八年级数学暑假作业(13)及答案
数学练习（十三）
7. 有一列数，，，
，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数
的差，若，则为 A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图，为菱形的对角
线上一点，于，
于，，则的长是 .
12．观察下列有序数对：，，，，…，
根据你发现的规律，第100个有序数对是 ． 15．反比例函数的图象在第一象限的分支上有一点（，），为轴正半轴上的一个动点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当在什么位置时，为直角三角形，求出此时点的坐标．
22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图１中以格点为顶点画一个面积为的正方形；
（2）在图２中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、、； （3）在图３中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、、．
1a 2a 3a n a 112a =2009a 200922
11-P ABCD AC AB PE ⊥E AD PF ⊥F 3=PF PE )1,3(-)21,5(-)31,7(-)4
1,9(-x
k
y =
A 23P x P OPA ?P 153452513第11题
图１
图2 图3
24．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，为等边三角形，点的坐标是（
，
），点在第一象限，是的平分线，并且与轴交于点，点为直线上一
个动点，把绕点顺时针旋转，使边与边重合，得到． （1）求直线的解析式；
（2）当与点重合时，求此时点的坐标；
（3）是否存在点，使的面积等于，
若存在，求出点的坐标； 若不存在，请说明理由．
25．（1）如图1，四边形中，，， ，请你 猜想线段、之和与线段的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，四边形中，，，若点为四边形 内一点，且，请你猜想线段、、之和与线段的 数量关系，并证明你的结论．
O AOB ?A 340B AC OAB ∠y E M AC AOM ?A AO AB ABD ?OB M E D M OMD ?33M ABCD CB AB =?=∠60ABC ?=∠120ADC DA DC BD ABCD BC AB =?=∠60ABC P ABCD ?=∠120APD PA PD PC BD 第24题
C B A
0y
x
E
O
图１
数学练习（十三）参考答案
7．C 11.3 12.
15．解：（1）将代入
， 得 ． 所以函数解析式为． （2）当时，．当时，过作轴于，
由△△△， 得 ．即 ． 所以，． 此时，点的坐标为（
，）． 22．解：如图所示，每问1分，共3分．
24．解：（1）B （，）；：． ……………………2分
（2）如图1，由题意轴，．
此时 ，即点（，）． ……………………4分
)1001
,201(-)3,2(A x k y =
6=k x
y 6
=?=∠90OPA )0,2(P ?=∠90OAP A x AH ⊥H OAH APH PH AH AH OH =2
9
2322===OH AH PH 2
13
292=+
=OP P 2
13
0326OB l x y 3=
x DA ⊥?=∠=∠30BAD EAO 82
3
==
=OA AE DA D 348图1
图2 图3
第22题
A
B
C
D
E
x
y
O
图１ E
图2
E
图3
（3）如图2、图3，过作轴，设，当在轴上方时，
由，△ ，．
． 解得．…5分 当在轴下方时，由，
△ ，．
． 解得．……6分 △ （，），（，）．………………7分 25．解：（1）如图１，延长至，使．
可证明是等边三角形． ……………………………………………1分 联结，可证明△． ……………………………………………2分 故．……………………………………………3分
（2）如图２，在四边形外侧作正三角形， 可证明△，得．
……………………………………………4分 ∵ 四边形符合（1）中条件，
∴ ． ……………………………………………5分 联结，
ⅰ）若满足题中条件的点在上， 则． ∴ ．
∴ ． ……………………………………………6分 △）若满足题中条件的点不在上， △ ，△ ．
△ ． ……………………………………………7分 综上，． ………………8分
M x MN ⊥a MN =M x ?=∠30OAM a MA 2=a NA 3==
?OMD S 332342
1
3)2(21)334(21=??-?++?-a a a a a a 3=a M x ?=∠30NAM a MA 2=a NA 3==
?OMD S 33)334(2
1
3)2(2123421=?+-?++??a a a a a a 1=a 1M 332M 351-CD E DA DE =EAD ?AC BAD ?CAE ?BD CE CD DE CD AD ==+=+ABCD D B A 'C B A '?ADB ?DB C B ='DP B A 'PD AP P B +='C B 'P C B 'PC B P C B +'='PC PD AP C B ++='PC PD PA BD ++=P C B 'PC B P C B +'<'PC PD AP C B ++<'PC PD PA BD ++ 图2 第 25