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大学数学课后习题答案-习题1-习题4

习题1

1. （1）不能（2）不能（3）能（4）不能

2. （1）不正确；因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能作为元素来组成集合．

（2）不正确；对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由3个元素组成的．

（3）正确；集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合． 3. φ，}1{，}2{，}3{，}2,1{，}3,1{，}3,2{，}3,2,1{． 4. （1）}4,3,2,1,0{ （2）}4,3{ （3）)}1,1(),0,0(),1,1{(--

5. （1）},32|{Z x x x ∈<- （2）}012|{2

=+-x x x （3）},|),{(3

x y x y y x == 6. （1）}3,1{ （2）}5,3,2,1{ （3）φ （4）}6,5,4,3,2,1{ （5）}2{ （6）φ （7）}6,5,4{ （8）}6,5,4,3,1{ （9）}6,5,4,3,2,1{ （10）}6,4{ 7.

A U

B A B B B A B B A B B A B B A A A B B A A B B A A =======)()()()())(())()(()(φ

8. （1）)5,5(- （2）)0,2(- （3）),1[]3,(+∞--∞ （4）]2,1( （5）),4[+∞ （6）)4,(-∞

9. （1）}1{=B A ；]3,0[=B A ；)1,0[=-B A ．（2）]4,2[=B A ；]4,1[-=B A ；)2,1[-=-B A ． 10. （1）)25,23( （2）)2

5,2()2,23( ．

11. （1）不是．定义域不同（2）不是．定义域不同（3）不是．定义域不同（4）是．在公共的定义域]1,1[-上，2111x y x x y -=?-?+= 12. （1）),2()2,2()2,(+∞---∞ （2）),1[]1,(+∞--∞ （3）]1,1(-

（4）),(+∞-∞ （5）)2,2(- （6）]5,1[ （7）))1(22

(

ππ

+++k k ， ,2,1,0±±=k （8）),1()1,1()1,2(+∞---

（9）),3()2,(+∞--∞ （10）]4,2[

13（1）55030)0(2-=-?+=f ；15131)1(2-=-?+=f ；

75)1(3)1()1(2-=--?+-=-f ；535)(3)()(22--=--?+-=-x x x x x f ； 53

1513)1()1(22

-+=-?

+=x

x x x

x f ． 14. 43)1(2)1()11()(22-=--+-=+-=x x x x f x f ； 324)1()1(22--=--=-x x x x f ．

15. πππ

π22

)

2sin()2(=--=

-f ，110)0(=+=f ，212)2(πππ=+=f ． 16. ),(+∞-∞=∈?D x ，有211

11111)(2

22222=+++≤++=+-+≤x

x x x x x x f ． 17. （1）单调递减（2）]2,(-∞上单调递增；),2[+∞上单调递减（3）]1,(-∞单调递减；),1[+∞上单调递增（4）单调递增（5）)2

(ππ

ππ

k k ++-

（ ,2,1,0±±=k ）上

单调递增；（6）单调递增

18. （1）偶函数（2）非奇非偶函数（3）偶函数（4）奇函数（5）非奇非偶函数（6）偶函数（7）非奇非偶函数（8）奇函数（9）偶函数（10）奇函数 19. （1）对定义域内的任意x ，因为)()]()([2

)(x F x f x f x F =+-=-，所以)(x F 是偶函数；

（2）对定义域内的任意x ，因)()]()([2

)]()([21)(x G x f x f x f x f x G -=---=--=-，所以)(x G 是偶函数．

20. （1）π （2）π2 （3）π （4）π2

21. （1）因为),(+∞-∞∈?x ，有)2()()2(f x f x f +=+成立，令1-=x ，则有

)2()1()1(f f f +-=，又因为)(x f 是),(+∞-∞内的奇函数，所以)1()1(f f -=-，所以a f f 2)1(2)2(==，又)2(2)1()2())2()1(()2()3()5(f f f f f f f f +=++=+=，所以

a f 5)5(=．

（2）因为)(x f 是以2为周期的周期函数，所以)()2(x f x f =+，又已知

)2()()2(f x f x f +=+，所以0)2(=f ，由（1）知a f 2)2(=，所以0=a ．

22. （1）u y arcsin =，2

1x u += （2）u y =，v u ln =，x v =

（3）u y =，2

2v u +=，x v cos = （4）u e y =，v u arctan =，w v =

，

x w +=1 23. （1）k

x k y -=

1 （2）1-=x e y （3）32-=x y （4）x x y +-=11（1-≠x ）

24. （1）是（2）是（3）是（4）不是

习题2

1. (1) 0 (2) 1 (3) 0 (4) 0 2．(1)3 (2)2 (3)0 (4) -∞ (5) ∞

3.两个无穷小的商是不一定是无穷小，例如：

2211

lim lim n n n n

n n →∞→∞

==∞ 4. 根据定义证明：

(1)x x y 1

cos =当0→x 时为无穷小；

证明：0ε?>,δε?=,当x δ<,1

cos x x x

ε≤≤ (2)x

y +=

1当1-→x 时为无穷大. 证明：0M ?>,1M δ?=+,当x δ<,111

1111x M M x x x

+=+≥->+-= 5. 求下列极限：

（1）1 （2）0 6. 计算下列极限：（1）0 （2）

（3）

（4）1 7. 计算下列极限：

（1）4 （2）∞

（3）2 （4）31

（5）∞ （6）41

（7）-1 （8）6

8. 设??

??>+=<-=0,10,

00,1)(x x x x x x f ，讨论函数在点0→x 时的极限情况？解：--0

lim lim ()1,()1,(0)0x x f x f x f →→=-==，所以()f x 在0x =不存在极限。

9. 已知51lim

21=-++→x

ax x x ，求a ，b 解：由已知可知：10a b ++=,得到1a b =--,代入51lim

21=-++→x

ax x x 得511)

1)((lim 1)1(lim 121=-=---=-+--→→b x

x b x x b x b x x x ，得7,6-==a b 10. 计算下列极限：

（1）

1lim cos 1lim 2

==-+

→→x x x

x x x

（2）21

cos 2lim cos cos 1lim sin tan lim 2202030=?=?-=-→→→x x x x x x x x x x x x

（3）22lim 2tan lim 22

0220==→→x x x

x x x （4）82

cos sin 222sin lim sin )cos 12(cos 1lim sin cos 12lim 02020

=?=++-=+-→→→x

x x x x x x x x x x （5）e x x x x x x

x =?

? ??

++=??? ??++-+∞

→∞→1

1111lim 12lim

（6）e x x x

x 11lim =??

??+∞→

（7）e

x x x x x x x 1

211lim 23lim 2

)2(=?

? ??--=??? ??--=--∞→∞→ （8）2

110

21lim -

-→=??

? ?

e x x

x x

（9）e x x x

x =???

??-∞→1lim 22 （10）1cos 1

cos lim 11sin sin lim

11==--→→x

x x x x

（11）0sin 2lim sin cos 1lim

00==-→→x x x

x x x （12）

πππππ22

sin

21lim 2cos 2sin

)

1(lim 2

tan

)1(lim 11

--=-=-→→→x x x

x x

x x x x （13）53

sin 4sin 2sin lim 232

=++→

x x x x π （14） 12

cot lim

-=-

→

x x x

11. 证明：数列n

n x 2112112112++++++=

存在极限。提示：单调且有上界，n

n 2

1212121121121122+++<++++++ 12. 求极限??

? ??++++++∞→πππn n n n n n 2221211

lim 。提示：

πππ

ππn n n n n n n n n n n n +?

22221211

13. 求!

2lim n n

n ∞→。

提示：n

n n n 2!2≤足够大时

14. 设)(211n

n n x c

x x +=+（ ,2,1=n ），已知常数0>c 且01>x ，证明c x n n =∞→lim ．

提示：首先证明数列}{n x 收敛．

因为0>c ，01>x ，所以0>n x （ ,2,1=n ），则对任意的n ，有

c x c

x x c x x n

n n n n =?≥+=+)(211

这说明数列}{n x 有下界；

又021)(212

1≤-?=-+=-+n

n n n n n x x c x x c x x x ，即数列}{n x 单调递减，从而数列}

{n x 收敛．

设a x n n =∞

→lim ，对等式)(211n n n x c x x +=

+两边同时取极限，得)(21a

a a +=，解之得c a ±=．因为0>n x （ ,2,1=n ），所以由保号性知0>a ，所以c x n n =∞

→lim ． 15. 求下列函数的间断点，并判断类型：

（1）11

)(2-=x x f 1±=x 第二类间断点

（2）x

e x

f 1)(= 0=x 第二类间断点

（3）x

x f 1

arctan

)(= 0=x 第一类间断点（4）（4）x

x x f 1

cos )(2= 0=x 为可去间断点

16. 讨论下列函数在分段点处的连续性：

（1）???>-≤-=1

,31

,1)(x x x x x f 不连续

（2）???

??-=-≠+-=1,31,11

)(2x x x x x f 不连续)1(0)(lim 1

-≠=-→f x f x

（3）???

??=≠=0,

20,sin )(x x x x

x f 不连续

（4）???≥+<+=0

,120

,1)(2x x x x x f 连续

17. 讨论函数???≤≤-<≤=21,31

0,2)(x x x x x f 在]2,0[上的连续性。

解：

)

1()(lim 2)(lim 1

1f x f x f x x ===+-

-→-→，所以()f x 在1x =连续，又()f x 在]

2,1()1,0[ 连续，所以()f x 在]2,0[连续。

18.证明方程135=-x x 在1与2之间至少有一个实根。

证明:令5()31f x x x =--,则(1)0f <,(2)0f >,()f x 为连续函数，由介值定理可得，

5()31f x x x =--在1到2之间至少有一个实根。

19. 证明曲线107324-+-=x x x y 在1=x 与2=x 之间与x 轴至少有一个交点。提示：介值定理

20.设2)(-=x e x f ，证明：存在)2,0(∈ξ，使得ξξ=-2e 成立。提示：(2)0f >，(0)0f <,介值定理

21.已知函数)(x f 在),(b a 内连续，且)(+a f 、)(-b f 存在，证明：)(x f 在),(b a 有界。

提示：令()[][](),()(),,,(),(),(),f a x a F x f x x a b F x a b f x a b f b x b

?=?

=∈??=?在连续，所以在连续

习题3

1.用导数定义求下列函数的导数：

（1）x x x f -=22)( （2）x x f ln )(=

答案：(1) 41x - （2）1

2.已知某一物体的运动方程为23t s =，求该物体在1=t 到t t ?+=1这段时间内的平均速度，并求出当t ?分别取1.0，01.0时的平均速度及1=t 时的瞬时速度．

解：2(1)(1)3(1)3

36s t s t v t t t

+?-+?-=

==?+??

0.1=6.30.01=6.031lim 6

t t v t v t v ?→?=?===时，时，时，瞬时速度为

3.讨论下列函数在0=x 处的可到性与连续性

（1）x x f sin )(= （2）?????<≥=0

,)(2x xe x x x f x

解：（1）0

lim ()0(0),()0x f x f f x x →===在连续

0sin ()-(0)

lim

lim ()0x x x f x f f x x x x

→→==极限不存在，在不可导（2）0

lim ()0(0),()0x f x f f x x →===在连续

0000()-(0)()-(0)lim lim lim lim x x x x x f x f xe f x f x x x x x

--++→→→→===1 =0 ()0f x x =极限不存在，在不可导

4.讨论函数?????

=≠=0,

,1sin )(x x x

x x f ，在0=x 处的连续性与可导性．解：0

lim ()0(0),()0x f x f f x x →===在连续

sin ()-(0)

lim

lim ()0x x x f x f x f x x x

→→== 极限不存在，在不可导

5.试确定常数a ，b ，使函数?

??>+≤+=0,0

,2sin 1)(x bx a x x x f ，在0=x 处可导．

解：0

lim ()0(0)1x f x f a →===由已知得，故

00()-(0)()-(0)

0lim lim x x f x f f x f x x x -

→→==可导， 00sin 2lim lim x x bx x x x -+→→故= 2b = 从而

6.求曲线32x y =在点)4,8(处的切线方程和法线方程．

解：33321233

,33233y x x '==时切线斜率为，法线斜率为

7.求下列函数的导数：

（1）x x x y 1

123-+-= （2）32x y =

（3）a x x a y ?= （4）x e y x ln = （5）x x y sec tan += （6）x x y tan sin = （7）x

y sin 1sin 1+-=

（8）)1ln(2x x y ++=

（9）x x x y cos ln 2= （10）x y 2tan = （11）22)(ln ln x x y += （12）nx x y n cos sin +=

答案：()1132121

161(2)(3)ln (4)ln 3x x x x x x x x e x e x x

αααααα---+??+??+

222

2cos (5)sec sec tan (6)sin (1sec )(7)

(1sin )

x x x x x x -+++ 221(8)

(9)2ln cos cos ln sin 1

x x x x x x x x x +-+

212

(10)2tan sec (11)(1ln )(12)sin cos sin n x x x n x x n nx x

-+-

8.求下列函数的导数：

（1）x x y arccos arcsin += （2）x x y arcsin = （3）x x y arcsin =

（4）211

y -=

（5）)23(log 2++=x x y a （6）x

x y +-=

11 （7）x x y 2cos 2sin = （8）)tan ln(sec x x y +=

（9）2

11ln x

x y -+= （10）x x y cos )(sin = 答案：2

1arcsin 102arcsin (3)

11x x

x x x

x x

--（）（）

3312

(4)(1)

(5)(6)(1)(1)(32)ln x x x x x x x a

+--+-++

2cos 4

4cos (7)2cos 4(8)sec (9)

(10)(sin )

(sin ln sin )1sin x

x x x x x x x

-+-

9.求下列函数的高阶导数：（1）)1ln(2x y +=，求y '' （2）x e x y 23sin ?=，求y '' （3）x x y cos 2=，求)30(y （4）x

y -=

，求)(n y 答案：222222

2(1)1(2)12cos35sin3(3)870cos 60sin cos (1)x x

x x e x e

x x x x x x -?-?--+（）

(4)(1)

n x - 10.求下列函数的微分：

（1）x x y 31

+= （2）x x y 2cos =

（3）1

2+=

x x y （4）)1(ln 2x y -=

（5）21arcsin x y -= （6）)12(tan 22+=x y

（7）2

211arctan x

x y +-= （8）x

e x y 22= （9）)2sin 1(ln 2x y += （10）x e y x 2tan 31-= 答案：213(1)()(2)(cos 22sin 2)2dy dx dy x x x dx x x

+=- 322

(3)(4)(

ln(1))1

(1)

dy dx dy x dx x x =

=--+ 2222

(5)()(6)8tan(21)sec (21)1x dy dx dy x x x dx x x =-

=++-

()24

2(7)()8(2(1))1x x

dy dx dy xe x dx x -==++ 1324cos 2(9)(ln(1sin 2))(10)((2sec 23tan 2))1sin 2x x

dy x dx dy e x x dx x

-=+=-+

11.计算下列各题的近似值：

（1） 29cos （2）04.25 （3） 136tan （4）01.1e

12.设扇形的圆心角 60=α，半径cm r 100=，如果r 不变，α减少 5.0，问扇形的面积约改变多少？如果α不变，r 增加cm 1，问扇形的面积改变多少？

习题4

1.证明方程01454

=+-x x 在0与1之间至少有一个实根.

4111

()541(0)10,()0

216

(0,)()02

f x x x f f f ξξ=-+=>=-

2.不求导数，判断函数()()()321)(---=x x x x f 的导数有几个根，并确定其范围。答案：由于0)3()2()1(===f f f ，故)(x f 在[]2,1，[]3,2上满足罗尔中值定理的条件。因此，在()2,1内至少存在一点1ξ，使得0)(1='ξf ；在()3,2内至少存在一点2ξ，使得

0)(2='ξf 。又)(x f 是三次多项式，故)(x f '为二次多项式，只能有两个实根，分别在区

间()2,1和()3,2内。

3.证明方程03164164

=+-x x 在()1,0内不可能有两个不相等的实根。

412124121664310(0,1),(,)()0,()64640,(0,1)1664310(0,1),x x x x x x f f x x x x x x x ξξ-+='?∈='=-<∈-+=解：假设在内有两个不相等的实根则使得而矛盾从而假设不成立

在内不可能两个不相等的实根。

4.设)(x f 在),(b a 内有二阶导数，且

)()()(321x f x f x f ==

其中，b x x x a <<<<321，证明：在),(31x x 内至少有一点ξ，使得0)(=''ξf 。

1231122231212()()()

(,),(,),()()0()

()0

f x f x f x x x x x f f f ξξξξξξξξ==''?∈∈==''?∈=解：由于由罗尔中值定理可知再由罗尔中值定理可得， 5.利用洛必答法则求下列极限：（1）x x

x 3tan 5sin lim

0→ （2）x

x x ln ln lim +∞→

（3）x e x x sin 1

lim 0-→ （4）2)1ln(lim x

x x x +-∞→ （5）x

x x

x x sin tan lim

-→ （6）x x n x ln lim 0+

→（0>n ）（7）a x a x a x --→sin sin lim

（8）20)

1ln(lim x

x x x +-→ （9）???

?---→1112

lim 20x x x （10）2

0arcsin lim x x x x ??? ??→ （11）x

x x ??? ??+∞→arctan 2lim π （12）x

x x tan 01lim ?

??→

（13）x

e x

x 5)

1ln(lim

++∞→ （14）x x e x

x 1

0)1(lim +-→

（15）()

x x 2tan 4

tan lim π

→

（16）()x x x tan sec lim 2

-+→

22001

4ln

arcsin sin lim ln lim

sin 020051

(2)0(3)1(4)0(5)

(6)03

(7)cos (8)

(9)1(10)(11)2

(12)1(13)

(14)0(15)1(16)05

arcsin (10)lim()1cos ln sin sin lim lim sin 2si x t t x t x

x x t x t t e x e e

x t t t t t t α

→→→→→--

-=-=令x=arcsinx 答案:(1) 220320001

0sin cos lim n cos 2sin cos sin cos 1cos cos sin 1lim lim lim 2cos 66arcsin 1lim()6

t t t t x x t t t t t t t t

t t t t t t t t t t x x →→→→→-?=-?-+==== 6.确定常数a ，b ，使得2)

()1ln(lim 220=+-+→x

bx ax x x 。 2

2002001

(2)

ln(1)()1lim lim 210,1

112(2)

12(1)1lim lim 2

222

x x x x a bx x ax bx x x x

a a

b a bx b x x x b →→→→-++-++=-==---+--++====-

解：由上式可知 7.讨论下列函数的单调性：

（1）3

x y = （2）1+-=x e y x

答案：（1）函数3

x y =的定义域为()+∞∞-,。因此，032

≥='x y ，当0=x 时，0='y ；

当0≠x 时，0>'y 。故函数3

x y =在定义域()+∞∞-,上单调增加。

（2）函数1+-=x e y x

的定义域为()+∞∞-,。由1-='x

e y ，因为在()+∞,0内，0>'y ，

所以函数1+-=x e y x

在[)+∞,0上单调增加；又因为在()0,∞-内，0<'y ，所以函数

1+-=x e y x 在(]0,∞-上单调减小。

8.确定函数31292)(2

-+-=x x x x f 的增减区间.

答案：函数的定义域为()+∞∞-,，求函数的导数，有

)2)(1(612186)(2--=+-='x x x x x f

解方程0)(='x f ，得11=x ，22=x 。

在区间()1,∞-内，0)(>'x f ，因此函数)(x f 在(]1,∞-上单调增加；在区间()2,1内，0)(<'x f ，因此函数)(x f 在[]2,1上单调减小；在区间()+∞,2内，0)(>'x f ，因此函数)(x f 在[)+∞,2上单调增加。 9.证明不等式：y x y x -≤-sin sin 。

()sin sin sin cos 1,(,)

sin sin x x y

x y x y x y x y

ξξ'-=≤∈--≤-提示：=cosx,由拉格朗日中值定理从而

10.求函数32

)(x x x f -=的单调区间与极值。

答案：0=x 时，函数不可导；

0≠x 时，33

1)(x

x x

x f -=

-='-

，令0)(='x f ，的驻点1=x ，则函数的单调区间与极值情况见表：

(,0)-∞

(0,1) 1

(1,)+∞

()1f x x -

'=-

0 +

增大

减小

增大

(0)01(1)2

f f ==-

极大值极小值

11.求函数3

)1()2()(-+=x x x f 极值点.

3222223

()=2(+2)(-1)3(+2)(-1)(+2)(-1)(2236)(54)(+2)(-1)(-2)0469()55

f x x x x x x x x x x x x f f '+=-++=+=?-=-答案：极大值极小值

12.求函数33)(3+-=x x x f 在区间]2

3,3[-上的最大值、最小值.

2()3333,1,1,

315

(3)15,(1)5,(1)1,()28

(1)5(3)15

f x x x f f f f f f '=-=---=--===

-=-=-答案：极值点端点为最大值为，最小值为

13.设244)(x x x f -=，[]3,3-∈x ，求其单调区间、极值和最值.

()()()()

2()4(2)

2,02,33,20,2(0)0

(2)0,(2)0(3)(3)45(0)(2)=(2)=0

f x x x f f f f f f f f '=----=-==-===- 答案：单调增区间单调减区间极大值极小值最大值最小值

14.用薄钢板做一体积为V 的无盖圆柱形桶，假定不计裁剪时的损耗，为了使得用去的材料最省，桶底直径与桶高的比例应为多少？

2222

333S ,22,(0)

220,:2:1r h S r rh h V

S r r r V

S r r

S r V r V h V r h ππππππ

ππ=+=+<<+∞'=-'=====答案：设桶底半径为r,高为h,表面积为V=消去得

令，得到此时2用料最省

《数学实验》试题答案

北京交通大学海滨学院考试试题课程名称：数学实验2010-2011第一学期出题教师：数学组适用专业: 09机械, 物流, 土木, 自动化班级：学号：姓名：选做题目序号： 1.一对刚出生的幼兔经过一个月可以长成成兔, 成兔再经过一个月后可以繁殖出一对幼兔. 如果不计算兔子的死亡数, 请用Matlab程序给出在未来24个月中每个月的兔子对数。解: 由题意每月的成兔与幼兔的数量如下表所示： 1 2 3 4 5 6 ··· 成兔0 1 1 2 3 5··· 幼兔 1 0 1 1 2 3··· 运用Matlab程序： x=zeros(1,24); x(1)=1;x(2)=1； for i=2:24 x(i+1)=x(i)+x(i-1); end x 结果为x = 1 1 2 3 5 8 13 21 3 4 5 5 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 1094 6 7711 2865 7 46368 2.定积分的过程可以分为分割、求和、取极限三部分, 以1 x e dx 为例, 利用

已学过的Matlab 命令, 通过作图演示计算积分的过程, 并与使用命令int() 直接积分的结果进行比较. 解：根据求积分的过程，我们先对区间[0,1]进行n 等分，然后针对函数x e 取和，取和的形式为10 1 i n x i e e dx n ξ=≈ ∑ ? ，其中1[ ,]i i i n n ξ-?。这里取i ξ为区间的右端点，则当10n =时，1 x e dx ?可用10 101 1.805610 i i e ==∑ 来近似计算，当10n =0时，100 100 1 01 =1.7269100 i x i e e dx =≈ ∑?，当10n =000时，10000 10000 1 1 =1.718410000 i x i e e dx =≈ ∑ ?. 示意图如下图，Matlab 命令如下： x=linspace (0,1,21); y=exp(x); y1=y(1:20); s1=sum(y1)/20 y2=y(2:21); s2=sum(y2)/20 plot(x,y); hold on for i=1:20 fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i),x(i)],[0,0,y(i),y(i),0],'b') end syms k;symsum(exp(k/10)/10,k,1,10)；%n=10 symsum(exp(k/100)/100,k,1,100)；%n=100 symsum(exp(k/10000)/10000,k,1,10000)；%n=10000

吉林大学离散数学课后习题答案

第二章命题逻辑 §2.2 主要解题方法 2.2.1 证明命题公式恒真或恒假主要有如下方法：方法一.真值表方法。即列出公式的真值表，若表中对应公式所在列的每一取值全为1，这说明该公式在它的所有解释下都是真，因此是恒真的；若表中对应公式所在列的每

一取值全为0，这说明该公式在它的所有解释下都为假，因此是恒假的。真值表法比较烦琐，但只要认真仔细，不会出错。例2.2.1 说明G= (P∧Q→R)∧(P→Q)→(P→R)是恒真、恒假还是可满足。解：该公式的真值表如下：表2.2.1 由于表2.2.1中对应公式G所在列的每一取值全为1，故

G恒真。方法二.以基本等价式为基础，通过反复对一个公式的等价代换，使之最后转化为一个恒真式或恒假式，从而实现公式恒真或恒假的证明。例2.2.2 说明G= ((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)是恒真、恒假还是可满足。解：由(P→R) ∨? R=?P∨ R∨? R=1，以及 ? (Q→P) ∧ P= ?（?Q∨ P）∧ P = Q∧? P∧ P=0 知，((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)=0，故G恒假。方法三.设命题公式G含n个原子，若求得G的主析取范式包含所有2n个极小项，则G是恒真的；若求得G的主合取范式包含所有2n个极大项，则G是恒假的。方法四. 对任给要判定的命题公式G，设其中有原子P1，P2，…，P n，令P1取1值，求G的真值，或为1，或为0，或成为新公式G1且其中只有原子P2，…，P n，再令P1取0值，求G真值，如此继续，到最终只含0或1为止，若最终结果全为1，则公式G恒真，若最终结果全为0，则公式G

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上）一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

大学数学数学实验(第二版)第7,8章部分习题答案

一、实验内容 P206第六题 function f=wuyan2(c) y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.41 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4] t=[0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210] f=y-c(1)/(1+c(1)/3.9-1)*exp^(-c(2)*t) c0=[1 1] c=lsqnonlin('wuyan2',c0) P206第七题 function f=wuyan1(c) q=[0.4518 0.4862 0.5295 0.5934 0.7171 0.8964 1.0202 1.1963 1.4928 1.6909 1.8548 2.1618 2.6638 3.4634 4.6759 5.8478 6.7885 7.4463 7.8345 8.2068 8.9468 9.7315 10.5172 11.7390 13.6876 ]; k=[0.0911 0.0961 0.1230 0.1430 0.1860 0.2543 0.3121 0.3792 0.4754 0.4410 0.4517 0.5595 0.8080 1.3072 1.7042 2.0019 2.2914 2.4941 2.8406 2.9855 3.2918 3.7214 4.3500 5.5567 7.0477]; l=[4.2361 4.3725 4.5295 4.6436 4.8179 4.9873 5.1282 5.2783 5.4334 5.5329 6.4749 6.5491 6.6152 6.6808 6.7455 6.8065 6.8950 6.9820 7.0637 7.1394 7.2085 7.3025 7.3470 7.4432 7.5200]; f=q-c(1)*k.^c(2).*l.^c(3) c0=[1 1 1] c=lsqnonlin('wuyan1',c0) c = 0.4091 0.6401 1.1446 a=0.4091 α=0.6401 β=1.1446 P239第五题 c=[-20 -30]; A=[1 2;5 4]; b=[20 70]; v1=[0 0]; [x,f,ef,out,lag]=linprog(c,A,b,[],[],v1) z=-f x = 10.0000 5.0000

大学数学c1练习题及答案

练习一一、选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。（每小题3分，共24分） 1. 函数x x f -=11 arctan )(当1→x 时的极限是( C ). (A) 2π (B) 2 π - (C) 0 (D) 不存在. 2. 若 c x F dx x f +=?)()(，若0a ≠，则=+?xdx b ax f )(2( ). (A) c b ax F ++)(2 (B) )(212b ax F a +(C) c b ax F a ++)(21 2 (D) c b ax aF ++)(22. 3.若函数()???>-≤=0 ) 1(0 2 x x b x e x f ax 在x =0处可导，则( ). (A)1==b a (B) 0,1==b a (C) 1,0==b a (D) 1,2-=-=b a . 4.函数1 1 x x e y e +=-是( ). (A)偶函数 (B)奇函数 (C)非奇非偶函数； (D)既是奇函数又是偶函数. 5. 设函数)(x f 在点a x =处可导，则=--+→x x a f x a f x ) ()(lim ( ). (A) )(2a f ' (B) )(a f ' (C) )2(a f ' (D) 0. 6. 已知x y sin =，则=) 10(y ( )。 (A) x sin (B) x cos (C) x sin - (D) x cos -. 7. 若()f x 和()g x 均为区间I 内的可导函数,则在I 内,下列结论中正确的是( ). （A ）若'()'()f x g x =,则()()f x g x =（B ）若()()f x g x >,则'()'()f x g x > （C ）若'()'()f x g x =,则()()f x g x c =+（D ）若'()'()f x g x >,则()()f x g x >. 8.若()(1)(2)(3)f x x x x x =---,则方程'()0f x =根的个数为( ). （A ） 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个. 二、填空题（每题3分，共18分。） 9. 函数2 1 32 x y x x -= -+的可去间断点为______________________.

重庆大学数学实验方程模型及其求解算法参考答案

实验2 方程模型及其求解算法一、实验目的及意义 [1] 复习求解方程及方程组的基本原理和方法； [2] 掌握迭代算法； [3] 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)； [4] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。二、实验内容 1．方程求解和方程组的各种数值解法练习 2．直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习 3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。三、实验步骤 1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2．根据各种数值解法步骤编写M文件 3．保存文件并运行； 4．观察运行结果(数值或图形)； 5．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。四、实验要求与任务基础实验 1．用图形放大法求解方程x sin(x) = 1. 并观察该方程有多少个根。画出图形程序： x=-10:0.01:10; y=x.*sin(x)-1; y1=zeros(size(x)); plot(x,y,x,y1) MATLAB运行结果：

-10-8-6-4-20246810 -8-6 -4 -2 2 4 6 8 扩大区间画图程序： x=-50:0.01:50; y=x.*sin(x)-1; y1=zeros(size(x)); plot(x,y,x,y1) MATLAB 运行结果： -50-40-30-20-1001020304050 由上图可知，该方程有偶数个无数的根。

东华大学MATLAB数学实验第二版答案(胡良剑)

东华大学M A T L A B数学实验第二版答案(胡良剑) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

数学实验答案 Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)] (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号 (10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture (11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10) (12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10) Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c 相等，但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 Page20,ex3 >> r=2;p=0.5;n=12; >> T=log(r)/n/log(1+0.01*p) Page20,ex4 >> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x; >> [fmin,min_index]=min(f) 最小值最小值点编址 >> x(min_index) ans = 0.6500 最小值点 >> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 >> x(x1_index) ans = -0.8500 >> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 >> x(x2_index) ans =

大学高等数学下考试题库(及答案)

一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）

高等数学习题11答案(复旦大学出版社)

261 习题十一 3．计算下列对坐标的曲线积分： (1)() 22d -?L x y x ，其中L 是抛物线y =x 2上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧； (2)d L xy x ? 其中L 为圆周(x -a )2+y 2=a 2(a >0)及x 轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界(按逆时针方向绕行)； (6)()322d 3d d x x zy y x y z Γ++-?，其中Γ是从点(3,2,1)到点(0,0,0)的一段直线；解：(1)L ：y =x 2，x 从0变到2， ()()2 22224 35001156 d d 3515 L x y x x x x x x ??-=-=-=-?????? (2)如图11-1所示，L =L 1+L 2．其中L 1的参数方程为图11-1 cos 0πsin x a a t t y a t =+?≤≤?=? L 2的方程为y =0(0≤x ≤2a ) 故 ()()()()() 12 π 200π32 0π π322003 d d d 1+cost sin cos d 0d sin 1cos d sin d sin dsin π 2L L L a xy x xy x xy x a a t a a t t x a t t t a t t t t a =+'=?++=-+=-+=-???????? (6)直线Γ的参数方程是32=??=??=?x t y t z t t 从1→0．

262 故()()3220322103 10 4 1 d 3d d 27334292d 87d 187487 4x x zy y x y z t t t t t t t t t Γ++-??=?+??+-???==?=-??? 7．应用格林公式计算下列积分： (1)()()d d 24356+-++-? x y x y x y Γ ，其中L 为三顶点分别为(0,0)，(3,0)和(3,2)的三角形正向边界；解：(1)L 所围区域D 如图11-4所示，P =2x -y +4， Q =3x +5y -6，3Q x ?=?，1P y ?=-?，由格林公式得 ()()d d 24356d d 4d d 4d d 14322 12 L D D D x y x y x y Q P x y x y x y x y +-++-????-= ????? ===???=??????? 8．利用曲线积分，求下列曲线所围成的图形的面积： (1)星形线x = a cos 3t ，y = a sin 3t ；解：(1) ()()()()()2π 3202π2π242222002π20 2π202π202d sin 3cos d sin 33sin cos d sin 2sin d 4 3d 1cos 41cos 2163d 1cos 2cos 4cos 2cos 416 312π+d cos 2cos61623π8L A y x a t a t t t a t t t a t t t a t t t a t t t t t a t t t a =-=-?-==?= --=--+??=+????=??????? 9．证明下列曲线积分与路径无关，并计算积分值： (2)()()()()3,423221,2d d 663x y xy y x y xy +--? ； (3)()() 1,22 1,1d d x y x x y -?沿在右半平面的路径；

《大学物理实验》模拟试卷与答案

二、判断题（“对”在题号前（）中打√×）（10分）（√）1、误差是指测量值与真值之差，即误差=测量值－真值，如此定义的误差反映的是测量值偏离真值的大小和方向，既有大小又有正负符号。（×）2、残差（偏差）是指测量值与其算术平均值之差，它与误差定义一样。（√）3、精密度是指重复测量所得结果相互接近程度，反映的是随机误差大小的程度。（√）4、测量不确定度是评价测量质量的一个重要指标，是指测量误差可能出现的范围。（×）7、分光计设计了两个角游标是为了消除视差。（×）9、调节气垫导轨水平时发现在滑块运动方向上不水平，应该先调节单脚螺钉再调节双脚螺钉。（×）10、用一级千分尺测量某一长度（Δ仪=0.004mm），单次测量结果为N=8.000mm，用不确定度评定测量结果为N=（8.000±0.004）mm。三、简答题（共15分） 1．示波器实验中，（1）CH1（x）输入信号频率为50Hz，CH2（y）输入信号频率为100Hz；（2）CH1（x）输入信号频率为150Hz，CH2（y）输入信号频率为50Hz；画出这两种情况下，示波器上显示的李萨如图形。（8分）

差法处理数据的优点是什么？（7分）答：自变量应满足等间距变化的要求，且满足分组要求。（4分）优点：充分利用数据；消除部分定值系统误差四、计算题（20分，每题10分） 1、用1/50游标卡尺，测得某金属板的长和宽数据如下表所示，求金属板的面解：（1）金属块长度平均值：)(02.10mm L = 长度不确定度： )(01.03/02.0mm u L == 金属块长度为：mm L 01.002.10±= %10.0=B （2分）（2）金属块宽度平均值：)(05.4mm d = 宽度不确定度： )(01.03/02.0mm u d == 金属块宽度是：mm d 01.005.4±= %20.0=B （2分）（3）面积最佳估计值：258.40mm d L S =?= 不确定度：2222222 221.0mm L d d s L s d L d L S =+=??? ????+??? ????=σσσσσ 相对百分误差：B ＝%100?S s σ=0.25％（4分）（4）结果表达：21.06.40mm S ±= B ＝0.25％（2分）注：注意有效数字位数，有误者酌情扣 5、测量中的千分尺的零点误差属于已定系统误差；米尺刻度不均匀的误差属于未

中国人民大学出版社第四版高等数学一第6章课后习题详解

高等数学一第6章课后习题详解课后习题全解习题6-2 ★ 1．求由曲线 x y =与直线 x y =所围图形的面积。知识点：平面图形的面积思路：由于所围图形无论表达为X-型还是Y-型，解法都较简单，所以选其一做即可解：见图6-2-1 ∵所围区域D 表达为X-型：?? ?<<<

∵所围区域D 表达为X-型：?????<<< <1 sin 2 0y x x π，（或D 表达为Y-型：???<<<

∴所围区域D 表达为Y-型：?? ?-<<<<-2 2 422y x y y ， ∴23 16 )32 4()4(2 2 32 222= -=--=- - ? y y dy y y S D （由于图形关于X 轴对称，所以也可以解为： 2316 )324(2)4(22 32 22=-=--=? y y dy y y S D ） ★★4．求由曲线 2x y =、24x y =、及直线1=y 所围图形的面积知识点：平面图形面积思路：所围图形关于Y 轴对称，而且在第一象限内的图形表达为Y-型时，解法较简单解：见图6-2-4 ∵第一象限所围区域1D 表达为Y-型：? ??<<<

南京邮电大学数学实验练习题参考答案

第一次练习教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。补充命令 vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字，教材102页 fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上）计算30sin lim x mx mx x →-与3 sin lim x mx mx x →∞- 程序： syms x limit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,0) 结果：程序： syms x limit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,inf) 结果： 0 cos 1000 x mx y e =，求''y 程序： syms x diff(exp(x)*cos(1001*x/1000),2) 结果： -2001/1000000*exp(x)*cos(1001/1000*x)-1001/500*exp(x)*sin(1001/1000*x)

计算 2 2 11 00 x y e dxdy +?? 程序： dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) 结果：计算4 2 2 4x dx m x +? 程序： syms x int(x^4/(1000^2+4*x^2)) 结果： (10)cos , x y e mx y =求程序： syms x diff(exp(x)*cos(1000*x),10) 结果：给出 0x =的泰勒展式(最高次幂为4). 程序： syms x taylor(sqrt(1001/1000+x),5) 结果： Fibonacci 数列{}n x 的定义是121,1x x ==， 12,(3,4,)n n n x x x n --=+=L 用循环语句编程给出该数列的前20项（要求将结果用向量的形式给出）。程序： x=[1,1]; for n=3:20 x(n)=x(n-1)+x(n-2); end x 结果： Columns 1 through 10 1 1 2 3 5 8 13 21 3 4 5 5 Columns 11 through 20 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765

重庆大学数学实验一 matlab的基本应用参考答案

《数学实验》第一次上机实验 1．设有分块矩阵?? ? ???= ????22322333S O R E A ，其中E,R,O,S 分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试通过数值计算验证?? ????+= 22 S 0RS R E A 。程序及结果： E=eye(3); %创建单位矩阵E% R=rand(3,2); %创建随机矩阵R% O=zeros(2,3); %创建0矩阵% S=diag(1:2); %创建对角矩阵% A=[E,R;O,S]; %创建A 矩阵% B=[E,(R+R*S);zeros(2,3),S^2] %计算等号右边的值% A^2 %计算等号左边的值% 运行结果： B = 1.00 0 0 1.63 2.74 0 1.00 0 1.81 1.90 0 0 1.00 0.25 0.29 0 0 0 1.00 0 0 0 0 0 4.00 ans = 1.00 0 0 1.63 2.74 0 1.00 0 1.81 1.90 0 0 1.00 0.25 0.29 0 0 0 1.00 0 0 0 0 0 4.00 2．某零售店有9种商品的单件进价（元）、售价（元）及一周的销量如表1.1，问哪种商品的利润最大，哪种商品的利润最小；按收入由小到大，列出所有商品及其收入；求这一周该10种商品的总收入和总利润。表1.1 1)程序： a=[7.15 8.25 3.20 10.30 6.68 12.03 16.85 17.51 9.30]; b=[11.10 15.00 6.00 16.25 9.90 18.25 20.80 24.15 15.50]; c=[568 1205 753 580 395 2104 1538 810 694];

【最新试题库含答案】大学数学习题一答案_0

大学数学习题一答案：篇一：大学数学课后习题答案习题1 1. （1）不能（2）不能（3）能（4）不能 2. （1）不正确；因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能作为元素来组成集合．（2）不正确；对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由3个元素组成的．（3）正确；集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合． 3. ?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}． 4. （1）{0,1,2,3,4} （2）{3,4} （3）{(?1,?1),(0,0),(1,1)} 5. （1）{x|x?2?3,x?Z} （2）{x|x?x?12?0} （3）{(x,y)|y?x,y?x} 6. （1）{1,3} （2）{1,2,3,5} （3）? （4）{1,2,3,4,5,6} （5）{2} （6）? （7）{4,5,6} （8）{1,3,4,5,6} （9）{1,2,3,4,5,6} （10）{4,6} 7. 23 A?A?B?B?A?(A?B)?B ?((A?A)?(A?B))?B ?(??(A?B))?B ?(A?B)?B ?(A?B)?(B?B) ?(A?B)?U

?A?B 8. （1）(?5,5) （2）(?2,0) （3）(??,?3]?[1,??) （4）(1,2] （5）[4,??) （6）(??,4) 9. （1）A?B?{1}；A?B?[0,3]；A?B?[0,1)．（2）A?B?[2,4]；A?B?[?1,4]；A?B?[?1,2)． 10. （1）(,)（2）(,2)?(2,)． 11. （1）不是．定义域不同（2）不是．定义域不同（3）不是．定义域不同（4）是．在公共的定义域[?1,1]上，y??x??x?y??x2 12. （1）(??,?2)?(?2,2)?(2,??) （2）(??,?1]?[1,??) （3）(?1,1] 35223252 （4）(??,??)（5）(?2,2)（6）[1,5] （7）(? 2?2k?,? 2?2(k?1)?)，k?0,?1,?2,? （8）(?2,?1)?(?1,1)?(1,??) （9）(??,?2)?(3,??) （10）[2,4] 13（1）f(0)?02?3?0?5??5；f(1)?12?3?1?5??1； f(?1)?(?1)2?3?(?1)?5??7；f(?x)?(?x)2?3?(?x)?5?x2?3x?5；f()?()?3?1 x1x2113?5?2??5． xxx 14. f(x)?f(x?1?1)?(x?1)2?2(x?1)?3?x2?4； f(x?1)?(x?1)2?4?x2?2x?3．sin(?)??2，f(0)?0?1?1，f(?)???1??． 15. f(?)?2222??2? x2x2x2?116. ?x?D?(??,??)，有f(x)?1???1??1??2． 2221?x1?x1?x 17. （1）单调递减（2）(??,2]上单调递增；[2,??)上单调递减（3）(??,1]单调递减；[1,??)上单调递增（4）单调递增（5）(??

大学物理实验及答案

大学物理实验试题（一）一、单项选择题（每小题3分，共10小题）（1）.在光栅测量波长的实验中，所用的实验方法是[ ] （A）模拟法（B）干涉法（C）稳态法（D）补偿法（2）.用箱式惠斯登电桥测电阻时，若被测电阻值约为4700欧姆，则倍率选[ ] （A）0.01 （B） 0.1 （C）10 （D） 1 （3）.用某尺子对一物体的长度进行15次重复测量，计算得A类不确定度为0.01mm，B类不确定度是0.6mm，如果用该尺子测量类似长度，应选择的合理测量次数为（A）1次（B）6次（C）15次（D） 30次（4）.用惠斯登电桥测电阻时，如果出现下列情况，试选择出仍能正常测量的情况[ ] （A）有一个桥臂电阻恒为零（B）有一个桥臂电阻恒为无穷大（C）检流计支路不通（断线）（D）电源与检流计位置互换（5）.研究二极管伏安特性曲线时，正确的接线方法是[ ] （A）测量正向伏安特性曲线时用外接法；测量反向伏安特性曲线时用内接法（B）测量正向伏安特性曲线时用内接法；测量反向伏安特性曲线时用外接法（C）测量正向伏安特性曲线时用内接法；测量反向伏安特性曲线时用内接法（D）测量正向伏安特性曲线时用外接法；测量反向伏安特性曲线时用外接法（6）.在测量钢丝的杨氏模量实验中，预加1Kg砝码的目的是[ ] （A）消除摩擦力（B）使系统稳定（C）拉直钢丝（D）增大钢丝伸长量（7）.调节气垫导轨水平时发现在滑块运动方向上不水平，应该[ ] （A）只调节单脚螺钉（B）先调节单脚螺钉再调节双脚螺钉（C）只调节双脚螺钉（D）先调节双脚螺钉再调节单脚螺钉（8）.示波管的主要组成部分包括[ ] （A）磁聚集系统、偏转系统、显示屏（B）电子枪、偏转系统、显示屏（C）电聚集系统、偏转系统、显示屏（D）控制极、偏转系统、显示屏（9）.分光计设计了两个角游标是为了消除[ ]

大学数学史题库及答案

选择题（每题2分） 1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A ) A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 2.对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于( C ) A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 3.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( B ) A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.楔形体 4.《九章算术》中的“壍堵”是指一种特殊的( A ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱台 D.楔形体 5.射影几何产生于文艺复兴时期的( C ) A.音乐演奏 B.服装设计 C.绘画艺术 D.雕刻艺术 6.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( A )。 A.斐波那契 B.卡尔丹 C.塔塔利亚 D.费罗 7.被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是( B ) A.欧几里得 B.泰勒斯 C.毕达哥拉斯 D.阿波罗尼奥斯 8.被称作“非欧几何之父”的数学家是( D ) A.波利亚 B.高斯 C.魏尔斯特拉斯 D.罗巴切夫斯基 9.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( C ) A.伽利略 B.哥白尼 C.开普勒 D.牛顿 10.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( C ) A.不可公度数 B.化圆为方 C.倍立方体 D.三等分角 11.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( C ) A.阿耶波多 B.婆罗摩笈多 C.马哈维拉 D.婆什迦罗 12.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( A ) A.康托尔 B.欧拉 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 13.下列哪一位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？( C ) A.阿耶波多 B.马哈维拉 C.奥马.海亚姆 D.婆罗摩笈多 14.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是( A )

大学高等数学上考试题库及答案

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

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