回归分析实验

第1章回归分析实验

1.1线性回归模型

1.2非线性回归模型

1.3线性回归分析实验示范

1.3.1 背景资料

1.3.2 实验步骤分解

1.4非线性回归分析实验示范

1.4.1 背景资料

1.4.2 回归报告

1.4.3 结果解释

1.5回归分析实验练习

注记1

参考文献

附表1

1.1 线性回归模型

考虑线性计量经济模型

Y i =a 0+b 1X 1i +…+b m X mi +u i （1-1）

其中：a 0为截距，1,,m b b …为回归系数，1,,i mi X X 为解释变量，它们是非随机变量，i u 为随机扰动项。当1m =时，模型1-1称为一元线性回归模型或单变量线性模型；当1m >时，模型1-1称为多元线性回归模型。

模型1-1的应用效果取决于模型的系数是否被有效确定，即与其估计系数的t 检验和模型的F 检验是否显著有关，而这些检验则必须满足一定的前提条件才行。在应用普通最小二乘法（OLS ）做回归分析时，如果模型1-1满足以下假设：

假设1-1 解释变量和随机扰动项线性无关：cov(,)0,1,2,,i ji u X j m ==…

假设1-2 随机扰动项的期望为0：()0i E u =

假设1-3 随机扰动项服从同方差分布：2var(),1,2,i u i σ==… 假设1-4 随机扰动项没有自相关关系：cov(,)0,i j u u i j =≠ 假设1-5 随机扰动项服从正态分布：2~(0,)i u N σ

假设1-6 解释变量之间没有共线性关系，即任一个解释变量均不能被其余解释变量线性表示得到。

那么，模型1-1的OLS 估计量就是最优线性无偏估计量，估计系数的t 检验和模型的F 检验就是有效的。只要其中的任意一个假设没有得到满足，模型系数的OLS 估计量就变成无效或不是最优线性无偏估计的了。

OLS 是线性回归模型系数估计的常用方法之一，其实，最大似然估计法（ML ）也是常用方法之一。在满足六个假设前提下，除了ML 方法估计残差项可能会导致渐进有偏估计以及低估值外，OLS 和ML 在系数的估计上是一致的，即均是无偏估计。

模型1-1的回归检验，要做以下几个指标的估计和检验。 回归方程的拟合优度主要是由多元判定系数2

R 和校正的多元判定系数2

R 来衡量。在一元回归模型中，曾指出判定系数解释了回归方程对样本的拟合能力或拟合的程度。2R 表示回归平方和（SSR ）与总离差平方和（SST ）之比，即：

2SSR

SST

R =

校正的判定系数：

22SSE

SSE 1111SST SST 11

1

1(1)

1

n n m R n m n n R n m ---=-=-

----=---- SSE=SST -SSR

系数估计量的t 检验，有以下t 统计量：

111sec()~(1)

sec()sec()m m m a a t a b b t t n m b b b t b ?-=??

?-?=?

--???

?

-?=

??

模型1-1的F 统计量检验。判定系数2R 和F 有某种特定的关系，即：

2

222SSR 1SSE 1111

R n m R m m F R m R n m n m --===

------ 模型1-1的结构稳定性检验。Chow 检验的目的是判断多元回归方程的结构稳定性问题。依统计学意义，对不同的局部时间序列数据的回归模型是否存在显著的差异？如果这种差异存在，就称关于整体时间序列数据的回归模型不是结构稳定的，否则就称为结构稳定的。假设模型1-1的随机扰动项2~(0,)i u N σ且2

σ为随机扰动项的总体方差。现在把时间序列数据分成两个部分，其容量分别为1n 和2n ，假设已经建立起了以下两个回归模型：

11'''',i i m mi i Y a b X b X u =++++ （1-2） 11"""",i i m mi i Y a b X b X u =++++ （1-3）

并且2'~(0,)i u N σ、2"~(0,)i u N σ和',"i i u u 相互独立。为了检验模型1-2 和模型1-3是否相容，下面我们需要做Chow 检验。

Chow 检验的基本假设：2'~(0,)i u N σ、2"~(0,)i u N σ和',"i i u u 相互独立。

第一步：求模型1-1的自由度为121n n m +--的残差平方和SSE ； 第二步：求模型1-2的自由度为11n m --的残差平方和SSE 1； 第三步：求模型1-3的自由度为21n m --的残差平方和SSE 2； 第四步：考虑到',"i i u u 相互独立，置（Chow 的F 统计量）

12

1212SSE SSE SSE 1SSE SSE 22

m F n n m --+=

++-- （1-4） 则：

12~(1,22)F F m n n m ++--

第五步：给定显著性水平α，如果12(,1,22)F F m n n m α>++--，或

12(1,1,22)F F m n n m α<-++--，则说明回归模型存在结构不稳定；否则的话，不能否认回归模型的结构稳定性。

Chow 检验只能判明回归方程关于样本的回归分析是否存在结构不稳定的问题。如果Chow 检验证实了回归方程关于样本的回归分析存在结构不稳定，那么是什么原因造成的呢？Chow 检验不能给出任何具体答案。

对于线性回归模型，结构稳定性问题来自于样本的结构不稳定性。如果存在两个点，至少有一个不是样本的端点，线性回归模型关于由这两个点所界定的样本的回归分析不存在结构稳定性问题，但是，当扩充样本使得新的样本包含其中一个点或全部两个点时，线性回归模型关于新样本的回归分析就存在结构稳定性问题，则称这个点或两个点为Chow 节点。Chow 节点的存在说明回归模型关于样本的回归分析存在结构不稳定问题。任意把样本分成两部分（注意每部分的样本容量至少应该保证该样本的回归分析能正常进行为准），求F 统计量如式（1-4）所示，如果F 检验不是显著的，则可断定不存在结构稳定性问题，否则说明结构稳定性问题是存在的。

在作回归分析时，始终假设随机扰动项服从正态分布。实际情况是否如此，需要作进一步的检验。正态性的检验方法有许多，比如残差直方图、半对数图、JB 检验等。

1.2 非线性回归模型

线性回归模型的“线性”有其特殊含义。一方面，模型的线性是指模型关于变量是线性的，另一方面，模型的线性是指模型关于每一项的系数或参数，是线性的。这里的非线性回归模型是指被解释变量关于解释变量是非线性的。通常见到的非线性模型有Cobb ——Douglas 生产函数、Philips 双曲模型、Engel 消费函数等。

1.3 线性回归分析实验示范

1.3.1 背景资料

我国重工业增加值可能受到钢材进口、钢材产量和钢材出口的影响，其详细数据见附表1-1。假设Z 表示我国重工业当月工业增加值（亿元），X 表示钢材进口月均价格（美元/吨），Y 表示当月钢材产量（万吨），W 表示钢材出口（美元/吨）。如果它们之间存在以下计量关系：

t t t t t Z a bX cY dW μ=++++ （1-5）

其中：,,,a b c d 分别为截距和系数，μ为随机扰动项。

问题：给出模型1-5的回归报告、随机扰动项的正态性检验和回归模型结构

稳定性检验。

1.3.2 实验步骤分解

步骤1：回归报告如表1-1所示

表1-1 回归报告列表

变 量

系 数 估 计 标 准 误 差 t 统 计 量 概 率 Y 1.623 856 0.104 471 15.543 6 0* W 4.549 055

0.976 462

4.658 711

0.000 1 R 2=0.968 882

2

=0.965 548R

F 统计量=290.601 3

Prob （F 统计量）=0*

注：“0*”表示小于万分之一。

资料来源：表中数据是模型1-5应用于数据附表1-1得出的。

步骤2：随机扰动项的正态性检验

正态性检验的方法，这里采用残差图法和JB 统计量检验法，如图1-1所示。

图1-1 正态性检验的残差图法

图1-1直观显示：随机扰动项是服从正态分布的。下面通过JB 统计量进一步验证。JB 统计量的定义为

22(3)JB 624S K n ??-=+ ???

其中：n 为样本容量，S 为样本概率分布的偏度，K 为样本概率分布的峰度。

由此得到残差的频数柱状图及其数据指标，如图1-2所示。

e i 400 300 200 100

0 -100 -200

i

0 5 10 15 20 25 30 35

图1-2 残差概率分布图及其数据特征

JB 统计量为1.703 341，由于JB 统计量的检验服从自由度为2的2 检验，而在5%显著水平下，x 2(2)等于5.99，由此说明零假设：JB=0不是统计显著的。

因此，残差图和JB 统计量检验均表明随机扰动项是服从正态分布的。

步骤3：模型回归分析的结构稳定性检验

Chow 检验是模型结构稳定性检验的常用方法之一。按照前面的Chow 检验步骤，计算出Chow 的F 统计量，即F =0.702。但是F =(0.05,15,17)=2.308。由此断定模型的结构是稳定的。

步骤4：实验结果解释

回归报告显示：钢材的进出口和钢材的产量对我国的重工业增加值有着显著的影响力，钢材的产量和出口越多，重工业产值的增加就越多，钢材的进口越多，重工业增加值受到的抑制就越明显。钢材进出口和产量对重工业增加值的影响不仅是正规的，而且其结构也是稳定的。这就说明，钢材在我国重工业中占有重要的地位。这个例子说明一个事实：钢材的进口、出口和产量联合起来对我国重工业产业才会体现出各自的重要性。因为，如果把钢材的出口从模型中剔除出去，钢材的进口在我国重工业增加值中所扮演的角色则并不明显，如表1-2所示。

8 6 4 2 0

-200 -100 0 100 200 300 400

Series ：e i Sample 132 Observations 32

Mean -0.002 950 Median -34.338 90 Maximum 360.624 1 Minimum -202.379 6 Std.Dev. 145.979 9 Skewness 0.408 199 Kurtosis 2 218 336

Jarque-Bera 1.703 341 Probability 0.426 701

表1-2 二元回归报告列表

注：“0*”表示小于万分之一。

资料来源：表中数据是根据附表1-1的数据计算得出的。

根据表1-2，从统计学角度看，钢材进口对我国重工业产值并没有产生大的影响。

在计量经济学的应用中，剔除变量法较为普遍。剔除变量法是指在多元回归分析中，如果某一解释变量的系数统计量的t 检验不显著，则把它从模型中剔除出去，此时的模型就变成了元数少一的多元回归模型。这种方法也叫做数据挖掘。然而，Lovell 于1983年证明了这种方法是不合理的，因为剔除变量法会导致余下变量在做t 检验时会收窄置信区间，影响零假设的理性判断。从实证上看，也没有实际意义。n 元回归模型和n -1元回归模型的解读能力是不可相提并论的，表1-2和表1-1显示钢材进口的解读能力简直有南辕北辙之别！由此提示：剔除变量法是不可取的，但是增加变量法如表1-2到表1-1的变化所示是可行的。

1.4 非线性回归分析实验示范

1.4.1 背景资料

钢材在国民经济建设中扮演着重要的角色。我国除了增强钢材生产的能力外，从国外进口一定量的钢材来弥补我国在钢材生产能力方面的某些不足是正常的。那么，钢材生产和钢材进口之间存在什么样的关系呢？假设Y 表示钢材进口

月均价（美元/吨），X 表示我国钢材月均产量（万吨），它们的月数据如附 表1-1所示。一般情况下，钢材产量和钢材进口之间不是某种线性关系，假设它们之间的关系由以下模型描述：

230123t t t t t Y a a X a X a X μ=++++ （1-6）

问题：试估计出模型1-6，并给出其回归分析。

1.4.2 回归报告

步骤1：给出回归模型1-6的估计式

2330 906.717 21+135.556 190.181 51+8.0405t t t t Y X X E X =---

步骤2：回归报告（表1-3）

表1-3 三次多项式模型的回归报告

变 量

系 数 估 计 标 准 误 差 t 统计量 概 率 0a

-30 906.7 10 434.05 -2.962 1 0.006 17 X 135.556 2 41.825 77 3.240 97 0.003 07 2X -0.181 51 0.054 99 -3.300 81 0.002 63 3X

8.04E-05

2.37E-05

3.395 22

0.002 07

20.778R =

2

0.754R =

32.75F = Prob><0.0001F （）

资料来源：表中数据是根据附表1-1的数据计算得出的。

步骤3：正态性检验

应用JB 统计量，类似前面，可判知随机扰动项是服从正态分布的，如图1-3所示。

图1-3 三次多项式回归模型残差项的正态性检验

10 8 6 4 2 0

-3000 000 0 -200 000 0 -100 000 0 0

Series ：e i Sample 132 Observations 32

Mean -1 106 451 Median -975 653.3 Maximum -205 462.9 Minimum -3 068 204 Std.Dev. 811 357.9 Skewness -0.989 652 Kurtosis 2.916 107

Jarque-Bera 5.232 915 Probability 0.073 081

1.4.3 结果解释

钢材进口与钢材产量之间的关系是复杂的，一般的线性模型是没有办法很好地拟合它们之间的关系。如何寻找合适的模型去模拟它们之间的关系，则是一个有待研究的问题。不过，这里给出的三次多项式模型对它们之间关系的拟合是非常理想的。这一点从回归报告以及正态性检验中就可看出。其实，直观上，它们的关系被拟合得非常好，可以作为它们之间关系的度量尺度，如图1-4所示。

图1-4 钢材进口与钢材产量之间的关系

1.5 回归分析实验练习

1．背景资料：我国轻工业增加值可能受到钢材进口、钢材产量和钢材出口的影响，其详细数据如附表1-2所示。假设Q 表示我国轻工业当月工业增加值（亿元），X 表示钢材进口月均价（美元/吨），Y 表示当月钢材产量（万吨），W 表示当月钢材出口（美元/吨）。如果它们之间存在以下计量关系：

t t t t t Q a bX cY dW μ=++++ （1-7）

4 500

4 000

3 600

3 000

2 500

2 000

Y 500 600 700 800 900 1 000 1 100

X

其中：,,,a b c d 分别为截距和回归系数，μ为随机扰动项。

问题：给出模型1-7的回归报告、随机扰动项的正态性检验和回归模型结构稳定性检验。

2．背景资料：我国汽车工业可能受到钢材进口、钢材产量和钢材出口的影响，其详细数据如附表1-3所示。假设Z 表示我国汽车和汽车底盘出口月均价（美元/辆），X 表示钢材进口月均价（美元/吨），Y 表示当月钢材产量（万吨），W 表示当月钢材出口（美元/吨）。如果它们之间存在以下计量关系：

t t t t t Z a bX cY dW μ=++++ （1-8）

其中：,,,a b c d 分别为截距和回归系数，μ为随机扰动项。

问题：给出模型1-8的回归报告和随机扰动项的正态性检验。

3．背景资料：考虑钢材进口与钢材出口之间的关系。假设Y 表示钢材进口月均价（美元/吨），X 表示我国钢材月均出口均价（美元/吨），它们的月数据如附表1-1所示。假设它们之间的关系由以下模型描述：

2012t t t t Y a a X a X μ=+++ （1-9）

其中：a 为系数，μ为随机扰动项。

问题：试估计出模型1-9，并给出其回归报告。

4．背景资料：考虑钢材生产与钢材进口之间的关系。假设Y 表示钢材月产量（万/吨），X 表示我国钢材进口月均价（美元/吨），它们的月数据如附表1-1所示。假设它们之间的关系由以下模型描述：

2

(ln )e e t t a c X b t t Y X μ+= （1-10）

其中：,,a b c 为系数，μ为随机扰动项。 问题：试估计出模型1-10，并给出其回归报告。

注记1

① 在做多元回归分析时，司空见惯的错误做法就是剔除变量法。在回归结果中，如果某个解释变量的系数估计的t 检验不显著，那么就直接去除该变量，然后考虑剩余的变量做回归分析，直到回归结果中不存在任一解释变量的系数估计的t 检验不显著为止。这种做法是不合理的。其主要的问题就是导致最终确定模型的假设检验出现虚假现象或伪检验，因为t 检验的置信区间实际上已经收缩了，但是表面上看不到这种现象的发生。随着剔除变量数的增加，系数估计量的t 检验的实际置信区间的收缩就越明显，极大地削弱了区间判别法的实际功效。

这种错误的变量剔除法应该避免。

②随机变量的正态性检验和模型的结构稳定性检验是多元回归模型在做回归分析时应该要进行的工作，因为，计量模型对数据结构的敏感性是非常显著的，不容忽视的。只考虑模型的回归结果是否达到了系数估计量的t检验和模型的F 检验的显著性要求还是不够。当多元回归模型回归结果的所有检验：t检验、F检验，正态性检验和结构稳定性检验均得到满足后，模型的解读能力和应用效果才有可能得到保证。在样本结构比较复杂的情况下，模型的回归分析也可能比较显著，但是模型的最终解读能力可能未必可靠，原因可能是计量模型对样本的结构波动比较敏感。为了确保模型的最终解读能力，模型的结构稳定性以及随机扰动项的正态性检验是必须要作的。只有当模型的t检验和F检验、正态性检验和模型的结构稳定性检验均达到要求时，模型对样本的最终解读能力才能得到保证。

③多元回归模型在应用上出现不同的解读效果，除了模型的设置可能不尽合理外，模型对样本的结构敏感性是不容忽略的。对于一个设置合理的多元回归模型，其对各种样本的解读能力是否可比较，则取决于这些样本的结构稳定性的检验是否存在显著的差别。当样本的结构保持相对稳定，同一设置合理模型应用于这些样本的结果是可以作出令人信服的比较的。从计量经济学的应用角度出发，模型的设置应该随着样本的结构变化而变化，切勿拿模型去要求样本。

④本章关于非线性回归模型的回归分析，所采用的软件就是Origin软件。如果应用其他软件，如没有固化的模块存在，则可通过编程的办法加以解决。统计数据之间可能存在非常复杂的非线性结构，如果是这样，光采取线性模型来反应它们之间的关系是不科学的。如何发现数据之间的非线性结构，当数据容量足够大时，得依赖于相关软件的开发或应用；当数据个数比较少时，可利用简单的散点图加以识别。数据波动的非线性结构是时常见得到的，模型的非线性设置也应随之调整。现在比较常见的“教条”就是拿模型当作“令箭”，要求一切样本适合它。这样的一种不合理观念还是很有“市场”，这无疑造成了模型应用的“教条”化。

⑤非线性问题可以线性化，然后直接对线性化的模型进行回归分析。这种方法应用起来的效率可能会低一些，但是，这也是一种解决非线性问题的基本思路。理论上讲，非线性问题的线性化与直接对非线性问题进行回归分析，其结果应该是一样的。但是，由于软件设计本身的非一致性，其分析结果可能会带来某些差异。这些现象是正常的，因为即使是对同样的数据，如果使用的软件不同，

其计算结果也可能会出现不一致。因此，为了避免计算结果的差异性所导致的判断混乱，最好在计算结果后面注明数据计算所适用的软件名称。

⑥Chow检验的缺陷是无法找到多元回归模型结构稳定性问题的根结。对此，一般的处理方法就是引入虚拟变量加以控制，构造出结构稳定的模型。当样本的结构非常紊乱时，虚拟变量引入模型也无法解决模型结构不稳定性的问题。

⑦模型与样本的关系就像是“鞋”与“脚”的关系。为了对样本所蕴含的信息深入揭示，需要对模型做适当的设置。如果拿模型来要求样本，就像拿“鞋”来要求“脚”一样很不合理。只有能对样本作出很好解读的模型，才能说是选择了合适的模型，就好像只有做出合“脚”的“鞋”才能叫做好鞋。时常听到人们议论说“模型水土不服”的观点是不科学的。模型设置的目的就是希望通过样本来解读总体的状况，而不是只给出模型的回归报告就可以。从计量经济学理论研究的角度出发，找出合适的样本来验证模型设置的客观性是可以接受的。

⑧本章的基础知识主要来自于王升（2006）的内容，同时还参考了本章文献[1]和文献[2]的相关知识。这部分内容不是本章的主要内容，只是为了方便读者而特意设置的。

参考文献

[1] Lovell, M.Data mining, Review of Economics and Statistics,1983, 65, 1～12

[2]（美）古扎拉蒂．计量经济学（中译本）．林少宫译．北京：中国人民大学出版社，2004

[3] 王升．计量经济学导论．北京：清华大学出版社，2006

附表1

附表1-1 线性回归分析实验示范

资料来源：Wind资讯。数据取自2004-01—2006-08。

附表1-2 回归分析实验练习之一

资料来源：Wind资讯。数据取自2004-01—2006-08。

附表1-3 回归分析实验练习之二

资料来源：Wind资讯。数据取自2004-01—2006-08。

回归分析方法

第八章 回归分析方法 当人们对研究对象的内在特性和各因素间的关系有比较充分的认识时，一般用机理分析方法建立数学模型。如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型，那么通常的办法是搜集大量数据，基于对数据的统计分析去建立模型。本章讨论其中用途非常广泛的一类模型——统计回归模型。回归模型常用来解决预测、控制、生产工艺优化等问题。 变量之间的关系可以分为两类：一类叫确定性关系，也叫函数关系，其特征是：一个变量随着其它变量的确定而确定。另一类关系叫相关关系，变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来。例如，通常人的年龄越大血压越高，但人的年龄和血压之间没有确定的数量关系，人的年龄和血压之间的关系就是相关关系。回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法。其解决问题的大致方法、步骤如下： （1）收集一组包含因变量和自变量的数据； （2）选定因变量和自变量之间的模型，即一个数学式子，利用数据按照最小二乘准则计算模型中的系数； （3）利用统计分析方法对不同的模型进行比较，找出与数据拟合得最好的模型； （4）判断得到的模型是否适合于这组数据； （5）利用模型对因变量作出预测或解释。 应用统计分析特别是多元统计分析方法一般都要处理大量数据，工作量非常大，所以在计算机普及以前，这些方法大都是停留在理论研究上。运用一般计算语言编程也要占用大量时间，而对于经济管理及社会学等对高级编程语言了解不深的人来说要应用这些统计方法更是不可能。MATLAB 等软件的开发和普及大大减少了对计算机编程的要求，使数据分析方法的广泛应用成为可能。MATLAB 统计工具箱几乎包括了数理统计方面主要的概念、理论、方法和算法。运用MATLAB 统计工具箱，我们可以十分方便地在计算机上进行计算，从而进一步加深理解，同时，其强大的图形功能使得概念、过程和结果可以直观地展现在我们面前。本章内容通常先介绍有关回归分析的数学原理，主要说明建模过程中要做的工作及理由，如模型的假设检验、参数估计等，为了把主要精力集中在应用上，我们略去详细而繁杂的理论。在此基础上再介绍在建模过程中如何有效地使用MATLAB 软件。没有学过这部分数学知识的读者可以不深究其数学原理，只要知道回归分析的目的，按照相应方法通过软件显示的图形或计算所得结果表示什么意思，那么，仍然可以学到用回归模型解决实际问题的基本方法。包括：一元线性回归、多元线性回归、非线性回归、逐步回归等方法以及如何利用MATLAB 软件建立初步的数学模型，如何透过输出结果对模型进行分析和改进，回归模型的应用等。 8.1 一元线性回归分析 回归模型可分为线性回归模型和非线性回归模型。非线性回归模型是回归函数关于未知参数具有非线性结构的回归模型。某些非线性回归模型可以化为线性回归模型处理；如果知道函数形式只是要确定其中的参数则是拟合问题，可以使用MATLAB 软件的curvefit 命令或nlinfit 命令拟合得到参数的估计并进行统计分析。本节主要考察线性回归模型。 8.1.1 一元线性回归模型的建立及其MATLAB 实现 其中01ββ，是待定系数，对于不同的,x y 是相互独立的随机变量。 假设对于x 的n 个值i x ，得到 y 的n 个相应的值i y ，确定01ββ，的方法是根据最小二乘准则，要使 取最小值。利用极值必要条件令 01 0,0Q Q ββ??==??，求01ββ，的估计值01??ββ，，从而得到回归直线01 ??y x ββ=+。只不过这个过程可以由软件通过直线拟合完成，而无须进行繁杂的运算。

回归分析 实验报告

城镇居民家庭收入的逐步回归分析 07级数学1班盛平0707021012 摘要：用多元统计中逐步回归分析的方法和SAS软件解决了可支配收入与其他收入之间的关系，并用此模型预测在以后几年里居民平均每人全年家庭可支配收入。 关键词：逐步回归分析多元统计SAS软件 正文 1 模型分析 各地区城镇居民平均每人全年家庭可支配收入y与工薪收入x1、经营净收入x2、财产性收入x3和转移性收入x4有关，共观测了15组数据，试用逐步回归法求‘最优’回归方程。 各地区城镇居民平均每人全年家庭收入来源(2007年) 单位：元 2模型的理论 （1）基本思想：逐个引入自变量，每次引入对y影响最显著的自变量，并对方程中的老变量逐个进行检验，把变为不显著的变量逐个从方程中剔除掉，最终得到的方程中既不漏掉对Y影响显著的变量，又不包含对Y影响不显著的变量。 （2）逐步筛选的步骤：首先给出引入变量的显著性水平 和剔除变量的显著性 in

水平 ；然后按图4.1的框图筛选变量。 out 3模型的求解 （1）源程序： data ch; input x1 x2 x3 x4 x5 y @@; cards; 28.2 47.9 44.1 3.8 23.9 100.0 31.3 47.1 43.6 3.5 21.6 100.0 30.2 48.2 43.9 4.3 21.6 100.0 ?? 31.9 46.1 41.9 4.2 22.0 100.0 33.4 44.8 40.6 4.1 21.8 100.0 33.2 44.4 39.9 4.5 22.4 100.0 32.1 43.1 38.7 4.4 24.8 100.0 28.4 42.9 38.3 4.6 28.7 100.0 ?? 27.2 43.7 38.6 5.1 29.1 100.0

(实验2)多元回归分析实验报告

陕西科技大学实验报告 课 程： 数理金融 实验日期： 2014 年 5 月 22 日 班 级： 数学112 交报告日期： 2013 年 5 月 23 日 姓 名： 常海琴 报告退发： （订正、重做） 学 号： 201112010101 教 师： 刘利明 实验名称： 多元回归分析 一、实验预习： 1.多元回归模型。 2.多元回归模型参数的检验。 3.多元回归模型整体的检验。 二、实验的目的和要求： 通过案例分析掌握多元回归模型的建立方法和检验的标准；并掌握分析解决实际金融问题的能力。 三、实验过程：（实验步骤、原理和实验数据记录等） 软件：Eviews3.1 数据：给定美国机动车汽油消费量研究数据。 实验原理：最小二乘法拟合多元线性回归方程 数据记录： 实例中1950年到1987年机动汽车的消费量、汽车保有量、汽油价格、人口数、国民生产总值 图1各个量之间的关系

陕西科技大学理学院实验报告 - 2 - 1、录入数据 图2录入数据 2、回归分析 443322110X X X X Y βββββ++++= 图3运行结果 Y=24553723+1.418520x1-27995762x2-59.87480x3-30540.88x4 S (25079670) (0.266) (5027085) (198.5517) (9557.981) T (0.979) (5.314) (-5.568) (-0.301) (-3.195) 2R =0.966951 F=241.3764 - R =0.9629 dw=0.6265 四、实验总结：（实验数据处理和实验结果讨论等） 用残差和最小确定直线位置是一个途径。计算残差和有相互抵消的问题。用残差绝对值和最小确定直线位置也是一个途径绝对值计算起来比较麻烦。最小二乘法用绝对值平方和最小确定直线位置。0β、1β、2β、3β、4β具有线性特性，无偏特性，有效性。-R =0.9629基本上接近于1，拟合效果较好。

回归分析实验报告

实验报告 实验课程：[信息分析] 专业：[信息管理与信息系统] 班级：[ ] 学生姓名：[ ] 指导教师：[请输入姓名] 完成时间：2013年6月28日

一．实验目的 多元线性回归简单地说是涉及多个自变量的回归分析，主要功能是处理两个变量之间的线性关系，建立线性数学模型并进行评价预测。本实验要求掌握附带残差分析的多元线性回归理论与方法。 二．实验环境 实验室308教室 三．实验步骤与内容 1打开应用统计学实验指导书，新建excel表 2．打开SPSS，将数据输入。 3．调用SPSS主菜单的分析——>回归——>线性命令，打开线性回归对话框，指定因变量（工业GDP比重）和自变量（工业劳动者比重、固定资产比重、定额资金流动比重），以及回归方式；逐步回归（图1）

图1 线性对话框 4.在统计栏中，选择估计以输出回归系数B的估计值、t统计量等，选择Duribin-watson以进行DW检验；选择模型拟合度输出拟合优度统计量值，如R^2、F统计量值等（图2）。 图2 统计量栏

5．在线性回归栏中选择直方图和正态概率图以绘制标准化残差的直方图和残差分析与正态概率比较图，以标准化预测值为纵坐标，标准化残差值为横坐标，绘制残差与Y的预测值的散点图，检验误差变量的方差是否为常数（图3）。 图3 绘制栏 6.提交分析，并在输出窗口中查看结果，以及对结果进行分析。 系统在进行逐步分析的过程中产生了两个回归模型，模型1先将与因变量（销售收入）线性关系的自变量地区人口引入模型，建立他们之间的一元线性关系。而后逐步引入其他变量，表1中模型2表明将自变量人均收入引入，建立二元线性回归模型，可见地区人口和人均收入对销售收入的影响同等重要。

一元线性回归分析实验报告

一元线性回归在公司加班 制度中的应用 院(系): 专业班级: 学号姓名: 指导老师: 成 绩: 完成时间 :

一元线性回归在公司加班制度中的应用 一、实验目的 掌握一元线性回归分析的基本思想与操作,可以读懂分析结果,并写出回归方程,对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验 二、实验环境 SPSS21、0 windows10、0 三、实验题目 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度,决定认真调查一下现状。经10周时间,收集了每周加班数据与签发的新保单数目,x 为每周签发的新保单数目,y 为每周加班时间(小时),数据如表所示 y 3、5 1、0 4、0 2、0 1、0 3、0 4、5 1、5 3、0 5、0 1. 画散点图。 2. x 与y 之间大致呈线性关系？ 3. 用最小二乘法估计求出回归方程。 4. 求出回归标准误差σ∧ 。 5. 给出0 β∧ 与1 β∧ 的置信度95%的区间估计。 6. 计算x 与y 的决定系数。 7. 对回归方程作方差分析。 8. 作回归系数1 β∧ 的显著性检验。 9. 作回归系数的显著性检验。 10. 对回归方程做残差图并作相应的分析。 11. 该公司预测下一周签发新保单01000x =张,需要的加班时间就是多少？

12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。 13.给出 () E y的置信度为95%的区间估计。 四、实验过程及分析 1、画散点图 如图就是以每周加班时间为纵坐标,每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图,从图中可以瞧出,数据均匀分布在对角线的两侧,说明x与y之间线性关系良好。 2、最小二乘估计求回归方程 系数a 模型非标准化系数标准系数t Sig、 B 的 95、0% 置信区间 B 标准误差试用版下限上限

回归分析方法及其应用中的例子

3.1.2 虚拟变量的应用 例3.1.2.1：为研究美国住房面积的需求，选用3120户家庭为建模样本，回归模型为： 123log log P Y βββ++logQ= 其中：Q ——3120个样本家庭的年住房面积（平方英尺） 横截面数据 P ——家庭所在地的住房单位价格 Y ——家庭收入 经计算：0.247log 0.96log P Y -+logy=4.17 2 0.371R = （）（） （） 上式中2β=0.247-的价格弹性系数，3β=0.96的收入弹性系数，均符合经济学的常识，即价格上升，住房需求下降，收入上升，住房需求也上升。 但白人家庭与黑人家庭对住房的需求量是不一样的，引进虚拟变量D ： 01i D ?=?? 黑人家庭 白人家庭或其他家庭 模型为：112233log log log log D P D P Y D Y βαβαβα+++++logQ= 例3.1.2.2：某省农业生产资料购买力和农民货币收入数据如下：（单位：十亿元） ①根据上述数据建立一元线性回归方程：

? 1.01610.09357y x =+ 20.8821R = 0.2531y S = 67.3266F = ②带虚拟变量的回归模型，因1979年中国农村政策发生重大变化，引入虚拟变量来反映农村政策的变化。 01i D ?=?? 19791979i i <≥年 年 建立回归方程为： ?0.98550.06920.4945y x D =++ （）（） （） 20.9498R = 0.1751y S = 75.6895F = 虽然上述两个模型都可通过显着性水平检验，但可明显看出带虚拟变量的回归模型其方差解释系数更高，回归的估计误差（y S ）更小，说明模型的拟合程度更高，代表性更好。 3.5.4 岭回归的举例说明 企业为用户提供的服务多种多样，那么在这些服务中哪些因素更为重要，各因素之间的重要性差异到底有多大，这些都是满意度研究需要首先解决的问题。国际上比较流行并被实践所验证，比较科学的方法就是利用回归分析确定客户对不同服务因素的需求程度，具体方法如下： 假设某电信运营商的服务界面包括了A1……Am 共M 个界面，那么各界面对总体服务满意度A 的影响可以通过以A 为因变量，以A1……Am 为自变量的回归分析，得出不同界面服务对总体A 的影响系数，从而确定各服务界面对A 的影响大小。 同样，A1服务界面可能会有A11……A1n 共N 个因素的影响，那么利用上述方法也可以计算出A11……A1n 对A1的不同影响系数，由此确定A1界面中的重要因素。 通过两个层次的分析，我们不仅得出各大服务界面对客户总体满意度影响的大小以及不同服务界面上各因素的影响程度，同时也可综合得出某一界面某一因素对总体满意度的影响大小，由此再结合用户满意度评价、与竞争对手的比较等因素来确定每个界面细分因素在以后工作改进中的轻重缓急、重要性差异等，从而起到事半功倍的作用。 例 3.5.4：对某地移动通信公司的服务满意度研究中，利用回归方法分析各服务界面对总体满意度的影响。 a. 直接进入法 显然，这种方法计算的结果中，C 界面不能通过显着性检验，直接利用分析结果是错误

实验7 线性回归

实验编号： 07 师大SPSS实验报告2017 年 4 月 24 日 计算机科学学院2015级5班实验名称：线性回归 ：唐雪梅学号：2015110538 指导老师：__朱桂琼___ 实验成绩:___ 实验七线性回归 一．实验目的及要求 1.了解SPSS 特点结构操作 2.利用SPSS进行简单数据统计 二．实验容 (1)消费者品牌偏好分析：通过品牌使用时间和价格敏感度了解消费者的品牌偏好。 某彩妆系列产品公司进行了一项关于消费者品牌偏好态度的分析，调研人员收集了有关的调研数据，用11点标尺度量态度（1=非常不喜欢该品牌，11=非常喜欢该品牌）对于价格敏感度的度量也用11点标尺（1=对价格完全不敏

思考题： （1）消费者对品牌的使用时间以及对其价格的敏感度对消费者的品牌偏好有何种影响？它们之间是一种什么样的关系？ （2）如果有影响，品牌偏好与使用时间之间的关系能否用一个模型表示出来？ (2)销售额和员工数量的关系： 随着公司的持续发展，常常有滑入无效率困境的危险，假定某公司的销售开始滑坡，但公司还是不停地招聘新人，公司有某个10年的关于销售额和员 （1）以销售额为自变量，员工数为因变量画出散点图，并建立一个回归模型，通过员工的数量来预测销售额。 （2）解释回归系数的实际意义。 （3）根据分析的结果回答：如果这个趋势继续下去，你对公司的管理层有何建议？你认为管理层应该关注什么？ （3）制度变迁是经济增长的源头，根据研究衡量制度变迁有两个变量：非国有化率和国家财政收入占GDP的比重。 自1998年以来中国的经济增长率一直未突破9%的状态，因此以9%为分界点，将经济增长定义为1（经济增长大于等于9%）或0（经济增长小于9%），

5回归分析实验报告

回归分析实验报告 姓名：班级：学号（后3位）： 一．实验名称：回归分析 二．实验性质：综合性实验 三．实验目的及要求： 1. 掌握统计工具【回归】的使用方法. 2．掌握线性回归分析的方法，并能对统计结果进行正确的分析. 3．学会非线性回归方程的构建方法，并能进行有关的分析. 四．实验内容、实验操作关键步骤及实验主要结果 x 1．为了研究某商品的需求量Y与价格之间的关系，收集到下列10对数据： x 1 1.5 2 2.5 3 3．5 4 4 4．5 5 价格 i y10 8 7.5 8 7 6 4．5 4 2 1 需求量 i x （1）求需求量Y与价格之间的线性回归方程. α0.05下，对线性回归关系显著性检验. （2）在显著性水平= 实验操作关键步骤及实验主要结果 在EXCEL中选用【 】工具模块，得到如下表的实验结果.因此： x. （1）求需求量Y与价格之间的线性回归方程为 α0.05（2）由于检验的P-value=，所以，在显著性水平= 下，线性回归关系 .

2．随机调查10个城市居民的家庭平均收入与电器用电支出Y 情况得数据（单位：千元）如下： x 收入i x 18 20 22 24 26 28 30 30 34 38 支出 i y 0.9 1.1 1.1 1.4 1.7 2.0 2.3 2.5 2.9 3.1 (1) 求电器用电支出Y 与家庭平均收入之间的线性回归方程. x (2) 计算样本相关系数. (3) 在显著性水平=α0.05下，作线性回归关系显著性检验. (4) 若线性回归关系显著,求=25时，电器用电支出的点估计值. x 实验操作关键步骤及实验主要结果 在EXCEL 中选用【 】工具模块，得到如下表的实验结果.因此： （1）求电器用电支出Y 与家庭平均收入之间的线性回归方程为 x . （2）样本相关系数 . （3）由于检验的P- value=，所以，在显著性水平 =α0.05下，线性回归关系 . （4）=25时，电器用电支出的点估计值 x .

回归分析方法

回归分析方法Newly compiled on November 23, 2020

第八章回归分析方法 当人们对研究对象的内在特性和各因素间的关系有比较充分的认识时，一般用机理分析方法建立数学模型。如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型，那么通常的办法是搜集大量数据，基于对数据的统计分析去建立模型。本章讨论其中用途非常广泛的一类模型——统计回归模型。回归模型常用来解决预测、控制、生产工艺优化等问题。 变量之间的关系可以分为两类：一类叫确定性关系，也叫函数关系，其特征是：一个变量随着其它变量的确定而确定。另一类关系叫相关关系，变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来。例如，通常人的年龄越大血压越高，但人的年龄和血压之间没有确定的数量关系，人的年龄和血压之间的关系就是相关关系。回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法。其解决问题的大致方法、步骤如下： （1）收集一组包含因变量和自变量的数据； （2）选定因变量和自变量之间的模型，即一个数学式子，利用数据按照最小二乘准则计算模型中的系数； （3）利用统计分析方法对不同的模型进行比较，找出与数据拟合得最好的模型； （4）判断得到的模型是否适合于这组数据； （5）利用模型对因变量作出预测或解释。 应用统计分析特别是多元统计分析方法一般都要处理大量数据，工作量非常大，所以在计算机普及以前，这些方法大都是停留在理论研究上。运用一般计算语言编程也要

占用大量时间，而对于经济管理及社会学等对高级编程语言了解不深的人来说要应用这些统计方法更是不可能。MATLAB 等软件的开发和普及大大减少了对计算机编程的要求，使数据分析方法的广泛应用成为可能。MATLAB 统计工具箱几乎包括了数理统计方面主要的概念、理论、方法和算法。运用MATLAB 统计工具箱，我们可以十分方便地在计算机上进行计算，从而进一步加深理解，同时，其强大的图形功能使得概念、过程和结果可以直观地展现在我们面前。本章内容通常先介绍有关回归分析的数学原理，主要说明建模过程中要做的工作及理由，如模型的假设检验、参数估计等，为了把主要精力集中在应用上，我们略去详细而繁杂的理论。在此基础上再介绍在建模过程中如何有效地使用MATLAB 软件。没有学过这部分数学知识的读者可以不深究其数学原理，只要知道回归分析的目的，按照相应方法通过软件显示的图形或计算所得结果表示什么意思，那么，仍然可以学到用回归模型解决实际问题的基本方法。包括：一元线性回归、多元线性回归、非线性回归、逐步回归等方法以及如何利用MATLAB 软件建立初步的数学模型，如何透过输出结果对模型进行分析和改进，回归模型的应用等。 8.1 一元线性回归分析 回归模型可分为线性回归模型和非线性回归模型。非线性回归模型是回归函数关于未知参数具有非线性结构的回归模型。某些非线性回归模型可以化为线性回归模型处理；如果知道函数形式只是要确定其中的参数则是拟合问题，可以使用MATLAB 软件的curvefit 命令或nlinfit 命令拟合得到参数的估计并进行统计分析。本节主要考察线性回归模型。 一元线性回归模型的建立及其MATLAB 实现 其中01ββ，是待定系数，对于不同的,x y 是相互独立的随机变量。

一元回归分析实验报告

实验报告 实验目的： 1.构建一元及多元回归模型，并作出估计 2.熟练掌握假设检验 3.对构建的模型进行回归预测 实验内容： 对1970——1982年某国实际通货膨胀率、失业率和预期通货膨胀率进行分析，根据下表（表一）提供的数据进行模型设定，假设检验及回归预测。 表一 年份Y X2 X3 1970 5.92 4.90 4.78 1971 4.30 5.90 3.84 1972 3.30 5.60 3.31 1973 6.23 4.90 3.44 1974 10.97 5.60 6.84 1975 9.14 8.50 9.47 1976 5.77 7.70 6.51 1977 6.45 7.10 5.92 1978 7.60 6.10 6.08 1979 11.47 5.80 8.09 1980 13.46 7.10 10.01 1981 10.24 7.60 10.81 1982 5.99 9.70 8.00 实验步骤： 1.模型设定： 为分析实际通货膨胀率（Y）分别和失业率（X2）、预期通货膨胀率（X3）之间的关系，作出如下图所示的散点图。 图一

从上示散点图可以看出实际通货膨胀率（Y）分别和失业率（X2）不呈线性关系，与预期通货膨胀率（X3）大体呈现为线性关系，为分析实际通货膨胀率（Y）分别和失业率（X2）、预期通货膨胀率（X3）之间的数量关系，可以建立单线性回归模型和多元线性回归模型：

1231 Y X ββμ=++ 123322Y X X βββμ=+++ 2．估计参数 在Eviews 命令框中输入 “ls y c x2”，按回车，对所给数据做简单的一元线性回归分析。分析结果见表二。 表二 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/09/11 Time: 17:23 Sample: 1970 1982 Included observations: 13 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.323831 1.626284 0.814022 0.4329 X3 0.960163 0.228633 4.199588 0.0015 R-squared 0.615875 Mean dependent var 7.756923 Adjusted R-squared 0.580955 S.D. dependent var 3.041892 S.E. of regression 1.969129 Akaike info criterion 4.333698 Sum squared resid 42.65216 Schwarz criterion 4.420613 Log likelihood -26.16904 F-statistic 17.63654 Durbin-Watson stat 1.282331 Prob(F-statistic) 0.001487 由回归分析结果可估计出参数1β、2β 即^ 31.3238310.960163Y X =+ （1.626284）（0.228633） ()()0.814022 4.199588 t = 2 0.615875R = F=17.63654 n=13

应用回归分析实验报告

一元线性回归 一、实验题目1 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经过10周的时间，收集了每周加班时间的数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新报数目，y为每周加班时间（小时），数据见下表： 二、实验内容 散点图如下所示：

[数据集1] 描述性统计量 均值标准偏差N y 2.850 1.4347 10 x 762.00 379.746 10

残差图分析：

1.x 与y 之间大致呈线性关系。 2、设回归方程为01y x ββ∧ ∧ ∧ =+ 1β∧ = 12 2 1 (2637021717) 0.0036(71043005806440) ()n i i i n i i x y n x y x n x -- =- =--= =--∑∑ 01 2.850.00367620.1068y x ββ-∧- =-=-?= 0.10680.0036y x ∧ ∴=+可得回归方程为 3、 22 n i=1 1()n-2i i y y σ∧∧=-∑ 2 n 01i=1 1(())n-2i y x ββ∧∧=-+∑ =0.2305 σ∧ =0.4801 4、 由于2 1 1(, )xx N L σββ∧ t σ ∧= = 服从自由度为n-2的t 分布。因而 /2|(2)1P t n αασ????<-=- ?? ?? 也即：1/2 11/2 (p t t ααβββ∧ ∧ ∧ ∧ -<<+=1α- 可得195%β∧ 的置信度为的置信区间为 0.4801/0.4801/??（0.0036-1.8600.0036+1.860 即为：（0.0028，0.0044） 220 01()(,())xx x N n L ββσ- ∧ +

实验7线性回归

实验编号： 07 四川师大SPSS实验报告 2017 年 4 月 24 日 计算机科学学院2015级5班实验名称：线性回归 姓名：唐雪梅学号： 2015110538 指导老师：__朱桂琼___ 实验成绩:_ __ 实验七线性回归 一．实验目的及要求 1.了解SPSS 特点结构操作 2.利用SPSS进行简单数据统计 二．实验内容 (1)消费者品牌偏好分析：通过品牌使用时间和价格敏感度了解消费者的品牌偏好。 某彩妆系列产品公司进行了一项关于消费者品牌偏好态度的分析，调研人员收集了有关的调研数据，用11点标尺度量态度（1=非常不喜欢该品牌，11=非常喜欢该品牌）对于价格敏感度的度量也用11点标尺（1=对价格完全不敏

思考题： （1）消费者对品牌的使用时间以及对其价格的敏感度对消费者的品牌偏好有何种影响？它们之间是一种什么样的关系？ （2）如果有影响，品牌偏好与使用时间之间的关系能否用一个模型表示出来？ (2)销售额和员工数量的关系： 随着公司的持续发展，常常有滑入无效率困境的危险，假定某公司的销售开始滑坡，但公司还是不停地招聘新人，公司有某个10年的关于销售额和员 （1）以销售额为自变量，员工数为因变量画出散点图，并建立一个回归模型，通过员工的数量来预测销售额。 （2）解释回归系数的实际意义。 （3）根据分析的结果回答：如果这个趋势继续下去，你对公司的管理层有何建议？你认为管理层应该关注什么？ （3）制度变迁是经济增长的源头，根据研究衡量制度变迁有两个变量：非国有化率和国家财政收入占GDP的比重。 自1998年以来中国的经济增长率一直未突破9%的状态，因此以9%为分界点，将经济增长定义为1（经济增长大于等于9%）或0（经济增长小于9%），

回归分析实验报告(含程序及答案)

实验报告三课程应用回归分析 学生姓名陆莹 学号20121315021 学院数学与统计学院 专业统计学 任课教师宋凤丽 二Ｏ一四年四月十七日

（1） shuju<-read.table("E:/4.14.txt") namesdata<-c("y",paste("x",1:2,sep="")) colnames(shuju)<-namesdata lm.shuju<-lm(y~.,data=shuju) summary(lm.shuju) Call: lm(formula = y ~ ., data = shuju) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -747.71 -229.80 -2.15 267.23 547.68 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -574.0624 349.2707 -1.644 0.1067 x1 191.0985 73.3092 2.607 0.0121 * x2 2.0451 0.9107 2.246 0.0293 * --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘’ 1 Residual standard error: 329.7 on 49 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.2928, Adjusted R-squared: 0.264 F-statistic: 10.15 on 2 and 49 DF, p-value: 0.0002057 >plot(lm.shuju,2) 由上图可知，残差通过正态性检验，原假设成立。

R语言实验报告—回归分析在女性身高与体重的应用

R语言实验报告 回归分析中 身高预测体重的模型 学院： 班级： 学号： 姓名： 导师： 成绩：

目录 一、实验背景 (1) 二、实验目的 (1) 三、实验环境 (1) 四、实验内容 (1) 1.给出实验女性的身高体重信息； (2) 2.运用简单线性回归分析； (2) 3.运用多项式回归分析 (2) 五、实验过程 (2) （一）简单线性回归 (2) 1.展示拟合模型的详细结果 (2) 2.女性体重的数据 (2) 3.列出拟合模型的预测值 (3) 4.列出拟合模型的残差值 (3) 5.得出身高预测体重的散点图以及回归线 (3) （二）多项式回归 (5) 1.展示拟合模型的详细结果 (5) 2.身高预测体重的二次回归图 (5) 六、实验分析 (7) 七、总结 (7)

一、实验背景 从许多方面来看，回归分析都是统计学的核心。她其实是一个广义的概念，通指那些用一个或多变量（也称自变量或解释变量）来预测响应变量（也称因变量、效标变量或结果变量）的方法。通常，回归分析可以用来挑选与响应变量相关的解释变量，可以描述两者的关系，也可以生成一个等式，通过解释变量来预测响应变量。 二、实验目的 R是用于统计分析、绘图的语言和操作环境。R是属于GNU系统的一个自由、免费、源代码开放的软件，它是一个用于统计计算和统计制图的优秀工具； 本次试验要求掌握了解R语言的各项功能和函数，能够通过完成试验内容对R语言有一定的了解，会运用软件对数据进行分析； 通过本实验加深对课本知识的理解以及熟练地运用R语言软件来解决一些复杂的问题。 三、实验环境 Windows系统，R或者R Studio 四、实验内容 本实验提供了15个年龄在30—39岁间的女性的身高和体重信息，运用回归分析的方法通过身高来预测体重，获得一个等式可以帮助我们分辨哪些过重或过轻的个体。

回归分析方法总结全面

一、什么是回归分析 回归分析(Regression Analysis)是研究变量之间作用关系的一种统计分析方法，其基本组成是一个（或一组）自变量与一个（或一组）因变量。回归分析研究的目的是通过收集到的样本数据用一定的统计方法探讨自变量对因变量的影响关系，即原因对结果的影响程度。 回归分析是指对具有高度相关关系的现象，根据其相关的形态，建立一个适当的数学模型(函数式)，来近似地反映变量之间关系的统计分析方法。利用这种方法建立的数学模型称为回归方程，它实际上是相关现象之间不确定、不规则的数量关系的一般化。 二、回归分析的种类 1.按涉及自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析一元回归分析是对一个因变量和一个自变量建立回归方程。多元回归分析是对一个因变量和两个或两个以上的自变量建立回归方程。 2.按回归方程的表现形式不同，可分为线性回归分析和非线性回归分析 若变量之间是线性相关关系，可通过建立直线方程来反映，这种分析叫线性回归分析。 若变量之间是非线性相关关系，可通过建立非线性回归方程来反映，这种分析叫非线性回归分析。 三、回归分析的主要内容 1.建立相关关系的数学表达式。依据现象之间的相关形态，建立适当的数学模型，通过数学模型来反映现象之间的相关关系，从数量上近似地反映变量之间变动的一般规律。 2.依据回归方程进行回归预测。由于回归方程反映了变量之间的一般性关系，因此当自变量发生变化时，可依据回归方程估计出因变量可能发生相应变化的数值。因变量的回归估计值，虽然不是一个必然的对应值(他可能和系统真值存在比较大的差距)，但至少可以从一般性角度或平均意义角度反映因变量可能发生的数量变化。

实验五相关分析与回归分析

一、问题描述 2016年1月12日 13:04 学习并使用SPSS软件进行相关分析和回归分析，具体包括： (1) 皮尔逊pearson简单相关系数的计算与分析 (2) 学会在SPSS上实现一元及多元回归模型的计算与检验。 (3) 学会回归模型的散点图与样本方程图形。 (4) 学会对所计算结果进行统计分析说明。 二、实验原理 2016年1月12日 13:13 1．相关分析的统计学原理 相关分析使用某个指标来表明现象之间相互依存关系的密切程度。用来测度简单线性相关关系的系数是Pearson简单相关系数。 2．回归分析的统计学原理 相关关系不等于因果关系，要明确因果关系必须借助于回归分析。回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计方法。其基本思想是，在相关分析的基础上，对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个合适的数据模型，以便从一个已知量推断另一个未知量。回归分析的主要任务就是根据样本数据估计参数，建立回归模型，对参数和模型进行检验和判断，并进行预测等。 线性回归数学模型如下： 在模型中，回归系数是未知的，可以在已有样本的基础上，使用最小二乘法对回归系数进行估计，得到如下的样本回归函数： 回归模型中的参数估计出来之后，还必须对其进行检验。如果通过检验发现模型有缺陷，则必须回到模型的设定阶段或参数估计阶段，重新选择被解释变量和解释变量及其函数形式，或者对数据进行加工整理之后再次估计参数。回归模型的检验包括一级检验和二级检验。一级检验又叫统计学检验，它是利用统计学的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体又可以分为拟和优度评价和显著性检验；二级检验又称为经济计量学检验，它是对线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验，具体包括序列相关检验、异方差检验等。 三、数据录入 2016年1月13日 20:05 有“连续变量简单相关系数的计算与分析_时间与成绩”数据文件，以此录入做相关分析：

一元线性回归分析实验报告

一元线性回归在公司加班制度中的应用 院（系）： 专业班级： 学号姓名： 指导老师： 成绩： 完成时间：

一元线性回归在公司加班制度中的应用 一、实验目的 掌握一元线性回归分析的基本思想和操作，可以读懂分析结果，并写出回归方程，对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验 二、实验环境 SPSS21.0 windows10.0 三、实验题目 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经10周时间，收集了每周加班数据和签发的新保单数目，x 为每周签发的新保单数目，y 为每周加班时间（小时），数据如表所示 y 3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0 2. x 与y 之间大致呈线性关系？ 3. 用最小二乘法估计求出回归方程。 4. 求出回归标准误差σ∧ 。 5. 给出0 β∧与1 β∧ 的置信度95%的区间估计。 6. 计算x 与y 的决定系数。 7. 对回归方程作方差分析。 8. 作回归系数1 β∧ 的显著性检验。 9. 作回归系数的显著性检验。 10.对回归方程做残差图并作相应的分析。

11.该公司预测下一周签发新保单01000 x=张，需要的加班时间是多少？ 12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。 13.给出 () E y的置信度为95%的区间估计。 四、实验过程及分析 1.画散点图 如图是以每周加班时间为纵坐标，每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图，从图中可以看出，数据均匀分布在对角线的两侧，说明x和y之间线性关系良好。 2.最小二乘估计求回归方程

用SPSS 求得回归方程的系数01,ββ分别为0.118,0.004，故我们可以写出其回归方程如下： 0.1180.004y x =+ 3.求回归标准误差σ∧ 由方差分析表可以得到回归标准误差：SSE=1.843 故回归标准误差： 2= 2SSE n σ∧-，2σ∧=0.48。 4.给出回归系数的置信度为95%的置信区间估计。 由回归系数显著性检验表可以看出，当置信度为95%时：

SPSS实验报告 线性回归 曲线估计

《数据分析实务与案例实验报告》 曲线估计 学号： 204 班级： 2013 应用统计 姓名： 日期： 2 0 1 4 – 12 – 7 数学与统计学学院

一、实验目的 1. 准确理解曲线回归分析的方法原理。 2. 了解如何将本质线性关系模型转化为线性关系模型进行回归分析。 3. 熟练掌握曲线估计的SPSS 操作。 4. 掌握建立合适曲线模型的判断依据。 5. 掌握如何利用曲线回归方程进行预测。 6. 培养运用多曲线估计解决身边实际问题的能力。 二、准备知识 1. 非线性模型的基本内容 变量之间的非线性关系可以划分为 本质线性关系和本质非线性关系。所谓本质线性关系是指变量关系形式上虽然呈非线性关系，但可以通过变量转化为线性关系，并可最终进行线性回归分析，建立线性模型。本质非线性关系是指变量之间不仅形式上呈现非线性关系，而且也无法通过变量转化为线性关系，最终无法进行线性回归分析，建立线性模型。本实验针对本质线性模型进行。 下面介绍本次实验涉及到的可线性化的非线性模型，所用的变换既有自变量的变换，也有因变量的变换。 乘法模型： 123y x x x βγδαε= 其中α，β，γ，δ 都是未知参数，ε是乘积随机误差。对上式两边取自然对数得到 123ln ln ln ln ln ln y x x x αβγδε=++++ 上式具有一般线性回归方程的形式，因而用多元线性回归的方法来处理。然而，必须强调指出的是，在求置信区间和做有关试验时，必须是2ln (0,)n N I εδ: ， 而不是2n N I εδ:（0，） ,因此检验之前，要先检验ln ε 是否满足这个假设。 三、实验内容 已有很多学者验证了能源消费与经济增长的因果关系，证明了能源消费是促进经济增长的原因之一。也有众多学者利用C-D 生产函数验证了劳动和资本对经

统计学多元回归分析方法

多元线性回归分析 在数量分析中，经常会看到变量与变量之间存在着一定的联系。要了解变量之间如何发生相互影响的，就需要利用相关分析和回归分析。回归分析的主要类型：一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚拟自变量的回归分析以及逻辑回归分析等。 1.1 回归分析基本概念 相关分析和回归分析都是研究变量间关系的统计学课题。在应用中，两种分析方法经常相互结合和渗透，但它们研究的侧重点和应用面不同。 在回归分析中，变量y称为因变量，处于被解释的特殊地位；而在相关分析中，变量y与变量x处于平等的地位，研究变量y与变量x的密切程度和研究变量x与变量y的密切程度是一样的。 在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量；而在相关分析中，变量x和变量y都是随机变量。 相关分析是测定变量之间的关系密切程度，所使用的工具是相关系数；而回归分析则是侧重于考察变量之间的数量变化规律，并通过一定的数学表达式来描述变量之间的关系，进而确定一个或者几个变量的变化对另一个特定变量的影响程度。 具体地说，回归分析主要解决以下几方面的问题。 （1）通过分析大量的样本数据，确定变量之间的数学关系式。

（2）对所确定的数学关系式的可信程度进行各种统计检验，并区分出对某一特定变量影响较为显著的变量和影响不显著的变量。 （3）利用所确定的数学关系式，根据一个或几个变量的值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确度。 作为处理变量之间关系的一种统计方法和技术，回归分析的基本思想和方法以及“回归（Regression）”名称的由来都要归功于英国统计学F·Galton（1822～1911）。 在实际中，根据变量的个数、变量的类型以及变量之间的相关关系，回归分析通常分为一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚拟自变量的回归分析和逻辑回归分析等类型。 1.2 多元线性回归 1.2.1 多元线性回归的定义 一元线性回归分析是在排除其他影响因素或假定其他影响因素确定的条件下，分析某一个因素（自变量）是如何影响另一事物（因变量）的过程，所进行的分析是比较理想化的。其实，在现实社会生活中，任何一个事物（因变量）总是受到其他多种事物（多个自变量）的影响。 一元线性回归分析讨论的回归问题只涉及了一个自变量，但在实际问题中，影响因变量的因素往往有多个。例如，商品的需求除了受自身价格的影响外，还要受到消费者收入、其他商品的价格、消费者偏好等因素的影响；影响水果产量的外界因素有平均气温、平均日照

实验7相关及回归分析SPSS应用

实验7 相关与回归分析 7.1实验目的 熟练掌握一元线性回归分析的SPSS应用技能，掌握一元非线性回归分析的SPSS应用技能，对实验结果做出解释。 7.2相关知识（略） 7.3实验内容 7.3.1一元线性回归分析的SPSS实验 7.3.2一元非线性回归分析的SPSS实验 7.4实验要求 7.4.1准备实验数据 1.线性回归分析数据 （The Wall 美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》 Street Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉 的次数的数据，见表7-1所示。 表7-1 美国航空公司航空正点率与乘客投诉次数资料 2.非线性回归分析数据 1992～2013年某国保费收入与国内生产总值的数据，试研究保费收入与国内生产

总值的关系的数据，见表7-2所示。 表7-2 1992～2013年某国保费收入与国内生产总值数据 单位：万元 7.4.2完成一元线性回归分析的SPSS 实验，对实验结果作出简要分析。 7.4.3完成一元非线性回归分析的SPSS 实验，对实验结果作出简要分析。 7.5实验步骤 7.5.1 完成一元线性回归分析的SPSS 实验步骤 1.运用SPSS 绘制散点图散点图。 第一步：在excel 中输入数据 图7-1 第二步：将excel 数据导入spss 单击打开数据文档按钮（或选择菜单文件→打开）→选择文件航空公司航班

正点率与投诉率.xls 图7-2 第三步：选择菜单图形→旧对话框→散点/点状，在散点图/点图对话框中， 选择简单分布按钮 图7-3 第三步：在简单散点图对话框中，将候选变量框中的投诉率添加到Y轴，航班正点率添加到X轴，点击确定：