《算术平均数与加权平均数》
6.1.1平均数
北师大版八年级上册第六章《数据的分析》
教学目标：
（一）知识目标：1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
（二）能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。
2、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的判断能力。
（三）情感目标：1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。
2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。
教学难点：加权平均数的概念及计算。
教学方法：讨论与启发性。
教学设计
一、课堂引入
师：在信息技术不断发展的社会里，人们面临着更多的机会，常常需要对大量的信息作出恰当的选择和判断，随着计算机等技术的飞速发展，数据日益成为重要的信息，为了更好地适应社会，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工处理，进而作出判断。
现在我们就来学习数据的整理与分析的基础——平均数。（黑板写课题，ppt展示出）
二、新知讲解
师：每年NBA扣篮大赛都十分精彩，运动员的弹跳、力量、创新都是评分的标准。现在你们就是评委，对2位运动员的综合表现进行打分，满分为100分。
（观看视频，让3个同学对一号打分，4个同学对2号打分）
师：如何比较谁的成绩更好？
生：比较平均分数。
教学说明：通过对两位选手的打分评委数不一样多，让学生排除通过总分比较运动员的成绩，转为比较平均分数确定运动员的成绩，这样才公平。同时让学生体会到平均数的作用，自然中运用平均数解决实际问题。
师：怎么算？
生：全部分数相加，再除以人数。
（女生算一号成绩，男生算二号成绩，进行比较。师口头表达快速算法）
师：用这种方法算得的平均数叫做算术平均数
师：若3名同学对一号的打分分别是x1,x2,x3，则一号的平均分数是？若n名同学对一号的打分分别是x1,x2,x3…xn,，则一号的平均分数是？（板书公式）
教学设计：利用从特殊到一般的数学方法，让学生归纳出算术平均数的一般公式。
师：我还统计了几位同学对一号的打分，它们分别是…
小明整理后的数据：
师：此时求平均分数可以如何列式？
（分）平均分数9612131199297196395194=++++?+?+?+?+?=
教学设计：学生根据整理后的数据能够自然运用新的方法计算平均分数，人数其实就是相应分数的权，这种方法求得的平均数是加权平均数，为后面的加权平均数埋下伏笔。
三、课堂精例
师：NBA 的比赛之所以精彩是因为对运动员的要求都非常高，同学们现在你们还是评委，请按要求从A 、B 、C 三位候选人中选出篮球队需要的运动员。
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（让3名学生说A 、B 、C 解答过程，教师在PPT 上呈现过程及答案，规范答题格式） 解：（1）A 的平均成绩为（72+55+80）÷3=69（分）
B 的平均成绩为（85+68+45）÷3=66（分）
C 的平均成绩为（68+82+60）÷3=70（分）
因此候选人C 将被录用
（2）若排球队需要教练，弹跳、配合和决策成绩分别取30%，10%，60%，确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
填空：1、篮球队在招聘教练时，最看重 成绩，从数字 看出的.
2、弹跳成绩的权是 ，10%是 的权.若数据越重要，则它的权越 . （板书）权的意义：反映数据的 .
师：计算A 的测试成绩72×30%+55×10%+80×60%= （分）
（板书A 成绩计算过程，1个学生代表在黑板上演算B 、C 应候选人成绩，其余学生算A 、B 、C 的成绩）
师：75.1为A 的三项测试成绩的加权平均数。
答案：A 75.1， B 59.3， C 64.6， A 将被录用
师：为什么两次录取的人不同？
生：因为在（1）中各项成绩的重要性相同，（2）中各项成绩的重要性不同
教学设计：通过填空及对比（1）、（2）题每项分数不变，但最终确定的选手确变了，让学生理解“权”这个概念，它对结果的重要程度。教师板书对加权平均数的答题格式，学生就能根据这个模板规范答题。
（3）若篮球队需要替补队员，弹跳、配合和决策成绩按3：4：1的比例确定各人的测试成绩，A 的测试成绩是多少？此时谁将被录用？
分析：取弹跳成绩的 ，配合成绩的 ，决策成绩的 确定各人的测试成绩 （小组合作）A 的测试成绩：
（男生算B 的测试成绩，女生算C 的测试成绩）
教学设计：对于“权”以比例的形式出现的加权平均数的算法学生是学生理解的难点，采用
143180455372818084558372++?+?+?=?+?+?
填空中的“取XX 成绩的 ”，学生自然会理解每部分分数对最终成绩的重要程度。采用小组合作的形式进行讨论，让学生们的思维进行发散交流，充分理解。
三、观察思考
师：在（2）中权是以百分数的形式出现的，（3）中是以比例（板书）的形式出现的
（2）弹跳、配合和决策成绩的权分别是30%，10%，60%
（3）弹跳、配合和决策成绩的权分别是3，4，1
（回顾小明的做法，求的结果是加权平均数，板书补充：权的表现形式出现的次数） 教学设计：回顾例题中（2）、（3）问中权及对A 成绩的计算方法，让学生归纳出加权平均数的一般公式。通过公式，再对比“小明”，得到“权”的第三种表现形式：出现的次数。也做到了前后呼应的效果。
四、课堂练习
1.某条小河平均水深1.5m ，一个身高为1.8m 的球员在这条河里游泳 安全的。（填“是”或“不是”）
2.A 队有4个球员的平均年龄是18岁，B 队有6个球员的平均年龄是20岁，这10个球员的平均年龄是（ ）岁
A 19
B 19.1
C 19.2
D 19.5
3.某球队对球员的考核成绩由体能、技能和文化成绩按2：3：1的比例组成，球员A 的体能、技能、文化成绩分别是6分，8分，6分，则球员A 的考核成绩是多少？
五、课堂小结
1、你有什么收获？
我知道了…
我学会了…
2、教师对算术平均数、加权平均数的公式进行阐述
六、作业布置
必做：教材第138页随堂练习第1、2题，知识技能第1、2题
选做：教材第139页问题解决第4、5题
七、板书设计
6.1.1平均数
1、算术平均数n
x x x x n +++=- 21 2、权的意义：反映数据的重要程度
3、权的表现形式：百分数、比例、出现的次数
4、加权平均数n
w w w w x w x w x x ++++++=- 21332211 （分）
的测试成绩为：75.160%8010%5530%72=?+?+?A =x w w w x x x n n n 加权平均数则
的权分别是个数若有,,,,,,,2121 （分）的测试成绩为：75.160%10%30%60%8010%5530%72=++?+?+?A （分）的测试成绩为：64.5143180455372=++?+?+?A
八、教学反思
这节概念课内容较繁杂，所以把握好课堂节奏才能将课时任务完成。学生在小学已经接触了算术平均数，所以本节课对算术平均数必须在10分钟内结束。必须让学生切实体会加权平均数的权的作用。对于加权平均数的算法是学习的难点，在讲授过程中注重步步为营，教师的引导。