动力法测刚体转动惯量的一种实验方案

教育教学论坛

EDUCATION TEACHING FORUM 2018年12月

第51期Dec.2018NO.51

动力法测刚体转动惯量的一种实验方案

收稿日期：2018-10-10

一、引言

刚体转动惯量测量实验是大学物理实验课程中的一个基础实验，对学生认识转动惯量的概念以及理解转动定律等有重要意义。测量转动惯量所用的实验方法有动力法和振动法。动力法，也叫恒力矩法，能较为直观地体现刚体定轴转动定律的应用。在动力法测刚体转动惯量实验中，不论采用哪种方案，一个非常关键的待测量是转动系统做定轴转动时，转动一定角位移所用的时间。在实验中，测量时间一般用光电门计时的数字毫秒计，时间测量本身不会产生多大误差，而是在于如何准确测量出满足实验原理所需的时间。这就需要巧妙设计实验方案，充分利用数字毫秒计的计时功能，得到系统误差尽可能小的时间测量值，从而提高测得的转动惯量的准确度。下面给出一种具体的实验方案。

动力法测转动惯量实验一般采用如图1所示的刚体转动惯量实验仪来完成[1]。根据定轴转动定律，刚体定轴转动时，所受到的合外力矩M 合与角加速度α、转动惯量J 满足M 合=J α。实验中，定轴转动系统所受到的外力矩由一定质量的砝码的重力通过细线产生的拉力矩M 和系统阻力矩M μ两部分组成。忽略细线和滑轮的质量，M 、M μ一定时，该定轴转动可近似为匀变速转动[2]，并取初速度为零，则有下列关系式：

mgd 2-M μ=J α，θ=1

2αt 2（1）其中，m 为砝码质量，g 为重力加速度，d 是绕线塔轮直径，J 是系统（待测刚体和实验装置自身）相对转轴的转动惯量，θ和t 分别是此匀变速转动初速度为零开始的角位移和所用的时间。联立可得：

m=2M μgd +4J θgd 1t 2

（2）

由上式可知，砝码质量m 与转过角位移θ所用时间的平方分之一1/t 2为线性关系。

令：a=2M μgd ，b=4J θgd

（3）

由此，在θ一定时，可以通过改变砝码质量m ，测得一系列（m ，1/t 2），利用最小二乘法拟合出截矩a 和斜率b ，从而得转动惯量：

J=gdb/4θ（4）待测刚体的转动惯量为全系统的转动惯量和空载时的转动惯量之差，即：

J=gd 4θ（b 2-b 1）（5）式中b 2、b 1分别为全系统和空载对应的斜率。二、关于时间的测量

为了满足上述初速度为零的转动，实验中，测量时间通常采用从光电门附近开始转动测量。例如用一张纸片隔在光电门和遮光棒之间，然后抽掉纸片开始测量；或者用手稳住转动系统使遮光细棒处于光电门附近，然后释放系统开始测量。当遮光细棒通过光电门开始计时时，这种做法仍会产生一定的初角速度，导致测得的时间值并不是严格的角速度为零开始的定轴转动所用的时间，从而增加了测量的系统误差。

笔者经过大量尝试，如果在测试时，采用以下方

雷玉玺，魏同利（北方民族大学

电气信息工程学院，宁夏

银川

750021）

摘要：在动力法测量刚体转动惯量实验中，通过讨论转动角位移与时间以及计时方法之间的关系，给出了一种改进的实验方案，降低了测量的系统误差。

关键词：动力法；转动惯量；实验方案中图分类号：G642.423

文献标志码：A

文章编号：1674-9324（2018）51-0164-02

图1刚体转动惯量实验仪结构

图

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