培优电场
物理迎期中电场专题（三）
一、选择题
1、两点电荷a,b所带的电荷量，在真空中相距为r，现将试探电荷q置于某一位置时所受库仑力恰好为零，则试探电荷应置于（）
A. a,b为同种电荷时，在a,b连线上靠近b一侧
B. a,b为同种电荷时，在a,b连线上靠近a一侧
C. a,b为异种电荷时，在a,b连线的延长线上靠近a一侧
D. a,b为异种电荷时，在a,b连线的延长线上靠近b一侧
2、两个较大的平行板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正负极上，开关S闭合时质量为m，带电量为-q的油滴恰好静止在两板之间，如图所示，在保持其他条件不变的情况下，将两板非常缓慢地水平错开一些，以下说法正确的是（）
A．油滴将向上运动，电流计中的电流从b流向a
B．油滴将下运动，电流计中的电流从a流向b
C．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b
D．油滴静止不动，电流计中无电流流过
3、一带正电小球从光滑绝缘的斜面上O点由静止释放，在斜面上水平虚线ab和cd之间有水平向右的匀强电场如图所示。下面哪个图像能正确表示小球的运动轨迹
4、某同学设计了一种静电除尘装置，如图1所示，其中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板为绝缘材料，上、下面板为金属材料。图2是装置的截面图，上、下两板与电压恒定为U的高压直流电源相连。带负电的尘埃被吸入矩形通道的水平速度为v0，当碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。将被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值，称为除尘率。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。要增大除尘率，则下列措施可行的是
A．只增大电压U B．只增大长度L
C．只增大高度d D．只增大尘埃被吸入水平速度v0
5、如图所示，实线为方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子从电场中的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，则( )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a电势能减小，b电势能增大
C．a加速度减小，b加速度都增大
D．a和b的动能一定都增大
二、计算题
6、如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、
带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．
（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C 点时速度为多大？
（2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小；
（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．
7、如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行且向下，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，并由Q
点射出电场，已知OP＝L，OQ＝2L，不计粒子重力．求：
(1)粒子在第一象限中运动的时间．
(2)粒子离开第一象限时速度方向与x轴的夹角．
8、如图(a)所示，A、B为两块平行金属板，极板间电压为UAB=1125V，板中央有小孔O 和O＇。现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间。在B板右侧，平行金属板M、N长L1=4×10-2m，板间距离d=4×10-3m，在距离M、N右侧边缘L2=0.1m处
有一荧光屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的并发出荧光。现给金属板M、N之间加一个如图(b)所示的变化电压u1，在t=0时刻，M板电势低于N板。已知电子质量为kg，电量为C。
(1)每个电子从B板上的小孔O＇射出时的速度多大？
(2)打在荧光屏上的电子范围是多少？
(3)打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？
9、如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为
L2，电子的质量为m，电荷量为e。求：
（1）电子穿过A板时的速度大小；
（2）电子从偏转电场射出时的侧移量；
（3）P点到O点的距离。
10、光滑绝缘半球槽的半径为R,处在水平向右的匀强电场中,一质量为m的带电小球从槽的右端A处(与球心等高)无初速度沿轨道滑下,滑到最低点B时,球对轨道的压力为2mg。求:
(1)小球从A到B的过程中受到的电场力做的功及电场力的大小;
(2)带电小球在滑动过程中的最大速度。
11、如图以y轴为边界，右边是一个水平向左的E1=1×104N/C匀强电场，左边是一个与水
平方向成45°斜向上的E2=×104N/C匀强电场，现有一个质量为m=1.0g，带电量q=1.0
×10－6C小颗粒从坐标为（0.1，0.1）处静止释放。忽略阻力，g=10m/s2。求
（1）第一次经过y轴时的坐标及时间
（2）第二次经过y轴时的坐标
迎期中电场专题（三）
参考答案
一、选择题
1、AD
2、C
3、D
4、答案：AB
5、CD
三、计算题
6、考点：
解：（1）设滑块到达C点时的速度为v，
从A到C过程，由动能定理得：qE?（s+R）﹣μmg?s﹣mgR=
由题，qE=mg，μ=0.5，s=3R
代入解得，vC=
（2）滑块到达C点时，由电场力和轨道作用力的合力提供向心力，则有
N﹣qE=m
解得，N=mg
（3）重力和电场力的合力的大小为F==
设方向与竖直方向的夹角为α，则tanα==，得α=37°
滑块恰好由F提供向心力时，在圆轨道上滑行过程中速度最小，此时滑块到达DG间F点，相当于“最高点”，滑块与O连线和竖直方向的夹角为37°，设最小速度为v，
F=m
解得，v=
答：（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高
的C点时速度为．
（2）在（1）的情况下，滑块到达C点时受到轨道的作用力大小是2.5mg；
（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，滑块在圆轨道上滑
行过程中的最小速度大小是．
7、【答案】，θ＝30°
【考点】带电粒子在电场中的运动
【解析】解析：(1) l＝at2 ①
且a＝②
由①③式得：t＝. ③
(2)设粒子射出第一象限时速度方向与x轴正方向的夹角为θ
2l＝v0t ④t an θ＝⑤由②③④⑤式，得
tan θ＝，即θ＝30°
8、解：(1)电子经A、B两块金属板加速，有：2分
得1分
(2)电子通过极板的时间为t=L1/v0=2×10-9s，远小于电压变化的周期，故电子通过极板时可认为板间电压不变。1分
当时，电子经过MN极板向下的偏移量最大，为
y1＜d，说明所有的电子都可以飞出M、N 2分
此时电子在竖直方向的速度大小为
- 2分
电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为：
电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为
1分
电子打在荧光屏P上的总偏移量为：，方向竖直向下；
打在荧光屏上的电子范围是：从竖直向下0~0.012m 1分
(3)当u=22.5V时，电子飞出电场的动能最大，
EK==1.82×10-16J 2分
9、（1）设电子经电压U1加速后的速度为v0，根据动能定理得：
e U1=，解得：
（2）电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场运动的时间为t1，电子的加速度为a，离开偏转电场时相对于原运动方向的侧移量为y1，根据牛顿第二定律和运动学公式得：
F=eE，E=，F=ma， a =
t1=，y1=，解得：y1=
（3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为vy，根据运动学公式得：vy=at1=
电子离开偏转电场后作匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，电子打到荧光屏上的侧移量为y2，
t2=，y2= vyt2 解得：y2=
P到O点的距离为y=y1+y2=
10、【解析】(1)设小球运动到最低位置B时速度为v,此时
N-mg=m(2分)
设电场力大小为F,做功为W,由题意,小球从A处沿槽滑到最低位置B的过程中,根据动能定理
mgR+W=mv2-0(3分)
由以上两式得:W=-mgR,电场力做负功,说明电场力方向水平向右。(3分)
电场力的大小F=||=mg (2分)
(2)小球在滑动过程中最大速度的条件是小球沿轨道运动到某位置时切向合力为零。
设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角为θ,如图, mgsin θ=Fcos θ (2分)
得:tan θ= (1分)
小球由A 处到最大速度位置的过程中
mgRcos θ-mgR(1-sin θ)=m -0 (3分)
得:vm=
(2分)
答案:(1)-mgR mg (2)
11、【答案】（1）第一次经过Y 轴的坐标为(0，0) (2) 坐标为（0，-1.6） （1）小颗粒在E1中电场力为
；重力
由受力分析可知合力指向原点，即向原点做匀加速直线运动第一次经过Y 轴的坐标为(0，0)
加速度
由得
(2)运动到原点的速度为
小颗粒在E2电场中合力为，方向与v0方向垂直
由此可得小颗粒做类平抛运动，再次运动到Y 轴的时间为t1，v0方向位移为
与v0方向垂直位移为，其中
由几何关系得S1=S2
得
第二次经过y 轴时到原点距离为，即坐标为（0，-1.6）
【考点】牛顿第二定律；平抛运动