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北师大版八年级上学期数学《期末测试卷》带答案解析

北师大版数学八年级上学期

期末测试卷

一、选择题：（共48分）

1.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（） A. 11

B. 12

C. 13

D. 14

2.已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（） A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

3.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）

A. 45°

B. 60°

C. 75°

D. 85°

4.下列运算正确的是（） A. ()2

224a a -=- B. ()2

22a b a b +=+ C. ()

7a a =

D. ()()2

224a a a -+--=-

5.下列因式分解正确的

是（） A. (

)

3632ax ax ax ax -=- B. ()()2

x y x y x y +=-+--

C. ()2

22242a ab b a b +-=+

D. ()2

221ax ax a a x -+-=--

6.在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（） A. m ＝3，n ＝2

B. m ＝﹣3，n ＝2

C. m ＝2，n ＝3

D. m ＝﹣2，n ＝﹣3

7.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6，AC=5，则△ACE 的周长为（）

A. 8

B. 11

C. 16

D. 17

8.下列各式不成立的是（） A. 8718293

= B.

= C.

818

4952

+=+= D.

3232

=-+

9.如果1m n +=，那么代数式()222

21m n m n m mn m +??

+?- ?-??

的值为（） A. -3

B. -1

C. 1

D. 3

10.如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若DE=1，则BC 的长为（）

A. 2+2

23+

32+

D. 3

11.为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（）

A. 360480

140x x =

- B.

360480

140x x =

- C. 360480140x x

D. 360480140x x

12.如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=?，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=?；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确个数为（）

．

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

二、填空题本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13.因式分解：32288x x x -+=___________．

14.若21x x +=，则433331x x x +++的值为_____．

15.如图，在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=?，D 为AC 边上中点，过D 点作DE DF ⊥，交AB 于E ，交BC 于F ，若9DEBF S =四边形，则AB 的长为_________．

16.计算：20192020(25)(52)-+的结果是________． 17.已知关于x 的分式方程211x k x x

-=--的解为正数，则k 的取值范围为________． 18.如图，点B

的

坐标为(4,4)，作BA x ⊥轴，BC y ⊥轴，垂足分别为A ，C ，点D 为线段OA 的中点，

点P 从点A 出发，在线段AB 、BC 上沿A B C →→运动，当OP CD =时，点P 的坐标为________．

三、解答题：本大题共7小题，共78分．

19.按要求计算：

（12

0112|231|(23)2π-??--+-÷ ???

（2）因式分解：①22425a b - ②32234363x y x y xy -+- （3）解方程：

222x x x

-+=-- 20.先化简，再求值222

412

4422a a a a a a

??--÷ ?-+--??，其中a 满足2320a a +﹣＝． 21.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的AB C ''△；（2）在直线l 上找一点P ，使PB PC +的值最小；

（3）若ACM 是以AC 为腰的等腰三角形，点M 在l 图中小正方形的顶点上．这样的点M 共有_______个．（标出位置）

22.如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，且∠ABD ＝∠ACE . 求证：BD ＝CE .

23.甲、乙两同学的

家与某科技馆的距离均为4000m ．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m ，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min ．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．

24.如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠BAD=100°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，当△AMN 的周长最小时，∠AMN+∠ANM 的度数是_____．

25.如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E ，F 分别在边BC ，AC ，AB 上，且BD CE =，DC BF =，连结DE ，EF ，DF ，160∠=?

（1）求证：BDF CED △≌△．（2）判断ABC 的形状，并说明理由．

（3）若10BC =，当BD =_______时，DF BC ⊥．请说明理由．

答案与解析

一、选择题：（共48分）

1.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）

A. 11

B. 12

C. 13

D. 14

【答案】B

【解析】

【分析】

设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式和多边形的外角和都等于360°，列出方程即可求出结论．

【详解】解：设这个多边形的边数为n

由题意可得180（n－2）=360×5

解得：n=12

故选B．

【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和和外角和的关系，求边数，掌握多边形的内角和公式和多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键．

2.已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．

【详解】设第三边为x，

根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，

即3＜x＜5，

∵x为整数，

∴x的值为4．

三角形的周长为1+4+4=9．

故选C.

【点睛】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．

3.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.

A. 45°

B. 60°

C. 75°

D. 85°

【答案】C 【解析】

分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB 可得答案．详解：如图，

∵∠ACD=90°

、∠F=45°， ∴∠CGF=∠DGB=45°

，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C ．

点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质． 4.下列运算正确的是（） A. ()2

224a a -=- B. ()2

22a b a b +=+ C. ()

7a a =

D. ()()2

224a a a -+--=-

【答案】D 【解析】【分析】

按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．【详解】2

(2)4a a -=，故选项A 不合题意；

222()2a b a ab b +=++，故选项B 不合题意；

5210()a a =，故选项C 不合题意；

22(24)()a a a -+--=-，故选项D 符合题意．

故选D ．

【点睛】此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理． 5.下列因式分解正确的是（） A. (

)

3632ax ax ax ax -=- B. ()()2

x y x y x y +=-+--

C. ()2

22242a ab b a b +-=+ D. ()2

221ax ax a a x -+-=--

【答案】D 【解析】【分析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．【详解】A 、()2

3632ax ax ax x -=-，故此选项错误；

B 、2

y +，无法分解因式，故此选项错误；

C 、2224a ab b +-，无法分解因式，故此选项错误；

D 、()2

221ax ax a a x -+-=--，正确，故选D ．

【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 6.

平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（）

A. m ＝3，n ＝2

B. m ＝﹣3，n ＝2

C. m ＝2，n ＝3

D. m ＝﹣2，n ＝﹣3

【答案】B 【解析】【分析】

根据“关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【详解】∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称， ∴m ＝﹣3，n ＝2．故选：B ．

【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

7.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6，AC=5，则△ACE 的周长为（）

A. 8

B. 11

C. 16

D. 17

【答案】B 【解析】【分析】

根据线段垂直平分线的性质得AE=BE ，然后利用等量代换即可得到△ACE 的周长=AC+BC ，再把BC=6，AC=5代入计算即可．

【详解】解：∵DE 垂直平分AB ， ∴AE=BE ，

∴△ACE 的周长=AC+CE+AE =AC+CE+BE =AC+BC =5+6 =11．故选B ．

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 8.下列各式不成立的是（） 8718293

= 22

233

=C. 818

4952

3232

=+【答案】C 【解析】

【分析】

根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．

，A 选项成立，不符合题意；

==B 选项成立，不符合题意；

，C 选项不成立，符合题意；

==D 选项成立，不符合题意；

故选C ．

【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．

9.如果1m n +=，那么代数式()22

21m n m n m mn m +??+?- ?-??

的值为（） A. -3 B. -1

C. 1

D. 3

【答案】D 【解析】【分析】

原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

【详解】解：原式=()222

21m n m n m mn m +??

+?- ?-??

2()()()()m n m n m n m n m m n m m n ??+-=+?+-??--??

3()()3()()

m n m n m n m m n =

?+-=+-

1m n +=

∴原式=3，故选D.

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（）

A. 2+2

B. 23

+ C. 32

+ D. 3

【答案】A

【解析】

【分析】

如图，过点D作DF⊥AC于F，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD长，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的长，继而由BC=BD+CD即可求得答案.

【详解】如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DF=DE=1，

在Rt△BED中，∠B=30°，

∴BD=2DE=2，

在Rt△CDF中，∠C=45°，

∴△CDF为等腰直角三角形，

∴CF=DF=1，

∴22

DF CF

+2，

∴BC=BD+CD=22

+，故选A.【点睛】本题考查了角平分线性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，

熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

A. 360480

140x x =

- B.

360480

140x x =

- C. 360480140x x

D. 360480140x x

【答案】A 【解析】【分析】

甲型机器人每台x 万元,根据360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.

【详解】解：设甲型机器人每台x 万元，根据题意，可得 360480

140x x

- 故选A ．

【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.

12.如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=?，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=?；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（）

．

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

【答案】B 【解析】【分析】

根据题意逐个证明即可，①只要证明()AOC BOD SAS ≌，即可证明AC BD =; ②利用三角形的外角性质即可证明; ④作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ,再证明

()OCG ODH AAS ≌即可证明MO 平分BMC ∠.

【详解】解：∵40AOB COD ∠=∠=?，

∴AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠，

在AOC △和BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =??

∠=∠??=?

，

∴()AOC BOD SAS ≌，

∴,OCA ODB AC BD ∠=∠=，①正确； ∴OAC OBD ∠=∠，

由三角形的外角性质得：,AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠ ∴40AMB AOB ∠=∠=°，②正确；

作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：

则90OGC OHD ∠=∠=°，

在OCG 和ODH 中，OCA ODB

OGC OHD OC OD ∠=∠??

∠=∠??=?

，

∴()OCG ODH AAS ≌， ∴OG OH =，

∴MO 平分BMC ∠，④正确；正确的个数有3个；故选B ．

【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.

二、填空题本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13.因式分解：32288x x x -+=___________．【答案】2x （x ﹣2）2 【解析】

【分析】

先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：(

)

3288244-+=-+=x x x x x x 2x （x ﹣2）2 故答案为：2x （x ﹣2）2．

【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键． 14.若21x x +=，则433331x x x +++的值为_____．【答案】4 【解析】【分析】

把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．【详解】∵21x x +=， ∴()

2233313313313()1314x x x x x

x x x x x x +++=+++=++=++=+=；

故答案为4．

【点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．

15.如图，在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=?，D 为AC 边上中点，过D 点作DE DF ⊥，交AB 于E ，交BC 于F ，若9DEBF S =四边形，则AB 的长为_________．

【答案】6 【解析】【分析】

连接BD ，利用ASA 证出△EDB ≌△FDC ，从而证出S △EDB =S △FDC ，从而求出S △DBC ，然后根据三角形的面积即可求出CD ，从而求出AC ，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接BD

∵在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=?，D 为AC 边上中点， ∴AB=BC ，BD=CD=AD ，∠BDC=90°，∠EBD=1

452

ABC ∠=?，∠C=45° ∵DE DF ⊥

∴∠EDF=∠BDC=90°，∠EBD=∠C=45° ∴∠EDB=∠FDC 在△EDB 和△FDC 中

EDB FDC BD CD

EBD C ∠=∠??

=??∠=∠?

∴△EDB ≌△FDC ∴S △EDB =S △FDC

∴S △DBC = S △FDC ＋S △BDF = S △EDB ＋S △BDF =9DEBF S =四边形

∴

?=CD BD ∴CD 2=18 ∴

CD=∴

AC=2CD=∴AB 2＋BC 2=AC 2 ∴2AB 2=

（2 故答案为：6．

【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理是解决此题的关键． 16.

计算：20192020(22)-+的结果是________．

【答案】2 【解析】【分析】

根据二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用计算即可．

【详解】解：20192020(22)-

=20192019(22)2)+

=2019

(22)2)??

=[]

2019

12)-

故答案为：2

【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用是解决此题的关键． 17.已知关于x 的分式方程211x k x x

-=--的解为正数，则k 的取值范围为________．【答案】k ＞﹣2且k ≠﹣1 【解析】【分析】

先解分式方程，然后根据分式方程解的情况列出不等式即可求出结论．【详解】解：

211x k x x

-=-- ()21--=-x x k

解得：x=2＋k ∵关于x 的分式方程

211x k

x x

-=--的解为正数， ∴0

10x x >??-≠?

∴20

210

k k +>??

+-≠?

解得：k ＞﹣2且k ≠﹣1 故答案为：k ＞﹣2且k ≠﹣1．

【点睛】此题考查的是根据分式方程根的情况求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．

18.如图，点B 的坐标为(4,4)，作BA x ⊥轴，BC y ⊥轴，垂足分别为A ，C ，点D 为线段OA 的中点，点P 从点A 出发，在线段AB 、BC 上沿A B C →→运动，当OP CD =时，点P 的坐标为________．

【答案】（2，4）或（4，2）【解析】【分析】

根据点B 的坐标和已知条件可得AO=OC=AB=BC=4，∠OAB =∠COD =∠OCB=90°，OD=2，然后根据点P 的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可求出结论．【详解】解：∵点B 的坐标为(4,4)，BA x ⊥轴，BC y ⊥轴，点D 为线段OA 的中点， ∴AO=OC=AB=BC=4，∠OAB =∠COD =∠OCB=90°，OD=2 ①当点P 在AB 上时，如下图所示

在Rt △OAP 和Rt △COD 中

AO OC

OP CD

=??

=? ∴Rt △OAP ≌Rt △COD ∴AP=OD=2

∴点P 的坐标为（4,2）；

②当点P 在BC 上时，如下图所示

在Rt △OCP 和Rt △COD 中

CO OC

OP CD =??

∴Rt △OCP ≌Rt △COD ∴CP=OD=2

∴点P 的坐标为（2,4）；

综上：点P 的坐标为（2,4）或（4,2）故答案为：（2,4）或（4,2）．

【点睛】此题考查的是求点的坐标和全等三角形的判定及性质，掌握点的坐标规律、分类讨论的数学思想和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．

三、解答题：本大题共7小题，共78分．

19.按要求计算：

（12

1|1|(2π-??-+-÷ ???

（2）因式分解：①22425a b - ②32234363x y x y xy -+- （3）解方程：

222x x x

-+=-- 【答案】（1）6；（2）①（2a +5b ）（2a ﹣5b ）；②﹣3xy 2（x ﹣y ）2；（3）2

x = 【解析】【分析】

（1）根据二次根式的乘法公式、绝对值的性质、零指数幂的性质和负指数幂的性质计算即可；

（2）①利用平方差公式因式分解即可；

②先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可．

【详解】（12

1|1|(2π-??-+-+ ???

114=-++

＝6．

（2）①原式＝（2a +5b ）（2a ﹣5b ）；

②原式＝﹣3xy 2（x 2﹣2xy +y 2）＝﹣3xy 2（x ﹣y ）2．

（3）解：去分母得，x ﹣1+2（x ﹣2）＝﹣3， 3x ﹣5＝﹣3，

解得23

x =

，检验：把2

3x =代入x ﹣2≠0，

所以2

x =是原方程的解．

【点睛】此题考查的是实数的混合运算、因式分解和解分式方程，掌握二次根式的乘法公式、绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质、利用提公因式法、公式法因式分解和解分式方程是解决此题的关键．

20.先化简，再求值222

412

4422a a a a a a ??--÷ ?-+--??

，其中a 满足2320a a +﹣＝．【答案】232

+a a

，1

【解析】【分析】

先将原式进行化简，再23=2a a +代入即可.

【详解】解：222

412

442-2a a a a a a ??--÷ ?-+-??

()()()()2

2221222a a a a a a ??+--=+???--????

()22

1222a a a a a -+??=+? ?--?? ()2322a a a a -+=

?- ()32

a a +=

232

a a

+= 2320a a +-＝， 232a a ∴+＝，

∴原式

1 2

【点睛】本题考查的是代数式，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.

21.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的AB C''

△；

（2）在直线l上找一点P，使PB PC

+的值最小；

（3）若ACM是以AC为腰的等腰三角形，点M在l图中小正方形的顶点上．这样的点M共有_______个．（标出位置）

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，3

【解析】

【分析】

（1）先找到点A、B、C关于直线l的对称点A、B′、C′，然后连接AB′、B′C′，AC′即可；

（2）连接B′C交直线l于点P，连接PB即可；

（3）根据等腰三角形的定义分别以C、A为圆心，AC的长为半径作圆，即可得出结论．

【详解】解：（1）先找到点A、B、C关于直线l的对称点A、B′、C′，然后连接AB′、B′C′，AC′，如图所示，△AB′C′即为所求．

（2）连接B′C交直线l于点P，连接PB，根据两点之间线段最短可得此时PB PC

+最小，如图所示，点P即为所求；

（3）以C为圆心，AC的长为半径作圆，此时有M1、M2，两个点符合题意；

以A为圆心，AC的长为半径作圆，此时有M3符合题意；

北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版八年级上册数学整理总结第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算三、平方根、算数平方根和立方根

北师大八年级上期末数学试卷及答案

八年级数学上册期末测试一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 16的值等于（） A ．4 B ．－4 C ．±4 D ．±2 2.下列四个点中，在正比例函数 x y 5 2 -=的图象上的点是（） A ．（2，5） B ．（5，2） C ．（2，－5） D ．（5，―2） 3.估算324+的值是（） A ．在5与6之间 B ．在6与7之间 C ．在7与8之间 D ．在8与9之间 4.下列算式中错误的是（） A ．8.064.0-=- B ．4.196.1±=± C ． 5 3 259±= D ．2 3 8273 -=- 5. 下列说法中正确的是（） A ．带根号的数是无理数 B ．无理数不能在数轴上表示出来 C ．无理数是无限小数 D ．无限小数是无理数 6.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（） A ．5m B ． 12m C ．13m D ．18m 7. 已知一个两位数，十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是（） A ．???=+++=-9)()(1x y y x y x B ．? ??++=++=9101 x y y x y x C ．?? ?++=+=+910101x y y x y x D ．???++=++=9 10101 x y y x y x 8. 点A （3，y 1，），B （－2，y 2）都在直线32+-=x y 上，则y 1与y 2的大小关系是（） A ．y 1＞y 2 B ．y 2＞y 1 C ．y 1＝y 2 D ．不能确定二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 计算：5312-? ． 10.若点A 在第二象限，且A 点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点A 的坐标为． 11. 写出一个解是? ? ?==21 y x 的二元一次方程组． 12．若直线y ＝ax ＋7经过一次函数y ＝4－3x 和y ＝2x －1的交点，则a 的值是______．（6）

北师大版八年级数学上册测试题及答案

2013北师大版八年级上册数学评价检测试卷第一章勾股定理班级姓名学号评价等级一、选择题 1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）（A ）4cm ，8cm ，7cm （B ） 2cm ，2cm ，2cm （C ） 2cm ，2cm ，4cm （D ）13cm ，12 cm ，5 cm 2．一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（）（A ）12cm （B ）10cm （C ）（D ） 3．Rt ?ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是?ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（）（A ）25 （B ）7 （C ）12 （D ）25或7 4．有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）（A ）直角三角形（B ）锐角三角形（C ）钝角三角形（D ）以上结论都不对 6．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC =15cm ，下列关系成立的是（）（A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对 7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（）（A ）2m （B ）（C ）（D ）3m 8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(2 2 =-+，则这个三角形是（）（A ）直角三角形（B ）等腰直角三角形（C ）等腰三角形（D ）以上结论都不对 9．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下

八年级数学上册知识点总结(北师大版)

《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版）第一章勾股定理 1、勾股定理-----已知直角三角形，得边的关系直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理-----由边的关系，判断直角三角形如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数。常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1）、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果2 b c a +=，那么a,b,c 就是一组勾股数. 如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2 2 2,1,1n n n -+ 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： 222a b c +> 锐角三角形，222a b c +=直角三角形，222a b c +<钝角三角形判定直角三角形 a..找最长边； b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系； c.确定形状第二章实数 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。

新北师大版八年级上数学期末试题

八年级上册数学期末测试卷一、选择题） 1．4的算术平方根是（） A ．4 B ．2 C ．2 D ．2± 2．在给出的一组数0，π，5，3.14，39，7 22中，无理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．5个 3. 某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（） A ．42+=x y B ．13-=x y C ． 13+-=x y D ．42+-=x y 4.为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7,5,6,4,8,6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（） A .180 B .225 C .270 D .315 5．下列各式中,正确的是 A ．16=±4 B ．±16=4 C ．327-= -3 D ．2(4)-= - 4 6．对于一次函数y = x +6，下列结论错误的是 A ．函数值随自变量增大而增大 B ．函数图象与x 轴正方向成45°角 C ．函数图象不经过第四象限 D ．函数图象与x 轴交点坐标是（0，6） 7．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，E 是AB 边上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE = A ．2 3 B ．332 C ． 3 D ．6 二、填空题 1. 在ABC ?中，,13,15==AC AB 高,12=AD 则ABC ?的周长为 . 2、已知a 的平方根是8±，则它的立方根是 . 3、如图，已知直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P （-4，-2），则关于x ，y 的 A B C D E O （第7题图） (第3题图)

初二数学上册北师大版知识点总结

北师大版八年级上册数学知识点总结第一章勾股定理 1、勾股定理（1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 22c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 22c b a =+的三个正整数a ，b ， c ，称为勾股数。常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状（4）构建直角三角形解题例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为 10。求直角三角形的两直角边。解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知： ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。中考突破（1）中考典题例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。解：在Rt △ACB 中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2 ∵BD=0.5，∴CD=2 ∴EC=1.5 答：梯子顶端下滑了0.5米。点拨：要考虑梯子的长度不变。例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD ，似乎不解：连结AC ，在Rt △ADC 中，在△ABC 中，AB2=1521 答：这块地的面积是216平方米。点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。第二章实数基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。得要领，连结，求出即可。AC S S ABC ACD ??-

【2017年整理】北师大版八年级数学竞赛题

x O A y 北师大版八年级数学竞赛试题一、选择题（每小题3分，共27分） 1、下列式子正确的是（） A、9 )9 (2- = - B、5 25± = C、1 )1 (33- = - D、2 )2 (2- = - 2、如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3、某校八年级8位同学一分钟跳绳的次数分别为：150，164，168，172，176， 168，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（） A．中位数为170 B．众数为168 C．平均数为170.75 D．平均数为170 4、不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A、AB = CD，AD = BC B、AB∥CD，AB = CD C、AD∥BC，AB = CD D、AB∥CD，AD∥BC 5、若点P（m+2,m+1）在y轴上，则点P的坐标为（） A（2,1）B（0,2）C（0,－1）D （1,0） 6、若点(m，n)在函数y＝2x＋1的图象上，则2m－n的值是（） A．2 B．－2 C．1 D．－1 7、如图，函数2 y x =和4 y ax =+的图象交于点A（m，3），则不等式24 x ax+ ＜的解集为（） A．3 2 xD．3 x> （第7题）（第8题） 8、如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（） A（3，1）B（1，3）C（3，－1） D （1，1）二、填空题（每小题3分，共21分）学校 : 班级 : 姓名 : 考号 : … … … … … … … … … … … … … … … … 装 … … … … … … … … 订 … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … … … … …

北师大版八年级数学上册易错题整理(供参考)

1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（） A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正确的是（） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于（） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >， 0a c <，则直线a c y x b b =-+不通过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（） x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙甲 O t (时)

(完整版)北师大版八年级上数学期末测试题及答案

北师大八年级上数学期末测试题一．填空题（每题3分，共30分） 1．实数ΛΛ5757757775.0,27,25,2 ,3333.0,11,713 3π - （相邻两个5之间7的个数逐个加1）中，是无理数有； 2．如右图，数轴上点A 表示的数是； 3． 25 4 = ，±69.1= ，364-= ，16的平方根是； 4．写出二元一次方程53=+y x 的一组解是? ? ?==________ y x ； 5．菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的面积是； 6．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是边形，其内角和为度； 7．P （－5，－6）到x 轴的距离是，到y 轴的距离是，到原点的距离是； 8．函数的图象13 2 +- =x y 不经过象限； 9．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的平均数为，众数为，中位数为； 10．如图，直线L 是一次函数b kx y +=的图象，则_______,==k b ，当______x 时，0>y ；二、选择题：（每题3分，共21分） 11．判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）（A ） 6,15,17 （B ） 7，12，15 （C ） 13，15，20 (D) 7，24，25 12．平方根等于它本身的数是（）（A ） 0 （B ） 1，0 （C ） 0, 1 ,－1 (D) 0, －1 13．等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则底角的度数是（）（A ） 300、1500 (B) 450、1350 (C) 600、1200 (D) 都是900 14．下列说法中错误的是（） A 四个角相等的四边形是矩形 B 对角线互相垂直的矩形是正方形 C 对角线相等的菱形是正方形 D 四条边相等的四边形是正方形 15．点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是（4，－8），则P 点关于原点的对称点2P 的坐标是（） A 、（－4，－8） B 、（4，8） C 、（－4，8） D 、（4，－8） 16．小明期未语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，但她把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗（） (A) 93分 (B) 95分 (C) 92.5分 (D)94分一支蜡烛长20厘米, 17．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是 x y O 2 -3 O A 1 1

北师大版八年级数学上册基本概念

2010—2011学年度第一学期八年级上数学期末复习讲义第一章勾股定理 [复习要求] (1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题，发展合情推理能力，体会形数结合的思想； (2)掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，能运用它解决一些实际问题； (3)了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么，a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。格式：a=8 b=15 解：由勾股定理得c的平方=a2+b2=82+152=64+225=289 ∵C＞0 ∴C=17 勾股定理逆定理：如果三角形三边长为a、b、c，c为最长边，只要符合a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形。（直角三角形的判别条件）。第二章实数 [复习要求] (1)了解无理数的概念和意义； (2)了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根；会用计算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的数学规律； (3)能用有理数估计一个无理数的大致范围； (4)了解实数的概念，会按要求对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用； (5)能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算； (6)能运用实数的运算解决简单的实际问题．［概念与规律］事实上，有理数总可以用有限循环小数或无限不循环小数表示。无限不循环小数叫无理数。无理数：圆周率π=3.14159265……；0.585885888588885……(相邻两个5之间8的个数逐次加1)；根号a（a为非完全平方数或非立方数）。一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的

(完整)北师大版数学八年级上册数学试题和答案

数学试题一、选择题： 1．4的平方根是（ A ） A ．2± B ．2 C ． D 2.在平面直角坐标系中，点P （3，-2）在（ D ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．在下列四组数中，不是勾股数的是（ B ） A ．7,24,25 B ．3,5,7 C ．8,15, 17 D ．9,40,41 5．下列计算正确的是（ A ） A ．632= ? B ．532=+ C ．5315= D ．235=- 6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ B ） A ．3 2 B C D .4.1 7．点（2，6）关于x 轴的对称点坐标为（ A ） A .（2，－6） B . （－2，－6） C . （－2，6） D . （6，2） 8．已知直角三角形中一条直角边长为12cm ，周长为30cm ，则这个三角形的面积是（B ）A ．2 20cm B ．2 30cm C ．2 60cm D ．2 75cm 9 -（ D ） A B ．2 C ． D ． 10．已知平面内的一点P ，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则点 P 的坐标是（ C ） A ．（-1，1）或（1，-1） B ．（1，-1） C ．（，） D ）

11．实数b a ,在数轴上的位置如图所示，则 ()a b a ++2 的化简结果为（ B ） A ．2a b + B ．b - C ．b D ．2a b - 12．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===，在线段AB 的三等分点E （靠近点A ）处有一只蚂蚁，'' B C 中点F 处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ A ） A ．10 B ．106 C ．5+35 D ．6+34 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上. 13．在平面直角坐标系中，点(),2P a a -在x 轴上，则a = 2 14．比较大小：23 < 52 （填“＞”或“＜”或“=” ） 15．x 为无理数21的小数部分，则x = 214- （结果保留根号） 16．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 5 17．在平面直角坐标系中，等边ABC ?的顶点(6,0)A -，(2,0)B ，则顶点C 的坐标为 (2,43),(2,43)--- 第12题图第16题图第11题图

北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

北师大版八年级数学下因式分解试题

北师版八下《第2章分解因式》单元练习（满分120分，时间90分钟）一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）（A ）()b a b a 222-=- （B ）（B ） ()()1112-+=-m m m （C ）()12122+-=+-x x x x （D ）()()() ()112+-=+-b ab a b b a a 2．把多项式－8a2b3＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是( )，（A ）－8a2bc （B ） 2a2b2c3 （C ）－4abc （D ） 24a3b3c3 3．下列因式分解中，正确的是（）（A ）()63632-=-m m m m （B ）()b ab a a ab b a +=++2 （C ）()2222y x y xy x --=-+- （D ）()2 22y x y x +=+ 4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）（A ）42+a （B ）22-a （C ）42+-a （D ）42 --a 5．把－6(x －y)3－3y(y －x)3分解因式，结果是( )．（A ）－3(x －y)3(2＋y) （B ）－(x －y)3(6－3y) （C ）3(x －y)3(y ＋2) （D ） 3(x －y)3(y －2) 6．下列各式变形正确的是（）（（A ）()b a b a --=-- （B ）()b a a b --=- （C ）()()22b a b a +-=-- （D ）()()22b a a b --=- 7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )．（A ）4x2－1 （B ）4x2＋4x －1 （C ）x2－xy ＋y2 D ．x2－x ＋12 8．因式分解4＋a2－4a 正确的是( )．（A ）(2－a)2 （B ）4(1－a)＋a2 （C ） (2－a)(2－a) （D ） (2＋a)2 9．若942 +-mx x 是完全平方式，则m 的值是（）（A ）3 （B ）4 （C ）12 （D ）±12 10．已知3-=+b a ，2=ab ，则()2b a -的值是（）。（A ）1 （B ）4 （C ）16 （D ）9 二、填空题（每题4分，共20分） 1．2 1042ab b a +分解因式时，应提取的公因式是 . 2．()m bm am =+；()-=--1x ；()-=+-a c b a . 3．多项式92-x 与962++x x 的公因式是 .

北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版八年级上册数学知识点总结第一章勾股定理 1、勾股定理(1)直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41） 4、勾股数的规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2，那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；

北师大版八年级数学上册知识点归纳总结

北师大版八年级上册数学整理总结第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2c b a 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2c b a ，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a 的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 3 2,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥０）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥０；若|a|=-a ，则a ≤０。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根

北师大八年级数学下册测试题

初中数学试卷第四章测试题备课人：梁亚荣审核人：邬海彬备课时间：2015.5.25使用人：使用时间：一、选择题：（每小题3分，共24分） 1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ) A.a 2b 2－1 B ．4－0．25a 2 C ．－a 2－b 2 D ．－x 2+1 2．如果多项式x 2－mx+9是一个完全平方式,那么m 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．±3 D ．±6 3．下列变形是分解因式的是( ) A ．6x 2y 2=3xy ·2xy B ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2 C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2 D ．x 2 －9－6x=(x+3)(x －3)－6x 4．下列多项式的分解因式，正确的是（） A ．)34(391222xyz xyz y x xyz -=- B.)2(363322+-=+-a a y y ay y a C.)(22z y x x xz xy x -+-=-+- D.)5(522a a b b ab b a +=-+ 5．满足0106222=+-++n m n m 的是（） A.3,1==n m B.3,1-==n m C.3,1=-=n m D.3,1-=-=n m 6．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（） A ))(2(2m m a +- B ))(2(2m m a -- C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1) 7．已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（） A 、1,3-==c b B 、2,6=-=c b C 、4,6-=-=c b D 、6,4-=-=c b 8、若n 为任意整数，()n n +-1122的值总可以被k 整除，则k 等于（） A. 11 B. 22 C. 11或22 D. 11的倍数

新北师大版八年级数学下测试题及答案

新北师大版八年级数学下测试题及答案 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

第一章检测题一选择题 1已知等腰三角形的两条边长是7和3，那么第三条边长是（） A 8 B 7 C 4 D 3 2、如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是（） A 、SAS B 、ASA C 、AAS D 、SSS 3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（） A 、4 B 、10 C 、4或10 D 、以上答案都不对 4、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB 边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于 60°的角的个数为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 (第2题图) 5．如图1，AB ＝AC ，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，则图中全等三角形的对数为（）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．在△ABC 和△DEF 中，已知∠C =∠D ，∠B =∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（） A ．A B =ED B ．AB =FD C ．AC =F D D ．∠A =∠F 7．一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且()()()0a b b c c a ---=，则该三角形必为（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 8．如图2所示， △ABC 为直角三角形，BC 为斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与 △ACP ′重合．如果AP =3，那么PP ′的长等于（） A ．3 B ．23 C ．32 D ．4 9、如图，在等边ABC ?中，,D E 分别是,BC AC 上的点，且BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则12∠+∠的度数是（）. A ．045 B ．055 C ．060 D ．075

北师大版八年级上学期数学《期末测试卷》带答案解析

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