2021年考研数学线性代数零基础入门教材

周易零基础入门教程

周易零基础入门教程 作者：江南易林 前言 一直以来就准备写一个周易零基础入门教程，所谓零基础教程即一个针对完全没有周易基础的人的入门教程。说是零基础，其实还是有基础的，这基础就是：必须认识汉字！ 1、我之所以决心写这么一个东西，其实也是受许多朋友（包括网上的和网下的）的鼓动，很多朋友让我帮忙推荐周易入门教程，我一般会推荐，但是推荐完心里也暗叹，心想即便他们看了那些书也未必能看懂。毕竟，在现在快节奏的生活方式下，真正有功夫和心思去钻研古文或坚持啃完一本书的人，还是很少的。并且对于一个无论什么学科的初学者而言，学习最初阶段信心的维持很重要，如果一开始就遇到难题又没有人从旁点拨，很容易有挫败感，而丧失学习兴趣和动力。实际上，大家并非傻子，智商都不低，很

多东西只要说破，去掉神秘感之后，是比较容易掌握的。所以决心写这么一个东西，也算是自己对此我所理解的周易知识来一个总结和梳理。 正式讲解之前，先罗嗦一下，做如下声明： 1．为什么“我”要来写这个教程?声明一下，本人并非什么大师或者高人。我们老家有句俗语：浮在水面上的，往往都是些小鱼小虾。本人就是这些浮在水面上的那些小鱼小虾中的一只。很多真正的高人往往或潜伏在在乡野，或在闹市，不一而足。他们或者因为年龄缘故不擅于上网，或者不习惯上网，又或者不是很善于通过文字来表达，又或者不愿意也没时间来讲述这些看似非常基础非常简单的入门问题，因为他们相信，这些问题只要稍微看看书就能明白的。而实际上，很多人就是被卡在这一看似简单的环节上了。对周易感兴趣的人是很多的，大家对周易感兴趣的目的也不一样，有些人纯粹因为好奇想稍微了解了解增加一些谈资；有些人想多掌握一门知识比如当做哲学来学习，从而获得一些启发和灵感；而真正最终会用周易来算卦的人毕竟只是少数。我感觉，作为一个中国人，对于周易这个在中国流传了几千的传统文化，适当了解是非常有必要的。即便你誓死

PS零基础入门教程

第一课时简介 图象图形处理软件 集于位图和矢量图绘画、图象编辑、网页图象设计、网页制作等多种功能一一体的优秀软件，如此强大的功能，决定了它能够在多种领域得到广泛的应用。如它可一外在图象处理、平面广告设计、模拟绘图以及计算机艺术作品等方面具有无与伦比的优势。 特点及优势 1.快捷方式：photoshop提供了大量的快捷键，几乎每一个键都可 作为快捷键，在专业制作中大大提高了工作效率，节约时间，建议初学者在学习时留心记忆快捷键。 2.工具箱：集中了许多图标工具面板 3.选择工具：是我们在photoshop最常用的 photoshop选择工具 大致可分为四种：矩形选择工具 图层\主要用于建立,修改,删除图层,设置图层的参数,建立图层组以及文字的特效处理等. 选择\用于修改与调整选择区,使边缘产生模糊效果等. 4.滤镜\用于使图形产生各种特殊效果,如模糊,铅笔画,浮雕,波 纹等. 视图\可以控制图象在屏幕上的显示效果. 5.窗口\用于打开或关闭工具箱与控制面板,以及设定图象窗口排 列方式等. 6帮助\为用户提供各种帮助. 作业:火焰字 新建600*800\填充背景为黑色\输入文字\图层象素化\图象\旋转画布90\滤镜\风格化\风ctrl+f3\滤镜\扭曲\波纹\旋转画布90\图象\模式\灰度\索引\颜色表\黑体\保存 新建600*800\输入文字\复制文字层\图层象素化\ctrl+单击图层缩览图\反选ctrl+shift+I\背景为白色\ctrl+d\滤镜\扭曲\极座标\反相ctrl+I\图象\旋转画布90滤镜\风格化\风ctrl+f3\旋转画布90\滤镜\扭曲\极座标(平面)\调整图层层次\调整图层色相 ctrl+U\保存 第二课时 课题：创建选区 教学目的：1，掌握不同四种创建规则选区的途径。 2，运用选区的相加，减和相交

同济大学工程数学线性代数第六版答案(全)

第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3811411 02---; 解 3 811411 02--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2221 11c b a c b a ; 解 2 221 11c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ).

(4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3 -(x +y )3 -x 3 =3xy (x +y )-y 3 -3x 2 y -x 3 -y 3 -x 3 =-2(x 3 +y 3 ). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ? ? ? (2n -1) 2 4 ? ? ? (2n ); 解 逆序数为2 ) 1(-n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ? ? ? ? ? ?

周易入门50个基础知识点,非常简单,建议收藏!

周易入门50个基础知识点,非常简单,建议收藏! 1、易经：易经共有三种：夏代的《连山》、商代的《归藏》，周代的《周易》。其中《连山》、《归藏》已失传，只有《周易》传世。故今天所说《易经》即指《周易》。 2、易：本义为日月为易，阴阳交替。易在易经中有三种含义：一变易，变化；二简易，简单；三不易，不变。但核心含义是变易。 3、经：经典，不变，常则。 4、卦：悬挂之义，把自然现象悬挂起来便于观察，也就是说易经将自然现象和人事变化用符号来表示。 5、爻：交错之义。易经借助阴阳交错构成不同的卦象。 6、阴：静止的、内守的、下降的、寒冷的、晦暗的都属于阴。 7、阳：运动的、外向的、上升的、温热的、明亮的都属于阳。 8、阴爻：断开的横线，用六表示。 9、阳爻：连续的横线，用九表示。 10、九：一三五七九为阳数，九为最大阳数，所以用九表示阳爻。 11、六：一二三四五为生数，六七八九为成数。成数六与八属阴，阴爻性质收缩，六比八小，八为少阴，六为老阴，所以以老阴六表示阴爻。 12、刚爻：指阳爻。 13、柔爻：指阴爻。 14、彖辞：彖是断，彖辞就是断语，用以判断或概括一卦的含义。 15、爻辞：解释一爻的含义。 16、象：表示像的意思，用来模拟形态与事理。卦象为大象，爻象为小象。 17、时：画卦时六爻自下向上，依次称为初、二、三、四、五、上（末）。依此说明终始关系。 18、天道：五、上为三才之天道。 19、人道：三、四为三才之人道。 20、地道：初、二为三才之地道。

21、时：画卦时六爻自下向上，依次称为初、二、三、四、五、上（末）。依此说明终始关系。 22、位：画卦时六爻自下向上，依次称为初（下）、二、三、四、五、上。依此说明上下相对位置。 23、中位：上卦的五与下卦的二为中。 24、正位：阴爻居于阴位，阳爻居于阳位为正。 25、君位：指四爻与上爻之间的第五爻。 26、主爻：一卦六爻中有一爻或两爻能代表一卦的总体意义就是主爻。 27、元：易经中一般认为是始，是大，是善。 28、亨：易经中一般认为是亨通。 29、利：有利，易经中一般认为是收缩，成熟。 30、贞：原意是占卜，易经中一般认为是正而固。 30、吉：顺从易理为吉。 31、凶：违反易理为凶。 32、悔：犯了过失，心中想要补过迁善，知过而能改，悔后趋吉。 33、吝：犯了过失，找理由掩饰与推诿，知过而不能改，吝常趋凶。 34、咎：灾祸。 35、当位：阴爻居于阴位，阳爻居于阳位。 36、不当位：阴爻居于阳位，阳爻居于阴位。 37、阴位：从下至上，二、四、六（上）为阴位。 38、阳位：从小至上，一（初）、三、五为阳位。 39、內卦：六爻卦的下三爻为內卦。 40、外卦：六爻卦的上三爻为外卦。 41、相应：下卦的初爻对应上卦的四爻，下卦的二爻对应上卦的五爻，下卦的三爻对应上卦的上爻，如果一为阴爻而另一为阳爻，则为相应。 42、不相应：下卦的初爻对应上卦的四爻，下卦的二爻对应上卦的五爻，下卦的三爻对应上卦的上爻，彼此同为阴爻或同为阳爻，则不相应。 43、承：卦中相邻的二爻，阴爻居于阳爻下面，承助在上面的阳爻，叫阴承阳或柔承刚，大多顺而善。

工程数学线性代数(同济大学第六版)课后习题答案(全)

第一章行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解3 81141102--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4.

(2)b a c a c b c b a ; 解b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4;

解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解逆序数为4:41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ??? (2n-1) 2 4 ??? (2n); 解逆序数为 2)1 (- n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2)(n-1个) (6)1 3 ???(2n-1) (2n) (2n-2) ??? 2. 解逆序数为n(n-1) : 3 2(1个) 5 2, 5 4 (2个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2)(n-1个) 4 2(1个)

八卦的最基本的含义

周易零基础入门教程4 上面的泽雷随是什么含意？ 其中的泽是兑卦的基本含义（即卦象，后叙），雷是震卦的基本含义，随即是该卦的卦名。 所以泽雷随这三个字的含义就是：上卦为泽（即兑卦）下卦为雷（即震卦）的这个卦叫做随卦，随是卦名。 这种称呼方法很形象，也是习惯称呼，记忆卦名本人没有太好的规律，只能死记硬背，坚持一个星期早上起来朗读半个小时，估计就差不多了，就这样朗读：乾为天，泽天夬，火天大有……反复如此。 下面列举八单卦的基本卦象（即八卦的最基本的含义），这个非常重要。 乾：天，兑：泽，离：火，震：雷，巽：风，坎：水，艮：山，坤：地 “乾”、“坤”、“震”、“巽”、“坎”、“离”、“艮”、“兑” 大家仔细看看上面八单卦的卦象，都是用天地水火风等自然现象作类比，比较形象。 每个单卦还有其他很多卦象，比如乾代表老人、领导（为什么我算卦时会断言有领导或老年人会帮助我们？这个“领导”或“老人”就是乾卦的卦象）等含义。以后再论述。 六十四卦的卦名和次序可由《卦名次序歌》来记忆： 乾坤屯蒙需讼师，比小畜兮履泰否。 同人大有谦豫随，蛊临观兮噬嗑贲。 剥复无妄大畜颐，大过坎离三十备。 咸恒遁兮及大壮，晋与明夷家人睽。 蹇解损益夬姤萃，升困井革鼎震继。 艮渐归妹兼未济，是为下经三十四。 今天就先讲这些内容，上面的内容除了六十四卦卦名之外，其他内容都是必须记忆的，卦名如果愿意花功夫记忆最好，反正如果你想对周易有所研究，卦名迟早是要背的。 大家看看上面的内容，感觉复杂吗？神秘吗？ 其实上面的概念丝毫没有什么复杂和神秘，和你刚刚学化学、物理时面对的一堆新概念并无二致。 总结：本文涉及到的概念：爻，阳爻，阴爻，单卦，卦序，复卦（包括上卦/下卦，外卦/内卦），卦名，八单卦的基本卦象。 大家看看，上述概念你是否都明白了？如果不明白，需要继续看。上面内容需要背熟，不可偷懒。

周易择日法

周易择日法 周易择日法 周易经世千百年，与各种术数有千丝万缕的联系，从周易衍生的择日学也有很多种，笔者撷取几种来阐述。 有一种叫八卦的甲课，以日课四柱的天于以配卦象，讲究夫妇正配，阴阳交通，最忌孤阴孤阳，因为孤阴不长，孤阳不生。其纳甲为乾纳甲壬，坤纳乙癸，艮纳丙，兑纳丁，震纳庚，巽纳辛，坎纳戊，离纳己。若日课天于是两甲两乙，则是乾坤老父老母之正配，若两壬两癸亦是乾坤二卦之正配，如做不到两正两配，则必须要做到阴阳交通，三甲配一乙，三壬配一癸就是，反过来三乙一甲、三癸一甲也可以。其它卦数纳甲均如此推。如一课：庚辰、庚辰、辛亥、辛卯，年月庚于纳震卦，日时辛干纳巽卦，即是长男长女之夫妇正配。 八卦纳甲法只是以天干而论，有以点代面的缺陷，有一种易理入爻课似乎比它精进一些，因为它除天干外，还加入地支和坐山的配合。其天干纳甲如上法，但它对年月纳卦要求不严格，而注重日与时的配合。特别重视日柱的干支。看日柱的于支是何卦之爻辰，再与所用坐山演卦论吉凶。举例说明，如坐山为坤卦，坤卦内三爻为乙未、乙巳、乙卯、外

三爻为癸丑、癸亥、癸酉，若选用以上这六日来造葬，则为本卦所纳，本卦本爻主富贵双全。人丁大旺，时柱若用甲壬二干就更漂亮了；若选用乾卦甲壬六爻日，与坐山坤而演成天地否卦，此卦用于平民主财丁并茂，用于宦家反主困谋夺人产而致败；若选用坎卦六爻日，演成水地比卦，为破先天而有盗贼恶徒之累；用艮卦六爻日演成山地剥。主小人之害路途遭劫……易理入爻虽有一是的道理，只是它将同柱作绝对主导去决定日课的吉凶，仍失之偏颇，若将纳甲与人爻两者组合来选课就会显得完整些。如一课：丙子、丁酉、丙辰、丁西。用事酉卦山。天干双丙双丁，艮兑少男少女之夫妇正配。丙辰口为艮卦之爻，坐山酉乃山泽通气，主财丁贵寿，发福悠远。 以上的两种方法深究起来，嫌乎笼统粗疏，不够精密，前一种新兴的河洛理数择日法，其理论体系就比此二法更成型更完整。其天干纳甲亦是乾甲壬坤乙癸之类，卦宫数用洛书，即乾六、坤二、艮八、兑七、坎一、离九，震三、巽四、则其天干配数为甲壬六、乙癸二、丙八、丁七、戊一、己九、庚三、辛四，地支数按河图数，一六亥子水、二七巳午火、三八寅卯木、四九申酉金、五十辰戌丑未土。其求卦以日课干支奇数和减去三十取余数为上卦，偶数和减去三十取余数为下卦，求出日课后，以用事坐山卦为立极卦(即主卦)，日课卦为变卦，两封相较则知何爻动变，以断吉凶，用的是周

易经入门(最全解答)

易经入门(最全解答) 对于周易的迷途者，可能需要找些入门的书籍，建议。但是百度，网站等会经常变动，比如我之前找到一个周易入门的好网站，是从百度里面搜到的，过几天就搜不到了，后悔当时没有收藏网站，所以现在把之前积累的公布出来建议或书籍发布出来，大家收藏一下。 （1）这个比较全面客观的： 数目有很多，建议你你有整体的观念，这样会比较容易学。以下这段介绍，是我保存的，觉得很好，希望对你有用。 选书如选老师，因此选择书籍是一件十分重要的事。在此，向给大家推荐相关书籍，让你少走弯路，成为大师级高手！ 重要叮嘱 易学、佛经是迷宫，进门后一定要学会出得了门。正如紫钦天老师在《太极博弈原理》里面“信息对抗：命越算越薄，知命与宿命”提到的，其实现在才最真实的，人要克服的是未来信息对现在的影响！很多人能懂一点点了，以为天下无敌，但是如果未来的信息，没有百分百准确，都是误导人的。最怕三分真，七分假。人依然会迷茫，犹豫，错失。 另外，易曰：知得也要知丧，当你得到了一些东西的时候，你也会失去一些东西。诚然，人生从某种意义上讲，没有绝对的好、坏、善、恶，而在于你的选择。为什么还要特别提醒呢？因在现实中接触不少易友，一学什么易或练什么功，就顾及不到其他方面，给家庭社会造成一些不好的影响。古曰：平常心是道！不要把自己标榜成与别人不一样，否则你会一事无成。要明白你只是一个凡人，不要以为自己学易了就有什么了不起。法、侣、财、地（简单讲就是方法、同道、财力、环境）是学好功法，其实也是学好易经的最好指导。千万不要指望学易来发大财，否则你将走上不归路。以此为职业的人，是有宿因的。薄迦梵歌曰：要把成与败、得于失等同看待。患得患失不是学易人应有的心态。好好工作，养家糊口，业余修习，平凡一生这是吾师给本人的开示和指导，希望易友也能从中得到启发！ 最后以一句话与大家共勉：天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物！众善奉行，诸恶莫作最为紧要！ 1、基础书 （1）周易原文注解类： 如果不读周易原文，而想彻底搞懂周易基本是不可能的，万丈高楼平地起，基础越牢，对后面的学习帮助越大。 建议采用中国易经协会会长、哲学教授刘大钧著的《周易概论》，其他如上海古籍出版社、商务印书馆等较大的出版社出版的《周易》都是比较可靠的。 南怀瑾老师倡导的儿童经典导读中心出版的原文《易经》，可以帮助大家认识和听懂一些难读的字。 （2）周易精华思想融汇类： 应该说，目前只有紫钦天老师的《太极博弈原理》一书能做到这点，全书中是没有解释卦象的。但是如果对于一个研究周易几十年的学者来说，一看这书，应该明白其实里面是是蕴含

《易经》的度数规则

《易经》的度数规则 易经 一、数字--文明的高级形式 数学是文明的高级形式，自从人类脱离混沌的古猿时代，一直到传说中的伏曦三皇五帝时代，他们在千百万年的生存斗争中不断的创造着文明，同时他们不断的融合吸取着外来文明的精华，这个过程的发展速度不断加剧，就好象一条指数曲线，终于在5000至7000年前从无限遥远的宇宙诞生时起步的生命进程中崛起，爆发了文明的礼花，人类开始认识自身了，人类开始认识了自然，人类开始有了数字的意识，在此基础上诞生了各种原始的科学，从各个学科中将其各种事物的特征数总结起来形成了其辉煌的古代中国数学文明，而数学是一门抽象的学科，著名的《易经》也是这个文明的一部分，汉语中"抽象"一词的来源可能和《易经》有关，更明确的说《易经》体现了这个抽象的过程，就是从《易》的《象》中抽取出来，舍其形而取其数。 二、《易经》的度数规则 谈及《易经》的度数规则，首先要讨论一种简单的数学运算和与此运算有关的汉字，这种运算方法就是我们常用的除法和乘法，我们当今所说的除法就是指用被除数除以除数并得到结果。根据目前的方法和运算工具一般都可以得到足够精确的值，所以我们基本上不再关心有关商数和余数和倍数的问题了。当然，在几十年前还不是这样，那时以前，除法还和商数、余数、倍数有十分密切的关系，我们举一个例子，比如用100除以6，就是6个数一组，共分了16组，还余下（也就是剩下）了4个数，这样，100是被除数，6是除数，16是商数，4是余数。反过来，以除数为基数，以商数为倍数，相乘，然后再加余数，就会得到原来的被除数。这样看除和乘就是互为反运算，但是我们所关心的不是乘和除的关系，也不是这个过程，我们关心的是汉字中有关这个关系的和过程中所使用的方法的名称中的文字：除、余、剩、乘、商、倍。这几个字十分有趣，除和余有共同的部首，说明古代除余同意，都是代表除法，除表示从总数中按定数去除，余表示剩下的数目。乘表示按定数进行倍数的积累，剩和余同意，表示把乘积分割一个一个去除而剩下的意思。这样在乘字中增加一个刀就表示了这个意思，因为刀的功用就是分割。商这个字在除法中表示用定数分割总数得到的组数，但是，这个字又是神秘的殷商王朝的名称，又有商人、商业、商贸（贸易），同时又有商量，商榷，智商的含义，古代五音中也有一个商就是宫、商、角、徵、羽。倍这个字和位类似，这些字都和《易经》有关，我们下面来仔细研究。 我们都知道，《易经》有六十四卦，每卦有六爻，《易经》的内容十分晦涩难懂，可以说两千年来真正看懂它的人几乎没有，究其原因，我想，人们太过于重视它的文字的内容而轻视了它的六十四卦的卦图的含义了，人们忽视了数在这本经书中的作用，而有些人也认为《易经》包含着数字和卦位的含义但是，卦位和度数的规则是什么，这是最为费解的，这个秘密在中国文化中保存了两千多年，这是一个千古的遗憾，然而这又十分简单，简单的就象加减乘除一般，《易经》用来定义文字和世界的方法就是一个除法，也就是余法，也就是商法，最后也就是用余数和卦的位数定卦位，从而表达各种事物的特征含义和他们文字名称，和这些文字后来的引申（坤）意义。 说它是除法，就是说，把一个自然事物的特征数看作是被除数，64就是通用的除数，用被除数除以64，商数不计（不计在《易经》中，但是否是记在《易纬》中，还需研究）把余数保留下来，定位在《易经》的相应卦位上，用一个字表示（这个字可以是象形字，也可以是其他的事物定位后的字的借用，用象形字命

周易零基础入门教程

周易零基础入门教程 周易零基础入门：概念篇a 内容提要：本文涉及到的概念：爻，阳爻，阴爻，单卦，卦序，复卦（包括上卦/下卦，外卦/内卦），卦名，八单卦的基本卦象。 学习周易与学习任何一门科学学科一样，要想入门，必须先了解该学科的基本概念。概念是最基础也是最核心的东西，也是进行各种推演的基础。所以务必认真体会，不可忽视。 在进行讲述之前，我先进性简单的类比。我们大家都知道，化学里面有各种化学元素，不同元素有不同的化合价，有各自独特的属性，各种化学元素组成各种化合物，各种化合物在不同的条件下按照各种化学方程式，可以产生千变万化的化学反应，而生活中无处没有化学。 不仅仅是化学，物理、数学等理科学科都类似，都有自己的概念和符号系统，也有自己的公式、公理、定理和定律。周易也是如此，并且没有什么神秘之处，所以大家要以平常心来学习，要克服各种常见的误区。比如见周易能够算卦占卜，以为是什么神仙鬼神在暗中操纵，从而心生神秘从而茫然。学习周易不可避免的一个问题就是我以前所提到的一个概念：终极追问（就是追问世界万物的最终极的决定力量）。也就是说，为什么用周易能预测未来？相信大部分人都会有此一问。 说起终极追问，其实各种科学学科也照样处处存在，不独周易有之，比如万有引力定律，为什么把物体往天上抛它会往下落?是谁让它下来的？你可能会说是引力的缘故，但是我要问你，引力的这种规律是谁设计或者决定的？各种规律的背后，谁是终极的决定力量？ 回答这个问题难免要涉及到哲学或者宗教，大家有兴趣以后可以深入学习，这里先不论述，也请大家放下这种终极追问，姑且先把周易当成物理化学这样的普通学科来学习，一句话，放下所有的神秘感，以平常心来学习!我们可以设想，假设你穿越到原始社会，去告诉那里的人们说有一种叫做“化学”的学问，学好了之后，可以生火，可以烧水，能劈山（炸药），可煮海（蒸馏，制盐等），那原始人同样会感觉非常神秘，就好比我们对周易感觉很神秘一样。 我以后在讲述各种概念的时候，会常用类比或比喻的方式来消解大家的神秘感。我敢保证：周易入门绝对比化学、物理入门要简单！：） 闲言少讲，书归正传，开始讲述周易的一些基本概念。 我们经常听说，八卦、六十四卦、算卦等概念，就知道卦是周易里一个重要概念，为了说明卦的概念必须先做一个铺垫。 1.1. 概念一：爻(yao2) 爻有两种，一种叫阳爻，一种叫阴爻。阳爻用一长横表示：—，阴爻用两个短横表示：-- 见图1.1。 周易中用阳爻和阴爻来表达阴和阳这两种抽象的概念，对于阴阳大家先不必多想，就把它当作两种符号，好比正号和负号。爻是组成卦的基本元素。 1.2. 单卦 单卦的组成很简单，由三个爻组成，每个爻都有两种状态：阳爻和阴爻，所以一共有2的3次方即八种单卦，这就是我们常听说的八卦。 这八卦是：乾（qian2）、兑(dui4) 、离(li2) 、震(zhen4) 、巽(xun4) 、坎（kan3）、艮(gen4) 、坤（kun1）。根据三个爻的组合形式，上面八个卦都有自己的形象化表述，这种形象化的表述即称为卦符，详见图1.2. 为了帮助我们记忆，古人总结了歌诀：乾三连，坤六断；震仰盂（yu2,痰盂的盂），艮覆碗；离

工程数学-线性代数第五版答案02教学教材

工程数学-线性代数第五版答案02

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 第二章 矩阵及其运算 1. 已知线性变换: ?????++=++=++=3 213321232113235322y y y x y y y x y y y x , 求从变量x 1, x 2, x 3到变量y 1, y 2, y 3的线性变换. 解 由已知: ???? ?????? ? ?=???? ??221321323513122y y y x x x , 故 ???? ?????? ? ?=???? ??-3211221323513122x x x y y y ???? ?????? ??----=321423736947y y y , ?????-+=-+=+--=3 21332123211423736947x x x y x x x y x x x y . 2. 已知两个线性变换 ?????++=++-=+=3 2133212311542322y y y x y y y x y y x , ?????+-=+=+-=323312211323z z y z z y z z y , 求从z 1, z 2, z 3到x 1, x 2, x 3的线性变换. 解 由已知 ???? ?????? ? ?-=???? ??221321514232102y y y x x x ??? ? ?????? ??--???? ??-=321310102013514232102z z z

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 ??? ? ?????? ??----=321161109412316z z z , 所以有?????+--=+-=++-=3 213321232111610941236z z z x z z z x z z z x . 3. 设???? ??--=111111111A , ??? ? ??--=150421321B , 求3AB -2A 及A T B . 解 ??? ? ??---???? ??--???? ??--=-1111111112150421321111111111323A AB ??? ? ??----=???? ??---???? ??-=2294201722213211111111120926508503, ???? ??-=???? ??--???? ??--=092650850150421321111111111B A T . 4. 计算下列乘积: (1)??? ? ?????? ??-127075321134; 解 ???? ?????? ??-127075321134???? ???+?+??+?-+??+?+?=102775132)2(71112374??? ? ??=49635. (2)??? ? ??123)321(;

工程数学线性代数课后答案

习题解答 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: 解(1)原式= 2x( - 4) X3 + OX (-1)x(-1)+ 1X1X8 -1x(-4)x(-1)-2X (-1)X8-OX1X3 = -4； (2) 原式=acb 十 bac + cba - c‘ - a 3 - b' =3abc — a 3 — — c 3 ; (3) 原式=1?&?c 2 + l*c*a 2 + l'a*62-l*6*a 2-l*c ,62-l*a*c 2 =be 2 + ca 2 十 ab 2 — ba' — cb 2 ~ ac 2 = c 2(6-a) + aZ>(6-a)-c(A 2-a 2) = (a-6)(Z )-c)(c-a); (4) 原式=x(x + y)y + yx(x + y) + (?r + y)yx - (x + yV - d - =-2(x 3+y ). 2. 按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： (1) 1 2 3 4； (2) 4 1 3 2； ⑶3 4 2 1; (4) 2 4 1 3; ⑸1 3 …(2n - -1) 2 4 …(: 加) ； (6) 1 3 …(2n - ?1) (In) (2n - 2) … 2. 解(1)此排列为自然排列，其逆序数为0; (2) 此排列的首位元素的逆序数为0；第2位元素1的逆序数为1;第3位元 素3的逆序数为1;末位元素2的逆序数为2,故它的逆序数为0+ 1 + 1 + 2 = 4； (3) 此排列的前两位元素的逆序数均为0;第3位元素2的逆序数为2；末 位元素1的逆序数为3,故它的逆序数为0 + 0 + 2 + 3 = 5; (4) 类似于上面,此排列的从首位元素到末位元素的逆序数依次为0,0,2, 1,故它的逆序数为0 + 0 + 2+1 = 3; (5) 注意到这2刃个数的排列中，前n 位元素之间没有逆序对.第n + 1位 元素2与它前面的n - 1个数构成逆序对，故它的逆序数为“?1;同理，第” +2 倍元素4的逆序数为” -2;…；末位元素2n 的逆序数为0.故此排列的逆序数 2 0 1 仃) 1 -4 -1 -1 8 3 1 1 1 ⑶ a b c a 2 b 2 c 2 ? t

《周易》打印版

第三讲：周易 一、《周易》简介 （一）“易”与“经”的含义 “经”就是道就是理，天地的大道理，人生的大道理。阐明天理、人道的书，称作“经”。“经”是最神圣的典籍与权威性的著作。 《周礼·春官宗伯·大卜》曰：“掌三易之法，一曰连山，二曰归藏，三曰周易。” 据说《连山》以艮卦为首，《归藏》以坤卦为首。二书均已亡失，唯剩《周易》流传下来。郑玄：“夏曰连山，殷曰归藏，周曰周易”，他认为《周易》为周代的《易经》。即周朝的卜筮之书。 《易纬》认为：“易一名而含三义。易简，一也；变易，二也；不易，三也。” （二）《周易》一书的结构 《周易》包括“本文”与“解说”两部分。 “本文”部分称为“经”，由64卦的卦象、64卦的卦辞和384爻的爻辞组成。其中，《上经》30卦，《下经》34卦。 “解说”部分称为“传”，是记载后人对卦、爻辞的各种解释和理论上的发挥，共有十篇，称作“十翼” 1. 《易经》 64卦指的是：乾、坤、屯、蒙、需、讼、师、比、小畜、履、泰、否、同人、大有、谦、豫、随、蛊、临、观、噬嗑、贲、剥、复、无妄、大畜、颐、大过、坎、离、咸、恒、遯、大壮、晋、明夷、家人、睽、蹇、解、损、益、夬、姤、萃、升、困、井、革、鼎、震、艮、渐、归妹、丰、旅、巽、兑、涣、节、中孚、小过、既济、未济 2.《易传》 《易传》是最早的一部解释《易经》的书。一般认为《易传》由战国时代的儒家所作。《汉书·艺文志》认为，“人更三圣，世历三古。”这是说伏羲氏画八卦，周文王演六十四卦，孔子作《十翼》。

“十翼” 《系辞》上、下《彖传》上、下《象传》上、下《文言》 《说卦》《序卦》《杂卦》《彖传》上、下两篇是说明每一卦的基本思想，解释卦辞。《象传》上、下两篇，一部分是说明如何按照卦的基本思想去行动（又称为“大象”），一部分是解释爻辞的（又称为“小象”）。 《文言》是专门论述乾、坤两卦的基本思想的。 《系辞传》上、下两篇是总论《经》的基本思想的。 《说卦传》是总述八卦代表的各类事物及其原理、变化等。 《序卦传》是对六十四卦排列次序的说明。《杂卦传》是说明各卦之间的关系的。 （三）《周易》的传承 司马迁在《史记》中说，“伏羲至纯厚，作易八卦”，又说“西伯拘羑里演周易。”（《自序》）孔子曾删《诗》、《书》，订《礼》、《乐》，作《春秋》，然后传述《易》，儒家将《易经》冠为六经之首。 西汉《易》学衍化出孟喜、京房、施仇、费直、梁丘贺等不同派别，后汉郑玄、特别注重卦的形象与数字。 三国曹魏时的王弼一反汉代《易》家的学说，扫除象数，专言义理。 唐初孔颖达为王弼《周易注》作疏。李鼎祚的《周易集解》。 宋朝时期，程颐的《程氏易传》与朱熹的《周易本义》。 明代有来知德的《周易集注》。 清代则致力于汉易的复元，在汉学盛行之前有王夫之的《周易内传》、《周易外传》、《周易大象解》。 近代则有高亨《周易古经今注》、《周易大传今注》。 我们今天对《周易》的了解可看刘师培的《经学教科书》，尚秉和的《周易尚氏学》。“中国人也曾注意到抽象的思想和纯粹的范畴。古代的易经（论原则的书是）这类思想的基础。易经中包含着中国人的智慧[是有绝对权威的]。”

工程数学线性代数同济大学第六版课后习题答案

第一章 行列式 1、 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解 3 81141102--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4、

(2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3、 (3)2 22111c b a c b a ; 解 2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a )、 (4)y x y x x y x y y x y x +++、 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3)、 2、 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4;

解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解逆序数为4:41, 43, 42, 32、(3)3 4 2 1; 解逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1、(4)2 4 1 3; 解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3、 (5)1 3 ??? (2n-1) 2 4 ??? (2n); 解逆序数为 2)1 (- n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2) (n-1个) (6)1 3 ???(2n-1) (2n) (2n-2) ??? 2、 解逆序数为n(n-1) : 3 2(1个) 5 2, 5 4 (2个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2) (n-1个) 4 2(1个) 6 2, 6 4(2个)

易经入门基础知识

易经入门基础知识 《周易》就是我们要终生学习的,绝对不能认为自己能够全部弄懂《周易》,我们只要能懂《周易》的一点点,就很了不起了。 但就是这一点点对我们每个人的一生都很重要。本文出自大成国学研究院张成。转载请说明出处。《周易》就是智慧之海,《周易》的每一卦每一爻每一个字,可以说都就是充满智慧,只不过我们有没有这个能力,能不能“悟”到的问题。 周易学习如何入门说明周易重要性的第四句话,就是“生命宝藏”。 在历史上,孔子对《易经》的评价就是相当高的。 还有很多人对《易经》也有很高的评价,像医圣孙思邈就说:“不知易,无以言太医。”一个医生没有学过《易经》,不懂《易经》的原理,她就是不配做真正的医生的。 唐代的名相虞世南,她也说过一句话:“不知易,不可为将帅。”所以之后的统帅,基本上都就是精通《易经》的。 这一句话可以扩展到很多地方,“不知易,无以言军事”,“不知易,无以言外交”,“不知易,无以言教育”。 历史上下几千年,因为《易经》而成就的杰出人物真就是太多了。 我们回顾历史,去瞧瞧周文王、姜太公、孔子、孟子、刘伯温、诸葛亮、毛泽东,她们都学了《易经》。 我们读书,杂七杂八的书您读1000本都不如读一本《易经》,叫做杂书万卷,不如经书一部。 我们现在所读的《易经》,也就就是《周易》。 “周”字本身有三层含义,第一就是周全,它写的东西非常周到、全面。第二就是周期,说这个天地之道,变化的规律,就就是七日来复。第三指朝代,代表周朝。 “易”字也有三层含义,即有“三易”之说,第一就是变易,周易最重要的思想,就就是变易,它认为世界上一切事情都在变化之中, 里边有很多话进行阐述: “在天成象,在地成形,变化现矣。” “圣人设卦观象,系辞焉而明吉凶,刚柔相推而生变化。” “就是故君子居则观其象而玩其辞,动则观其变而玩其占。” 第二就是简易,《易经》把世间万事万物讲得很清楚,很简单,但就是我们做事情的时候,很多事情我们就是在不断地复杂化。 《易经》把“简单”写得很清楚:“乾以易知,坤以简能,易则易知,简则易从,易知则有亲,易从则有功,有亲则可久,有功刚可大,可久则贤人之德,可大则贤人之业。易简而天下之理得矣, 天下之理得,而成位乎其中矣。” 告诉我们,只有容易的,我们才会亲近它,只有简单的,我们才能做得长久,才能做得有功！ 第三个就是不易,世界上万事万物都会变化,但不就是乱变,会遵守一定的规律,这种规律就是不变的。什么事都有规律,什么事都会变化,这就就是不易之道。 “一阴一阳之谓道,继之者善也,成之者性也。仁者见之谓之仁,知者见之谓之知,百姓日用不知;故君子之道鲜矣！” 在我们生活当中,处处都有《易经》的影子,但就是我们普通人,普通老百姓只就是日用而不知; 天下也没有什么特殊的,不过就是“日往则月来,月往则日来,日月相推而明生焉。寒往则

易经入门基础的知识点整理

易经入门基础知识 《周易》是我们要终生学习的，绝对不能认为自己能够全部弄懂《周易》，我们只要能懂《周易》的一点点，就很了不起了。 但是这一点点对我们每个人的一生都很重要。本文出自大成国学研究院张成。转载请说明出处。《周易》是智慧之海，《周易》的每一卦每一爻每一个字，可以说都是充满智慧，只不过我们有没有这个能力，能不能“悟”到的问题。 周易学习如何入门说明周易重要性的第四句话，是“生命宝藏”。 在历史上，孔子对《易经》的评价是相当高的。 还有很多人对《易经》也有很高的评价，像医圣孙思邈就说：“不知易，无以言太医。”一个医生没有学过《易经》，不懂《易经》的原理，他是不配做真正的医生的。 唐代的名相虞世南，他也说过一句话：“不知易，不可为将帅。”所以之后的统帅，基本上都是精通《易经》的。 这一句话可以扩展到很多地方，“不知易，无以言军事”，“不知易，无以言外交”，“不知易，无以言教育”。 历史上下几千年，因为《易经》而成就的杰出人物真是太多了。 我们回顾历史，去看看周文王、姜太公、孔子、孟子、刘伯温、诸葛亮、毛泽东，他们都学了《易经》。 我们读书，杂七杂八的书你读1000本都不如读一本《易经》，叫做杂书万卷，不如经书一部。 我们现在所读的《易经》，也就是《周易》。 “周”字本身有三层含义，第一是周全，它写的东西非常周到、全面。第二是周期，说这个天地之道，变化的规律，就是七日来复。第三指朝代，代表周朝。 “易”字也有三层含义，即有“三易”之说，第一是变易，周易最重要的思想，就是变易，它认为世界上一切事情都在变化之中， 里边有很多话进行阐述： “在天成象，在地成形，变化现矣。” “圣人设卦观象，系辞焉而明吉凶，刚柔相推而生变化。” “是故君子居则观其象而玩其辞，动则观其变而玩其占。” 第二是简易，《易经》把世间万事万物讲得很清楚，很简单，但是我们做事情的时候，很多事情我们是在不断地复杂化。 《易经》把“简单”写得很清楚：“乾以易知，坤以简能，易则易知，简则易从，易知则有亲，易从则有功，有亲则可久，有功刚可大，可久则贤人之德，可大则贤人之业。易简而天下之理得矣， 天下之理得，而成位乎其中矣。” 告诉我们，只有容易的，我们才会亲近它，只有简单的，我们才能做得长久，才能做得有功！ 第三个是不易，世界上万事万物都会变化，但不是乱变，会遵守一定的规律，这种规律是不变的。什么事都有规律，什么事都会变化，这就是不易之道。 “一阴一阳之谓道，继之者善也，成之者性也。仁者见之谓之仁，知者见之谓之知，百

周易上经

周易上经 乾卦 （乾为天）乾上乾下 《乾》：元亨利贞。 初九：潜龙，勿用。 九二：见龙在田，利见大人。 九三：君子终日乾乾，夕惕若厉,无咎。 九四：或跃在渊，无咎。 九五：飞龙在天，利见大人。 上九：亢龙，有悔。 用九：见群龙无首，吉。 注释 (1)乾是本卦标题。乾指北斗星，用来代表天。本卦的内容主要与天有关 (2)元亨、利贞是两个表示吉祥的贞兆辞，表明是两个吉占。元亨的意思约等于大吉。利贞的意思是吉利的贞卜。 (3)初九是本卦第一爻yáo名称，以下“九二”、“九三”等也是。“九”代表阳性“——”，“六”代表阴性“——”。一个卦画由六爻组成，从下向上排列，依次用初、二、三、四、五、上表示，如“六三”、“上六”、“九二”、“上九”等。它们都是表示爻的

阴阳性和排列顺序的名称。 (4)潜龙指秋分时的龙星。性和排列顺序的名称。④潜龙指秋分时的龙星。勿用：不利。 (5)见(xian):出现。龙:龙星。田:天田．大人：指王公贵族。 (6)君子:指有才德的贵族。乾乾：勤勉努力。 (7)夕:夜晚。惕：敬惧。厉：危险。咎；过失，灾难、 (8)或:有人，指贵族。跃在渊:跳进深潭。 (9)飞龙；龙星。 (10)亢：龙升腾到极高处的龙星．有梅：不吉利的占筮。 (11)用九: 乾卦特有的爻名。《易经》的乾卦和坤卦都多一爻（坤卦为‘用六），专门表示这两卦是全阳、全阴。“用九”表示乾卦的全阳爻将尽变为全阴爻。 (12) 群龙:等于说卷龙。龙卷曲起来就见不到头。 坤卦 （坤为地）坤上坤下 《坤》：元亨。利牝马之贞。君子有攸往，先迷，后得主，利。西南得朋，东北丧朋。安贞吉。 初六：履霜，坚冰至。 六二，直、方、大，不习，无不利。 六三，含章，可贞，或从王事，无成有终。

工程数学线性代数课后习题答案

第一章 行列式 1 利用对角线法则计算下列三阶行列式 (1)3811 411 02--- 解 3 811411 02--- 2(4)30(1)(1)118 0 132(1)8 1( 4) (1) 248164 4 (2)b a c a c b c b a 解 b a c a c b c b a acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a 3b 3c 3 (3)2221 11c b a c b a 解 2 221 11c b a c b a bc 2ca 2ab 2ac 2ba 2cb 2 (a b )(b c )(c a )

(4)y x y x x y x y y x y x +++ 解 y x y x x y x y y x y x +++ x (x y )y yx (x y )(x y )yx y 3(x y )3x 3 3xy (x y )y 33x 2 y x 3y 3x 3 2(x 3 y 3) 2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆 序数 (1)1 2 3 4 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2 解 逆序数为4 41 43 42 32 (3)3 4 2 1 解 逆序数为5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1 (4)2 4 1 3 解 逆序数为3 2 1 4 1 4 3 (5)1 3 (2n 1) 2 4 (2n ) 解 逆序数为 2 ) 1(-n n 3 2 (1个) 5 2 5 4(2个) 7 2 7 4 7 6(3个)

(2n1)2(2n1)4(2n1)6 (2n1)(2n2) (n1个) (6)1 3 (2n1) (2n) (2n2) 2 解逆序数为n(n1) 3 2(1个) 5 2 5 4 (2个) (2n1)2(2n1)4(2n1)6 (2n1)(2n2) (n1个) 4 2(1个) 6 2 6 4(2个) (2n)2 (2n)4 (2n)6 (2n)(2n2) (n1个) 3写出四阶行列式中含有因子a11a23的项 解含因子a11a23的项的一般形式为 (1)t a11a23a3r a4s 其中rs是2和4构成的排列这种排列共有两个即24和42 所以含因子a11a23的项分别是 (1)t a11a23a32a44(1)1a11a23a32a44a11a23a32a44 (1)t a11a23a34a42(1)2a11a23a34a42a11a23a34a42 4计算下列各行列式