第八章 假设检验
第八章 假设检验
教学目的与要求
1. 深刻领会统计假设检验的基本思想，掌握进行显著性检验的方法与步骤；
2. 理解犯第一类错误的概率α、犯第二类错误的概率β的定义，明确它们
的实际意义，掌握对它们进行计算的方法； 3. 理解势函数和最佳检验的概念；
4. 掌握对单个或两个正态总体的数学期望进行检验的方法(U-检验法、T-检
验法)；
5. 掌握对单个或两个正态总体的方差进行检验的方法(2χ-检验法、F-检验
法)；
6. 掌握非参数检验的方法，能运用2χ-检验法对分布函数的拟合进行检验。
教学重点 正态总体参数的假设检验
教学难点 分布函数的2χ-拟合检验法，最优势函数和最佳检验。 教学内容
假设检验是统计推断中不同于参数估计的另一重要内容，它是根据样本提供的信息来判断关于总体的某个论断是否成立的一种统计方法，它分为参数假设检验和非参数假设检验。
参数假设检验是对总体分布函数中的未知参数提出某种假设，然后利用样本提供的信息对所提出的假设进行检验，根据检验的结果对所提出的假设作出拒绝或接受的判断。非参数假设检验是对总体分布函数的形式或者总体的性质（相关性，独立性等）提出某种假设所进行的检验。
8.1 基本概念
1. 假设检验的基本思想
假设检验使用的是概率反证法思想，先对检验的对象提出某种假设，然后根据抽样结果，利用小概率原理（小概率事件在一次试验或现象中是几乎不可能发生的）作出拒绝或者接受假设的判断。
2. 假设检验的基本步骤： 1) 根据实际问题的要求，提出原假设H0和备择假设H1. 原假设也称为零假设，是我们要
进行检验的对象。
2) 建立检验统计量T 。检验统计量是样本的函数，要求不带有任何未知参数。
3) 确定0H 的否定域（拒绝域）0X ，以0X 为拒绝域的检验称为检验0X ，对原假设0H 作
出否定或不否定的判定，通常称为对0H 作显著性检验，称α为显著水平，1α-为置信水平，即“在显著水平α下对H0作显著性检验。” 4) 由样本计算统计量T 的值0T .。
5) 若00T X ∈，则否定H0.若00T X ?，则不否定0H ，但也不能认为0H 正确。 3. 拒绝域（临界域）：将子样空间划分为两个互不相交的子集21c c 和
当子样观测值点121........C x x x n ∈），（则拒绝0H 当子样观测值点221........C x x x n ∈），（则拒绝1H
4. 两类错误
由于抽样的随机性，上述检验方法作出拒绝0H 的判断或作出不拒绝0H 的判断，都会犯错误。称拒绝0H 时可能犯的错误为第一类错误（弃真错误）。称不拒绝0H 时可能犯的错误为第二类错误（取伪错误）。
1第一类错误（α风险）“弃真”：原假设0H 正确，却错误的拒绝0H ()
α=为真拒绝00|H H P 即()()αμμ==∈011|....C x x P n 2第二类错误（β风险）“收伪”：原假设0H 不正确，却错误的接受0H ()
β=为假接受00|H H P 即()()βμμ=≠∈021|......C x x P n
当样本容量确定时，,αβ是此消彼长的关系，不可能同时变小，要使,αβ同时变小，
只能增加样本的容量。在实际问题中，通常的做法是先限制犯第一类错误的概率α（通常取0.05,0.01,0.001等），再适当地增加样本容量n 减小β.在这一原则下，寻找临界域C 只涉及到原假设0H ，不涉及备择假设1H .
例8.1.1某工厂金工车间生产一种铆钉，铆钉直径的标准定为02a cm =.现了为提高产量，采用了一种新工艺，现从新工艺生产的铆钉中随机抽取100个，分别测量其直径，计算得平均值 1.978x cm =。我们要问，x 与0a 之间的差异，纯粹是试验或测试的误差造成的，还是反映了工艺条件的改革使得铆钉直径发生了显著性的变化。
分析：这是关于数学期望2E ξ=的假设检验问题，属于参数性的假设检验问题。 H0：新工艺对铆钉直径没有显著影响，则从新工艺生产的铆钉中抽取的样本，可以认为是从原工艺总体ξ中抽取的，假定000(,)()N a ξ
σσ已知，则统计量
(0,1)
U N
ξ
=，记
00
{}{|}
p p H
?=?真，拒绝域的形式：当H0成立时，则ξ与
a应
很接近，即
||
a
ξ-应很小，否则就不能认为H0成立。故拒绝域的形式为
00
{||}
X a c
ξ
=->
00
{00}{||}
{||}2[1)]
)1
2
p H H a c
p U
αξ
φ
α
φ
∴=->
=>=-
?=-
拒绝｜真＝p
，其中φ为标准正态分布函数，记下侧1
2
α
-
分位数为
2
u
α
，s.t.
2
2
11
02
()1,,
2
u
u u c
H
α
αα
σ
α
φ
--
=-?=∴=
∴的拒绝域为：
222
011
(
X a u a u a u
ααα
ξ
--
∞∞
000
＝｛｜－｜>｝=(-,-+)。
1)注:对应不同的显著水平α就有不同的临界值
2
u
α
，有淸的拒绝域，因而有不同的结论。
2)不否定
H，并不认为
H一定正确。P86，图８.1.2.
例8.1.2 认为某工厂生产的灯泡其光通量ξ服从正态分布，如何检验；认为某电话交换台在某时段内接到的呼叫次数η服从poisson分布，是否正确？如何检验？
这是对随机变量的分布函数表达式提出假设作检验，是非参数性的假设检验问题。
8.2参数假设检验
设总体(;)
F x
ξθ，θ为未知参数，,
θ∈ΩΩ为参数空间。设ΩΩ
０
为的非空子集，参数假设的检验一般是如下的假设：
0010
:,:
H H
θθ
∈Ω∈Ω-Ω进行检验。
1)若Ω只含有两个点
0,1
{}
θθ
Ω=，则有
0011
:,:
H H
θθθθ
==,称
H为简单原假设，
1
H 为简单备选假设。
2)若
000
{},
θ
Ω=Ω-Ω由多于一个点组成，称
H为简单原假设，
1
H是复合备选假设。
3) 若00,ΩΩ-Ω均由多于一个点组成，称01,H H 都是复合假设。 以下主要讨论正态总体的中的参数假设检验问题。
一、 单个正态总体均值的假设检验
设12,,
,n ξξξ为总体2(,)N a ξ
σ的样本，a 为未知参数。
2222111
111,(),()1n n n i n i i i i i S S n n n ξξξξξξ=====-=--∑∑∑ 1.
σ已知时，a 的假设检验
1) 00100:,:()H a a H a a a =≠为已知 2) 00100:,:()H a a H a a a =>为已知
3) 001100:,:()H a a H a a a a a a ==<11,为已知,且 4) 00100:,:()H a a H a a a ≤>为已知 5) 00100:,:()H a a H a a a =<为已知
6) 001100:,:()H a a H a a a a a a ==>11,为已知,且 7)
00100:,:()H a a H a a a >≤已知
解：
1)
在试验之前，2
01{:|
|}X u αξω-=>是一事件，而在获得样本观察值12(,,,)n x x x 之后，2
012{(,,,):|
|}n X x x x u ασ=>是由点12(,,
,)n x x x 组成的集合。
2)
ξ是a 的最小方差无偏估计量，所以当0H 成立时，ξ通常在0a 附近，考虑备选假设ξ
不能太大，如果ξ较大，我们就不能以为0H 成立，而应认为1H 成立，故0H 的拒绝域应该为0{}
X c ξ=>
,其中C 为α确定。
000
{}11,p H H P u αξαφφα==>=-∴=-∴=
拒绝｜真
000{}}c a X a u α
ααξ?=∴=>=>
类似可解(3)-(7).
220σσ=已知时正态总体的均值假设检验一览表
2.
σ未知时a 的假设检验
1) 00100:,:()H a a H a a a =≠为已知 2) 00100:,:()H a a H a a a =>为已知
3) 001100:,:()H a a H a a a a a a ==<11,为已知,且 4) 00100:,:()H a a H a a a ≤>为已知 5) 00100:,:()H a a H a a a =<为已知
6) 001100:,:()H a a H a a a a a a ==>11,为已知,且 7)
00100:,:()H a a H a a a >≤已知
解：(1).
当2
σ未知时，以S 代替σ，由抽样定理，有
))
(1)n
a a t n S S ξξ--=-，得
220
011{|
|(1)}{|
|(1)}a X t n t n ααξξ---=>-=>-
类似可得(2)-(7)的否定域：
2
σ未知时正态分布总体的均值检验一览表
例８.２.１P ８８：某工厂生产的电灯的使用使用时数用ξ表示，假定(,)N a ξσ，其中,a σ
都是未知参数，现在观察n=20个灯泡，测得２０个灯泡的使用时数1220,,,x x x ，并由此
得到201832,497x S ==，试问该厂电灯炮平均使用时数为＂a=2000h ＂这个结论是否成立？
解：
01:2000,:2000H a H a =≠，统计量
20
0.9751 1.4730.05(1)(19) 2.09(tinv(0.975,19))
(19) 2.093()
n T t n t t ααα-===-=-===给定，得下侧分位数,具体计算matlab:由Excel 可计算t 分布双侧分位数 || 1.473 2.09T =<,故不拒绝0H
例８.２.２ 设总体(,)N a ξ
σ，,a σ未知，随机抽取容量为n ＝１７样本，由样本观察
值计算得到223,14.91,n x S ==给定水平0.05α=，检验假设：
01:21,:21H a H a ≤>.
解：
0.11-0.950(1), 2.07
(16) 1.746(E )
t (16)=t (16)=tinv(0.95,16)=1.746(matlab )2.07 1.746,H .
T t n t t t α=
-=
===>双侧分位数，xcel 可计算 计算于是否定
二、
单个正态总体方差的假设检验
00
例８.２.６某纺织厂生产的维尼纶纤度用ξ表示，在稳定生产情况下，可假定
(,)N a ξσ，其中标准差σ按往常资料暂定为０.０４８，现在随机抽取５根纤维，
测得其纤度为:1.32,1.55,1.36,1.40,1.44,试问总体ξ的方差2
σ有没有显著变化. 解：
01:0.048,:0.048H H σσ=≠
2
220
222222
2
(1)
1(0.0940.1360.0540.0140.026)0.04813.5
n nS n χσ
χ-=
++++= 给定0.10α=，22
0.050.95(4)9.488,(4)0.711(E )xcel χχ==上侧分位数，可查，使得
2{0.711(4)9.488}0.90p χ≤≤=，13.5[0.711,9.488],H ?∴０否定
认为方差显著地改变了.
三、 两个正态总体均值的假设检验 设总体1122(,),(,),N a N a ξ
σησ112,,
,n ξξξ为ξ的样本，122,,
,n ηηη为η的
样本，样本均值分别记为,ξη,样本方差分别记为
2212,n n S S ,修正样本方差分别记为：2212,S S .讨论如下假设检验
1) 012112:,:H a a H a a =≠
2)
012112:,:H a a H a a ≤>
3)
012112:,:H a a H a a >≤
解：
1) （１）当12,σσ均已知时.当0H 成立时
(0,1)U N ξη=
得0H 的拒绝域：
2
0}
X u α=>
（２）当22
2212,σσσσ==0但未知，当H 成立时，有
1212T (2)
H X |
2t n n n n αξη+--+-００1-得的拒绝域为：＝｛｜()｝
（３）当12n n n ==时,配对试验的t 检验
令222
1212,,,,1,2
,i i i a a a i n ζξησσσζξη=-=-=+=-=，则12,,,n
ζζζ为总体ζ的样本.
ζξη=-
122222
121211
011()2,()()
X n n n i n n n n i i i i S S S S S n n H αζ
ζζξξηηξη
===-=+---∑∑2
０1-其中＝的拒绝域为：>t (n-1)｝
（４）2
2
121212,,n n n n σσ≠≠<且设,(谢菲解法)，令
111
1
22
112122
12222
11212122
,1,2,
,,cov(,)0,,,,,...
,,,,,N n
i i i i
i i i i j n n i n n E a a D n i j i i d n a a a n ζξη
ηζζσσζζζζζσσσζζζζσ==-+
-==-=+
≠=∴=-=+
又当时，记则可看成为总体
（a,）的样本，且上述的假设变为
01:0,:0H a H a =≠,由2σ未知,0H 的拒绝域为
: 2
011{|
|(1)}X t n αξη
-=>-
其中 112
11
1111(),n n n i i i i S n n ζ
ζζζζξη===-==-∑∑ 类似可得2),3)的结论.
四、 两个正态总体方差的假设检验 设总体1122(,),(,),N a N a ξ
σησ112,,
,n ξξξ为ξ的样本，12,,
,n ηηη为η的样
本，样本均值分别记为,ξη,样本方差分别记为
2212,n n S S ,修正样本方差分别记为：2212,S S .讨论如下假设检验
1) 2222012112:,:H H σσσσ=≠ 2) 2222012112:,:H H σσσσ≤> 3)
2222012112:,:H H σσσσ>≤
设12,a a 均未知,因为
2
2
2
2112212221
2
22
11
22
2
212
(1)(1)(1),
(1)
(1)(1),
,n S n S n n n S n S χχσ
σ
σσ------且
相互独立故由F 分布的定义
2
1222
21121222212
22
=(n -1,n -1)S S F S S σσσσ?
1) 当0H 成立时
22
222
11112012122221222
(1,1),{(1,1)}{(1,1)}S S S F n n X F n n F n n S S S αα---=<-->--
2) 2
1011222{(1,1)}S X F n n S α-=>--
3) 2
101222
{(1,1)}S X F n n S α=<--
例8.2.7设用两种不同的方法冶炼某种金属材料，分别抽样测定其杂质含量（单位:%），数据如表所示，试问这两种冶炼方法的杂质含量的差异性是否显著不同？
原冶炼方法：杂质含量
26.9 22.3 27.2 25.1 22.8 24.2 30.2 25.7
26.1
24.5
23.0
26.4
29.5
新冶炼方法：杂质含量
22.6 24.3 23.4 22.5 21.9 20.6 20.6 23.5
23.2
解：原方法和新方法的杂质含量分别记为,ξη，假定1122(,),(,)N a N a ξσησ，
检验假设：
012112:,:H H σσσσ=≠，实际计算如下：
1
1
2
2
2211
2
221
113,25.68,() 5.411
131
9,22.51,() 1.4599n n i i n n i i n x S x x n y S y y =====-====-=∑∑
当0H 成立时，
12221122
120.9512
(1) 5.862
(1,1)(12,8) 3.57(1) 1.641
(12,8)(FINV(0.05,12,8)=3.284)(12,8)(FINV(0.95,12,8)=0.351)3.57 3.284,H n n n n S F n n F n n S F
F α-
---===
=-==>０
故否定
8.3 非参数的假设检验
总体ξ的分布函数F(x)的拟合检验及随机变量之间的独立性、相关性检验。
一、
分布函数的拟合检验
0010:()(),:()()H F x F x H F x F x =≠
对0H 作显著性检验，通常称为分布函数的拟合检验。0F 已知分布类型，但可含有参数。正态概率纸只限于判断检验的对象0()F x 为正态分布假设。 Pearson(皮尔逊2χ检验)适用于一般的检验对象0F ，
例8.3.1 某工厂生产一种２２０伏２５瓦的白炽灯炮，其光通量(单位：lm)用ξ表示，ξ为一随机变量，假设(,)N a ξ
σ，试问这个假设是否正确。
0010:()(),:()()H F x F x H F x F x =≠，0()F x 为正态(,)N a σ的分布函数。 皮尔逊2χ检验的步骤： 1. 将样本观察值12,,
,n x x x 分成m 组，分组办法是：将包含12,,,n x x x 的某个区
间0,()m t t 分为互不相交的m 个子区间1[,),
1,2,,i i i t t i m -?==,使得011m m t t t t -<<<<,一般取0.41.87(1).m n ≈-1,2,
,i m =
2. 以i v 记样本落入第i 个小区间的频数，记i
i v f n
=
为样本落入第i 小区间的频率，1,2,i m =.
3. 如果0H 为真，由给定的分布函数0()F x 计算
010011
{}()(),1,2,
,,1,1m
i i k i i i i i i p P t t F t F t i m p p ξ--==≤<=-=<=∑其中0<. 称
i np 为样本12,,,n x x x 落入第i 个小区间的理论频数，
当0H 成立时，理论频数i np 与实际频数i v 应该很接近，即2
()i i v np -应很小。从而2
1
()m
i i i i v np np =-∑也应该比较
小。记
2222
2
11
22
1
111()22m
m i i i i i i n i i i i m
m m m i i i i i i i i i i
v np v np v n p np np v v
v n p n np np χ======--+===-+=-∑∑
∑
∑∑∑ (*)
4.
0H 的拒绝域应为2{}n c χ>
Pearson 定理(1900):当0H 成立时，不论0()F x 服从什么分布，则由(*)建立的统计量
2
2(1)(),L n m n m χχ??→-当充分大时为分组数。
注1 如0()F x 中含有l 个未知参数12,,
,l θθθ，则首先用这l 个参数的极大似然估计值
12,,,l θθθ代替12,,,l θθθ，使0()F x 不含未知参数，然后计算,i p 再建立2
n
χ，但此时2
2(1)(),L n m l n m χχ??→--当充分大时为分组数。
此时0H 的拒绝域为 22
01{(1)}m
i i i
v X n m l np αχ==->--∑
在使用χ 2---检验法时要注意：样本容量 n 要求很大，一般n ≥50；划分区间的个数 m 不
宜太小也不宜过大，实际应用中，一般取6≤ m ≤20，同时要求在每个小区间上fi ≥5 (或npi ≥5) 。如果不满足这个条件就要把相邻的区间合并，直到满足条件为止。由此，小区间的个数不是一开始就确定不变的。
例8.3.2 某箱子中有１０种球，现在从中有返回地从中随机抽取２００个，其中第i 种
球共取得i v 个1,2,
,10i =，数据记录在教材P １１０给８.３.５中,检验假设：
0:H 箱子中各种球的数目相同。1:H 至少有两种球的个数不相同。
解：011200,10,(1,2,
,10),.,0.05i n m t i i t t α=====-∞=∞=，自由度
11019r m =-=-=
22
1122
10.995()224.920024.9
(1)(9)16.9
m
m
i i i i i i i
v np v n np np m αηχχ==--==-=-=>-==∑∑ 所以否定0H ,(第一种，第９种球个数明显较多)
例8.3.3
解：00100:()(),:()(),()
P ()H F x F x H F x F x F x oin λ=≠其中
λ为未知参数，其极大似然估计为 3.87,11,1,2608x m l n λ===== 而21
2
2
0.995013.064(9)16.919m i n
i i
v n np χχ-==-=<=∑
故不否定0H ，即可认为质点到达计数器的个数服从Poisson 分布。 例8.3.4
解：参数λ的极大似然估计为 1
8.74i i
iv n λ=
=∑，15,m =自由度为151113--=，给定显著水平0.05α=，有20.05(13)22.362χ=
，又计算得 2
15
1277.299326710.299322.362i i i
v n np η==-=-=<∑
故不否定原假设，可认为电话接错次数服从参数为8.74的泊松分布.
注1：前一组和最后一组频数比较小，可以将其适当合并，使每组的频数不
小于是5是最好的。 注2：λ的估计是近似的，关于首尾两组的情形下计算值区别甚微。
二、
联列表的独立性的检验
列联表是将观测数据按两个或更多属性 (定性变量) 分类时所列出的频
数表。例如，对随机抽取的1000人按性别（男或女）及色觉(正常或色盲) 两个属性分类,得到如下二维列联表，又称2×2表或四格表。
一般,若总体中的个体可按两个属性A 与B 分类，A 有r 个类
1,,r A A ，B 有c 个类1
,
,c B B
从总体中抽取大小为n 的样本，设其中有ij n 个个体既属于i A 类又属于j B 类， ij n 称为频数，将r ?c 个 ij n 排列为一个r 行c 列的二维列联表，简称r ?c 表如下：
表1： r ?c 列联表
11
1111
11
\11j c i ij ic i r rj rc r j
c
A B j c n n n n i n n n n r n n n n n n n n
??????和和
列联表分析的基本问题是: 考察各属性之间有无关联，即判别两属性是否独立。如在前例中，问题是：一个人是否色盲与其性别是否有关？在r ?c 表中，若以,i j p p ??和 ij p 分别表示总体中的个体仅属于i A ，
仅属于 j B 和同时属于 i A 与 j B 的概率,可得一个二维离散分布表（下表），则“A 、B 两属性独立”的假设可以表述为
0:,1,
,,1,
,ij i j H p p p i r j c ??===
表2：二维离散分布表
11
1111
11
\111
j c i ij ic i r rj rc r j
c
A B j c
p p p p i p p p p r p p p p p p p ??????行和列和
这就变为上一小节中诸 ij p 不完全已知时的分布拟合检验。这里诸 ij p 共有rc 个参数，在原假设H0成立时，这rc 个参数 ij p 由r+c 个参数
1,,r p p ??和 1,,c p p ??决定。在这r+c 后个参数中
存在两个约束条件：
1
1
1,
1r
c
i j
i j p
p
?
?====∑∑
所以，此时ij p 实际上由r+c-2个独立参数所确定。据此，检验统计量为
22
11
?()?r
c
ij ij i j ij n np np χ==-=∑∑
在H0成立时，上式服从自由度为rc-(r+c-2)-1的2χ 分布。
其中诸 ?ij p
是在H0成立下得到的ij p 的极大似然估计，其表达式为
j
i ij
i j n n p p p n n
????==?
对给定的显著性水平α ，检验的拒绝域为:
2
2
{((1)(1))}.W r c αχχ=≥--
例2 为研究儿童智力发展与营养的关系，某 研究机构调查了1436名儿童，得到如表7.4.5的 数据，试在显著性水平0.05下判断智力发展与 营养有无关系。
表3： 儿童智力与营养的调查数据
解：用A 表示营养状况，它有两个水平： 表示1A 营养良好，2A 表示营养不良；B 表示儿童智商, 它有四个水平，1234,,,B B B B 分别表示表中四种情况。沿用前面的记号，首先建立假设
H0：营养状况与智商无关联，即A 与B 独立的。
0..:,
1,2,
1,2,3,4.ij i j H p p p i j ===
在原假设H0成立下，我们可以计算诸参数的极大似然估计值,统计表示如下：
12??1304/14360.9081,132/14360.0919,p
p ??====
1234??423/14360.2946,382/14360.2660,??286/14360.1992,345/14360.2403,p
p p
p ????========
进而可给出诸 ???ij i j np
np p ??= ，如 11?14360.90810.2496384.1677np
=??= 其它结果见表4
表4 诸?ij
np 的计算结果
营养良好 营养不良 合计 智 商 合计 342 367 266 329 1304 56 40 20 132 16 423
382 286 345 1436
<80
80~90 90~99 ≥100
由表3和表4可以计算检验统计量的值
22
22(367384.1677)(342346.8724)(1631.7120)384.1677346.872431.712019.2785
χ---=++
+
=
此处r=2，c=4，(r-1)(c-1)=3,若取α =0.05 ，查表有 2
0.05(3)7.815χ= ，
由于19.2785>7.815，故拒绝原假设，认为营养状况对智商有影响。 本例中检验的p 值为0.0002。 8.4 最佳检验 一、 两类错误
检验可能犯以下两类错误：
（一）、 0H 为真但样本观测值落在拒绝域中，从而拒绝原假设
0H ，这种错误称为第一类错误，其发生的概率称为犯第一
类错误的概率，或称拒真概率，通常记为.α
（二）、 0H 不真（即 1H 为真）但样本观测值落在接受域中，
从而接受原假设 0H ，这种错误称为第二类错误，其发生的概率称为犯第二类错误的概率,或称受伪概率，通常记为β。
.?i p
营养良好 384.1677 346.8724 259.7631 313.3588 0.9081 0.2946
0.2660
0.1992
0.2403
营养不良 38.8779 35.1036
26.2881 31.7120 0.0919 .j
p <8≥10
80~90~9
,)n x W ?犯第一类错误的概率α和犯第二类错误的概率β 可以用同一个函
数表示，即所谓的势功效函数（势函数）。功效函数是假设检验中最重要的概念之一，定义如下：
二、 功效函数
设总体ξ的分布函数(;)F x θ中含有未知参数θ，参数空间记为Θ，考虑如下的假设检验：
0011::H vs
H θθ∈Θ∈Θ，01ΘΘ=Θ
的拒绝域为0X (有时记为W)，对每一个,θ∈Θ定义函数 00120(,){}{(,,,)|}n M X P X P X θθξξξθ==∈，即 0
01
(), (,)1-() M X αθθθβθθ∈Θ?=?
∈Θ?
当H0为真时，否定H0的概率为()αθ，当H0不真时，否定H0的概率为1()βθ-，也就是说0(,)M X θ是否定H0的概率。
定义8.4.2：样本观测值落在拒绝域内的概率称为该检验的势函数，记为
0001()(,)(),
g M X P X x θθθθ==∈∈Θ=Θ?Θ
势函数()g θ是定义在参数空间 Θ上的一个函数。犯两类错误的概率都是参数θ的函数，并可由势函数算得，即：
1
(),()1(),g αθθθβθθ∈Θ=-∈Θ??
? P123例8.4.3设总体2200(,),N a ξσσ为已知，现考虑假设检验问题： 011:0,:(0)H a H a a ==≠，求U 检验的功效函数，以及第二类错误的概率。
解：对于显著性水平0.05α=，当0H 成立时，U 检验法的否定域为
012120000
{(,,
,): 1.96}{(,,
,):||}
()(,) 1.96} 1.96} 1.96}
1.96
1.961(1.96
( 1.96n n a
a a a a
X x x x
x x x x n
g a M X a P P P P P σξξφφ=≥=≥
==≥=≤-+≥=≤--+≥-=-+--
当0H 为真是，即0a =时
0(,0)1(1.96)( 1.96)0.05.M X φφ=-+-= 当1H 为真是，即1(0)a a =≠时，则有
2
2
010100
(,)1(1.96( 1.961(,)(1.96( 1.961.(,)1((().
M X a M X a U M X a ααφφβφφαφμφμα=-+--?=-=--<<=-+-对于一般的显著性水平０的势函数为与,a,n 有关
第8章 假设检验
第八章 假设检验 三、选择题 1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值39.1=x ,检验与原来设计的标准均值相比是否有所变化,要求的显著性水平为05.0=α，则下列正确的假设形式是（ ）。 Ａ. 0H ：μ＝1.40,1H :μ≠1.40 Ｂ. 0H : μ≤1.40,1H :μ＞1.40 Ｃ. 0H ：μ＜1.40,1H :μ≥1.40 Ｄ. 0H ：μ≥1.40,1H :μ＜1.40 2.某一贫困地区估计营养不良人数高达20％,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确，则假设形式为（ ）。 Ａ. 0H ：π≤0.2,1H :π＞0.2 Ｂ. 0H ：π＝0.2,1H :π≠0.2 Ｃ. 0H ：π≥0.3,1H :π＜0.3 Ｄ. 0H ：π≥0.3,1H :π＜0.3 3.一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内,参加者的体重平均至少可以减轻8磅。随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示：样本的体重平均减少7磅,标准差为3.2磅,则其原假设和备择假设是（ ）。 Ａ. 0H ：μ≤８,1H : μ＞８ Ｂ. 0H ：μ≥８,1H ：μ＜８ Ｃ. 0H ：μ≤７,1H ：μ＞７ Ｄ. 0H ：μ≥７,1H ：μ＜７ 4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着（ ）。 Ａ. 原假设肯定是正确的 Ｂ. 原假设肯定是错误的 Ｃ. 没有证据证明原假设是正确的 Ｄ. 没有证据证明原假设是错误的 5.在假设检验中,原假设和备择假设（ ）。 Ａ. 都有可能成立 Ｂ. 都有可能不成立 Ｃ. 只有一个成立而且必有一个成立 Ｄ. 原假设一定成立，备择假设不一定成立 6.在假设检验中，第一类错误是指（ ）。 Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设 Ｂ. 当原假设错误时拒绝原假设 Ｃ. 当备择假设正确时拒绝备择假设 Ｄ. 当备择假设不正确时未拒绝备择假设 7.在假设检验中，第二类错误是指（ ）。 Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设 Ｂ. 当原假设错误时未拒绝原假设 Ｃ. 当备择假设正确时未拒绝备择假设 Ｄ. 当备择假设不正确时拒绝备择假设 8.指出下列假设检验哪一个属于右侧检验（ ）。 Ａ. 0H ：μ＝0μ,1H ：μ≠0μ Ｂ. 0H ：μ≥0μ,1H ：μ＜0μ Ｃ. 0H ：μ≤0μ,1H ：μ＞0μ Ｄ. 0H ：μ＞0μ,1H ：μ≤0μ 9.指出下列假设检验哪一个属于左侧检验（ ）。 Ａ. 0H ：μ＝0μ,1H ：μ≠0μ Ｂ. 0H ：μ≥0μ,1H ：μ＜0μ Ｃ. 0H ：μ≤0μ,1H ：μ＞0μ Ｄ. 0H ：μ＞0μ,1H ：μ≤0μ
第八章假设检验练习题
第八章假设检验练习题 一． 选择题 1. 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（ ） A.参数估计 B.双侧检验 C.单侧检验 D.假设检验 2．研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（ ） A.原假设 B.备择假设 C.合理假设 D.正常假设 3. 在假设检验中，原假设和备择假设（ ） A.都有可能成立 B.都有可能不成立 C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立 4. 在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（ ） A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 5. 当备择假设为： ，此时的假设检验称为（ ） A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验 6. 某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值为x =1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水平为α=0.05，则下列正确的假设形式是（ ） A. H 0: μ=1.40, H 1: μ≠1.40 B. H 0: μ≤1.40, H 1: μ＞1.40 C. H 0: μ＜1.40, H 1: μ≥1.40 D. H 0: μ≥1.40, H 1: μ＜1.40 7一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备择假设应为 A. H 0:μ≤20%, H 1: μ>20% B. H 0:π=20% H 1: π≠20% C. H 0:π≤20% H 1: π>20% D. H 0:π≥20% H 1: π<20% 8. 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）。 A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的 C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 9. 若检验的假设为H 0: μ≥μ0, H 1: μ<μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z>z α B. z<- z α C. z>z α/2 或z<- z α/2 D. z>z α或 z<-z α 10.若检验的假设为H 0: μ≤μ0, H 1: μ>μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z> z α B. z<- z α C. z> z α/2 或z<- z α/2 D. z> z α或 z<- z α 11. 如果原假设H 0为真,所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端的概率称为 ( ) A.临界值 B.统计量 C. P 值 D. 事先给定的显著性水平 12. 对于给定的显著性水平α，根据P 值拒绝原假设的准则是（ ） A. P= α B. P< α C. P> α D. P= α=0 13. 下列几个数值中，检验的p 值为哪个值时拒绝原假设的理由最充分（ ） A.95% B.50% C.5% D.2% 14. 若一项假设规定显著性水平为α=0.05，下面的表述哪一个是正确的（ ） A. 接受H 0 时的可靠性为95% B. 接受H 1 时的可靠性为95% 01:μμ 第八章假设检验 1. Ａ 2. Ａ 3. Ｂ 4. Ｄ 5. Ｃ 6. Ａ 1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值39 = x,检验与原来设计的标 .1 准均值相比是否有所变化,要求的显著性水平为05 α，则下列正确 .0 = 的假设形式是（）。 Ａ. H：μ＝1.40,1H:μ≠1.40 Ｂ. 0H: μ≤1.40,1H:μ＞0 1.40 Ｃ. H：μ＜1.40,1H:μ≥1.40 Ｄ. 0H：μ≥1.40,1H:μ＜0 1.40 2.某一贫困地区估计营养不良人数高达20％,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确，则假设形式为（）。 Ａ. H：π≤0.2,1H:π＞0.2 Ｂ. 0H：π＝0.2,1H:π≠0 0.2 Ｃ. H：π≥0.3,1H:π＜0.3 Ｄ. 0H：π≥0.3,1H:π＜0 0.3 3.一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内,参加者的体重平均至少可以减轻8磅。随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示：样本的体重平均减少7磅,标准差为3.2磅,则其原假设和备择假设是 （）。 Ａ. H：μ≤８,1H: μ＞８Ｂ. 0H：μ≥８,1H：μ＜0 ８ Ｃ. H：μ≤７,1H：μ＞７Ｄ. 0H：μ≥７,1H：μ＜0 ７ 4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着（）。 Ａ. 原假设肯定是正确的Ｂ. 原假设肯定是错误的Ｃ. 没有证据证明原假设是正确的Ｄ. 没有证据证明原假设是错误的 5.在假设检验中,原假设和备择假设（）。 Ａ. 都有可能成立Ｂ. 都有可能不成立 Ｃ. 只有一个成立而且必有一个成立Ｄ. 原假设一定成立，备择假设不一定成立 6.在假设检验中，第一类错误是指（）。 Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设Ｂ. 当原假设错误时拒绝原假设 Ｃ. 当备择假设正确时拒绝备择假设Ｄ. 当备择假设不正确时未拒绝备择假设 7. Ｂ 8. Ｃ 9. Ｂ 10.Ａ 11.Ｄ 12.Ｃ 7.在假设检验中，第二类错误是指（）。 第八章 假设检验 §1 基本概念 一、假设检验的基本原理 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性质, 提出某些关于总体的假设 例如, 提出总体服从泊松分布的假设; 假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断: 是接受, 还是拒绝 例1 、某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布.当机器正常时, 其均值为0.5千克, 标准差为0.015千克.某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512) 问机器是否正常? 分析：μσ用和分别表示这一天袋X 装糖重总体的均值和标准差， 2 ~(,0.015),X N μ则 问题: 根据样本值判断机器正常（0.5μ=）或不正常（0.5 . μ≠） 提出两个对立假设 00:0.5H μμ== 10: H μμ≠ 再利用已知样本作出判断是接受假设0H (拒绝假设1H ) ,还是拒绝假设0H (接受假设1H ).由于要检验的假设设计总体均值, 故可借助于样本均值来判断。 ,X μ因为是的无偏估计量00 , || ,H x μ-所以若为真则不应太大 0|||, x x μ-衡量的大小可归结为衡量 的大小于是可以选定一个适当的正数 k ，当观察值0 ,x k H ≥时拒绝假设，反之当当观察值 x 满足 0,.k H <时接受假设。0~(0,1),X H Z N = 因为当为真时由标准正态分 布分位点的定义得/2k z α=，/20,, z H α≥时拒绝/2z α<时接受0H 。 过程如下: 0.05,α=在实例中若取定/20.025 1.96,k z z α===则又已知 9, n =0.01 σ= 0.51x =由样本算得 2.21.96, = >即有于是拒绝 4-第8章假设检验练习题统计学 第八章假设检验 练习题 一、 填空 1、在做假设检验时容易犯的两类错误是和 2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为 3、假设检验有两类错误，分别是也叫第一类错误，它是指原假设H0是的，却由于样本缘故做出了 H0的错误；和叫第二类错误，它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。 4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为。 5、假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为。 6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为 5.2cm，标准差为1.6cm，在显著性水平α=0.05下，这批零件的直径是否服从标准直径5cm？ （是，否） 7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为。 （用H0，H1表示） 8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为?，犯第二类错误的概率为?，若减少?，则? 9、某厂家想要调查职工的工作效率，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样36位职工进行调查，得到样本均值为19，样本标准差为6，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有）达到该标准。 10、刚到一批货物，质量检验员必须决定是否接受这批货物，如不符合要求，将退还给货物供应商，假定合同规定的货物单件尺寸为6，请据此建立原假设_ _ 和备择假设。 11、总体为正态总体，且?已知，应采用统计量检验总体均值。 12、总体为正态总体，且?未知，应采用统计量 检验总体均值。二、选择 1、假设检验中，犯了原假设H0实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接 22受H0的错误，此类错误是（） 第8章 假设检验 一、填空题 1、 对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设 00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H 。 2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为α，则犯第一类错误的概率是α。 3、设总体),(N ~X 2σμ，样本n 21X ,X ,X ，2σ未知，则00:H μ=μ，01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0 --<-n t n S X αμ，其中显著性水平为α。 4、设n 21X ,X ,X 是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本，其中2,σμ未知，记 ∑==n 1 i i X n 1X ，则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- . 二、计算题 1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作 为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？ 解：设重量),(~2σμN X 05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ， 因为2σ未知，在0H 成立下，)15(~/250 t n S X T -= 拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t 由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H (2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知，选统计量 2 02 2)1(σS n x -= 在0H 成立条件下，2x 服从)15(2x 分布， 概率论与数理统计作业 班级 姓名 学号 任课教师 第八章 假设检验 教学要求： 一、理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误； 二、了解一个正态总体均值与方差的假设检验，了解两个正态总体均值差与方差比的假设检验； 三、了解总体分布假设的2χ检验法，会应用该方法进行分布拟合优度检验（选学）． 重点：假设检验的基本思想、假设检验的基本步骤、单个正态总体均值和方差的假设检验． 难点：正态总体均值和方差的假设检验． 一、基本计算题 1．某灯泡厂生产一种节能灯泡，其使用寿命（单位：小时）长期以来服从正态分布 ）（2150,1600N ．现从一批灯泡中随意抽取25只，测得它们的平均寿命为1636小时．假定 灯泡寿命的标准差稳定不变，问这批灯泡的平均寿命是否等于1600小时（取显著性水平 05.0=α）？ 解：(1) 依题意，检验假设1600:00==μμH ，（1600:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ已知，在0H 成立时，采用U 检验法.选择统计量： n X U σ μ0 -= ～()1,0N (3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当25=n 时，查正态分布表得临界点 96.1025.02 ==z z α （4）由25=n ，，1636=x ，150=σ，计算统计值： 2.125 150 1600 16360 =-= -= n x u σ μ (5) 由于96.12.1025.02 ==<=z z u α落在拒绝域 ?? ??? ? ????≥-==20 ασμz n x u W 之外，所以在显著性水平05.0=α下，接受1600:0=μH .即认为这批灯泡的平均寿命等于1600. 2．正常人的脉搏平均为72（次/min ），检查10例四乙基铅中毒患者，测的他们的脉搏（次/min ）为: 54 67 68 78 70 66 67 70 65 69 已知脉搏服从正态分布，在显著性水平05.0=α下，问四乙基铅中毒患者与正常人的脉搏有无显著差异？ 解：(1) 依题意，检验假设72:00==μμH ，（72:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ未知，在0H 成立时，采用T 检验法.选择统计量： n S X T 0 μ-= ～()1-n t (3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当10=n 时，查t 分布表得临界点 ： ()2622.2)9(1025.02 ==-t n t α, (4) 由10=n ，，4.67=x ，9292.5=s 计算统计值： 4534.210 9292.572 4.670=-=-= n s x t μ (5) 由于>=4534.2t ()2622.2)9(1025.02 ==-t n t α，t 落在拒绝域 ： )}1(/{2 -≥-= =n t n s x t W αμ 之内，故拒绝72:00==μμH ，即四乙基铅中毒患者与正常人的脉搏有显著差异． 3．某食品厂生产一种食品罐头，每罐食品的标准重量为500克．今从刚生产的一批罐头中随机抽取10罐，称得其重量为（单位：克） 495 510 505 498 503 492 502 512 497 506 假定罐头重量服从正态分布，问这批罐头的平均重量是否合乎标准（取05.0=α）？ 解：(1) 依题意，检验假设500:00==μμH ，（500:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ未知，在0H 成立时，T 检验法.选择统计量： 第八章假设检验练习题 一．选择题 1.对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（）A.参数估计B.双侧检验C.单侧检验D.假设检验 2．研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（） A.原假设 B.备择假设 C.合理假设 D.正常假设 3.在假设检验中，原假设和备择假设（） A.都有可能成立 B.都有可能不成立 C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立 4.在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（） A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 5.当备择假设为： 1: H 0，此时的假设检验称为（） A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验 6.某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值为x=1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水平为α=0.05，则下列正确的假设形式是（） A.H 0:μ=1.40,H 1:μ≠1.40 B.H 0:μ≤1.40, H 1:μ＞1.40 C.H 0:μ＜1.40, H 1:μ≥1.40 D.H 0:μ≥1.40, H 1:μ＜1.40 7一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备择假设应为 A. H 0:μ≤20%, H 1:μ>20%B. H 0:π=20%H 1:π≠20% C. H 0:π≤20%H 1:π>20%D. H 0:π≥20%H 8.在假设检验中，不拒绝原假设意味着（）。 A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的 C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 9.若检验的假设为H 0:μ≥μ 0, H 1:μ<μ 0,则拒绝域为（） A.z>z αB. z<- z αC. z>z α/2或z<- z α/2D. z>zα或z<-zα 10.若检验的假设为H 0:μ≤μ 0, H 1:μ>μ 0,则拒绝域为（） A.z> z αB. z<- z 第8章 假设检验 一、单项选择题 1.设样本是来自正态总体 ，其中未知，那么大样本时检验假设时，用的是（ ）。 A 、 Z 检验法 B 、 检验法 C 、 检验法 D 、 检验法 答案：A 2.在假设检验中，由于抽样的偶然性，拒绝了实际上成立的H 0假设，则（ ）。 A 、 犯第I 类错误 B 、 犯第II 类错误 C 、 推断正确 D 、 A,B 都有可能 答案：A 3.在假设检验中，由于抽样偶然性，接受了实际上不成立的H 0假设，则（ ）。 A 、 犯第I 类错误 B 、 犯第II 类错误 C 、 推断正确 D 、 A,B 都有可能 答案：B 4.在假设检验中，接受了实际上成立的H 0假设，则（ ）。 A 、 犯第I 类错误 B 、 犯第II 类错误 C 、 推断正确 D 、 A,B 都有可能 答案：C 5.在假设检验中，拒绝实际上不成立的H 0假设是（ ） 。 A 、 犯第I 类错误 B 、 犯第II 类错误 C 、 推断正确 D 、 A,B 都有可能 答案：C 6.α=0.05, t>t 0.05,ν,统计上可认为( )。 A 、两总体均数差别无显著意义 B 、两样本均数差别无显著意义 C 、两总体均数差别有显著意义 D 、两样本均数差别有显著意义 答案：C 7.假设检验时，是否拒绝H 。，取决于( )。 A 、被研究总体有无本质差别 B 、选用α的大小 C 、抽样误差的大小 D 、以上都是 答案：D 8.设总体服从N(μ,σ2)分布，σ2已知，若样本容量n 和置信度1-α均保持不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间长度（ ）。 A 、变长 B 、变短 C 、不变 D 、不能确定 答案：C 9.假设检验中，显著性水平α表示（ ）。 A 、P{接受0H |0H 为假} B 、P{拒绝0H |0H 为真} C 、置信度为α D 、无具体含义 答案：B 11.在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平α（0<α<1），则犯第一类错误的概率为（ ）。 A ．1-α B 、α C 、α/2 D 、不能确定 答案：B 12.对某批产品的合格率进行假设检验，如果在显著性水平α=0.05下接受了零假设，则在显著性水平α=0.01下（ ）。 A ．必接受零假设 B 、必拒绝零假设 C 、可能接受也可能拒绝零假设 D 、不接受也不拒绝零假设 答案：C 13.假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ）。 A 、都增大 B 、都减小 C 、都不变 D 、一个增大一个减小 N (,)μσ2σ2H 00:μμ=T χ2F 第8章假设检验测试答案.. 第八章假设检验 1. Ａ 2. Ａ 3. Ｂ 4. Ｄ 5. Ｃ 6. Ａ 1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值39 = x,检验与原来设计的标 .1 准均值相比是否有所变化,要求的显著性水平为05 α，则下列正确 .0 = 的假设形式是（）。 Ａ. H：μ＝1.40,1H:μ≠1.40 Ｂ. 0H: μ≤1.40,1H:μ＞0 1.40 Ｃ. H：μ＜1.40,1H:μ≥1.40 Ｄ. 0H：μ≥1.40,1H:μ＜0 1.40 2.某一贫困地区估计营养不良人数高达20％,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确，则假设形式为（）。Ａ. H：π≤0.2,1H:π＞0.2 Ｂ. 0H：π＝0.2,1H:π≠0 0.2 Ｃ. H：π≥0.3,1H:π＜0.3 Ｄ. 0H：π≥0.3,1H:π＜0 0.3 3.一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内,参加者的体重平均至少可以减轻8磅。随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示：样本的体重平均减少7磅,标准差为3.2磅,则其原假设和备择假设是 （）。 Ａ. H：μ≤８,1H: μ＞８Ｂ. 0H：μ≥８,1H：μ＜0 ８ Ｃ. H：μ≤７,1H：μ＞７Ｄ. 0H：μ≥７,1H：μ＜0 ７ 4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着（）。 Ａ. 原假设肯定是正确的Ｂ. 原假设肯定是错误的Ｃ. 没有证据证明原假设是正确的Ｄ. 没有证据证明原假设是错误的 5.在假设检验中,原假设和备择假设（）。 Ａ. 都有可能成立Ｂ. 都有可能不成立Ｃ. 只有一个成立而且必有一个成立Ｄ. 原假设一定成立，备择假设不一定成立 6.在假设检验中，第一类错误是指（）。 Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设Ｂ. 当原假设错误时拒绝原假设 Ｃ. 当备择假设正确时拒绝备择假设Ｄ. 当备择假设不正确时未拒绝备择假设 7. Ｂ 8. Ｃ 9. Ｂ 10.Ａ 11.Ｄ 12.Ｃ 7.在假设检验中，第二类错误是指（）。 第八章 假设检验 §8.1 假设检验的基本思想 §8.2 单个正态总体参数的假设检验 一、填空题 1.进行假设检验的基本理论基础是小概率事件在一次试验中几乎不可能发生； 2.设),,,(21n X X X 是来自正态总体),(2σμN 的简单随机样本, 其中参数μ、2σ未知, 记∑ == n i i X n X 1 1、∑=-= n i i X X Q 1 2 2 ) (，则假设0H ：0μ=μ的t 检验使用统计量=t Q X n n 0 ) 1(μ--； 3. 若总体法检验；相应的统计量，应选用 ：要检验u H N X 00),1,(~μ=μμu = n X / 10 μ- ,式中 X 为样本均值,n 为 样本点个数 ； 4.设总体()2 00 ,,X N μσμ 为未知常数，()12,,,n X X X 是来自X 的样本，则检验 假设2 2 00:,H σ σ=的统计量为 () 2 1 2 n i i X X σ=-∑ ；当0H 成立时，服从()2 1n χ -分布。 二、选择题 1. 在假设检验中，记0H 为待检假设，则犯第一类错误指的是（B ） ； (A) 0H 成立时，经检验接受0H ; (B) 0H 成立时，经检验拒绝0H ; (C) 0H 不成立时，经检验接受0H ; (D) 0H 不成立时，经检验拒绝0H 。 2. 对正态总体的数学期望μ进行假设检验, 如果在显著性水平05.0下，接受假设0H ： 0μ=μ， 那么在显著性水平01 .0下，下列结论中正确的是（A ） ； (A) 接受0H ; (B) 可能接受, 也可能拒绝0H ; (C) 拒绝0H ; (D) 不接受也不拒绝0H 。 3.设总体X 服从二项分布(),B n p ，则假设检验0:0.6H p ≥的拒绝域的形式为（B ） (A){}{}12W X C X C =≤≥ ；(B) {}2W X C =>； (C) {}1W X C =<； (D) {}12W C X C =<< 4.自动包装机装出的每袋重量服从正态分布，规定每袋重量的方差不超过a ，为了检查自动包装机的工作是否正常，对它生产的产品进行抽样检验，假设检验为 2 0:,0.05H a σ α≤=，则下列命题中正确的是(A) 第八章 假设检验 一、填空题 1、假设检验问题分为两类，分别是____________和____________。 2、假设检验中作出判断的根据是_______________________。 3、在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加____________。 4、设n X X X ,,,21 为来自正态总体() 2,σμN 的样本，2σ未知，现要检验假设：00:μμ=H ，则应选取的统计量是_________________；当0H 成立时，该统计量服从____________分布。 5、设n X X X ,,,21 为来自正态总体()2,σμN 的样本，其中参数2,σμ未知，记 ∑==n i i X n X 11，()∑-==n i i X X Q 122，则假设：0:0=μH 的t 检验使用统计量 =T ____________；自由度为____________。 二、单项选择题 1、在假设检验中检验水平α的意义是 （ ） A 、原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 、原假设0H 成立，经检验不能拒绝的概率 C 、原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率 D 、原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率 2、假设检验中，记0H 为原假设，则第一类错误是指 （ ） A 、0H 为真，接受0H B 、0H 不真，拒绝0H C 、0H 为真，拒绝0H D 、0H 不真，接受0H 3、进行假设检验时，对于统计量的选取，以下不正确的是 （ ） A 、是样本的函数 B 、不能包含总体分布中的任何参数 C 、可以包含总体分布中的已知参数 D 、其值可以由取定的样本值计算出来 4、在假设检验问题中，由α和β分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法正确的是 （ ） 第八章假设检验 1.[一]某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。设测定值总体服从正态分布，问在α= 0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25. 解：设测定值总体X～N（μ，σ 2），μ，σ 2均未知 步骤：（1）提出假设检验H：μ=3.25; H1：μ≠3.25 （2）选取检验统计量为 （3）H的拒绝域为| t |≥ （4）n=5, α = 0.01，由计算知 查表t0.005(4)=4.6041, （5）故在α = 0.01下，接受假设H0 2．[二] 如果一个矩形的宽度ω与长度l的比，这样的矩形称为黄金矩形。这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代建筑构件（如窗架）、 工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为μ，试检验假设（取α = 0.05） H0：μ = 0.618 H1：μ≠0.618 0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933. 解：步骤：（1）H0：μ = 0.618； H1：μ≠0.618 （2）选取检验统计量为 （3）H0的拒绝域为| t |≥ （4）n=20 α = 0.05，计算知 ， （5）故在α= 0.05下，接受H0，认为这批矩形的宽度和长度的比值为0.618 3.[三] 要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时，已知这种元件寿命服从标准差为σ =100小时的正态分布。试在显著水平α = 0.05下确定这批元件是否合格？设总体均值为μ。即需检验假设H0：μ≥1000，H1：第8章假设检验测试答案
第八章假设检验§1基本概念一、假设检验的基本原理在总体的分布
4-第8章假设检验练习题统计学
第8章假设检验习题及答案
第八章假设检验参考答案
第八章假设检验练习题
第8章假设检验含答案
第8章假设检验测试答案..
第八章 假设检验
第八章 假设检验
第八章 假设检验
- 第八章-假设检验 (1)
- 假设检验1
- 第八章假设检验练习题
- 第八章 假设检验
- 概率论第八章 假设检验
- 《概率论与数理统计》第八章1假设检验的基本概念
- 数理统计第八章 假设检验
- 第八章假设检验(3-)
- 第八章 假设检验8.1,8.2讲解
- 第8章 假设检验8.1 假设检验
- 1假设检验总结
- 授课题目第八章 假设检验.§1.参数假设检验的问题与方法;§.
- 第八章假设检验(3-)分解
- 数理统计第八章 假设检验重点
- 第八章 假设检验.ppt
- 第八章假设检验
- 第八章 假设检验
- 第八章假设检验§1基本概念一、假设检验的基本原理在总体的分布
- 概率论与数理统计第八章假设检验习题解答
- 概率论与数理统计PPT课件第八章假设检验