七年级初一数学下册1.7整式的除法1教案新版北师大版
第一章 整式的乘除
7整式的除法（第1课时） 课时安排说明:
《整式的除法》是第一章《整式的乘除》的最后一节.本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式.
一、学生起点分析：
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.
学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究幂的乘法除法以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
二、教学任务分析：
教科书基于学生对整式乘法以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感.发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.
为此，本节课的教学目标是：
1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；
2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.
3、情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用
三、教学过程设计：
本节课设计了八个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、知识小结、布置作业. 第一环节：复习回顾
活动内容：复习准备
1．同底数幂的除法
),,,0(n m n m a a a a n
m n m >≠=÷-且都是正整数
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2．单项式乘单项式法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，
作为积的因式.
活动目的: 同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂
的除法，才能更好的进行整式除法的学习.此外，复习单项式乘以单项式法则， 是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融
为一体，使之形成一定的知识体系.
活动注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好
同底数幂的除法法则，此外，本环节时间应注意控制，不宜过长.
第二环节：情境引入
活动内容：由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题. 下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 活动目的：本题在介绍生活常识的同时，提出一个极具趣味性的问题，学生可能
通过以前学习的知识得到答案，但并不能利用新知识解决问题，从而激发学生强
烈的求知欲和好奇心，引入新课的学习.从中也使学生进一步体会，数学来源于
生活并作用于生活. 活动注意事项：学生通过了解生活常识，进一步认识到数学在生活中无处不在，
认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心.
第三个环节：探究新知
活动内容：
1．直接出示问题，由学生独立探究.
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.
2．总结探究方法
方法1：利用乘除法的互逆方法 2：利用类似分数约分的方法
3．总结单项式除以单项式法则
b a
c b a n
m n m x y x 2242222
53)3(28)2(1÷÷÷）（
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.
活动目的：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动
的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培
养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.
活动注意事项：
（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过
程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；
（2）要充分发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于
质疑；
（3）培养学生良好的独立思考，独立探究的学习习惯；
（4）鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，培养良好的学习习惯.
第四个环节：对比学习 活动内容：通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则
活动目的：通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项法 则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知
识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识框架.
活动注意事项：
1.此处完全由学生自己总结归纳，对所学习过的知识分析汇总，并让学生完成填
表工作.
2.此环节要注意对学生总结归纳知识能力的培养
第五个环节：例题讲解 单项式相乘 单项式相除 第一步 系数相乘 系数相除 第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其指数作为积的因式
只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式 23233)1(y x y x ÷-
活动内容：例1 计算：
做一做 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子 里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？
活动目的：通过学习例1，巩固单项式除以单项式法则，提高学生的计算能力. 通过学习做一做，提高学生解决实际问题的能力. 活动注意事项：此处要给学生充分的时间去独立思考，鼓励学生独立完成问题.例1
中的（3）（4）要提醒学生计算时需要注意的问题，一要注意运算顺序，二是当 底数是多项式时，把该多项式看成一个整体
第六个环节：课堂练习
活动内容：1. 随堂练习
2.解决情境引入问题 活动目的： 完成随堂练习，进一步巩固落实单项式除以单项式；解决情景引入 问题，将课前疑问解决，提高学生解决实际问题的能力. 活动注意事项：计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程
力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成. 第七个环节：知识小结
活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的单项式相除的相关知识，教师
对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习
感受.
活动目的：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激
发学生的学习兴趣与自信心，尤其是对探究方法和数学学习方法的总结和升华对
学生今后的数学学习会有很大的帮助.
活动注意事项：发挥学生学习的主体地位，从他们已有的知识结构出发，通过观察、
操作、归纳总结等活动来探究新知，小结中更要体现这一点.教师应在小结的过
程中对关键的知识点点拨到位，并能对学生的总结归纳作出及时地评价.
第八个环节：布置作业
活动内容：1.基础作业：教材习题1.13知识技能 1，2，5
23322322
2323366)2()4()(3)3(161481)2(2)1(y x y x mn n m y
x y x b a b a ÷÷÷
÷
2.拓展作业：在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归.假若一顶帐篷占地100 m2 ，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？
活动目的：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力.
活动注意事项：独立完成作业，做作业注意提高计算效率
四、教学设计反思
1．要把培养学生的综合能力放在教学的首要位置
教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养.在本节课中，教师并没有直接将运算法则告诉学生，而是由学生利用已有知识探究得到.在探究过程中，学生的数学思想得到了进一步的拓展，学生的综合能力得到了进一步的提高.当然一节课的提高并不显著，但只要坚持这种方式方法，最终会有一个美好的结果.
2．充分挖掘知识内涵，使学生体会数学知识间的密切联系
在教学中，有意识、有计划的设计教学活动，引导学生体会单项式乘法与单项式除法之间的联系与区别，感受数学的整体性,不断丰富学生的解题策略，提高解决问题的能力.
3．课堂上应当把更多的时间留给学生
在课堂教学中应当把更多时间交给学生.本节课中计算法则的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导.这样做，可以更好的体现以学生为中心的教学思想，能更好的提高学生的综合能力.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．计算12x a a a a ??=，则x 等于（ ）
A ．10
B ．9
C ．8
D ．4
【答案】A
【解析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，
【详解】解：由题意可知：a 2＋x ＝a 12，
∴2＋x ＝12，
∴x ＝10，
故选：A ．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．
2．如图，下列条件：①13∠=∠，②24180∠+∠=?，③45∠=∠，④23∠∠=，能判断直线12l l //的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
【答案】B 【解析】根据平行线的判定方法：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；逐一判定即可.
【详解】①13∠=∠，∠1和∠3是内错角，故可判定直线12l l //；
②24180∠+∠=?，∠2和∠4是同旁内角，故可判定直线12l l //；
③45∠=∠，∠4和∠5是同位角，故可判定直线12l l //；
④23∠∠=，∠2和∠3既不是同位角也不是内错角，故不能判定直线12l l //；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查平行线的判定，熟练掌握，即可解题.
3．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图.下列说法错误的是( )
A．得分在70～80分之间的人数最多B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少D．及格(≥60分)人数是26
【答案】D
【解析】为了判断得分在70～80分之间的人数是不是最多，通过观察频率分布直方图中最高的小矩形即可；为了得到该班的总人数只要求出各组人数的和即可；为了看得分在90～100分之间的人数是否最少，只有观察频率分布直方图中最低的小矩形即可；为了得到及格（≥60分）人数可通过用总数减去第一小组的人数即可．
【详解】A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；
B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；
D、40-4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，
故选D．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
4．下列不等式变形中，一定正确的是（）
A．若ac>bc,则a>b B．若a>b,则ac2 >bc2
C．若ac2 >bc2，则a>b D．若a>0 ，b>0，且11
a b
，则a>b
【答案】C
【解析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．
【详解】：A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；
B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；
C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．如图，将长方形ABCD 的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形ABCD 的面积为（ ）
A ．98
B ．49
C ．20
D ．10
【答案】D 【解析】设AB ＝DC ＝x ，AD ＝BC ＝y ，由题中周长和面积的关系，得关于x 和y 的二元二次方程组，根据完全平方公式及方程之间的关系，可得答案．
【详解】设AB ＝DC ＝x ，AD ＝BC ＝y ，由题意得：
222424562258
x y x y ?+?=??+=? 化简得：
22729x y x y +=??+=?
①② 将①两边平方再减去②得：2xy ＝20
∴xy ＝10
故选：D ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式在几何问题中的应用，根据题意正确列方程组并运用完全平方公式化简，是解题的关键．
6．下列各实数为无理数的是（ ）
A 4
B ．13
C ．﹣0.1
D 5【答案】D
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】解：A ．4＝2，是整数，属于有理数；
B ．13
是分数，属于有理数； C ．﹣0.1是有限小数，即分数，属于有理数；
D ．﹣5是无理数；
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7．如图，PO OR ⊥，OQ PR ⊥，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（ ）的长．
A ．OQ
B ．OR
C ．OP
D ．PQ
【答案】A 【解析】根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．
【详解】解：∵OQ ⊥PR ，
∴点O 到PR 所在直线的距离是线段OQ 的长．
故选A ．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．
8．学完尺规作图，某数学兴趣小组研究“过直线l 上一点P 作已知直线的垂线”这一问题，得到了很多种解决方案，小丽提出：可以将直线看作以点P 为顶点的平角，作出该角的平分线即可，作图痕迹如图所示，则0A P BOP ≌的依据是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．AAS
D ．ASA
【答案】A 【解析】根据作图痕迹得：PA=PB ，OA=OB ，OP=OP ，结合三角形全等判定定理，即可得到答案．
【详解】由作图痕迹得：PA=PB ，OA=OB ，OP=OP ，
∴0A P BOP ≌（SSS ），
故选A ．
【点睛】
本题主要考查尺规作图以及三角形全等的判定定理，掌握SSS 证三角形全等，是解题的关键． 9．某班对道德与法治，历史，地理三门程的选考情况进行调研，数据如下：
科目 道德与法治 历史 地理
选考人数（人） 19
13 18 其中道德与法治，历史两门课程都选了的有3人，历史，地理两门课程都选了的有4人，该班至多有多少学生（ ）
A ．41
B ．42
C ．43
D ．44
【答案】C
【解析】设三门课都选的有x 人，同时选择地理和道德与法治的有y 人，根据题意得，只选道德与法治有
[19-3-y]=（16-y ）人，只选历史的有[13-3-（4-x ）]=（6+x ）人，只选地理的有（18-4-y ）=（14-y ）人，即可得出结论．
【详解】解：如图，设三门课都选的有x 人，同时选择地理和道德与法治的有y 人，
根据题意得，只选道德与法治有[19-3-y]=（16-y ）人，
只选历史的有[13-3-（4-x ）]=（6+x ）人，
只选地理的有（18-4-y ）=（14-y ）人，
即：总人数为16-y+y+14-y+4-x+6+x+3-x+x=43-y ，
当同时选择地理和道德与法治的有0人时，总人数最多，最多为43人．
故选：C ．
【点睛】
本题是推理论证的题目，主要考查学生的推理能力，表示出只选一种科目的人数是解题的关键． 10．若点A （﹣2，n ）在x 轴上，则点B （n+1，n ﹣1）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】D
【解析】根据x 轴上点的纵坐标等于零，可得n 的值，根据第四象限的纵坐标小于零，横坐标大于零，可得答案．
【详解】解：由点A （﹣2，n ）在x 轴上，得
n ＝1．
点B （n+1，n ﹣1）的坐标即为（1，﹣1），
点B （n+1，n ﹣1）在四象限，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
二、填空题题
112____________.
【答案】72-【解析】按顺序先分别进行算术平方根的运算、立方根的运算，绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】原式=(33322---
=33322
--+ 7
2
=-
故答案为：732-
+． 【点睛】 本题考查了实数的运算，熟练掌握实数运算的顺序并能正确化简各数是解题的关键.
12．如图，点D 在AOB ∠的平分线OC 上，点E 在OA 上，//ED OB ，50AOB ∠=?，则ODE ∠的度数是_______．
【答案】25?
【解析】利用角平分线与平行线的性质得到ODE AOC BOC ∠=∠=∠即可得到答案．
【详解】解：OC 平分AOB ∠，
AOC BOC ∠=∠∴
//ED OB ，
,BOC ODE ∴∠=∠
50AOB ∠=?
1252
ODE AOC BOC AOB ∴∠=∠=∠=∠=?． 故答案为：25?．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，平行线的性质是中考必考的一个考点，掌握此相关联的性质是解题的关键． 13．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于_______．
【答案】1
【解析】先根据平移的性质可得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=?，再根据矩形的判定与性质可得//AD CF ，从而可得//AD BE ，然后根据平行线四边形的判定可得四边形ABED 是平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式即可得．
【详解】由平移的性质得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=?
∴四边形ACFD 是矩形
//AD CF ∴
//AD BE ∴
∴四边形ABED 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
则四边形ABED 的面积为428DF BE ?=?=
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键． 14．在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于y 轴的对称点的坐标是 ．
【答案】 (3,2)
【解析】可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变．
【详解】解：（－3,2）关于y 轴的对称点的坐标是(3，2)．
故答案为：(3，2)．
考点：坐标的对称问题．
15．如图，正方形是由k 个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=_____.
【答案】8
【解析】分析：通过理解题意及看图可知本题存在等量关系，即矩形长的2倍=矩形宽的2倍+矩形的长，矩形长的2倍=（中间竖的矩形-4）宽的和，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解即可．
详解：设矩形的长为x,矩形的宽为y,中间竖的矩形为(k?4)个,即(k?4)个矩形的宽正好等于2个矩形的长， ∵由图形可知：x+2y=2x ，2x=(k?4)y ，
则可列方程组()2224x y x x k y +=??
=-?
， 解得k=8.
故答案为8.
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用.分析图形并得出对应的相等关系是解题的关键.
16．已知AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝70°，∠CAD ＝25°，则∠BAC 的度数是_____
【答案】95°或45°．
【解析】分高AD 在△ABC 内部和外部两种情况讨论求解即可．
【详解】解：分两种情况：
①如图1，当高AD 在△ABC 的内部时，
∠BAC ＝∠BAD+∠CAD ＝70°+25°＝95°；
②如图2，当高AD 在△ABC 的外部时，
∠BAC ＝∠BAD ﹣∠CAD ＝70°﹣25°＝45°，
综上所述，∠BAC 的度数为95°或45°．
故答案为：95°或45°．
【点睛】
本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论．
17．如图，从ABC ?纸片中剪去CDE ?，得到四边形ABDE .如果12230∠+∠=?，那么C ∠=_______.
【答案】50°
【解析】根据∠1+∠2的度数，再利用四边形内角和定理得出∠A+∠B 的度数，即可得出∠C 的度数．
【详解】解：如图
因为四边形ABCD 的内角和为360°，且∠1+∠2=230°．
所以∠A+∠B=360°-230°=130°．
因为△ABD 的内角和为180°，
所以∠C=180°
-（∠A+∠B ） =180°-130°=50°．
故答案为：50°
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角与外角，利用四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系是解题关键．
三、解答题
18．如图，在方格纸内将ABC ?经过一次平移后得到'''A B C ?，图中标出了点B 的对应点'B .（小正方形边长为1，ABC ?的顶点均为小正方形的顶点）
（1）补全'''A B C ?；
（2）画出ABC ?中BC 边上的中线AD ；
（3）画出ABC ?中BC 边上的高线AE ；
（4）'''A B C ?的面积为_____.
【答案】（1）如图见解析；（2）如图见解析；（3）如图见解析；（4）'''A B C ?的面积为1.
【解析】（1）利用点B 和B ′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A 、
C 的对应点A ′、C ′即可；
（2）利用网格特点确定BC 的中点，从而得到BC 边的中线AD ；
（3）利用网格特点过A 作BC 的垂线得到高AE ；
（4）根据三角形面积公式计算．
【详解】解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作；
（2）如图，AD 为所作；
（3）AE 为所作；
（4）△A ′B ′C ′的面积=12
×4×4=1，