数学建模培训计划

篇一：2014年数学建模竞赛培训计划

2014年数学建模竞赛培训计划

2014年全国大学生数学建模竞赛将于本年度9月份举行，国家举办此项竞赛的目的是培养当代大学生应用数学的创新能力，目前此项竞赛已成为全国最大规模的大学生校外科技创新活动。此项竞赛活动旨在于引导学生将现有的数学知识应用于实际问题中去，同时在解决实际问题中，让他们切实感受数学知识力量的强大并领会数学的魅力，激发学生钻研数学的积极性与主动性。现拟定竞赛培训计划如下：一、培训目的

为积极响应安徽省教育厅关于2014年全国大学生数学建模竞赛的号召，提高我院学生的数学应用能力。现数学教研室将继承上学期的成功做法并对参加数学建模竞赛有浓厚兴趣的学生进行有计划的组织培训，本着素质教育，提高学生的自学能力、培养科研能力、培养学生的团结协作的精神，培养出优异的学生队伍代表学院参赛并力争在此项竞赛中取得优异成绩。

二、培训内容

三、具体安排

（一）前期培训

前期培训由两大部分构成，分别为夏季小学期阶段和秋季开学前10天培训阶段。由我院基础教学部数学教研室进行组织、讲授，其中教学计划包括数学建模实验、计算机软件等课程的学习和数学建模实际上机。

夏季小学期（6月23日-7月18日）：依次完成上述表格前七个课题内容的教学计划，教学方式为上午由教师进行授课、下午由教师辅导学生上机演练（具体课表于小学期课表确定后制定）；

秋季开学前期（8月25日-8月29日）：完成上述表格第八至第十个课题的教学计划，教学方式同小学期阶段。

（二）队员选拔

前期培训阶段顺利完成后，由数学教研室于9月初开展校内选拔赛。选拔赛由数学教研室进行出题，选手采用自由组队的方式进行参赛，比赛时长为3天，此时学院机房将对外开放。参赛选手需上交纸版或电子版论文。由专业教师对其提交的论文进行批阅，从中先初步拟定六个参赛队伍，后期将酌情调整队伍并合理分配指导老师。

（三）集训强化

参赛队伍确定后进行集训强化，此阶段自9月1日开始至比赛前一天结束。其中包括专题培训、案例研讨、优秀论文研读及模拟练习专题等内容。具体形式为每队自拟一个专题进行深入探讨研究，在研究过程中需注意资源共享，每个专题具体要求如下： 1．指导老师和学生确定该专题的基础知识； 2. 指导老师和学生确定可运行的源程序；

3. 指导老师和学生查询应用该专题的历年竞赛论文；

5. 该源程序和论文即为该组指导老师的培训内容。（四）后期交流

为使我院数学建模的培训理念及时与外界接轨、不断创新，故计划邀请外校数学建模的专家莅临我院进行面对面的指导交流。主要内容包含数学建模专题讲座一次和指导教师座谈会一次。（此项活动由学院领导再做斟酌）

（五）数学建模组赛

数学建模参赛队员的选拔直接关系到学校的参赛成绩，故集训后，根据其建模能力和综合素质，以及集训阶段的成绩和表现，教练组商议决定最终参赛队员。

四、教学资源

1．教材：《数学建模》——郭大伟主编，安徽教育出版社；（电子版）

2．教室：配置黑板的机房（由教务处分配）

3. 建模相关资料：图书馆为建模队员借书提供“绿色通道”。五、经费预算

安徽工程大学机电学院基础教学部

数学教研室

二〇一四年六月十三日篇二：2011年数学建模暑期培训计划

长沙学院2011年数学建模培训计划

一．时间、地点安排

分段时间：整个培训共分为三个阶段

第一阶段：准备阶段， 7月1日-7月20日第二阶段：暑假建模作业，7月21日-8月9日第三阶段：建模专题内容讲课、校外专家学术讲座、赛题分析讲解、实战模拟训练阶段，8月10日-9月5日

培训期间作歇时间安排：

上午8:30-11:30 ：一般理论学习下午2:30-5:30 ：答疑及专题讨论晚上7:00-9:00 ：上机实习

地点：

致远楼1301

二．教练组成员

谭义红、张逵、刘巍、赵碧海、李彬、栾悉道

三．培训计划

第一阶段：准备阶段

1.1 时间段：2010年7月1日 1.2 培训目标及要求：

①：了解数学专业和学科认识、课程设置以及数学建模后期培训计划展开的思路②：掌握如何利用计算机网络搜集资源和查找资料与文献③：逐渐掌握数学软件（matlab）的使用，熟悉其编程技巧 1.3

第二阶段：暑假建模作业

第三阶段：专题培训

2.1 连续建模与最优化方法专题

2.1.1 时间段：2011年8月10日-8月11日 2.1.2 培训目标：

①掌握常见的连续知识点和连续建模技术②掌握数据插值和拟合的思想和方法③掌握最优化方法及模型求解决技巧

④掌握数学软件（matlab）中关于连续题型求解方法和编程技巧⑤掌握数学软件（matlab）中关于优化化问题的求解方法和编程技巧2.2 随机建模专题

2.2.1 时间段：2011年8月12日 2.2.2 培训目标：

①掌握常见的随机知识点和随机建模技术

②掌握计算机模拟技术和各种分布随机数的产生

③掌握数学软件（matlab）和lindo/lingo中关于随机题型求解方法和编程技巧 2.2.3

2.3 预测问题建模专题

2.3.1 时间段：2011年8月13日－8月14日 2.3.2 培训目标：

①掌握常见的预测问题特点及预测模型的建立方法；

②掌握神经网络建模方法matlab中神经网络工具箱的使用；③掌握综合预测评价模型的建立和求解方法、编程技巧2.3.3

2.4 离散建模专题

2.4.1 时间段：2011年8月15日－8月16日 2.4.2 培训目标：

①掌握常见的离散知识点和离散建模技术

②通过大量的离散题型讲解和离散知识点的讲解，全面提升离散题型的综合建模能力③掌握数学软件（matlab）和lindo/lingo中关于离散题型求解方法和编程技巧2.4.3

2.5 数据处理与统计分析专题

2.5.1 时间段：2011年8月17日－8月18日 2.5.2 培训目标：

①掌握数据分析和数据处理的常见方法②掌握数据插值和拟合的思想和方法

③掌握数学软件（matlab）中关于数据处理的功能，熟悉其编程技巧④掌握统计软件spss 统计分析方法及结果分析

2.6 微分方程及混合建模专题

2.6.1 时间段：2011年8月19日－8月20日 2.6.2 培训目标：

①掌握常微分方程建模方法和技巧；②掌握常用偏微分方程建模方法和技巧；

③掌握微分方程求解方法特别是数值求解方法；④了解现代优化方法及非线性建模方法。第三阶段：赛题分析及讲解阶段

3.1 时间段：2011年8月21日－8月31日 3.2.培训目标：

①通过赛题分析的精讲，全面提升问题分析和转化以及建模能力和技巧②全面掌握建模的整个过程及其可能涉及到的技术难点和技术特点 3.3 培训内容及时间安排：注意事项

在整个培训过程中，以下注意事项是重要而关键的。

①、参训队员要求全程参与集训，集训相关管理以队为单位安排。④、教练布置的课外练习是很重要，必须按要求无条件完成。⑤、实战和模拟是关键的，必须按要求完成。

⑥、中间可能会由于特殊事情调整计划（如插入讲座或者老师出差等原因），相关安排临时通知。⑦、模拟之后要求每队提交总结报告，指出存在的问题并分析原因和寻找对策。⑧、队员之间的配合是重要的，请相互理解和相互支持。

⑨、集训结束之后，各队自由安排本队的复习巩固，各队队员内部之间要密切联系。

长沙学院数学建模竞赛教练组

2011年7月

篇三：2013年全国大学生数学建模竞赛培训计划(初)

2013年全国大学生数学建模竞赛培训计划

一、说明

随着石河子大学高等数学竞赛顺利落幕，2013年的全国大学生数学建模培训即将开始。

为了在2013年石河子大学数学建模队在全国大学生数学建模竞赛中取得更加优异的成绩，针对建模培训出现的问题和面临的挑战，总结前些年的数学建模竞赛的培训经验，结合数学建模指导组教师、理学院、数学系和教务处各方意见，给出今年的培训办法。具体内容如下：二、培训内容

主要为：队员间的协作、建模方法的学习、数学实验课程、资料查阅、自学能力培养、论文写作、实战模拟。三、培训流程

1、初选队员、动员、组队

（1）初选队员。来自老队员、高数竞赛获奖学生、任课老师推荐队学生，考虑到中途会有参加培训队员中途推出，为保证最终参赛队员质量，初选队员规模控制在200人到220人之间。（2）动员。5月 31日召开颁奖动员大会，对获奖队员进行表彰，并召集老队员、高数竞赛获奖学生、任课老师推荐队学生，对数学建模竞赛培训进行动员，并由参加数学建模竞赛获奖的毕业生为大家介绍参赛经验。

（3）组队。在确定总的参加人员后，将参赛学生分组，三人一组，根据以往经验，每组最好一名负责计算机计算的学生，三人专业不同。计划选择50队（150人），未能选拨的其余学生作为替补队员，能全程坚持的将与正式队员一样获相同学分。

（4）纪律要求。由于培训的人数较多，纪律方面必须严格，管理需有序安排。2、培训（1）教材以姜启源《数学模型》为主，各位老师可以充分利用各种电子教案和课件（自备）。

(3)韩志全负责辅助其他老师在课程安排上的调整、学生作业布置、统计、考勤、教师课时统

计、学生管理。 (4)韩志全出选拔题，结合作业、考勤选拔。

(5)唐红兵、姚斌负责机房的管理、软件的安装。李双成负责摄像宣传。

(6)培训时间合计28天。其中暑假前培训8天，主要利用周末时间，培训内容为初等模型；暑假集训14天(数学软件学习大模型为主)；休息一天（自己练习），模拟比赛3天（综合训练），要求学生8月11日（待定）到校，开学后培训2天（利用周末时间，写作讲座为主）。课程安排见附件1，2。 3、模拟竞赛选拔（规模）

最终选拔的淘汰人数（平时自动放弃的人数+选拔淘汰人数）控制在初选队员数的百分之二十左右。最终参赛队的选拔依据：

（1）平时表现，主要是考勤（10分）。

（2）作业情况，即布置的任务完成情况（40分）。（3）模拟选拔比赛的排名（50分）。（4）老队员能顺利完成培训的优先考虑。

（5）指导教师重点推荐的队优先考虑，并由该指导教师负责指导。 4、开学后强化训练

今年的竞赛在9月10日左右，预计开学后会有一个周末，在这期间针对模拟竞赛中暴露出的问题进行强化训练。 5、赛后的总结四、必需有的支持 1、教室和机房方面

（1）上课教室容纳100人以上的合堂教室1间，可以使用多媒体。

（2）上机课机房，主要是用于容纳100人的建模竞赛上机培训。 2、指导教师方面

指导教师待遇合理明确，赛后会由教务处对老师评价，以提高管理效率、指导水平和竞赛成绩。

（1）教师的2012的奖励、奖金需要被落实。

（2）暑假课时费50元/课时，已经6年没有变化。由于人数较多以往翻了几倍，应该按人数多少乘以合班系数。否则在安排暑假上课会有困难，影响老师的积极性和培训效果。 4、学生住宿。

由教务处提供证明，提供免费住宿，减少学生负担。由学生向学校申请，按学校要求服从住宿管理。住宿申请需要在放假前交上，做好协调工作。

培训的整个过程中，有学校教务处、理学院、数学系领导的大力支持，有不同数学专业知识优秀各位老师的精心指导，有不同应用知识背景的优秀学生拼搏努力，有大家的辛勤汗水和努力付出，我们相信通过科学的管理培训，积极的努力付出，有效的团队合作，2013年石河子大学数学建模队在全国大学生数学建模竞赛中一定能取得更加优异的成绩。

数学建模指导组理学院 2013-6-26

数学建模协会内部培训计划书(初稿+详细修订版)

数学建模协会内部学员培训 计 划 书 主办：** 西 承办：**

一、培训目的：使学员初步了解数学建模及其相关 数学知识、可以简单运用相关数学软件，了解写数学建模论文的基本格式以及学会对优秀参赛论文的评阅、欣赏，为暑假数学建模的正式培训做好热身准备。 二、培训时间：预计每月一次，且均为周末时间 三、培训地点：理学院机房和教室 四、培训宗旨："展数学之美，尽理性魅力" 五、培训形式：讲座、非正式授课、上机操作 六、培训人员：相关专业老师、往届数模竞赛优秀参赛者 七、培训对象：数学建模协会所有干部干事 八、培训流程 从课程上来看，预计总共有六次培训，下面就这六次培训的具体情况做以下的阐述： 第一次 1 培训主题：走进“数学建模”的世界 2 培训形式：讲座 3 培训老师：钟培华 4 培训地点：理学院机房 5 培训时间：2011年11月12日 6 培训负责人：数学建模协会全体委员 7 培训内容介绍： 结合大多数学员的情况，由数学建模指导组老师向成员详细介绍

数学建模的相关知识（包括数学建模的背景历史、数学建模所涉及的数学知识及其与其他相关学科的结合点、我校参加全国大学生数学建模竞赛的历史等等），使学员对数学建模能有一个大致的了解，再通过对一些简单的数学模型的讲解，引导学员进入数学建模的世界，使学员对数学建模有更深一步的了解。 第二次 1 培训主题：建模中的线性规划 2 培训形式：授课 3 培训老师：胡菊华 4 培训地点：理学院机房 5 培训时间：2011年11月26、27日 6 培训负责人：李亚桢（科技部部长）、万景辉（组织部部长） 7 培训内容介绍： 从与高中数学知识过渡不是很大的线性规划入手，给成员讲解线性规划在现实生活中的应用，用数学知识建立线性规划模型，并在模型的求解上引入Matlab\lingo等数学软件的使用。

数学建模竞赛简介

数学建模竞赛简介 数学建模就是建立、求解数学模型的过程和方法，首先要通过分析主要矛盾，对各种实际问题进行抽象简化，并按照有关规律建立起变量，参数间的明确关系，即明确的数学模型，然后求出该数学问题的解，并通过一定的手段来验证解的正确性。 数学建模竞赛于1985年起源于美国，起初竞赛题目通常由工业部门、军事部门提出，然后由数学工作者简化或修正。1989年我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛，1990年我国开始创办我国自己的大学生数学建模竞赛。1993年国家教委（现教育部）高教司正式发文，要求在全国普通高等学校中开展数学建模竞赛。从1994年开始，大学生数学建模竞赛成为教育部高教司和中国工业的应用数学学会共同主办，每年一届的，面向全国高等院校全体大学生的一项课外科技竞赛活动。2010年全国共有30省(市、自治区)九百多所院校一万多个队三万多名大学生参赛，成为目前全国高等学校中规模最大的课外科技活动。数学建模竞赛是教育主管部门主办的大学生三大竞赛之一。 现在的竞赛题目来源于更广泛的领域，都是各行各业的实际问题经过适当简化，提炼出来的极富挑战性的问题，每次两道题，学生任选一题，可以使用计算机、软件包，可以参阅任何资料(含上网参阅任何资料)。竞赛以三人组成的队为单位，三人之间通力合作，在三天三夜内完成一篇论文。不给论文评分，而是按论文的水平为四档：全国一等奖、全国二等奖、赛区一等奖，赛区二等奖，成功参赛奖。我校于2001年开始参加这项竞赛活动。多次获全国一等奖、二等奖、湖北赛区一等奖、二等奖。 数学建模竞赛活动培养了学生的创造力、应变能力、团队精神和拼搏精神，适应了21世纪经济发展和人才培养的挑战。不少参加过全国大学生数学建模竞赛的同学都深有感触，他们说：“参加这次活动是我们大学四年中最值得庆幸的一件事，我们真正体会这几年内学到了什么，自己能干什么。”“那不寻常的三天在我们记忆中留下了永恒的一瞬，真是一次参赛，终身受益。”团队精神贯穿在数学建模竞赛的全过程，它往往是成败的关键。有些参赛队员说：“竞赛使我们三个人认识到协作的重要性，也学会了如何协作，在建模的三天中，我们真正做到了心往一处想，劲往一处使，每个人心中想的就是如何充分发挥自己的才华，在短暂的时间内做出一份尽量完善的答卷。三天中计算机没停过，我们轮流睡觉、轮流工作、轮流吃饭，可以说是抓住了每一滴可以抓住的时间。”“在这不眠的三天中，我们真正明白了团结就是力量这个人生真谛，而这些收获，将会伴随我们一生，对我们今后的学习，工作产生巨大的影响。”

2017全国数学建模竞赛B题

2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题“拍照赚钱”的任务定价 “拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。 附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况（“1”表示完成，“0”表示未完成）；附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额，原则上会员信誉越高，越优先开始挑选任务，其配额也就越大（任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发）；附件三是一个新的检查项目任务数据，只有任务的位置信息。请完成下面的问题： 1.研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。 2.为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。 3.实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种 考虑是将这些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下，如何修改前面的定价模型，对最终的任务完成情况又有什么影响？ 4.对附件三中的新项目给出你的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。 附件一：已结束项目任务数据 附件二：会员信息数据 附件三：新项目任务数据

全国研究生数学建模竞赛-参赛队的参赛流程如图11所示。

全国研究生数学建模竞赛，参赛队的参赛流程如图1-1所示。图1-1 参赛队操作流程 其中： 若参赛队由培养单位缴费，则无需进行“缴费验证”操作。

1 注册报名 本章介绍参赛队如何在“全国研究生数学建模竞赛”网站中进行注册报名。 前提条件 您是本届“全国研究生数学建模竞赛”的参赛队员。 操作步骤 步骤1在浏览器地址栏中输入“全国研究生数学建模竞赛网站”网址。 网站地址：https://www.wendangku.net/doc/8016392883.html,/ 支持浏览器类型：IE、Mozilla Firefox、Google浏览器 步骤2在登录区域中，选择“参赛队登录”页签，如图1-1所示。 图1-1 参赛队注册登录页面 步骤3参赛队注册。 1.单击“注册”，系统跳转至注册页面，如图1-2所示。

图1-2 注册页面 2.填写注册信息，单击“立即注册”。 3.在“注册成功”提示框中，单击“确定”完成注册。 步骤4参赛队登录网站完善参赛选手信息。 1.使用已注册账号登录数模网站。 系统进入参赛队信息管理页面，如图1-3所示。 -左侧为目录树，您可以单击选择您要操作的选项，例如“选手首页”。 -右侧展示“选手首页”页面，可查看参赛相关信息，如选手审核、缴费状态，竞赛日程安排等。

图1-3 参赛队信息维护 2.在“选手首页”单击“编辑资料”，或在左侧目录树中选择“选手资料> 编辑资料”。 系统进入选手资料上报页面，如图1-4所示。 图1-4 完成选手信息

3.在编辑页面如实填写队长、第一队员、第二队员信息。 4.单击“提交信息”，提交竞赛报名。 请如实填写选手信息，参赛选手信息审核通过后不能再编辑，如需修改请联系所在培养单位的负责 老师。 ----结束 后续处理 参赛队完成参赛信息提交后，需等待培养单位审核。审核通过，才完成参赛报名。 参赛队可在“选手中心 > 选手首页”菜单下查看资料审核状态： ●审核前： ●审核通过： ●未审核通过： 未审核通过，参赛队可单击“编辑资料”进入“参赛选手资料上报”页面，修改参赛选 手信息后重新提交审批。

数学建模工作计划

数学建模协会2012-2013年度工作计划 1.会员大会 召开全体会员大会，宣读学年计划，使会员对接下来的一年工作部署有一定的理解，便于社团活动的开展。会上将对上学期工作进行总结，找出工作中的不足，在新的学期要更加努力，弥补过失，争取更上一层楼，并对社团财务进行汇报。目的是要使会员更加地了解社团，积极地参与社团活动。 2.协会例会 定期召开协会的例会，讨论社团的相关事宜，在管理社团建设社团的同时也锻炼成员能力，为社团的持续发展打下基础。 注：例会时间：单周周三上午11点50分 地点 :2203 3.活动计划安排 1.文体活动 不定期召集协会会员一起运动，例如：计算机运用文竞赛，论文写作竞赛, 打羽毛球、篮球，星期的时候带大家出去郊游等等。 注：个人有想法可以和会长沟通。 2.建模交流会 协会计划定期地出一些数学建模题目，组织会员间交流讨论，锻炼会员自己动手建模的能力，在有所准备的基础上再由老师指导，并对表现优秀的会员给予一定的奖励。建模交流会旨在打造数学建模交流平台，为广大爱好者提供一个交流进步的舞台，促进各自之

间的了解，共同加强对数学建模知识的掌握。（注：这个交流可以在例会后，也可以在培训课堂后！） 3.社团交流会 新的学期里协会将加强与其他社团间的交流合作，将数学建模知识应用到实际的问题中去，通过与其他社团知识的融合，让会员真正懂得数学建模的应用，同时也拓展了会员的知识面，增进社团兄弟间的感情。 4.讲座 协会将不定期邀请学院建模老师给全院学生进行讲座培训，让更多的学生了解建模，参与建模，为协会的长久发展不懈努力！ 5.数学建模培训 协会将组织学院建模老师在新学期开始，给会员进行免费培训。 培训分为3个阶段 第一阶段：老师讲解基础数学知识 第二阶段：会员上机学习与操作 第三阶段：老师讲解历年来竞赛试题，为到来的竞赛做好充分准备。 注： 1.培训期间，协会常委轮流负责每次的会员签到，做好记录。 2.督促会员按时完成培训期间的作业，做好记录。 3.课后收集会员对培训上课的感受、想法及时向老师反应会员思想 动态。 知识培训分为：概率统计问题、线性规划模型、图论模型及方法、微分方程模型及应用、数学建模竞赛论文格式及注意问题。 6.数学建模模拟竞赛

数学建模常见评价模型简介

常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。

步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。

全国大学生数学建模竞赛论文

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。

数学建模集训个人总结

数学建模集训个人总结 数学，一直是我比较热衷的科目。数学建模也是数学的一种，但它却有别于数学。数学建模更贴近实际，是一门把数学知识同实际问题紧紧联系的学问，它可以让我们体会怎么样把数学理论与实际生活相结合。因此我便对数模有了浓厚的兴趣，并有志向在方面发展。参加数学建模竞赛是我的一个计划。在大学的第一个暑假，我很高兴参加了数学建模集训，这次集训让我充实了自己。 数学建模竞赛是本科生接触实际科学问题的第一步，是利用所学书本知识、广泛涉猎课外知识、利用数学和计算机工具、为某一具体问题建立抽象模型、给出求解方法并解决问题、最后撰写论文并给出客观评价的一个系统工程。数学建模就是利用数学知识对一些实际问题建立模型，但又不是纯数学的。它不仅要数学思维，还计算机编程能力、论文写作能力有一定的要求。其实更重要的是团队协作能力，这对我们以后工作、生活都有非常大的作用。 在这个炎热的暑假里，我们学校的老师、同学们都还留在学校奋战着。我们学校的数学建模集训分成了两个阶段。由本校毛老师和曹老师，姚老师还有总校的杜老师授课。时间为一个月。短暂的时间里，老师传授了我们很多数学的知识及相关软件运用，如图论，运筹学，优化论等知识，和matlab,lingo，spss等软件。虽然也只是短短的一个月，但在这短暂的时间里，老师教了我们很多建模和论文写作的精髓，这些让我受益匪浅，并对数学建模有了新的认识，更有了强大的动力和支持。 在这一个月的学习中，我最大的收获可能就是，我更深层次的了解了数学建模，了解了自己的不足，体会到团结合作的那种精神。同时在平时的课余时间里，我也结识了一些学习高手，结伴共战。初始时，对于大一的我，数学建模是神秘的，我觉得那是一件很高深的事情。从各种数学知识的积累，到各类软件的运用；从整体性思维，到对每一处细节的分析；数学建模这个词语，对每位新人，都是如此的玄妙。这个暑假我们几乎是在实验室里度过的，“痛并快乐着”，学到的不仅仅是实际的知识，更重要的是一种思维——分析，解决问题的一种思维。 数学建模让我在奋斗中领会了这样的一个道理“想象力比知识重要,因为知识是有限的,而想象力概括着世界的一切,推动着社会科技的进步,并且是知识的源泉。”在本次数学建模集训解决问题时,我觉得充分发挥想象力和联想能力,从而将一个问题看成另一个问题,才 能将问题比较容易地解决的。数学建模竞赛作为一种竞赛，它真的给了我们很多的锻炼机会。首先是敏锐的洞察力、丰富的想象力的培养。其次是创新能力真正得到了锻炼。创新能力在数学建模的过程中体现的淋漓尽致。它需要我们利用自己已有的知识和经验,在坚强的个性品质支持下,新颖而独特地提出问题、分析问题、解决问题，并由此产生有价值的新思想、新方法、新成果。而且让我们在应试教育摇篮中成长起来的大学生平生第一次感觉到了素质教育的魅力和美丽。建

数学建模简介

数学建模简介 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 数学建模的广泛应用 数学建模的应用逐渐变的广泛，数学建模大量用于一般工程技术领域，用于代替传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段；在高新科技领域，成为必不可少的工具，无论是在通信、航天、微电子、自动化都是创新工艺、开发新 产品的必要手段；在新的科研领域在用数学方法研究 其中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的 步骤和这些学科发展和应用的基础。 将计算机技术和数学建模进行紧密结合，使得原 本抽象的数学模型生动具体的呈现在研究者面前，使 得问题得到更好的解决。 数学建模的分支——数据挖掘 数据挖掘（Data Mining，DM）是目前人工智能和数 据库领域研究的热点问题，所谓数据挖掘是指从数据库 的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值 的信息的非平凡过程。数据挖掘是一种决策支持过程， 它主要基于人工智能、机器学习、模式识别、统计学、 数据库、可视化技术等，高度自动化地分析企业的数据， 做出归纳性的推理，从中挖掘出潜在的模式，帮助决策 者调整市场策略，减少风险，做出正确的决策。 数据挖掘是通过分析每个数据，从大量数据中寻找其规律的技术，主要有数据准备、规律寻找和规律表示3个步骤。数据准备是从相关的数据源中选取所需的数据并整合成用于数据挖掘的数据集；规律寻找是用某种方法将数据集所含的规律找出来；规律表示是尽可能以用户可理解的方式（如可视化）将找出的规律表示出来。 数据挖掘的任务有关联分析、聚类分析、分类分析、异常分析、特异群组分析和演变分析，等等。

数学建模(教案)第一章--线性规划

数学建模 第一章 线性规划 §1 线性规划 在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划，而线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。自从1947年G. B. Dantzig 提出求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。 1.1 线性规划的实例与定义 例1 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000元与3000元。生产甲机床需用B A 、机器加工，加工时间分别为每台2小时和1小时；生产乙机床需用C B A 、、三种机器加工，加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为A 机器10小时、B 机器8小时和C 机器7小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大？ 上述问题的数学模型：设该厂生产1x 台甲机床和2x 乙机床时总利润最大，则21,x x 应满足 （目标函数） 2134m ax x x z += (1) s.t. （ 约 束 条 件 ） ?????? ?≥≤≤+≤+0 ,781022122 121x x x x x x x （2） 这里变量21,x x 称之为决策变量，（1）式被称为问题的目标函数，（2）中的几个不等式是问题的约束条件，记为s.t.(即subject to)。

上述即为一规划问题数学模型的三个要素。由于上面的目标函数及约束条件均为线性函数，故被称为线性规划问题。 总之，线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。 在解决实际问题时，把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步，但往往也是困难的一步，模型建立得是否恰当，直接影响到求解。而选取适当的决策变量，是我们建立有效模型的关键之一。 1.2 线性规划的Matlab 标准形式 线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求最小值，约束条件的不等号可以是小于号也可以是大于号。为了避免这种形式多样性带来的不便，Matlab 中规定线性规划的标准形式为 b Ax x c x T ≤ that such min 其中c 和x 为n 维列向量，b 为m 维列向量，A 为n m ?矩阵。 例如线性规划 b Ax x c x T ≥ that such max 的Matlab 标准型为 b Ax x c x T -≤-- that such min 1.3 线性规划问题的解的概念 一般线性规划问题的标准型为 ∑==n j j j x c z 1min (3) ∑==≤n j i j ij m i b x a 1,,2,1 s.t.Λ (4) 可行解 满足约束条件（4）的解),,,(21n x x x x Λ=，称为线性规划问题的可行解，而使目标函数（3）达到最小值的可行解叫最优解。

2020全国大学生数学建模竞赛试题

A题炉温曲线 在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。 回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。 图1 回焊炉截面示意图 某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。 回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25oC。 在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175oC（小温区1~5）、195oC（小温区6）、235oC（小温区7）、255oC（小温区8~9）及25oC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30oC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。 实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行oC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。 在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。 表1 制程界限 界限名称 最低值 最高值

暑期社会实践报告(数模版)

暑期数学建模培训实践的感想 今年暑期我参加了学校组织的数学建模暑期培训，虽然培训的过程很辛苦，但是从没有后悔过，反而觉得很庆幸参加了数学建模培训。从开始培训到9月10号的那段日子，真的学到了很多，也感悟了很多。从什么都不会，就连数学建模是什么都不知道到现在可以参加比赛，中间也经历了很多，特别是暑期培训的那段日子，更让人难忘。 有人问过我，当初为什么会参加数模培训，我回答很干脆，因为我去参加数学建模选修课时被同学拉过去的。当初真的什么都不懂，就这样报名参加了数学建模培训。如果当初没有上这个选修课，自己不那么好奇，我就不会进数模培训班，也不会参加全国大学生数学建模比赛，更没有机会可以认识那么多的新朋友，也不会知道什么团队合作……，总之很多很多事情都不会发生。或许在那个时候我就是想学习数模的吧，不然我又何必要放弃自己的计划。参加暑期培训的话，整个暑假要在学校待一个月都不能回家，而且要留在学校进行培训，而且开学还要提前5天到校。但最终我还是选择了数学建模。最终证明，当初我进数模是一个明智的、正确的选择。现在想想，经历过才会知道，如果当初我没有选择数模会是我人生的一个遗憾，会让我后悔的。 在刚开始上课那些日子老师讲的那些内容真的好难懂，或者说根本就听不懂老师在讲些什么。只知道讲一个题目要讲差不多两个小时，黑板上一大串的笔记要记，有的也是因为听不懂，也有的是因为其他的原因。看着这样的情况，当初我真的矛盾，有想了自己也退出算了，上课又听不懂，只知道记笔记，想了很久，同学也劝过我，让我不要退出，不要放弃。当初真的差点就放弃了，后来讲的那些优化问题又让我对数模产生了兴趣，而且又能听懂，之后就没有再想过要退出放弃数模的想法也逐渐消失了，取而代之的是数模的了解，对数模的兴趣，以及对数模的喜爱，也非常希望可以学好数模。尽管已经知道接下来是怎样的生活，知道暑期不能提早回家，没有假放。 在整个数模培训的过程中，最累的就是每天呆在机房。每天都是面对电脑，面对程序，做作业，听着似懂非懂的数学语言。跟自己平时的生活习惯一点都不一样，基本上没有一天不是在机房呆着。做过了那么多次练习，真的意识到了团队精神，也学会了要如何去和别人合作。数学建模不是靠一个人就可以完成的了的事，是要三个人一起合作，一起把题目做完。一个人的力量再强，如果不懂得如何与别人合作那也是徒然的。既然是三个人一起做题，既要做到合作，又要分工明确。在做题过程中，一个人根本完成不了那么多的工作，也不能把所有方面做到齐全。在一起讨论的过程中，总是会出现意见不相同的时候，这时要怎样处理。论文是三个人一起完成的，缺了谁都不行。在以后的学习或工作中，会经常需要合作的情况，如何处理在合作过程中出现的矛盾，使合作效果达到最好，在暑期培训中已深有体会。我认识到团队精神的重要性。数学建模是几个人一组的，只有伙伴们相互支持，相互帮助，大家共同努力，才会取得优异的成绩。 在暑期培训过程中，真的学到很多在课堂上学不到的知识。Lingo、Matlab 软件，概率论与数理统计、灰色预测、模糊数学、图论……，很多知识。虽然有些只学了一点，没有很精通但至少也比别人知道的更多一点，像两个数学软件，可能没有接触过数学建模的同学听都没听过，他们也根本不知道有模糊数学这门学科。学的知识都与现实生活有很大的关系，如一些优化问题，在一定的条件限

数学建模线性规划

线性规划 1.简介： 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源. 线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.规划问题。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。 (x)都是线性函数，则该模型称为在优化模型中，如果目标函数f(x)和约束条件中的g i 线性规划。 2.线性规划的3个基本要素 （1）决策变量 （2）目标函数f(x) (x)≤0称为约束条件） （3）约束条件（g i 3.建立线性规划的模型 （1）找出待定的未知变量（决策变量），并用袋鼠符号表示他们。 （2）找出问题中所有的限制或者约束，写出未知变量的线性方程或线性不等式。

（3）找到模型的目标或判据，写成决策变量的线性函数，以便求出其最大值或最小值。以下题为例，来了解一下如何将线性规划用与实际的解题与生活中。 生产计划问题 某工厂生产甲乙两种产品，每单位产品消耗和获得的利润如表 试拟订生产计划，使该厂获得利润最大 解答：根据解题的三个基本步骤 （1）找出未知变量，用符号表示： 设甲乙两种产品的生产量分别为x 1与x 2 吨，利润为z万元。 （2）确定约束条件： 在这道题目当中约束条件都分别为：钢材，电力，工作日以及生产量不能为负的限制 钢材：9x 1+5 x 2 ≤360， 电力：4x 1+5 x 2 ≤200， 工作日：3x 1+10 x 2 ≤300， x 1≥0 ，x 2 ≥0， （3）确定目标函数： Z=7x 1+12 x 2

全国数学建模大赛题目

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针

美国大学生数学建模竞赛组队和比赛流程

数学模型的组队非常重要，三个人的团队一定要有分工明确而且互有合作，三个人都有其各自的特长，这样在某方面的问题的处理上才会保持高效率。 三个人的分工可以分为这几个方面： 数学员：学习过很多数模相关的方法、知识，无论是对实际问题还是数学理论都有着比较敏感的思维能力，知道一个问题该怎样一步步经过化简而变为数学问题，而在数学上又有哪些相关的方法能够求解，他可以不能熟练地编程，但是要精通算法，能够一定程度上帮助程序员想算法，总之，数学员要做到的是能够把一个问题清晰地用数学关系定义，然后给出求解的方向； 程序员：负责实现数学员的想法，因为作为数学员，要完成大部分的模型建立工作，因此调试程序这类工作就必须交给程序员来分担了，一些程序细节程序员必须非常明白，需要出图，出数据的地方必须能够非常迅速地给出；ACM的参赛选手是个不错的选择，他们的程序调试能力能够节约大量的时间，提高在有限时间内工作的工作效率； 写手：在全文的写作中，数学员负责搭建模型的框架结构，程序员负责计算结果并与数学员讨论，进而形成模型部分的全部内容，而写手要做的。就是在此基础之上，将所有的图表，文字以一定的结构形式予以表达，注意写手时刻要从评委，也就是论文阅读者的角度考虑问题，在全文中形成一个完整地逻辑框架。同时要做好排版的工作，最终能够把数学员建立的模型和程序员算出的结果以最清晰的方式体现在论文中。一个好的写手能够清晰地分辨出模型中重要和次要的部分，这样对成文是有非常大的意义的。因为论文是评委能够唯一看到的成果，所以写手的水平直接决定了获奖的高低，重要性也不言而喻了。 三个人至少都能够擅长一方面的工作，同时相互之间也有交叉，这样，不至于在任何一个环节卡壳而没有人能够解决。因为每一项工作的工作量都比较庞大，因此，在准备的过程中就应该按照这个分工去准备而不要想着通吃。这样才真正达到了团队协作的效果。 比赛流程：对于比赛流程，在三天的国赛里，我们应该用这样一种安排方式：第一天：定题+资

附录：全国大学生数学建模竞赛简介

全国大学生数学建模竞赛简介 全国大学生数学建模竞赛（China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling，简称CUMCM）是由国家教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会联合举办的，在全国高校中规模最大的课外科技活动之一. 其竞赛宗旨是：创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争. 本竞赛每年9月(一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）.同学们可以向本校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系. 全国大学生数学建模竞赛章程（2008年）第一条总则 全国大学生数学建模竞赛（以下简称竞赛）是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革. 第二条竞赛内容 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程.题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力.参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）.竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准. 第三条竞赛形式、规则和纪律 1．全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行. 2．竞赛每年举办一次，一般在某个周末前后的三天内举行. 3．大学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限.竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究生不得参加.每队可设一名指导教师（或教师组），从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间必须回避参赛队员，不得进行指导或参与讨论，否则按违反纪律处理. 4．竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，

数学模型的定义

一、数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。 二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果

全国数学建模竞赛B题CUMCMB

2 0 1 3 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) B 题碎纸片的拼接复原 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片(仅纵切)，建立碎纸片拼接 复原模型和算法，并针对附件1、附件 2 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达(见【结果表达格式说明】)。 2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件 5 给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件 5 的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。 【数据文件说明】 (1) 每一附件为同一页纸的碎片数据。 (2) 附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19 条碎片。 (3) 附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11X19个碎片。 (4) 附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11 X 19个碎片，每个碎片有正反两面。该附件中 每一碎片对应两个文件，共有2X 11X 19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。 【结果表达格式说明】 复原图片放入附录中，表格表达格式如下： (1) 附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1X 19的表格； (2) 附件3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11X 19的表格； (3) 附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11X 19的表格；

数学建模竞赛中常用软件的操作

数学建模竞赛中常用软件的操作本节主要介绍数学建模竞赛中常用软件MATLAB和Lingo的一些基本操作。 一、Desktop简介 在桌面双击MA TLABb图标，或双击安装目录C:\Program Files\MATLAB\R2012a\bin下的MA TLAB文件。启动后默认界面如下图。 图1 Desktop操作桌面的外貌 1. Command Window 该窗口是进行MATLAB各种操作的主要窗口。在该窗内可以输入各类指令、函数、表达式；显示除了图形外所有的运算结果，错误时，给出相关出错提示。 指令输入完后只有按回车键【Enter】才能执行；如果输入的指令不含赋值号，计算结果被赋于默认的变量ans。 变量名和函数名对大小写敏感，变量第一个字符必须是英文字母，最多包含63个字符（英文、数字和下划线），不能包括空格、标点、运算符；不能使MA TLAB的关键词和自用的变量名（eps,pi等）函数名（sin,exp等）、文件夹名（rwt,toolbox等）。 在Matlab中有一些固定变量，例如 (1) ans：在没有定义变量名时，系统默认变量名为ans； (2) eps：容许误差，非常小的数； (3) pi：即圆周率 ； (4) i, j：虚数单位；

(5) inf：表示正无穷大，由1/0运算产生； (6) NaN（Not A Number）：表示不定值，由inf/inf或0/0运算产生； (7) nargin：函数的输入变量数目； (8) nargout：函数的输出变量数目。 在MA TLAB中，控制流关键字if, for, end等用蓝色字体表示；输入指令中的非控制指令、数字显示为黑色字体；字符串显示为紫色字体；注释为绿色字体；警告信息为红色字体。 2 工作空间浏览器 工作空间（Workspace）窗口用于浏览MATLAB中的变量。在工作空间窗口内，用户可以方便地查看、编辑存储的数据变量。 表1 工作空间浏览器主要功能及其操作方法 工作空间常用的管理指令有： （1）who及whos：查询指令 （2）clear：清除工作空间中的所有变量 clear var1 var2：清除工作空间中的变量var1和var2 （3）saveFileName ：把全部内存变量保存为Filename.mat文件

暑期数学建模培训心得

暑期数学建模培训心得 我在大二暑期参加了数学建模培训，培训的这段日子过得很充实，很有意义；经历了很多，也收获了很多。 以前在大一时就曾听说过数学建模这一学科，但只是很肤浅的了解，还错误的以为这门学科只是跟数学有关系，只要数学学好了，学好数学建模就轻而易举了。因为自己数学一直很好，对数学建模很感兴趣，也很自信，于是，大二时毫无疑问地选修了数学建模这门专业选修课，但是选择了以后才发现根本不像自己想象的那样简单。选修课时，对数学建模有了进一步了解，数学建模主要包括三大部分的内容：统计，优化，微分和差分。但是这也只是表面上的了解而已，上课老师只针对某一部分，告诉你要针对这一部分具体该怎么做，只是一种固定的模式，没有自己的任何建模思想。 前面这些都是以前对数学建模的想法和认识的不断加深。直到暑假开始进行数学建模的培训，才真正了解了数学建模，真正认识了数学建模，也更加对数学建模产生了兴趣。 培训前期也就是提高班的时候，我们主要是讲基础一些的数学建模知识，比方说时间序列，灰色系统，智能算法，等等。这些都是我们从未接触过的东西，本来接受起来就很难，再加上每天课很紧，从早上八点到下午六点半，除了吃饭时间，老师都一直在不辞辛苦地给我们讲课，一天中基本没有什么课下自由学习的时间，在课上的效率一定要保证很高。更困难的是，整天坐在机房里，电脑的强辐射以及教室很大，人很多，天气燥热，听课效果极差，让我在第二天就打起了退堂鼓：真的坚持不下去了，好想回家；但是庆幸的是，我最终克服了疲倦心理，忍耐坚持了下来。刚刚开始的这次心理波动，让我很有体会，有时在做某些事时，当你感觉自己坚持不下去了，那就咬牙再多坚持一下下，挺过去，那么你就会发现，你的坚持是对的，最终你会得到比你所期待得到的更多。忍耐坚持，应该算是我在培训中上的第一课吧。 在第一阶段的培训中，还有一件让人难忘的事，就是提高班也是第一次的选拔考试。考试要考一天，上午是优化，下午考编程，sas和matlab。本来做好了复习，第二天信心满满参加考试，但是，很不顺利，不是因为自己做不上题目，而是自己执行力太差，浪费了大量时间。首先，对于图片、表格的处理方面，一