2020届广东省高考适应性考试数学(理)试题Word版含解析

2020届广东省高考适应性考试

数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合{

}

2

20A x x x =-->，{}

2log 2B x x =≤，则A B =I （ ） A ．()(),10,-∞-+∞U B ．(]2,4

C ．()0,2

D ．(]1,4-

【答案】B

【解析】先求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ． 【详解】

∵集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣2＞0}＝{x |x ＜﹣1或x ＞2}，

B ＝{x |log 2x ≤2}＝{x |0＜x ≤4}，

∴A ∩B ＝{x |2＜x ≤4}＝（2，4]． 故选：B ． 【点睛】

本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．复数132z i =+（i 为虚数单位）是方程()2

60z z b b R -+=∈的根，则b 的值为（ ）

A B ．13

C D ．5

【答案】B

【解析】利用实系数一元二次方程虚根成对及根与系数的关系求解． 【详解】

∵132z i =+是方程z 2﹣6z +b ＝0（b ∈R ）的根，

由实系数一元二次方程虚根成对原理可知，232z i =-为方程另一根， 则b ＝（3+2i ）（3﹣2i ）＝13． 故选：B ． 【点睛】

本题考查实系数一元二次方程虚根成对原理的应用，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 3．曲线()42x

f x e

x =--在点()()0,0f 处的切线方程是（ ）

A ．310x y ++=

B ．310x y +-=

C ．310x y -+=

D ．310x y --=

【答案】D

【解析】先求导数，得切线的斜率，再根据点斜式得切线方程. 【详解】

()()44103(0)113x f x e k f f y x ''=-∴===-∴+=Q Q ，选D.

【点睛】

本题考查导数几何意义以及直线点斜式方程，考查基本求解能力，属基础题.

4．已知实数x ，y 满足约束条件133x x y y x ≥??

+≤??≥-?

，则2z x y =-+的最小值为( ）

A ．-6

B ．-4

C ．-3

D ．-1

【答案】A

【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z ＝﹣2x +y 的最小值． 【详解】

由z ＝﹣2x +y ，得y ＝2x +z ，作出不等式对应的可行域（阴影部分）， 平移直线y ＝2x +z ，由平移可知当直线y ＝2x +z ，

经过点A 时，直线y ＝2x +z 的截距最大，此时z 取得最小值，

由330x y x y +=??--=?

，解得A （3，0）．

将A 的坐标代入z ＝﹣2x +y ，得z ＝﹣6， 即目标函数z ＝﹣2x +y 的最小值为﹣6． 故选：A ．

【点睛】

本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）

A ．

9

32

B ．

516

C ．38

D ．

716

【答案】C

【解析】分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和。

详解：设小正方形的边长为1，2，高为2

2

；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为22，

所以

21

222

322P 82222

+??=

=?， 故选C 。

点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型。

6．在直角坐标系xOy 中，抛物线2

:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为C 上一点，PQ 垂直l 于点Q ，

M ，N 分别为PQ ，PF 的中点，直线MN 与x 轴交于点R ，若60NFR ∠=?，则NR =（ ）

A ．2

B 3

C ．3

D ．3

【答案】A

【解析】根据题意画出图形，根据题意可得△PQF 为等边三角形，求出其边长，进而在Rt △FMR 分析可得答

案． 【详解】

根据题意，如图所示：连接MF ，QF ， 抛物线的方程为y 2＝4x ，其焦点为（1，0）， 准线x ＝﹣1， 则FH ＝2，PF ＝PQ ，

又由M ，N 分别为PQ ，PF 的中点，则MN ∥QF ， 又PQ ＝PF ，∠NRF ＝60°， 且∠NRF ＝∠QFH ＝∠FQP ＝60°，

则△PQF 为边长为4等边三角形，MF ＝23， 在Rt △FMR 中，FR ＝2，MF ＝23， 则MR ＝4， 则NR 1

2

=

MR ＝2， 故选：A ．

【点睛】

本题考查抛物线的定义以及简单性质，注意分析△PQF 为等边三角形，属于综合题． 7．直线2y x =绕原点顺时针旋转45?得到直线l ，若l 的倾斜角为α，则cos2α的值为 A 8+10

B 810

- C ．45

-

D ．

45

【答案】D

【解析】根据题意，可得00

0tan tan 45tan 1

tan(45)2

1tan tan 451tan ααααα

+++===--，解得1tan 3α=， 进而根据余弦的倍角公式，即可求解. 【详解】

由题意，直线2y x =的斜率为2，将2y x =绕原点顺时针旋转045，

则00

0tan tan 45tan 1

tan(45)2

1tan tan 451tan ααααα

+++===--，解得1tan 3α=， 则2

214

cos 22cos 121tan 1

5

ααα=-=?-=

+，故选D. 【点睛】

本题主要考查了直线的倾斜角的应用，以及两角和的正切函数和余弦的倍角公式的应用，其中解答中正确理解题意，合理利用公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

8．函数1

sin 1

x x e y x e +=?-的部分图像大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】先判断函数的奇偶性，再根据1

1

x x e e +-与sin x 的性质，确定函数图象

【详解】

1

()sin 1

x x e f x x e +=?-，定义域为()(),00,-∞?+∞，11()sin()sin 11x x x x

e e

f x x x e e --++-=-?=?--，所以函数

1

()sin 1

x x e f x x e +=?-是偶函数，排除A 、C ，又因为0x >且x 接近0时，101x x e e +>-，且sin 0x >，所以

1

()sin 01

x x e f x x e +=?>-，选择B

【点睛】

函数图象的辨识可以从以下方面入手： 1.从函数定义域，值域判断； 2.从函数的单调性，判断变化趋势； 3.从函数的奇偶性判断函数的对称性； 4.从函数的周期性判断；

5.从函数的特征点，排除不合要求的图象

9．平面四边形ABCD 中，AD AB ==

CD CB ==且AD AB ⊥，现将ABD ?沿对角线BD 翻

折成A BD '?，则在A BD '?折起至转到平面BCD 的过程中，直线A C '与平面BCD 所成最大角的正切值为（ ）

A ．2

B ．

12

C

D ．

3

【答案】D

【解析】取BD 的中点O,得到直线A C '与平面BCD 所成角，再根据正弦定理列式，最后根据正弦函数有界性确定最大值，求得结果. 【详解】

取BD 的中点O,则,,,A B A D BC CD A O BD CO BD '''==∴⊥⊥Q 即BD ⊥平面A OC ',从而平面

BCD ⊥平面A OC ',因此A '在平面BCD 的射影在直线OC 上，即A CO '∠为直线A C '与平面BCD 所成

角，因为AD AB ==

CD CB ==AD AB ⊥，所以

11

1,2sin sin sin 22A O A O OC A CO OA C OA C OC '''''==∴∠=

∠=∠≤,即A CO '∠最大值为π6

，因此直线

A C '与平面BCD 所成最大角的正切值为πtan 6

3

=

，选D.

【点睛】

本题考查线面角以及正弦定理，考查空间想象能力以及基本分析求解能力，属中档题. 10．已知函数()()()

2sin 10,f x x ω?ω?π=+-><的一个零点是3

x π

=，6

x π

=-

是()y f x =的图象

的一条对称轴，则ω取最小值时，()f x 的单调递增区间是（ ）

A ．513,336k k ππππ??

-+-+?

???

，k Z ∈ B ．713,336k k ππππ??

-+-+?

???

，k Z ∈ C ．2

12,23

6

k k ππππ??-+-+????，k Z ∈ D ．112,23

6

k k ππππ??-+-+????

，k Z ∈

【答案】A

【解析】根据函数()f x 的一个零点是3

x π

=，得出03f π??

=

???

，再根据直线6x π=-是函数()f x 图象的

一条对称轴，得出(),6

2

n n Z π

π

ω?π-

+=

+∈，由此求出,,k n ω的关系式，进而得到ω的最小值与对应?

的值，进而得到函数()f x 的解析式，从而可求出它的单调增区间． 【详解】

∵函数()f x 的一个零点是3

x π

=，

∴2sin 103ωπ???

+-=

???

， ∴1

sin 32

ωπ???+=

???，

∴

23

6

k ωπ

π

?π+=+

，或

()523

6

k k Z ωπ

π

?π+=+

∈．① 又直线6

x π

=-是()y f x =的图像的一条对称轴，

∴(),6

2

n n Z π

π

ω?π-

+=

+∈，②

由①②得()()222,?,3

k n k n Z ω=-±∈， ∵0,,k n Z ω>∈， ∴min 23

ω=； 此时

252,296

k n k ππ?π+=+=， ∴()11218

k k Z π

?π=+∈，

∵?π<， ∴1118

π

?=

， ∴()2112sin 13

18f x x π??

=+

- ???

． 由()2112223182

k x k k Z π

ππ

ππ-

+≤

+≤+∈， 得()53336

k x k k Z π

πππ-+≤≤-+∈．

∴()f x 的单调增区间是5

1

3,3,36k k k Z ππππ??

-+-+∈????．

故选A ． 【点睛】

本题综合考查三角函数的性质，考查转化和运用知识解决问题的能力，解题时要将给出的性质进行转化，进而得到关于参数的等式，并由此求出参数的取值，最后再根据解析式得到函数的单调区间．

11．某罐头加工厂库存芒果()m kg ，今年又购进()n kg 新芒果后，欲将芒果总量的三分之一用于加工为芒果罐头。被加工为罐头的新芒果最多为()1f kg ，最少为()2f kg ，则下列坐标图最能准确描述1f 、2f 分别与n 的关系是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】根据题意分类讨论1f 、2f 分别与n 的关系，再对照图象选择. 【详解】

要使得被加工为罐头的新芒果最少，尽量使用库存芒果，即当m n

m,n 2m 3

+≤≤时此时2f 0=，当n 2m >时，2n m n 2m

f m 33

+-=

-=，对照图象舍去C,D; 要使得被加工为罐头的新芒果最多，则尽量使用新芒果，即当

m n m n,n 32+≤≥时1m n

f 3

+=，当m n m n,n 32+><时1f n =，因为m

2m 2

<，所以选A. 【点睛】

本题考查函数解析式以及函数图象，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.

12．若向量a r ，b r ，c r

满足a b ≠r r ，0c ≠r r ，且()()

0c a c b -?-=r r r r ，则a b a b c

++-r r r r

r 的最小值是（ ） A 3B ．22C ．2 D ．

32

【答案】C

【解析】根据向量数量积为零几何意义得c r

对应点轨迹，再根据向量加法与减法几何意义以及圆的性质求最

值. 【详解】

设向量a OA =r u u u r ，b OB =r u u u r ，c OC =r u u u r

,则由()()

0c a c b -?-=r r r r 得0AC BC ?=u u u r u u u r ,即C 的轨迹为以AB 为直径的

圆，圆心为AB 中点M ，半径为1||2

AB u u u

r ，

因此11||||||(||)||22

c OC OM r OA OB AB =≤+=++r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r

1111(||)(||)(||)(||)2222OA OB OA OB a b a b =++-=++-u u u r u u u r u u u r u u u r r r r r 从而

2a b a b

c

++-≥r r r r r ，选C. 【点睛】

本题考查向量数量积、向量加法与减法几何意义以及圆的性质，考查综合分析判断与求解能力，属较难题.

二、填空题 13．()5

1112x x ??+

- ???

的展开式中2x 的系数为________. 【答案】-40

【解析】利用多项式乘以多项式展开，然后分别求出两项中含有2x 的项得答案． 【详解】 解：()()()555

111121212x x x x x

??+

-=-+- ???， ∵()5

12x -的展开式中含2x 的项为222

5(2)40C x x ?-=，

()5

112x x -的展开式中含2x 的项为33251(2)80C x x x

??-=-． ∴51(12)x x x ??+

+ ???

的展开式中，x 2

的系数为40-80＝-40． 故答案为：-40． 【点睛】

求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.

(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.

14．已知定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2log 3f x x x =-，则()1f -=__________. 【答案】3

【解析】先求()1f ，再根据奇函数性质得结果. 【详解】

因为()1f 2log 133=-=-，又()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()1f -=()1 3.f -= 【点睛】

本题考查函数解析式以及函数奇偶性应用，考查基本分析求解能力，属容易题.

15．已知点A ，B ，C ，D 在球O 的表面上，且2AB AC ==，22BC =，若三棱锥A BCD -的体积为

42

3

，球心O 恰好在棱AD 上，则这个球的表面积为_______. 【答案】16π

【解析】根据条件可知球心O 是侧棱AD 中点.利用三棱锥的体积公式，求得设点D 到平面ABC 的距离

22h =，又由球的性质，求得2R =，利用球的表面积公式，即可求解.

【详解】

由题意，ABC ?满足2,22AB AC BC ===，所以ABC ?为直角三角形， 根据条件可知球心O 是侧棱AD 中点. 设点D 到平面ABC 的距离为h ，则1142

2232h ?

???=

，解得22h =， 又由球的性质，可得球O 半径为R ，满足()()(

)

2

2

2

22222R =+，

所以2R =，所以这个球的表面积2416S R ππ==.

【点睛】

本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的组合体的应用，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理利用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 16．如图，在矩形OABC 与扇形OCD 拼接而成的平面图形中，3OA =，5AB =，6

COD π

∠=.点E 在

弧CD 上，F 在AB 上，3

EOF π

∠=.设AOF x ∠=，则当平面区域OECBF （阴影部份）的面积取到最

大值时，cos x =_______.

【答案】

35

【解析】在Rt OAF ?中，AOF x ∠=，则AF=3tanx ，列出面积y OECBF S ==15-92525tan 2212

x x π+-，对其求导得最值时cos x 的值. 【详解】

在Rt OAF ?，OA 3,= AOF x ∠= ，则AF=3tanx .AB 5=，y=OECBF S =1253533tan 226x x π???-

??+- ???=15-92525tan 2212x x π+- .03

x π

<≤ .29252cos 2y x '=-+ =22

925cos 02cos x x

-+= 的根33cos -55x =或（舍） ，因为.03x π

<≤ ，所以cosx 1,12??∈???? ，00,3x π??

?∈ ??

?

使得03cos 5x =

.所以y=OECBF S 在3

cos 5

x =时取得最大值. 故答案为:3

5

. 【点睛】

本题考查了由三角函数解决实际问题的最值问题，列出面积的方程是关键，属于中档题.

三、解答题

17．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，1n n n a S S -=

*n N ∈，且2n ≥）

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明：当2n ≥时，

12311113232

n a a a na ++++

见证明

【解析】(1)由题意将递推关系式整理为关于n S 与1n S -的关系式，求得前n 项和然后确定通项公式即可； (2)由题意结合通项公式的特征放缩之后裂项求和即可证得题中的不等式. 【详解】 （1）由1n n n a S S -=+，得11n n n n S S S S ---=+，即11(2)n n S S n --=≥，

所以数列

{}n

S 是以

111S a ==为首项，以1为公差的等差数列，

所以1(1)1n S n n =+-?=，即2

n S n =，

当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-，

当1n =时，111a S ==，也满足上式，所以21n a n =-； （2）当2n ≥时，

111(21)(22)n na n n n n =<--111112(1)21n n n n ??==- ?--??

， 所以

123111123n a a a na +++???+1111111122231n n ??<+-+-++- ?-??L 313222

n =-< 【点睛】

给出n S 与n a 的递推关系，求a n ，常用思路是：一是利用1n n n a S S -=-转化为a n 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n .

18．如图，四棱锥F ABCD -中，底面ABCD 为边长是2的方形，E ，

G 分别是CD ，AF 的中点，4AF =，FAE BAE ∠=∠，且二面角F AE B --的大小为90?.

（1）求证：AE BG ⊥；

（2）求二面角B AF E --的余弦值. 【答案】（1）见解析.（2

）

6

【解析】试题分析：（1）作GO AE ⊥于点O 连接BO ，可证GO AE ⊥，BO AE ⊥，又GO AO O ?=， ∴AE ⊥平面OGB ，即可证明AE BG ⊥；

（2）以点O 为原点，OA ,OB ,OG 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -， 利用空间向量可求二面角B AF E --的余弦值. 试题解析：（1）证明：作GO AE ⊥于点O 连接BO ， ∵2AG AB ==，GAO BAO ∠=∠，AO AO =， ∴AOG AOB ?=?，∴90AOB AOG ∠=∠=?， 即GO AE ⊥，BO AE ⊥，又GO AO O ?=， ∴AE ⊥平面OGB ，又GB ?平面OGB ， ∴AE BG ⊥.

（2）∵平面AEF ⊥平面AEB ，平面AEF ?平面AEB AE =，

GO AE ⊥，∴GO ⊥平面AEB .

以点O 为原点，OA ,OB ,OG 所在直线为,,x y z 轴， 建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，

∵11

22

ABC S AB BC AE BO ?=??=?,

∴11

2222

BO ??=.

∴BO =

GO AO =?=

.

∴55F ??- ? ???

，,0,05A ?? ? ???

，0,5B ?? ? ???

，0,0,5G ??

? ???.

∴,0,55FA ??=- ? ???u u u v

,,55BA ??=- ? ???

u u u v ，

设平面ABF 的法向量(),,m x y z =v

，

由00m FA m BA ??=??=?u u u v v u u u v v

，得0,55

0.

x z x y ?-=??= 令1y =，得()2,1,1m =v

易知()0,1,0n OB ==u u u

v v 为平面AEF 的一个法向量.

设二面角B AF E --为θ，θ为锐角

则cos m n m n θ?==?v v v v 19．当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进。目前，国家教育主管部门正在研制的《新时代全面加强和改进学校体育美育工作意见》，以及将出台的加强劳动教育指导意见和劳动教育指导大纲，无疑将对体美劳教育提出刚性要求。为激发学生加强体育活动，保证学生健康成长，某校开展了校级排球比赛，现有甲乙两人进行比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止。设甲在每局中获胜的概率为12p p ?

?

> ???

，且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为

59

. （1）求p 的值；

（2）设X 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X 的分布列和数学期望EX . 【答案】(1) 2

3

p =

(2)见解析 【解析】（1）先根据题意确定第二局比赛结束时比赛停止对应胜负情况，再根据概率列方程解得结果，（2）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式得期望. 【详解】

解：（1）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束． 所以有2

2

5(1)9p p +-=

．解得23p =或1

3

p =（舍）． （2）依题意知，依题意知，X 的所有可能值为2，4，6，8． 设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为

5

9

．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．

从而有5(2)9

P X ==

， 5520

(4)(1)9981P X ==-?=，

55580

(6)(1)(1)999729P X ==-?-?=，

55564

(8)(1)(1)(1)1999729

P X ==-?-?-?=．

所以随机变量X 的分布列为：

则520806425222468981729729729

EX =?+?+?+?= 【点睛】

本题考查随机变量的分布列和数学期望，考查基本分析求解能力，属中档题. 20．函数()1ln x f x x ax -=+

（a R ∈且0a ≠），()()()11x

g x b x xe b R x

=---∈ （1）讨论函数()f x 的单调性；

（2）当1a =时，若关于x 的不等式()()2f x g x +≤-恒成立，求实数b 的取值范围. 【答案】(1)见解析；(2) (],2-∞

【解析】（1）求出()2

1

ax f x ax

='-，对a 分类讨论，解不等式即可得到函数()f x 的单调性； （2）关于x 的不等式()()2f x g x +≤-恒成立等价于ln 11x

x b e x x

-≤-

-在()0,+∞恒成立，构建函数()ln 1

x x h x e x x

=--，研究其单调性与最值即可.

【详解】

解：（1）()11ln f x x ax a =+

-Q ()22

111

(0)ax f x x x ax ax -∴=-=>'

当0a <时，()0f x ∴'>，()f x ∴在()0,+∞单调递增； 当0a >时，由()0f x '>得：1x a >

；由()0f x '<得：10x a

<<， ()f x ∴在10,a ??

??

?

单调递减，在1,a

??

+∞ ??

?

单调递增

综上：当0a <时，()f x 在()0,+∞单调递增； 当0a >时，()f x 在10,

a ?? ???单调递减，在1,a ??+∞ ???

单调递增. （2）由题意：当1a =时，不等式()()2f x g x +≤-，

即()11

ln 112x x b x xe x x

+

-+---≤- 即ln 11x

x b e x x

-≤-

-在()0,+∞恒成立， 令()ln 1x

x h x e x x =--，则()22221ln 1ln x x

x x e x h x e x x x

-+=-+='， 令()2ln x

u x x e x =+，则()()

21

20x

u x x x e x

'=++

>， ()u x ∴在()0,+∞单调递增

又(

)110,ln202u e u ??=>=<

???，所以，()u x 有唯一零点0x （0112x <<） 所以，()00u x =，即0

00

ln x

x x e x =-

--------（※） 当()00,x x ∈时，()0u x <即()0h x '<，()h x 单调递减；()0,x x ∈+∞时，

()0u x >即()0h x '>，()h x 单调递增，所以()0h x 为()h x 在定义域内的最小值.

令()1

(

1)2

x

k x xe x =<<则方程（※）等价于()()ln k x k x =- 又易知()k x 单调递增，所以ln x x =-，1x

e x

=

所以，()h x 的最小值()0

00000000

ln 111

1x x x h x e x x x x x -=-

-=--= 所以11b -≤，即2b ≤

所以实数b 的取值范围是(]

,2-∞ 【点睛】

利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.

21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b

+=>>

的短轴长为12，圆2222

:D x y a b +=+.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）点P 在圆D 上，F 为椭圆右焦点，线段PF 与椭圆C 相交于Q ，若PF QF λ=u u u r u u u r

，求λ的取值范围.

【答案】（1）22143x y +=（2

）15

[,]33

【解析】（1）根据短轴长和离心率求解出,a b ，从而得到椭圆方程；（2）假设,P Q 坐标，利用PF QF

λ=u u u r u u u r

可得()101

01x x y y λλλ?=+-?=?，代入圆中整理消元可得到关于0x 的等式：

()22

20012142604

x x λλλλλ+-+--=，则此方程在[]2,2-上必有解；将方程左侧看做二次函数()f x ，通过二次函数图像，讨论得出λ的取值范围. 【详解】

（1

）由题可知212b c e a ?=??==?

?

，又222

a b c =+

，解得2b a ?=??

=?? ∴椭圆C 的方程为22

143

x y +=

（2）由（1）知圆2

2

:7D x y +=2

2

:7D x y +=，点F 坐标为()1,0

设()11,P x y ，()00,Q x y ，由PF QF λ=u u u r u u u r

可得：()()11001,1,x y x y λ--=--，(0)λ>

所以()101

01x x y y λλλ?=+-?=?，由22

117x y +=可得：()()220017x y λλλ+-+=???? 又2

2

0334

y x =-，代入，消去0y ，整理成关于0x 的等式为：

()22

20012142604

x x λλλλλ+-+--=，则此方程在[]2,2-上必须有解 令()()222

1214264

f x x x λλλλλ=+-+--

则()2

2966f λλ-=--，()2

226f λλ=+-，()2

106λλ?=-

若()20f -=

，则13λ-=

（舍去）或13

λ+=若()20f =

，则1λ=-

1λ=-若()0f x =在()2,2-上有且仅有一实根 则由()()220f f -<

得：

113

λ+<< 若()0f x =在()2,2-上有两实根（包括两相等实根）

则()()()2202004122f f λλλ?->?

>??

?≥??

-?-<-

513λ<≤

综上可得：λ

的取值范围是53?

??

? 【点睛】

本题考查椭圆标准方程求解、二次函数零点分布问题.解决此题的难点在于能够通过向量关系将问题转化为二次函数在特定区间内的根的个数的问题，即二次函数图象问题.讨论二次函数图象通常需讨论以下内容：开口方向、对称轴位置、判别式、区间端点值符号. 22．（选修4-4：极坐标与参数方程）

在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x y αα=??=+?

（α为参数）.P 是曲线1C 上的动点，将线段OP

绕O 点顺时针旋转90?得到线段OQ ，设点Q 的轨迹为曲线2C .以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；

（2）在（1）的条件下，若射线()03

π

θρ=≥与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点（除极点外）

，且有定点()4,0M ，求MAB ?的面积.

【答案】（I ）1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，2C 的极坐标方程为2cos (0)ρθρ=≠；（II ）3. 【解析】（1）先求得1C 的直角坐标方程，然后转化为极坐标方程.设出Q 点的极坐标，由此表示出P 点的极坐标，代入1C 的极坐标方程，化简后得出曲线2C 的极坐标方程.（2）将3

π

θ=

代入1C ，2C 的极坐标方

程求得,A B 两点的极坐标，利用MAB MOA MOB S S S ???=-求得三角形MAB 的面积. 【详解】

解：（1）由题设，得1C 的直角坐标方程为()2

211x y +-=， 即22

20x y y +-=，

故1C 的极坐标方程为2

2sin 0ρρθ-=， 即2sin ρθ=.

设点()(),0Q ρθρ≠，则由已知得,2P πρθ?

?

+

??

?

， 代入1C 的极坐标方程得2sin 2πρθ??

=+ ??

?

， 即()2cos 0ρθρ=≠.

（2）将3

π

θ=

代入1C ，2C 的极坐标方程得3A π?

??

，1,

3B π??

???

. 又∵()4,0M ，所以1sin 323

MOA S OA OM π

?=

?=， 1

sin 23

MOB S OB OM π

?=

?=，

∴3MAB MOA MOB S S S ???=-=. 【点睛】

本小题主要考查参数方程化为极坐标方程，考查轨迹方程的求法，考查三角形面积的计算，属于中档题. 23．（选修4-5：不等式选讲）

已知函数()()230f x x m x m m =--+>.

2021-2022年高二数学3月入学考试试题 文

2021-2022年高二数学3月入学考试试题文 本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 注意事项： 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的. 1. 若, 则直线的斜率为 A. B. C. D. 2. 某单位有840名职工，现采取系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…， 840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间 A.11 B.12 C.13 D.14 3. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2 下列两个事件是互斥但不对立的事件是

A.至少有一个白球，都是白球 B.至少有一个白球，至少有一个红球 C.至少有一个白球，都是红球 D.恰有一个白球，都是白球 4. 读右边的程序，若输入，则输出 A. B. C. D. 5. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动， 得到如下的列联表： 由) )()()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得，观测值 8.750 605060)20203040(1102≈????-??=k . 附表： 参照附表，得到的正确结论是 A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

2021学年高三数学下学期入学考试试题一

2021学年高三下学期入学考试数学（一） 一、填空题 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,1A =-，则U A =____. 【答案】{}2,3 【解析】结合所给的集合和补集的定义，可得U A 的值. 【详解】 解：由全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,1A =-， 可得： {}2,3U A = ， 故答案为：{}2,3. 【点睛】 本题主要考查集合和补集的定义，相对简单. 2．复数 3i i +（i 是虚数单位）的虚部为____. 【答案】3- 【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，可得原复数的虚部. 【详解】 解：(3)313131 i i i i i i i i +?+-+= ==-?-， 故原复数的虚部为3-， 故答案为：3-. 【点睛】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题. 3．某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000人、900人，为了解不同年级学生的视力情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本，则高三年级应抽取的学生人数为____. 【答案】9 【解析】先求出抽样比，由此可求出高三年级应抽取的学生人数. 【详解】 解：由题意可得：抽样比301 11001000900100 f = =++， 故高三年级应抽取的学生人数为：1 9009100 ?=，

故答案为：9. 【点睛】 本题主要考查分层抽样的相关知识，求出抽样比是解题的关键. 4．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______． 【答案】 1011 【解析】由题设提供的算法流程图可知:1111101122310111111 S =++???+=-=???，应填答案 10 11 ． 5．函数( )2 2log 43y x x =+-的定义域为____. 【答案】()14-, 【解析】由对数函数真数大于0，列出不等式可得函数的定义域. 【详解】 解：由题意得：2043x x +-＞，解得：4x -1＜＜， 可得函数的定义域为：()14-,， 故答案为：()14-,. 【点睛】 本题主要考查函数的定义域及解一元二次不等式，属于基础题型. 6．劳动最光荣.某班在一次劳动教育实践活动中，准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃，则恰好选中2名男生的概率为____. 【答案】 310 【解析】分别计算出从5名学生中选出 2名学生的选法，与从3名男生选出 2名男生的选法，可得恰好选中2名男生的概率. 【详解】 解：由题意得：从5名学生中选出 2名学生，共有2 510C =种选法；

广东省2020年全国卷适应性考试理科数学试题含答案

适应性考试 理科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {430}A x x x =++≥，{21}x B x =<，则A B =I （ ） A ．[3,1]-- B ．(,3][1,0)-∞--U C ．(,3)(1,0]-∞--U D ．(,0)-∞ 【答案】B 【解析】(,3][1,)A =-∞--+∞U ，(,0)B =-∞， ∴(,3][1,0)A B =-∞--I U ． 2 ．若(z a ai =+为纯虚数，其中∈a R ，则 7 i 1i a a +=+（ ） A ．i B ．1 C ．i - D ．1- 【答案】C 【解析】∵z 为纯虚数，∴a = ∴7i 3i i 1i 3 a a +-====-+． 3．设n S 为数列{}n a 的前n 项的和，且*3 (1)()2 n n S a n = -∈N ，则n a =（ ） A ．3(32)n n - B ．32n + C ．3n D ．1 32n -? 【答案】C 【解析】1111223(1)2 3(1)2 a S a a a a ? ==-????+=-??，12 39a a =??=?， 经代入选项检验，只有C 符合． 4．执行如图的程序框图，如果输入的100N =， 则输出的x =（ ） A ．0.95 B ．0.98 C ．0.99 D ．1.00 【答案】C 【解析】1111 12233499100x = +++???+???? 111111199 (1)()()()2233499100100 =-+-+-+???+-= ．

高二上学期数学开学考试试卷

高二上学期数学开学考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题（每题5分，共60分） (共12题；共24分) 1. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是（） A . B . C . D . 2. （2分）(2018·肇庆模拟) 双曲线的焦点坐标为（） A . B . C . D . 3. （2分）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

4. （2分） (2017高二下·遵义期末) 椭圆2x2+y2=6的焦点坐标是（） A . （± ，0） B . （0，± ） C . （±3，0） D . （0，±3） 5. （2分）已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（） A . B . C . D . 6. （2分）已知椭圆双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（） A . x＝± B . y＝± C . x＝± D . y＝± 7. （2分）设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（） A .

B . C . D . 8. （2分）下列命题中，真命题是（） A . ?x0∈R，≤0 B . ?x∈R，＞ C . a+b=0的充要条件是=﹣1 D . a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 9. （2分）命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 0 10. （2分）已知双曲线3x2-y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（） A . B . C . 2 D . 4

高三数学上学期入学考试试题 文1

重庆八中高2017届高三上入学考试 数学试题（文科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin(150)-的值为 A ．12 - B ． 12 C ．32 - D ． 32 2．已知命题:,20x p x R ?∈>，命题:,sin cos 2q x R x x ?∈+>，则 A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧?是真命题 D ．命题()p q ∨?是假命题 3．已知函数221,1 (),1 x x f x x ax x ?+>∈，则“()f x 在1x =处取得最大值”是“(1)f x +为偶函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

广东省2019届高考适应性考试(英语)

广东省2019届高考适应性考试 英语 本试题共8页，满分120分，考试用时120分钟。 注意事项： 1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2. 作答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 作答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 第一部分阅读理解（共两节，满分40分） 第一节（共15小题；每小题2分，满分30分） 阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。 A The guide to the live theater Cinderella World-famous San Francisco Ballet, America’s oldest ballet company, brings Christopher Wheeldon’s magical adaptation of Cinderella. ? November 13 at 1:30 & 7:30pm ? Kennedy Center Opera House ? https://www.wendangku.net/doc/801523433.html, or call 202 4674600 ? Tickets available at the Box Office ? Tickets start at $25; students $15 Mary Poppins Celebrate the holidays with one of the most beloved tales of all time! You'll like the story of a wise nanny(保姆), two precious children, and the family she teaches how to love each other. ? Special Thanksgiving Week Schedule: Wednesday, Friday and Saturday at 2:00 pm & 8:00 pm Sunday at 2:00 pm ? Olney Theatre Center ? https://www.wendangku.net/doc/801523433.html, or call 301 924 3400 ? Tick ets available at the Box Office ? Tickets start at $43

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)

１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

四川大学网络教育入学考试高等数学试题

四川大学网络教育入学考试高等数学试题1、题目Z1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 5、题目20－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 6、题目20－5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 7、题目20－6：（2）（） A．A B．B C．C

D．D 标准答案：A 8、题目20－7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 9、题目20－8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 10、题目11－1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C

11、题目11－2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 12、题目11－3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 13、题目20－9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目11－4：（2）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 15、题目11－5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 16、题目20－10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 17、题目11－6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 18、题目11－7（2）（）

高二下学期入学考试数学试题

高二下学期月考 数 学 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟。 2．请将各题答案填写在答题卡上， 3．本试卷主要考试内容：人教A 版2－2（不考第二章）、2－3． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．若复数z 满足2 1z i i =+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2．已知()tan 1f x x =+，()f x '为()f x 的导数，则π3f ?? '= ??? （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．复数()5 2412z i i i = ++-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．若180,4X B ?? ?? ?，则DX =（ ） A ．20 B ．40 C ．15 D ．30 5．已知随机变量ξ服从正态分布() 24,N σ．若()20.3P ξ<=，则()26P ξ<<=（ ） A ．0.4 B ．0.6 C ．0.3 D ．0.5 6．已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '，()f x '的部分图象如图所示，则（ ） A ．()f x 在()3,+∞上单调递增 B ．()f x 的最大值为()1f

C ．()f x 的一个极大值为()1f - D ．()f x 的一个减区间为()1,3 7．若()3o f x '=，则()() 000 3lim x f x x f x x ?→+?-=?（ ） A ．3 B ．9 C ．19 D ．6 8．三个男生和五个女生站成一排照相，要求男生不能相邻，且男生甲不站最左端，则不同站法的种数为（ ） A ．12000 B ．15000 C ．18000 D ．21000 9 ．二项式n 的展开式中第13项是常数项，则n =（ ） A ．18 B ．21 C ．20 D ．30 10．设点P 是曲线()()2 1ln f x x x =+-上的任意一点，则点P 到直线340x y --=的距离的最小值为 （ ） A B C D 11．某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一 个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有（ ） A ．36种 B ．48种 C ．68种 D ．84种 12．已知对任意实数x 都有()()3e x f x f x '=+，()01f =-，若不等式()()2f x a x <-（其中1a <） 的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是（ ） A ．41,3e 2?? ?? ?? B ．4,13e ?? ?? ?? C ．271,4e 2?? ?? ? ? D ．2 74,4e 3e ?? ?? ?? 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．若复数 ()312a ai i --∈R 是纯虚数，则2a i +=__________． 14．由一组观测数据()()()1122,,,, ,,n n x y x y x y 得回归直线方程为3y x a =+， 若 1.5x =，2y =，则a =__________． 15．已知函数()2ln 1e x f x x += +-，则()f x 的最大值为__________．

高三数学下学期入学考试试题 文1

成都龙泉中学2014级高三下期入学考试卷 数 学（文史类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 注意事项： 1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b ﹣a ，a ∈A ，b ∈B}，则C 中元素的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2.已知i 是复数的虚数单位，若复数(1)|2|z i i +=，则复数z =（ ） A. i B. 1i -+ C. 1i + D. 1i - 3.已知)12(+x f 是偶函数，则函数)2(x f 的图象的对称轴是（ ） A.1-=x B.x =1 C.2 1- =x D.2 1= x 4.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2 =2-，则()f 1=（ ） A.-3 B. -1 C.１ D.3 5. 经过抛物线2 4x y =的焦点和双曲线2 2145 y x -=的右焦点的直线方程为 （ ） A ．330x y +-= B ．330x y +-= C ．4830x y +-= D ．4830x y +-=

6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．2 3 C ．1321 D ． 610 987 7. ,a b 为平面向量，已知(4,3),2(3,18),a a b =+=则,a b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B ．－8 65 C.1665 D ．－1665 8.不等式2 ()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（ ） 9. 在△ABC 中，若2,23a b ==,030A = , 则B 等于（ ） A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或150 10．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ） A.13 B. 16 C.83 D. 43 11．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为( ) 02,2P -，角速度为1，那 么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（ ） P 0 P O y

高二数学下学期入学考试试题

新津中学高2015级高二（下）入学考试（数学） 一、选择题（每题5分，共60分） 1.下列命题中是假命题的是（ ） A.若a b ?=0（a 0≠，0b ≠），则a b ⊥ B.若|a |=|b |，a b = C.若ac 2 >bc 2 ，则a>b D.5>3 2.将十进制数93化为二进制数为（ ） A.1110101（2） B.1010101（2） C.1111001（2） D.1011101（2） 3.袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ） A. 3 4 B. 56 C. 16 D. 13 4.经过椭圆2 212 x y +=的一个焦点作倾斜角为45。的直线l 交椭圆于A 、B 两点两点，设O 为坐标原点，则OA OB ?=（ ） A.-3 B.- 13 C.-1 3 或-3 D. 1 3 ± 5.直线x+(a 2 +1)y+1=0(a ∈R)的倾斜角的取值范围是（ ） A.[0，4π ] B.[ 34 π ，π） C.[0，4π]?（2 π ，π） D.[ 4π，2π）?[34 π，π） 6.在直平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥?? -≤??-+≥? （a 为常数）所表示的平面区域的面积为2， 则a 的值为（ ） A.-5 B.1 C.2 D.3 7. 有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A ． 101 B ．103 C ．21 D ．10 7 8.已知点A （1，1）和直线l ：x+y-2=0，那么到定点A 的距离和到定直线l 距离相等的点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线 9.已知圆C ：(x-1)2 +(y-2)2 =25及直线l ：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m ∈R)，则直线l 过的定点及直线与

河南省郑州市2018届高中高三上入学考试数学试卷试题文包括答案.docx

河南省郑州市2018 届高三上入学考试数学试题（文）含答案 郑州 2017-2018 上期高三入学测试 文科数学试题卷 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A{ x N n6} ，B{ x R x23x0} ，则 A B（） {3,4,5,6} B { x 3 x6} C {4,5,6} D { x x0或3 x 6} A．．．． 2. 已知a i b 2i （ a,b R ），其中 i 为虚数单位，则 a b（）i A． -3B． -2C． -1D．1 3. 每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生 3 人，女生 2 人，现需选出 2 名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的 2 名志愿者性别相同的概率为（） A．3 B． 2 C． 1 D． 3 55510 4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还. ”其意思为：“有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地，请问第二天走了（） A． 96 里B． 48 里 C. 192里D．24里 5. 已知抛物线 x 2 8 y 与双曲线y 2x21（ a0 ）的一个交点为 M , F 为抛物线的焦点，a2 若 MF 5 ，则该双曲线的渐近线方程为（） A．5x 3y 0B．3x 5y 0 C.4x 5y 0D．5x 4 y 0 6.如下程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框 图（图中“ mMODn ”表示m除以n的余数），若输入的m, n 分别为495，135，则输出的m（） A． 0B．5C. 45D．90

重庆大学网络教育入学考试数学试题

重庆大学网络教育入学考试数学模拟题1、题目B1-1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 2、题目B1-2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 3、题目B1-3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 4、题目B1-4：（2）（） A．A

B．B C．C D．D 标准答案：D 5、题目B1-5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 6、题目B1-6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 7、题目B1-7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 8、题目B1-8：（2）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 9、题目B1-9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 10、题目D1-1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 11、题目B1-10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C

12、题目D1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 13、题目B1-11：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目D1-3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 15、题目D1-4（2）（） A．A B．B C．C D．D

标准答案：D 16、题目D1-5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 17、题目D1-6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 18、题目D1-7（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 19、题目D1-8（2）（） A．A B．B C．C D．D

2019-2020年高二下学期开学考试数学试题 含答案

2019-2020年高二下学期开学考试数学试题含答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.从一批产品中取出3件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（） A.事件B与C互斥 B.事件A与C互斥 C.任何两个均不互斥 D.任何两个均互斥 2.已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（） A. B. C. D. 3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为（）元. A.45 B.46 C. D. 4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查， 为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组 采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人 中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做 问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C 的人数为（） A.7 B.8 C.9 D.10 5.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选三人作代表，这五人入选的机会均等，则甲或乙被选中的概率是（） A. B. C. D. 6.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（） A.5 B.7 C.4 D.3 7.已知实数满足，那么的最小值为（） A. B. C. D. 8.F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是（） A. B. C. D. 9.已知命题，使；命题，都有.给出下列结论： ①命题“”是真命题； ②命题“”是真命题； ③命题“”是假命题； ④命题“”是假命题. 其中错误的是（） A.②③ B.②④ C.③④ D.①③ 10.已知，在上，在上，且，点是内的动点，射线交线段于点，则的概率为（） A. B. C. D. 11.已知双曲线，是左焦点，是坐标原点，若双曲线左支上存在点，使，则此双曲线的离心率的取值范围是（） A. B. C. D.

四川省射洪中学2017届高三数学下学期入学考试试题文

第（5）题图 射洪中学2014级高三下期入学考试 文 科 数 学 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则C U )(B A =( ) A.{}134，， B.{}34， C. {}3 D. {}4 （2）在复平面内,复数21i z i = +(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 （3）若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游，那么概率是 7 10 的事件是（ ） A.至少选一个海滨城市 B.恰好选一个海滨城市C.至多选一个海滨城市D.两个都选海滨城市 （4）已知向量(0,1)a =，(2,1)b =-，则|2|a b +=（ ） A ．22 B ．5 C ．2 D ．4 （5）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A ． 5603 B ．580 3 C ．200 D ．240 （6）在等差数列{}n a 中，已知40,2210471=+=+a a a a ，则公差=d （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （7）直线b y x =+43与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（ ） A. -2或12 B. 2或-12 C. -2或-12 D. 2或12 （8）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是

广东省2021届新高考适应性测试卷数学(一)

绝密★启用前 广东省2021届新高考适应性测试卷 数学（一） 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题纸上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上．写在本试卷无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1.已知复数 4 1i z= - ，则|i| z-＝ A. B. C．2 D. 2. 已知集合{|12},{| A x x B x y =<<==，若A B A =,则m的取值范围是A.(0,1] B.(1,4] C.[1，+∞) D.[4,+∞) 3.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈 四尺，深一丈八尺，问受粟儿何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”(古制1丈= 10尺，1斛≈1.62立方尺，圆周率π≈3),则该圆柱形容器大约能放米 A. 900 斛 B.2 700斛 C.3 600斛 D.10 800斛 4.在一项调查中有两个变量x和y,下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，则选 项中适宜作为y关于的回归方程的函数类型是 A.y = a+bx B.y = c+d x C.y = m+nx2 D.y = p+qc x(q>0) 5.曲线y＝x l n x在点M(e,e)处的切线方程为 A.y = 2x+e B.y =2x-e C.y = x+e D.y =x-e 6.(1—x)(l+x)3的展开式中，x3的系数为 A.2 B. - 2 C.3 D. -3 数学（一）第1页（共4 页）

2016年清华大学领军计划招生数学试题(问卷)

1 2016年清华大学领军计划测试数学试题 1.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>，两条直线1211:,:22l y x l y x ==-，过椭圆上一点P 作两条直线12,l l 的平行线，又分别交两条直线于,M N 两点，若||MN 为定值，则 a b = （ ） C.2 D.4 2.已知,,x y z 为正整数，x y z ≤≤，那么方程11112 x y z ++=的解的组数为 ( D ) A.8 B.10 C.11 D.12 3.将16个数：4个1、4个2、4个3、4个4填入一个44?的矩阵中，要求每行、每列正好有2个偶数，则共有___________种填法。 4.已知O 为ABC ?内一点，且满足::4:3:2AOB AOC BOC S S S ???=，AO AB AC λμ=+ ， 则λ=___________，μ=_________。 5.“sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++”是“ABC ?为锐角三角形”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.各项均不相同的数列{}n a 中，1i i k N ≤<<≤，,,i j j k k i a a a a a a +++至少有一项在{}n a 中，N 的最大值为 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9 7.已知实数,,x y z 满足22211 x y z x y z ++=??++=?，则 （ ） A.max ()0xyz = B.min 4()27xyz =- C.min 23z =- D.以上都不对

2019年浙江大学自主招生试题数学试题及答案

2019年浙江大学自主招生数学试题 2019.06 1. 已知7 π α=，求cos cos2cos3ααα-+的值. 2. 已知{1,2,3,4}S =，若1324||||a a a a -+-的平均数为最简分数 q p ，其中1234,,,a a a a S ∈，则p q +的值为 3. 动圆过定点(,0)a ，且圆心到y 轴的距离为2a ，则圆心的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 无法确定 4. 一枚质地均匀的硬币，扔硬币10次，正面朝上次数多的概率为 5. 已知2221x y z ++=yz +的最小值. 6. 已知()p n 为n 次的整系数多项式，若(0)p 和(1)p 均为奇数，则（ ） A. ()p n 无整数根 B. ()p n 可能有负整数根 C. ()p n 无解 D.忘了 7. 3.abc 的数，求a b c ++的值.

8. 已知n *∈N ，下列说法正确的是（ ） A. 若3n k ≠，k ∈N ，则7|21n - B. 若3n k =，k ∈N ，则7|21n - C. 若3n k ≠，k ∈N ，则7|21n + D. 若3n k =，k ∈N ，则7|21n + 9. 复数12||||1z z ==12()z z ≠，满足|1i ||1i |k k z z +++--=(1,2)k =，求12z z . 10. 若1x >，且满足2213x x +=，求5 5 1x x -.

11. 已知点(,)a b 在椭圆22 143 x y +=上，求234a b ++的最大值与最小值的和. 12. 若将19表示为若干个正整数的和，则这些正整数的积的最大值为 13. 数列{}n a 满足11a =，143n n S a +=+，求20192018a a -的值.

湖南省娄底市双峰县第一中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学试题

湖南省娄底市双峰县第一中学2019-2020学年高二 下学期入学考试数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本，则不同的取法共有（） A．37种B．1848种C．3种D．6种 2. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） A．B．C．D． 3. 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（） A．B．C．D． 4. 6个人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为 （） A．B．C．D． 5. 从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则( ) A．B．C．D． 6. 9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4 件产品，抽出产品中至少有2件一等品的抽法种数为（） A．81 B．60 C．6 D．11 7. 天气预报，在假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为（） A．0.2 B．0.3 C．0.38 D．0.56

8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，， ，则 A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 9. 已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则的值为（） A．14 B．10 C．14或23 D．10或23 10. 函数的图像大致为 ( ) A． B． C． D． 11. 已知函数，若，则a的取值范围是 （） A．B．C．D． 12. 已知函数，若关于的方程 有8个不等的实数根，则的取值范围是（） A．B．C． D．

大学离散数学试题集(非常完整试题)

第1章 一.填空题 1. 2. 公式P→(Q→R)在联结词全功能集{﹁,∨}中等值形式为___________________。 3. 4. 5. 6. 7. 全体小项的析取式必为____________________式。 8. P,Q为两个命题，则德摩根律可表示为7. 全体小项的析取式必为_________式。 9. P,Q为两个命题，则吸收律可表示为____________________ 。 10. 设P：我有钱，Q：我去看电影。命题“虽然我有钱，但是我不去看电影”符号化为_____ _______________。 11. 设P：我生病，Q：我去学校。命题“如果我生病，那么我不去学校”符号化为_________ ___________。 12. 13. 14. 15. 设P、Q为两个命题，交换律可表示为____________________。 16. 17. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为____________________ 。

18. 19. 20. 21. P：你努力，Q：你失败。命题“除非你努力，否则你将失败”的翻译为_______________ _____。 22. 23. 24. 一个重言式和一个矛盾式的合取是____________________。 25. 全体小项的析取式为____________________ 。 26. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为____________________。 27. 28. 设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质。命题“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为____________________。 29. 30. 二.选择题 1. 2. 3. 在除﹁之外的四大联结词中，满足结合律的有几个( )。 A. 2 B.3 C. 4 D. 1 4. 判断下列语句哪个是命题( )。 A.你喜欢唱歌吗？ B.若7+8＞18，则三角形有4条边。 C.前进！ D. 给我一杯水吧！

历年自主招生考试数学试题大全2018年上海交通大学自主招生数学试题Word版

2018年上海交通大学自主招生考试 数学试题 一、填空题（每题5分，共50分） 1．已知方程2212x px p --=0（p R ∈）的两根12,x x 满足441222x x +≤，则p= ． 2．设8841sin cos ,0,1282x x x π??+=∈ ??? ，则x = ． 3．已知,n Z ∈且1200411112004n n +????+=+ ? ?????，则n= ． 4．如图，将3个12cm×12cm 的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分，将这6部分接在一个边长为2的正六边形上，若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图．则该多面体的体积为 ． 第4题图 523333,,,x y x y Q -=∈则（x ，y ）= ． 6．化简：() ()122222246812n n +-+-++-L = ． 7．若3z ＝1，且z ∈C ，则3z ＋22z ＋2z +20= ． 8．一只蚂蚁沿l×2×3立方体表面爬，从一条对角线一端爬到另一端所爬过的最短距离为 ． 9．4封不同的信放人4个写好地址的信封中，全装错的概率为 ，恰好只有一封信装错的率为 ． 10．已知等差数列｛a n ｝中，a 3＋a 7+a 11+a 19=44，则a 5+a 9+a 16＝ ．

二、解答题（本大题共50分） 1．已知方程x 3+ax 2 +b x ＋c ＝0的三根分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 是不全为零的有理数，求a 、b 、c 的值． 2．是否存在三边为连续自然数的三角形，使得 （l ）最大角是最小角的两倍？ （2）最大角是最小角的三倍？ 若存在，分别求出该三角形；若不存在，请说明理由． 3．已知函数y =2281 ax x b x +++的最大值为9，最小值为1．求实数a 、b 的值。 4．已知月利率为y ，采用等额还款方式，若本金为1万元，试推导每月等额还款金额m 关于y 的函数关系式（假设贷款时间为2年）． 5．对于数列{}n a :1，3，3，3，5，5，5，5，5，?， 即正奇数k 有k 个·是否存在整数 r ，s ，t ，使得对于任意正整数n ， 都有n a r t =+恒成立（[x ]表示不超过x 的最大整数）?