基于MATLAB实现模糊综合指数法在水质评价中的应用研究
模糊综合评判法的应用案例
第三节 模糊综合评判法的应用案例 二、在物流中心选址中的应用 物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。 基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型及算法相当复杂。其主要困难在于： （1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。 （2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。 模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1．模型 ⑴ 单级评判模型 ① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为 12(,,,)k U U U U = 且应满足： 1 , k i i j i U U U U φ=== ② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判B A R =
⑵多层次综合评判模型 一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。 2．应用 运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7. 表3-7 物流中心选址的三级模型
用模糊数学综合评价法对水质进行评价
用模糊数学综合评价法对水质进行评价 付智娟 （中山市环境保护科学研究所，中山 542803） 摘 要：综合评价法作为模糊数学的一种具体应用方法，在很多领域中得到了广泛的运用。由于综 合评价法的数学模型简单、容易掌握，更适合于对多因素、多层次的复杂问题的评价。将其应用于对水质的评价能更客观、科学地反映水质情况。 关键词：模糊数学 ；综合评价法；水质评价法 Abstract:As the praxis of fuzzy mathematics,comprehensive evaluation is prevalent used in many fields ,Because it is a simple mathematical model and easy to use,comprehensive evaalution has advantage to solve the complex problem that have more different https://www.wendangku.net/doc/8018104858.html,ing it to evaluate the quality of water can get an objective and scientific result. Key words: fuzzy mathematics; comprehensive evaluation; evaluate the quality of water 模糊数学理论是近年来发展起来的科学，水质的好坏具有模糊的概念，因此也可以用它来评价水质，对水质进行综合评价，打破以往仅用一个确定性的指标来评价水质的方法，并可以弥补其中的不足，更客观、科学地对水质进行评价。现引用对某水质进行评价的例子来说明模糊数学综合评价在水质评价中的运用。 1. 基本概念 1. 1隶属度 以往的水质分级中多用一个简单的数学指标为界限，造成界限两边分为截然不同的等级.例如参数DO ， I 级水的指标为7mg/L,则7.1mg/L 为I 级水，但DO 若为6.9mg/L 就的定为II 级水。事实上，由于水质的污染程度属于模糊概念,所以这里用隶属概念来描述模糊的水质分级界限。所谓隶属度系指某事物所属某种标准的程度：如:DO=7.1mg/L 时,隶属I 级水的程度为100%;6.9mg/L 时,隶属I 级水的程度达95%。 隶属度可用隶属函数表示。为方便起见，取线性函数： 10X X X X --或 11X X X X --，（X 0 模糊综合评价 摘要 首先确定被评价对象的因素（指标）集和评语（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。 关键词：模糊综合评价 隶属度 模糊评判矩阵 1 问题重述 请为投资专家设计一个数学模型，以确定新加坡的投资环境的等级。 某露天煤矿有五个边坡设计方案，其各项参数根据分析计算结果得到边坡设计方 据勘探该矿探明储量 8800 吨，开采总投资不超过8000 万元，。 根据专家意见，采矿成本 a 1≤ 5.5元/吨为低成本， a 2 = 8.0元/吨为高成本. 根据专家评价，诸项目在决策中占的权重为 : A = (0.25, 0.20, 0.20, 0.10, 0.25) 试作出各方案的优劣排序，选出最佳方案. 2.模糊综合评价法的模型和步骤 2.1 确定评价对象的因素论域 {}54 321, ,,u u u u u U = ={可采矿量，基建投资，采矿成本，不稳定费用，净现值}； 也就是说有m 个评价指标，表明我们对被评价对象从哪些方面来进行评判描述。 2.2 确定评语等级论域 {}54 321, ,,v v v v v V = ={好、较好、一般、较差、差} 2.3、进行单因素评价，确定隶属度向量),,,(21im i i i r r r r =，建立隶属度矩阵R ?? ? ?? ?? ??=mn m m n n r r r r r r r r r 21 22221 112 11R 2.3.1 可采矿量的隶属函数 因为勘探的地质储量为 8800 吨，故可用资源的利用函数作为隶属函数 8800 )(x x A =μ 2.3.2 投资约束是8000 万元，所以18000)(+- =x x B μ 2.3.3 根据专家意见，采矿成本 1a ≤5.5 元/吨为低成本，2a = 8.0元/吨为高成本， 故??? ? ????????? ?<≤≤--≤≤=x a a x a a a x a a x x C 2211221,0,01)(，μ 2.3.4 净现值的隶属函数 取上限 15（百万元），下限0.5（百万元），采用线性隶属函数 )5.0(5.141 )(-=x x E μ 根据各隶属函数计算出 5 个方案所对应的不同隶属度)(x A μ ????????????????=0345.006552.004480.012.048.025.08636.008.075.085.04.0176.0115.03375.03125.03750.016705.07614.05341.0R 2.4 确定因素及权重向量，对评价集可数值化或归一化 2.5计算综合评价（综合隶属度）向量： 对于权重),,,(21n a a a A =，并计算B=A 。R 2.6 根据隶属度最大原则做出评判，或计算综合评判值 根据专家评价，诸项目在决策中占的权重为 A = (0.25, 0.20, 0.20, 0.10, 0.25)， 于是得诸方案的综合评价为 B = AR = (0.7435, 0.5919, 0.6789, 0.3600, 0.3905) 由此可知：方案 I 最佳，方案III 第二，方案II 第三，方案IV 第四，方案V 模糊综合评价方法 1、基本思想和原理 基本思想 在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象。模糊数学就是试图用数学工具解决模糊事物方面的问题。 模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。 原理 首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。 其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，所以还需要将所有对象的综合评价结果进行排序。 2. 模糊综合评价法的模型和步骤 步骤 步骤1 确定评价对象的因素论域， 有m个评价指标，表明评价对象的各个因素。 步骤2 确定评语等级论域 评语集是对被评价对象的各个评价结果的集合，用V表示， 有n个评价结果，其中表示第j个评价结果。 步骤3 进行单因素评价，建立模糊矩阵R， 单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价。 在构造了等级模糊子集后，对被评价对象的每个因素进行量化,即确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵， 其中，表示被评价对象从因素来说对等级模糊子集的隶属度。一个被评价对象在某个因素方面的表现是通过模糊向量来刻画的（在其他评价方法中多是由一个指标实际值来刻画，因此模糊评价需要更多的信息），称为单因素评价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种模糊关系，即影响因素和评价对象之间的“合理关系”。 在确定隶属关系时，通常是专家打分，然后统计结果，根据绝对值减数法求得，即， 其中，c可以适当选取，使得0≤≤1。 步骤4 确定评价因素的模糊权向量 因为各评级因素的重要程度不同，所以要对个因素分配一个相应的权数，(i=1，2，3…m)，≥0，。A即为权重集。 模糊综合评价模型 模糊综合评价模型(Fuzzy Synthetic Evaluation Model) 目录 [隐藏] 1 什么是模糊综合评价模型？ 2 模糊评价的基本思想 3 模糊综合评价模型类别[1] o 3.1 模糊评价基本模型 o 3.2 置信度模糊评价模型 4 模糊综合评价模型的运用 5 模糊综合评价模型案例分析 o 5.1 案例一：模糊综合评价模型在企业跨国并购风险评价中的 应用[2] 6 参考文献 [编辑] 什么是模糊综合评价模型？ 模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。 [编辑] 模糊评价的基本思想 许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。 [编辑] 模糊综合评价模型类别[1] [编辑] 模糊评价基本模型 设评判对象为P: 其因素集 ,评判等级 集。对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵： (1) 其中，r ij表示u i关于v j的隶属程度。(U,V,R) 则构成了一个模糊综合评判模型。确定 各因素重要性指标（也称权数）后，记为,满足，合成得 (2) 经归一化后，得 ,于是可确定对象P的评判等级。 [编辑] 置信度模糊评价模型 (1) 置信度的确定。 在(U,V,R)模型中，R中的元素r ij是由评判者“打分”确定的。例如 k 个评判者，要求每个评判者u j对照作一次判断，统计得分和归一化后产生 第17卷第4期2006年 8月 水资源与水工程学报 Journal of Water Resources&Water Engineering Vol.17No.4 Aug.,2006 基于多元统计分析的水质综合评价 李传哲1,于福亮1,刘佳1,鲍卫锋2,杜子芳3 (1.中国水利水电科学研究院水资源所,北京100044;2.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室, 武汉430072;3.中国人民大学统计学院,北京100872) 摘 要:以延河为例,运用因子分析方法和聚类分析方法就各监测断面水质污染程度和污染相似性进行定量化的综合评价。提出水质污染的逐步回归分析方法,并以年水质综合污染指数为例,对其进行逐步回归分析。为合理评价延河水环境状况提供一定的科学依据。 关键词:水质污染;因子分析;聚类分析;逐步回归分析 中图分类号:X824 文献标识码:A 文章编号:16722643X(2006)0420036205 Comprehensive evaluation of water quality based on multivariate statistical analysis LI Chuan-zhe1,YU Fu-liang1,LIU Jia1,BAO Wei-feng2,Du Zi-fang3 (1.Department of Water Resources,China Institute of Water Resources and Hydropower Research,Beijing 100044,China;2.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science,Wuhan University,Wuhan430072,China;3.School of Statistics,Renmin University of China,Beijing100872,China) Abstract:Using the methods of factor analysis and cluster analysis,the paper has made the quan2 titative analysis and comprehensive assessment for the polluting status in degrees and in similari2 ties of monitoring sections in Yanhe River.A method of stepwise regression analysis on water polluting is discussed with examples of the comprehensive water polluting index.It can be pro2 vided some scientific bases to assess the water environment situation of Yanhe River. Key words:water pollution;factor analysis;cluster analysis;stepwise regression analysis 0 引 言 延安市的水资源问题制约着整个城市的发展,影响着整个市区的环境景观和人民的健康。如何科学准确评价母亲河——延河的水质状况,已成为延安市环保和水利等部门的重要课题。水质评价包含两方面内容:一是水质污染相似性的分类研究;二是水质污染程度的评价。水质系统是由多种因子构成的复杂系统,水质质量受到诸多指标(污染物含量或指数)的影响,每项指标从不同角度反映水质污染状况。本文运用因子分析方法将所取断面进行水质污染程度的综合评价、分析,确定影响水质质量状况的综合因子;以聚类分析方法对各断面水质污染相似性进行研究,给出分类处理结果;应用逐步回归的数理统计方法,寻求主要污染指标与水质综合污染指数间的关系。 1 断面和指标的选取 延安市地面水常规监测的主要河流为延河。根据《水环境监测技术规范》的要求,设1号杨家湾断面、2号柳树店断面、3号点四联队断面、4号点七里村断面、5号点王家川断面,共5个断面,均为省控断面,监测河段长80km。本文选取的监测指标为悬浮物、总硬度、高锰酸盐指数、生化需氧量、非离子氨、亚硝酸盐氨、硝酸盐氨、挥发酚、砷、六价铬、石油类等11项。数据资料为2002年这5个监测断面11项监测指标的年平均值,见表1。 收稿日期:2006202215; 修稿日期:2006203216 基金项目:延安市水资源综合规划项目;全国水资源综合规划专题(01-06-02) 作者简介:李传哲(19832),男(汉族),湖北荆州人,硕士研究生,主要从事水资源合理配置、规划评价等方面的研究。 综合水质评价方法概述 目前在综合水质评价中应用较多典型评价方法包括：单因子评价法、污染指数法、模糊数学评价法、灰色系统评价法、层次分析评价法、物源分析评价法、人工神经网络评价法，以及水质标识指数评价法。 单因子评价法 单因子评价法是分别将各个水质标准规定的水质指标进行对比分析，在所有参与综合水质评价的水质指标中，选择水质最差的单项指标所属类别来确定所属水域综合水质类别；单因子指数评价计算简单，且可清晰判断出主要污染因子及其主要污染区水域。我国在水质监测公报中，便采用了单因子评价水体综合水质。 单因子指数P由一位整数、小数点后二位或三位有效数字组成，表示为： X P i3 X X 1 2 式中：X1————第i项水质指标的水质类别； X2————监测数据在X1类水质变化区间中所处位置根据公式按四舍五入的原则计算确定。 X3————水质类别与功能区划设定类别的比较结果，视评价指标的污染程度，X3为一位或两位有效数字。 根据Pi的数值可以确定水质类别、水质数据、水环境功能区类别，可以比较水质的污染程度，Pi 越大，水质越差，污染越严重，如果Pi大于6.0，水质劣于V类水。 单因子评价法，优点：是简单、易操作。缺点：但单因子评价中污染因子占100％权重，其余因子权重为零，而随水质监测结果不断变化，浓度越大权重越大，随意性较大，不去考虑各因子对水环境影响的差异性，会忽略很多有用的信息，具有一定的局限性。 污染指数法 污染指数法的基本思想是：①针对单项水质指标，将其实测值与对应的水环境功能区类别与水质标准相比，形成单项污染指数；②对所有参与综合水质评价的单项水质指标，将各指标的单项污染指数通过算数平均、加权平均、连乘及指数等各种数学方法得到一个综合指数，来评价综合水质。 优点：指数法综合评价对水质描述是定量的，只要项目、标准、监测结果可靠，综合评价从总体上来讲是能基本反映污染的性质和程度的。并且对于全国流域尺度而言，污染指数法计算简便，便于进行不同水系之间或同一水系不同时问上的基本污染状况和变化的比较。缺点：选择不同的污染因子会使污染指数值出现波动，当水体的某些污染物评价标准值很低，而这些污染物未被检出时，依据数据的填报原则，就将其报为检出限的一半。此时进行污染指数计算就会夸大水污染程度。 模糊数学评价法 模糊数学理论是美国理论控制专家L.A.Zadeh于1965年提出的。在水环境质量综合评价中，涉及大量的复杂现象和多种因素的相互作用，也存在大量的模糊现象和模糊概念，因此水质评价也可以采用模糊数学的方法进行定量化处理。模糊数学评价法包括模糊综合评判法、模糊聚类法、模糊模式识别法等，其中最典型的方法是模糊综合评判法，其基本思想是：①构造水质指标对各类水质类别的隶属函数；②根据隶属度函数，计算水质指标实测值对各类水质类别的隶属度，构造模糊关系矩阵；③计算各类水质指标的权重，构造权重向量；④将权重向量和模糊关系矩阵相乘，得到综合水质对各类水质类别的隶属度，最终判断出评价样本的综合水质级别。 优点：当在水环境质量综合评价中，涉及到大量的复杂现象和多种因素的相互作用时，用模糊关系合成原理，可将一些边界不清、不易定量化的因素定量化。缺点：当水质评 作业 某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8 名公务员，具体的招聘办法和程序如下： （一）公开考试：凡是年龄不超过30 周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为100 分。根据考试总分的高低排序选出16 人选择进入第二阶段的面试考核。 （二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D 四个等级，具体结果如表1所示。 现要求根据表1中的数据信息对16 名应聘人员作出综合评价，选出8 名作为录用的公务员。 折衷型模糊多属性决策方法 （1）折衷型模糊决策的基本原理 折衷型模糊决策的基本原理是：从原始的样本数据出发，先虚拟模糊正理想和模糊负理想，其中模糊正理想是由每一个指标中模糊指标值的极大值构成；模糊负理想是由每一个指标中模糊指标值的极小值构成。然后采用加权欧氏距离的测度工具来计算各备选对象与模糊正理想和模糊负理想之间的距离。在此基础上，再计算各备选对象属于模糊正理想的隶属度，其方案优选的原则是，隶属度越大，该方案越理想。 （2）折衷型模糊决策的基本步骤 Step1：指标数据的三角形模糊数表达 下面运用以上的定义将定性、定量指标以及权重数据统一量化为三角形模糊数. 1) 对于定性指标，可以将两极比例法改进为三角模糊数比例法。再利用三角模糊数比例法将定性指标转化为定量指标，其具体的转化形式见表2。 表2 定性指标向定量指标转化的三角模糊数比例法 2) 对于精确的定量指标值，也写成三角模糊数的形式。设a 是一个具体的精确数，由三角模糊数的定义，则a 表示成三角模糊数的形式为： 水质综合污染指数 飞水质综合污染指数的计算 水质综合污染指数是在单项污染指数评价的基础上计算得到的。考虑到上海地表水污染特点，在计算水质综合污染指数时通常选择上海市具有代表性的污染物，包括高锰酸盐指数、五日生化需氧量、化学需氧量、氨氮、石油类、挥发酚、总磷和汞。也可以根据需要选择必要的污染物参与评价。 Ci Pi = Si 其中，O-污染物实测浓度; &-相应类别的标准 综合污染指数的计算方法: 应该注意到，水质综合污染指数的计算与水质类别标准密切相关，因此综合污染指数的比较只能在同一类别标准基础上进行。 1、水质污染程度的判别 根据水质综合污染指数来判别污染程度是相 对的，即对应于水体功能要求评判其污染程度。如 II类水体的水质要求明显高于III类、IV类、V类水体，假如不同类别水体的水质相同，则要求越高的水体，其对应的污染程度越严重。根据水质综合污染指数判别水质污染程度必须基于下列条件： （1）污染程度是对应于相应类别的水质要求的。 （2）污染程度的分级是为了定性反映水质的现状， 水体污染说明该水域原定的功能不能安全、全面地 发挥效应，其功能得不到保证。不同功能水体即使达到相同的污染程度，其危害和影响也是各不相同的。 （3）根据水质综合指数的大小可将水体分为合格、基本合格、污染和重污染四类。当采用上述八项污染物进行评价时，不同类型水体相对应的综合指数和水质现状阐述如下： 合格：P W0.8各项水质指标基本上能达到相应的功能标准，即使有个别指标超标，但超标倍数较小（1 倍以内），水体功能可以得到充分发挥，没有明显的制约因素。 基本合格：0.8 学科评价模型（模糊综合评价法） 摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。 对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。然后将各因素值进行标准化。在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。（将问题1中的部分结果进行阐述）（或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：、2、、、、、、1 对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。 对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。 一、问题重述 学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。通过数值分析得出学科的评价值。需要解决一下几个问题： 根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模型。 二、符号说明与基本假设 符号说明 符号说明 S——评价数（评价所依据的最终数值） X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵 x——一级因素的平均值 模糊综合评价模型 [编辑] 什么是模糊综合评价模型？ 模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。 [编辑] 模糊评价的基本思想 许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。 [编辑] 模糊综合评价模型类别[1] [编辑] 模糊评价基本模型 设评判对象为P: 其因素集 ,评判等级 集。对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵： (1) 其中，r ij表示 u i关于v j的隶属程度。(U,V,R)则构成了一个模糊综合评判模型。确定各 因素重要性指标（也称权数）后，记为,满足，合成得 (2) 经归一化后，得 ,于是可确定对象P的评判等级。 [编辑] 置信度模糊评价模型 (1) 置信度的确定。 在(U,V,R)模型中，R中的元素r ij是由评判者 “打分”确定的。例如k 个评判者，要求每 个评判者u j对照 作一次判断，统计得分和归一化后产生 , 且 , 组成R0。其中既 代表u j关于v j的“隶属程度”，也反映了评判u j为v j的集中程度。数值为1 ,说明u j为v j是可 信的，数值为零为忽略。因此，反映这种集中程度的量称为“置信度”。对于权系数的确定也存在一个信度问题。 在用层次分析法确定了各个专家对指标评估所得的权重后，作关于权系数的等级划分，由此决定其结果的信度。当取N个等级时，其量化后对应于[0，l]区间上N次平分。例如，N取5，则依次得到[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.2，0.6]，[0.6，0.8]，[0.8，l]。对某j个指标， 取遍k个专家对该指标评估所得的权重，得。作和式 (3) 其中d ij表示数组中 属于的个数，a0 = 0,b N = 1。 模糊综合评判法的应用案例 二、在物流中心选址中的应用 物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。 基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型及算法相当复杂。其主要困难在于： （1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。 （2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。 模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1．模型 ⑴ 单级评判模型 ① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为 12(,,,)k U U U U = 且应满足： 1 , k i i j i U U U U φ=== ② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判B A R = ⑵多层次综合评判模型 一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。 2．应用 运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7. 表3-7 物流中心选址的三级模型 水质综合评价的方法 水环境质量评价，就是通过一定的数理方法与手段，对某一水环境区域进行环境要素分析，对其作出定量描述通过水环境质量评价，摸清区域水环境质量发展趋势及其变化规律，为区域环境系统的污染控制规划及区域环境系统工程方案的制定提供依据。 1.指数评价法 指数评价法可分为单因子污染指数法和水质综合污染指数法，单因子污染指数表示单项污染物对水质污染影响的程度，水质综合污染指数表示多项污染物对水质综合污染的影响程度。 (1)单因子污染指数法 单因子污染指数法是将某种污染物实测浓度与该种污染物的评价标准进行比较以确定水质类别的方法。即将每个水质监测参数与《国家地面水环境质量标准》(GB3838—2002)进行比较，确定水质类别，最后选择其中最差级别作为该区域的水质状况类别。 (2)水质综合污染指数法 水质综合污染指数法是指在求出各个单一因子污染指数的基础上，再经过数学运算得到一个水质综合污染指数，据此评价水质，并对水质进行分类的方法。对分指数的处理不同，决定了指数法的不同形式，有诸如简单迭加型指数、算术平均型指数、加权平均型指数、罗斯水质指数、内梅罗指数、黄浦江污染指数、豪顿水质指数等。 单因子污染指数只能代表一种污染物对水质污染的程度，不能反映水质整体污染程度：综合污染指数法是对整体水质做出的定量描述，这样的评价结果只能定性地说明污染程度是轻、严重还是非常严重，不能确定其功能类别为几类。但是，只要项目、标准、监测结果可靠，综合评价在总体上是可以基本反映水体污染性质与程度的，而且便于同一水 体在时间上、空间上的基本污染状况和变化的比较，所以现在进行水质污染评价时常采用这种方法。 2.基于模糊理论的水环境评价法 由于水体环境本身存在大量的不确定因素，各个项目的级别划分、标准确定都具有模糊性。因此，模糊数学在水质综合评价中得到广泛应用。具有代表性的方法有：模糊综合评判法、模糊概率法、模糊综合指数法等，其中应用较多的是模糊综合评判法，这种方法根据各污染物的超标情况进行加权，但污染物毒性与浓度不成简单的比例关系，因此，这种加权不一定符合实际情况。从理论上讲，模糊评价法体现了水环境中客观存在的模糊性和不确定性，符合客观规律，具有一定的合理性。但从目前的研究情况来看，采用线性加权平均极型得到的评判集易出现失真、失效、跳跃等现象，存在水质类别判断不准或结果不可比的问题，可操作性较差。 3.基于灰色系统理论的水环境评价法 由于水环境质量数据都是在有限的时间和空间内监测得到的，信息是不完全的或不确切的，因此，可将水环境系统视为一个灰色系统，即部分信息已知、部分信息未知或不确知的系统，据此对水环境进行综合评价。基于灰色系统理论的水质评价法通过计算评价水质中各因子的实测浓度与各级水质标准的关联度大小确定评价水质的级别。根据同类水体与该类标准水体的关联度大小还可以进行优劣比较，水质综合评价的灰色系统方法有灰色聚类法、灰色贴近度分析法、灰色关联评价法等。 灰色评价法体现了水环境系统的不确定性，在理论上是可行的，虽然分辨率低，但具有简单、可比的优点，而且由于影响水环境的变化因素不断增多、不断变化，水环境的不确定性逐渐增加，所以灰色评价法在水环境质量评价中应用日益广泛。 4.基于人工神经网络的水环境评价法 模糊综合评价方法在物流中心选址的应用 物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。 基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型与算法相当复杂。其主要困难在于： （1）即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量； （2）约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。 模糊综合评判方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1、模型 （1）单级评判模型 ①将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为 且应满足： 1 ,k i i j i U U U U ===?U I ② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：层次分析法、Delphi 法、专家调查法、加权平均法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判B A R =o . （2）多层次综合评判模型 一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。 2、应用 运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见下表： 物流中心选址的三级模型 水质综合污染指数 水质综合污染指数的计算 水质综合污染指数是在单项污染指数评价的基础上计算得到的。考虑到上海地表水污染特点，在计算水质综合污染指数时通常选择上海市具有代表性的污染物，包括高猛酸盐指数、五日生化需氧量、化学需氧量、氨氮、石油类、挥发酚、总磷和汞。也可以根据需要选择必要的污染物参与评价。 单项污染指数的计算方法: 丹=—— Si 〔中，Ci-污染物实测浓度； Si-相应类别的标准值。 综合污染指数的计算方法：P=匸丄￡尺n i-1 应该注意到，水质综合污染指数的计算与水质类别标准密切相关，因此综合污染指数的比较只能在同一类别标准基础上进行。 1、水质污染程度的判别 根据水质综合污染指数来判别污染程度是相对的，即对应于水体功能要求评判其污染程度。如II类水体的水质要求明显高于III类、IV类、V类水体，假如不同类别水体的水质相同，则要求越高的水体，其对应的污染程度越严重。根据水质综合污染指数判别水质污染程度必须基于下列条件： （1）污染程度是对应于相应类别的水质要求的。 （2）污染程度的分级是为了定性反映水质的现状， 水体污染说明该水域原定的功能不能安全、全面地 发挥效应，其功能得不到保证。不同功能水体即使达到相同的污染程度，其危害和影响也是各不相同的。 （3）根据水质综合指数的大小可将水体分为合格、基本合格、污染和重污染四类。当采用上述八项污染物进行评价时，不同类型水体相对应的综合指数和水质现状阐述如下： 合格：P W0.8，各项水质指标基本上能达到相应的功能标准，即使有个别指标超标，但超标倍数较小（1 倍以内），水体功能可以得到充分发挥，没有明显的制约因素。 基本合格：0.8 AHP ――模糊综合评价方法的理论基础 1.层次分析法理论基础 1970-1980年期间，著名学者Saaty最先开创性地建立了层次分析法，英文缩写为AHP。该模型可以较好地处理复杂的决策问题，迅速受到学界的高度重视。后被广泛应用到经济计划和管理、教育与行为科学等领域。AHP建立层次 结构模型，充分分析少量的有用的信息，将一个具体的问题进行数理化分析，从而有利于求解现实社会中存在的许多难以解决的复杂问题。一些定性或定性与定 量相结合的决策分析特别适合使用AHP。被广泛应用到城市产业规划、企业管 理和企业信用评级等等方面，是一个有效的科学决策方法。 Diego Falsini、Federico Fondi 和 Massimiliano M. Schiraldi（ 2012）运用AHP 与DEA的结合研究了物流供应商的选择；Radivojevi?、Gordana和Gajovi?, Vladimir（2014）研究了供应链的风险因素分析；K.D. Maniya 和 M.G. Bhatt（2011） 研究了多属性的车辆自动引导机制；朱春生（2013）利用AHP分析了高校后勤 HR配置的风险管理；蔡文飞（2013）运用AHP分析了煤炭管理中的风险应急处理；徐广业（2011）研究了 AHP与DEA的交互式应用；林正奎（2012）研究了城市保险业的社会责任。 第一，递阶层次结构的建立 一般来说，可以将层次分为三种类型： （1）最高层（总目标层）：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。 （2）中间层（准则层和子准则层）：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。 （3）最低层（方案层）：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案典型的递阶层次结构如下图1： 模糊综合评判matlab源程序 2009-02-09 10:16 1.原理 模糊综合评判方法即将评价目标看成是由多种因素组成的模糊集合（称为因素集u），再设定这些因素所能选取的评审等级，组成评语的模糊集合（称为评判集v），分别求出各单一因素对各个评审等级的归属程度（称为模糊矩阵），然后根据各个因素在评价目标中的权重分配，通过计算（称为模糊矩阵合成），求出评价的定量解值。它是应用模糊变换原理和最大隶属度原则，对各因素作综合评价的。其原理表示为： B=E×R 式中E={e1,e2,... ,e i,...,e m},为模糊向量或称模糊变换器，是评价因素集 X={ x1,x2, ,x i, ,x m }的权重分配。 式中R为评价因素X={ x1,x2, ...,x i, ...,x m }与评判集U={ u1,u2, ,u i, ,u n }构成的模糊关系矩阵。 |R1| |r11 r12 ... r1m| R=|R2|= |r21 r22 ... r2m| | | | | |Rn | |rn2 rn2 ... rnm| 其中n为评价集合的个数，m为评价因素(或评判指标)的个数。 2.程序算法 下面是采用环境中的常用的超标加权法计算权重，使用“线性降半阶”函数计算隶属度的matlab程序，供各位参考。 clear;clc; a=[ 48.37611111 26.33277778 819.1455556 334.5933333 1032.364444 262.3716667 2374.722222 15.84 6.430384615 981.3157692 756.1965385 991.7353846 82.82846154 2535.692308 70.7225 29.8525 895.5325 294.5875 1059.1875 462.9525 2724.5 ]; %a为评价集标准值 所谓水质指标是用以评价一般淡水水域、海水水域特性的重要参数。可以根 据这些参数对水质的类型进行分类，对水体质量进行判断和综合评价。水质指标已形成比较完整的指标体系。 许多水质指标是表示水中某一种或一类物质的含量，常直接用其浓度表示，有些水质指标则是利用某一类物质的共同特性来间接反映其含量。例如水中有机物质具有易被氧化的共同特性，可用其耗氧量作为有机物含量的综合性指标；还有一些水质指标是同测定方法直接联系的，例如混浊度，色度等用人为规定的并配制某种人工标准溶液作为衡量的尺度。水质指标按其性质不同，可分为物理的，生物的和化学的指标。关于生物指标，根据水生生物的组成（种类与数量）以及它们的生态学特征而提出的各项指标已在有关课程中介绍。本节概要讨论一下几项常用的水质物理指标的含义。对于化学指标的含义将在本书的其他有关部门章节中作有关深入的讨论，这里按测定所使用的不同方法作粗略的分类。 （一）水质的物理指标 水体环境的物理指标项目颇多，包括水温、渗透压、混浊度（透明度）、色度、悬浮固体、蒸发残渣以及其它感官指标如味觉、嗅觉属性等等。 1.温度 温度是最常用的物理指标之一。由于水的许多物理特性、水中进行的化学过程和生物过程都同温度有关，所以它经常是必须加以测定的。天然水的温度因水源的不同而异.地表水的温度与季节气候条件有关，其变化范围大约在0.1--30℃;地下水的温度则比较稳定，一般变化于8--12℃左右，而海水的温度变化范围为-2--30℃。 2．嗅与味被污染的水体往往具有不正常的气味，用鼻闻到的称为嗅，口尝到的称为味。有时嗅与味不能截然分开。常常根据水的气味，可以推测水中所含杂质和有害成分。水中的嗅与味的来源可能有：水生植物或微生物繁殖和衰亡；有机物的*分解；溶解气体H2S等；溶解的矿物盐或混入的泥土；工业废水中的各种杂质如石油、酚等；饮用水消毒过程的余氯等。不同的物质有着不同的气味，例如湖沼水因藻类繁生或有机物产生的鱼腥及霉烂气味；浑浊河水常含有泥土的涩味；温泉水常有硫酸味；有些地下水的H2S气味；含溶解氧较多的带甜味；含有机物较多的也常具有甜味；水中含NaCl带有咸味，含MgSO4,Na2SO4等带有苦味；含CuSO4带有甜味，而Fe的模糊综合评价
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