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优秀的雨中淋雨量模型(薛梦香)

淋雨

班级:08数学(1)班 学号:0807021008 姓名:薛梦香

摘要:本文在给定的降雨条件下,分别建立相应的数学模型,分析人体在雨中

奔跑时淋雨多少与奔跑速度、降雨方向等因素的关系.得出结论:若雨迎面落下,则以最大的速度跑完全程淋雨量最少;若雨从背后落下,则以降雨速度的水平分量时奔跑时淋雨量最少.

关键词: 雨速大小 雨速方向 淋雨量 跑步速度 路程远近

正文

1 问题概述

要在雨中从一处沿直线跑到另一处,若雨速为常数且方向不变,建立数学模型讨论人是否跑得越快,淋雨量越少.讨论:

(1)若不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的总淋雨量;

(2)雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一平面内时速度多大,总淋雨量最小;(3)雨从背面吹来,雨线方向与跑步方向在同一平面内时速度v 多大,总淋雨量最少;

(4)若雨线方向与跑步方向不在同一平面内,模型会有什么变化.

2 合理假设

2.1 将人体简化成一个长方体,高a=1.5m (颈部以下),宽b=0.5m ,厚c=0.2m.

设跑步距离d=1000m ,跑步最大速度

=5m/s ,雨速u=4m/s ,降雨量

w=2cm/h ,记跑步速度为v. 2.2 雨中跑步为沿直线跑

2.3 雨的密度相同,雨滴大小、形状相同,雨速为常量且方向不变 2.4 符号设定

t :时间 D : 总降雨量

1D :顶部降雨量 2D : 前表面淋雨量 3D :后表面淋雨量 S : 淋雨面积

L : 单位升 θ、α:雨速方向与人速方向的最小夹角 2.5 文中所涉及到的降雨量是指从天空降落到地面上的雨水,未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度,它可以直观地表示降雨的多少.淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积,可表示为单位时间单位面积上淋雨的多