2 2) 解析：由f (x )≤0解得1≤x ≤2，故M ＝[1,2]；f ′(x )<0，即2x －3<0，即x <3 2，故N ＝(－∞，32)，?I N ＝[32M ∩?I N ＝[3 2 ，2]． 答案：A 3．设某种蜡烛所剩长度P 与点燃时间t 的函数关系式是P ＝kt ＋b .若点燃6分钟后，蜡烛的长为17.4 cm ；点燃21分钟后，蜡烛的长为8.4 cm ，则这支蜡烛燃尽的时间为( ) A ．21分钟 B ．25分钟 C ．30分钟 D ．35分钟 解析：由? ?? ?? 17.4＝6k ＋b 8.4＝21k ＋b ，解得k ＝－0.6，b ＝21，由0＝－0.6t ＋21，解得t ＝35. 答案：D 4．已知命题p ：“?x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“?x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若命题“綈p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ≤－2或a ＝1 B ．a ≤－2或1≤a ≤2 C ．a ≥1 D ．a >1 解析：命题p ：“?x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，∴a ≤x 2在[1,2]上恒成立，∴a ≤1，∴綈 p 为a >1.高考数学平面向量试题汇编
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