2020年重庆八中九年级(上)开学数学试卷
开学数学试卷
题号一二三四总分得分
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.在实数，3，0，0.5中，最小的数是（）
A. B. 3 C. 0 D. 0.5
2.如图，该立体图形的主视图为（）
A.
B.
C.
D.
3.如图所示，△ABC∽△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，则AD的长
是（）
A. 6.4cm
B. 6cm
C. 2cm
D. 4cm
4.如图，已知直线AB∥CD，DA⊥CE于点A，若∠D=32°，
则∠EAB的度数是（）
A. 58°
B. 78°
C. 48°
D. 32°
5.下列说法错误的是（）
A. 矩形的对角线互相平分
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
6.估计（2）的值应在（）
A. 1和2之间
B. 2和3之间
C. 3和4之间
D. 4和5之间
7.《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；
人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）
A. B.
C. D.
8.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是（）
A. x=-2，y=3
B. x=2，y=-3
C. x=-8，y=3
D. x=8，y=-3
9.如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中
面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）
A. 14
B. 20
C. 24
D. 27
10.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=（x＞0）
的图象上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y=-（x＞0）
的图象于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB
的面积（）
A. 逐渐变大
B. 逐渐变小
C. 等于定值16
D. 等于定值24
11.从-2，-1，-，1，2这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不
等式组无解，且使分式方程+=-1的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a的值之和是（）
A. -3
B. -
C. -2
D. -
12.如图，?ABCD中，AB=6，∠B=75°，将△ABC沿AC
边折叠得到△AB′C，B′C交AD于E，∠B′AE=45°，
则点A到BC的距离为（）
A. 2
B. 3
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13.=______．
14.2018年，重庆有12家博物馆建成开放，备案博物馆数量达到100家，接待游客超
33000000人次，请将数33000000用科学记数法表示为______．
15.一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字
-1、2、3、4，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是______
16.在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F
为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，
连接CE，若∠ECA=20°，则∠BDC=______°．
17.A，C，B三地依次在一条笔直的道路上甲、乙两车同
时分别从A，B两地出发，相向而行．甲车从A地行
驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后，立即以
相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙
两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和
y（km）与甲车出发的间（b）之间的函数关系如图所
示，则甲车到达B地时，乙车距B地的距离为
______km．
种方式每盒分别装A，B，C三种水果6kg，3kg，1kg；乙种方式每盒分别装A，B，C三种水果2kg，6kg，2kg．甲每盒的总成本是每千克A水果成本的12.5倍，每盒甲的销售利润率为20%；每盒甲比每盒乙的售价低25%；每盒丙在成本上提高40%标价后打八折出售，获利为每千克A水果成本的1.2倍．当销售甲、乙、丙三种方
（利润率=×100%）式搭配的礼盒数量之比为2：2：5时，则销售总利润率为______．
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
19.化简：
（1）（2x-y）2-（x-y）（4x-y）
（2）
20.某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，
初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7-12月这6个月资助学生共支出10.5万元．
（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？
（2）2018年7-12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1-6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2019年1-6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2018年7-12月的人数增加了3a%、a%．这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a的值．
四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）
21.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，
（1）若BD⊥AC于D，求∠ABD的度数；
（2）若CE平分∠ACB，求证：AE=BC．
22.入学考试前，某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生
假期向的语文基础知识背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100分．现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：
A.0≤x＜80，
B.80≤x＜85，
C.85≤x＜90，
D.90≤x＜95，
E.95≤x
＜100），下面给出了部分信息：
甲班20名学生的成绩为：
甲组82859673919987918691 879489969691100939499
班级甲组乙组
平均数9192
中位数91b
众数c92
方差41.227.3
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值：a=______；b=______；c=______；
（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？
请说明理由（一条理由即可）；
（3）若甲、乙两班总人数为125，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？
23.若一个三位数t=（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的
数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，539的差数T（539）=953-359=594．
（1）根据以上方法求出T（268）=______，T（513）=______；
之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值．
24.在初中阶段的函数学习中们经历了“确定函数的表达，利用函数图象研究其性质--
运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．已知函数y=2-b的定义域为x≥-3，且当x=0时y=2-2由此，请根据学习函数的经验，对函数y=2-b的图象与性质进行如下探究：（1）函数的解析式为：______；
（2）在给定的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：______；
（3）结合你所画的函数图象与y=x+1的图象，直接写出不等式2-b≤x+1的解集．
25.已知平行四边形ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为点E，且满足AE=EC，过点
C作AB的垂线，垂足为点F，交AE于点G，连接BG．
（1）如图1，若AC=，CD=4，求BC的长度；
（2）如图2取AC上一点Q，连接EQ，在△QEC内取一点，连接QH，EH，过点H作AC的垂线，垂足为点P，若QH=EH，∠QEH=45°．求证：AQ=2HP．
26.如图1，在平面直角坐标系中，直线AC：y=-3x+3与直线AB：y=ax+b交于点A，
且B（-9，0）．
（1）若F是第二象限位于直线AB上方的一点，过F作FE⊥AB于E，过F作FD∥y 轴交直线AB于D，D为AB中点，其中△DFF的周长是12+4，若M为线段AC
上一动点，连接EM，求EM+MC的最小值，此时y轴上有一个动点G，当|BG-MG|
最大时，求G点坐标；
（2）在（1）的情况下，将△AOC绕O点顺时针旋转60°后得到△A′OC'，如图2，将线段OA′沿着x轴平移，记平移过程中的线段OA′为O′A″，在平面直角坐标系中是否存在点P，使得以点O′，A″，E，P为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意可得：-＜0＜0.5＜3，
所以最小的数是-，
故选：A．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】B
【解析】解：从正面看可得到左边第一竖列为2个正方形，第二竖列为2个正方形，第三竖列为1个正方形．
故选：B．
从正面看所得到的图形是主视图，先看主视图有几列，再看每一列有几个正方形．
本题考查了简单组合体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图，找到图形有几列，每一列包含的正方形是解答本题的关键，难度一般．
3.【答案】A
【解析】解：∵△ABC∽△ACD，
∴，
∵AB=10cm，AC=8cm，
∴，
∴AD=6.4．
故选：A．
由△ABC∽△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例．
4.【答案】A
【解析】解：∵直线AB∥CD，∠D=32°，
∴∠BAD=∠D=32°，
∵DA⊥CE，
∴∠EAD=∠CAD=90°，
∴∠EAB=90°-32°=58°．
故选：A．
直接利用平行线的性质结合垂直的定义得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD的度数是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、矩形的对角线互相平分；正确；
D、矩形的对角线相等；正确；
故选：B．
根据矩形的性质和判定对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：原式=2-5
∵9＜15＜16
∴3.5＜＜4
∴2＜2-5＜3
故选：B．
原式化简后，估算即可得到结果．
此题考查了估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，
依题意，得：．
故选：B．
设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A．x=-2，y=3时，输出的结果为3×（-2）+32=3，不符合题意；
B．x=2，y=-3时，输出的结果为3×2-（-3）2=-3，不符合题意；
C．x=-8，y=3时，输出的结果为3×（-8）+32=-15，不符合题意；
D．x=8，y=3时，输出结果为3×8-32=15，符合题意；
故选：D．
根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．
此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】D
【解析】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选：D．
根据已知图形得出第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=，据此求解可得．
10.【答案】C
【解析】解：由题意可知S△POC=×2=1，S矩形ACOD=6，
∵S△POC=OC?PC，S矩形ACOD=OC?AC，
∴==，
∴=，
∴=，
∵AB∥x轴，
∴△POC∽△PBA，
∴=（）2=，
∴S△PAB=16S△POC=16，
∴△PAB的面积等于定值16．
故选：C．
根据反比例函数k的几何意义得出S△POC=×2=1，S矩形ACOD=6，即可得出=，从而得出=，通过证得
△POC∽△PBA，得出=（）2=，即可得出S△PAB=16S△POC=16．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，证得=是解题
的关键．
11.【答案】A
【解析】解：不等式整理得：，
由不等式组无解，得到a=-2，-1，-，1，
分式方程去分母得：a+a-2=-2x+3，
把a=-2代入得：x=，符合题意；把a=-1代入得：x=，符合题意；把a=-代入得：x=3，解不是正分数舍去；把a=1代入得：x=，解为增根舍去，
则满足条件a的值之和为-2-1=-3．
故选：A．
表示出不等式组的解集，由不等式组无解确定出a的值，代入分式方程计算即可作出判断．
本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：过B′作B′H⊥AD于H，
∵∠B′AE=45°，
∴△AB′H是等腰直角三角形，
∴AH=B′H=AB′，
∵将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C，
∴AB′=AB=6，∠AB′E=∠B=75°，
∴∠AEB′=60°，
∴AH=B′H=×6=3，
∴HE=B′H=，B′E=2，
∵?ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠ACB=∠ACB′，
∴∠EAC=∠ACE，
∴AE=CE，
∵∠AB′E=∠B=∠D，∠AEB′=∠CED，
∴△AB′E≌△CDE（AAS），
∴DE=B′E=2，
∴AD=AE+DE=3+3，
∵∠AEB′=∠EAC+∠ACE=60°，
∴∠ACE=∠CAE=30°，
∴∠BAC=75°，
∴AC=AD=BC，∠ACB=30°，
过A作AG⊥BC于G，
∴AG=AC=，
故选：C．
过B′作B′H⊥AD于H，根据等腰直角三角形的性质得到AH=B′H=AB′，根据折叠的性质得到AB′=AB=6，∠AB′E=∠B=75°，求得∠AEB′=60°，解直角三角形得到HE=B′H=，B′E=2，根据平行线的性质得到∠DAC=∠ACB，推出AE=CE，根据
全等三角形的性质得到DE=B′E=2，求得AD=AE+DE=3+3，过A作AG⊥BC于G，根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
13.【答案】4+
【解析】解：原式=3+2+-1
=4+．
故答案为：4+．
直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
14.【答案】3.3×107
【解析】解：33000000用科学记数法表示为3.3×107．
故答案为：3.3×107．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15.【答案】
【解析】解：根据题意画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的情况数为8，
∴两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是=，
故答案为：．
画树状图求出所有等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16.【答案】35
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠BDC=∠DBC．
∵EF垂直平分BC，
∴∠ECF=∠DBC，
∵∠ECA=20°，
∴∠BDC=∠DBC===35°，
故答案为35．
根据菱形的性质可求出∠DBC和∠BCA的和为90°，再根据线段垂直平分线的性质可知∠ECB=∠EBC，从而得出∠BDC的度数．
本题主要考查了菱形的性质，解题的方法是依据菱形的对角线互相垂直，以及平分每一组对角，在直角三角形中求解角的度数．
17.【答案】150
【解析】解：由题意得：A地到C地甲走了2
个小时，乙走了个小时，
设甲的速度为akm/h，则乙的速度为akm/h，根据题意得：
a=60，
故甲的速度为60km/h，则乙的速度为90km/h，
则A、C两地的距离为：2×60=120km，
A、B两地的距离为：，
甲到达B地的时间为：h，
甲车到达B地时，乙车距B地的距离为：300×2-90×5=150km．
故答案为：150
先根据函数图象提供的信息，求得乙车的速度和甲车的速度，还可以求AB和AC的长，根据甲到达B地的时间，计算乙车距B地的距离．
本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息进行计算求解．在相遇问题中，要注意区分相向而行和同向而行不同的计算方式．
18.【答案】20%
【解析】解：设每千克A、B、C三种水果的成本分别为为x、y、z，依题意得：
6x+3y+z=12.5x，
∴3y+z=6.5x，
∴每盒甲的销售利润=12.5x?20%=2.5x
乙种方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x，
乙种方式每盒售价=12.5x?（1+20%）÷（1-25%）=20x，
∴每盒乙的销售利润=20x-15x=5x，
设丙每盒成本为m，依题意得：m（1+40%）?0.8-m=1.2x，
解得m=10x．
∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：2：5时，
总成本为：12.5x?2+15x?2+10x?5=105x，
总利润为：2.5x?2+5x×2+1.2x?5=21x，
销售的总利润率为×100%=20%，
故答案为：20%．
分别设每千克A、B、C三种水果的成本为x、y、z，设丙每盒成本为m，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x表示出来即可求解．
本题主要考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．
19.【答案】解：（1）原式=4x2-4xy+y2-（4x2-xy-4xy+y2）
=4x2-4xy+y2-4x2+5xy-y2
=xy
（2）原式=÷
=×
=
【解析】（1）先按照完全平方公式和多项式乘法法则分别计算减号前后的部分，再将
通分运算，再按照分式乘除法的法则进行计算即可．
本题考查了多项式的乘法及减法运算和分式的加减乘除混合运算，具有一定的综合性，难度中等．
20.【答案】解：（1）10.5万元=105000元
设该乡镇有x名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x名初中学生受到资助，由题意得：（200×2x+300x）×6=105000
解得：x=25
∴2x=50
∴该乡镇分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助．
（2）由题意得：
50×30%×（1+3a%）×200（1+a%）+25×40%×（1+a%）×300（1+2a%）=10800
∴10×（1+3a%）×（1+a%）+10×（1+a%）×（1+2a%）=36
设a%=t，则方程化为：10（1+4t+3t2）+10（1+3t+2t2）=36
∴25t2+35t-8=0
解得t=-1.6（舍）或t=20%
∴a=20．
【解析】（1）先将10.5万元化为105000元，设该乡镇有x名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x名初中学生受到资助，由题意得一元一次方程，求解即可；
（2）以“2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元”为等量关系，列出方程，然后设a%=t，化为关于t的一元二次方程，求解出t，再根据a%=t，求得a即可．
本题考查了一元一次方程和一元二次方程在实际问题中的应用，题中的一元二次方程用换元法来解较为简单．
21.【答案】解：（1）∵等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD⊥AC于D，
∴∠DBC=90°-72°=18°，
∴∠ABD=72°-18°=54°；
（2）∵等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=36°
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠ECB=36°，
∴∠A=∠ACE，
∴AE=EC，
∵∠ABC=72°，
∴∠BEC=72°，
∴BC=CE，
∴AE=BC．
【解析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．
（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答．
此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答．22.【答案】40 92.5 91
【解析】解：（1）1-5%-10%-10%-=40%，
由统计表中的数据可知b==92.5，
c=91；
故答案为：40，92.5，91；
（2）乙班的学生基础知识背诵情况较好，理由：乙班的平均分，中位数都高于甲班；（3）125×≈44，
答：估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是44人．
（1）根据D组数据求得D组所占的百分比求出a，根据中位数和众数的概念求出c、d；（2）根据平均数和中位数的性质解答；
（3）用样本估计总体，得到答案．
本题考查的方差、平均数、中位数、众数、用样本估计总体，掌握它们的概念和性质是解题的关键．
23.【答案】594 396
【解析】解：（1）T（268）=862-268=594；
T（513）=531-135=396；
故答案为594，396；
（2）T（）=-=100a+10b+1-100-10b-a=99a-99=495，
∴a=6，
∵a＞b＞1，
∴b的可能值为5，4，3，2，
∴这个三位数可能是615，614，613，612，
∵各数位上的数字之和为3的倍数，
∴615，612满足条件，
∴符合条件的三位数的值为615，612．
（1）根据T（t）的求法，直接代入求解；
（2）将T（）用代数式表示为99a-99，确定a；再由a＞b＞1，确定b的可能取值，
初步确定符合条件的三位数；最后结合各数位上的数字之和为3的倍数，准确得到符合条件的三位数．
本题考查因式分解的应用；能够通过题意，利用代数式将T（）进行正确的表示是
解题的关键．
24.【答案】y=2-2 当x≥-3时，y随x的增大而增大
【解析】解：（1）∵x+a≥0，
∴x≥-a，
∵函数y=2-b的定义域为x≥-3，
∴a=3，
∵当x=0时，y=2-2，
∴2-2=2-b，
∴b=2，
∴函数的解析式为：y=2-2；
故答案为：y=2-2；
（3）由函数图象可得，
不等式2-b≤x+1的解集是x≥1．
（1）根据在函数y=2-b中，根据函数y=2-b的定义域为x≥-3，当x=0时y=2-2，可以求得该函数的表达式；
（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；
（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
25.【答案】（1）解：如图1中，
∵AE⊥BC于E，
∴∠AEC=90°，
∵AE=EC，AC=，
∴AE=EC=，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，
∵∠AEB=90°，
∴BE===3，
∴BC=BE+EC=3+．
（2）证明：如图2中，如图2中，作EM⊥QE交QH的延长线于M，连接CM．
∵QH=EH，∠QEH=45°，
∴∠QEH=∠EQH=45°，
∴∠EHQ=90°，
∵EM⊥EQ，
∴∠MEQ=90°，
∴∠EMQ=∠EQM=45°，
∴EQ=EM，
∵EH⊥QM，
∴∠AEQ=∠CEM，
∵EA=EC，EQ=EM，
∴△ABQ≌△CEM（SAS），
∴AQ=CM，∠EAQ=∠ECM=45°，
∵∠ACE=45°，
∴∠ACM=90°，
∵HP⊥QC，
∴∠HPQ=∠MCP，
∴HP∥CM，
∴QP=PC，
∵QH=HM，
∴CM=2PH，
∴AQ=2PH．
【解析】（1）利用勾股定理分别求出AE，二次，BE即可解决问题．
（2）如图2中，如图2中，作EM⊥QE交QH的延长线于M，连接CM．证明△ABQ≌△CEM （SAS），推出AQ=CM，再利用三角形的中位线定理解决问题即可．
本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，解直角三角形等知识，解题的关键是争强显胜全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
26.【答案】解：（1）由AC：y=-3x+3得：点A、C的坐标分别为：（0，3）、（，0），
则tan∠ACO==3=tanα，则cosα=，
点B（-9，0），点A（0，3），
则直线AB的表达式为：y=x+3，
同理tan∠ABC=，则∠ABO=30°，∠BAO=60°，
∵FE⊥AB，FD∥y轴，则∠F=∠ABO=30°，
设：DE=s，则DF=2s，EF=s，△DFF的周长是12+4，
则s+2s+s=12+4，解得：s=4，
D为AB中点，则点D（-，），
s=ED=4，则x E-x D=DE cos30°=2，
则点E（-+2，+2），
过点C作x轴的垂线、过点M作y轴的垂线，两垂线交于点H，
则∠HMC=∠ACO=α，则MH=MC cosα=MC，
当点E、M、H三点共线时，EM+MH=EM+MC最小，
则y M=y E=+2，
点M在直线AC上，则点M（-，+2），
作点M关于y轴的对称点M′（-，+2），连接BM′交y轴于点G，
则点G为所求，此时|BG-MG|最大，
将B、M′的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b，
解得：b=，
故点G的坐标为：（0，）；
综上，EM+MC最小值为：-，G的坐标为：（0，）；
（2）将△AOC绕O点顺时针旋转60°后得到△A′OC'，
则△OAA′为边长为4的等边三角形，则点A′（，），
设线段OA′沿着x轴平移了m个单位，
则点O′、A″的坐标分别为（m，0）、（+m，），而点E（-+2，+2），
①当O′A″是菱形的边时，
直线OA′和直线AB的倾斜角都是30°，故O′A″∥OA′∥AB，
则EP（P′）=O′A″=OA=3，
则x P-x E=3cos30°=，
故点P（2，2+3），
同理点P′（-9，2）；
②当O′A″是菱形的对角线时，
设点P（a，b），
由中点公式得：a-+2=+2m，b++2=，
而EO=EA，即：（+m+-2）2+22=（-+2-m）2+（+2）2，
解得：a=9+2m-2，b=-2，m=-6，
则点P（6-3，-2）；
综上，点P坐标为：（2，2+3）或（-9，2）或（6-3，-2）．
【解析】（1）点D（-，），则点E（-+2，+2），MH=MC cosα=MC，当点E、M、H三点共线时，EM+MH=EM+MC最小，点M（-，+2），EM+MC最小值=EH=x C-x E=-；作点M关于y轴的对称点M′（-，+2），连接BM′交y
轴于点G，则此时|BG-MG|最大，即可求解；
（2）设线段OA′沿着x轴平移了m个单位，则点O′、A″的坐标分别为（m，0）、（+m，），而点E（-+2，+2），
①当O′A″是菱形的边时，则EP（P′）=O′A″=OA=3，即可求解；
②当O′A″是菱形的对角线时，设点P（a，b），由中点公式得：a-+2=+2m，
b++2=，而EO=EA，即：（+m+-2）2+22=（-+2-m）2+（+2）2，即可求
解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到菱形的性质、图形的平移、点的对称性、最大最小值的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．