【易错题】九年级数学上期中试题带答案
一、选择题
1.抛物线y=﹣(x +2)2﹣3向右平移了3个单位,那么平移后抛物线的顶点坐标是( )
A .(﹣5,﹣3)
B .(﹣2,0)
C .(﹣1,﹣3)
D .(1,﹣3) 2.用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10=0时,下列变形正确的为( ) A .(x+3)2=1 B .(x ﹣3)2=1 C .(x+3)2=19 D .(x ﹣3)2=19
3.已知实数0a <,则下列事件是随机事件的是( )
A .0a ≥
B .10a +>
C .10a -<
D .210a +<
4.如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心,AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB 的面积为( )
A .6
B .7
C .8
D .9
5.如图,从一张腰长为90cm ,顶角为120?的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的底面半径为( )
A .15cm
B .12cm
C .10cm
D .20cm
6.如图,是两条互相垂直的街道,且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地,乙从A 地走向C 地,若两人同时出发且速度都是4km /h ,则两人之间的距离为5km 时,是甲出发后( )
A .1h
B .0.75h
C .1.2h 或0.75h
D .1h 或0.75h
7.如图,将⊙O 沿弦AB 折叠,圆弧恰好经过圆心O ,点P 是优弧?AMB 上一点,则∠APB
的度数为( )
A .45°
B .30°
C .75°
D .60°
8.如图,在Rt ABC V 中,90ACB ∠=o ,60B ∠=o ,1BC =,''A B C V 由ABC V 绕点
C 顺时针旋转得到,其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点,连接'AB ,且A 、'B 、'A 在同一条直线上,则'AA 的长为( )
A .3
B .23
C .4
D . 43
9.用1、2、3三个数字组成一个三位数,则组成的数是偶数的概率是( ) A .
1
3
B .
14
C .
15
D .
16
10.用配方法解方程2890x x ++=,变形后的结果正确的是( ) A .()2
49x +=-
B .()2
47x +=-
C .()2
425x +=
D .()2
47x +=
11.如果反比例函数2
a y x
-=(a 是常数)的图象在第一、三象限,那么a 的取值范围是( ) A .a<0
B .a>0
C .a<2
D .a>2
12.如图,在⊙O 中,AB 是⊙O 的直径,AB =10,???AC CD
DB ==,点E 是点D 关于AB 的对称点,M 是AB 上的一动点,下列结论:①∠BOE =60°;②∠CED =1
2
∠DOB ;③DM ⊥CE ;④CM +DM 的最小值是10,上述结论中正确的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
二、填空题
13.已知圆锥的底面圆半径为3cm ,高为4cm ,则圆锥的侧面积是________cm 2. 14.关于x 的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ,则a=
15.关于x 的方程的2
60x
x m -+=有两个相等的实数根,则m 的值为________.
16.在一个不透明的口袋中装有3个红球,1个白球,他们除了颜色外,其余均相同,若把它们搅匀后从中任意摸一个球,则摸到白球的可能性是_________.
17.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .
18.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM的长为__.
19.Rt△ABC中,∠C=90°,若直角边AC=5,BC=12,则此三角形的内切圆半径为
________.
20.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,F是CD弧的中点,则∠CBF的度数为_____.
三、解答题
21.学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生,派王老师到商店购买某种奖品,他看到如表所示的关于该奖品的销售信息,便用1400元买回了奖品,求王老师购买该奖品的件数.购买件数销售价格
不超过30件单价40元
超过30件每多买1件,购买的所有物品单价将降低0.5元,但单价不得低于30元
22.列方程解应用题:
某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;若销售单价每降低1元,每天可多售出2个,已知每个玩具的固定成本为360元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20000元?
23.如图,△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点E,
点C与点F分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)分别写出点A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;
(2)若点P(a+3,4﹣b)与点Q(2a,2b﹣3)也是通过上述变换得到的对应点,求a,b 的值.
(3)求图中△ABC的面积.
24.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可以销售20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
25.如图,点B、C、D都在⊙O上,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=63cm.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)
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一、选择题
1.D
解析:D
【解析】试题分析:原抛物线的顶点坐标为(-2,-3),向右平移三个单位后顶点纵坐标不变,横坐标加3,所以平移后抛物线的顶点坐标是(1,-3)。故选D
2.D
解析:D
【解析】 【分析】
方程移项变形后,利用完全平方公式化简得到结果,即可做出判断. 【详解】
方程移项得:2610x x -=, 配方得:26919x x -+=, 即2
(3)19x -=, 故选D .
3.B
解析:B 【解析】 【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可. 【详解】
解:A 、∵任何数的绝对值都是非负数,∴0a ≥是必然事件,不符合题意; B 、∵0a <,∴1a +的值可能大于零,可能小于零,可能等于零是随机事件,符合题意;
C 、∵0a <,∴a-1<-1<0是必然事件,故C 不符合题意;
D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件,故D 不符合题意; 故选:B . 【点睛】
本题考查随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
4.D
解析:D 【解析】 【分析】
由正方形的边长为3,可得弧BD 的弧长为6,然后利用扇形的面积公式:S 扇形DAB =1lr 2
,计算即可. 【详解】
解:∵正方形的边长为3, ∴弧BD 的弧长=6, ∴S 扇形DAB =11
lr =22
×6×3=9. 故选D . 【点睛】
本题考查扇形面积的计算.
5.A
解析:A 【解析】 【分析】
根据等腰三角形的性质得到OE 的长,再利用弧长公式计算出弧CD 的长,设圆锥的底面圆半径为r ,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r . 【详解】
过O 作OE AB ⊥于E ,
90120OA OB cm AOB ?∠Q ==,=, 30A B ?∴∠∠==, 1
452
OE OA cm ∴==,
∴弧CD 的长12045
30180
ππ?=
=,
设圆锥的底面圆的半径为r ,则230r ππ=,解得15r =.
故选:A .
【点睛】
本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
6.D
解析:D 【解析】 【分析】
据题画出图形如图,设走了x 小时,则BF =AG =4x ,AF =7-4x ,根据勾股定理列出方程,解方程即得答案. 【详解】
解:如图,设走了x 小时,根据题意可知:BF =AG =4x ,则AF =7-4x ,根据勾股定理,得
()()22
74425x x -+=,即24730x x -+=.解得:11x =,23
4
x =
.
故选D.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法,弄清题意,根据勾股定理列出方程是解题的关键.
7.D
解析:D
【解析】
【分析】
【详解】
作半径OC⊥AB于点D,连结OA,OB,
∵将O沿弦AB折叠,圆弧较好经过圆心O,
∴OD=CD,OD=1
2
OC=
1
2
OA,
∴∠OAD=30°(30°所对的直角边等于斜边的一半),同理∠OBD=30°,∴∠AOB=120°,
∴∠APB=1
2
∠AOB=60°.(圆周角等于圆心角的一半)
故选D.
8.A
解析:A
【解析】
【分析】
先利用互余计算出∠BAC=30°,再根据含30度的直角三角形三边的关系得到
AB=2BC=2,接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2,B′C=BC=1,A′C=AC,∠A′=∠BAC=30°,∠A′B′C=∠B=60°,于是可判断△CAA′为等腰三角形,所以∠CAA′=∠A′=30°,再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°,可得B′A=B′C=1,然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算.
【详解】
∵∠ACB=90°,∠B=60°,
∴∠BAC=30°,
∴AB=2BC=2×1=2,
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′,
∴A′B′=AB=2,B′C=BC=1,A′C=AC,∠A′=∠BAC=30°,∠A′B′C=∠B=60°,
∴△CAA′为等腰三角形,
∴∠CAA′=∠A′=30°,
∵A、B′、A′在同一条直线上,
∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA,
∴∠B′CA=60°-30°=30°,
∴B′A=B′C=1,
∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3.
故选:A.
【点睛】
考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了含30度的直角三角形三边的关系.
9.A
解析:A
【解析】
【分析】
【详解】
解:用1,2,3三个数字组成一个三位数的所有组合是:123,132,213,231,312,321,
是偶数只有2个,
所以组成的三位数是偶数的概率是1
3
;
故选A.
10.D
解析:D
【解析】
【分析】
先将常数项移到右侧,然后两边同时加上一次项系数一半的平方,配方后进行判断即可.【详解】
2890
x x
++=,
289
x x
+=-,
222
8494
x x
++=-+,
所以()247
x+=,
故选D.
本题考查了配方法解一元二次方程,熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
11.D
解析:D
【解析】
【分析】
反比例函数
k
y
x
=图象在一、三象限,可得>0
k.
【详解】
解:Q反比例函数
2
a
y
x
-
=(a是常数)的图象在第一、三象限,
20 a
∴->,
2
a
∴>.
故选:D.【点睛】
本题运用了反比例函数
k
y
x
=图象的性质,解题关键要知道k的决定性作用.
12.C
解析:C
【解析】
【分析】
【详解】
解:∵弧AC=弧CD=弧DB,
∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°,
故①正确;
∵AB为直径,且点E是点D关于AB的对称点∴∠E=∠ODE,AB⊥DE
∴∠CED =30°=1
2
∠DOB,
故②正确;
∵M和A重合时,∠MDE=60°,
∴∠MDE+∠E=90°
∴DM⊥CE
故③不正确;
根据轴对称的性质,可知D与E对称,连接CE,根据两点之间线段最短,可知这时的CM+DM最短,
∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°
∴CE为直径,即CE=10,
故选C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理,圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用,关键是熟练地运用定理进行推理和计算,题型较好,综合性比较强,但难度不大.
二、填空题
13.15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π
解析:15π
【解析】
【分析】设圆锥母线长为l,根据勾股定理求出母线长,再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.
【详解】设圆锥母线长为l,∵r=3,h=4,
∴母线l=225
r h
+=,
∴S侧=1
2
×2πr×5=
1
2
×2π×3×5=15π,
故答案为15π.
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积,熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.
14.-1【解析】试题分析:根据根与系数的关系得出x1+x2=-
bax1x2=ca整理原式即可得出关于a的方程求出即可试题解析:∵关于x的方程ax2 -(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1
解析:-1
【解析】
试题分析:根据根与系数的关系得出x1+x2=-,x1x2=,整理原式即可得出关于a的方程求出即可.
试题解析:∵关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2,
∴x1+x2=,x1x2=,
依题意△>0,即(3a+1)2-8a(a+1)>0,
即a2-2a+1>0,(a-1)2>0,a≠1,
∵关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,
∴x1-x1x2+x2=1-a,
∴x1+x2-x1x2=1-a,
∴-=1-a,
解得:a=±1,又a≠1,
∴a=-1.
考点:1.根与系数的关系;2.根的判别式.
15.9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根所以△=b2-
4ac=0根据判别式列出方程求解即可【详解】∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根∴△=b2-4ac=0即(-6)2-4
解析:9
【解析】
【分析】
因为一元二次方程有两个相等的实数根,所以△=b2-4ac=0,根据判别式列出方程求解即可.
【详解】
∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根,
∴△=b2-4ac=0,
即(-6)2-4×1×m=0,
解得m=9
故答案为:9
【点睛】
总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0?方程有两个相等的实数根;
(3)△<0?方程没有实数根.
16.【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数再根据概率公式解答即可【详解】∵在一个不透明的口袋中装有3个红球1个白球共4个球∴任意摸出1个球摸到白球的概率是【点睛】本题考查了概率公式解题的关键
解析:1 4
【解析】
【分析】
先求出袋子中球的总个数及白球的个数,再根据概率公式解答即可.【详解】
∵在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球,共4个球,
∴任意摸出1个球,摸到白球的概率是1 4 .
【点睛】
本题考查了概率公式,解题的关键是熟练的掌握概率公式的知识点.
17.【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为(00)然后根据向左平移横坐标加向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标然后写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为(00)∵向左平移1个单位长度后向下平移2个单 解析:25(1)1y x =-+-
【解析】 【分析】
先确定出原抛物线的顶点坐标为(0,0),然后根据向左平移横坐标加,向下平移纵坐标减,求出新抛物线的顶点坐标,然后写出即可. 【详解】
抛物线2
51y x =-+的顶点坐标为(0,0), ∵向左平移1个单位长度后,向下平移2个单位长度, ∴新抛物线的顶点坐标为(-1,-2), ∴所得抛物线的解析式是()2
511y x =-+-. 故答案为:()2
511y x =-+-. 【点睛】
本题主要考查的是函数图象的平移,根据平移规律“左加右减,上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键.
18.3【解析】连接OB∵六边形ABCDEF 是⊙O 内接正六边形∴∠BOM==30°∴OM=OB?cos∠BOM=6×=3故答案为:3
解析:33 【解析】 连接OB ,
∵六边形ABCDEF 是⊙O 内接正六边形,∴∠BOM=36062
?
? =30°, ∴OM=OB?cos∠BOM=6×3
=33, 故答案为:33.
19.2【解析】【分析】设ABBCAC 与⊙O 的切点分别为DFE ;易证得四边形OECF 是正方形;那么根据切线长定理可得:CE=CF=12(AC+BC-AB )由此可求出r 的长【详解】解:如图;在Rt △ABC ∠
解析:2
【解析】
【分析】
设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E;易证得四边形OECF是正方形;那么根据切线长定理可得:CE=CF=(AC+BC-AB),由此可求出r的长.
【详解】
解:如图;
在Rt△ABC,∠C=90°,AC=5,BC=12;
根据勾股定理AB=
四边形OECF中,OE=OF,∠OEC=∠OFC=∠C=90°;
∴四边形OECF是正方形;
由切线长定理,得:AD=AE,BD=BF,CE=CF;
∴CE=CF=(AC+BC-AB);
即:r=(5+12-13)=2.
故答案为2.
20.18°【解析】【分析】设圆心为O连接OCODBD根据已知条件得到
∠COD==72°根据圆周角定理即可得到结论【详解】设圆心为O连接OCODBD∵五边形ABCDE为正五边形∴∠COD==72°∴∠CB
解析:18°
【解析】
【分析】
设圆心为O,连接OC,OD,BD,根据已知条件得到∠COD=360
5
?
=72°,根据圆周角定
理即可得到结论.
【详解】
设圆心为O,连接OC,OD,BD.∵五边形ABCDE为正五边形,
∴∠COD=360
5
?
=72°,
∴∠CBD=1
2
∠COD=36°.
∵F是CD弧的中点,
∴∠CBF=∠DBF=1
2
CBD=18°.
故答案为:18°.
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、多边形的内角和定理,掌握正多边形和圆的关系是解题的关键.
三、解答题
21.王老师购买该奖品的件数为40件.
【解析】
试题分析:根据题意首先表示出每件商品的价格,进而得出购买商品的总钱数,进而得出等式求出答案.
试题解析:∵30×40=1200<1400,
∴奖品数超过了30件,
设总数为x件,则每件商品的价格为:[40﹣(x﹣30)×0.5]元,根据题意可得:
x[40﹣(x﹣30)×0.5]=1400,
解得:x1=40,x2=70,
∵x=70时,40﹣(70﹣30)×0.5=20<30,
∴x=70不合题意舍去,
答:王老师购买该奖品的件数为40件.
考点:一元二次方程的应用.
22.这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润20000元.
【解析】
试题分析:设这种玩具的销售单价为x元时,厂家每天可获利润元,根据销售单价每降低元,每天可多售出个可得现在销售[160+2(480-x)]个,再利用获利润元,列一元二次方程解求解即可.
试题解析:
【解】
解:设这种玩具的销售单价为x元时,厂家每天可获利润元,由题意得,
(x-360)[160+2(480-x)]=20000
(x-360)(1120-2x)=20000
(x-360)(560-x)=10000
∴这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润元.
23.见解析
【解析】
【分析】
(1)利用坐标格可读出各点坐标,观察坐标数值即可发现两个对应点关于原点O对称;
(2)由(1)中得到的对应点之间关于原点O对称的关系即可求解;
(3)通过观察坐标格,将△ABC的面积转化为几个面积的差即可.
【详解】
解:(1)A(2,3)与D(﹣2,﹣3);B(1,2)与E(﹣1,﹣2);C(3,1)与F (﹣3,﹣1).
对应点的坐标的特征:横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数;
(2)由(1)可得a+3=﹣2a,4﹣b=﹣(2b﹣3).解得a=﹣1,b=﹣1;
(3)三角形ABC的面积=2×2﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×1=.
【点睛】
本题结合了平面直角坐标系考察了中心对称的知识.
24.每件衬衫应降价20元.
【解析】
【分析】
利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.
【详解】
解:设每件衬衫应降价x元.
根据题意,得(40-x)(20+2x)=1200,
整理,得x2-30x+200=0,
解得x1=10,x2=20.
∵“扩大销售量,减少库存”,
∴x1=10应舍去,
∴x=20.
答:每件衬衫应降价20元.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用,利用基本数量关系:平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.
25.(1)证明见解析;(2)6πcm2.
【解析】
【分析】
连接BC,OD,OC,设OC与BD交于点M.(1)求出∠COB的度数,求出∠A的度
数,根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数,根据切线的判定推出即可;(2)证明△CDM≌△OBM,从而得到S阴影=S扇形BOC.
【详解】
如图,连接BC,OD,OC,设OC与BD交于点M.
(1)根据圆周角定理得:∠COB=2∠CDB=2×30°=60°,
∵AC∥BD,
∴∠A=∠OBD=30°,
∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°,即OC⊥AC,
∵OC为半径,
∴AC是⊙O的切线;
(2)由(1)知,AC为⊙O的切线,
∴OC⊥AC.
∵AC∥BD,
∴OC⊥BD.
由垂径定理可知,MD=MB=1 2
BD=33.
在Rt△OBM中,
∠COB=60°,OB=
33
cos303
2
MB
?
=
=6.
在△CDM与△OBM中
30
90
CDM OBM
MD MB
CMD OMB
?
?
?∠=∠=
?
=
?
?∠=∠=
?
,
∴△CDM≌△OBM(ASA),
∴S△CDM=S△OBM
∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=
2
606
360
π?
=6π(cm2).考点:1.切线的判定;2.扇形面积的计算.
一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的
九年级上册数学 一元二次方程易错题(Word 版 含答案) 一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题(难) 1.如图,在四边形ABCD 中,9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=?===,,点 P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动,点M 从点A 出发以15/cm s 的速 度沿AB 向点B 匀速移动,点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动.点 P M N 、、同时出发,当其中一个点到达终点时,其他两个点也随之停止运动,设移动时 间为ts . (1)如图①, ①当a 为何值时,点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值; ②连接AP BD 、交于点E ,当AP BD ⊥时,求出t 的值; (2)如图②,连接AN MD 、交于点F .当38 83 a t == ,时,证明:ADF CDF S S ??=. 【答案】(1)① 2.5t =, 1.1a =或2t =,0.5a =;②1t =;(2)见解析 【解析】 【分析】 (1)①当PBM PCN ?△△时或当MBP PCN ?△△时,分别列出方程即可解决问题; ②当AP BD ⊥时,由ABP BCD ?△△,推出BP CD =,列出方程即可解决问题; (2)如图②中,连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ?△△,推出OA OC =,可得ADO CDO S S ??=,AFO CFO S S ??=,推出ADO AFO CDO CFO S S S S ????-=-,即ADF CDF S S ??=; 【详解】 解:(1)①90ABC BCD ∠=∠=?, ∴当PBM PCN ?△△时,有BM NC =,即5t t -=① 5 1.54t at -=-② 由①②可得 1.1a =, 2.5t =. 当MBP PCN ?△△时,有BM PC =,BP NC =,即5 1.5t t -=③ 54t at -=-④, 由③④可得0.5a =,2t =. 综上所述,当 1.1a =, 2.5t =或0.5a =,2t =时,以P 、B 、M 为顶点的三角形与 PCN △全等; ②AP BD ⊥,
数学九年级上册 圆 几何综合易错题(Word 版 含答案) 一、初三数学 圆易错题压轴题(难) 1.如图,二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ,且经过点(m ,9m ),⊙E 过A 、B 、C 三点。 (1)求这条抛物线的解析式; (2)求点E 的坐标; (3)过抛物线上一点P (点P 不与B 、C 重合)作PQ ⊥x 轴于点Q ,是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似?如果存在,求出点P 的坐标;如果不存在,说明理由 【答案】(1)y=x 2 +2x-8(2)(-1,- 72)(3)(-8,40),(-15 4,-1316),(-174 ,-25 16 ) 【解析】 分析:(1)把(),9m m 代入解析式,得:22289m m m m -+=,解这个方程可求出m 的值; (2)分别令y =0和x =0,求出OA ,OB ,O C 及AB 的长,过点E 作EG x ⊥轴于点 G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ,AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ,列方过程求出a 的值, 从而求出点E 的坐标; (3)设点P (a , a 2+2a -8), 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-,然后分PBQ ∽CBO 时 和PBQ ∽BCO 时两种情况,列比例式求出a 的值,从而求出点P 的坐标. 详解:(1)把(),9m m 代入解析式,得:22289m m m m -+= 解得:121,0m m =-=(舍去) ∴228y x x =+-
(2)由(1)可得:2 28y x x =+-,当0y =时,124,2x x =-=; ∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ,== , ∴6AB OA OB =+=, 当0x =时,8y =-, ∴8OC = 过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ,, 则11 6322 AG AB = =?= , 设 ,则 , 在Rt AGE ?中,, 在 中, ()2 22218CE EF CF a =+=+-, ∵AE CE = , ∴()2 2918a a +=+- , 解得:7 2a = , ∴712E ? ?-- ?? ? , ; (3)设点()2,28a a a P +-, 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-, a.当PBQ ?∽CBO ?时, PQ CO BQ OB =,即228822 a a a +-=-, 解得:10a =(舍去);
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m .
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC,
九年级上册上册数学压轴题易错题(Word 版 含答案) 一、压轴题 1.如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,点B 的坐标为(3, 4),一次函数2 3 y x b =- +的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ,并且满足OD BE =,M 是线段DE 上的一个动点 (1)求b 的值; (2)连接OM ,若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3,求点M 的坐标; (3)设N 是x 轴上方平面内的一点,以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形,求点N 的坐标. 2.已知在ABC 中,AB AC =.在边AC 上取一点D ,以D 为顶点、DB 为一条边作 BDF A ∠=∠,点E 在AC 的延长线上,ECF ACB ∠=∠. (1)如图(1),当点D 在边AC 上时,请说明①FDC ABD ∠=∠;②DB DF =成立 的理由. (2)如图(2),当点D 在AC 的延长线上时,试判断DB 与DF 是否相等? 3.如图1:在Rt △ABC 中,AB =AC ,D 为BC 边上一点(不与点B ,C 重合),试探索AD ,BD ,CD 之间满足的等量关系,并证明你的结论.小明同学的思路是这样的:将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°,得到线段AE ,连接EC ,DE .继续推理就可以使问题得到解决. (1)请根据小明的思路,试探索线段AD ,BD ,CD 之间满足的等量关系,并证明你的结论; (2)如图2,在Rt △ABC 中,AB =AC ,D 为△ABC 外的一点,且∠ADC =45°,线段AD ,BD ,CD 之间满足的等量关系又是如何的,请证明你的结论; (3)如图3,已知AB 是⊙O 的直径,点C ,D 是⊙O 上的点,且∠ADC =45°. ①若AD =6,BD =8,求弦CD 的长为 ;
初三数学易错题 代数 第一章∶一元二次方程 1、解方程1112-=+-x m x x 的过程中若会产生增根,则m=____ 2.关于x 的方程m 2x 2+(2m +1)x +1=0有两个不相等的根,求m 的取值范围__ 3,若关于x 的方程ax 2-2x +1=0有实根,那a 范围____ 4,已知方程3x 2-4x -2=0,则x 1-x 2=___,大根减小根为____ 5,以251+ -和251--的一元二次方程是____ 6,若关于x 的方程(a+3)x 2-(a 2-a -6)x +a=0的两根互为相反数,则a=___ 7,已知a,b 为不相等的实数,且a 2-3a +1=0,b 2-3b+1=0则a b +b a =___ 8,方程ax 2+c=0(a ≠0)a,c 异号,则方程根为_____ 9,若方程3x 2+1=mx 的二次项为3x 2,则一次项系数为_____ 23,分解因式4x 2+8x +1=_____ 24,若方程2x 2+3x -5=0的两根为x 1 ,x 2 则x 12+x 22=_____ 25,方程组有两组相同的实数解,则k=___方程组的解为___ 43,若x 是锐角,cosA 是方程2x 2-5x +2=0的一个根,则∠A=___ 1、已知:Rt △ABC 中,∠C=900,斜边c 长为 5 ,两条直角边a,b 的长分别是 x 2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m 的值等于 ( ) A. –1 B. 4 C.-4或1 D. –1或4. 2、已知关于x 的方程012)32(2=+--x m x m 有两个不相等的实数根,则m 的范围是:( ) A .m<3 B. 23 3≠ 初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 (A )2,(B (C )2±,(D ) 2例题:等式成立的是.(A )1c ab abc =,(B )632x x x =,(C )1 12112a a a a + +=--,(D )22a x a bx b =. 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题:关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=,且3k ≤.求证:方程总有实数根. 2例题:不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >,则a 的取值范围是. (A )2a <-,(B )2a =-,(C )2a >-,(D )2a ≥-. ⑵判别式 例题:已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ,2x ,且满足不等式 121214 x x x x <+-,求实数的范围. ⑶解的定义 例题:已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=,2720b b -+=,则 a b b a +=____________. ⑷增根 例题:m 为何值时,22111 x m x x x x --=+--无实数解. ⑸应用背景 例题:某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若A 、C 两地间距离为2千米,求A 、B 两地间的距离. ⑹失根 例题:解方程(1)1 -=-. x x x 三、函数 ⑴自变量 例题:函数y=中,自变量x的取值范围是_______________. ⑵字母系数 例题:若二次函数22 =-+-的图像过原点,则m=______________. y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题:如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤,相应的函数值的范围是 x -≤≤,求此函数解析式. y 119 ⑷应用背景 例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元. 四、直线型 ⑴指代不明 ,则斜边上的高等于________. ⑵相似三角形对应性问题 例题:在ABC BC=,D为AC上一点,:2:3 DC AC=,在AB AB=,12 AC=18 △中,9 上取点E,得到ADE △,若两个三角形相似,求DE的长. ⑶等腰三角形底边问题 例题:等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的面积为________. ⑷三角形高的问题 例题:等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于多少度? ⑸矩形问题 例题:有一块三角形ABC铁片,已知最长边BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一安徽省中考数学易错题分类汇编
中考数学易错题汇编及答案