第二单元 简单计算题参考答案

第二单元简单计算题参考答案

1．被评估机组为5年前购置，账面价值20万元人民币，评估时该类型机组已不再生产了，已经被新型机组所取代。经调查和咨询了解到，在评估时点，其他企业购置新型机组的取得价格为30万元人民币，专家认定被评估机组与新型机组的功能比为0.8，被评估机组尚可使用8年，预计每年超额运营成本为1万元。假定其他费用可以忽略不计。

要求：试根据所给条件

（1）估测该机组的现时全新价格；=30×80%=24（万元）

（2）估算该机组的成新率；=[8÷(5+8)] ×100%=61.54%

（3）估算该机组的评估值。=24×61.54%=14.77（万元）

2．某台机床需评估。企业提供的购建成本资料如下：该设备采购价5万元，运输费0.1万元，安装费0.3万元，调试费0.1万元，已服役2年。经市场调查得知，该机床在市场上仍很流行，且价格上升了20%；铁路运价近两年提高了1倍，安装的材料和工费上涨幅度加权计算为40%，调试费用上涨了15%。试评估该机床原地续用的重置全价。

现时采购价=5×（1+20%）=6（万元）

现时运输费=0.1×（1+1）=0.2（万元）

安装、调试费=0.3×（1+40%）+0.1×（1+15%）=0.535（万元）

被评估机床原地续用的重置全价=6+0.2+0.535=6.735（万元）

3．现有一台与评估资产X设备生产能力相同的新设备Y，使用Y设备比X 设备每年可节约材料、能源消耗和劳动力等约60万元。X设备的尚可使用年限为6年，假定年折现率为10%，该企业的所得税税率为40%，求X设备的超额运营成本。

解：年净超额运营成本为=60×（1-40%）=36（万元）

X设备的超额运营成本=36×[1-（1+10%）-5]/10%=136.47（万元）

4．某上市公司欲收购一家企业，需对该企业的整体价值进行评估。已知该企业在今后保持持续经营，预计前5年的税前净收益分别为40万元，45万元，50万元，53万元和55万元；从第六年开始，企业进入稳定期，预计每年的税前净收益保持在55万元。折现率与资本化率均为10%，企业所得税税率为40%，试计算该企业的评估值是多少？

解：前5年企业税前净收益的现值为：

40/(1+10%)+45/(1+10% )2+50/(1+10% )3+53/(1+10% )4+55/(1+10%)5=181 .47（万元）

稳定期企业税前净收益的现值为：55/10%/（1+10%）5=341.51（万元）

企业税前净收益现值合计为：181.47+341.51=522.98（万元）

该企业的评估值为：522.98×（1-40%）=313.79（万元）

5．有一待估宗地A，与待估宗地条件类似的宗地甲，有关对比资料如下表所示：

类用地容积率每增加0.1，宗地单位地价比容积率为1时的地价增加5%。要求：（1）计算参照物与待估宗地的容积率与地价相关系数

（2）计算参照物修正系数：交易情况修正系数、交易时间修正系数、区域因素修正系数、个别因素修正系数、容积率修正系数。

（3）计算参照物修正后的地价

解：

（1）A宗地容积率地价相关系数为105，甲宗地的容积率地价相关系数为110

（2）交易情况修正系数为100/101或者0.99

交易时间修正系数为108/102或者1.06

区域因素修正系数为100/98或者1.02

个别因素修正系数为100/100或者1

容积率修正系数为105/110或者0.95

（3）参照物修正后地价=100/101 x 100/98 x 100/100 x 105/110 x 180/102 x 780 = 796.47（万元）

《二次根式》典型例题和练习题

《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例１】下列各式 其中是二次根式的是＿_＿_＿＿_＿_（填序号). 举一反三: １、下列各式中,一定是二次根式的是( ） A B C D 2__＿＿__个 【例2 有意义,则x 的取值范围是 .［来源:学*科＊网Z*X*X*K ］ 举一反三: 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ) A 、x ＞3 ??B 、ｘ≥３ C 、 x>4 ??Ｄ 、x ≥３且x ≠４ 有意义的ｘ的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 Ｃ、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y ＝5-x +x -5+2009，则x+y ＝ 举一反三： 2 ()x y =+,则x -ｙ的值为( )

A ．-1 B ．1 Ｃ.2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且ｙ＝4x 233x 2+-+-,求x ｙ的值 3、当a 1取值最小,并求出这个最小值。 已知a 1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是ａ,小数部分是b,则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y,求y x 1 2+ 的值． 知识点二：二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=，则= +-c b a ． 举一反三: 1、若0)1(32 =++-n m ,则m n +的值为 。 ２、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ,则y x -的值为( ) A ．３ ? B ．– ３? C.1? Ｄ．– 1 ３、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜ｘ2－4｜+652+-y y =０，则第三边长为＿__＿＿＿. ４、若 1 a b -+互为相反数,则() 2005 _____________ a b -=。 （公式)0((2 ≥=a a a 的运用) 【例5】 化简: 21a -+的结果为( ) A 、4—2a B 、０ Ｃ、2a —4 D 、4

二次根式经典计算题

二次根式50道典型计算题 6. ))((36163--?- ； 7. 633 1 2?? ； 8. )(102 132531 -??； 9. z y x 10010101??-． 12. 5 2 1312321 ?÷； 13. )(b a b b a 1 223÷?． 16. 已知：24 20-= x ，求2 21x x +的值．

18. 化简： ()2 ()3a - 19.. 把根号外的因式移到根号内： ()1.-()(2.1x - 20. (231 ?++ ?

22.. (()2 771+-- 23. ((((2 2 2 2 1111++- 24. 2 2 - 27. a b a b ??+--

28. 已知：x y ==3243223 2x xy x y x y x y -++的值。 29. 已知：1 1a a +=221 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且13y x -+ ，化简： 3y - 31. 已知 ()1 1 039 32 2++=+-+-y x x x y x ，求 的值。

32（1）－645×（－448）；（2）（－64）×（－81）； （3）1452－242；（4）3c 2ab 5c2 ÷ 3 2 5b 2a 33. 化简： （1）2700；（2）；（3）16 81 ；（4） 8a2b c2 ． 34.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。 35. 若最简二次根式是同类二次根式，则______ a=。 36. 已知x y ==33_________ x y xy +=。

二次根式典型计算练习题

二次根式计算练习题 1. 2484554+-+ 2. 2332326-- 3. 214181 22 -+- 4. 3)154276485(÷+- 5.已知： 的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 6. ))((36163--?-； 7. 63312??； 8. )(102132531- ??； 9. z y x 10010101??-．

10. 20245-； 11. 144 25081010??..； 12. 521312321 ?÷； 13. )(b a b b a 1223÷?． 14. 2712135272 2-； 15. b a c abc 4322-． 16. 已知：2420-= x ，求221x x +的值． 17. ()1()2 ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b f f

()5()6?÷ ? 18. 化简： ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 20. 21.. ( 231 ?+ ? 22.(()2771+-- 23.((((2222 1111+-

24. 22 - 28. 已知： x y ==32432232x xy x y x y x y -++的值。

29. 已知：11a a +=+221 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且3y p ，化简： 3y -- 31. 已知11 039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。 32（1）－645×（－448）； （2）（－64）×（－81）；

(完整版)二次根式及经典习题及答案

二次根式的知识点汇总 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件， 如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意 义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等 于零即可。 2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没 有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即 0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或 0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平 方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，， 而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无 意义，而.

二次根式知识点及典型例题练习

第十六章 二次根式 知识点： 1、二次根式的概念：形如（a ≥0）的式子叫做二次根式。“”＝ “”，叫做二次根号，简称根号。根号下面的整体“a ”叫做被开方数。 2、二次根式有意义的条件：a ≥0； 二次根式没有意义的条件：a 小于0； 例1、 a +1表示二次根式的条件是______。 例2、已知y=2x -+2x -+5，求x y 的值。 例3、若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值。 例4、 当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，3 1+x 有意义。 例5、若无意义2+x ，则x 的取值范围是______。 例6、（1）当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ （2）当x 是多少时， 2x 在实数范围内有意义？3x 呢？ 3、二次根式的双重非负性： ≥0；a ≥0 。 例1、 已知＋ ＝０，求ｘ，ｙ的值． 例2、 若实数ａ、ｂ满足 ＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿． 例3、 已知实ａ满足，求ａ-2010的值． 例４、 在实数范围内，求代数式 的值． 例5、 设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值． 例6、已知9966 x x x x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值． 4、二次根式的性质： (3)

例1、(1) ()25.1=________ (2) ()252 =________ (3) ()2 2.0-=________ (4) 272??? ? ??=________ 例2、化简 （1）9=_____ （2）2(4)-=_____ （3）25=_____ (4)2 52??? ??--=_____ （4）2(3)- =_____ 例3.（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？ （2）若2a =-a ，则a 是什么数？ （3）2a >a ，则a 是什么数？ 例4.当x>2，化简2(2)x --2(12)x -． 5、积的算术平方根的性质 (a ≥0，b ≥0)即两个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积。 ， 6、商的算术平方根的性质 (a ≥0，b ＞0) 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 。 例1、计算 （1）57 （2139（3927 （412 6 例2、化简 （1916?（21681?（3229x y （4）54

初三数学二次根式经典习题

二次根式分类经典 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1）;2-x （2）121+-x （3）x x -++21 （4）45++x x （5）1 213-+-x x （6）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是 （7）若 1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 5..当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 6. 若20042005a a a -+-=，则22004a -=_____________． 7．若433+-+-=x x y ，则=+y x 8. 设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+?--，求m 的值． 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 11.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ） A 、10<

二次根式经典练习题汇总

二次根式与一元二次方程经典练习题aa??aa??A、、 B 、D、 ??2 C一、选择题ba,对于所有实数），下列等式总能成立的是（8. ）1．下列式子一定是二次根式的是（ 22b?b??aaba?ba??22x2x??2?x2?x B. A. ．AD． B ． C ． ??22??2222b?aa?b?1?m3b?aa??b D. C. ）m有意义，则2能取的最小整数值是（．若 m=3 ．m=0 A．Bm=1 ．DC．m=2 29x?），以下说法中不正确的是（ 9. 对于二次根式2xx? A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数的结果是（）3．若x<0，则x3 它的最小值为 D. C. 它是最简二次根式 2 2 ．—C．0D．2 或—B 0 A．227?5?2b?aa??b10. 下列式子中正确的是（）A. ?? B. ( 4．下列说法错误的是）28?649a?6a?是二次根式B.A．是最简二次根式 2?3?4?3?x??bxba?ax D. C. 222216?xb?a4 D.的最小值是．C 是一个非负数二、填空题22nn24?5)?(2?)(?0.3D.2 C.6 B.5 A.4 5．是整数，则正整数的最小值是（）；②11.①。 yx?a3311??aa?9?计算。12．化简：计算= ________13．的结果为（）．化简6ay?x365 ??21xx??2x133011。14．化简：的结果是113033030．B ．A ．C ．D3030 2?? _____________??1x?5x?时，。5x1 15．当≤＜1?????20012000．把．7a 根号外的因式移入根号内的结果是（）______________33???22a．16。

(完整word版)《二次根式》典型例题和练习题

《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例1】下列各式 其中是二次根式的是_________（填序号）． 举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 2中是二次根式的个数有______个 【例2 有意义，则x 的取值范围是 ．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 举一反三： 1、使代数式4 3--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 2x 的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 举一反三： 1 2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值 3、当a 取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。

已知a b 是1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 1 2+ 的值. 知识点二：二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=，则= +-c b a ． 举一反三： 1、若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 。 2、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ，则y x -的值为（ ） A ．3 B ．– 3 C ．1 D ．– 1 3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿. 4、若 1 a b -+互为相反数，则 ()2005 _____________ a b -=。 （公式)0()(2≥=a a a 的运用） 【例5】 化简：2 1a -+的结果为（ ） A 、4—2a B 、0 C 、2a —4 D 、4 举一反三： 1、 在实数范围内分解因式: 2 3x -= ；4244m m -+= 429__________,2__________x x -=-+= 2、 1 3、 ，则斜边长为 （公式的应用）???<-≥==) 0a (a ) 0a (a a a 2

二次根式经典计算题

二次根式50道典型计算题 6. - 3、(—16)(—36)； 8.工23 C1 10)；9. 10X 10, y 100Z . 12.再冲3也；13. 16.已知:X= ,求X2χ2的值.

(3).J^a T -a 2 F a 20. _ _ f 1 ） 21。。 ,48 — 54 2 3— 3 i 1 -二 22。. 7 43 7 —4、3 - ^5-1 ” 18.化简: 19..把根号外的因式移到根号内: (1哑 2 . 1-x 2.12 3. 1；

一 2 一 2 一2 。一2 23。V 。2 V 。3 1-、2 a — b a b -2 “ ab 〉L a - J b y。：a - b χι。. y - y χ y、χ X y χ?y y X y χ _x. y 27。a 2 ? ab b a - b b —4ab J b+ >fab 25.

3 2 X —χy 的 4 3 2 2 3 1 X y 2x y X y 29。已知:a 1 = 。10，求a 2 厶 的值 a a 30。已知：χ，y 为实数，且y ?。d 「订「3 ，化简: y — 3 — —8 y +16。 28.已知: 罷+返 爲- V 2 求 亠迈， y=t 2，求 31.已知 JX -3y +∣χ2 9 =°,求活的值

32（ 1） — 6 45× (— 4 48); (2） ’ （ — 64）×（— 81)； 34。 一个三角形的三边长分别为8cm, . i2cm ，、、18cm ，则 它 的周长是 Cm . 35. 若最简二次根式3—?。 4a~1与2—?. 6a 2二1是同类二次根 2 3 式，贝H a = ___ 。 (3) ‘1452 — 242; 33.化简： (1) (2)； (3) 16 、、 (4) 8a b 已知X=' , 38. 2001

最新初中数学二次根式经典测试题含答案

最新初中数学二次根式经典测试题含答案 一、选择题 1．-中，是最简二次根式的有 ( ) A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】A 【解析】 ，不是最简二次根式； -，不是最简二次根式； 是最简二次根式. 共有2个最简二次根式.故选A. 点睛：最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0； 易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|）

A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()()2 2a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 4．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007， ∴20062007a a a --=可化为a 2006a 2007a -+-=， 20072006a -=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007． 故选C ． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键． 5．下列各式计算正确的是( ) A ．2＋b ＝2b B 523= C ．(2a 2)3＝8a 5 D ．a 6÷ a 4＝a 2

二次根式50道典型计算题

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 二次根式典型计算题 一. 化简： （1）2700 = （2）202－162 = （3） 16 81 = （4）8a 2b c 2 = ()) 10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 二、计算 () 1 () 2 3 20 245-； 4. 2484554+-+ 5. 233232 6-- 6. 633 1 2?? ；

7. ))((36163--?- 8. 3)154276485(÷+- ()5 10. 21 4 181 22 -+- 11. )(102 132531 -??； 12. 144 25081 010??..； 13. 5 2 1312321?÷； 14. 27121352722-； 15、 1452－242； 16、－645×（－448）； 17.（－64）×（－81）； 18. 3c 2ab 5c 2÷325b 2a 19. 20. ( 231 ? + ? 21. ( () 2 771 +-- 22. ((((2 2 2 2 1111++

()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b 25. )(b a b b a 1223÷? 26. b a c abc 4 3 22 -． ()6?÷ ? 29、 22 - 30. 31. 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* -

三、 把根号外的因式移到根号内： ( )1.-()( 2.1x -四、化简求值 1. 已知：11a a + =+221a a +的值。 2. 已知：24 20-= x ，求221 x x + 的值． 3. 已知()1 1 039 32 2++=+-+-y x x x y x ，求 的值。 4. 已知：x y ==3243223 2x xy x y x y x y -++的值。 5. 已知：,x y 为实数， 且13y x -+ ，化简：3y -

二次根式50道典型计算题

二次根式50道典型计算题 命题 ：马元虎 四川省石棉县中学 1. 2484554+-+ 2. 2332326-- 3. 21418122 -+- 4. 3)154276485(÷+- 5.已知： 的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 6. ))((36163--?-； 7. 63312??； 8. )(102132531-??； 9. z y x 10010101??-．

10. 20245 -； 11. 14425081010??..； 12. 521312321?÷； 13. )(b a b b a 1223÷?． 14. 27 12135272 2-； 15. b a c abc 4322-． 16. 已知：2420-= x ，求221x x +的值． 17. ()1.232 ()32.53x x ()(()33.5 40,0ab a b a b -≥≥ ())364.0,0a b ab a b

()2125.121335()5323632b ab a b b a ?÷ ? 18. 化简： ())351.0,0a b a b ≥≥ ()2x y +()313.a a a --- 19.. 把根号外的因式移到根号内： ()11.5 5-()(12.11 x x -- 20. 1 1221231548333(485423313?++ ?

22.. (()273743351+-- 23. ((((2222 12 131213++- 24. 22a a a a -2a b ab a b a b +--- x y y x y x x y x y y x y x x y -++- 2a ab b a b a a ab b ab b ab +++-+

二次根式训练经典题目汇总

二次根式的混合运算 二次根式的运算知识点及经典试题 知识点一：二次根式的乘法法则：，即两个二次根式相乘，根指 数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释： (1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数) (2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： (3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 知识点二、积的算术平方根的性质，即积的算术平方根等于积中 各因式的算术平方根的积. 要点诠释： 21．在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足 才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面. （3）作用：积的算术平方根的性质对二次根式化简 （4）步骤：①对被开方数分解因数或分解因式，结果写成平方因式乘以非平方因式 ②利用积的算术平方根的性质 ③利用（一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值） 即被开方数中的一些因式 移到根号外 ④被开方数中每个因数指数都要小雨2 （5）被开方数是整数或整式可用积的算术平方根的性质对二次根式化简 知识点三、 二次根式的除法法则：，即两个二次根式相除，根指数不变，把被开 方数相除. 要点诠释： （3）在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，其 中，因为b在分母上，故b不能为0. (2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.

最新二次根式50道典型计算题

二次根式50道典型计算题 1 1. 2484554+-+ 2. 233232 6-- 2 3 3. 21 4 181 22 -+- 4. 3)154276485(÷+- 4 5 5.已知： 的值。求代数式22,211881-+- +++-+-=x y y x x y y x x x y 6 7 6. ))((36163--?-； 7. 633 1 2?? ； 8 9 8. )(102 1 325 31- ??； 9. z y x 10010101??-． 10 11 10. 20 245-； 11. 144 25081 010??..； 12 12. 521312321 ?÷； 13. )(b a b b a 1223÷?． 13 14

14. 2712135272 2-； 15. b a c abc 43 22- ． 15 16 16. 已知：24 20-= x ，求221x x +的值． 17 18 17. ()1()2 19 ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b 20 21 22 ()5()6?÷ ?23 24 18. 化简： 25 ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 26 27 19.. 把根号外的因式移到根号内： 28 ()1.-()(2.1x -29 20. 30

(231 ? ++ ? 31 32 22.. (() 2 771+-- 33 34 23. ((((2 2 2 2 1111- 35 36 37 24. 2 2 - 38 39 40 41 27. a b a b ??+-- 42 43 28. 已知：x y ==3243223 2x xy x y x y x y -++的值。 44 45

二次根式经典分类题型

二次根式 21.1 二次根式的意义： 1. 有意义的条件是 。 2. 当__________ 3. 1 1 m +有意义，则m 的取值范围是 。 4. 当__________x 是二次根式。 5. 在实数范围内分解因式：42 9__________,2__________x x -=-+=。 6. 2x =，则x 的取值范围是 。 7. 2x =-，则x 的取值范围是 。 8. )1x 的结果是 。 9. 当15x ≤ 5_____________x -=。 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 11. 11x = +成立的条件是 。 12. 若1a b -+() 2005 _____________a b -=。 13. )()()230,2,12,20 ,3,1,x y y x x x x y +=-- ++中， 二次根式有（ ） 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ） 15. 若2 3a ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若A = =（ ） A. 2 4a + B. 2 2a + C. ( ) 2 2 2a + D. ( ) 2 2 4a + 17. 若1a ≤ ） A. (1a - B. (1a - C. (1a - D. (1a - 18. =成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19. ） A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或4 2a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ） ()()()() 2312322 4==-= =∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()4

二次根式的乘除经典练习题

二次根式的乘除经典练习题 1：把下列各式中根号外的因数（式）移到根号内 （1）5 5 3 （2）–3 2 （3）–2a a 21 （4） –a a 1- (5) x x y (x ﹤0 ,y ﹤0) 2: 比较大小 （1）3 与 2 2 （2）25与 3 3 （3）﹣3 3 与 ﹣27 （4） 7 ﹣2 与 5 ﹣ 3 （5） π 与 π 3 (6) 14 ﹣ 13 与 13 ﹣12

3：若 a 、b 分别是 6﹣13的整数部分和小数部分，求2a ﹣ b 的 值 4：（规律探究题）观察下列各式 211 + = )21)(21(2 1-+- = 2 - 1 ； 321 + = ) 32)(32(3 2-+- = 3 - 2 431 + = )43)(43(4 3-+- = 3 4- ；…… 请用上面的规律直接写出 100991 + 的结果； 请用含n 的（n 为正整数）的代数式表示上述规律，并证明；

利用上述规律计算：（ 2 11 + + 3 21 + + 431 + + …… + 2011 20101 + ）× (1 + 2011 ) 5:（阅读理解题）先阅读下面的一段文字，然后解答问题。 我们知道，a x 的有理化因式是 x ，1+x 的有理 化因式是 1+x ，x b a + 的有理化因式 是b a + 。 观察下面的式子： （1） （2 3 + 2 ）（2 3 ﹣2 ）﹦（23）2 -（ 2）2 ﹦12 — 2 = 10 （2） （5 6 + 32 ）(5 6 ﹣32) = （56） 2 - （3 2 ）2=150 – 18 = 132 （3） （a x +b y ）（a x - b y ）= （a x ）2 - （b y ）2 = a 2 x –b 2 y.

二次根式经典测试题及答案

二次根式经典测试题及答案 一、选择题 1．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤ B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a > 【答案】A 【解析】 【分析】 由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案. 【详解】 得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项. 【点睛】 本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键. 2．下列计算错误的是（ ） A = B = C ．3= D =【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】 解：==，正确； == C. = D. == 故选：C ． 【点睛】 本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．下列式子正确的是（ ） A 6=± B C 3=- D 5=- 【答案】C 【解析】 【分析】 根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可. 【详解】

解：6=，故A 错误. B 错误. 3=-，故C 正确. D. 5=，故D 错误. 故选：C 【点睛】 此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键. 4．若代数式 1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠ B ．3x ＞-且1x ≠ C ．3x ≥- D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解． 【详解】 在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1， 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数． 5．若代数式 x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1 B ．x≥2 C ．x ＞1 D ．x ＞2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】 由题意得

二次根式经典测试题含答案

二次根式经典测试题含答案 一、选择题 1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A ．2，12 B ．2，12 C ．4ab ，4ab D ．1a -，1a + 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】 A 、1223=，2与12不是同类二次根式； B 、122=，2与12 是同类二次根式； C 、4242,ab ab ab b a ==，4ab 与4ab 不是同类二次根式； D 、1a -与1a +不是同类二次根式； 故选：B ． 【点睛】 本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 2．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()()2 2a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ． 【点睛】

本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 3．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007， ∴2006a a -=可化为a 2006a -+=， 2006=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007． 故选C ． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键． 4．在下列算式中：= ②=； 4==；=，其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】 ①错误； =②正确； 222 ==，故③错误； ==④正确；

二次根式的性质(例题经典习题)

二次根式的性质 复习以前所学相关知识点： 平方差公式： ()()b a b a b a -+=-2 2 完全平方公式： ()() 2 2 2 2 2222b a b ab a b a b ab a -=+-+=++ 同底数幂的乘法法则：()都是正整数n m a a a n m n m ,+=? 幂的乘方法则：() ()都是正整数n m a a mn n m ,= 积的乘方法则：()()是正整数n b a ab n n n = 规定：()010 ≠=a a ； 000= ； ()是正整数n a a a n n ,01 ≠= - 二次根式2 )(a 的性质 ()2 a =a (a ≥0) 计算:(1)2)2 5 (=__ __; (2)2 ) 23 (=___ __; (3)2 531?? ? ??=_______;(4)2)23(-=_______; (5) 2 321?? ? ??- =____ __; （6）()2 b a =____ _. 二次根式2 a 的性质 2 a =|a |= () () 00 a a a a -≥ 1、计算:(1)25=_ __; (2)2)7(-=__ __; (3)2)21(-=______ ; (4) 2(5)-+（-5）2=______． 二次根式积的性质 ab =b a ?(a ≥0,b ≥0) 1、(1)169196?=_ _; (2)243?=_ __; (3)49.001.0?=___ ___; (4) 2253?=_ ___ __; 2、下列运算正确的是（ ） A. 2254-=25-24=5-4=1 B. (16)(25)--=16-×25-=-4×（-5）=20 C ．22512()()1313 +=513+1213=1713 D ．247?=2 4×7=47 二次根式商的性质 b a =b a (a ≥0,b ＞0) 1、(1) 259=________;(2) 9 2 =______; 2、能使等式 3+a a =3+a a 成立的a 的取值范围是__________. 3、化简： (1)16125 (2) 3432 27

二次根式经典计算题

二次根式经典计算题

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： ?

二次根式5０道典型计算题 6. ))((36163--?-; ７. 6331 2??； ８． )(1021 3253 1-??； 9. z y x 10010101??-． 1２. 52 131 232 1?÷； 1３. )(b a b b a 1 223÷?. 1６. 已知:24 20-=x ，求221 x x +的值.

18. 化简： ()2. x y x y -+ ()3213.a a a --- 19.. 把根号外的因式移到根号内： ()11.5 5- ()()12.11 x x -- 2０. 11221231548333 +-- 2１.． ()1485423313?? -÷+-+ ?? ?

22.． ()()()2 743743351+--- ２3. ()()()()2222 12131213++-- 24. 22 11a a a a ????+-- ? ????? 25． 2a b a b ab a b a b -+---- ２６. x y y x y x x y x y y x y x x y -+-+- ２７. 2a ab b a b a a b a ab b ab b ab ??++--÷ ? ?-+-+??

28. 已知：3232,3232 x y +-==-+,求32432232x xy x y x y x y -++的值。 ２9. 已知:1110a a +=+,求221a a + 的值。 3０. 已知：,x y 为实数,且113y x x -+-+,化简:23816y y y ---+。 31. 已知 ()1 1039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。

二次根式20道典型题练习

二次根式典型题练习 1、 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。 2、 2x =，则x 的取值范围是 。 3、 当15x ≤p 5_____________x -=。 4、 把的根号外的因式移到根号内等于 。 5、 若A = =（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()2 24a + 6、 若1a ≤ ） A. (1a - B. (1a - C. (1a - D. (1a - 7、 =成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x f D. 2x ≥ 8、 ） A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a - 9、 去掉下列各根式内的分母： ())10x f ())21x f

10、 已知2310x x -+= 11、 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。 12、已知0xy f ，化简二次根式的正确结果为（ ） A. B. C. D. 13、对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ） A. 2a b =+ B. a b =+ C. 22a b =+ D. a b =+ 14、 -- ） A. --f B. --p C. -=- D. 不能确定 15、 ） A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 16、 化简： ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a

17、 把根号外的因式移到根号内： ()1.-()(2.1x - 18、计算及化简： ⑴. 22 - ⑵. ⑶. ⑷. -

初中数学二次根式50道典型计算题

二次根式 50道典型计算题 1 / 3 1. 4l5+j45-屈+4血 2. 6一2；3一3 2 3. 2 -1 2 — 1 2一1 18彳2 4. ? 48 - 6.27 4 15) “、3 y 5.已知： —gf ， 求代数式 S — X . y_2的值。 y x , y x 6. -3 / -16)(-36); 7. 8. “I 243 1 (- 2 10)； 9. '、莎 .io 」八T00Z . 10. 11. 0.01 81 12. 14. 16. 17. 2.20 d| -J 2- x 13. .0.25 144’ 詈 2 ； b ) . 27 132 -122 5「 27 ； 已知：x 二厘4 ，求 2 15. abc 2 ■. 2a 4 b 1 .、、 2 3 2 1 + — 2 X 的值. 2 .5 x 3 x 3 3 .5 Ob 4 a 3b a _0,b _0 4 . a 3b 6「，ab a >0,b 》0 (5)v 1r 2珂 11 18.化简: x 「y 1 . a 3b 5 a —0,b —0 2 .-- 19..把根号外的因式移到根号内： (3心一a 2件 1 .- 2.1- X 」1

20. 2 .12 3 2 _—. -.48 21.. 3 22.. 7 4.3 7 -4、一3 - 3、一5-1 2 23. _ ___ ，- 1 ■, 48 一54 - 2 3 一?、3 1 — 2 2 2 2 1.2 1.3 1- J 1- .3 24. 2 25. a - b a b - 2、ab “ a - ；b . a - . b 26. x百_Y丘丫依+X0 27 X、y y x y x -x y a 2 . a b b . a . b -------------------------------------- —N ------------------ ———— ------------------- - a — b 28. 已知: 29. 已知: 30. 已知: 31. 2 x4y 2x3y2 x2y3 73 —72 x m y「3 飞， a ?1= 1 ? . 10，求a2^2 的值. a a x, y 为实数，且yY .x-1 ? '_1-x 3，化简: x3-xy 的值. y _3 y2_8y 16 . X +1 =0,求——-的值. y +1 32 ( 1)- 6 45X(—4 48); (3) 1452- 24 2; 33.化简： (2) (- 64)X(- 81) 5b 2a /2ab 3 (4) 3c：5C2宁2 (1) .2700;(2) 202- 162;(3)16 81 ， (4) 8a2b 34. 一个三角形的三边长分别为、8cm…12cm,. 18cm，则它的周长是cm. 35. 36. 若最简二次根式3』4a2+1与2>/6a2 2 - 已知x 二.3^.2, y 3 1是同类二次根式，则a =胎_逅，贝H x3y+xy3= _____________ . 37. 已知x =—,贝V x2_x 1 二 38. 一2000 2001 (73-2) L(掐十2) 39. 已知：x,y为实数，且y V ? x -1「1 -x 3，化简: 〒x -3y + l x2-9| 40.已知x ~2",求齐的值- y _3 _ y2_8y 16. 2 / 3