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完全平方公式的教学设计与反思

《完全平方公式》的教学设计与反思

宁夏回族自治区贺兰县如意湖中学 陈国林 (750200)

摘要:数学教学活动是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程,在数学教学活动过程中,(1)要创造性地使用教材,创设理想的问题情境、指明认知方向,诱发质疑猜想,激发学生探究的欲望;(2)培养学生良好的参与意识,促使学生获得主动获取知识的情感体验,实现师生的共同发展;(3)通过评价学生的活动效果,使学生产生获得成功的强烈愿望,实现自我超越;(4)引导学生反思认知过程,取得认知经验,逐步走向成功.

关键词:情境;认知;设计;参与;体验;评价;反思.

数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程,是不断累积数学体验的过程.在这个过程中,要想真正突出学生主体、着眼学生发展,就要既授予学生学习的权利和义务,提供学生自主活动的时间和空间,让学生真正成为学习的主人;又从根本上凸现教师作为教的活动的主体、师生交往与沟通的主体的作用

[5].现针对北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级数学下册《完全平方公式》的教学活动片断进行剖析,在情境的创设,活动的参与、评价和反思中暴露教学活动的过程,揭示新课程教学的内涵.

1、创设情境、引入问题.在数学教学活动中,教学模式的设计主要是创设问题情境和指明认知方向.由于在数学学习的过程中,影响学生学习知识的因素主要是智力因素和非智力因素两个方面,所以在数学教学的设计过程中根据学生的智力因素特点,设计学生建构数学知识的认知方向;根据学生的非智力因素的特征,设计学生参与数学活动的问题情境.良好的问题情境不仅可以使学生产生疑问,而且问题情境的确定性又能调动学生思维的积极性和求知欲,从而激发起学生的创造欲望[4].问题情境的素材虽然是多种多样的,但一般主要是两类:数学问题和实践问题.数学问题应在新旧知识的联系与矛盾上提出问题,在问题解决中产生冲突,引起学生的兴趣;实际问题主要来自于数学在生产、生活中的应用,因为这些素材体现了数学的实用价值,往往使学生既感兴趣,又有成就感. 在《完全平方公式》的教学活动

中,我经过对教材进行重新的整合

完全平方公式的教学设计与反思

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完全平方公式的教学设计与反思

创设如下情境问题:用图①所示的

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两个正方形和两个长方形卡片拼一

个大正方形.

(1)如果能拼成,请你用不同的

形式表示这个大正方形的面积;如果不能,请你说明理由;

图①

(2)你发现了什么?你如何解释和表述你发现的结论?

(3) 应用你发现的结论还可以得到哪些相关的结论呢?为什么?

(4) 你认为与此相关的问题还有哪些?

通过探索性的情境问题,呈现给学生刺激性的数学信息,激起学生的好奇心、发现欲,引起学生探究完全平方公式的兴趣,从而产生认知冲突,为发现和提出数学问题、解决数学问题建立了一个有效的平台.

在创设情境时,首先应当在充分分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上,紧紧围绕揭示知识间本质联系这个目的,创造性地使用教材,为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料,安排猜想过程,唤起学生的情感活动,促使学生获得发现和提出问题的情感体验.其次,情境素材的选题要新颖,贴近生活,具有感染力,让学生坐不住,欲解决而后快; 情境问题的设计要既能降低难度又能追求高度,造成学生的最佳心理状态,才能激发学习的积极性.如果教师设计的问题具有开放性和挑战性,一堂数学课就已成功一半.

2、参与活动、解决问题.自主活动、智力参与和个人体验是数学建构主义学习的主要特征,这体现了学生的主体作用.在教师创设的问题情境中,学生发挥主体作用的主要表现是参与数学活动.在参与活动过程中,问题情境使学生原本平衡的数学认知结构失去平衡,出现一些新的问题,进而激活原认知结构中所有与问题解决有关的各种信息,只有在对这些信息处理后,才能达到新的平衡[2].

在《完全平方公式》的教学活动中, 我分阶段运用以下提示语指明认知方向,对课堂进行组织和调控,使学生有效地参与问题的探究:

(1)这是什么类型的问题?你是怎样想的?你能不能重新

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叙述这个问题?(2)你是否利用了所有的条件?(3)你如何解

释你发现的结论?(4)你知道一个与此相关的问题吗?现在有

一个与此相关的问题:(a-b )2的计算结果等于什么?你能利用

已得到的结论来解决它吗?循着这个提示由此发现了一个熟悉

的可以用于解决当前问题的模型. 学生在活动过程中首先发现能拼成一个大正方形(如图②),并通过用不同的方式计算和表示拼成的正方形面积得出(a+b )2=a 2+2ab+b 2 的事实,接着又运用多项式乘法法则验证了(a+b )2=a 2+2ab+b 2的正确性.

成功的喜悦激发了学生进一步探索的欲望,应用中形成的成果也成为了进一步探索的情境,探索中学生又发现:利用已发现的公式(a+b )2=a 2+2ab+b 2可以推出相关的结论

图②

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图③

(a-b )2=a 2-2ab+b 2.其推导方法为(a-b )2=[a+(-b)]2=a 2+2a(-b)+(-b)2=a 2-2ab+b 2.另外,还可以应用多项式乘法法则推导出(a-b )2=a 2-2ab+b 2, 并且这两个公式又可以用几种不同的方法来表述.

对于(a-b )2=a 2-2ab+b 2的几何解释我没有直接给出,

而是引导学生提出问题:能不能设计一个类似于图②的图形

来对公式(a-b )2=a 2-2ab+b 2作出解释呢?这个问题的提出

进一步激发了学生的求知欲望,经过大家共同探讨,学生最

终发现了用图③可以解释(a-b )2=a 2-2ab+b 2的事实.

在解决数学问题的过程中,已解决的问题也成为了提出

新问题的情境,从而引发了学生在深一层次上提出了新问题:研究这个情境问题有哪些实际意义呢?我索性放手让学生自己去总结,经过讨论和反思同学们认识到,研究这个情境问题的意义可概括为:两数和(或差)的平方的计算是有规律的,其规律可以表示为(a±b )2=a 2±2ab+b 2,对于形如两数和(或差)的平方运算,都可以运用这个公式来计算.如应用完全平方公式可以简化图①所示的四块试验田的总面积的计算问题,以及与此类似的很多问题的计算.在这一过程中,同学们有共同协作的情感体验,有求知欲望的激发与升华,有数学语言的表述与提炼,这正是我们所追求的创新思维!

在参与活动中,应当充分调动学生头脑中相关的知识经验,促使学生主动参与对常识材料进行细致入微的探究性活动,在探究中丰富由自发性概念向科学概念发展过程中的体验,让学生在“问题解决”过程中,把握知识的本质特征;通过营造民主、宽松的学习环境,激励学生提出数学问题,引导学生自学与反思等,都能增强学生学习的主动参与意识[1],促使学生在“做数学”的实践活动中学习数学、解决数学问题.

3、评价活动、激励提高.教师在数学教学过程中,发挥主导作用的另一个表现是评价学生的活动效果.评价学生时既要肯定和鼓励成功,又要质疑与修正错误,从而体现其主导作用.对于一些与学生相适应的问题,学生在教师设计的教学模式中予以解决,得出正确或基本正确的结论.这时教师应及时给予肯定,做出正确的导向,它能使学生体验成功的喜悦,从而强化进一步参与数学活动的动机.当然,也会出现其它类型不同程度的错误或初步的粗糙的结论,这同样需要教师的评价.首先肯定学生结论中合理的成分,然后才是对结论的错误进行评判,哪怕是完全错误,教师也应鼓励学生参与的积极性[2].

在《完全平方公式》教学活动中,本校七(5)班入学时的6名学困生,由于在平时的学习活动中,我注意多鼓励他们积极思考、主动参与.同时,也鼓励同学们多与他们交流,使他们从中获益,他们只要有一点进步就适时给他们鼓励性的评语.结果他们开始有

了一些进步,得到了老师、同学的好评和肯定.从此以后他们学习特别主动,我从对他们的学习情况进行的统计中发现,在每次数学测验、作业和课堂活动中他们都有不同程度的进步.在此次课堂活动中对于他们的见解,我都经过修正和补充对正确的部分给予了充分的肯定,从而激发了他们进一步追求成功的愿望,在学生互评活动中他们也能很快发现其它同学在应用公式中出现的问题,他们的努力和成功激励了全班同学,课堂氛围活跃而和谐. 实践表明,教师可通过种种信息反馈(如课堂活动、数学作业、实验报告、平时测验等)给学生作出适时、恰当的评价,也可以进行学生自评和互评.这不仅对学生学习活动方式的改进具有调节功能,而且对他们的学习动力也有较大的激发作用[4].对学生来说,每一次获得成功或有创见的见解受到良好的评价都是令他们激动的,也是难忘的.它能鼓起学生进一步追求成功的努力,使学生产生获得成功的强烈愿望,实现自我超越.

4、反思活动、实现超越.从认知心理学的角度看,学生参与活动的过程,实质上是一种数学认知过程,是学生发挥主体作用的重要方面.但仅有认知活动,对学生建构数学知识,形成新的认知结构是不够的.学生的活动效果好坏,质量高低,需要在教师进行评价后,通过对自身认知过程的反思才能体验到,这是对数学学习活动的反思和再认的思维活动过程[2].在这个过程中,教师的主导作用应该反映在如何引导学生对活动所涉及的知识进行反思,对思考过程反思,对所涉及的规律或思考方法进行反思,对活动中有联系的问题进行反思,对知识形成的过程进行反思,对结论或过程中的错误进行反思,对问题的理解和引伸进行反思等等.通过反思自己的认知过程,分析获得成功的原因,从而取得认知经验,逐步走向成功[3].

在学习《完全平方公式》的教学活动中,我在不同的阶段不失时机地引导学生反思:我能不能重新认识和理解当前的问题?我还可以运用什么方法解决当前的问题?我是否曾遇到过与此相关的问题?我怎样表述今天所学到的知识呢?我有没有认清和理解了相关的概念和公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释?在应用完全平方公式时我应注意什么?这堂课我感受最深的是什么?等等,从学生的反馈情况来看效果很好.事实证明,成功地进行反思性的数学学习,有利于提高学习活动的自主性.同时,反思性学习的发散性、探究性更有利于培养问题意识,而良好的问题意识又能促进师生的共同发展,从而进一步提高学习效果[1].

在数学教学中,设计—参与—评价—反思是一个师生互动的循环过程,每完成一个循环,就需要教师发挥主导作用设计进一步的认知方向或新的问题情境,引导学生参与数学活动,解决问题、反思问题.在师生不断的交互作用中,形成完整的学习过程.

参考文献:

[1]、涂荣豹.试论反思性数学学习.数学教育学报,2000,9(4)

[2]、石循忠.教师与学生在数学教学过程中的交互作用.数学教育学报,2002,11(4)

[3]、杨跃明.数学教学中培养学生“问题意识”的教育价值及若干策略.数学教育学报,2002,11(4)

[4]、贾庆菊、崔彩霞.学校环境对数学学习的影响.数学教育学报,2002,11(4)

[5]、杨骞、单墫.数学教学与人本主义——兼论数学课程改革.数学教育学报,2004,2(1)

[6]、李三平,李传峰.研究性学习在中学数学教学中的体现与应用.数学教育学报,2004,8(3)

[7]、张惠英.新课程理念下一种可操作的课堂活动模式.数学教育学报,2004,8(3)

[8]、施文光,朱维宗,吕传汉. 数学“情境—问题”教学与抛锚式教学之比较研究.数学教育学报,2007,2(1)

[9]、吴华,马东艳.多媒体技术与数学“情境—问题”教学.数学教育学报,2008,2(1)