等边三角形1

等边三角形1 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 13.3.2 等边三角形（1）

一、学习目标

1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形；

2、理解等边三角形的性质与判定。

二、重点难点

重点是：等边三角形的性质和判定形成与应用。

难点是：等边三角形性质与判定的应用?

三、教学过程

（一）自助探究

1、在△ABC 中，AB=AC ，

（1）如果∠A ＝70°，则∠C ＝_________，∠B ＝___________；

（2）如果∠A ＝90°，则∠B ＝_________，∠C ＝___________；

（3）如果∠A ＝60°，则∠B ＝_________，∠C ＝___________。

2、在△ABC 中，如果AB=AC=BC ，则∠A ＝________，∠B ＝_________，∠C ＝________。

3、_____________ _________ _____________的三角形是等边三角形，等边三角形是一种特殊的______________三角形。

（二）自助提升

【问题】1、把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论

2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形

3、你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗如果是请说明理由。

【新知应用】

例4：如图（1），△ABC 是等边三角形,DE ∥ BC,分别交AB 、AC 于点D,E ．求证:△ADE 是等边三角形。

E D C A B 图

（1）

3

（三）自助检测

1、如图(4)，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE=∠CDF=60°，?图中有哪些与BD 相等的线段

2、已知：如图（5），△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD ．

求证：DB=DE ．

3、如图，△ABC 为正三角形，D 、E 、F 分别在三边上，且AD=BE=CF 。问：△DEF 是等边三角形吗为什么

4、如图，△ABC 与△AED 都是等边三角形，且B 、C 、D 在同一条直线上。 求证：AC+CD ＝CE

四、学习反思

图（5） E D

C

A B 图

（4） E D C

A B F

请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

4

初中数学人教版八年级上册《1332等边三角形(2)》教学设计

课题：13.3.2等边三角形（2） 教学目标： 掌握含30°角的直角三角形的性质与应用． 重点： 含30°角的直角三角形的性质． 难点： 含30°角的直角三角形性质的推导． 教学流程： 一、知识回顾 1.什么是等边三角形？ 答案：三条边都相等的三角形是等边三角形． 2. 等边三角形的性质有哪些？ 答案：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 3. 如何判定一个三角形是等边三角形呢？ 答案：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形. （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 二、探究 操作：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？ 答案：能， 思考：你能借助这个图形，找到含30°角的直角△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？

答案：12 BC AB = 追问：你能证明这个结论吗？ 已知:如图,在Rt△ABC 中,∠C =90°,∠A =30°. 求证：BC = 12 AB ． 证明：在△ABC 中， ∵∠C =90°，∠A =30°, ∴∠B =60°． 延长BC 到D,使BD =AB,连接AD, 则△ABD 是等边三角形． 又∵AC ⊥BD, 11 22 BC BD AB ∴==． 追问：你还能用其他的方法证明吗？ 归纳：含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所

对的直角边等于斜边的一半. 符号语言： ∵∠C =90°, ∠A =30°， 1 2 BC AB ∴=． 练习： 1．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( ) A ．6米 B ．9米 C ．12米 D ．15米 答案：B 2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，若CD ＝1，则BD ＝____． 答案：2 3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，AB 的垂直平分线MN 分别交BC ，AB 于点M ，N ，且BM ＝3，则CM ＝____．

推荐初中数学1332等边三角形

13.3.2等边三角形 1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法. 2.掌握30°角的直角三角形的性质. 阅读教材P79-80“思考及例4”，学生独立完成下列问题： 等边三角形的性质： (1)定义：等边三角形的三条边都相等； (2)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 等边三角形的判定： (1)定义：三条边都相等的三角形为等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形. 自学反馈 (1)在等边三角形ABC中，∠A=∠B=∠C=60°. (2)在三角形ABC中，AB=AC=2，∠A=60°，则BC=2. (3)课本P80页练习第1、2小题. 阅读教材P80-81“探究及例5”，学生独立完成下列问题： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 自学反馈 (1)在Rt△ABC中，若∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4，则BC=2. (2)Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系? 解：∠B＝60°，∠A＝30°，AB=2BC. 活动1学生独立完成 例1如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F. (1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠BFD的度数. (1)证明：∵△ABC为等边三角形 ∴∠BAE=∠DCA=60°，AB=AC. 在△ABE与△CAD中， ∵AB=AC，∠BAE=∠ACD，AE=CD， ∴△ABE≌△CAD.

(2)解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠DAC. ∵∠BAF+∠DAC=∠BAC=60°， ∠BFD=∠ABE+∠BAF， ∴∠BFD=∠BAF+∠DAC=60°. 由等边三角形的性质，根据SAS证全等，然后利用全等的性质求∠BFD的度数. 例2如图，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB.求证：AD=AB. 证明：∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴AC=AB.∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°.∴∠DCB=60°. ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°. 在Rt△ACD中，∠ACD=30°. ∴AD=AC=AB. 活动2跟踪训练 1.如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E，F，△OEF是等边三角形吗？为什么？ 据三个角都相等的三角形是等边三角形或者有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形判定. 2.如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这样的大树在折断前的高度为(B) A.10米 B.15米 C.25米 D.30米 抓住含30°角的直角三角形的性质，把握30°角所对的直角边与斜边的关系. 活动3课堂小结 1.对于等边三角形，它属于特殊的等腰三角形，特殊到三条边相等，三个角都等于60°，“三线合一”的性质就更能不受限制，淋漓尽致地发挥了.

等边三角形练习题(1)

等边三角形练习题（1） 一、选择题 1. 等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是（ ） A ．120° B ． 150° C ．60° D ．90° 2. 下列说法准确的是（ ） Ａ．等腰三角形是等边三角形 Ｂ．等边三角形是等腰三角形 Ｃ．等腰三角形的顶角一定是锐角 Ｄ．等腰三角形的外角一定是钝角 3. 如果三角形一边上的中点到其它两边的距离相等，那么这个三角形一定是（ ） Ａ．等边三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等腰直角三角形 4. △ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，则BC ：AB 等于 ( ) A ． 2：1 B ．1：2 C ．1：3 D ．2 ：3 5. 若直角三角形中，有一个锐角为?30，且斜边与较短直角边之和为18，则斜边长为（ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、12cm 二、填空题 6. 等边三角形又叫 ，它的每一条边都 ． 7. 在ABC △中，90C ∠=，30A ∠=，若12AB =，则BC = ，AC = ． 8. 有一个外角是120°，另两个外角相等的三角形是（ ） A ．不等边三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．不能确定 9. 在△ABC 中， ∠A=∠B=∠C ，则△ABC 是_____三角形． 10. 等边三角形的周长为6㎝，则它的边长为 ________． 11. △ABC 中，∠AC B=90°∠B=60°，BC=3㎝，则AB=_______． 12. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为__________. 13. 有一个角是 的 三角形是等边三角形． 14. 若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，最短的边长是5cm ，则其最长的边的长是 ． 15. Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ，AB=_________cm ． 三、证明题 17. 如图，在正三角形ABC 中，D 是BC 的中点，求1∠的度数． 四、应用题 18. 如图所示，P 是线段AB 上一点，APC △与BPD △是等边三角形， 请你判断AD 与BC 有何关系．请说出你的结论，并证明． 19. △ABC 是等边三角形，点D 在边BC 上，DE ∥AC ，△BDE 是等边三角形吗？ 试说明理由． 20. 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，AD=BD ，∠A=30°， 求证：△BDC 是等边三角形． C D A B P 1 A Ｄ Ｃ

等边三角形1

等边三角形1 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 13.3.2 等边三角形（1） 一、学习目标 1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形； 2、理解等边三角形的性质与判定。 二、重点难点 重点是：等边三角形的性质和判定形成与应用。 难点是：等边三角形性质与判定的应用? 三、教学过程 （一）自助探究 1、在△ABC 中，AB=AC ， （1）如果∠A ＝70°，则∠C ＝_________，∠B ＝___________； （2）如果∠A ＝90°，则∠B ＝_________，∠C ＝___________； （3）如果∠A ＝60°，则∠B ＝_________，∠C ＝___________。 2、在△ABC 中，如果AB=AC=BC ，则∠A ＝________，∠B ＝_________，∠C ＝________。 3、_____________ _________ _____________的三角形是等边三角形，等边三角形是一种特殊的______________三角形。 （二）自助提升 【问题】1、把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论 2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形 3、你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗如果是请说明理由。 【新知应用】 例4：如图（1），△ABC 是等边三角形,DE ∥ BC,分别交AB 、AC 于点D,E ．求证:△ADE 是等边三角形。 E D C A B 图 （1）

3 （三）自助检测 1、如图(4)，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE=∠CDF=60°，?图中有哪些与BD 相等的线段 2、已知：如图（5），△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD ． 求证：DB=DE ． 3、如图，△ABC 为正三角形，D 、E 、F 分别在三边上，且AD=BE=CF 。问：△DEF 是等边三角形吗为什么 4、如图，△ABC 与△AED 都是等边三角形，且B 、C 、D 在同一条直线上。 求证：AC+CD ＝CE 四、学习反思 图（5） E D C A B 图 （4） E D C A B F

13.3.2等边三角形(1) 优秀教案

13.3.2 等边三角形（1） 学习目标 1、知识与技能：了解等边三角形是特殊的等腰三角形；理解等边三角形的性质与判定。 2、过程与方法：通过类比等腰三角形定义、性质与判定去推理等边 三角形的性质和判定。 3、情感态度价值观：培养分析问题、解决问题的能力，提高团队合作意识。 教学重点：知道等边三角形定义、性质、及判定 教学难点：探索等边三角形的性质、判定的过程。 教学方法：小组讨论、合作探究、归纳总结 课时课型：1课时新授课 教学过程 （一）温故知新 1．等腰三角形的定义：有两边相等的三角形。 2．等腰三角形的性质： ⑴等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。 ⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 3．等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 4、等腰三角形是对称图形，有条对称轴。 （学生通过自学，完成填空。五分钟时间） （二）、学习目标 1.了解并掌握等边三角形的性质和判定；（通过自主学习完成初步 认识） 2．能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题．（通过小组合作、解疑答惑，完成学习目标2）

（三）、自学探究、合作展示1．等边三角形的定义： 三条边相等的三角形 （注：等边三角形 是特殊的等腰三角形；等边三角形也叫正三角形） 。 2．如图所示：已知△ABC 为等边三角形，那么（从边的角度）： AB = BC = CA ，（从角的角度）∠ A =∠ B =∠ C = 60 ° 3．如图所示：若AB=AC=BC 那么△ABC 为 等边 三角形 4.请你动手折一折等边三角形△ABC 所有高线、角平分线和中线， 你能发现它们有什么关系？（三线合一） 等边三角形是 轴对称 图形，有 3 条对称轴。 （教师巡视，查看学生完成情况，汇总学生找不出的知识点统一讲 解学生） (四)、合作互学 1. 在△ABC 中，已知∠A=∠B ，∠B =∠C ， 求证：△ABC 是等边三角形。2. 已知，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60° （1）求证：△ABC 是等边三角形。(2) 如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°结论还成立吗？并证明自己的结论 （3）由上你可以得到什么结论？ （通过学生小组合作，互相帮助，发表彼此意见，教师巡视查看学 生讨论情况，最后小组形成答案派发言人代表发言） C B C B A C B

等边三角形[1]

如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥ 于 E，Q 为 BC 延长线上一 AC 点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）
如图，在等边△ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且∠ ADE=60° ，BD=3， CE=2，则△ABC 的边长为（ ）
4、
如图所示，在等边△ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于 点 F，则∠ DFC 的度数为（ ）
6、
如图，等边△ABC 中，点 D、E 分别为 BC、CA 上的两点，且 BD=CE，连接 AD、BE 交于 ） F 点，则∠ FAE+∠ AEF 的度数是（
40
如图， 等边△ABC 中， 若 则∠ AB=3， 为 BC 上一点， 为 AC 上一点， BP=l， P D CD= 23， APD

等于（
）
如图，在正三角形 ABC 中，D，E，F 分别是 BC，AC，AB 上的点，DE⊥ AC，EF⊥ AB， FD⊥ BC，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）
7、
如图，已知边长为5的等边三角形 ABC 纸片，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，沿着 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且 ED⊥ ） BC，则 CE 的长是（
21、
如图，等边△DEF 的顶点分别在等边△ABC 的各边上，且 DE⊥ 于 E，若 AB=1，则 DB BC 的长为（ ）
37、
如图，△ABC 为边长是 5 的等边三角形，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，ED⊥ BC，且 ED=AE，DF=AF，则 CE 的长是（ ）
100、

《等边三角形(1)》教学设计

《等边三角形(1)》教学设计 课题 14.3.2 等边三角形(1) 课型 新授课 教师 学校 上课时间 2019.11.18 教 学 目 标 知识 与 技能 1．了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形； 2．会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法； 3．经历应用等边三角形性质的过程培养。 过程 和

方法 采取创设问题情境组织数学活动引导自主、合作学习实践活动、探索新知问题解决的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程。 情感态度价值观 1. 让学生感受到数学学习的乐趣和数学知识的应用价值；品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。 2．在探究等边三角形性质、判定、应用的数学活动中，学生接受学科指导生活、学科应用于生活的学习思想。 重点 等边三角形的性质和判定方法 难点 等边三角形性质的应用 突破方法 探究发现法 教具 计算机 教学过程 教学内容 学生活动 设计意图

创设问 题情境 温故知新；等腰三角形中有一种特殊的三角形等边三角形，它具有和谐的对称美，绕中心旋转120o后能与自身重合。引出课题、定义。 畅所欲言，进入情境 使学生体会到研究《等边三角形》的必要性。 尝试 探究 １、根据等腰三角形的性质,在等边三角形中，你能得到什么结论？ 性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60。等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 ２、具备什么条件的三角形是等边三角形？根据什么？（1）定义：三边都相等的三角形叫做等边三角； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 实践活动、探索新知 例4：如图，我校课外兴趣小组在一次测量活动中，测得Ａ

1332等边三角形二-导学案

C B A **等边三角形（二）导学案 【学习目标】： 1. 掌握含30o 角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。 2. 培养学生的推理能力和数学语言表达能力． 3. 感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。 学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用． 学习难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。 一. 导学 1. 复习回顾：等边三角形的性质与判定 2. 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？?能拼出一个等边三角形 吗？说说你的理由． 3. 由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本 上的方法证明你的结论吗？ 4. 由3，我们得到下面的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 5. 填空：如右图，在△ABC 中， ∵∠C=90o ，∠A=30o ∴BC= 1 2 （ ） 二. 合作探究： 1. 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、 DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？ 2. 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，则腰上的高 为 。 3. 已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°． 求证：BD= 1 4 AB ． D C A E B D C A B

4. 如图， △ABC 为等边三角形，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，且AD=CE ，AE 与BD 相交于点P ， B F ⊥AE 于点F 求证:BP=2PF 拓展探索题： 如图：等边三角形ABC 的边长为4cm ，点D 从点C 出发沿CA 向A 运动，点E 从B 出发沿AB 的延长线BF 向右运动，已知点D 、E 都以每秒0.5cm 的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC 相交于点P (1). 运动几秒后，△ADE 为直角三角形？ （2）.求证：在运动过程中，点P 始终为线段DE 的 中点。 (提示：过点D 作AF 的平行线) P F E D C B A P D C B A E F